KẾ HOẠCH ÔN TẬP VÀ TỰ LUYỆN TOÁN 7 - B.Chiến

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Học sinh thực hiện từ ngày 16/3/2020 đến ngày 21/3/2020</b>

<b>CHỦ ĐỀ: </b>

<b> CÁC DẠNG TOÁN VẬN DỤNG SỐ TRUNG BÌNH CỘNG</b>
<b>I. Kiến thức cần nhớ</b>

- Số trung bình cộng là trung bình của các giá trị của dấu hiệu

Công thức: <i>N</i>

<i>n</i>
<i>x</i>
<i>n</i>

<i>x</i>
<i>n</i>
<i>x</i>

<i>X</i> _ 1. 1 2. 2 ... <i>k</i>. <i>k</i>1

- Mốt: Là giá trị có tần số lớn nhất
Ký hiệu: M0

- Biểu đồ: ý nghĩa của biểu đồ: Cho hình ảnh về dấu hiệu.
- Nhận xét từ biểu đồ.

<b>II. Các ví dụ:</b>

VÝ dô 1: Đo chiều cao các em học sinh được thầy giáo ghi lại và cho bởi bảng tần số sau.

Chiều cao n

105
110-120
121-131
132-142
143-153

155

1
7
35
45
11
1
N=100

Tính trung bình cộng chiều cao của các em hs
Giải:

Chiều cao x n x.n

105
110-120
121-131
132-142
143-153

155

105
115
126
137
148
155

1
7
35
45
11
1

105
805
4410
6165
1628

155 X = 13268₁₀₀

X = 132, 68

Ví dụ 2: Một giáo viên theo dõi thời gian làm 1 bài toán của 30 HS:

10 5 8 8 9 7 8 9 14 8

5 7 8 10 9 8 10 7 14 8

9 8 9 9 9 9 10 5 5 14

<b> a/ Dấu hiệu ở đây là gì? </b> b/ Lập bảng tần số . Nêu nhận xét?
c/ Tính số trung bình cộng và M0? d/ Vẽ biểu đồ đoạn thẳng

<i>Gi¶i:</i>

a/ DÊu hiệu: Thời gian làm 1 bài toán của 30 HS.
b/ Bảng tần số:

Thời gian (x) 5 7 8 9 10 14

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>14</b>
<b>10</b>
<b>9</b>
<b>8</b>
<b>7</b>
<b>5</b>
<b>9</b>
<b>8</b>
<b>7</b>
<b>6</b>
<b>5</b>
<b>4</b>
<b>X</b>
<b>n</b>
<b>3</b>
<b>2</b>
<b>1</b>
O

0 x
n
3
2
1
3
2
3
1
3
0
2
8
2
0
2
5
1
8
1
7

TÇn sè (n) 4 3 8 8 4 3 N = 30

NhËn xÐt: * Thêi gian lµm bµi Ýt nhÊt lµ 5 phót.
* Thêi gian lµm bµi nhiỊu nhÊt lµ 14 phót.

<b> * Phần đông làm bài trong khoảng 8 đến 10 phút.</b>

c/ TÝnh vµ M0: M0 = 8 và M0 = 3.

Thời gian x Tần số n C¸c tÝch x.n

5
7
8
9
10
14
4
3
8
8
4
3
20
21
64
72
40
42

N = 30 Tỉng: 259 <i>X</i> ₌ 30

259

= 8,6
d/ Biểu đồ đoạn thẳng:

VÝ dơ 3: X: Gi¸ thành của một sản phẩm

Bảng tần số:

a) Nhận xét:

- Giỏ thnh ca sản phẩm từ 15000đ đến 35000đ

- Đa số các cơ sở sx đều cho ra sp với giá thành là 25000đ
b) Biểu đồ (HS t v)

c) Tần suất của giá trị x3 = 25 lµ: f3 =

%
100
.
20
10
= 50%
Tần suất của giá trị x4 = 30 là: f4 =

%
100
.
20
4
= 20%
<b>III.</b>

<b> bµi tËp cã hd</b>
Bài 1: a) Bảng tần số

b)Biểu đồ đoạn thng

Giá (x) 15 20 25 30 35

Tần số 2 3 10 4 1 N = 20

x 17 18 20 28 30 31 32 25

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Bài 2: Trong đợt kiểm tra sức khoẻ của các học sinh lớp bán trú khối lợng của các học
sinh đợc ghi lại nh sau:

