ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VEC TO |

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (985.51 KB, 17 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI CHƯƠNG II HÌNH HỌC 10 
THỜI GIAN LÀM BÀI 60 PHÚT

MA TRẬN

Nội Dung Nhận biết Thông

hiểu Vận Dụng

Vận Dụng 
Cao

Giá trị lượng
giác
của
một
góc
bất kỳ
từ 0
đến
180
Định nghĩa
Tính chất
Câu 1
Câu 2
8 
Giá trị lượng

giác

của
góc
đặc
biệt
Câu 3
Câu 4

Góc giữa 2
véc tơ

Câu 5
Câu 6

Câu 21 Câu 31

2
Tích vơ
hướng
của 2
vectơ
Định nghĩa
Tính chất
Câu 7
Câu 8
Câu 9
Câu 22

Câu 38 16 
Biểu thức toạ

độ
của
tích
vô
hướng
Câu 10
Câu 11

Câu 23 Câu 32

Ứng dụng
Câu 12
Câu 13
Câu 14
Câu 24
Câu 25
Câu 33
Câu 34
3

Các hệ thức
lượng
trong
tam
giác
và
giải
tam
giác

Định lý cosin
và hệ
quả
Câu 15
Câu 16
Câu 26
Câu 27
Câu 35
Câu 39

Câu 40 16 
Định lý sin Câu 17 Câu 28 Câu 36

Cơng thức
tính
diện
tích
tam
giác
Câu18
Câu 19
Câu 20

Câu 29 Câu 37

Bài toán thực
tế

Câu 30

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI CHƯƠNG II HÌNH HỌC 10 – ĐỀ SỐ 2 
THỜI GIAN LÀM BÀI 60 PHÚT

Câu 1. Cho  là góc tù. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. sin 0. B. cos0. C. tan0. D. cot0.
Câu 2. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. cos



 cos 180









. B. cot



cot 180









.
C. tan



tan 180









. D. sin



 sin 180









.
Câu 3. Đẳng thức nào sau đây sai?

A. sin 45 sin 45  2. B. sin 30 cos60 1.
C. sin 60 cos150 0. D. sin120 cos30 0.
Câu 4. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?

A. cos45 sin 45. B. cos45 sin135.
C. cos30 sin120. D. sin 60 cos120.

Câu 5. Cho tam giácABC vng ở A và có góc C60. Góc giữa hai vectơ



CA CB,



bằng

A. 60. B. 120. C. 30. D. 90.

Câu 6. Cho tam giác ABC là tam giác đều. Góc giữa hai vectơ



AC CB,



bằng

A. 60. B. 120. C. 30. D. 90.

Câu 7. Với mọi vectơ a và bđều khác vectơ 0. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
A. a b.  a b. . B. a b.  a b. .sin

 

a b, .

C. a b.  a b. .cos

 

a b, . D. a b.  a b. . cos

 

a b, .

Câu 8. Cho a và b là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0. Trong các kết quả sau đây, hãy chọn kết
quả đúng:

A. a b.  a b. . B. a b. 0. C. a b. 1. D. a b.  a b. .

Câu 9. Cho a và b là hai vectơ đều khác vectơ 0 và ab. Trong các kết quả sau đây, hãy chọn kết quả
đúng:

A. a b.  a b. . B. a b. 0. C. a b. 1. D. a b.  a b. .
Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ



Oxy



, cho a



1; 2



và b

 

2;5 . Giá trị tích vơ hướng a b. là?

A. a b. 7. B. a b. 13. C. a b. 1. D. a b.  8.
Câu 11. Cặp vectơ nào sau đây vng góc?

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ, độ dài của a

 

1;2 là:

A. 3. B. 3. C. 5. D. 5.

Câu 13. Trong mặt phẳng tọa độ, khoảng cách giữa hai điểm M

 

1;2 và N

 

4;6 là:

A. 89. B. 89. C. 5. D. 5.

Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ, góc giữa hai vectơ a  



2; 1



và b



3; 1



là:

A. 135. B. 45. C. 90. D. 60.

Câu 15. Cho tam giác ABC có BCa , CAb , ABc. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. 2 2 2

2 cos

  

a b c bc A. B. 2 2 2

2 cos

  

a b c bc B.

