25 câu đố vui Toán học

Đồn Quốc Việt – Sưu tầm
GỐC CÂY THẦN KỲ
Một người nông dân gặp một ông già không quen biết ở trong
một khu rừng. Họ nói chuyện với nhau. Ông già chăm chú nhìn anh
nông dân và nói:
- Tôi biết trong khu rừng này có một gốc cây kỳ lạ. Nó rất
hữu ích khi cần.
- Hữu ích thế nào? Nó chữa khỏi bệnh chăng?
- Chữ bệnh thì nó không chữa, nhưng nó làm cho số tiền tăng
gấp đôi. Anh đặt vào đó cái ví đựng tiền và anh đếm đến một trăm
thì tiền trong ví có bao nhiêu, nó sẽ tăng gấp đôi. Đặc điểm của nó
là như vậy đó. Thật là một gốc cây kỳ diệu!
- Tôi thử có được không? – người nông dân ước ao nói.
- Sao lại không. Chỉ có điều là phải trả công
- Trả cho ai? Có nhiều không?
- Ai đã chỉ đường thì trả cho người ấy, nghóa là cho tôi, còn
nhiều hay ít thì điều đó có sự thỏa thuận đặc biệt.
- Bắt đầu cuộc trả giá. Sau khi biết trong ví người nông dân
không có nhiều tiền, ông già đồng ý là sau mỗi lần số tiền trong ví
được tăng đôi thì sẽ nhận tiền công là 1 rúp 20 côpếch. Và thế là
họ thỏa thuận xong.
- Cụ già đưa anh nông dân vào sau trong rừng. Sau một hồi
lâu lang thang trong rừng, ông cụ tìm thấy một gốc cây thông phủ
đầu rêu trong bụi rậm. Sau khi lấy ví tiền từ tay anh nông dân, ông
già nhét nó dưới chùm rễ của gốc cây. Họ đếm đến một trăm. Ông
già lần nữa lục lọi và táy máy dưới gốc cây, cuối cùng lôi chiếc ví
từ đó ra đưa cho người nông dân.
- Anh nông dân nhìn vào ví thì kỳ lạ chưa? – Số tiền thực sự
đã tăng lên gấp đôi! Sau khi đếm đủ 1 rúp 20 côpếch lấy từ trong ví
trả cho ông già theo hẹn ước, anh nông dân yêu cầu đặt ví tiền lần
nữa vào gốc cây thần kỳ ấy.

- Một lần nữa, ông già đếm đến một trăm, và lục lọi trong bụi
rậm gần gốc cây và một lần nữa xuất hiện điều kỳ diệu: số tiền
Đồn Quốc Việt – Sưu tầm
trong ví tăng lên gấp đôi. Lần thứ hai ông già nhận 1 rúp 20 côpếch
từ chiếc ví.
- Lần thức 3, ông lại đặt ví tiền vào gốc cây. Và lần này số
tiền trong ví cũng tăng gấp đôi. Nhưng khi người nông dân trả đủ số
tiền theo lời giao hẹn cho ông già thì trong ví không còn một đồng
côpếch nào nữa. Con người khốn khổ đã mất hết toàn bộ số tiền
của mình trong cái mưu mẹo đó. Không còn gì để mà tăng gấp đôi
nữa, người nông dân buồn nản đi ra khỏi rừng.
- Bí mật của sự tăng gấp đôi số tiền tất nhiên các bạn đều
biết. Ông già không phải vô cớ khi đã tìm thấy cái ví mà vẫn còn
dây dưa trong bụi gốc cây. Nhưng các bạn có thể trả lời được một
câu hỏi khác: người nông dân có bao nhiêu tiền trước khi bước
vào cuộc thử nghiệm cay đắng với gốc cây thần kỳ ấy ?
Trả lời:
Câu đố này bắt đầu giải từ dưới lên sẽ dễ hơn. Chúng ta biết
sau lần tăng đôi thứ ba thì trong ví chỉ còn lại 1 rúp 20 côpếch (số
tiền này ông già đã nhận ở lần cuối). Vậy có bao nhiêu tiền trước
khi nó tăng đôi? Tất nhiên là 60 côpếch. Sau khi trả 1 rúp 20
côpếch (trả lần thứ hai) thì còn 60 côpếch vậy số tiền trước khi trả
cho ông già là:
1 rúp 20 côpếch + 60 côpếch = 1 rúp 80 côpếch
Tiếp theo: 1 rúp 80 côpếch là số tiền có trong ví sau lần tăng
đôi thứ 2. Vậy trong ví phải còn lại 90 côpếch sau khi trả lần thứ
nhất 1 rúp 20 côpếch cho ông già. Từ đó chúng ta biết rằng trước
khi trả tiền cho ông già thì trong ví sẽ có:
90 côpếch + 1 rúp 20 côpếch = 2 rúp 10 côpếch. Trong ví có
bao nhiêu tiền sau lần tăng đôi thứ nhất thì số tiền là số tiền mà

