Toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 (tiếp theo)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (286.53 KB, 16 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Câu 1. Cho hàm số ( )F x là một nguyên hàm của hàm số ( )f x trên K. Các mệnh đề sau, mệnh đề
nào sai.

A.

 



f x dx F x( ) ( ) C.

B.










f x dx( ) f x( ).

C.











f x dx( ) f x( ).

D.











f x dx( ) F x( ).

Câu 2. Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai.

A.



kf x dx( ) k f x dx k



( ) ,( R). B.



f x g x dx

   

. 



f x dx g x dx

 



 

.
C.



 f x

 

g x dx

 

 



f x dx

 





g x dx

 

. D.



 f x

 

 g x dx

 

 



f x dx

 





g x dx

 

.
Câu 3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai.

A.





f x( )g x dx( )







f x dx( ) 



g x dx( ) .

B. Nếu ( )F x và ( )G x đều là nguyên hàm của hàm số ( )f x thì F x( ) G x( )C là hằng số.
C. F x( ) x là một nguyên hàm của f x( )2 x.

D. F x( )x2 là một nguyên hàm của f x( ) 2 . x

Câu 4. Cho



f x dx( ) F x( )C. Khi đó với a0, ta có



f ax b dx(  ) bằng:

A.

 

( )

2aF ax b C. B. F ax b(  )C. C.  

( ) .

F ax b C

a D. a F ax b. (  )C.
Câu 5. Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai.

A. F x( ) 2017 cos  2x là một nguyên hàm của hàm số f x( ) sin 2x.

B. Nếu ( )F x và ( )G x đều là nguyên hàm của hàm số ( )f x thì



F x( ) g x dx( ) có dạng

 

( )

h x Cx D với ,C D là các hằng số, C0.

C.

 



'( ) ( ) .

2 ( )
u x

dx u x C
u x

D. Nếu



f t dt( ) F t( )C thì



f u x dx[ ( )] F u x[ ( )]C.

Câu 6. (Đại Học Vinh lần 3) Khẳng định nào sau đây là đúng.

A.



tanxdx ln cosx C. B.

 



sin 2 cos .

2 2

x x

dx C

C.



cotxdx ln sinx C . D.

 



cos 2 sin .

2 2

x x

dx C

Câu 7. (Chuyên Hưng Yên lần 3) Nếu

 

  



f x dx 1 ln 2x C

x thì hàm số f x

 

là
A.

 

  1 .
2

f x x

x B.

 

 2 

1 1

f x

x
x

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

C.

 

 12 ln 2 .

f x x

x D.

 

 2 

1 1

.
2

f x

x
x
Câu 8. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai.

A.



 





1
e

e x

x dx C

e . B.



 

cos 2 sin 2

xdx x C

C.



 





1
x

x e

e dx C

x . D.



 

dx x C

x .

Câu 9. (TPHCM cụm 1) Biết một nguyên hàm của hàm số yf x

 

là

 

  

4 1
F x x x

. Khi đó,

giá trị của hàm số yf x

 

tại x3 là

A. f

 

3 6. B. f

 

3 10. C. f

 

3 22. D. f

 

3 30.

Câu 10. (Quảng Xương- Thanh Hóa lần 1)Tìm một nguyên hàm F x

 

của hàm số

 

  b2



0



f x ax x

x , biết rằng F

 

1 1, F

 

1 4,f

 

1 0
A.

 

  

3 3 7

4 2 4

x
F x

x B.

 

  

3 3 7

4 2 4

x
F x

x

C.

 

  

3 3 7

2 4 4

x
F x

x D.

 

  

3 3 1

2 2 2

x
F x

x

Câu 11. Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: Có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn lại?

A. f x

 

sin 2x và

 



cos

g x x

. B.

 



tan

f x x

và

 



2 2

1
cos

g x

x .

C.

 


x
f x e

và

 


 x
g x e

. D. f x

 

sin 2x và

 



sin

g x x

Câu 12. Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số

  

 



3
f x x

A.

 







 

3
5
x

F x x

. B.

 









3
5
x
F x

C.

 







 

2017
5

x
F x

. D.

 







 

3
1
5
x
F x

Câu 13. (THPT Nguyễn Thị Minh Khai Hà Nội lần 1) Tìm nguyên hàm của hàm số
  2

( ) ( 1)
f x x

A.F x( )x33x23x C . B.

   

3
2

( ) .

3
x

F x x x C

C.

   

3
2

( ) .

3
x

F x x x C

D.F x( )x3x2  x C.
Câu 14. (Sở GDĐT Hải Phịng) Tìm ngun hàm của hàm sốy2x?

A.

 



2 2 .

ln 2
x
x

dx C

B.



2 2  .

x x

dx C

C.



