5

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (209.2 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020-2021 LẦN 2
ĐỀ THI MƠN: TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2,0 điểm).

Hãy viết vào bài làm chữ cái A, B, C hoặc D đứng trước câu trả lời đúng.
Câu 1: Hàm số y = (a – 1)x2 nghịch biến với x > 0 khi:

A. a > 1 B. a < 0 C. a < 1 D. a >0
Câu 2: Độ dài cung 600 của đường tròn bán kính 2cm bằng:

.
3

A cm

2
.

B  cm

3
.

C  cm

D. 2cm


Câu 3: Điều kiện xác định của biểu thức 2
2

x
x



 là:

A. x0;x2 B. x0;x2 C. x0,x2 D. x 0, x2
Câu 4: Phương trình x2 + 3x – 2 = 0 có tích hai nghiệm bằng:

A. - 2 B. 2 C. 3 D. – 3
II. PHẦN TỰ LUẬN: (8,0 điểm).

Câu 5: (1,0 điểm). Giải hệ phương trình sau:

2 5

2 16

x y

x y

 




 


Câu 6: (2,0 điểm). Cho phương trình x22(m 2)x 2m 3 0 (m là tham số). 
a) Giải phương trình với m= -1

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 sao cho biểu thức

1 2 1 2

( ) 2

P x  x  x x

đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 7: (1,0 điểm). Một đội xe theo kế hoạch cần chở hết 120 tấn hàng trong một số ngày đã định. Do
mỗi ngày đội đó chở vượt mức 2 tấn hàng nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định
1 ngày và chở thêm được 6 tấn hàng nữa. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hết số hàng đó trong bao nhiêu
ngày? (Biết khối lượng hàng mỗi xe chở được là như nhau).

Câu 8: ( 3,0 điểm). Cho đường trịn (O;R), đường kính AB cố định và CD là một đường kính thay đổi
khơng trùng với AB. Tiếp tuyến của đường trịn (O;R) tại B cắt các đường thẳng AC và AD lần lượt tại
E và F.

a) Chứng minh rằng BE BF. 4R2

b) Chứng minh rằng tứ giác CEFD nội tiếp đường tròn

c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD. Chứng minh rằng tâm I luôn nằm trên một
đường thẳng cố định

Câu 9: ( 1,0 điểm). Cho hai số thực a, b đều lớn hơn 1. Chứng minh rằng biểu thức

6 11

3 4
2

1 1

Q ab

a b b a

   

  

---Hết---Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm!

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC

——————

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020-2021 LẦN 2
HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN: TỐN

—————————

HƯỚNG DẪN CHUNG:

- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với các ý cơ bản học sinh phải trình bày, nếu học sinh
giải theo cách khác mà đúng và đủ các bước thì giám khảo vẫn cho điểm tối đa.

- Trong mỗi bài, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các bước sau có liên quan khơng được điểm.

- Bài hình học bắt buộc phải vẽ đúng hình thì mới chấm điểm, nếu khơng có hình vẽ đúng ở phần nào
thì giám khảo khơng cho điểm phần lời giải liên quan đến hình của phần đó.

- Điểm tồn bài là tổng điểm của các ý, các câu, tính đến 0,25 điểm và khơng làm tròn.
BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN:

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2,0 điểm). Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm.

Câu 1 2 3 4

Đáp án C B C A

B. PHẦN TỰ LUẬN: (8,0 điểm).
Câu 5. (1,0 điểm)

Nội dung trình bày Điểm

2 5

2 16

x y

x y

 




 


2 5
4 2 32

x y

 


 

 

 0.25

3 27 9

2 5 2 5

x x

x y x y

 

 

   

   

  0,25

9 9

9 2 5 2

x x

y y

 

 

   

  

  0.25

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm



x y ;

 

9; 2



0.25

Câu 6 (2,0 điểm).