C. 2 2 2

2 cos
  

a b c bc C. D. 2 2 2

2 cos
  

a b c bc A.

Câu 16. Tam giác ABC có AB2, AC1 và A60. Tính độ dài cạnh BC.

A. BC1. B. BC2. C. BC  2 . D. BC 3.

Câu 17. Trong tam giác ABC bất kì có BCa CA, b AB, c . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam 
giác ABC là:

A.

sin
 a
R

A. B. sin
b
R

A. C.  2 sin
a
R

A. D.  2 sin
c
R

A.
Câu 18. Tam giác ABC có A  30 ; b 20; c5. Diện tích của tam giác ABC bằng:

A. 25. B. 25 3. C. 25 2. D. 25 5.

Câu 19. Cho ABC có các cạnh BCa, ACb, ABc, p là nửa chu vi tam giác ABC, R là bán kính
đường trịn ngoại tiếp tam giác, r là bán kính đường trịn nội tiếp tam giác. Trong các công thức sau,
công thức nào sai?

A. 1 sin

2
ABC 

S ac B. B.

4
ABC 

abc
S

R .
C. SABC 



pa



pb



pc .



D. SABC  pr.

Câu 20. Cho hình bình hành ABCD có ABa, BCa 2 và BAD 45. Diện tích của hình bình hành
ABCD là

A. 2

2a . B. a2 2. C. a2 3. D. 2

a .
Câu 21. Cho hình vng ABCD có độ dài cạnh bằng a. Tính AB AC. theo a.

A. 
2

a

. B. a2 2. C. a2

. D.

2
2
2
a

Câu 22. Trong mặt phẳng (Oxy), cho A

     

1; 2 ,B 4;1 ,C 5; 4 . Tính BAC .

A. 45. B. 135. C. 30. D. 90.

Câu 23. Cho ba vectơ a, b, c thỏa mãn a 1, b 2, a b 3. Tính



a2b

 

. 2a b



</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có A



1;1



, B

 

1;3 và C



1; 1



.
Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Tam giác ABC đều.

B. Tam giác ABC có ba góc đều nhọn.
C. Tam giác ABC cân tại B.

D. Tam giác ABC vuông cân tại A.

Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ, tìm tọa độ điểm M thuộc trục hoành để khoảng cách từ Mđến điểm N



1;4



bằng 2 5.

A. M

 

1;0 . B. M

 

1;0 , M



3;0



.
C. M

 

3;0 . D. M

 

1;0 , M

 

3;0 .
Câu 26. Bộ ba số nào sau đây là độ dài 3 cạnh của một tam giác tù?

A. 2;3;4. B. 3;4;5. C. 4;5;6. D. 5;6;7.

Câu 27. Cho tam giác ABC có BC a , CAb , ABc thỏa b2c2 a2 3 .bc Tìm số đo của góc A của
tam giác ABC.

A. 120. B. 60. C. 150. D. 30.

Câu 28. Tam giác ABC có A 68 12 ' , B 34 44 ' , AB 117. Tính AC?

A. 68. B. 168. C. 118. D. 200.

Câu 29. Tam giác ABC có AB 6 cm, BAC 30, ACB 75. Tính diện tích của tam giác ABC.
A. 18 3 cm2. B. 9 3 cm2. C. 2

18 cm . D. 2

9 cm .

Câu 30. Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 60 . Tàu
thứ nhất chạy với tốc độ 30km h/ , tàu thứ hai chạy với tốc độ 40km h/ . Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách
nhau bao nhiêu km, bỏ qua vận tốc dòng nước?

A. 13. B. 15 13. C. 20 13. D. 15.

Câu 31. Cho hình thang ABCD vuông tại Avà B. Các điểm M E, lần lượt thuộc BCvà CD sao cho tam
giác MAE cân tại M. Biết AD2BC2AB, góc giữa vectơ MA và vectơ ME bằng?