người nông dân đã mang theo vào cuộc thử nghiệm thất bại của
mình.
Chúng ta kiểm tra lại câu trả lời:
Đồn Quốc Việt – Sưu tầm
Tiền trong ví:
Sau lần tăng đôi thứ nhất 1,05 x 2 = 2,10
Sau lần trả thứ nhất 2,10 – 1,20 = 0,90
Sau lần tăng đôi thứ hai 0,90 x 2 = 1,80
Sau lần trả thứ hai 1,80 –1,20 = 0,60
Sau lần tăng đôi thứ ba 0,6 x 2 = 1,20
Sau lần trả thứ ba 1,20 – 1,20= 0
ÔNG VÀ CHÁU
Chuyện mà tôi sẽ kể đã xảy ra vào năm 1932. Lúc đó tuổi
của tôi đúng bằng hai số cuối của năm mà tôi được sinh ra. Khi tôi
nói điều đó với ông tôi thì ông tôi làm cho tôi phải sửng sốt vì tuổi
của ông cũng giống như thế. Tôi cảm thấy như điều đó không thể
xảy ra được.
Xin bạn cho biết người cháu bao nhiêu tuổi và người ông bao
nhiêu tuổi ?
Trả lời:
Mới nhìn thì câu đố có vẽ đặt sai: hình như ông và cháu bằng
tuổi nhau. Tuy nhiên, bây giờ chúng ta sẽ thấy điều mà câu đố đòi
hỏi được thỏa mãn dễ dàng.
Người cháu rõ ràng là sinh ở thế kỷ 20. Hai số đầu của năm
sinh của anh ta là 19 : số hàng trăm. Hai chữ số còn lại phải là số
mà khi cộng lại cho chính nó thì bằng 32. Tức là số 16: năm sinh
của người cháu là 1916 và năm 1932 anh ta được 16 tuổi.
Người ông tất nhiên phải sinh ở thế kỷ 19. Hai số đầu của
năm sinh của người ông là 18. Gấp đôi của 2 số đứng sau số 18
Đồn Quốc Việt – Sưu tầm

trong năm sinh của người ông phải là 132. vậy 2 số đó phải là 66.
Người ông sinh năm 1866 và năm 1932 ông ta được 66 tuổi.
Như vậy vào năm 1932 cả người ông lẫn người cháu có số
tuổi bằng hai số cuối của năm mà họ được sinh ra.
VÉ XE LỬA
Tôi là người bán vé xe lửa . Nhiều người cảm thấy đó là một
công việc đơn giản. Xin đừng nghi ngờ là có một số lượng rất lớn
vé tàu mà người bán vé phải có, thậm chí là ở một ga nhỏ. Cần
phải có đầy đủ loại vé để hành khách có thể đi từ ga đó đến một ga
bất kỳ ở về hai phía. Tôi làm việc trên đoạn đường sắt có 25 ga.
Theo các bạn thì có bao nhiêu loại vé đường sắt được chuẩn bò cho
cửa bán vé?
Trả lời:
Từ một trong 25 ga, hành khách có thể lấy vé đi đến một ga
bất kỳ, tức 24 ga. Như vậy các vé khác nhau cần in thành: 25 x 24 =
600 loại.
Nếu như để hành khách có được vé không phải đi một chiều
mà là hai chiều (“vé khứ hồi”) theo ý muốn của họ thì loại vé sẽ
tăng lên gấp đôi, tức là 1.200.
Để giải được bài toán này các bạn cần nắm được quy tắc nhân
!!!
CHUYẾN BAY CỦA CHIẾC TRỰC THĂNG
Đồn Quốc Việt – Sưu tầm
Từ Lêningrat, chiếc trực thăng bay thẳng về phương bắc.
Sau khi bay về phương bắc được 500km thì nó bay về phương
đông. Sau khi bay về hướng này được 500km thì nó đổi hướng về
phương nam và bay 500km nữa. Tiếp đó nó lại đổi sang hướng
tây và bay thêm 500km nữa thì đậu xuống. Hỏi so với Lêningrat
thì máy bay đã đậu xuống đâu? Phía đông, phía tây, phía bắc hay
phía nam?

