Áp dụng thuật toán artificial bee colony giải bài toán phân bố công suất tối ưu

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HCM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

-------------------------

QUÁCH HỮU LƯỢNG

ÁP DỤNG THUẬT TOÁN ARTIFICIAL BEE COLONY
GIẢI BÀI TOÁN PHÂN BỐ CÔNG SUẤT TỐI ƯU

Chuyên ngành: THIẾT BỊ, MẠNG VÀ NHÀ MÁY ĐIỆN
Mã số: 605251

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP. HỒ CHÍ MINH, tháng 06 năm 2013


CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA – ĐHQG –HCM
Cán bộ hướng dẫn khoa học: TS. Võ Ngọc Điều

Cán bộ chấm nhận xét 1: ...........................................................................................

Cán bộ chấm nhận xét 2: ...........................................................................................

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp. HCM
ngày . . . . . tháng . . . . năm . . . . .
Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm:
(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị của Hội đồng chấm bảo vệ luận văn thạc sĩ)
1. ...............................................................................

2. ...............................................................................
3. ...............................................................................
4. ...............................................................................
5. ...............................................................................
Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV và Trưởng Khoa quản lý chuyên
ngành sau khi luận văn đã được sửa chữa (nếu có).

CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG

TRƯỞNG KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ


Trang i

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HCM

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHIÃ VIỆT NAM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

------------------

-----------------

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ và tên học viên: Quách Hữu Lượng

Giới tính: Nam

Ngày, tháng, năm sinh: 22/02/1986

Nơi sinh: Kiên Giang

Chuyên ngành: Thiết bị, mạng và nhà máy điện

Mã số: 605251

1- TÊN ĐỀ TÀI: ÁP DỤNG THUẬT TOÁN ARTIFICIAL BEE COLONY
GIẢI BÀI TOÁN PHÂN BỐ CƠNG SUẤT TỐI ƯU
2- NHIỆM VỤ LUẬN VĂN:
- Trình bày bài tốn phân bố cơng suất tối ưu trong hệ thống điện.
- Xây dựng giải thuật cho thuật toán Artificial Bee Colony (ABC).
- Áp dụng thuật toán ABC giải bài tốn phân bố cơng suất tối ưu.
- So sánh kết quả đạt được với các thuật toán khác.
- Kết luận và đưa ra hướng phát triển của đề tài.
3- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 21/01/2013
4- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 21/06/2013
5- HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: TS. Võ Ngọc Điều

Tp. HCM, ngày . . . . tháng .. . . năm 20.....
CÁN BỘ HƯỚNG DẪN

CHỦ NHIỆM BỘ MÔN ĐÀO TẠO

TRƯỞNG KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

CBHD: TS. Võ Ngọc Điều

HVTH: Quách Hữu Lượng


Trang ii

LỜI CẢM ƠN
Trước hết em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đối với thầy Võ Ngọc Điều,
người đã tận tình hướng dẫn, cung cấp những tài liệu vơ cùng q giá và giúp đỡ em
trong suốt q trình nghiên cứu thực hiện luận văn.
Xin chân thành cảm ơn quý Thầy Cô Khoa Điện – Điện Tử, trường Đại học
Bách Khoa Thành Phố Hồ Chí Minh đã tận tình giảng dạy, truyền đạt tri thức khoa
học và giúp em trưởng thành trong suốt khóa học cũng như trong cuộc sống.
Cảm ơn tất cả các bạn bè, các quý đồng nghiệp đã giúp đỡ tơi trong suốt
khóa học đến khi hồn thành luận văn.
Cuối cùng, tơi xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành, sâu sắc nhất đến Cha
Mẹ và hai Chị đã động viên, giúp đỡ và tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tôi trong
suốt quá trình học tập và hồn thành luận văn này.
Tuy nhiên, do còn hạn chế về kiến thức, kinh nghiệm thực tế, thời gian thực
hiện đề tài, nên không tránh khỏi những sai lầm, thiếu sót. Kính mong thầy hướng
dẫn, q thầy, cơ cùng các bạn học viên góp ý để luận văn này được hoàn thiện hơn.
Chân thành cảm ơn!

Tp. Hồ Chí Minh, tháng 06 năm 2013

Quách Hữu Lượng

CBHD: TS. Võ Ngọc Điều

HVTH: Quách Hữu Lượng

Trang iii

TĨM TẮT LUẬN VĂN
Bài tốn phân bố cơng suất tối ưu (Optimal Power Flow – OPF) được sử
dụng rộng rãi trong vận hành và quy hoạch hệ thống điện và được xem như là bài
tốn ghép đơi của điều phối kinh tế (Economic Dispatch – ED) và điều phối tối ưu
công suất phản kháng (Optimal Reactive Power Dispatch – ORPD). Mục tiêu cơ
bản của bài toán OPF là cực tiểu tổng chi phí nhiên liệu máy phát trong khi vẫn đảm
bảo độ an toàn hệ thống. Từ quan điểm của bài tốn OPF, sự duy trì độ an tồn hệ
thống đòi hỏi mỗi thiết bị trong hệ thống điện phải được giữ hoạt động trong giới
hạn cho phép để đảm bảo hệ thống hoạt động an toàn và ổn định. Nó bao gồm giới
hạn cơng suất đầu ra máy phát trong khoảng lớn nhất và nhỏ nhất, dịng cơng suất
lớn nhất trên đường dây truyền tải và máy biến áp cũng như giữ điện áp mỗi nút
trong khoảng giới hạn an tồn.
Trong những thập niên vừa qua có nhiều nhà nghiên cứu đã đóng góp rất
nhiều cả về sức lực và thời gian để tìm ra thuật tốn giải quyết bài tốn OPF. Luận
văn này trình bày thuật tốn Artifical Bee Colony (ABC) giải bài toán OPF và được
áp dụng trên mạng điện chuẩn IEEE–30 nút, IEEE–57 nút và IEEE–118 nút. Kết
quả tính tốn cho thấy thuật tốn đã thành cơng trong việc tìm điểm tối ưu với tốc
độ hội tụ nhanh chóng, khả năng linh hoạt, mạnh mẽ của thuật toán ABC trong việc
xác định lời giải tối ưu tồn cục. Bên cạnh đó, kết quả của thuật tốn cịn được so
sánh với các bài báo để thể hiện tối ưu của thuật toán so với các thuật toán khác đã
được ứng dụng để giải bài toán OPF.