32 30 31 32 34 30 28 32

36 33 32 30 31 32 32 29

32 31 31 32 33 30 32 29

33 32 32 31 32 30 31 32

32 30 31 32 32 31 30 32

a/ Dấu hiệu ở đây là gì? Lập bảng tần số và nhận xét.
b/ Tính số trung bình cộng và tìm một của dấu hiệu.
d/ Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.

Bài 3: Trong đợt quyên góp ủng hộ bão lụt. Số tiền (nghìn đồng) của các học sinh lp 7
thu c:

a/ Cho biết dấu hiệu ở đây là gì? Số giá trị khác nhau là bao nhiêu?
b/ Lập bảng tần số. Nêu nhận xét?

c/ Tớnh s trung bình cộng và mốt của dấu hiệu.
d/ Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.

<b>III.</b>

<b> bµi tËp tù lun</b>

<b>Bài 1 Điểm thi học kì mơn tốn của lớp 7A được ghi trong bảng sau:</b>
6
3
8
5
5
5
8
7
5
5
4
2
7
5
8
7
4
7
9
8
7

6
4
8
5
6
8
10
9
9
8
2
8
7
7
5
6
7
9
5
8
3
3
9
5
a) Dấu hiệu cần tìm ở đây là gì ? Số các giá trị là bao nhiêu ?

b) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng của dấu hiệu.
c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. Tìm mốt của dấu hiệu.

<b>Bài 2: Điều tra tuổi thọ của một loại bóng đèn, người ta có số liệu sau (bảng 1):</b>

Tuổi thọ
(giờ)

Số bóng đèn
tương ứng

Số bóng
đèn tương ứng

Số bóng
đèn tương
ứng
[1010; 1030)
[1030; 1050)
[1050; 1070)
[1070; 1090)
[1090; 1110)
[1110; 1130)
[1130; 1150)
[1150; 1170)
[1170; 1190)
[1190; 1210)
2
3
8
13
25
20
12

10
6
1
1150
1160
1170
1180
1190
1200
10
15
20
30
15
10

<b>Bảng 1</b> <b> Bảng 2</b>

Sau khi cải tiến kĩ thuật người ta điều tra lại, được kết quả như ở bảng 2.

2 3 2,5 2 1 4 3,5 2,5 3 4

1,5 3,5 2 2 3 5 5 2 4 4,5

1,5 2 5 5 2 1 5 3 2 5

5 2 3,5 2 5 5 3,5 4 2 3

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Hãy so sánh tuổi thọ trung bình và độ lệch chuẩn của các bóng đèn trước và sau khi cải
tiến kĩ thuật. Nêu nhận xét.

<b>Bài 3: Nghiên cứu cân nặng của trẻ sơ sinh thuộc nhóm có bố khơng hút thuốc lá và </b>

nhóm có bố nghiện thuốc lá, ta có kết quả sau (đơn vị: kg):
 Nhóm trẻ có bố khơng hút thuốc lá:

3,8 4,1 3,8 3,6 3,8 3,5 3,6 4,1

3,6 3,8 3,3 4,1 3,3 3,6 3,5 2,9

 Nhóm trẻ có bố nghiện hút thuốc lá:

3,3 2,9 2,9 3,3 3,6 3,5 3,3 2,9

2,6 3,6 3,8 3,6 3,5 2,6 2,6

a) Nhóm trẻ nào có cân nặng trung bình lớn hơn và đồng đều hơn?

b) Tính cân nặng trung bình của tất cả trẻ sơ sinh trong hai mẫu số liệu đã cho
(chính xác đến hàng phần trăm). Tính trung vị và mốt.

