Tải Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2016 môn Toán trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc (Lần 5) - Đề thi thử đại học môn Toán năm 2016 có đáp án

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (263.96 KB, 9 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI KSCL THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016 
Môn: TỐN

Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề.

3 2

2 3 1

y= x - x + x+

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: ﾧ

 

2 5

1
x
f x

x



 Câu 2 (1,0 điểm).Tìm miền giá trị của hàm số:

Câu 3 (1,0 điểm).









1 2 i z 5 2i w z2 z

  Cho số phức z thỏa mãn ﾧ . Tìm phần thực và phần ảo của số
phức ﾧ

b) log9x



log3x 3



2Giải phương trình: ﾧ





1
ln

e x

x
xe

I dx

x e x









Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân sau: ﾧ

Oxyz ( ) : 2P x y  3z 1 0 I

(

3; 5; 2- -

)

I

( )

P Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ ﾧ,
cho mặt phẳng ﾧ và điểm ﾧ. Viết phương trình mặt cầu tâm ﾧ và tiếp xúc với mặt phẳng ﾧ. Tìm tọa
độ tiếp điểm..

Câu 6 (1,0 điểm).

tan 2, 0

a 



a 

  Acosa



2sina 3



a) Cho biết ﾧ. Tính giá trị của biểu thức : ﾧ
b) Một chi đồn có 15 đồn viên trong đó có 7 nam và 8 nữ. Người ta chọn ra 4 người trong chi đồn
đó để lập một đội thanh niên tình nguyện. Tính xác suất để trong 4 người được chọn có ít nhất 1 nữ.
.

S ABCD a 3 ·BAD=1200 SA(SBC () ABCD) 600 a .S ABCD

BD SCCâu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp

ﾧ có đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng ﾧ; ﾧ và cạnh bên ﾧ vng góc với mặt phẳng đáy. Biết

rằng số đo của góc giữa hai mặt phẳng ﾧ và ﾧ bằng ﾧ. Tính theo ﾧ thể tích của khối chóp ﾧ và
khoảng cách giữa hai đường thẳng ﾧ và ﾧ.

Câu 8 (1,0 điểm)..

Oxy

( ) (

C : x- 2

)

2+ -

(

y 2

)

2=5

( )

D :x+ + =y 1 0 A

( )

C B C A ABC 8Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

ﾧ, cho đường tròn ﾧ và đường thẳng ﾧ. Từ điểm ﾧ thuộc ﾧ kẻ hai đường thẳng lần lượt tiếp xúc với ﾧ tại
ﾧ và ﾧ. Tìm tọa độ điểm ﾧ biết rằng diện tích tam giác ﾧ bằng ﾧ.

Câu 9 (1,0 điểm).

2 2

21 3 31

1 2 1 3

x y y x

y y x x xy y

     




      



 Giải hệ phương trình: ﾧ

Câu 10 (1,0 điểm).

, ,

a b c

ABC 3F 5a2 5b2 5c2 6abc

    Cho là là độ dài của ba cạnh của tam giác ﾧ có chu vi
bằng . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

---Hết---Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:……….………..…….…….….….; Số báo danh:………

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

NĂM HỌC 2015-2016
Mơn: TỐN (Gồm 6 trang)
I. LƯU Ý CHUNG:

- Đáp án trình bày một cách giải gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh. Khi chấm nếu học
sinh bỏ qua bước nào thì khơng cho điểm bước đó.

- Trong lời giải câu 7, câu 8 nếu học sinh khơng vẽ hình thì không cho điểm.
- Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm.

- Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó khơng được điểm.

- Điểm tồn bài tính đến 0,25 và khơng làm trịn.

II. ĐÁP ÁN:

Câu Ý Nội dung trình bày Điểm

1 1 3 2

2 3 1

y= x - x + x+

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số : ﾧ 1,0
* Tập xác định:

' 4 3;

y x  x

1
' 0

x
y

x



   

 * Chiều biến thiên: Ta có



 ; 1





3; 



;



1;3 .



Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và nghịch
biến trên

0,25

1 ,

3
CĐ

x  y  3 1.