A. 60. B. 45. C. 75. D. 90.

Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ



Oxy , cho



có A

 

3;2 , B



11;0



, C

 

5;4 . Xác định tọa độ trực tâm

H của .
A. 25; 58

3 3

  

 

 

H . B. 25 58;

3 3

 

 

 

H . C. 25; 58

3 3

  

 

 

H . D. 25 58;

3 3

 

 

 

H .

Câu 33. Cho tam giácABCđều có cạnh bằng 1. Biết quỹ tích các điểm các điểm M thỏa mãn đẳng thức
2

. . 0

  

MA MA MB MA MC là một đường tròn

 

T . Bán kính đường trịn

 

T bằng
A. 3

6 . B.

3 . C.

2 . D.

3
4 .
ABC


ABC

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Câu 34. Cho tam giácABC vuông tại A và AB CB. 9; AC BC. 3. Độ dài cạnh BC bằng?

A. 6. B. 3 2. C. 2 3. D. 15.

Câu 35. Cho tam giác ABC có BC a , CAb , ABc thỏa

6 5 7

    

a b b c c a

. Tính giá trị của biểu thức

cos 2cos 4cos

  

P A B C.

A. 15
4

 . B. 15

4 . C.

17
4

 . D. 17

4 .
Câu 36. Tam giác đều nội tiếp đường trịn bán kính R2 cm có diện tích là:

A. 3 cm2. B. 3 3 cm2. C. 1 cm2

. D. 3 cm2

Câu 37. Tam giác với ba cạnh là 3, 4,5. Có bán kính đường trịn nội tiếp tam giác đó bằng bao nhiêu?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 2.

Câu 38. Cho tam giác ABC. Giá trị lớn nhất của biểu thức cosAcosBcosC bằng?
A. 5

2. B.

3. C.

4 . D.

3
2.

Câu 39. Cho ABC là tam giác đều cạnh a. Trên các cạnh AB,BC,CA lần lượt lấy các điểm M N P, , sao
cho AM BN CPx, 0



 x a . Tìm



x theo a để diện tích ABC gấp 3 lần diện tích MNP.
A.

3
a

x hoặc 2

3
 a

x . B.

2
 a
x .

C. 
4
a

x hoặc 3

4
 a

x . D.

4
 a
x .

Câu 40. Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM CN vng góc với nhau và có , BC4,BAC30.
Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC là:

A. 8 .

3 15 8 3

   B.

.
3 15 8 3

C. 8 .

3 15 8 3

D. 8 .

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

BẢNG ĐÁP ÁN

1.C 2.A 3.D 4.B 5.A 6.B 7.C 8.A 9.B 10.D

11.C 12.D 13.D 14.A 15.D 16.D 17.C 18.A 19.C 20.D 
21.C 22.A 23.D 24.D 25.B 26.A 27.D 28.A 29.D 30.C 
31.D 32.A 33.A 34.C 35.D 36.B 37.A 38.D 39.A 40.C

Câu 1. Cho  là góc tù. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. sin0. B. cos0. C. tan0. D. cot0.

Tác giả: Đoàn Minh Tân; Fb: Đoàn Minh Tân 
Câu 2. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. cos



 cos 180









. B. cot



cot 180









.
C. tan



tan 180









. D. sin



 sin 180









Tác giả: Đoàn Minh Tân; Fb: Đoàn Minh Tân 
Câu 3. Đẳng thức nào sau đây sai?

A. sin 45 sin 45  2. B. sin 30 cos60 1.
C. sin 60 cos150 0. D. sin120 cos30 0.

Tác giả: Phạm Văn Bình; Fb: Phạm Văn Bình 
Câu 4. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?