CBHD: TS. Võ Ngọc Điều

HVTH: Quách Hữu Lượng

Trang iv

ABSTRACT
The problem of Optimal Power Flow (OPF) is widely utilized in operation
and planning power system. It is can be seen that the OPF problem is a combination
of two main challenges, Economic Dispatch (ED) and Optimal Reactive Power
Dispatch (ORPD). The primary goal of resolving OPF problem is to minimize fuel
cost and still guarantee the system safety. From the perspective of the OPF problem,
all devices in the power system must work in a reasonable limitation of capacity
consumption to ensure the safety and stability of the system. It includes the limit
the output power of generation, maximum power flow on transmission line and
transformers as well as keeping the voltage of each bus in safety limit.
In the past decades, there are many reseachers who have devoted their life
with great effort in order to find a suitable formulation and resolutions for the OPF
problem. This thesis presents Artificial Bee Colony (ABC) algorithm for solving the
OPF problem, the proposed approach has been examined on the standard IEEE–30
bus, IEEE–57 bus and IEEE–118 bus. Numerical results show that the algorithm
was successful in recognizing the optimum point with express convergence speed,
flexibility, power of ABC algorithm in identifying global optimal solutions.
Additionally, the results of the algorithm are compared to existing papers with
purpose to show that this algorithm more advantages than the other approachs
which have been applied to resolve the OPF problem.

CBHD: TS. Võ Ngọc Điều

HVTH: Quách Hữu Lượng


Trang v

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tơi.
Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai
cơng bố trong bất kỳ cơng trình nào khác.

Tp. Hồ Chí Minh, tháng 06 năm 2013
Tác giả luận văn

Quách Hữu Lượng

CBHD: TS. Võ Ngọc Điều

HVTH: Quách Hữu Lượng


Trang vi

MỤC LỤC
NHIỆM VỤ LUẬN VĂN.........................................................................................i
LỜI CẢM ƠN .........................................................................................................ii
TÓM TẮT LUẬN VĂN.........................................................................................iii
ABSTRACT........................................................................................................... iv
LỜI CAM ĐOAN.................................................................................................... v
MỤC LỤC ............................................................................................................. vi
DANH MỤC HÌNH ............................................................................................... ix
DANH MỤC BẢNG ............................................................................................... x
Chương 1: GIỚI THIỆU CHUNG ........................................................................... 1
1.1. Giới thiệu khái quát và hướng tiếp cận của đề tài ........................................ 1
1.1.1. Đặt vấn đề........................................................................................... 1
1.1.2. Hướng tiếp cận của đề tài.................................................................... 2

1.2. Mục tiêu của đề tài ...................................................................................... 2
1.3. Phạm vi nghiên cứu..................................................................................... 3
1.4. Tóm lược các bài báo liên quan đến đề tài ................................................... 4
1.5. Nội dung luận văn ....................................................................................... 6
Chương 2: TỔNG QUAN VỀ PHÂN BỐ CÔNG SUẤT TỐI ƯU .......................... 7
2.1. Giới thiệu chung.......................................................................................... 7
2.2. Các phương pháp đã sử dụng giải bài toán OPF .......................................... 8
2.2.1. Phương pháp Newton-Raphson (NR) .................................................. 8
2.2.2. Phương pháp Differential Evolution (DE) ......................................... 11
2.2.3. Phương pháp Tabu Search (TS)......................................................... 13
2.2.4. Phương pháp Genetic Algorithm (GA).............................................. 15
2.2.5. Phương pháp Ant Colony Optimization (ACO)................................. 18
2.2.6. Phương pháp Particle Swarm Optimization (PSO) ............................ 21
2.2.7. Phương pháp Simulated Annealing (SA)........................................... 24
Chương 3: THÀNH LẬP BÀI TOÁN OPF TRONG HỆ THỐNG ĐIỆN .............. 27
3.1. Cơ sở phát triển của bài toán OPF ............................................................. 27

CBHD: TS. Võ Ngọc Điều

HVTH: Quách Hữu Lượng


Trang vii

3.2. Thành lập bài toán OPF............................................................................. 29
Chương 4: TỔNG QUAN VỀ THUẬT TOÁN ARTIFICIAL BEE COLONY ...... 35
4.1. Thuật toán Artificial Bee Colony (ABC) ................................................... 35
4.2. Các thuật toán liên quan đến phương pháp ABC ....................................... 40
4.2.1. Thuật toán Interactive Artificial Bee Colony (IABC) ........................ 40
4.2.2. Thuật toán Intermediate Artificial Bee Colony (I-ABC) .................... 42

4.2.3. Thuật toán Fast Mutation Artificial Bee Colony (FMABC)............... 43
4.2.4. Thuật toán Parallel Artificial Bee Colony (PABC) ............................ 44
4.3. Áp dụng thuật toán ABC giải bài tốn phân bố cơng suất tối ưu trong hệ
thống điện ................................................................................................. 45
4.3.1. Thành lập bài toán OPF..................................................................... 45
4.3.2. Thiết lập các thơng số của thuật tốn ABC........................................ 47
4.3.3. Trình tự các bước thực hiện của thuật toán ABC giải bài tốn OPF... 47
Chương 5: KẾT QUẢ TÍNH TỐN...................................................................... 51
5.1. Mạng điện chuẩn IEEE–30 nút .................................................................. 51
5.1.1. Sơ đồ đơn tuyến ................................................................................ 51
5.1.2. Kết quả và nhận xét........................................................................... 53
5.1.2.1. Trường hợp hàm chi phí nhiên liệu máy phát là hàm bậc hai..... 53
5.1.2.2. Trường hợp hàm chi phí nhiên liệu máy phát là hàm với điểm
van công suất........................................................................... 57
5.2. Mạng điện chuẩn IEEE–57 nút .................................................................. 61
5.2.1. Sơ đồ đơn tuyến ................................................................................ 61
5.2.2. Kết quả và nhận xét........................................................................... 62
5.3. Mạng điện chuẩn IEEE–118 nút ................................................................ 66
5.3.1. Sơ đồ đơn tuyến ................................................................................ 66
5.3.2. Kết quả và nhận xét........................................................................... 67
Chương 6: KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA ĐỀ TÀI ..................... 74
6.1. Kết luận..................................................................................................... 74
6.2. Hướng phát triển của đề tài........................................................................ 75