CT

x  y  * Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại hàm số đạt
cực tiểu tại

lim

x  y  xlim y.* Giới hạn: Ta có và

0,25

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

* Đồ thị:

0,25

 

2 5

1
x
f x

x



 Tìm miền giá trị của hàm số : 1,0

D  x2 1 0  x Miền xác định ( do )

 





32

1 5

x
f x

x


  



Ta có :

0,25

2

 

0 1 5 0 1

5
f x    x  x

5 5 5

lim lim lim

1
1

1 1

x x x

khi x

x x x

khi x
x

x x

x

     

 


  

  

   

  

Bảng biến thiên

0,25

x

 
1

5 

 

f x  0 

 

f x 26

 1

0,25





1; 26  Từ bảng biến thiên Miền giá trị của hàm số là 0,25
z



1 2 i z



5 2



i



2 w z2 z

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

phần ảo của số phức ﾧ

3.a











 



5 2 5 3 4 5 3 4 1 2

z 11 2

1 2 1 2 5

i i i i

i

i i

   

    

  Ta có ﾧ 0,25

3





2
2

wz  z 11 2 i 11 2 i 128 46 i w 128 46 Suy ra ﾧ, Vậy ﾧ có phần

thực bằng , phần ảo bằng 0,25





9 3

log x log x 3 2Giải phương trình : ﾧ 0,5

3.b

x  Điều kiện ﾧ. Phương trình tương đương với









3 3 3 3 3

log log 3 2 log log 3 2 log 3log 4 0

x x   x x   x x 

ﾧ
0,25
3
3
3
log 1
1
log 4
81
x
x
x x



 
  

 

 ﾧ
1
3 ;
81
x x

Vậy phương trình có hai nghiệm ﾧ

0,25





1
1
ln
e x
x
xe
I dx

x e x








Tính tích phân sau : ﾧ

1,0





1
ln

x

x x xe

t e x dt e dx dx

x x



 

      

  Đặt ﾧ 0,25

4 x  t e1  Đổi cận : Khi ﾧ thì ﾧ

x e t e e1 Khi ﾧ thì ﾧ 0,25
1
1 1
ln ln
e
e
e e
e
e
e
dt e
I t
t e


 




 
ﾧ 0,25
1
ln
e
e
I
e



Đáp số : ﾧ 0,25

Oxyz ( ) : 2P x y  3z 1 0 I

(

3; 5; 2- -

)

I

( )

P Trong không gian với hệ tọa độ
ﾧ, cho mặt phẳng ﾧ và điểm ﾧ. Viết phương trình mặt cầu tâm ﾧ và tiếp xúc với
mặt phẳng ﾧ. Tìm tọa độ tiếp điểm..

1,0

(

)

2 2 2

2.3 ( 5) 3.( 2) 1 18
;( )

14
2 1 3

R=d I P = - - - - + =

+ + ﾧ Bán kính mặt cầu ﾧ. 0,25
5

(

)

(

)

(

)

2 2 2 162

3 5 2

x- + +y + +z =

ﾧ Phương trình mặt cầu: ﾧ. 0,25
· H I

( )

P ﾧ Tiếp điểm chính là hình chiếu vng góc ﾧ của ﾧ xuống mặt phẳng ﾧ

đã cho

· IH I n=

(

2; 1; 3- -

)

( )

P ﾧ Đường thẳng ﾧ qua ﾧ và nhận PVT ﾧ của mặt phẳng

ﾧ làm VTCP có phương trình là
3 2
5
2 3
x t

y t
z t
ì = +
ïï
ïï =
-ớù
ù =

-ùùợ

(

tẻ Ă

)

ﾧﾧ

0,25

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

3 2
5
2 3

2 3 1 0

x t

y t

z t

x y z

ì = +
ïï

ïï =

-ïí

ï =
-ïï

ï - - + =

ïỵ ﾧ
·

9 3 26 13

, , ,

7 7 7 7

t=- x= y=- z=

ﾧ Hệ này cú nghim
Ã H

3 26 13
; ;
7 7 7

Hổỗ -ỗỗố ửữữữ

ứ Do ú tip im cú ta là ﾧ.

tan 2, 0

a 



a 

 Cho biết ﾧ.





cos 2sin 3

A a a

Tính giá trị của biểu thức : ﾧ

0,5

6.a

1 1 1

0 cos 0;cos

2 2 a a a 1 tan a 5



      

 Ta có : ﾧ





1 2

sin cos tan 2

5 5

a a a   
ﾧ

0,25

6 1 2 2 3 4 15

5 5

A       

 

  Vì vậy ﾧ 0,25

Một chi đồn có 15 đồn viên trong đó có 7 nam và 8 nữ. Người ta chọn ra 4
người trong chi đồn đó để lập một đội thanh niên tình nguyện. Tính xác suất để
trong 4 người được chọn có ít nhất 1 nữ.

