Chuyên đề: Phương pháp giải bài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (191.51 KB, 16 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HUYỆN LẬP THẠCH

TRƯỜNG THCS LẬP THẠCH

CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI

MÔN: VẬT LÝ

Người viết: Trần Minh Phương

Chức vụ : Giáo viên

Đơn vị công tác: Trường THCS Lập Thạch

Tên chuyên đề

:

Phương pháp giải bài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh
Đối tượng bồi dưỡng: Học sinh giỏi lớp 9

Dự kiến số tiết bồi dưỡng: 6 tiết

Cấu trúc chuyên đề:

Phần I: Đặt vấn đề

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ

Trong quá trình bồi dưỡng cho học sinh giỏi phần điện học, điều mà tôi nhận thấy hầu

hết ở học sinh là đối với những mạch điện phức tạp, các em đều bị lúng túng, bế tắc và
khơng tìm ra hướng để phân tích để xác định cấu trúc của mạch điện, đặc biệt là các
mạch điện hốn hợp không tường minh (đây là loại mạch điện cơ bản nhất để dần tiếp cận
dến các loại mạch điện khác).

Song do điều kiện có hạn về thời gian, điều kiện về phương tiện, đồ dùng, vật chất..
nên khơng thể nghiên cứu kĩ để trình bày đủ các cho các dạng bài tập về các loại mạch

điện mà ở đây tôi chỉ đưa ra một vài kinh nghiệm nhỏ để giúp học sinh biến đổi từ mạch
điện hỗn hợp không tường minh trở về mạch điện hỗn hợp tường minh để có thể thực
hiện giải một cách đơn giản và như vậy, khi học sinh đã biết cách vẽ lại mạch điện thì khi
đó học sinh sẽ có sự hứng thú để bắt tay vào việc khai thác nhiều dạng toán, bài toán về
mạch điện.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

PHẦN II. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN

I. CÁC MẠCH ĐIỆN CƠ BẢN.

Một mạch điện có thể gồm nhiều đoạn mạch điện. Mỗi đoạn mạch điện ở giữa hai điểm
của đoạn mạch điện có thể gồm một hay nhiều bộ phận, các bộ phận có thể mắc nối tiếp
hoặc mắc song song với nhau.

1. Định luật Ôm:

⇒ U = I.R và R=U
I
2. Định luật ôm đối với các loại đoạn mạch

a/ Đoạn mạch nối tiếp:

+ • • •
* Tính chất:

Hai điện trở R1 và R2 có một điểm chung là C.

I = I1 = I2. (1a)

U = U1 + U2. (2a)

R = R1 + R2. (3a)

U1
U2

=R1

R2 . (4a)

*Chú ý: U1 = I1.R1 = I.R1 = UR .R1 = U.

R1

R1+R2 . (5a)

U2 = I2.R2 = I.R2 =

U

R .R2 = U.

R2
R1+R2 .
Chia U thành U1 và U2 tỉ lệ thuận với R1 và R2.

U1
U2

=R1

R2 .
- Nếu R2 = 0 thì theo (5a) ta thấy : U2 = 0 và U1 = U.

Do đó trên sơ đồ (H.1). Hai điểm C và B: UCB = I.R2 = 0. Khi đó điểm C coi như trùng
với điểm B (hay điểm C và B có cùng điện thế).

R1 R2

A C B

H.1

R2
I2

I1
I

H.2
I=U

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

- Nếu R2 = ∞ (rất lớn)

⇒ U1 = 0 và U2 = U. • •

b/ Đoạn mạch mắc song song:

* Tính chất:

Hai điện trở R1 và R2 có hai điểm chung là A và B.

U = U1 = U2 . (1b)

I = I1 + I2. (2b)

I1

I2

=R2

R1 . (3b)

Rtd=

R1+

R2 . (4b)

*Chú ý: I1=U1

R1

=U

R1

= I . R1. R2

R1(R1+R2)=I .