A. cos45 sin 45. B. cos45 sin135.
C. cos30 sin120. D. sin 60 cos120.

Tác giả: Mai Xuân Nghĩa; Fb: Mai Xuan Nghia 
Câu 5. Cho tam giácABC vng ở A và có góc C60. Góc giữa hai vectơ



CA CB,



bằng

A. 60. B.120. C. 30. D. 90.

Tác giả: Hồ Thanh Long; Fb: Phu Long 
Câu 6. Cho tam giác ABC là tam giác đều. Góc giữa hai vectơ



AC CB,



bằng

A. 60. B.120. C. 30. D. 90.

Tác giả: Hồ Thanh Long; Fb: Phu Long 
Câu 7. Với mọi vectơ a và bđều khác vectơ 0. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:

A. a b.  a b. .

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Tác giả: Cao Hoàng Hạ ; Fb: Hoàng Trúc Hà 
Câu 8. Cho a và b là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0. Trong các kết quả sau đây, hãy chọn kết

quả đúng:

A. a b.  a b. . B. a b. 0. C. a b. 1. D. a b.  a b. .

Tác giả: Phạm Văn Bình; Fb: Phạm Văn Bình 
Câu 9. Cho a và b là hai vectơ đều khác vectơ 0 và ab. Trong các kết quả sau đây, hãy chọn kết quả

đúng:

A. a b.  a b. . B. a b. 0. C. a b. 1. D. a b.  a b. .

Tác giả: Phạm Văn Bình; Fb: Phạm Văn Bình 
Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ



Oxy , cho



a



1; 2



và b

 

2;5 . Giá trị tích vơ hướng a b. là?

A. a b. 7. B. a b. 13.

C. a b. 1. D. a b.  8.

Tác giả: Cao Hoàng Hạ; Fb: Hoàng Trúc Hà 
Câu 11. Cặp vectơ nào sau đây vng góc?

A. a



2; 1



và b 



3;4



. B. a



3; 4



và b 



3;4



.
C. a  



2; 3



và b 



6;4



. D. a



7; 3



và b



3; 7



Tác giả: Mai Xuân Nghĩa; Fb: Mai Xuan Nghia 
Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ, độ dài của a

 

1;2 là:

A. 3. B. 3. C. 5. D. 5.

Lời giải

Tác giả: Phan Thanh Phong; Fb:Phan Thanh Phong

Chọn D

Áp dụng công thức: Độ dài của vectơ a



a a1; 2



được tính theo công thức a  a12a22 .
Ta có:a

 

1;2  a  1222  5.

Câu 13. Trong mặt phẳng tọa độ, khoảng cách giữa hai điểm M

 

1;2 và N

 

4;6 là:

A. 89. B. 89. C. 5. D. 5.

Lời giải

Tác giả: Phan Thanh Phong ; Fb:Phan Thanh Phong 
Chọn D

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Ta có:M

 

1;2 và N

 

4;6 MN 



4 1

 

2 62



2 5.

Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ, góc giữa hai vectơ a  



2; 1



và b



3; 1



là:

A. 135. B. 45. C. 90. D. 60.

Lời giải

Tác giả: Phan Thanh Phong ; Fb:Phan Thanh Phong 
Chọn A

Áp dụng công thức: Nếu a



a a1; 2



và b



b b1; 2



đều khác 0 thì ta có

 

1 1 2 2

2 2 2 2

1 2 1 2
.

cos ;

. .



 

 

a b a b a b
a b

a b a a b b
.

Ta có:

 

  

   

2 2 2

 

2.3 1 1

. 6 1 2

cos ;

5. 10

. 2 1 . 3 1

     

    

    

a b
a b

a b .

Vậy:

 

a b; 135.

Câu 15. Cho tam giác ABC có BCa , CAb , ABc. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. 2 2 2

2 cos

  

a b c bc A. B. 2 2 2

2 cos

  

a b c bc B.

C. 2 2 2

2 cos

  

a b c bc C. D. 2 2 2

2 cos

  

a b c bc A.
Lời giải

Tác giả: Hồ Hữu Tình ; Fb: Hồ Hữu Tình 
Chọn D

Áp dụng định lí Cơsin trong tam giác ABC, ta có 2 2 2

2 cos

  

a b c bc A.
Câu 16. Tam giác ABC có AB2, AC1 và A60. Tính độ dài cạnh BC.