0,5

6.b



 

15 1365

n  C 

Số phần tử của không gian mẫu là
Gọi A là biến cố "trong 4 người được chọn có ít nhất 1 nữ”

 

154 74 1330

n A C  C  Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là

0,25



 

1330 38
( )

1365 39

n A
P A

n

  

 Vậy xác suất cần tính là . 0,25

S ABCD ABCDa 3 BAD· =1200 SA(SBC () ABCD) 600a .S ABCD

BD SCCho

hình chóp ﾧ có đáy ﾧ là hình thoi có cạnh bằng ﾧ; ﾧ và cạnh bên ﾧ vng góc
với mặt phẳng đáy. Biết rằng số đo của góc giữa hai mặt phẳng ﾧ và ﾧ bằng ﾧ.
Tính theo ﾧ thể tích của khối chóp ﾧ và khoảng cách giữa hai đường thẳng ﾧ và
ﾧ.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>


3

a

ABC ADC ·BAD=1200 a 3

ABCD Do đáy ﾧ là hình thoi có cạnh bằng ﾧ;

ﾧ nên các tam giác ﾧ là các tam giác đều cạnh ﾧ.

(

)

2
3 . 3 3 3

2 2

4 2

ABCD ABC

a a

S = SD = =

Suy ra: ﾧ

SH BC

Þ ^ AH ^BC BC H · ﾧ Gọi ﾧ là trung điểm của ﾧ. Suy ra ﾧﾧ

(

) (

)

·SBC ; ABCD

(

·AH SH;

)

SHA· 600

é ù= = =

ë û Do đó ﾧ

0,25

7 · SAH

( )

0 3 . 3. 3 3 3
.tan 60

2 2

= = a = a

SA AH

ﾧ Xét tam giác ﾧ ta có: ﾧ
·

2 3

1 1 3 3 3 3 9

. . . .

3 3 2 2 4

= ABCD = =

a a a

V S SA

ﾧ Vậy ﾧ.

0,25

· O=AC BDÇ DB^AC BD^SC BD^

(

SAC

)

Oﾧ Gọi ﾧ. Vì ﾧ, ﾧ nên ﾧ tại

ﾧ.

· OI ^SCÞ OI BD SCﾧ Kẻ ﾧﾧﾧ là đường vng góc chung của ﾧ và ﾧ.

0,25

· ICO ACSﾧ Sử dụng hai tam giác đồng dạng ﾧ và ﾧ hoặc đường cao của

SAC

3 39
26
= a

OI

(

)

3 39

26
= a

d BD SC

tam giác ﾧ suy ra được ﾧ. Vậy ﾧ 0,25

Oxy

( ) (

C : x- 2

)

2+ -

(

y 2

)

2=5

( )

D :x+ + =y 1 0 A

( )

C B C A ABC 8Trong

mặt phẳng với hệ tọa độ ﾧ, cho đường tròn ﾧ và đường thẳng ﾧ. Từ điểm ﾧ thuộc
ﾧ kẻ hai đường thẳng lần lượt tiếp xúc với ﾧ tại ﾧ và ﾧ. Tìm tọa độ điểm ﾧ biết
rằng diện tích tam giác ﾧ bằng ﾧ.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

( )

(

; 1

)

Aẻ D ị A a a- - I

(

2; 2 ,

)

R= 5

( )

C · ﾧﾧ có tâm ﾧ , ﾧ

BC H IA^BC Þ · ﾧ Từ tính chất tiếp tuyến ﾧﾧ tại ﾧ là trung điểm của ﾧ.

(

m> >n 0

)

IA=m IH, = Giả sử ﾧﾧ n

2 2 2

, 5

HA m n BH IB IH n

Þ = - = - = - ﾧ

(

)

. . 5 8

ABC

SD = BC AH =BH AH = m n- - n =

·ﾧ Suy ra: ﾧ (1)

0,25

8 · IBA

2 . 5 . 5

BI IH IA m n m

n

= Û = Û =

ﾧ Trong tam giác vng ﾧ có ﾧ (2)

2 6 4 2

5 8 15 139 125 0

n n n n n

n

ổ ửữ

ỗ - ữ - = - + - =

ỗ ữ

ỗố ứ Thay (2) vào (1) ta có: ﾧ

0,25

(

n2 1

) (

n4 14n2 125

)