CBHD: TS. Võ Ngọc Điều

HVTH: Quách Hữu Lượng


Trang viii

PHỤ LỤC A: DỮ LIỆU MẠNG ĐIỆN IEEE–30 NÚT ......................................... 76
PHỤ LỤC B: DỮ LIỆU MẠNG ĐIỆN IEEE–57 NÚT ......................................... 82
PHỤ LỤC C: DỮ LIỆU MẠNG ĐIỆN IEEE–118 NÚT ....................................... 90
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................... 106
LÝ LỊCH TRÍCH NGANG ................................................................................. 110

CBHD: TS. Võ Ngọc Điều

HVTH: Quách Hữu Lượng


Trang ix

DANH MỤC HÌNH
Hình 3.1 Hàm chi phí nhiên liệu của máy phát là hàm bậc hai ............................... 32
Hình 3.2 Hàm chi phí nhiên liệu của máy phát với điểm van cơng suất ................. 33
Hình 3.3 Hàm chi phí nhiên liệu của máy phát là hàm đa nhiên liệu ...................... 33
Hình 5.1.1 Sơ đồ đơn tuyến mạng điện IEEE–30 nút............................................. 52
Hình 5.1.2 Đồ thị hàm cực tiểu chi phí nhiên liệu máy phát là hàm bậc hai cho
mạng điện IEEE–30 nút ...................................................................... 54
Hình 5.1.3 Đồ thị thống kê chi phí nhiên liệu máy phát là hàm bậc hai cho mạng
điện IEEE–30 nút................................................................................ 54
Hình 5.1.4 Đồ thị hàm cực tiểu chi phí nhiên liệu máy phát với điểm van cơng suất
cho mạng điện IEEE–30 nút................................................................ 58
Hình 5.1.5 Đồ thị thống kê chi phí nhiên liệu máy phát với điểm van cơng suất cho
mạng điện IEEE–30 nút ...................................................................... 58
Hình 5.2.1 Sơ đồ đơn tuyến mạng điện IEEE–57 nút............................................. 61
Hình 5.2.2 Đồ thị hàm cực tiểu chi phí nhiên liệu máy phát cho mạng điện
IEEE–57 nút ........................................................................................ 63

Hình 5.2.3 Đồ thị thống kê chi phí nhiên liệu máy phát cho mạng điện
IEEE–57 nút ........................................................................................ 63
Hình 5.3.1 Sơ đồ đơn tuyến mạng điện IEEE–118 nút........................................... 66
Hình 5.3.2 Đồ thị hàm cực tiểu chi phí nhiên liệu máy phát cho mạng điện
IEEE–118 nút....................................................................................... 69
Hình 5.3.3 Đồ thị thống kê chi phí nhiên liệu máy phát cho mạng điện
IEEE–118 nút....................................................................................... 69

CBHD: TS. Võ Ngọc Điều

HVTH: Quách Hữu Lượng


Trang x

DANH MỤC BẢNG
Bảng 5.1.1 Kết quả phân bố công suất tối ưu hàm chi phí nhiên liệu máy phát là
hàm bậc hai cho mạng điện IEEE–30 nút ............................................ 53
Bảng 5.1.2 Giới hạn các ràng buộc tính tốn hàm chi phí nhiên liệu máy phát là
hàm bậc hai cho mạng điện IEEE–30 nút ............................................ 55
Bảng 5.1.3 So sánh kết quả phân bố cơng suất tối ưu hàm chi phí nhiên liệu máy
phát là hàm bậc hai cho mạng điện IEEE–30 nút................................. 56
Bảng 5.1.4 Kết quả phân bố công suất tối ưu hàm chi phí nhiên liệu máy phát với
điểm van công suất cho mạng điện IEEE–30 nút................................. 57
Bảng 5.1.5 Giới hạn các ràng buộc tính tốn hàm chi phí nhiên liệu máy phát với
điểm van công suất cho mạng điện IEEE–30 nút................................. 59
Bảng 5.1.6 So sánh kết quả phân bố cơng suất tối ưu hàm chi phí nhiên liệu máy
phát với điểm van công suất hai cho mạng điện IEEE–30 nút ............. 60
Bảng 5.2.1 Kết quả phân bố công suất tối ưu cho mạng điện IEEE–57 nút ............ 62
Bảng 5.2.2 Giới hạn các ràng buộc tính tốn cho mạng điện IEEE–57 nút............. 64

Bảng 5.2.3 So sánh kết quả phân bố công suất tối ưu cho mạng điện
IEEE–57 nút ....................................................................................... 65
Bảng 5.3.1 Kết quả phân bố công suất tối ưu cho mạng điện IEEE–118 nút .......... 67
Bảng 5.3.2 So sánh kết quả phân bố công suất tối ưu cho mạng điện
IEEE–118 nút...................................................................................... 70

CBHD: TS. Võ Ngọc Điều

HVTH: Quách Hữu Lượng


Trang 1

Chương 1
GIỚI THIỆU CHUNG
1. 1. Giới thiệu khái quát và hướng tiếp cận của đề tài
1.1.1. Đặt vấn đề
Trong tình hình thế giới hiện nay điện năng ngày càng đóng vai trị quan trọng
cho sự tồn tại và phát triển của xã hội. Chính vì những ưu điểm vượt trội của nó so
với những nguồn năng lượng khác (Có khả năng truyền tải đi xa với tốc độ nhanh,
dễ dàng biến đổi thành các dạng năng lượng khác, giá thành tương đối thấp,…) mà
điện năng được sử dụng rộng rãi trong mọi lĩnh vực đời sống hàng ngày của chúng
ta. Trước tình hình như hiện nay, phần lớn năng lượng điện được sản xuất từ nguồn
nhiên liệu hóa thạch (than, dầu, gas tự nhiên,…) và đây là những nguồn nhiên liệu
khơng thể phục hồi lại được. Bên cạnh đó, với sự phát triển không ngừng của khoa
học công nghệ và dân số ngày càng tăng thì nhu cầu năng lượng điện ngày càng trở
nên cấp thiết và có nguy cơ bị cạn kiệt trong một vài thập niên nữa. Do đó, việc sử
dụng nguồn năng lượng này như thế nào là tiết kiệm nhất và hiệu quả nhất nhằm
đảm bảo cung cấp điện an toàn và tin cậy đang trở thành vấn đề đáng quan tâm đối
với các nhà khoa học.

