Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên môn toán năm học 2019-2020

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (197.41 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NAM ĐỊNH

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUN

Năm học: 2019 – 2020

Mơn thi: Tốn (chung) – Đề 1

Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên tự nhiên

Thời gian làm bài: 120 phút

(Đề thi gồm: 01 trang)

Câu 1 (2,0 điểm).

1) Tìm điều kiện xác định của biểu thức 2019 3
9
3
P

x
x

 



 .

2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y



m21



x và đường thẳng 7

3 5

y x m  (với m  ) là hai đường thẳng song song. 1

3) Cho tam giác ABC vng tại A có AB = 6cm, BC = 10cm. Tính độ dài đường cao kẻ từ A xuống 
cạnh BC.

4) Một hình trụ có diện tích hình trịn đáy là 9cm2, độ dài đường sinh là 6cm. Tính thể tích hình

trụ đó.

Câu 2 (1,5 điểm). Cho biểu thức

1 1

4 :

1 1 1

a a a a a

P a

a a a

      

      

  

    với a0,a . 1

1) Rút gọn biểu thức P.

2) Tìm các giá trị nguyên của a để P nhận giá trị là số nguyên. 
Câu 3 (2,5 điểm).

1) Cho phương trình x22(m2)x m 2  (với m là tham số). 5 0
a) Giải phương trình với m . 0

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x (giả sử 1, 2
1 2

x  ) thỏa mãn x x1  x2  . 1 5

2) Giải phương trình



x 4 2



4 x 2



  . 2x

Câu 4 (3,0 điểm). Cho hình bình hành ABCD (BD < AC). Đường trịn (O) đường kính AC cắt các tia 
AB, AD lần lượt tại H, I khác A. Trên dây HI lấy điểm K sao cho HCK ADO. Tiếp tuyến tại C của 
đường tròn (O) cắt BD tại E (D nằm giữa B, E). Chứng minh rằng:

1) CHK # DAO và HK AO KC.
OB

 .

2) K là trung điểm của đoạn HI. 
3) EI EH. 4OB2 AE2. 
Câu 5 (1,0 điểm).

1) Giải hệ phương trình

( ) 4 3 5 2 ( 1)( 1)

3 5 6 11

5
1

x y y x x y

xy y x

x

       



    

 



2) Cho , ,x y z là các số thực dương thỏa mãn x y z  2019xyz. Chứng minh rằng

2 2

2 1 2019 2 1 1 2019 1 2 1 2019 2 1

2019.2020

y y

x x z z

xyz

x y z

  

        

--- HẾT ---

Họ và tên thí sinh: ... Họ tên, chữ kí GT 1: ...
Số báo danh: ... Họ tên, chữ kí GT 2: ...

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN:

Câu

Phần

Nội dung

Điểm

Câu 1

(2,0đ)

1)

2019 3
9
3
P

x
x

 




ĐKXĐ:

0
3 0

9
9 0

x

x
x






   

  


  



0.5 2)

Hai đường thẳng

y



m21



x7

và

y3x m 5

(với

m 1

) song

song với nhau

2 1 3 2 4 2

2
2

7 5 2

m

m m

m
m

m m

 

     

      

   

 

(TMĐK)

Vậy

m 2

là giá trị cần tìm.

0.5 3)

A

B

H

C

Áp dụng định lí Py-ta-go, ta có:

2 2 102 62 8
AC BC AB   

(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vng, ta có:

. 6.8

. . 4,8

10
AB AC

AH BC AB AC AH

BC

    

(cm)

0.5 4)

Trong hình trụ thì chiều cao bằng độ dài đường sinh

h

 

cm

Thể tích hình trụ là:

. 9 .6 54

V S h   

(cm

)

0.5 Câu 2

(1,5đ)

1)



 

















2 2

1 1

4 :

1 1 1

1 1 4 1 1

1 1

2 1 2 1 4 4

4 4

1 1

a a a a a

P a

a a a

a a a a a a a

a

a a

a a a a a a a a a

a
a a

a a

a a

      

      

  

   

     





 

      





 

 

Vậy

4
1
P

a




với

a0,a1

1.0 2)

Với

a Z a , 0,a   1 a 1 1

P nhận giá trị nguyên

4 4 1

1 Z a

a

   

 

Mà

a    1 1 a 1



1; 2; 4



 a



2;3;5



</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 3

(2,5đ)

1a)

Với m = 0, ta có phương trình:

2 4 5 0

x  x 

Giải phương trình được

x1 1;x25

0.5 1b)

Phương trình

x22(m2)x m 2 5 0

Ta có

ac m2  5 0 m



Phương trình có hai nghiệm trái dấu

Mà

x1x2  x1 0 x2

1 1 ; 2 1 2 1

x x x x

     

Do đó:

1 2 1 5 1 2 1 5 1 2 6
x  x         x x x x  

Lại có:

x1x2 2(m2)

(theo hệ thức Vi-ét)

2(m 2) 6 m 5

      

Vậy

m5

là giá trị cần tìm.

