Tải Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên tỉnh Phú Yên năm học 2012 - 2013 môn Toán - Có đáp án - Sở GD&ĐT Phú Yên

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO</b>
<b>TỈNH PHÚ YÊN</b>

<b>KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013</b>
<b>Môn thi: TOÁN (chuyên)</b>

<i>Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đê</i>
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

1 3 2

5 6 2 3

<i>x</i> <i>x</i>

<i>P</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

-

-= - +

- + - - <b>_{Câu 1.(5,0}</b><i>_điểm</i>_{) Cho biểu thức.}
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức <i>P</i>.

b) Với điều kiện vừa tìm, rút gọn biểu thức <i>P</i> .
c) Tìm các số nguyên <i>x</i> để <i>P</i> có giá trị nguyên.
<b>Câu 2.(3,0 </b><i>điểm</i>)

0

<i>x</i>+ + =<i>y</i> <i>z</i> <i>_x</i>3₊<i>_y</i>3_{+ =}<i>_z</i>3 ₃<i>_xyz</i>

a) Cho<i> x, y, z</i> là 3 số thực thỏa:. Chứng minh rằng .

(

)

3

(

)

3

(

)

3

1005- <i>x</i> +1007- <i>x</i> + 2 - 2012<i>x</i> =0_{b) Giải phương trình:}

2 2 2

2 1

2 1

<i>x</i> <i>y</i> <i>m</i>

<i>x y</i> <i>y x</i> <i>m</i> <i>m</i>

ì + = +

ïï

íï ₊ ₌ _- 

-ïỵ <b>_{Câu 3.(5,0}</b><i>_điểm</i>_{) Cho hệ phương trình: , với}<i>_m</i>_{là tham số.}

a) Giải hệ phương trình với <i>m</i> =2.

b) Chứng minh rằng hệ ln có nghiệm với mọi <i>m</i>.

· ₆₀0

<i>EDF</i>= <b>_{Câu 4.(4,0}</b><i>_điểm</i>_{) Cho tam giác đều}<i>_ABC</i>_cạnh<i>_a.</i>_{Trên các cạnh}<i>_AB</i>_,<i>_BC</i>_,<i>_CA</i>

lần lượt lấy các điểm <i>D</i>, <i>E</i>, <i>F</i> sao cho <i>D</i> không trùng với <i>A</i>,<i> B</i> và .
a) Chứng minh rằng <i>AF.BE</i> = <i>AD.DB</i>.

2
.

4
<i>a</i>
<i>AF BE</i>

b) Chứng minh . Điểm <i>D</i> ở vị trí nào thì dấu đẳng thức xảy ra?

<i>D</i><i>A</i> <i>K</i> <i>A</i><b>_{Câu 5.(3,0}</b><i>_điểm</i>_{) Cho đường trịn (}<i>_O;R</i>_{), đường kính}<i>_AB</i>_{. Gọi}<i>_C</i>_{là trung}
điểm của <i>OB</i>, <i>O</i>’ là tâm đường trịn đường kính <i>AC</i>. Đường thẳng <i>d</i> qua <i>A</i> cắt đường tròn
(<i>O</i>) tại <i>D</i> () và cắt đường tròn (<i>O</i>’) tại <i>K (</i>). <i>BK</i> cắt <i>CD</i> tại <i>H</i>.

<i>HC</i>

<i>CD</i> _{a) Tính tỷ số .}

b) Khi <i>d</i> quay quanh <i>A</i>, điểm <i>H</i> chạy trên đường nào?
---<b>Hết</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO</b>
<b>TỈNH PHÚ YÊN</b>

<b>KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013</b>
<b>Môn thi : TOÁN (chuyên)</b>

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

<b>HƯỚNG DẪN CHẤM THI</b>
<i> (Gồm có 04 trang)</i>

<i><b>I- Hướng dẫn chung:</b></i>

1- Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm
từng phần như hướng dẫn quy định.

2- Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn chấm phải bảo đảm
không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi.

3- Điểm tồn bài thi khơng làm trịn số.