Trả lời:
Câu đố không có gì là mâu thuẫn cả. Không nghó kỹ thì trực
thăng có vẻ bay theo cạnh của hình vuông. Cần phải lưu ý dạng
hình cầu của quả đất trong khi tính toán. Vấn đề là các kinh tuyến
khi tiến về phương bắc thì chúng càng gần lại nhau (xem hình), cho
nên khi bay sang hướng đông 500km theo đường vó tuyến phía bắc
Lêningrat thì trực thăng lệch sang đông một số độ nhiều hơn khi nó
bay trở về tây trên cùng kinh tuyến với Lêningrat. Kết quả là trực
thăng đáp xuống phía đông Lêningrat.
Cụ thể nó là bao nhiêu? Điều đó có thể tính được. Trên hình,
chúng ta thấường bay của trực thăng là ABCDE. Điểm N là bắc
cực, và từ đó xuất phát kinh tuyến AB và CD. Trước hết, trực thăng
Đồn Quốc Việt – Sưu tầm
bay 500km về phương bắc, tức theo kinh tuyến AN. Vì một độ dọc
theo kinh tuyến có độ dài là 111km, cho nên với độ dài 500km SẼ
CÓ 500:111 ≈ 405. Lêningrat nằm ở vó tuyến 600, vậy điểm B sẽ
nằm ở vó độ bắc là 600 + 405 = 6405. Sau đó trực thăng bay về
hướng đông 500km theo vó tuyến BC. Chiều dài ứng với mỗi độ ở vó
tuyến này có thể tính được (hoặc tra bảng); nó bằng 48km. Từ đó
dễ dàng xác đònh trực thăng đã bay được bao nhiêu độ sang đông:
500:48 ≈ 1004. Tiếp đến trực thăng bay về phương nam 500km theo
kinh tuyến CD và như vậy phải gặp lại vó tuyến của Lêningrat. Bây
giờ đường đi về hướng tây tức theo DA; 500km của đoạn đường này
rõ ràng là ngắn hơn khoảng cách DA. Khoảng cách DA có cùng
một số dộ như BC, tức 1004. Nhưng mỗi độ ở vó tuyến 600 có độ
dài khoảng chừng 55,5km. Như vậy chúng ta thấy khoảng cách giữa
D và A bằng 55,5 x 10,4 ≈ 577km. Chúng ta thấy trực thăng không
thể xuống Lêningrat, nó còn cách nơi xuất phát 77km tức là đang ở
trên hồ Lôga và chỉ có thể đáp xuống nước mà thôi.
CÂU ĐỐ VỚI NHỮNG QUE DIÊM