2 ln 2.2  .

x x

dx C

D.

 





2 2 .

1
x
x

dx C

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 15. (Sở GDĐT Hải Phịng) Tìm hàm số F x

 

, biết F x

 

là một nguyên hàm của hàm số

 



f x x

và F

 

1 1.
A.

 

2 1.

3 3

F x x x

B.

 

 1 1.
2
2

F x

x C.F x

 

x x. D.

 

 

3 1

2 2

F x x x

Câu 16. (Chuyên Hưng yên lần 3) Nếu

 

  



f x dx 1 ln 2x C

x thì hàm số f(x) là:

A.

 

  1 .
2

f x x

x B.

 

 2 

1 1

f x

x

x C.

 

 2 

 

ln 2 .

f x x

x D.

 

 2 

1 1

.
2

f x

x
x

Câu 17. (THPT Nguyễn Thị Minh Khai Hà Nội lần 1) Cho hàm số 

4  2

( ) m sin

f x x

. Giá trị

của tham số để nguyên hàm Fx của hàm số fx thỏa mãn điều kiện F(0) 1 và

 

 

 
 4 8
F

là

A.

 4.
3

m

B.

3.
4

m

C.

 3.
4

m

D.

4.
3

m

Câu 18. (Sở Bình Thuận) Cho hàm số f x( ) cos . x Tìm nguyên hàm của hàm số 







( ) .
y f x

A.



  

d sin 2 .

2 4

x

y x x C

B.



  

d sin 2 .

2 4

x

y x x C

C.

  



d 1sin 2 .

y x x x C

D.

  



d 1sin 2 .

y x x x C

Câu 19. (KHTN lần 5) Nguyên hàm





sin 4
d

sin cos

x
x

x x bằng

A.

 

   

      

   

2 3

cos 3 2 cos

3 x 4 x 4 C. B.

 

   

      

   

2 3

sin 3 2 sin

3 x 4 x 4 C.

C.

 

   

      

   

2 3

sin 3 2 sin

3 x 4 x 4 C. D.

 

   

      

   

2 3

sin 3 2 cos

3 x 4 x 4 C.

Câu 20. Nguyên hàm



2 tan 1
dx

x bằng?

A.

2ln 2 sin cos  .

5 5

x

x C

B.

  

2 1

ln 2 sin cos .

5 5

x

x x C

C.

 1ln 2 sin cos  .

5 5

x

x x C

D.

1ln 2 sin cos  .

5 5

x

x x C

Câu 21. (Thi thử chuyên KHTN –HN lần 4 năm 2017) Tìm nguyên hàm





1
d

1 2x x.

A.

 

 



1 d 1ln 1 .

1 2x x 2 1 2x C B.



   

1 1

d ln 1 2 .

1 2x x 2 x C

C.

  





1 d ln 1 2 .

1 2x x x C D.

 

 



1 d ln 1 .

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu 22. (Thi thử chuyên LÊ KHIẾT –QUẢNG NGÃI năm 2017) Tính

 

 

 

 



x2 3 2 x dx

x ta

được kết quả là

A.

  

3 ln .

3 3

x

x x C

B.

  

3 ln .

3 3

x

x x C

C.

  

3 ln .

3 3

x

x x C

D.

  

3 ln .

3 3

x

x x C

Câu 23. (Đề thử nghiệm BGD và ĐT cho 50 trường) Biết F x

 

là một nguyên hàm của

 





1
1

f x

x và F

 

2 1. Tính F

 

3 .

A. F

 

3 ln 2 1 . B. F

 

3 ln 2 1. C.

 

1

3
2

F

. D.

 

7

3
4

F

Câu 24. (THI HỌC KỲ I LỚP 12 CHUYÊN HẠ LONG) Tìm nguyên hàm của hàm số




3
4

( ) .

1
x
f x

x

A.

 





4
4

( ) .

2 6

x

f x dx C

x B.



f x dx( ) ln(x41)C.

C.



  

3 4

( ) ln( 1) .

f x dx x x C

D.

  



( ) 1ln( 4 1) .
4

f x dx x C

Câu 25. (PT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH BÌNH ĐỊNH) Kết quả của



2 3
dx

x bằng:

A.







 2

.
2 3

C
x

B.





 

 2

3
2 3

C
x

. C.

 

ln 2 3 .

3 x C D.   

ln 3 2 .

3 x C

Câu 26. Nguyên hàm của hàm số

 


1
x x
y

x là:

A.

  

ln .
3

x

x x C

B.

  

3 2

ln
3 2

x x

x C

. C. x3 x lnx C . D.

  

ln .

3
x

x x C

Câu 27. Một nguyên hàm của

 

 




2 2x 3

1
x
f x

x là :

A.