<i><b>II- Đáp án và thang điểm:</b></i>

<b>Câu</b> <b>Đáp án</b> <b>Điểm</b>

<b>1</b> 1 3 2

5 6 2 3

<i>x</i> <i>x</i>

<i>P</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

-

-= - +

- + - - _{Cho biểu thức} <b>5,00 đ</b>

a) Tìm điều kiện xác định biểu thức <i>P</i>

0

5 6 0

2 0
3 0
<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

ỡ
ùù

ùù - + ạ

ùù

ớ_ù

- ạ

ùù

ùù - ạ

ùợ <i>_P</i>_{xác định}

0
2 0
3 0
<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

ì ³
ïï
ïï

Û _íï - ¹

ïï _{- ạ}

ùợ <i>x</i> 0,<i>x</i>ạ 4,<i>x</i>ạ 9

0, 4, 9

<i>x</i>³ <i>x</i>¹ <i>x</i>¹ _{Vậy với (*) thì biểu thức}<i>_P</i>_{xác định.}

<i> <b>1,50 đ</b></i>

0,50 đ

0,50 đ
0,50 đ

b) Rút gọn <i>P</i>

(

2

)(

1 3

)

23 23

<i>x</i> <i>x</i>

<i>P</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

-

-= - +

-

--

-(

) (

)

(

)(

)

(

(

)(

) (

)

)

2 2

1 3 2 1 6 9 4 4

2 3 2 3

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

- - + - - - + + - +

= =

- - -

(

)

(

)(

)

2 2 ₂

3

2 3

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

-= =

--

.

<i><b>1,50 đ</b></i>

0,50 đ

0,50 đ

0,50 đ

c) Tìm các số nguyên <i>x</i> để <i>P</i> nguyên:

2
3
<i>P</i>

<i>x</i>
=

-2
3

<i>x</i> _{Theo b) . Do đó, nếu ngun thì}<i>_P</i>_ngun.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

2
3

<i>x</i> 



<i>x</i> 3 2



 <i>x</i> 3 1; 2_nguyên.

3 1 16;

<i>x</i>   <i>x</i> _Với

3 1 4

<i>x</i>   <i>x</i> _{Với ;}

3 2 25;

<i>x</i>   <i>x</i> _Với

3 2 1.

<i>x</i>   <i>x</i> _Với



1;16;25



<i>x</i> _{Kết hợp với điều kiện (*) suy ra .}

0,50 đ

0,50 đ
0,50 đ
0,50 đ

<b>2</b> <b>3,00 đ</b>

0

<i>x</i>+ + =<i>y</i> <i>z</i> <i>_x</i>3₊<i>_y</i>3_{+ =}<i>_z</i>3 ₃<i>_xyz</i>

a) Cho. Chứng minh rằng: .
0

<i>x</i>+ + =<i>y</i> <i>z</i> <i>x</i>+ =-<i>y</i> <i>z</i>_{Vì suy ra . Do đó:}
3 3 3 ₍ ₎3 _3xy(x+y)+z3

<i>x</i> +<i>y</i> + = +<i>z</i> <i>x</i> <i>y</i>

-3 3

( <i>z</i>) 3xy(-z)+z

= - - ₌<i>_3xyz</i>_(đpcm).

<i><b>1,00 đ</b></i>

0,50 đ
0,50 đ

(

)

3

(

)

3

(

)

3

1005- <i>x</i> + 1007- <i>x</i> + 2 - 2012<i>x</i> =0_{b) Giải phương trình:}
1005 ; 1007 ; 2 - 2012

<i>X</i> = - <i>x Y</i>= - <i>x Z</i>= <i>x</i> _Đặt
Ta có: <i>X</i> + <i>Y</i> + <i>Z</i> = 0

3 3 3 ₃

<i>X</i> +<i>Y</i> +<i>Z</i> = <i>XYZ</i>_{Áp dụng câu a) suy ra:}

Phương trình đã cho trở thành:

1005
3(1005 )(1007 )(2 - 2012)=0 1006
1007
<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

é =
ê

ê

- - Û _ê =

ê =

ë _.