A. BC1. B. BC2. C. BC 2. D. BC 3.

Lời giải

Tác giả: Hồ Hữu Tình; Fb: Hồ Hữu Tình 
Chọn D

Áp dụng định lí Cơsin trong tam giác ABC, ta có

2 2 2 2 2

2 . .cos 2 1 2.2.1.cos 60 3

       

BC AB AC AB AC A BC 3.

Câu 17. Trong tam giác ABC bất kì có BCa CA, b AB, c . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam 
giác ABC là:

A.

sin
 a
R

A. B. sin
b
R

A. C.  2 sin
a
R

A. D.  2 sin
c
R

A.
Lời giải

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Chọn C

Theo định lí sin ta có: 2

sin sin sin    2 sin

a b c a

R R

A B C A.

Câu 18. Tam giác ABC có A  30 ; b 20; c5. Diện tích của tam giác ABC bằng:

A. 25. B. 25 3. C. 25 2. D. 25 5.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Khoa ; Fb:Nguyễn Khoa

Chọn A

Ta có 1 .sin 25
2

 

S bc A .

Câu 19. Cho ABC có các cạnh BCa, ACb, ABc, p là nửa chu vi tam giác ABC, R là bán kính
đường trịn ngoại tiếp tam giác, r là bán kính đường trịn nội tiếp tam giác. Trong các công thức sau,
công thức nào sai?

A. 1 sin

2
ABC 

S ac B. B.

4
ABC 

abc
S

R .
C. SABC 



pa



pb



pc .



D. SABC  pr.

Tác giả: Đoàn Minh Tân ; Fb: Đoàn Minh Tân

Câu 20. Cho hình bình hành ABCD có ABa, BCa 2 và BAD45. Diện tích của hình bình hành

ABCD là
A. 2a2

. B. a2 2. C. a2 3. D. a2

Tác giả: Đoàn Minh Tân ; Fb: Đoàn Minh Tân 
Câu 21. Cho hình vng ABCD có độ dài cạnh bằng a. Tính AB AC. theo a.

A. 
2

2
a

. B. 2

a . C. 2

a . D.

2
2
2
a

Lời giải

Tác giả: Cao Hoàng Hạ ; Fb: Hoàng Trúc Hà

Ta có . . .cos





. 2. 2 2

  

AB AC AB AC AB AC a a a .

Chọn C

Câu 22. Trong mặt phẳng (Oxy), cho A

     

1; 2 ,B 4;1 ,C 5; 4 . Tính BAC.

A. 45. B.135. C. 30. D. 90.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Câu 23. Cho ba vectơ a, b, c thỏa mãn a 1, b 2, a b 3. Tính



a2b

 

. 2ab



A. 6. B. 8. C. 4. D. 0.

Tác giả: Đoàn Minh Tân ; Fb: Đoàn Minh Tân 
Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có A



1;1



, B

 

1;3 và C



1; 1



Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Tam giác ABC đều.

B. Tam giác ABC có ba góc đều nhọn.
C. Tam giác ABC cân tại B.

D. Tam giác ABC vuông cân tại A.

Lời giải

Tác giả: Phan Thanh Phong ; Fb:Phan Thanh Phong 
Chọn D

Ta có: AB

 

2;2 , BC



0; 4



và AC



2; 2 .



Suy ra

2 2 2

2 2
.

  




 



AB AC

AB AC BC Vậy tam giác ABC vuông cân tại A.

Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ, tìm tọa độ điểm M thuộc trục hoành để khoảng cách từ Mđến điểm N



1;4



bằng 2 5.

A. M

 

1;0 . B. M

 

1;0 , M



3;0



. C. M

 

3;0 . D. M

 

1;0 , M

 

3;0 .
Lời giải

Tác giả: Phan Thanh Phong ; Fb:Phan Thanh Phong 
Chọn B

Ta có: MOx nên M m





và MN   



1 m;4



Theo giả thiết:





2 2

2 5 2 5 1 4 2 5

       

MN MN m





2 16 20 2 2 3 0 1

3



           



m

m m m

m .