R2
R1+R2
I2=U2

R2

=U

R2

= I . R1. R2

R2(R1+R2)=I .

R1

R1+R2 (5b)
Chia I thành I1 và I2 tỉlệ nghịch với R1 và R2 :

I1
I2

=R2

R1
- Nếu R2 = 0 thì theo (5b) ta có: I1 = 0 và I2 = I.

Do đó trên sơ đồ (H.2). Hai điểm A và B có : UAB = 0. Khi đó hai điểm A và B có
thể coi là trùng nhau (hay hai điểm A và B có cùng điện thế).

- Nếu R2 = ∞ (rất lớn) thì ta có : I2 = 0 và I1 = I.

(Khi R2 có điện trở rất lớn so với R1 thìkhả năng cản trở dịng điện của vật dẫn là rất lớn.
Do đó ta có thể coi dịng điện khơng qua R2.)

II. Mạch điện hỗn hợp không tường minh

.
1/ Nhận xét chung:

- Mạch điện hỗn hợp không tường minh cũng là một loại mạch điện mắc hỗn hợp, song
cách mắc khá phức tạp, khơng đơn giản mà phân tích cách mắc các bộ phận trong mạch
điện được ngay. Vì vậy, để thực hiện được kế hoạch giải, bắt buộc phải tìm cách mắc lại
để đưa về mạch điện tương đương đơn giản hơn.

H.2

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

2. Một số quy tắc chuyển mạch:

- Trong một mạch điện, các điểm nối với nhau bằng dây nối (hoặc ampe kế) có điện trở

khơng đáng kể được coi là trùng nhau. Khi đó ta chập các điểm đó lại và vẽ lại mạch để
tính tốn.

- Trong các bài tốn, nếu khơng có ghi chú gì đặc biệt thì ta có thể coi:
RA 0 và RV ∞ .

- Khi giải bài toán với những sơ đồ mạch điện mắc hỗn hợp tương đối phức tạp, nên tìm
cách đưa về một sơ đồ tương đương đơn giản hơn. Trên sơ đồ tương đương, những điểm
có điện thế như nhau (bằng nhau) được gộp lại (chập lại) để làm rõ những bộ phận phức
tạp của đoạn mạch được ghép lại để tạo thành đoạn mạch đơn giản hơn.

- Phân tích cách mắc các bộ phận trong mạch điện là bước khá quan trọng, nó giúp ta
thực hiện yêu cầu của bài toán tránh được những sai sót.

Cuối cùng, ta áp dụng các tính chất và hệ quả của định luật Ôm đối với từng loại
đoạn mạch nối tiếp và song song.



Chú ý:- Trong mạch điện nếu ămpe kế có điện trở đáng kể, vơn kế có điện trở

hữu hạn thì khi tính tốn coi như điện trở.

PHẦN III. CÁC VÍ DỤ MINH HOẠ

1.Ví dụ 1:

Cho sơ đồ mạch điện được mắc như sơ đồ hình vẽ 3.
Biết R1 = 6Ω; R2 = 3Ω; R3 = 8Ω; R4 = 4Ω.

Khi đoạn mạch được mắc vào một nguồn điện,
ampe kế chỉ 3A.

a/ Tính hiệu điện thế của nguồn điện.
b/ Tính dịng điện đi qua R1 và R2.

Hướng dẫn học sinh thực hiện giải

Với việc lần đầu tiên giải bài toán mạch điện hỗn hợp như thế này, học sinh lúng
túng trong việc phân tích mạch điện. Vì vậy, sau khi đã được giáo viên cung cấp việc

A B

C
D

H.3.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

chập các điểm nối với nhau bằng dây dẫn, ta yêu cầu học sinh quan sát kĩ sơ đồ và nhận
xét cách mắc.