Như chúng ta đã biết thì điện năng gần như khơng thể lưu trữ lại được cũng
như tính chất tiêu thụ điện năng ở các khu vực trong từng thời điểm là khác nhau,
cho nên trào lưu công suất trên các đường dây truyền tải liên tục thay đổi theo thời
gian do đó khi vận hành hệ thống điện thường xảy ra hiện tượng tại một thời điểm
trên hệ thống có những đường dây bị quá tải trong khi các đường dây khác non tải
và ngược lại. Vì thế việc sử dụng hiệu quả và tối ưu các nguồn cung cấp nhằm thay
đổi trào lưu công suất, không làm quá tải mà vẫn đảm bảo được cung cấp điện tin
cậy, không cần phải cải tạo nâng cấp hệ thống điện đang trở thành vấn đề cấp thiết
đối với các nhà khoa học để tìm ra lời giải tối ưu nhất đối với vấn đề nêu trên.
Vì thế bài tốn phân bố công suất tối ưu (Optimal Power Flow – OPF) đã được
thiết lập nhằm nâng cao khả năng vận hành, giảm thiểu chi phí cũng như đáp ứng

CBHD: TS. Võ Ngọc Điều

HVTH: Quách Hữu Lượng


Trang 2

được các điều kiện ràng buộc của hệ thống điện mà không cần phải mở rộng phát
triển thêm nguồn và hệ thống truyền tải. Bài tốn phân bố cơng suất tối ưu (OPF) đã
có lịch sử phát triển từ rất sớm được đề xuất bởi Carpentier vào năm 1962 [1].
1.1.2. Hướng tiếp cận của đề tài
Với những ưu điểm của bài toán OPF mang lại, trong những thập niên vừa qua
có nhiều nhà nghiên cứu đã đóng góp rất nhiều cả về sức lực và thời gian để tìm ra
thuật tốn giải quyết bài tốn OPF. Trong đó có rất nhiều thuật toán đã được sử
dụng từ cổ điển cho đến trí tuệ nhân tạo và tiến hóa chẳng hạn như: Quadratic
programming [1], Newton-Raphson [1], Linear Progrmaming [1], Nonlinear
Progrmaming [1], Interior Point Methods [1], Mixed-Integer Programming [1],
Network Flow Programming [1], Tabu Search (TS) [2], Simulated Annealing (SA)

[2], Genetic Algorithm (GA) [2], Differential Evolution (DE) [2], Ant Colony
Optimization (ACO) [2], Particle Swarm Optimization (PSO) [2], Artificial Bee
Colony (ABC) [3],…Trong đó thuật toán ABC là thuật toán dựa trên sự tối ưu đàn
ong thơng qua việc đi tìm vị trí có nhiều thức ăn nhất cho đàn dựa trên kinh nghiệm
của những lần tìm kiếm trước. Mặc dù phương pháp ABC mới chỉ được đề xuất lần
đầu tiên vào 2005 bởi Karaboga nhưng phương pháp ABC đã có những đóng góp to
lớn cho khoa học và đã được ứng dụng rộng rãi vào trong rất nhiều lĩnh vực, một
trong những lĩnh vực ứng dụng của thuật toán ABC là lĩnh vực hệ thống điện bởi
tính hội tụ ưu việt của phương pháp như: thuật tốn đơn giản, dễ thực hiện, chương
trình chạy nhanh hơn và kết quả chính xác hơn các phương pháp khác và đó cũng
chính là lý do tơi chọn đề tài “Áp dụng thuật toán ABC giải bài tốn phân bố cơng
suất tối ưu” làm đối tượng nghiên cứu cho luận văn này.
1.2. Mục tiêu của đề tài
Bài tốn phân bố cơng suất tối ưu (OPF) đã có lịch sử phát triển từ rất lâu và có
ý nghĩa vô cùng quan trọng trong quy hoạch và điều khiển hệ thống điện. Mục đích
chung của bài tốn OPF là cực tiểu các chi phí của hệ thống điện để đáp ứng nhu
cầu phụ tải nhưng phải duy trì độ an toàn của hệ thống (phải giữ cho mỗi thiết bị
của hệ thống nằm trong phạm vi vận hành mong muốn ở chế độ xác lập). Điều này
sẽ tính đến công suất phát cực đại và cực tiểu của máy phát, dịng cơng suất biểu

CBHD: TS. Võ Ngọc Điều

HVTH: Qch Hữu Lượng


Trang 3

kiến cực đại trên đường dây truyền tải và máy biến áp cũng như giữ điện áp nút của
hệ thống nằm trong giới hạn xác định. Để đạt được mục đích này OPF sẽ phải thực
thi mọi chức năng điều khiển chế độ xác lập của hệ thống điện, các chức năng này