1.0 2)



x 4 2



4 x 2



 2x

(1)

ĐK:

  4 x 4

Dễ thấy

x0

là nghiệm của phương trình (1)

Xét

x0

. Nhân cả hai vế của (1) với



4 x 2



được













4 2 2 4 2

4 2 4 6

x x x x

x x

     

      

     

4 x 0

  

(vô nghiệm)

Vậy nghiệm của phương trình (1) là

x0

1.0 Câu 4

(3,0đ)

1
2

1

1
2

F ≡ E

H

C
B

A

I
O

D

K

2
3

1

1
1

0.25 1)

 CHK và  DAO có:



HCK D





(GT) ; 

A

H



1 sđIC



2 

















 CHK #  DAO (g-g)

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

HK

KC

AO.KC

HK

AO

OD

OB









(1)

2)

Từ

 CHK #  DAO



K





O





K





O



 CIK và  BAO có:



K



O



;

I

A



1 sđHC



2 



















 CIK #  BAO (g-g)

IK

KC

AO.KC

IK

AO

OB









(2)

Từ (1) và (2)  HK = IK

Vậy K là trung điểm của HI.

1.0 3)

Gọi F là giao điểm của BD và HI

Ta có 

K



O



và 

O



O





O





K



 OKCF là tứ giác nội tiếp



OKF OCF







Vì K là trung điểm của dây HI



OK



HI



OKF 90







OCF 90





 FC là tiếp tuyến của (O)

 

F E

Dễ chứng minh

 ECI #  EHC (g-g)

 EC

= EI.EH

(3)

Vì AC > BD

 AC

> BD

 AC

> 4OB

(4)

 ACE vuông tại C  AE

= EC

+ AC

(5)

Từ (3), (4), (5)

 EI.EH + 4OB

< EC

+ AC

= AE

(đpcm)

1.0 Câu 5

(1,0đ)

1)

( ) 4 3 5 2 ( 1)( 1) (1)

3 5 6 11 5 (2)

x y y x x y

xy y x

x

       



    

 



ĐK:

x 1;y1

Đặt

x 1 a , y 1 b a



0,b0



 x a21;y b 21

Phương trình (1) trở thành:

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

2 2

( 2) 4 3( 1) 5( 1) 2

( 2) 4 3 5 8 2 0

( 2) 4 4( 2) 2 0

( ) ( ) 0

( ) [( ) 1] 0

( ) 0

a b b a ab

a b a b a b ab

a b a b

a b a b

a b
a b

       

        

          

    

    

  

 

1 1 2

x y y x

      

(3)

(2)3xy5y6x 11 5 x  1 (4)

Thay (3) vào (4) được:

2 3

2 2

3 ( 2) 5( 2) 6 11 5 1

3 6 5 10 6 11 5 1

3 5 1 5 1

3( 1) 2( 1) 5 1 1 0

x x x x x

x x x x x

x x x

x x x x x x

      

       

    

         

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>







2
2
2

3 1 1 1 2 1 0

1 2 1 0

1 4( 1)

5 3 0

x x x x x x

x x x

x x

         

     

    

   

5 37
2

x 

  (TMĐK)

Với 5 37 9 37

2 2

x   y 

Vậy nghiệm của hệ phương trình là

 

; 5 37 9; 37 ; 5 37 9; 37

2 2 2 2

x y           

   

 

.

2)

Ta có:

2
2

2019 2019

( )( )

2019 1 1 1

1 1 1

2019 1 1 1 2 1

2 2

x xy xz

x y z xyz x

yz

x xy xz yz x y x z x x

x

yz yz y z

x x x x x

x

y z y z y z

 

    

 

      

        

 

      

                

 

     

(theo BĐT Cô-si)

2 2

1 1
1 1

1 2019 1 2 1 1 1

2
x

x

y z

x x

x

x x x y z

 

     

 

    

       

 

Tương tự:

2 2

1 2019 1 2 1 1 1

y y

y

y y z x

z z

z

z z x y

    

     

 

 

      

 

 

1 1 1
3

VT x y z

x y z

 

        

 

Chứng minh được

(x y z  )2 3(xy yz zx  )

1 1 1 3( ) 2019.3( )

2019

2019.( )

2019( )

xy yz zx xy yz zx

x y z xyz xyz

x y z

x y z
x y z

     

     

 

 

   

 

2020( ) 2020.2019

VT x y z xyz VP

     



Đpcm.

0.5 Thầy Nguyễn Mạnh Tuấn

</div>

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên môn toán năm học 2019-2020

<b>ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUN </b>

<b><sub>Năm học: 2019 – 2020 </sub></b>

<b>Mơn thi: Tốn (chung) – Đề 1 </b>

<i><b>Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên tự nhiên </b></i>

<i><b>Thời gian làm bài: 120 phút </b></i>

(Đề thi gồm: 01 trang)











<b>HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN: </b>

<b>Câu </b>

<b>Phần </b>

<b>Nội dung </b>

<b>Điểm </b>

<b>Câu 1 </b>

<b>(2,0đ) </b>

1)

ĐKXĐ:

0.5

2)

Hai đường thẳng





<sub> và </sub>

<sub> (với </sub>

<sub>) song </sub>

song với nhau

(TMĐK)

Vậy

là giá trị cần tìm.

0.5

3)

Áp dụng định lí Py-ta-go, ta có:

(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vng, ta có:

(cm)

0.5

4)

Trong hình trụ thì chiều cao bằng độ dài đường sinh

cm

Thể tích hình trụ là:

(cm

<sub>) </sub>

0.5

<b>Câu 2 </b>

<b>(1,5đ) </b>

1)



 

















Vậy

với

1.0

2)

Với

P nhận giá trị nguyên

Mà









<b>Câu 3 </b>

<b>(2,5đ) </b>

1a)

Với m = 0, ta có phương trình:

Giải phương trình được

0.5

1b)

Phương trình

Ta có