Bước 1: Nhận xét:

Ta thấy các điểm A và D được nói với nhau bằng dây dẫn có diện trở khơng đáng
kể, nên chúng có cùng điện thế và ta chập lạ thành một điểm. Như vậy thì giữa hai điểm
A và B có một đoạn mạch mắc song song gồm 3 mạch rẽ. Mạch rẽ thứ nhất chứa R1,
mạch rẽ thứ hai chứa R2, mạch rẽ thứ ba chứa R3 và R4.

Bước 2: Thực hiện bài giải:

- Mạch điện được vẽ lại tương đương như sau:

- Mạch điện được mắc: R1 // R2 // (R3 nt R4 )

Gọi I1, I2, I3,4 là các dòng điện đi qua các điện trở R1, R2, R3 và R4.

a/ Hiệu điện thế giữa hai cự của nguồn điện cũng chính là hiệu điện thế giữa hai mạch rẽ
chứa R3 và R4.

Ta có: UAB = I34.R34 = I34 (R3 + R4)
= 3(8 + 4) = 36 (V)
b/ Cường độ dòng điện qua R1 và R2 lần lượt là :

I 1 =

UAB
R1

=36

6 =6 (A ) I2 =

UAB
R2

=36

3 =12( A)

ĐS: U = 36V; I1 = 6A; I2 = 12A.

2.Ví dụ 2:

Cho mạch điện có sơ đồ cách mắc như hình vẽ 4.
Biết: R1 = 6,5Ω; R2 = 6Ω; R3 = 12Ω; R4 = 10Ω;

R3 R4

A B

R2 R4

R3 R5

A
A

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

R5 = 30Ω. Ampe kế chỉ 2A. Tính:

a/ Hiệu điện thế ở 2 cực của nguồn điện.
b/ Cường độ dòng điện qua mỗi điện trở.

Hướng dẫn học sinh thực hiện giải

Khi học sinh quan sát sơ đồ mạch điện, rất khó để có thể phân tích được cách mắc
các bộ phận trong mạch điện, ta yêu cầu học sinh quan sát và nhận xét sơ đồ cách mắc.

Bước 1; Nhận xét

Ta thấy hai điểm B và C được nối với nhau bằng dây dẫn có điện trở khơng đáng
kể. Do đó, ta chập hai điểm này lại với nhau. Khi đó đoạn mạch AC và đoạn mạch CD là
hai đoạn mạch mắc nối tiếp, mỗi đoạn mạch đó lại có 2 điện trở được mắc song song.
Như vậy, mạch điện gồm: Hai đoạn mạch mắc song song AC và CD măvs nối tiếp với
nhau và nối tiếp với điện trở R1 mắc vào nguồn điện.

Bước 2: Thực hiện bài giải:

- Mạch điện được vẽ lại tương đương như sau:

- Mạch điện được mắc như sau: R1 nt {(R2 // R3) nt (R4 // R5)}
a/ Điện trở tương đương của mạch AC là :

RAC

= 1

R2

+ 1

R3

=R2+R3

R2. R3

⇒ RAC=

R2R3

R2+R3

=6 .12
6+12=

18=4 (Ω)

Điện trở tương đương của đoạn mạch CD là:

RCD

= 1

R4

+ 1

R5

=R4+R5

R4. R5

⇒ RCD=
R4R5
R4+R5

=10 . 30
10+30=

300

40 =7,5(Ω)

Điện trở toàn mạch là: R = R1 + RAC + RCD = 6,5 + 4 + 7,5 = 18(Ω)

-R1 +

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Vậy hiệu điện thế ở hai cực của nguồn điện là:
U = I.R = 2.18 = 36(V)

b/ Cường độ dòng điện qua R1 là I1:
I1 = I = 2(A)

Cường độ dòng điện qua R2 và R3 là I2 và I3 :

Ta có : I2

I3

=R3

R2

=12

6 =2 ⇒ I2=2. I3 (1)
Mà : I2 + I3 = I = 2A (2)

Kết hợp (1) và (2), ta có : I2 = 43 (A) và I3 = 32 (A)
Cường độ dòng điện qua R4 và R5 là I4 và I5:

Ta có : I4

I5

=R5

R4

=30

10=3 ⇒ I4=3. I5 (3)
Mà: I4 + I5 = I = 2A (4)

Kết hợp (3) và (4), ta có : I4 = 32 (A) và I5 = 12 (A).