bao gồm điều khiển máy phát và điều khiển hệ thống truyền tải. Đối với máy phát,
OPF sẽ điều khiển công suất tác dụng đầu ra của máy phát cũng như điện áp của
máy phát. Đối với hệ thống truyền tải, OPF có thể điều khiển tỷ số nấc phân áp của
máy biến áp điều áp dưới tải hoặc góc dịch pha của máy biến áp dịch pha, điều
khiển chuyển mạch rẽ nhánh tất cả các thiết bị FACTS.
Vì vậy, đã có nhiều cơng trình nghiên cứu tìm kiếm lời giải cho bài tốn OPF
ngày càng tối ưu hơn. Tuy nhiên, do trong thời gian gần đây có sự xuất hiện của các
thiết bị FACTS trên hệ thống điện, điểm van cơng suất hoặc hàm chi phí đa nhiên
liệu làm cho bài toán OPF ngày càng trở nên phức tạp hơn và nhiều vấn đề liên
quan đến bài tốn OPF chẳng hạn như: sự đảm bảo tính hội tụ, lời giải tối ưu đối với
bài toán OPF không lồi dạng tổng quát cũng như độ tin cậy của thuật toán mà các
phương pháp cổ điển và hiện đại chưa giải quyết được.
Hầu hết các phương pháp đều gặp phải 3 vấn đề chính:
 Các phương pháp này có thể khơng đưa ra được lời giải tối ưu hoặc
thường bị kẹt ở lời giải tối ưu.
 Tất cả các phương pháp này đều dựa trên giả định hàm mục tiêu là hàm
liên tục và khả vi mà không đúng đối với hệ thống thực tế.
 Các phương pháp này đều không thể áp dụng cho các biến rời rạc.
Vì thế chỉ có thể thuật tốn dựa trên trí thơng minh nhân tạo và tiến hóa mà điển
hình là phương pháp ABC mới phù hợp với các loại bài toán này và loại bỏ được
các vấn đề trên. Thuật tốn này uyển chuyển, thích ứng tốt hơn so với các phương
pháp khác. Kết quả áp dụng thuật toán ABC giải bài tốn phân bố cơng suất tối ưu
được so sánh với các bài báo khác để thấy được tính hiệu quả của phương pháp.
1.3. Phạm vi nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu của đề tài là “Áp dụng thuật toán ABC để giải bài toán
OPF”. Hàm mục tiêu được đặt ra trong đề tài là cực tiểu tổng chí phí nhiên liệu máy
phát với hàm chi phí là hàm phương trình bậc hai và hàm có điểm van cơng suất

CBHD: TS. Võ Ngọc Điều

HVTH: Quách Hữu Lượng


Trang 4

thỏa điều kiện ràng buộc về công suất phát và điện áp của máy phát, công suất
truyền tải trên đường dây và các chỉ số chỉnh định của máy biến áp. Thuật toán
được áp dụng trên mạng điện chuẩn IEEE–30 nút, IEEE–57 nút và IEEE–118 nút.
Kết quả đạt được của thuật toán được so sánh với các phương pháp tối ưu hóa
khác.
1.4. Tóm lược các bài báo liên quan đến đề tài
* Economic Power Dispatch of Power System with Pollution Control using
Multiobjective Artificial Bee Colony Optimization with FACTS devices (tác
giả: Linda Slimani và Tarek Bouktir) [4]
Bài báo trình bày lời giải cho bài tốn phân bố cơng suất tối ưu áp dụng trên
mạng điện chuẩn IEEE–30 nút bằng thuật toán ABC. Hàm mục tiêu của bài toán là
cực tiểu tổng chi phí nhiên liệu và ơ nhiễm mơi trường đối với các máy phát sử
dụng nhiên liệu hóa thạch, các điều kiện ràng buộc về công suất tác dụng và phản
kháng của máy phát, điện áp tại thanh cái, dịng cơng suất trên đường dây truyền tải
vẫn nằm trong giới hạn xác định. Bài báo đề xuất lắp đặt thiết bị FACTS vào hệ
thống nhằm nâng cao độ tin cậy và đồng thời làm giảm tổn thất công suất trên hệ
thống điện.
Trong bài báo này, thời gian tính tốn của CPU có thể giảm do việc phân
tách các điều kiện ràng buộc về tối ưu hóa hệ thống điện. Điều khiển các ràng buộc
chủ động bằng thuật toán ABC và duy trì các ràng buộc bị động trong giới hạn.
Ngồi ra bài báo này cịn điều tra việc sử dụng các thiết bị FACTS song
song, thiết bị SVC từ điểm biên của tải và độ nhạy thay đổi của công suất phản
kháng nhằm nâng cao độ ổn định điện áp. Hơn nữa nó cịn minh họa vị trí lắp đặt tối
ưu của thiết bị FACTS nhằm nâng cao độ tin cậy cho hệ thống điện bằng cách giảm
thiểu quá tải trên đường dây và giới hạn vi phạm điện áp.

* Artificial Bee Colony algorithm solution for optimal reactive power flow
(tác giả: Kursat Ayan và Ulas Kilic) [5]
Bài báo trình bày việc sử dụng thuật toán ABC để giải bài tốn tối ưu phân
bố cơng suất phản kháng nhằm giảm tổn thất công suất tác dụng trên hệ thống điện.

CBHD: TS. Võ Ngọc Điều

HVTH: Quách Hữu Lượng


Trang 5

Hàm mục tiêu được lựa chọn là tổng chi phí của máy phát, tổng tổn thất, tổng cơng
suất truyền tải và tổng chi phí bù. Điều kiện ràng buộc tương đương được lựa chọn
là phân bố công suất, điều kiện ràng buộc không tương đương là các ràng buộc về
truyền tải trên đường dây và về an ninh.
Thuật toán được áp dụng trên hệ thống điện chuẩn IEEE–30 nút và IEEE–
118 nút, kết quả cho thấy thuật toán ABC cho lời giải tốt hơn, hiệu quả hơn trong hệ
thống điện có phạm vi lớn với hàm mục tiêu khơng liên tục và các biến điều khiển
rời rạc. Từ các kết quả mơ phỏng, thuật tốn ABC cho thấy khả năng hội tụ tồn cục
và có thể ứng dụng để giải quyết tốt các vấn đề về tối ưu hóa trên hệ thống điện với
kết quả tin cậy, hiệu quả và lời giải tối ưu có thể so sánh với các phương pháp khác.
* Effective Optimization Technique for Power System Stabilization using
Artificial Bee Colony (tác giả: V.Ravi và K.Duraiswamy) [6]
Bài báo trình bài sử dụng thuật tốn ABC cho sự ổn định hệ thống điện nhằm
ngăn chặn dao động điện cơ với việc điều khiển kích từ. Hàm mục tiêu được xác
định là nâng cao hệ số tắt dần dao động điện cơ trên hệ thống điện và thời gian ổn
định. Để kiểm tra tính tối ưu của thuật tốn, bài báo đã mô phỏng trên hệ thống điện
gồm 3 máy phát với dữ liệu đầu vào là nhiễu trên hệ thống do tải là 5%, thời gian ổn
định ban đầu trước khi xảy ra nhiễu là 1s. Sau đó so sánh với các thuật toán Genetic