Vậy: có 2 điểm M

 

1;0 , M



3;0



Câu 26. Bộ ba số nào sau đây là độ dài 3 cạnh của một tam giác tù?

A. 2;3;4. B. 3;4;5. C. 4;5;6. D. 5;6;7.
Lời giải

Tác giả: Hồ Hữu Tình ; Fb: Hồ Hữu Tình 
Chọn A

Dễ thấy phương án B là độ dài 3 cạnh của một tam giác vuông.
Một tam giác là tam giác tù khi góc lớn nhất là góc tù.

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Gọi góc lớn nhất của các tam giác trong các phương án B, C, D là góc A và cạnh lớn nhất là cạnh có
độ dài a.

Áp dụng hệ quả của định lí Cơsin với góc đối diện với cạnh lớn nhất

2 2 2
cos

 

b c a

A

bc cho từng
phương án.

Với phướng án C, ta có:

2 2 2

4 5 6 1

cos 0

2.4.5 8

 

  

A , nên góc A nhọn (loại).

Với phướng án D, ta có:

2 2 2

5 6 7 1

cos 0

2.5.6 5

 

  

A nên góc A nhọn (loại).

Với phướng án A, ta có:

2 2 2

2 3 4 1

cos 0

2.2.3 4

 

   

A nên góc A tù (chọn).

Câu 27. Cho tam giác ABC có BC a , CAb , ABc thỏa b2c2 a2 3 .bc Tìm số đo của góc A của
tam giác ABC.

A. 120. B. 60. C. 150. D. 30.

Lời giải

Tác giả: Hồ Hữu Tình ; Fb: Hồ Hữu Tình 
Chọn D

Ta có b2c2 a2 3bc 2 2 2
3
b c a  bc

2 2 2
3

 

b c a 

bc

2 2 2
3

2 2

 

b c a 

bc

3
cos

 A   A 30 .

Vậy số đo của góc A của tam giác ABC là 30.

Câu 28. Tam giác ABC có A68 12 ' , B34 44 ' , AB117.Khi đó độ dài ACxấp xỉ bằng ?

A. 68. B. 168. C. 118. D.200.

Lời giải

Tác giả: Phạm Văn Bình; Fb: Phạm Văn Bình 
Chọn A.

Ta có: Trong tam giác ABC: A  B C 180  C 180  68 12 ' 34 44 '  77 4 ' .

Mặt khác .sin 117.sin 34 44 ' 68.

sin sin sin sin sin sin sin 77 4 '



      



a b c AC AB AB B

AC

A B C B C C

Câu 29. Tam giác ABC có AB6 cm, BAC 30, ACB75. Tính diện tích của tam giác ABC.
A. 18 3 cm2. B. 9 3 cm2. C. 2

18 cm . D. 2

9 cm .
Lời giải

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Ta có ABC180 



BACACB



75  ACB.
Suy ra tam giác ABC cân tạiA nên ABAC6 cm.

Vậy diện tích tam giác ABC là: 1 2

. .sin 9 cm

ABC  

S AB AC BAC .

Câu 30. Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 60 . Tàu
thứ nhất chạy với tốc độ 30km h/ , tàu thứ hai chạy với tốc độ 40km h/ . Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách
nhau bao nhiêu km, bỏ qua vận tốc dòng nước?

A. 13. B. 15 13. C. 20 13. D. 15.

Lời giải

Tác giả: Mai Xuân Nghĩa; Fb: Mai Xuan Nghia 
Chọn C

Ta có: Sau 2h quãng đường tàu thứ nhất chạy được là: S130.260km.
Sau 2h quãng đường tàu thứ hai chạy được là: S2 40.280km.

Vậy: sau 2h hai tàu cách nhau là: S  S12S222 . .cos 60S S1 2  20 13.

Câu 31. Cho hình thang ABCD vng tại Avà B. Các điểm M E, lần lượt thuộc BCvà CD sao cho tam
giác MAE cân tại M. Biết AD2BC2AB, góc giữa vectơ MA và vectơ ME bằng?