ĐS: U = 36V; I1 = 2A; I2 = 43 A; I3 = 32 A; I4 = 32 A; I5 = 12 A.

3.Ví dụ 3:

Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ 5. Các điện trở đều bằng nhau và có giá trị là r =
15Ω. Dây nối và ampe kế có điện trở khơng đáng kể. Khi mắc mạch điện vào nguồn điện
thì ampe kế chỉ 2A. Tính:

a/ Điện trở tương đương của tồn mạch AB.
b/ Hiệu điện thế giữa hai cực của nguồn điện.

A r r r r r

A B

E F

I K

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Hướng dẫn học sinh thực hiện giải

Với mach điện như thế này, nếu học sinh chưa tiếp cận lần nào thì dễ gây cho học
sinh sự chán nản và bỏ cuộc. Song với việc chập các điểm có cùng điện thế mà các em đã
được tiếp cận thì lại gây cho các em sự tò mò muốn được thử sức.

Bước 1: Nhận xét:

Ta thấy giữa các điểm A, C, D, F, I được nối với nhau bằng dây dẫn và ampe kế có
điện trở khơng đáng kể nên chúng có cùng điện thế. Do đó, ta chập các điểm này lại làm
một và nối với dương nguồn. Tương tự như vậy, giữa các điểm E, G, H, K, B ta chập lại
làm một và nói với âm nguồn. Như vậy hai đầu mỗi điện trở này, một đầu nối với cực

dương, một đầu nối với cực âm của nguồn điện, nghĩa là mạch điện AB gồm 5 điện trở
được mắc song song với nhau.

Bước 2: Thực hiện kế hoạch giải:

- Mạch điện được vẽ lại tương đương như sau:

- Mạch điện được mắc: R1 // R2 // R3 // R4 // R5.
a/ Điện trở tương đương của toàn mạch AB là:

RAB=

R1+

R2+

R3+

R4+

R5
¿1

r+

r=

r ⇒ RAB=
r

5=
15

5 =3(Ω)

b/ Hiệu điện thế ở hai cực của nguồn điện là:
UAB = I.RAB = 2.3 = 6(V)

A r

r
r

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

ĐS: RAB = 3(Ω) ; UAB = 6(V)

4. Ví dụ 4:

Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ 6. Các điện trở đều bằng nhau và có giá trị là r =
49 Ω . Dây nối có điện trở khơng đáng kể. Tính điện trở tương đương của toàn mạch.

Hướng dẫn học sinh thực hiện giải

Với mạch điện phức tạp này, học sinh sau khi đã làm quen với phương pháp quan
sát để nhận ra được giữa các điểm được nối với nhau bằng dây dẫn sẽ được chập lại để
làm rõ cách mắc các bộ phận trong mạch điện.

Bước 1: Nhận xét:

Quan sát sơ đồ mạch điện, ta thấy giữa các điểm A, C, I, E, G. được nối với nhau

bằng dây dẫn có điện trở khơng đáng kể. Vì vậy, các điểm này có cùng điện thế, ta chập
lại làm một và mắc về phía cực dương của nguồn điện, tương tự như vậy ta cũng có thể
chập các điểm B, K, D, H, F lại làm một và mắc về phía cực âm của nguồn.