Algorithm (GA) và Non Dominated Ranked Genetic Algorithm (NRGA). Kết quả
cho thấy thuật toán GA đạt được ổn định sau khoảng thời gian 4s, thuật tốn NRGA
là 3s, trong khi đó thuật tốn ABC chỉ mất 2.2s.
*Artificial Bee Colony Algorithm to Generator Maintenance Scheduling in
Competitive Market (tác giả:R.Anandhakumar, S.subramanian và S.Ganesan)
[7]
Bài báo đề xuất thuật tốn ABC cho lịch bảo trì máy phát trong thị trường
điện cạnh tranh với mục đích cực đại lợi ích về kinh tế, nâng cao độ tin cậy, kéo dài
tuổi thọ của máy phát và đáp ứng được các điều kiện ràng buộc. Hàm mục tiêu của
bài toán là: lợi nhuận dự kiến bán năng lượng điện, chi phí dự kiến thay mới các
thành phần bị hư hỏng và chi phí bảo trì. Một vài tiêu chuẩn về ràng buộc được xem
xét như sau: Một là: công suất và cực tiểu công suất đầu ra của máy phát (tổng công

CBHD: TS. Võ Ngọc Điều

HVTH: Quách Hữu Lượng


Trang 6

suất của mỗi máy phát đang hoạt động phải nằm trong phạm vi từ cực tiểu đến cực
đại, điều này cho thấy khi máy phát được bảo trì hoặc bị sự cố đột ngột thì cơng
suất đầu ra là 0); Hai là: bảo trì theo lịch cắt điện; Ba là: bảo trì trong khi máy phát
vẫn đang hoạt động; Bốn là: các máy phát khơng được bảo trì cùng lúc.
Bài báo này mơ phỏng việc bảo trì thực hiện trên 4 máy phát và 32 máy phát
trong khoảng thời gian là 52 tuần, kết quả thu được sẽ so sánh với thuật toán
Genetic Algorithm.
* Modified Artificial Bee Colony Algorithm for Optimal Distributed
Generation Sizing and Allocation in Distribution Systems (tác giả: F. S. AbuMouti và M. E. El-Hawary) [8]
Bài báo trình bày việc sử dụng thuật tốn ABC để xác định tối ưu hóa về

kích cỡ, vị trí, hệ số công suất cho máy phát phân phối (Distributed Generation) và
cực tiểu tổng tổn thất công suất thực.
Một ưu điểm của viêc sử dụng máy phát phân phối (Distributed Generation)
trong mạng điện phân phối là cực tiểu tổng tổn thất công suất thực trong khi vẫn
đáp ứng được các điều kiện ràng buộc về vận hành. Các ràng buộc bằng nhau bao
gồm 3 phương trình hồi quy khơng tuyến tính về phân bố công suât, các ràng buộc
không bằng nhau bao gồm: giới hạn điện áp của hệ thống với biên độ điện áp là ±
5%, giới hạn công suất của các phát tuyến trên đường dây, giới hạn công suất và hệ
số công suất của máy phát phân phối.
Để kiểm tra tính hiệu quả của phương pháp, thuật tốn đã được áp dụng trên
mạng điện chuẩn IEEE–33 nút và IEEE–57 nút. Kết quả thu được cho thấy thời
gian tính tốn giảm, chất lượng lời giải tốt hơn so với những phương pháp khác.
1. 5. Nội dung luận văn
Chương 1: Giới thiệu chung.
Chương 2: Tổng quan về phân bố công suất tối ưu.
Chương 3: Thành lập bài toán OPF trong hệ thống điện.
Chương 4: Tổng quan về thuật toán Artifical Bee Colony.
Chương 5: Kết quả tính tốn.
Chương 6: Kết luận và hướng phát triển của đề tài.

CBHD: TS. Võ Ngọc Điều

HVTH: Quách Hữu Lượng


Trang 7

Chương 2
TỔNG QUAN VỀ PHÂN BỐ CÔNG SUẤT TỐI ƯU
2.1. Giới thiệu chung

Yêu cầu quan trọng nhất trong vận hành hệ thống điện (HTĐ) là đảm bảo cho hệ
thống làm việc tối ưu và tin cậy, muốn vậy khi vận hành các phần tử trong hệ thống
điện phải đảm bảo được các điều kiện sau đây:
 Đảm bảo cung cấp điện năng liên tục.
 Đảm bảo chất lượng điện năng: giữ cho điện áp và tần số nằm trong giới
hạn cho phép.
 Đảm bảo đáp ứng được đồ thị phụ tải một cách linh hoạt.
 Đảm bảo được tính kinh tế cao: giảm chi phí nhiên liệu và giảm tổn thất
điện năng.
- Giảm chi phí nhiên liệu: sử dụng hiệu quả các nguồn nước của thủy
điện, phối hợp sử dụng nước của thủy điện với sử dụng các nhà máy nhiệt điện và
phối hợp giữa các nhà máy nhiệt điện với nhau…, sao cho chi phí sản xuất điện
năng là nhỏ nhất.
- Giảm tổn thất điện năng: giảm tổn thất điện năng có ý nghĩa rất lớn
trong vận hành HTĐ. Giảm tổn thất điện bao gồm thiết lập chế độ sử dụng điện, lựa
chọn cơ cấu thiết bị vận hành hợp lý và phân bố công suất tối ưu giữa các phần tử
trong HTĐ.
Trong đó bài tốn phân bố cơng suất tối ưu (OPF) là bài tốn có ý nghĩa quan
trọng nhất và được sử dụng rộng rãi trong vận hành và quy hoạch hệ thống điện.
Modul OPF là dịng tải thơng minh sử dụng các kỹ thuật để tự động điều chỉnh sự
thiết lập điều khiển hệ thống điện trong khi vẫn đảm bảo thỏa mãn được các điều
kiện vận hành và dòng phân bố tải với các ràng buộc cụ thể.
Bài toán OPF được xem như là bài tốn ghép đơi của điều phối kinh tế
(Economic Dispatch – ED) và điều phối tối ưu công suất phản kháng (Optimal
Reactive Power Dispatch – ORPD). Mục tiêu chính của bài toán ED là xác định kế