<b>Bài 4: Hãy thống kê điểm kiểm tra môn Toán gần nhất của các học sinh trong từng tổ của</b>

lớp. Tính điểm trung bình và độ lệch chuẩn của mỗi tổ. Tổ nào có điểm trung bình cao
nhất? Học sinh của tổ nào học đều nhất?

<b>Bài 5: Trong Tháng an tồn giao thơng (tháng 9), tại một thành phố người ta thống kê </b>

được số tai nạn xảy ra từng ngày là:

2 1 5 3 2 4 4 3 1 2

4 3 6 4 7 5 3 0 4 7

6 5 2 0 8 6 5 2 1 2

a) Lập bảng phân bố tần số và tần suất. Tìm số trung vị và mốt của các số liệu thống kê
đã cho.

b) Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp với các lớp là:[0; 1], [2; 3], [4; 5],

[6; 7], [8; 9].

a) Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của các bảng phân bố đã
lập được (chính xác đến hàng phần trăm).

Cho biết số tai nạn giao thơng trung bình ở thành phố đó trong tháng 8 là 6,7 vụ /ngày.
Nêu nhận xét.

<b>Bài 6: Tại một trướng THPT, thống kê số sách học sinh mượn thư viện trong một tuần, </b>

người ta ghi được số liệu sau:

a) Tính số sách thư viện cho mượn trung bình mỗi ngày (khơng kể chủ nhật).
b) Tính số trung vị của các số liệu thống kê đã cho.

<b>Làm bài tập SGK: Từ bài 14 đến bài 19 (trang 20 đến trang 22)</b>
<b>Làm bài tập SBT: Từ bài 11 đến bài 15 (trang 10 đến trang 12)</b>

<b>*******************************************</b>

<b>Học sinh thực hiện từ ngày 23/3/2020 đến ngày 28/3/2020</b>

<b>Chủ đề : </b>

<b>ĐỊNH LÍ PITAGO VÀ CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU </b>
<b>CỦA TAM GIÁC VUÔNG.</b>

<b>Thứ</b> <b>Hai Ba Tư Năm Sáu Bảy</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>I.</b>

<b> Kiến thức cơ bản: </b>

+ Định lí Pitago thuận: Trong một tam giác vng, bình phương độ dài cạnh huyền
bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vng.

 ABC vuông tại A  BC2_{= AC}2_{+ AB}2_.

+ Định lí Pitago đảo: Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng bình
phương của hai cạnh cịn lại thì tam giác đó là tam giác vng.

Nếu  ABC có BC2_{= AC}2_{+ AB}2_{hoặc AC}2_{= BC}2_{+ AB}2

hoặc AB2_{= AC}2_{+ BC}2_{thì  ABC vng.}

<i><b>* Trường hợp 1: Nếu hai cạnh góc vng của tam giác vng này, lần lượt bằng hai </b></i>

<i>cạnh góc vng của tam giác vng kia thì hai tam giác vng đó bằng nhau theo </i>
<i>trường hợp c-g-c.</i>

N

M P

C
A

B

Nếu  ABC và  MNP có <i>A</i>ˆ <i>M</i>ˆ <b>=900</b>; AB=MN; AC = MP

Thì  ABC =  MNP (c-g-c)

<i><b>* Trường hợp 2: Nếu một cạnh góc vng và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác</b></i>

<i>vng này, bằng một cạnh góc vng và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vng</i>
<i>kia thì hai tam giác vng đó bằng nhau theo trường hợp g-c-g.</i>

N

M P

C
A

B

Nếu  ABC và  MNP có <i>A</i>ˆ <i>M</i>ˆ <b>=900</b>; AC = MP; <i>C</i>ˆ <i>P</i>ˆ

Thì  ABC =  MNP (g-c-g)

<i><b>* Trường hợp 3: Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vng này, bằng cạnh</b></i>

<i>huyền và một góc nhọn của tam giác vng kia thì hai tam giác vng đó bằng nhau</i>
<i>theo trường hợp g-c-g.</i>