A. 60. B. 45. C. 75. D. 90.

Chọn D

Lời giải

Tác giả: Trần Duy Thúc ; Fb: Trần Duy Thúc

Ta có



MA ME,



 AME. Gọi I ABCD , do BC/ /AD và 1
2


BC AD ta suy ra B là trung điểm
của AI . Từ đây suy ra BClà đường trung trực của AI . Từ các điều trên dẫn đến

  

MI MA ME Mlà tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IAE. Ta sẽ có được AME 2AIE. Mặt
khác, chúng ta dễ dàng kiểm tra được tam giác ICBvng cân tại B.

Vậy AME 2AIE 90.
Bình luận.

A

B C

D

E
I

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Nếu trắc nghiệm thì bài này chắc vẽ hình đúng tỉ lệ xong chọn luôn đáp án.

Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ



Oxy , cho



có A

 

3;2 , B



11;0



, C

 

5;4 . Xác định tọa độ trực
tâm H của .

A. 25; 58

3 3

  

 

 

H . B. 25 58;

3 3

 

 

 

H . C. 25; 58

3 3

  

 

 

H . D. 25 58;

3 3

 

 

 

H .

Lời giải

Tác giả: Cao Hoàng Hạ ; Fb: Hoàng Trúc Hà

Gọi H x y . Ta có



;



AH



x3;y2 ,



BC



16;4 ,



BH



x11;y



, AC

 

2;2 .
Vì H là trực tâm nên . 0 4 14

. 0

    

 

    

 



AH BC x y

x y
BH AC

25
3

58
3
 

 

  


x
y

. Vậy 25; 58

3 3

  

 

 

H .

Câu 33. Cho tam giácABCđều có cạnh bằng 1. Biết quỹ tích các điểm các điểm M thỏa mãn đẳng thức
2

. . 0

  

MA MA MB MA MC là một đường trịn

 

T . Bán kính đường tròn

 

T bằng
A. 3

6 . B.

3 . C.

2 . D.

3
4 .
Chọn A

Lời giải

Tác giả: Trần Duy Thúc ; Fb: Trần Duy Thúc 
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.

Từ 2





. . 0 0 3 . 0 90

          

MA MA MB MA MC MA MA MB MC MA MG AMG .

Vậy đường tròn

 

T có bán kính bằng 1 1 2. . 3 3
2AG 2 3 2  6 .

Câu 34. Cho tam giácABC vuông tại A và AB CB. 9; AC BC. 3. Độ dài cạnh BC bằng?

A. 6. B. 3 2. C. 2 3. D. 15.

Chọn D

ABC

ABC

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Lời giải

Tác giả: Trần Duy Thúc ; Fb: Trần Duy Thúc

Ta có









 

 

. 9 9

. 9

9 3 2 3

. 3 . 3 3


   
 
      
  
  
  
   

AB AB AC AB

AB CB

BC

AC BC AC AC AB AC

Câu 35. Cho tam giác ABC có BC a , CAb , ABc thỏa

6 5 7

    

a b b c c a

. Tính giá trị của biểu thức
cos 2cos 4cos

  

P A B C.

A. 15
4

 . B. 15

4 . C.

17
4

 . D. 17

4 .
Lời giải

Tác giả: Hồ Hữu Tình ; Fb: Hồ Hữu Tình 
Chọn D

Đặt

6 5 7

  

  

a b b c c a
t
6
5
7
 


  
  


a b t
b c t
c a t

9
   a b c t và

4
2
3



 

 

a t
b t
c t
.

Áp dụng hệ quả định lí Cơsin, ta có:
2 2 2 2 2 2

4 9 16 1

cos

2. . 2.2 .3 4

   

b c a  t t t  

A

b c t t ;

2 2 2 2 2 2

9 16 4 7

cos

2. . 2.3 .4 8

   

 c a b  t t t 

B

c a t t ;

2 2 2 2 2 2

16 4 9 11

cos

2. . 2.4 .2 16

   

 a b c  t t t 

C

a b t t ;

Vậy cos 2 cos 4 cos 17
4

   

P A B C .