CBHD: TS. Võ Ngọc Điều

HVTH: Quách Hữu Lượng

Trang 8

hoạch phát cơng suất để cực tiểu hóa tổng chi phí vận hành hệ thống mà khơng vi
phạm bất cứ ràng buộc vận hành nào của hệ thống như quá tải đường dây hay độ sai
lệch điện áp nút. Trong khi đó, mục tiêu của điều phối tối ưu công suất phản kháng
là để nâng cao ổn định điện áp và giảm tổn thất công suất truyền tải trên hệ thống
điện mà vẫn thỏa mãn tất cả các ràng buộc vận hành.
Mục tiêu thứ nhất của bài toán OPF là cực tiểu tổng chi phí nhiên liệu máy phát
trong khi vẫn đảm bảo độ an toàn hệ thống. Từ quan điểm của bài tốn OPF, sự duy
trì độ an tồn của hệ thống địi hỏi mỗi thiết bị vận hành trong hệ thống điện phải
nằm trong phạm vi mong muốn ở chế độ xác lập. Nó bao gồm giới hạn cực tiểu, cực
đại công suất đầu ra của máy phát, dịng cơng suất lớn nhất trên đường dây truyền
tải và máy biến áp cũng như giữ điện áp mỗi nút trong khoảng giới hạn an toàn.
Mục tiêu thứ hai của bài toán OPF là để xác định dữ liệu chi phí biên của hệ
thống.
2.2. Các phương pháp đã sử dụng giải bài toán OPF
2.2.1. Phương pháp Newton-Raphson (NR)
Phương pháp Newton-Raphson (NR) [9] là phương pháp có lịch sử phát triển
từ rất lâu với ưu điểm nổi trội đối với giải tích chế độ xác lập của hệ thống điện lớn
là tốc độ và khả năng hội tụ cao. Số bước lặp yêu cầu của phương pháp thường chỉ
vào khoảng 2-5 bước và hầu như khơng phụ thuộc vào kích thước của lưới điện. Do
đó phương pháp NR thường được dùng phổ biến cho các hệ thống điện lớn và phức
tạp
Tuy nhiên phương pháp NR cũng có trở ngại là phỏng đoán ban đầu phải gần
với lời giải để cho phương pháp hội tụ, nhưng điều này không quan trọng lắm vì
dựa vào kinh nghiệm ta vẫn có thể đưa ra được những phỏng đốn tốt. Mơ hình của
phương pháp NR được trình bày như sau:
 Hàm mục tiêu
Xét bài tốn trong hệ thống điện có N nút và NG máy phát. Mục tiêu là cực

tiểu tổng chi phí vận hành của nhà máy điện có hàm chi phí như sau :

CBHD: TS. Võ Ngọc Điều

HVTH: Quách Hữu Lượng


Trang 9

NG

$
 
h

2.1

Pi ( V ,  )  Pgi  Pload i  0

Với : i = 1,2,....N

2.2

Qi ( V ,  )  Qgi  Qload i  0

Với : i = (NG+1),(NG+2),…,N

2.3

Fc total    i Pgi2   i Pgi   i

i 1

 Hàm ràng buộc bằng nhau

Trong đó:
Pi: cơng suất tác dụng bơm vào nút i và là hàm của V ,  . Đối với nút
tải thì i = (NG +1), (NG + 2),...N và Pgi = 0.
Qi : công suất phản kháng bơm vào nút i và là hàm của V ,  .
Qgi : công suất phản kháng phát tại nút i.
 Hàm ràng buộc không bằng nhau
- Giới hạn về phát công suất tác dụng

Pgi min  Pgi  Pgi max

với : i = 1,2,...NG

2.4

- Giới hạn về phát công suất phản kháng

Q gi min  Q gi  Q gi max

với : i = 1,2,...NG

2.5

- Giới hạn về biên độ điện áp nút tải

Vi

min

 Vi  Vi

max

với : i = (NG + 1), (NG + 2),...N

2.6

với : i = 1,2,...N

2.7

- Giới hạn về góc pha điện áp

 i min   i   i max

- Công suất phản kháng bơm vào nút i
N

Qi   Vi  Vk Gik sin( i   k )  Bik cos( i   k )

2.8

k 1

Bài toán tối ưu hóa có ràng buộc có thể được chuyển sang bài tốn tối ưu hóa
khơng ràng buộc bằng cách làm tăng ràng buộc dòng tải vào hàm mục tiêu.
Hàm Lagrange

CBHD: TS. Võ Ngọc Điều

HVTH: Quách Hữu Lượng


Trang 10

NG

N



L( Pg , V ,  )   Fc ( Pgi )    pi Pi ( V ,  )  Pgi  Pload i
i 1

N





i 1



 pi Qi ( V ,  )  Qgi  Qload i 

2.9

i  NG 1

Bài toán tối ưu hóa được giải quyết nếu các phương trình sau được thỏa mãn:

L
F

  pi  0
Pgi Pgi

Với : i = 1, 2,...NG

N

P 
Qk
L
   pk k    qk
0
 i k 1 
 i  k  NG 1
 i

2.10

Với : i = 2, 3,...N

2.11

Trong đó:

 pk ,  qk : hằng số Lagrange
 Các bước của thuật toán NR
Bước 1: Khởi tạo lời giải bài toán OPF
- Dự đoán ban đầu về giới hạn trên và giới hạn dưới của hàm ràng buộc
khơng bằng nhau.
- Dự đốn ban đầu về điện áp và góc pha điện áp, công suất đầu ra của
máy phát, nấc thay đổi điện áp, các nhân tử trong hàm Lagrange.
Bước 2: Đánh giá những hàm ràng buộc không bằng nhau thêm vào hoặc
lấy ra sử dụng thông tin từ nhân tử Lagrange cho ràng buộc khó và đánh giá trực
tiếp đối với hàm ràng buộc dễ.
Bước 3: Xác định các giá trị của lời giải OPF. Đảm bảo rằng ít nhất một
máy phát khơng vi phạm giới hạn.
Bước 4: Tính tốn gradient và Hessian của Lagrangian.
Bước 5: Giải phương trình  H  z  L( z ) .
Bước 6: Cập nhật lời giải

znew  zold  z .

Bước 7: Kiểm tra z   . Nếu thỏa chuyển đến bước tiếp theo, ngược lại
quay lại bước 4.