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm <i>x </i>= 1005, <i>x </i>= 1006, <i>x </i>= 1007.

<i><b>2,00 đ</b></i>

0,50 đ
0,50 đ

0,50 đ
0,50 đ

<b>3</b> 2 2 2

2 1

2 1

<i>x</i> <i>y</i> <i>m</i>

<i>x y</i> <i>y x</i> <i>m</i> <i>m</i>

ì + = +

ïï

íï ₊ ₌ _- 

-ïỵ _{Cho hệ phương trình: , với}<i>_m</i>_{là tham số} <b>5,00 đ</b>

a) Giải hệ phương trình với <i>m</i> =2

Với <i>m</i> = 2, hệ phương trình là:

2 2

5 5 5

( ) 5 1

5

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>xy x</i> <i>y</i> <i>xy</i>

<i>x y</i> <i>y x</i>

ì + = ì + = ì + =

ï ï ï

ï _Û ï _Û ï

í í í

ï + = ï_ï_ỵ + = ï_ï_ỵ =

ïỵ _.

Do đó, x, y là nghiệm của phương trình <i>X</i>2_-5<i>_X</i>_{+1= 0}

1 2

5 21 5 21

,

2 2

<i>X</i> = + <i>X</i> =

-Giải ra ra được .
5 21 5 21 5 21 5 21

; , ;

2 2 2 2

ỉ₊ _- ư ỉ_÷ _- ₊ ử_ữ

ỗ _ữỗ _ữ

ỗ _ữỗ _ữ

ỗ _ữ_ữỗ _ữ_ữ

ỗ ỗ

ố ứ è ø_{Vậy hpt có hai nghiệm:.}

<i><b>2,50 đ</b></i>

1,00 đ
0,50 đ
0,50 đ
0,50 đ

b) Chứng minh rằng hệ ln có nghiệm với mọi <i>m</i>

2 1

( ) (2 1)( 1)

<i>x</i> <i>y</i> <i>m</i>

<i>xy x</i> <i>y</i> <i>m</i> <i>m</i>

ì + = +

ïï

íï + = +

-ïỵ _{Hệ đã cho viết lại là:}

<i><b>2,50 đ</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

1
2
<i>m</i>

=-(1) Nếu thì hệ trở thành:
0

0

( ) 0

<i>x</i> <i>y</i> <i>x R</i>

<i>x</i> <i>y</i>

<i>xy x</i> <i>y</i> <i>y</i> <i>x</i>

ì + = ì Ỵ

ï ï

ï _{Û + = Û} ï

í í

ï + = ï

=-ù ù

ợ ợ _.

H cú vụ s nghim.
1

2

<i>m</i>ạ - ỡ + =ïïíï<i>x_xy</i> <i>y</i> _{= -}2<i>_mm</i>+₁1

ïỵ _{(2) Nếu thì hệ trở thành:}

2 ₍₂ ₁₎ _{1 0}

<i>X</i> - <i>m</i>+ <i>X</i>+ - =<i>m</i> _Nên<i>_x</i>_,<i>_y</i>_{là nghiệm phương trình: (*).}

2 2

=(2m+1) 4(<i>m</i> 1) 4<i>m</i> 5 0, <i>m</i>

D - - = + > " _{P/t (*) có nên ln có nghiệm.}

Vậy hệ phương trình ln có nghiệm với mọi <i>m</i>.

0,50 đ

0,50 đ
0,50 đ

0,50 đ

<b>4</b> <b>4,00 đ</b>

a) Chứng minh <i>AF.BE</i> = <i>AD.DB</i>.

