Đáp án Đề thi đại học môn Toán khối D năm 2009 và thang điểm | dethivn.com

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (331.41 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

dethivn.com

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 
 ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 
Mơn: TỐN; Khối: D

(Đáp án - thang điểm gồm 04 trang)

ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM

Câu Đáp án Điểm

1. (1,0 điểm) Khảo sát… 
Khi m=0, y x= 4−2 .x2

• Tập xác định: D= \.
• Sự biến thiên:

- Chiều biến thiên: y' 4= x3−4 ;x y' 0= ⇔ x= ±1 hoặc x=0.

0,25

Hàm số nghịch biến trên: (−∞ −; 1) và (0;1); đồng biến trên: ( 1;0)− và (1;+ ∞).
- Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x= ±1, yCT = −1; đạt cực đại tại x=0, yCĐ =0.

- Giới hạn: lim lim .

x→−∞y=x→+∞y= +∞

0,25

- Bảng biến thiên:

Trang 1/4

0,25

• Đồ thị:

0,25

2. (1,0 điểm) Tìm m...

Phương trình hồnh độ giao điểm của (Cm) và đường thẳng y= −1: x4−(3m+2)x2+3m= −1.

Đặt t x t= 2, ≥0; phương trình trở thành: t2−(3m+2)t+3m+ =1 0 0,25

⇔ t =1 hoặc t=3m+1. 0,25

Yêu cầu của bài toán tương đương: 0 3 1 4

3 1 1

m
m

< + <
⎧

⎨

+ ≠

⎩ 0,25

I 
(2,0 điểm)

⇔ 1 1,

3 m

− < < m≠0. 0,25

1. (1,0 điểm) Giải phương trình…

Phương trình đã cho tương đương: 3 cos5x−(sin 5x+sin ) sinx − x= 0
⇔ 3cos5 1sin 5 sin

2 x−2 x= x

x −∞ 1− 0 1
y' − 0 + 0 − 0 +

y 
+∞

− −1

+∞
+∞

x 
O

y

− 2

1
−
1

− 1

0,25 
II

(2,0 điểm)

⇔ sin 5 sin

3 x x

⎛ − ⎞=

⎜ ⎟

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

dethivn.com

Trang 2/4

Câu Đáp án Điểm

⇔ 5 2

3 x x k

π − = + π hoặc 5 2

3 x x k

π − = − +π π. 0,25

Vậy:

18 3

x= π +kπ hoặc

6 2

x= − +π kπ (k∈]). 0,25

2. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình… 
Hệ đã cho tương đương:

2
2

1 0

( ) 1

x y
x
x y

x

⎧ + + − =

⎪

⎪ + − + =

⎪⎩
⎪

⎨ 0,25

⇔ 2

3
1

3 5

1 1 0

⇔
x y

x

x x

⎧ + = −

⎪⎪

⎨

⎛ ⎞

⎪⎜ − ⎟ − + =

⎪⎝ ⎠

⎩ 2

3
1

4 6

2 0
x y

x
x
x

⎧ + = −

⎪⎪
⎨

⎪ − + =

⎪⎩

0,25

⇔
1

1
2
x
x y
⎧ =
⎪
⎨
⎪ + =
⎩

hoặc

1 1

2
1
2
x
x y
⎧ =
⎪⎪
⎨

⎪ + =
⎪⎩

0,25

⇔ 1

1
x
y

=
⎧
⎨

⎩ hoặc
2

3
.
2
x
y

=
⎧
⎪
⎨

= −
⎪⎩

Nghiệm của hệ: ( ; ) (1;1)x y = và ( ; 3

0,25

) 2; .

2
x y =⎛⎜ − ⎞⎟

⎝ ⎠

Tính tích phân…

Đặt t e dxx, dt;x 1,t e x; 3,t e3
t

= = = = = = . 0,25

( 1)

e
e

dt

I

t t
=

−

∫

1 1

e
e

∫

dt

t t

⎛ − ⎞

⎜ − ⎟

⎝ ⎠ 0,25

= ln|t−1|ee3 −ln| |t ee3 0,25

III 
(1,0 điểm)

= ln(e2+ + −e 1) 2. 0,25

Tính thể tích khối chóp... 
IV

(1,0 điểm) Hạ ; là đường cao

của tứ diện

( )

IH⊥AC H∈AC ⇒ IH ⊥(ABC) IH

.
IABC

⇒ IH AA// ' ⇒ 2

' ' 3

IH CI

AA =CA = ⇒

2 4

' .