CBHD: TS. Võ Ngọc Điều

HVTH: Quách Hữu Lượng


Trang 11

Bước 8: Kiểm tra các điều kiện ràng buộc khơng bằng nhau. Nếu thỏa kết
thúc bài tốn, ngược lại quay lại bước 2.
2.2.2. Phương pháp Differential Evolution (DE)
Differential Evolution (DE) là một thuật tốn tiến hóa được đề xuất bởi Storn
và Price vào năm 1997. Phương pháp DE [10,11,12] cho thấy hiệu quả trong việc
giải quyết bài toán tối ưu khơng tuyến tính với các điều kiện ràng buộc khác nhau.
Ưu điểm của phương pháp này là cấu trúc đơn giản, gọn, ít thơng số điều khiển,
điểm hội tụ cao. Hàm mục tiêu có dạng bậc hai dùng để tính tốn là cực tiểu chi phí
nhiên liệu máy phát với các ràng buộc: giới hạn công suất thực và công suất phản
kháng máy phát, điện áp các nút, đầu phân áp và dịng cơng suất trên các đường
dây. Mơ hình của thuật tốn DE được trình bày như sau:
 Hàm mục tiêu
Mặc dù hầu hết các vấn đề tối ưu hóa phân bố cơng suất trong hệ thống
điện là tổng chi phí sản xuất điện năng, trong một vài trường hợp có thể chọn hàm
mục tiêu khác chẳng hạn như hàm tổn thất công suất trên đường dây truyền tải và
được biểu diễn như phương trình sau:
NL





Floss   g i , j Vi 2  V j2  2ViV j cos( i   j )

2.12

i 1

Trong đó
Vi:

biên độ điện áp tại thanh cái i.

Vj:

biên độ điện áp tại thanh cái j.

gi,j:

điện dẫn của đường dây từ i đến j.

δi:

góc pha điện áp tại thanh cái i.

δj:

góc pha điện áp tại thanh cái j.

NL:

tổng số lượng đường dây truyền tải.

Floss: hàm tổn thất công suất.
 Hàm ràng buộc bằng nhau
NB

PG ,i  PD ,i   Vi V j Yi , j cos( i , j   i   j )  0

2.13

j 1

CBHD: TS. Võ Ngọc Điều

HVTH: Quách Hữu Lượng


Trang 12

NB

QG ,i  QD ,i   Vi V j Yi , j sin( i, j   i   j )  0

2.14

j 1

Trong đó:
PGi: cơng suất tác dụng của máy phát tại thanh cái i.
QGi: công suất phản kháng của máy phát tại thanh cái i.
PDi: công suất tác dụng của phụ tải tại thanh cái i.
QDi: công suất phản kháng của phụ tải tại thanh cái i.
NB: tổng số lượng thanh cái.
θi,j: góc pha của thanh cái tổng dẫn các thành phần i,j.
Yi,j: biên độ của thanh cái tổng dẫn các thành phần i,j.
 Hàm ràng buộc không bằng nhau

Vi min  Vi  Vi max

2.15

Ti min  Ti  Ti max

2.16

min
max
Qcomp
,i  Qcomp ,i  Qcomp ,i

2.17

max
PGmin
, i  PG , i  PG , i

2.18

Trong đó:

Vi min , Vi max : giới hạn dưới và trên của biên độ điện áp tại thanh cái i.
Ti min , Ti max : giới hạn dưới và trên vị trí nấc của máy biến áp i
max
min
Qcomp
,i , Qcomp,i :giới hạn dưới và trên của nguồn công suất phản kháng i.
max
PGmin
,i , PG ,i : giới hạn dưới và trên của công suất tác dụng tại máy phát i.

 Các bước của thuật toán DE
Bước 1: Mỗi phần tử i trong máy phát G là một vector đa kích thước

xiG  ( xi ,1, ....., xi , D ). Thông số đầu vào được thể hiện như sau:

xiG,k  xk min  rand (0,1)  ( xk max  xk min ) i  1, N p , k  1, D  2.19
Trong đó

CBHD: TS. Võ Ngọc Điều

HVTH: Quách Hữu Lượng


Trang 13

Np: kích thước của bài tốn.
D: số lượng biến điều khiển.
k: mỗi biến k trong mỗi phần tử là dữ liệu đầu vào với giới hạn xkmin đến
xkmax.
Bước 2: Đối với mỗi i Є (1,…,Np) trọng lượng khác nhau của 2 biến được
chọn ngẫu nhiên xr2, xr3 cộng thêm vào xr1 ta xây dựng vector đột biến vi như sau:

vi  x rG1  F ( xrG2  xrG3 )

2.20

Trong đó
i, r1 ,r2, r3: chỉ số đột biến .
F: kích cỡ các bước và được lựa chọn [0, 2]

Bước 3: Mục tiêu vector xi là phối hợp với vector đột biến vi, được trình
bày như sau:

vi ,k if randk ,i  CR or k  I rand
ui  uiG,k1   G 1
 xi , k if rand k ,i  CR and k  I rand

2.21

Trong đó
randk,i Є [0,1] và Irand được chọn ngẫu nhiên từ trong khoảng [1,...,D]
i Є [1,…,Np], k Є [1,…,D]
CR: thông số điều khiển DE, được gọi là tỷ lệ giao nhau và được dùng
để xác định các thông số nằm trong phạm vi [0,1].
Bước 4: Lựa chọn mỗi phần tử cho vòng lặp kế tiếp như sau:

x

G+1
i

u Gi 1 if f (uiG 1 )  f ( xiG )
= G
otherwise
 xi

2.22

Bước 5: Lặp lại đột biến, giao nhau và lựa chọn thông số vận hành đến khi
các tiêu chuẩn thỏa mãn yêu cầu.

2.2.3. Phương pháp Tabu Search (TS)
Phương pháp Tabu Search (TS) [13] được đề xuất bởi Fred Glover vào năm
1980 để tìm kiếm giải pháp tối ưu dựa trên bộ nhớ linh động của máy tính. Đầu tiên
TS chọn kết hợp tất cả các hàm chi phí của các tổ máy. Kết quả tính tốn được mã

CBHD: TS. Võ Ngọc Điều

HVTH: Qch Hữu Lượng