Toán 10 Đề thi HK I số 6

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
MÔN: Toán 10 ( chương trình nâng cao )
Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: (2 điểm)
a. Giải phương trình:
10239
=−+
xx
b. Xác định m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu:
(m-1)x
2
+2(m+2)x + m - 1 = 0.
Câu 2: (2 điểm)
a. Chứng minh đồ thị của hàm số:
xxy
−−+=
22
có tâm đối xứng là gốc toạ độ.
b. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = -x
2
- 3x +2
Câu 3: (2đ điểm)
a. Giải hệ phương trình:



=++
=++
2
4

22
yxyx
yxyx
b. Cho a, b, c
≥
0 và a + b + c = 1. Chứng minh rằng (1 - a)(1 - b)(1 - c)
≥
8abc
Câu 4:(1đ) Cho tam giác ABC. Xác định điểm M sao cho
( )
2MA MB BA BC+ = −
uuur uuur uuur uuur
Câu 5: (3đ)
Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(2;5)B(-1;3), C(3;1)
a/ Xác định điểm D sao cho
AB AC AD+ =
uuur uuur uuur
b/ Xác định tọa độ giao điểm của OA và BC.

---------------Hết--------------
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
MÔN: Toán 10 ( chương trình nâng cao )
Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: (2 điểm)
a. Giải phương trình:
10239
=−+
xx
b. Xác định m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu:

(m-1)x
2
+2(m+2)x + m - 1 = 0.
Câu 2: (2 điểm)
a. Chứng minh đồ thị của hàm số:
xxy
−−+=
22
có tâm đối xứng là gốc toạ độ.
b. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = -x
2
- 3x +2
Câu 3: (2đ điểm)
a. Giải hệ phương trình:



=++
=++
2
4
22
yxyx
yxyx
b. Cho a, b, c
≥
0 và a + b + c = 1. Chứng minh rằng (1 - a)(1 - b)(1 - c)
≥
8abc
Câu 4:(1đ) Cho tam giác ABC. Xác định điểm M sao cho

( )
2MA MB BA BC+ = −
uuur uuur uuur uuur
Câu 5: (3đ)
Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(2;5)B(-1;3), C(3;1)
a/ Xác định điểm D sao cho
AB AC AD+ =
uuur uuur uuur
b/ Xác định tọa độ giao điểm của OA và BC.

---------------Hết--------------

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Câu Nội dung Điểm
1 ý
a +ĐK:
3
2
≥
x
+
( )
2
9102391023 xxxx
−=−⇒−=−
0,25
010218381
2
=+−⇔
xx

0,25




=
=
⇔
27
34
1
x
x
0,25
Thử lại, ta thấy x =
27
34
Không phải là nghiệm. Vậy phương trình có 1
nghiệm
0,25
b
Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu là:





〉
〉∆
≠

0
0
0
'
P
a
⇔







〉
−
−
〉+
≠−
0
1
1
012
01
m
m
m
m






〉
−〉
≠
⇔
01
2
1
1
m
m
0,75
2
1
−〉⇔
m
và m
≠
1
0,25
2 a TXĐ: D = [-2; 2] 0,25
,Dx
∈∀
ta có:- x
D
∈
,
f(-x) =

xx
+−−
22
= - (
xx
−−+
22
)
0,5
Vậy hàm số đã cho là hàm lẻ nên đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối
xứng
0,25
b +Bảng biến thiên:
x
∞−

2
3
−

∞+
y
4
17

0,5
∞−

∞−
Đồ thị:

Giao của parabol với trục 0y là: (0;2)
Giao của parabol với trục 0x là:








−−
2
173
và








+−
0;
2
173

0,5
3 a
Đặt s = x + y và p = xy thay vào hệ đã cho được hệ phương trình:




=+
=−
2
4
2
ps
ps

0,25



=+
=−
2
4
2
ps
ps



=
=
⇔
0
2

p
s
hoặc



=
−=
5
3
p
s
0,5



=++
=++
2
4
22
yxyx
yxyx
⇔



=
=+
0

2
xy
yx
hoặc



=
−=+
5
3
xy
yx
+



=
=
⇔



=
=+
2
0
0
2
y

x
xy
yx
hoặc



=
=
0
2
y
x
+



=
−=+
5
3
xy
yx
vô nghiệm
KL: Hệ đã cho có hai nghiệm: (0;2) và (2;0)
0,5
b Vì a+b+c=1 nên 1-a=b+c;1-b=a+c;1-c=a+b
Theo BĐT cô-si ta có:
bccba 21
≥+=−

accab 21
≥+=−

abbac 21
≥+=−

( )( )( )
abccba 8111
≥−−−⇒
0,25
0,5
4 Gọi I là trung điểm AB , thì:
( )
2MA MB BA BC+ = −
uuur uuur uuur uuur
⇔
2 2MI CA=
uuur uuur
⇔
MI CA=
uuur uuur
Vậy M là đỉnh của hình bình hành IACM
0,75
0,25
5 a
( 3; 2); (1; 4)
( 2; 6)
AB AC

AB AC
= − − = −
⇒ + = − −
uuur uuur
uuur uuur
2 2 0
5 6 1
D D
D D
x x
AB AC AD
y y
− = − =
 
+ = ⇔ ⇔
 
− = − = −
 
uuur uuur uuur
0,25
0,25
0,75
b b/ Gọi M(x;y) là giao điểm của OA và BC
ta có
= =
= + − = −
uuuur uuur
uuur uuur
( ; ), (2;5)
( 1; 3), (4; 2)

OM x y OA
BM x y BC
uuuur
OM
cùng phương với
uuur
OA
và
uuur
BM
cùng phương với
uuur
BC
Suy ra:
− = − =
 
⇔
 
+ + − = + − =
 
5 2 0 5 2 0
2( 1) 4( 3) 0 2 4 10 0
x y x y
x y x y
⇔

=





=


5
6
25
12
x
y
Vậy M
 
 ÷
 
5 25
;
6 12
0,25
0.25
0,25
0,75

Hết.