N

M P

C
A

B

Nếu  ABC và  MNP có <i>A</i>ˆ <i>M</i>ˆ <b>=900</b>; BC = NP; <i>C</i>ˆ <i>P</i>ˆ

Thì  ABC =  MNP (g-c-g)

<i><b>* Trường hợp 4: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vng của tam giác vng này,</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

N

M P

C
A

B

Nếu  ABC và  MNP có <i>A</i>ˆ <i>M</i>ˆ <b>=900</b>; BC = NP; AB = MN

Thì  ABC =  MNP (c-c-c)

<b>II.</b>

<b> VÝ Dô:</b>

<b>VÝ dơ 1:Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Trên đường thẳng vng góc với</b>

<b>BC kẻ từ M lấy điểm A (A  M). Chứng minh rằng AB = AC.</b>

Giải :

Xét tam giác vuông ABM và tam giác vng ACM
Có MB = MC (gt) ; AM cạnh góc vuông chung
Vậy  ABM =  ACM (hai cạnh góc vng )
=> AB = AC ( cạnh tương ứng )

<b> VÝ dơ 2:Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H  BC). Chứng</b>

<b>minh rằng HB = HC.</b>

Giải :

Xét tam giác vuông ABH và tam giác vng ACH
Có AB = AC (gt) ; AH cạnh góc vng chung
Vậy  ABH =  ACH (CH + CGV)

=> BH = HC ( cạnh tương ứng )

<b> VÝ dơ 3:Cho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Từ D</b>

<b>kẻ DE  AB (E  AB) và DF  AC (F  AC). </b>
<b>Chứng minh rằng:</b>

<b>a) DE = DF.</b>

<b>b)  BDE =  CDF.</b>

<b>c) AD là đường trung trực của BC.</b>

Giải :

a) Xét tam giác vuông ADE và tam giác vng ADF
Có <i>A </i>ˆ1 <i>A</i>ˆ2 (gt) ; AD cạnh huyền chung

Vậy  ADE =  ADF (CH + GN)
 DE = DF ( cạnh tương ứng )
 AE = AF ( cạnh tương ứng )

b) Ta có AB = AE + EB và AC = AF + FC mà AB = AC (gt) và AE = AF
(cmt)

=> EB = FC

Xét  vuông BDE và  vuông CDF.

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

c) Xét  BDA &  CDA

Có AB = AC (gt) ; DB = DC (cmt) AD cạnh chung

Vậy  BDA =  CDA (ccc) => <i>D </i>ˆ1 <i>D</i>ˆ2 mà <i>D </i>ˆ1 <i>D</i>ˆ2 = 1800 => <i>D </i>ˆ1 <i>D</i>ˆ2= 900

=> AD vng góc với BC (2) . Từ (1) và (2) suy ra AD là trung trực của BC

<b>III.</b>

<b> bµi tËp</b>

<b>Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BE  AC (E  AC) và CF  AB (F </b>
<b>AB). Chứng minh rằng BE = CF.</b>

Giải

Xét tam giác vuông ABE và tam giác vuông ACF
Có AB = AC (gt) ; <i>Aˆ</i>_chung

Vậy  ABE =  ACF (CH + GN)
 BE = CF ( cạnh tương ứng )

<b>Bài 2: Cho tam giác đều ABC, Kẻ AM, BN, CP lần lượt vng góc với các cạnh BC,</b>

AC, AB (M  BC, N  AC, P  AB). Chứng minh rằng:AM = BN = CP.
Giải

a) Xét tam giác vuông AMB và tam giác vuông CPB
Có AB = BC (gt) ; <i>Bˆ</i>_chung

Vậy  AMB =  CPB (CH + GN)

 AM = CP ( cạnh tương ứng ) (1)

Xét tam giác vuông ANB và tam giác vuông APC
Có AB = AC (gt) ; <i>Aˆ</i>_chung

Vậy  ANB =  APC (CH + GN)
 AN = CP ( cạnh tương ứng ) (2)
Từ (1 ) và (2) => AM = BN = CP