Bước 2: Thực hiện kế hoạch giải

- Mạch điện được vẽ lại tương đương như sau :

R4
R3
R2

R6
R5

+ A - B

R1 R2 R3 R

R7 R6 R5

+ A C D E

F
F

G
H

I
K

- B

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

- Mạch điện được mắc: R1 // R2 // R3 // R4 // R5 // R6 // R7.
Điện trở tương đương của toàn mạch là:

RAB=

R1+

R2+

R3+

R4+

R5+

R6+

R7
⇔ 1

RAB=¿

r+

r=

r
⇒ RAB=r

7=
49

7 =7(Ω)

5. Ví dụ 5:

Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ 7. Các điện trở đều bằng nhau và có giá trị là r
= 12Ω. Điện trở dây nối không đáng kể. Ampe kế chỉ 2,4A.

a/ Tính điện trở tương đương của tồn mạch.

b/ Tính hiệu điện thế giữa hai đầu mạch điện.

Hướng dẫn học sinh thực hiện giải

Đến đây, học sinh gặp phải một sơ đồ mạch điện phức tạp hơn, không chỉ đơn giản
là chập các điểm được nối bằng dây dẫn mà học sinh cần phải xác định các yếu tố của
định luật Ơm (I. U, R) và dịng điện đưa vào mạch như thế nào. Từ đó mới đánh giá được
điện thế tại các điểm, khi đó những điểm nào có cùng điện thế ta chập lại làm một.

’ C’

’

H

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Bước 1: Nhận xét:

Ta nhận thấy:

- Các điện trở được mắc vào các cạnh của hình lập phương.
- Theo đề bài các điện trở này có cùng giá trị.

- Dòng điện được đưa vào ở nút A, đi ra ở nút C’(hai đầu đường chéo của hình lập
phương).

Như vậy, các điểm B, D. A’ có cùng điện thế ta chập lại làm một. Tương tự như
vậy, các điểm C, B’, D’ cũng có cùng điện thế ta chập lại làm một.

Do đó mạch điện thực chất gồm 3 đoạn mạch mắc nối tiếp nhau. Trong đó đoạn
mạch AB có 3 điện trở R1, R2, R3 mắc song song, đoạn mạch BC có 6 điện trở mắc song
song, đoạn mạch CC’ có 3 điện trở mắc song song.

Bước 2: Thực hiện kế hoạch giải

- Mạch điện được vẽ lại tương đương như sau:

- Mạch điện được mắc: (R1//R2//R3) nt (R4//R5//R6//R7//R8//R9) nt (R10//R11//R12)
a/ Điện trở tương đương của đoạn mach AB là :

RAB=

R1+

R2+

R3=

1
r+
1
r+
1
r=
3

r ⇒ RAB=
r

3(Ω)

Điện trở tương đương của đoạn mạch BC là :

1
RBC
= 1
R4
+ 1
R5
+ 1
R6
+ 1
R7
+ 1
R8
+ 1
R9
=1
r+
1
r+
1
r+
1
r+
1
r+
1
r=
6

r ⇒ RBC=
r

6(Ω)

R7
R6
R5

R9
R8

+ A - C’

R4
R11
R10
R6
R2
R1
R3

A C

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Điện trở tương đương của đoạn mạch CC’ là :

RCC'

= 1

R10

+ 1

R11

+ 1

R12

r+

r=

r ⇒ RCC'=
r

3(Ω)

Vậy điện trở tương đương của toàn mạch AC’ là :

RAC’ = RAB + RBC + RCC’ = 3r+r6+3r=5 r6 =5. 126 =10(Ω) .
b/ Hiệu điện thế giữa hai đầu mạch điện là :

UAC’ = I.RAC’ = 2,4.10 = 24 (V)

ĐS: RAC’ = 10Ω; UAC’ = 24V.

6. Ví dụ 6:

Cho mạch điện như hình 9. Các điện trở trong
mạch có cùng giá trị. Hiệu điện thế đặt vào hai
đầu A và B có giá trị khơng đổi là U. Mắc giữa M
và N một vơn kế lý tưởng thì vơn kế chỉ 12V.

1) Tìm giá trị U.

2) Thay vơn kế bởi ampe kế lý tưởng thì ampe
kế chỉ 1,0 A. Tính giá trị của mỗi điện trở.