Ta có:

· · µ

· ·

0

0
180

120 (1)
<i>AFD FDA A</i>

<i>AFD</i> <i>FDA</i>

+ + =

Û + =

· · ·

· ·

0
0
180

120 (2)
<i>EDB FDA EDF</i>

<i>EDB FDA</i>

+ + =

Û + =

· ·

<i>AFD</i>=<i>EDB</i>_{Từ (1) và (2) suy ra:.}

µ µ ₆₀0

<i>A</i>= =<i>B</i> _{Hơn nữa}

<i>AFD</i> <i>BDE</i>

D @D _{Suy ra}

<i>AF</i> <i>AD</i>

<i>BD</i> <i>BE</i>

Þ =

. .

<i>AF BE</i> <i>AD BD</i>

Û = _(đpcm).

<i><b>2,00 đ</b></i>

0,50 đ

0,50 đ
0,50 đ
0,50 đ
2

.

4
<i>a</i>
<i>AF BE</i>

b) Chứng minh
1 ; 2 ( ,1 2 0)

<i>x</i> <i>AD x</i> <i>DB x x</i>  <i>x x</i>_{1 2} <i>AD DB b b</i>.  ( 0)_{Đặt và .}
1 2

<i>x</i> <i>x</i> <i>AB a</i> _{Ta có: (không đổi).}

1 2

x ,<i>x</i> <i>_x</i>2 <i>_{ax b}</i> ₀

   _{Nên là nghiệm của phương trình bậc hai: (*).}

1 2

x ,<i>x</i> _{Do ln tồn tại nên phương trình (*) ln có nghiệm}

2
2 ₄ ₀

4
<i>a</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>b</i>

     

Hay:
2

. .

4
<i>a</i>
<i>AF BE</i><i>AD BD</i>

Vậy .

1 2

x

2
<i>a</i>
<i>x</i>
 

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi , tức <i>D</i> là trung điểm <i>AB</i>.

<i><b>2,00 đ</b></i>

0,50 đ

0,50 đ
0,50 đ
0,50 đ

<b>5</b> <b>_{3,00 đ}</b>

<b>A</b>

<b>B</b>

<b>C</b>

<b>D</b>

<b>F</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

a)Tính tỷ số:
<i>HC</i>

<i>CD</i>

, / /

  

<i>CK</i> <i>AD BD</i> <i>AD</i> <i>CK</i> <i>BD</i>_{Ta có:}
Áp dụng Talet:

3
4

<i>CH</i> <i>CK</i> <i>AC</i>

<i>HD</i> <i>BD</i> <i>AB</i> 

3 3

3 4 7

<i>CH</i> <i>CH</i>

<i>CD</i> <i>CH HD</i>    _{Suy ra: .}
3

7
<i>HC</i>

<i>CD</i>  _{Vậy tỷ số .}

<i><b>1,50 đ</b></i>

0,50 đ
0,50 đ

0,50 đ

b) Điểm <i>H </i> chạy trên đường nào khi <i>d</i> quay quanh <i>A</i>?

Qua <i>H </i>kẻ đường thẳng song song với <i>OD</i> cắt <i>OC</i> tại <i>I</i> . Khi đó:

3 3 3

7 7 7

<i>IH</i> <i>CH</i>

<i>IH</i> <i>OD</i> <i>R</i>

<i>OD</i> <i>CD</i>     _{(không đổi).}

3 3 3 2

7 7 2 14 7

<i>R</i>

<i>IC</i> <i>OC</i>  <i>R</i> <i>OI</i>  <i>R</i>

Từ đó ta cũng có: .

2

7

<i>OI</i>  <i>R</i> 3 .

7<i>R</i> _Do<i>_OC</i>_{cố định nên}<i>_I</i>_{cố định. Vì thế, khi}<i>_d</i>_{quay quanh}<i>_A</i>_thì

<i>H</i> chạy trên đường trịn tâm <i>I </i>(<i>I</i> nằm trên đoạn <i>OC</i>, cách <i>O</i> một khoảng ),

bán kính

<i><b>1,50 đ</b></i>

0,50 đ
0,50 đ

0,50 đ

<b>O</b>

<b>D</b>

<b>A</b>

<b>_B</b>

<b>C</b>

<b>O'</b>

<b>K</b>

<b>H</b>

</div>

<!--links-->