bài tâp. đâị cương về đường thẳng
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (657.91 KB, 21 trang )
TỔ TOÁN - TIN
GIÁO VIÊN: PHAN THỊ QUYÊN
LỚP:
11/5
1
Tiết 14.
BÀI TẬP ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG.
Bài 1.Cho hình chóp S.ABCD,đáy ABCD là hình thang AB là đáy lớn. .
1) Tìm giao tuyến của hai mp(SAC) và (SBD).
2) M là điểm trên cạnh SC,(M khác S và C).
Tìm giao điểm:
a) I của đường thẳng AD và mp(SBC).
b) N của đường thẳng SD và mp(MAB),
3) Xác định thiết diện của hình chóp với mp(MAB).
4) Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng AN và BM.Chứng
minh khi điểm M di động trên đoạn SC thì K di động trên đoạn
thẳng cố định.
2
Tiết 14.
BÀI TẬP ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG.
Cho hình chóp S.ABCD,đáy ABCD là hình thang, AB là đáy
lớn.
3
Tiết 14.
BÀI TẬP ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG.
Cho hình chóp S.ABCD,đáy ABCD là hình thang, AB
là đáy lớn.
1)Tìm giao tuyến của hai mp(SAC) và (SBD).
Phương pháp giải:
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng .
- Tìm hai điểm chung phân biệt của
chúng.
- Đường thẳng đi qua hai điểm chung
đó gọi là giao tuyến cần tìm.
4
Tiết 14.
BÀI TẬP ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG.
Cho hình chóp S.ABCD,đáy ABCD là hình thang, AB
là đáy lớn.
1)Tìm giao tuyến của hai mp(SAC) và (SBD).
Ta có : S là điểm chung của hai mp(SAC) và (SBD) (1)
và AC,BD ⊂ (ABCD)=>AC ∩ BD=O
=>
O ∈ AC ⊂ ( SAC )
O ∈ BD ⊂ ( SBD)
⇒ O là điểm chung của(SAC) và
(SBD) (2)
Từ (1) và (2) :
⇒ SO = ( SAC ) ∩ ( SBD )
5
Tiết 14.
BÀI TẬP ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG.
Cho hình chóp S.ABCD,đáy ABCD là hình thang, AB
là đáy lớn.
2) Tìm giao điểm:
2.a ) I = AD ∩ ( SBC )
Tìm giao điểm H của đường thẳng d với mp(P)
Trường hợp 1:
Trong (P) đã có sẵn đường thẳng d’cắt d tại H
d
∩
(P)=H.
Trường hợp 2: Trong (P)khơng có sẵn d’ cắt d:
- Chọn mp(Q) chứa d
- Tìm giao tuyến d’ của (Q) và (P)
- Trong mp(Q) d cắt d’ tại H
- d’ chứa trong (P) nên d cắt6(P) tại H
Tiết 14.
BÀI TẬP ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG.
Cho hình chóp S.ABCD,đáy ABCD là hình thang, AB
là đáy lớn.
2) Tìm giao điểm:
2.a ) I = AD ∩ ( SBC )
Ta có :
AD, BC ⊂ ( ABCD) => AD ∩ BC = I
I ∈ AD
=>
I ∈ BC ⊂ ( SBC ) => I ∈ (SBC )
=> I = AD ∩ mp( SBC )
7
Tiết 14.
BÀI TẬP ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG.
2.b) N = SD ∩ ( MAB )
Tìm giao điểm H của đường thẳng d với
mp(P)
Trường hợp 1:
Trong (P) đã có sẵn đường thẳng d’cắt d tại H
d
∩
(P)=H.
Trường hợp 2: Trong (P)khơng có sẵn d’ cắt d:
Q
- Chọn mp(Q) chứa d
- Tìm giao tuyến d’ của (Q) và (P)
d
- Trong mp(Q) d cắt d’ tại H
- d’ chứa trong (P) nên d cắt (P) tại H
P
d’
H
8
Tiết 14.
BÀI TẬP ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG.
2.b) N = SD ∩ ( MAB )
Tìm giao điểm H của đường thẳng d với
mp(P)
Trường hợp 1:
Trong (P) đã có sẵn đường thẳng d’cắt d tại H
d
∩
(P)=H.
Trường hợp 2: Trong (P)khơng có sẵn d’ cắt d:
Q
- Chọn mp(Q) chứa d
- Tìm giao tuyến d’ của (Q) và (P)
d
- Trong mp(Q) d cắt d’ tại H
- d’ chứa trong (P) nên d cắt (P) tại H
P
d’
H
9
Tiết 14.
BÀI TẬP ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG.
2.b) N = SD ∩ ( MAB )
Tìm giao điểm H của đường thẳng d với
mp(P)
Trường hợp 1:
Trong (P) đã có sẵn đường thẳng d’cắt d tại H
d
∩
(P)=H.
Trường hợp 2: Trong (P)khơng có sẵn d’ cắt d:
Q
- Chọn mp(Q) chứa d
- Tìm giao tuyến d’ của (Q) và (P)
d
- Trong mp(Q) d cắt d’ tại H
- d’ chứa trong (P) nên d cắt (P) tại H
P
d’
H
10
Tiết 14.
BÀI TẬP ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG.