Hướng dẫn học sinh thực hiện giải

Bước 1: HS xác định cấu trúc của mạch điện:( vơn kế có điện trở vơ cùng lớn nên khơng 
cần quan tâm đến vôn kế)

1) Khi mắc vôn kế vào M và N, mạch có dạng: [(R1 nt R3) // R2//R4] nt R5

R13 = 2R; 1234

R  5

R1

R2 R3

R4

Hình 9

M N B

-Hình10
R1

R2
R3

R4

R5

N
A

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

 tđ
7
R R
5

1234
1 13
tđ
2R
R

1 1 1 5 U

U U U U

2 2 R 2 7
5
     

Khi đó, vôn kế chỉ:

MN 3 5 1

6
U U U U U U

     U 7UMN 7.12 14 V
6 6

   

2) Khi mắc ampe kế vào M và N, mạch có dạng: R1 // [(R2//R4) nt (R3//R5)]

24 35 R

R R  2

; R2345 R Rtđ R2

Khi đó, ampe kế chỉ: IA = I - I5

Với I= U
R 2=

2U
R
5
U U
2
I

R 2R
 

Vậy: IA=

2U

R −
U

2 R=
3 U

2 R A

3U 3.14

R 21

2I 2.1

    

CÁC BÀI TẬP TỰ GIẢI

Bài 1: Tính điện trở tương đương của đoạn mạch AB như hình vẽ 9, nếu:

a/ K1, K2 mở.
b/ K1 mở, K2 đóng.
c/ K1 đóng, K2 mở.

d/ K1, K2 đều đóng.

M N K

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Cho R1 = 2Ω; R2 = 4Ω; R3 = 6Ω; R4 =12Ω; điện trở các dây nối là không đáng kể.

ĐS: a/ K1, K2 mở: RAB = 12Ω; b/ K1 mở, K2 đóng: RAB = 4Ω.

c/ K1 đóng, K2 mở: RAB = 1,2Ω; d/ K1, K2 đều đóng: RAB = 1Ω.

Bài 2: Tính điện trở RAB, và RAG theo mạch điện được vẽ ở H. 10a và H. 10b. Biết mỗi
đoạn đều có điện trở là R.

ĐS: RAB = 2 R3 ; RAG = 5 R6

Bài 3: Có mạch điện như hình vẽ 11:

Biết R1 = R3 = R4 = 4Ω; R2 = 2Ω; U = 6V.
a/ Khi nối giữa A và D một vôn kế thì vơn kế
chỉ bao nhiêu ? Biết vơn kế có điện trở rất lớn.
b/ Khi nối giữa A và D một ampe kế thì ampe kế
chỉ bao nhiêu ? Biết điện trở của ampe kế rất nhỏ.

Tính điện trở tương đương của mạch trong trường hợp này.

ĐS: UV = UAD = 5,14V; IA = 2,25A

A 0 B

D H. 13a A B

C
D

E F

G
H

H. 13b

-U

.

H

. 1

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Bài 4: Cho mạch điện như hình H.3 các điện

trở R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R6 = R7 = 20Ω.
Đặt giữa hai điểm A,B một hiệu điện thế
không đổi UAB = 40V, các ampe kế A1, A2,
khóa K và các dây nối có điện trở khơng đáng
kể. Tính điện trở của đoạn mạch AB và số chỉ
của các ampe kế trong hai trường hợp sau:

1. Khóa K mở.
2. Khóa K đóng.

Bài 5: Cho mạch điện (như hình vẽ ). Trong

đó:

R1 = 1, R2 = 4, R3 = 29,2, R4 = 30 , ampe
kế và dây nối có điện trở khơng đáng kể. Hiệu
điện thế đặt vào 2 đầu mạch A,B là U = 30V.
a. Tính điện trở tương đương của mạch
AB.

b. Tìm chỉ số của ampe kế .

R1 R3 R2

R4
A

A B
+

-D

</div>