3 3

a

IH = AA =

2 2

' ' 5,

AC= A C −A A =a BC= AC2−AB2 =2 .a

Diện tích tam giác ABC: 1 . 2.
2

ABC

SΔ = AB BC= a

Thể tích khối tứ diện IABC:

1 4

. .

3 ABC 9

a

V = IH SΔ =

0,50

A C

C' 
A'

B
B' 
M

K 
I

H 
a 
2a

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

dethivn.com

Trang 3/4

Câu Đáp án Điểm

Hạ AK⊥A B K' ( ∈A B' ). Vì BC⊥(ABB A' ') nên AK⊥BC ⇒ AK⊥(IBC).

Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (IBC) là AK. 0,25

2 2

2 '. 2 5

' ' 5

AA B

S AA AB a

AK

A B A A AB

= = =

+ 0,25

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất…

Do x y+ =1, nên: S =16x y2 2+12(x3+y3) 9+ xy+25xy

0,25

2 2 3

16x y 12 (⎡ x y) 3 (xy x y)⎤ 34xy

= + ⎣ + − + ⎦+ =16x y2 2−2xy+12.

Đặt t xy= , ta được: S=16t2− +2t 12; 0 ( )2 1

4 4

x y

xy +

≤ ≤ = ⇒ 0;1 .

4
t ⎡∈ ⎢ ⎥⎤

⎣ ⎦

Xét hàm f t( ) 16= t2− +2t 12 trên đoạn 0;1
4

⎡ ⎤

⎢ ⎥

⎣ ⎦
'( ) 32 2;

f t = t− f t'( ) 0= ⇔ 1 ;
16

t= (0) 12,f = 1
16
f ⎛⎜ ⎞⎟

⎝ ⎠ =
191

,
16

1
4
f ⎛ ⎞⎜ ⎟

⎝ ⎠ =
25

.
2

1
0;

1 25

max ( ) ;

4 2

f t f

⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎣ ⎦

⎛ ⎞
= ⎜ ⎟=

⎝ ⎠ 0;1

1 191

min ( ) .

16 16

f t f

⎡ ⎤
⎢ ⎥

⎣ ⎦

⎛ ⎞
= ⎜ ⎟=

⎝ ⎠

0,25

Giá trị lớn nhất của bằng S 25;
2 khi

1
1
4
x y
xy

+ =
⎧
⎪
⎨

⎪⎩ ⇔

1 1

( ; ) ; .

2 2
x y = ⎜⎛ ⎞⎟

⎝ ⎠ 0,25

V 
(1,0 điểm)

Giá trị nhỏ nhất của bằng S 191;
16 khi

1
1
16
x y
xy

+ =
⎧
⎪
⎨

=
⎪⎩
⇔ ( ; ) 2 3 2; 3

4 4

x y = ⎜⎛⎜ + − ⎞⎟⎟

⎝ ⎠ hoặc

2 3 2 3

( ; ) ; .

4 4

x y = ⎜⎛⎜ − + ⎞⎟⎟

⎝ ⎠

0,25

1. (1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng… 
Toạ độ A thoả mãn hệ: 7 2 3 0 ⇒

6 4 0

x y

x y

− − =

⎧
⎨

− − =

⎩ A(1;2).

B đối xứng với A qua M suy ra , B=(3; 2).−

0,25

Đường thẳng BC đi qua B và vng góc với đường thẳng 6x y− − = 0.4
.

Phương trình BC x: +6y+ =9 0 0,25

Toạ độ trung điểm N của đoạn thẳng BC thoả mãn hệ: 7 2 3 0

6 9 0

x y

− − =

⎧
⎨

+ + =

⎩ ⇒

0; .