Người ra câu đố đổ hết diêm từ hộp ra bàn và chia làm 3
nhóm.tất cả có 48 que diêm. Mỗi nhóm có bao nhiêu que, tôi không
nói cho các bạn. Thay vào đó hãy ghi nhận điều sau: Nếu như tôi
chuyển từ nhóm thứ nhất sang nhóm thứ 2 một số que diêm đúng
bằng số que diêm mà nhóm thứ 2 đang có, sau đó chuyển từ nhóm
thứ 2 sang nhóm thứ 3 một số que diêm đúng bằng số que diêm mà
nhóm thứ 3 đang có, cuối cùng chuyển từ nhóm thứ 3 sang nhóm
thứ nhất một số que diêm đúng bằng số que diêm mà nhóm thứ
nhất đang có. Và sau khi làm xong việc đó thì số que diêm ở cả 3
nhóm bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi nhóm có mấy que diêm?
Đồn Quốc Việt – Sưu tầm
Trả lời:
Câu đố được giải từ dưới lên. Chúng ta bắt đầu từ chỗ sau khi
xếp xong thì số que diêm trong tất cả các nhóm đều bằng nhau. Bởi
vì trong khi sắp xếp thì tổng số các que diêm vẫn giữ như lúc đầu
(48), cho nên sau khi xếp xong thì trong mỗi nhóm sẽ có 16 que
diêm.
Trước khi có số lượng như trên thì nhóm 1 đã được xếp thêm 1
số lượng que diêm đúng bằng số nó đang có, tức là số lượng que
diêm của nó được tăng đôi. Như vậy trước khi thực hiện lần xếp
cuối cùng thì ở nhóm 1 không phải là 16 mà chỉ có 8 que diêm.
Trong nhóm 3 trước khi lấy đi 8 que thì nó có 16 + 8 = 24 que.
Bây giờ ta có sự phân bố các que diêm theo các nhóm như sau:
Nhóm 1 có 8 que diêm, nhóm 2 có 16 que diêm và nhóm 3 có 24
que diêm.
Tiếp theo, chúng ta biết trước đó, từ nhóm 2 đã chuyển sang cho
nhóm 3 một số lượng que diêm đúng bằng số diêm của nhóm 3.
Như vậy 24 là kết quả của sự tăng gấp đôi số lượng diêm mà nhóm
3 có trước khi xếp lại lần hai. Từ đây chúng ta biết được số lượng
diêm sau khi xếp lần thứ nhất là: nhóm 1 có 8 que diêm, nhóm 2 có

16 + 12 =28 que và nhóm 3 có 12 que diêm.
Dễ dàng thấy rằng trước lần sắp xếp thứ nhất (tức trước lúc
chuyển từ nhóm 1 sang nhóm 2 một số lượng diêm đúng bằng số
lượng nhóm 2 đang có) thì sự phân bố các que diêm như sau: nhóm
1 có 22 que, nhóm 2 có 14 que, nhóm 3 có 12 que.
Đây chính là số diêm ban đầu của các nhóm.
CÂU ĐỐ VỀ THÁNG 12
Đồn Quốc Việt – Sưu tầm
Tháng thứ mười hai chúng ta gọi là “December”. Nhưng
các bạn có biết “Decemre” có nghóa riêng là gì không? Nó được
bắt nguồn từ chữ “deca” nghóa là “mười” của tiếng Hy Lạp.
Cũng từ đó, chúng ta có các chữ như “decalitre” – 10 lít,
“decada” – 10 ngày v.v… Như vậy tháng chạp mang tên tháng
thứ 10. Giải thích thế nào về sự không trùng hợp đó?
Trả lời:
Lòch chúng ta dùng ngày nay dựa trên lòch cổ La Mã. Người
cổ La Mã (trước César) tính năm mới bắt đầu không phải là 1 tháng
giêng mà là 1 tháng 3. Do đó Decavre đúng là tháng thứ 10. Khi
chuyển ngày đầu năm sang 1 tháng giêng thì tên tháng vẫn không
thay đổi, vì vậy mới xảy ra sự không phù hợp giữa tên tháng và số
thứ tự của hàng loạt các tháng:
CÁI BÓNG
Hãy lấy chủ đề chiếc máy bay lên thẳng. Chiếc trực thăng so
với cái bóng của nó thì cái nào lớn hơn?
Đó là toàn bộ nội dung câu đố dành cho các bạn !!!. có thể
bạn sẽ nói :”Tất nhiên là bóng của chiếc trực thăng sẽ lớn hơn nó
vì rằng các tia sáng mặt trời rẽ hình quạt”.
Hay bạn nghó ngược lại:”Các tia sáng mặt trời đi song song
cho nên chiếc trực thăng và bóng của nó rộng bằng nhau ?”.
Xin bạn cho chúng tôi biết ý kiến của mình ?.