Câu 36. Tam giác đều nội tiếp đường trịn bán kính R2 cm có diện tích là:
 A. 3 cm2. B. 3 3 cm2. C. 1 cm2

. D. 3 cm2

.
Lời giải

Tác giả: Nguyễn Khoa ; Fb:Nguyễn Khoa 
 Chọn B

Ta có diện tích tam giác ABC là

4


ABC

abc
S

R . Do tam giác ABC đều nên

4
ABC 

a
S

R
Mặt khác từ định lí sin, ta có: 2 2 sin .

sin   

a

R a R A
A

Vậy

4
ABC 

a
S

R





2 sin
4

 R A

R

2 3

2 sin

 R A 2.2 . sin 602







3 3 3 2

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Câu 37. Tam giác với ba cạnh là 3, 4,5. Có bán kính đường trịn nội tiếp tam giác đó bằng bao nhiêu ?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 2.

Lời giải

Tác giả: Phạm Văn Bình; Fb: Phạm Văn Bình 
Chọn A

Ta có: 3 4 5 6.

2 2

   

 a b c  

p

Suy ra: ( )( )( ) 6(6 3)(6 4)(6 5) 1.

     

   S  p p a p b p c  

S pr r

p p

Câu 38. Cho tam giác ABC. Giá trị lớn nhất của biểu thức cosAcosBcosC bằng?
A. 5

2. B.

3. C.

4. D.

2.
Lời giải

Tác giả: Trần Duy Thúc ; Fb: Trần Duy Thúc

Chọn D

Dựng lần lượt các vectơ a b c, , có độ dài là 1 đơn vị và lần lượt vng góc với các cạnh BC, AC,
ABnhư hình vẽ.

Khi đó: a b.  a b. .cos

 

a b,  cos ;C a c.  cos ;B b c.  cosA.
Ta có:



a b c



2  0

      

a 2 b 2 c 22 a b. b c. a c.



0
cos cos cos 3

 A B C .

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi tam giác ABC đều    A B C 60.

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

A. 
3
a

x hoặc 2

3
 a

x . B.

2
a
x .

C. 
4
a

x hoặc 3

4
 a

x . D.

4
a
x .
Lời giải

Tác giả: Cao Hoàng Hạ ; Fb: Hoàng Trúc Hà 
Chọn A

Trong AMP có MP2 



ax



2x22x a



x



cos60 3x23ax a 2

Do MNP đều nên 2. 3
4
MNP 

S MP

Theo giả thiết thì

2 3 2 3 2

3 . .

4 4 3

 

  

 

 

a

MP a MP 2 2 3

9 9 2 0

2
3
 


     

 


a
x

x ax a

a
x

A. 8 .

3 15 8 3

   B.

.
3 15 8 3

C. 8 .

3 15 8 3

D. 8 .

3 15 8 3
Lời giải

Tác giả: Nguyễn Khoa ; Fb: Nguyễn Khoa

Chọn C

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Ta có:

2 2 2 2 2 2

2 4 2 4

, .

9 2 4 9 2 4

     

       

   

a c b a b c

BH CH

Do tam giác BHC vuông tại H nên

2 2 2 2 2 2

2 2 4 4

16 16

9 2 4 9 2 4

     

        

   

a c b a b c

BH CH

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

16 36 20 80

9 4 4 4

    

           

 

b c b c b c

a a b c .

Áp dụng định lí cơsin trong tam giác ABC, ta có:

2 2 2 2 2 64 64 3

2 cos 3 16 3 64

3
3

           

a b c bc A b c bc bc bc

1 1 64 3 1 16 3

.sin . . .

2 2 3 2 3

SABC  bc A 

Mặt khác, ta có: 2 2 80





2 2 80





2 80 128 3
3

         

b c b c bc b c

128 3
80

  b c  4 80 128 3 4 3 4 15 8 3

3 3

 

    a b c   .

Theo công thức tính diện tích tam giác, ta có: 2 8 .

2 3 15 8 3

   

 

S
S pr r

</div>