2
N⎛⎜ − ⎞⎟

⎝ ⎠ 0,25

⇒ JJJGAC=2.JJJJGMN = − −

(

4; 3 ;

)

phương trình đường thẳng AC: 3x−4y+ =5 0. 0,25 
2. (1,0 điểm) Xác định toạ độ điểm D...

( 1;1;2),

AB= −

JJJG

phương trìnhAB:
2
1
2 .

x t

y t

z t

= −
⎧

⎪ = +
⎨
⎪ =
⎩

0,25 
VI.a

(2,0 điểm)

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

dethivn.com

Trang 4/4

Câu Đáp án Điểm

Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) :P nG=(1;1;1).
C không thuộc mặt phẳng ( ).P

//( ) . 0

CD P ⇔ n CDG JJJG= 1.(1 ) 1. 1.2 0 1.
2

t t t t

⇔ − + + = ⇔ = − Vậy 5 1; ; 1 .

2 2
D⎛⎜ − ⎞⎟

⎝ ⎠

0,50

Tìm tập hợp các điểm…

Đặt z x yi x y= + ( , ∈\); z− + = − +3 4i

(

x 3

) (

y+4 .

)

VII.a

i 0,25

Từ giả thiết, ta có:

(

x−3

) (

2+ y+4

)

2 = ⇔2

(

x−3

) (

2+ y+4

)

2= . 4 0,50 
(1,0 điểm)

Tập hợp điểm biểu diễn các số phức là đường tròn tâm z I

(

3; 4−

)

bán kính R=2. 0,25 
1. (1,0 điểm) Xác định toạ độ điểm M...

Gọi điểm M a b

( )

; . Do M a b

( )

; thuộc ( )C nên

(

a−1

)

2+b2=1; O∈( )C ⇒ IO IM= =1. 0,25 
Tam giác IMO có OIMn= 120Dnên OM2=IO2+IM2−2 .IO IM.cos120D ⇔a2+b2=3. 0,25

Toạ độ điểm M là nghiệm của hệ

(

)

2 2

1 1 2

3 .

2
a

a b

a b b

⎧ =
⎪
⎧ − + =

⎪ ⇔⎪

⎨ ⎨

+ =

⎪ ⎪

⎩ = ±

⎪⎩

Vậy 3; 3 .

2 2

M =⎛⎜⎜ ± ⎞⎟⎟

⎝ ⎠ 0,50

2. (1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng… 
Toạ độ giao điểm của với I Δ ( )P thoả mãn hệ:

2 2

1 1 1

x

2 3 4 0

y z

x y z

+ −

⎧ = =

⎪

−
⎨

⎪ + − + =
⎩

⇒ I( 3;1;1).− 0,25

Vectơ pháp tuyến của ( ) :P nG=(1;2; 3);− vectơ chỉ phương của Δ: uG=(1;1; 1).− 0,25 
Đường thẳng cần tìm qua và có vectơ chỉ phương d I vG=⎣⎡n uG G, ⎤⎦= − −

(

1; 2; 1

)

. 0,25 
VI.b

(2,0 điểm)

Phương trình d:

3
1 2
1 .

x t

y t

z t

= − +
⎧

⎪ = −
⎨
⎪ = −
⎩

0,25

Tìm các giá trị của tham số m...
VII.b

Phương trình hồnh độ giao điểm: x2 x 1 2x m
x

+ − = − + ⇔ 3x2+ −(1 m x) − =1 0 (x≠0). 0,25

(1,0 điểm)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt x x khác 0 với mọi 1, 2 m. 0,25

1 2 1.

2 6

I

x x m

x = + = −

Hoành độ trung điểm của I AB: 0,25

0 0

I

m

I Oy∈ ⇔ x = ⇔ − = ⇔ =1. m 0,25

</div>

Đáp án Đề thi đại học môn Toán khối D năm 2009 và thang điểm | dethivn.com

dethivn.com

dethivn.com

∫

∫

dethivn.com

(

)

dethivn.com

(

) (

)

(

) (

)

(

) (

)

(

)

( )

( )

(

)

(

)

(

)

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về