2.b) N = SD ∩ ( MAB )
Chọn mp phụ (SDB) có chứa SD.
Ta có : B là điểm chung của hai
mp(SDB) và (MAB) (1)
Trong mp(SAC) có: SO ∩ AM
J ∈ SO ⊂ ( SDB)
⇒
J ∈ AM ⊂ ( MAB)
=J
=> J là điểm chung của (SDB) và (MAB) (2)
Từ (1) và (2) => SDC ∩ MAB = BJ
Mà : BJ , SD ⊂ SDB => BJ ∩ SD =
(
(
) (
)
)
N
N ∈ SD
⇒ N = SD ∩ ( MAB )
=>
11
N ∈ BJ ⊂ ( MAB ) => N ∈ (MAB )
Tiết 14.
BÀI TẬP ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG.
3) Thiết diện của (MAB) với hình chóp.
Phương pháp tìm thiết diện của mp(P) với hình
chóp
-Tìm các đoạn giao tuyến của (P) với tất cả các
mặt của hình chóp (nếu có).
- Các đoạn giao tuyến liên tiếp nhau tạo thành một
đa giác phẳng. Đa giác đó gọi là thiết diện của (P)
với hình chóp.
12
3
Tiết 14.
BÀI TẬP ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG.
3) Thiết diện của (MAB) với hình chóp.
Ta có : ( MAB ) ∩ ( SAB ) = AB
( MAB) ∩ ( ABCD) = AB
( MAB) ∩ ( SBC ) = BM
( MAB) ∩ ( SCD) = MN
( MAB ) ∩ ( SAD) = NA
Vậy : Thiết diện cần tìm là tứ giác ABMN.
13
3
Tiết 14. BÀI TẬP ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG.
. 4) Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng AN
và BM.Chứng minh khi điểm M di động trên đoạn
SC thì K di động trên đoạn thẳng cố định.
AN ⊂
Phương K ∈ AN ; giải: ( SAD)
Ta có: pháp
K ∈ BM ; BM ⊂ ( SBC )
Để chứng minh một điểm nằm
⇒ K là đểm chung của hai mặt phẳng phân biệt
(SAD) và (SBC)
trên một đường thẳng ta thường
Mà SI=(SAD) (SBC) ⇒ K ∈ SI
chứng minh điểm đó là điểm chung
Mặt khác : (SAD) và (SBC) cố định nên
của hai mặt phẳng phân biệt. định
K đi động trên đường thẳng SI cố
Giới hạn: Khi M chạy từ S đến C thì K
chạy từ S đến I
14
3
Tiết 14.
BÀI TẬP ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG.
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Cho hình chóp S.ABC .Gọi M,N lần lượt là trung điểm
của SB và AB,K là một điểm trên AC (AK > KC).
1) Tìm giao tuyến của (MNK) với (SBC).
2) Tìm giao điểm của (MNK) với BC và SC.
3) Xác định thiết diện của (MNK) với hình chóp.
S
M
A
•
K
•
N
B
C
15
16
Cho hình chóp S.ABCD,đáy ABCD là hình thang (AB//CD) . Gọi O là
giao điểm của AC và BD.
2.M là điểm trên cạnh SC,(M khác S và C)
Q
Tìm giao điểm:
a) I của AD và mp(SBC).
d
b) N của SD và mp(MAB),
Tìm giao điểm của đường thẳng d với mp(P)
Trường hợp 1:
Trong (P) đã có sẵn đường thẳng d’cắt d tại H
d
∩
(P)=H.
Trường hợp 2: Trong (P)khơng có sẵn d’ cắt d:
P
d’
- Chọn mp(Q) chứa d
- Tìm giao tuyến d’ của (Q) và (P)
- Trong mp(Q) d cắt d’ tại H
- d’
chứa∩trong
(P) nên d cắt (P) tại H
17
H
. 4) Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng AN
và BM.Chứng minh khi điểm M di động trên đoạn
SC thì K di động trên đoạn thẳng cố định.
K ∈ AN ; AN ⊂ ( SAD)
Ta có: K ∈ BM ; BM ⊂ ( SBC )
s
K
N
M
⇒ K là đểm chung của hai mặt phẳng phân biệt
(SAD) và (SBC)
Mà SI=(SAD) ∩(SBC)
Mặt khác : (SAD) và (SBC) Cố định nên
K đi động trên đường thẳng SI cố định
Giới hạn : Khi M chạy từ S đến C thì K
chạy từ S đến I
B
J
A
O
C
D
I
18
1
19
Cho hình chóp S.ABCD,đáy ABCD là hình thang ,AB là đáy lớn .
1) Tìm giao tuyến của hai mp(SAC) và
(SBD).
s
B
A
O
D
C
20
Cho hình chóp S.ABCD,đáy ABCD là hình thang, AB
là đáy lớn.
1)Tìm giao tuyến của hai mp(SAC) và (SBD).
Ta có : S là điểm chung của hai mp(SAC) và (SBD) (1)
O ∈ AC ⊂ ( SAC )
Mặt khác:
O ∈ BD ⊂ ( SBD )
s
⇒ O là điểm chung của(SAC) và
(SBD) (2)
B
A
O
D
C
Từ (1) và (2) :
⇒ SO = ( SAC ) ∩ ( SBD )
21