Đồn Quốc Việt – Sưu tầm
Trả lời:
Cho rằng các tia nắng mặt trời chiếu xuống trái đất bò loe ra rõ
ràng là không đúng. Trái đất nhỏ hơn so với khoảng cách của nó
đến mặt trời cho nên tia
sáng mặt trời chiếu xuống
một vùng trên bề mặt của
nó chỉ loe ra với một góc
nhỏ đến mức không thể ghi
nhận được: trên thực tế các
tia sáng ấy có thể coi như
song song . Những gì mà đôi
khi chúng ta thấy như tia
sáng mặt trời loe ra hình rẻ
quạt (cái gọi là “hào quang
bóng mây”) chỉ là viễn cảnh
mà thôi.
Khi nhìn viễn cảnh thì các
đường song song có vẻ như loe ra, thí dụ như hình ảnh hai thanh ray
của đường ray xe lửa hoặc con đường dài có hai hàng cây hai bên.
Tuy nhiên, việc các tia sáng mặt trời chiếu song song xuống
một đòa điểm nào trên trái đất không có nghóa bóng của chiếc trực
thăng bằng độ lớn của chính nó. Nhìn hình bạn sẽ hiểu rõ bóng
chiếc trực thăng trong không gian đã bò thu nhỏ lại theo hướng đến
trái đất, và như vậy khi in lên mặt đất, nó sẽ nhỏ hơn chính chiếc
trực thăng: CD nhỏ hơn AB.
Nếu như biết được độ cao của chiếc trực thăng thì có thể tính
được giá trò của sự khác nhau đó. Ví dụ trực thăng bay ở độ cao
100m cách mặt đất. Góc tạo thành giữa đường thẳng AC và BD
bằng chính góc mà ta nhìn mặt trời từ trái đất. Ta biết góc đó xấp

xỉ ½0. Mặt khác chúng ta biết rằng bất kỳ vật nào mà mắt ta nhìn
dưới một góc ½0 thì nó sẽ ở cách con mắt ta một khoảng cách bằng
Đồn Quốc Việt – Sưu tầm
115 lần bề rộng của nó. Như vậy đoạn MN (đoạn thẳng được nhìn
từ mặt đất dưới một góc ½0) phải là 115 lần nhỏ hơn AC. Nếu như
góc của tia sáng mặt trời với bề mặt trái đất là 450 thì AC (ở độ cao
100m của trực thăng sẽ xấp xỉ 140m và đoạn MN bằng 140/115 ≈
1,2m.
MB (hiệu số của kích thước trực thăng và bóng của nó) so với
MN sẽ bằng 1,4 lần vì rằng góc MBD hầu như cũng bằng 450. Như
vậy MB bằng 1,2 x 1,4 tức xấp xỉ 1,7m.
Tất cả những điều nói trên chỉ dành cho trường hợp bóng đen,
rõ nét của trực thăng chứ không phải của cái gọi là bóng mờ, bóng
nhòe.
Hơn nữa, những tính toán của chúng ta cũng cho thấy rằng,
nếu ở vò trí của trực thăng, chúng ta để quả cầu có đường kính nhỏ
hơn 1,7m thì nó sẽ không tạo nên bóng thực (tức là bóng đen) mà
chỉ thấy bóng nhòe của nó thôi.
ẢO THUẬT TOÁN HỌC
Bạn hãy viết lên mảnh giấy một số 3 chữ số bất kỳ mà bạn
thích. Sau đó hãy viết lại nó một lần nữa như vậy bạn đang có một
số có 6 chữ số. Bạn đem chia số đó cho 7. Hãy đem kết quả đó
chia tiếp cho 11. Bây giờ bạn chia tiếp số vừa tìm được cho 13.
Công việc của bạn đã xong .Hãy đưa cho tôi tờ giấy ghi kết quả,
nhưng nhớ gấp lại để tôi không nhìn thấy con số. Tôi sẽ cho bạn
biết bạn viết ra con số nào ban đầu ?
Các bạn có giải đáp được ảo thuật này không ? xin mời bạn !!!
Trả lời:
Chúng ta sẽ nhận thấy việc tính toán được tiến hành theo con
số đã đònh trước. Trước hết, ta viết lại 3 con số đã được chọn một