0

Û - - + = n=1,m= ﾧ Suy ra ﾧ . 5 0,25

(

)

(

)

(

)

(

)

2 2 2 2 2; 3

5 2 3 25 6 0

3 3; 2

A

a

IA a a a a

a A

é

-é = ê

= Û - + - - = Û + - = Û Þ ê

ê =-

-ë êë ﾧ 0,25

 

2 2

21 3 31 1

1 2 1 3 2

x y y x

y y x x xy y

     




      


 Giải hệ phương trình :ﾧ

1,0

0, 1
3

x y

y x

 






 Điều kiện : ﾧ

 

2 



y1 x







y1



2 x2 y y x



 1



0

  ﾧ

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>







 

0, 0, 1
1

1 2 1 0 1 0 1 3

x y

y x y x y x y x

y x

   

 

 

            

   

 

           ﾧ
ﾧ

9

 

 

1 x2 x 1 21 x2 x 1 31

       Thế ﾧ vào ﾧ ta được : ﾧ

 x2  x 1 x2 x 1 31 21

 

4 ﾧﾧ

 

2 1 2 1, 0

f x  x   x x  x  x

Xét hàm số ﾧ

 

22 1 22 1 , 0

2 1 2 1

x x

f x x

x x x x

 

    

    Có : ﾧ

0,25

 









2 1 2 1

, 0

2 1 3 2 1 3

x x

f x x

x x

 



    

   

ﾧ

 

2

 

23 0,

3 3

t

g t t g t t

t  t

       

   Xét hàm số ﾧ

 

g t 2x 1 2x1,  x 0 g



2x1



g



2x1 ,



 x 0 Suy ra hàm số 
ﾧ đồng biến trên ﾧ mà ﾧ

 



2 1





2 1



0 , 0

f x g x g x x

       

ﾧ

0,25



2 ;



f x

 

Nên hàm số ﾧ đồng biến trên tập ﾧ





 

5 2;

5 31 21

f

  




 



 Mặt khác : ﾧ

 

4  f x

 

f

 

5  x 5 y6

Phương trình ﾧ



x y ;

 

5;6



Hệ phương trình có nghiệm duy nhất ﾧ

0,25

, ,

a b c

ABC 3F 5a2 5b2 5c2 6abc

    Cho là là độ dài của ba cạnh của

tam giác ﾧ có chu vi bằng . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 1,0

, ,

0

3 a b c









  



a b c

, ,

a



a



1

Theo giả thiết cho nên trong ba số phải có

ít nhất một số lớn hơn hoặc bằng 1. Giả sử đó là số
3

2
b c a    a a  a

Theo tính chất ba cạnh của tam giác ta luôn

3

1

2 a

 

Như vậy

0,25

10 2 2 2 2





5 5 5 6 5 5 2 6

F  a  b  c  abc a   b c  bc  abc

  Ta có









5a 5 3 a 2bc 5 3a

    









1 1

2 3

2 2

bc b c   a

Theo bất đẳng thức AM-GM ta có

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

3 5

1 5 3a 0

2 3
a

      2



5 3a





 

2 5 3a



bc a

     

Mặt khác







 



2 2 2 2 1

5 5 5 6 5 5 3 3 5 3

F  a  b  c  abc a   a   a  a

Do đó



3 2



15
2 a a a

   

 



3 2 15



f a  a  a  a

1

3

2 a

 

Xét hàm số với

0,25

 



3 2 2 1





1 3

 

1



0, 1; 3

2 2 2

f a  a  a  a a   a  

  , nên hàm số

 

f a

 

3 3

1; 1 21, 1

2 f a f a 2

 

     




  đồng biến trên khoảng

 

1 21, 1;3
2
F f a f   a  

  
1 ;

1
3

a b c

a b c
a b c

 



   



  

 Dấu bằng khi

F 21 ABCVậy giá trị nhỏ nhất của bằng đạt được khi tam giác ﾧ đều có

cạnh bằng 1

0,25

</div>

Tải Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2016 môn Toán trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc (Lần 5) - Đề thi thử đại học môn Toán năm 2016 có đáp án

 



















(

)

( )







( ) (

)

(

)

( )

( )

( )

, ,

<i>a b c</i>













 

 





 

 

 





















 





























<sub></sub>

(

)

( )

(

)

(

)

(

)

(

)

( )

(

)

( )