Nội dung trình bày Điểm

a,(1,0 điểm) Với m 1 thì phương trình đã cho trở thành: x2 6x 5 0

Ta có:





' 3 1.5 4 0
     

Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1  3 4 5; x2  3 4 1

Vậy với m 1 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 5;x2 1

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

b,(1,0 điểm)

Phương trình có hệ số a = 1 ≠ 0 nên là phương trình bậc hai ẩn x. Do đó phương trình có hai nghiệm
phân biệt khi và chỉ khi  ' 0





 

( 2) 2 3 0
4 4 2 3 0
1 0

1 *

m m

m m m

m

    

     

  

 

Vậy với mọi m khác 1 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

0.25

Theo Vi-ét, ta có x1x2 2(m 2); x x1 2 2m3 0.25

2 2 2 2

1 2 1 2 1 2 1 2

( ) 2 ( ) 2 4 16 16 4 6 4 12 10

P x  x  x x  x x  x x  m  m  m  m  m

(2m 3) 1 1 m.

    

Dấu bằng xảy ra khi

m 

(thỏa mãn ĐK (*))

0,25

Vậy Min

3
1

P  m 0.25

Câu 7( 1,0 điểm)

Nội dung trình bày Điểm

Gọi thời gian đội xe chở theo dự định là x (ngày). ĐK x 1.

Thì thời gian thực tế đội xe chở là x 1 (ngày). 0,25

Theo dự định, mỗi ngày đội xe chở:

120

x (tấn)

Trên thực tế, mỗi ngày đội xe chở:

126
1

x  (tấn)

Theo bài ra, ta có phương trình

126 120
2
1

x  x 

0,25

Giải phương trình

126 120
2
1

x  x  ta được x110;x2 6

Vì x 1nên x 10thoả mãn điều kiện.
KL: Thời gian đội xe dự định chở là 10 ngày.

0,25

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

a)
1,0 đ

Ta có CAD  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)
 900

EAF EAF

    vng tại A có ABEF

Áp dụng hệ thức lượng vào EAF ta có BE BF. AB2 4R2
Vậy BE BF. 4R2

0,25
0,25
0,25
0,25
b)

1,0 đ

Ta có CEF BAD (cùng phụ vớiBAE). Mà ADC BAD AOD ( cân tại O)

 

CEF ADC

 

Xét tứ giác CDFE có CEF CDF   ADC CDF 1800 (hai góc kề bù)
 Tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn

0,25
0,25
0,25
0,25

c)
1,0 đ

Gọi H là trung điểm của EF  IH//AB (*)

Ta có AHE cân tại H (AH là đường trung tuyến của AEFvuông tại A)

 

HAC HEA

  Mà HEA BAC  900
Mặt khác ACO BAC (ACO cân tại O)

  900

HAC ACO AH CD

    

Nhưng OI CD AH//OI (**)

0,25

d
H

I
F

E
D

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Từ (*) và (**)  Tứ giác AHIO là hình bình hành

IH AO R

   (không đổi)

Nên I cách đường thẳng cố định EF một khoảng không đổi bằng R

I

 đường thẳng (d) //EF và cách EF một khoảng bằng R

0,25

Câu 9 (1,0 điểm)

Nội dung trình bày Điểm

Ta có:

b 1 1 ab

a b 1 a. .

2 2

 

  

Tương tự:

a 1 1 ab 6 6

b a 1 b. .

2 2 a b 1 b a 1 ab

 

    

  

Dấu “=” xảy ra khi a b 2. 

0,25

Khi đó ta có

6 6 18

Q 3ab 4 3ab 4 3ab 4.

ab 3ab

a b 1 b a 1

        

   0,25

Đặt y 3ab 4  3ab y 2 4. Khi đó:

AM GM
3
2

18 18 3 1 3 1 11

Q y (y 2) (y 2) 1 3 18. . 1 .

(y 2)(y 2) 4 4 4 4 2

y 4



          

 



(đpcm)

0.25

Dấu “=” xảy ra khi y = 2 hay a b 2. 

0.25

</div>

5



 











 

<sub> Dấu bằng xảy ra khi </sub>

(thỏa mãn ĐK (*))

Vậy Min

0,25

0,25

0,25

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về