<b> Baøi 3: Trên tia phân giác của góc nhọn xOy lấy ñieåm M (M  O). </b>

Từ M kẻ MA  Ox; MB  Oy (A  Ox; B  Oy). Chứng minh rằng OA = OB.
Xét tam giác vuơng OAM và tam giác vuơng OBM

Có <i>O </i>ˆ1 <i>O</i>ˆ2 (gt) ;

OM chung

Vậy  OAM =  OBM (CH + GN)
 OA = OB ( cạnh tương ứng )

<b>Bài 4: Cho góc nhọn xOy. Kẻ đường trịn tâm O bán kính 5cm; đường trịn này cắt Ox</b>

tại A và cắt Oy tại B. Kẻ OM  AB (M  AB). Chứng minh rằng OM là tia phân giác
của góc xOy

Xét tam giác vng OAM và tam giác vuông OBM
Có OA = OB (gt) ; OM chung

Vậy  OAM =  OBM (CH + CGV) <i>O </i>ˆ1 <i>O</i>ˆ2( goùc tương ứng )

Vậy OM là tia phân giác của góc xOy

<b>Bài 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ </b>AHBC H



BC , M



BC_{sao cho CM = CA,}

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

a. <i>C ˆMA</i>_vaø<i>M ˆAN</i>_{phụ nhau}

b. AM là tia phân giác của góc BAH
c. MNAB

Gi¶i a) Trong tam giác AMC có MC = AC (gt)
Nên tam giác AMC là tam giác cân tại C
=> <i>M </i>ˆ2 <i>A</i>ˆ12 mà <i>A </i>ˆ12 <i>A</i>ˆ3= 900

Nên <i>M</i>ˆ₂  <i>ˆA</i>3 = 900 => <i>C ˆMA</i>_vaø<i>M ˆAN</i> phụ nhau

b) xét vuông AMH và vuông AMN

Có AN = AH ( gt); AM cạnh huyền chung
Vậy vuông AMH =vuông AMN ( Ch + CGV)
<i>A </i>ˆ2 <i>A</i>ˆ3 => AM là phgân giác của <i>N ˆAH</i>

c) Vì vng AMH = vuông AMN
=> <i>N</i>ˆ <i>H</i>ˆ _mà<i>_H</i>ˆ ₉₀0

=> <i>N</i>ˆ 900_=>MNAB

<b>Bài 6: Tam giác ABC vng tại A. Từ K trên BC kẻ </b>KHAC<b>. Trên tia đối của tia</b>

<b>HK lấy I sao cho HI = HK. Chứng minh :</b>

a. AB//HK

b. Tam giác AKI cân
c. <i>BA</i>ˆ<i>K</i> <i>AI</i>ˆ<i>K</i>

d. AIC AKC

Giải

a) Ta có AB  AC (gt)

KHAC<b> ( gt)</b>

<b> AB // HK ( cùng vng góc với AC)</b>

b) Xét vuông AKH và vuông AIH
Có HK = HI ( gt) và AH chung

Vậy vuông AKH = vuông AIH ( cgv) Nên AK = AI (cạnh tương ứng )
Do đó tam giác AIK cân tại A

c) Vì tam gáic AIK cân tại A (câu a ) => <i>AI</i>ˆ <i>K</i> <i>AK</i>ˆ<i>I</i>_{(góc dáy) (1)}

mà<i>AK</i>ˆ <i>I</i> <i>BA</i>ˆ<i>K</i>_{(slt) (2)}

Từ (1) & (2) => <i>AI</i>ˆ <i>K</i> <i>BA</i>ˆ<i>K</i>

d) Xét AIC & AKC

Có AK = AI (cmt) ;
<i>KA</i>ˆ<i>H</i> <i>IA</i>ˆ<i>H</i> ; AC chung

Vậy AIC AKC (cgc)

<b>Làm bài tập SGK: Từ bài 53 đến bài 66 (trang 131 đến trang 137)</b>
<b>Làm bài tập SBT: Từ bài 82 đến bài 101 (trang 149 đến trang 151)</b>

<b>*******************************************</b>

I
H
B

A C

</div>

<!--links-->