  

3x 6 ln 1 .
2

x

B.

 

3x+6 ln 1
2

x

. C.

 

3x-6 ln 1 .
2

x

D.

 

3x+6 ln 1 .
2

x

Câu 28. Một nguyên hàm của






1
( )

1
x

x
e
f x

e là:

A.

1 2  

( ) .

x x

F x e e x

B.

1 2 

( ) .

x x

F x e e

C.

1 2 

( ) .

x x

F x e e

D.

1 2  

( ) 1.

x x

F x e e

Câu 29. (Sở GD và ĐT Quảng Ninh năm 2017) Tìm nguyên hàm ( )F x của hàm số




3
2

1
( ) x
f x

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

A.

  

1 1

( ) .

2 2

x
F x

x B.   

1 3

( ) .

2 2

x
F x

x C.   

1 1

( ) .

2 2

x
F x

x D.   

1 3

(x) .

2 2

x
F

x

Câu 30. ( Chuyên Vĩnh Phúc – lần 3) Nguyên hàm của

 







 2
1
3 1
f x

x

là:

A.






1 3x C. B.





3x 1 C. C.  

9x 3 C. D.





9x 3 C.

Câu 31. (Thi thử chuyên KHTN –HN lần 4 năm 2017) Tìm nguyên hàm



 



3
d

3 2

x

x x .

A.



    

 



d 2 ln 2 ln 1

3 2

x

x x x C

x x . B.



    

 



d 2 ln 1 ln 2

3 2

x

x x x C

x x .

C.



    

 



d 2 ln 1 ln 2

3 2

x

x x x C

x x . D.



    

 



d ln 1 2 ln 2

3 2

x

x x x C

x x .

Câu 32. (Chuyên Biên Hòa- Hà Nam lần 2) Hàm số nào dưới đây không là 1 nguyên hàm của

hàm số

 












 2
2

.
1
x x
f x

x

A.

 


2 1

.
1
x x

x B.

 


2 1

.
1
x x

x x

2
+x−1

x+1 C. 

.
1
x

x D.

 


2 1

.
1
x x

x x

2
−x−1

x+1

Câu 33. (Sở GD và ĐT Bình Thuận – HK2)Cho hàm số

 




 

2
.

4 5

x
f x

x x Khẳng định nào sau
đây là sai?

A.

 

   



1ln 2 4 5 .

f x dx x x C

B.

 

    

 



ln 1 2 4 5 .

f x dx x x C

C.

 

   



1ln 2 4 5 .

f x dx x x C

D.

 





   



1ln 2 4 5 .

f x dx x x C

Câu 34. (THPT Thanh Oai B- lần 1) Tìm F

 

 



dx
x

x x ?

A.

 

F =  



1 2

ln .

3 1

x

x C

x B. F

 





1 1

ln .

3 2

x

x C

x

C.

 

F =  



1 1

ln .

3 2

x

x C

x D.F

 





ln .

1
x

x C

x

Câu 35. (THPT Phả Lại – Hải Dương –lần 2)Kết quả


 



5 7

3 2

x

x x bằng:

A. 2 ln x2 3 ln x 1 C. B. 3 ln x2 2 ln x 1 C.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Câu 36. (Chuyên Lê Thánh Tông – Quảng Nam) Biết



 





    

 



1 ln 1 ln 2

1 2
x

dx a x b x C

x x

.
Tính giá trị biểu thức a b

A. a b 5. B. a b 1. C. a b 5. D. a b 1.
Câu 37. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

2 1

x
f x

x





A.

 





ln 1

f x dx x  C



B.

 





ln 1
2

f x dx x  C



C.

 

ln
2

x
f x dx x  C



D.

 

ln
2

x
f x dx x C



Câu 38. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

lnx 3

f x

x




A.



f x dx

 

 lnx 3 C. B.

 





ln 3

f x dx x C



.

C.

 





ln 3
3

f x dx x C



. D.

 





ln 3
3

f x dx x C



Câu 39. Cho F x

 

là một nguyên hàm của hàm số

 

sin 2
1 cos

x
f x

x



 thỏa mãn

0
2

F 

  . Tính

 

F

A. F

 

0 2 ln 2 2 . B. F

 

0 2ln 2 C. F

 

0 ln 2. D. F

 

0 2 ln 2 2 .

Câu 40. Cho F x

 

là một nguyên hàm của hàm số

 

1
1 tan

f x

x



 thỏa mãn F

 

0 4



. Tính

F 

 .

A. 2 2

F 

  . B. F 2 2

 

 

 

  C. F 2 4

 

 

 

  . D. F 2 4

 

 

 

  .

Câu 41. Cho





2 1 ln 2 1 4
2 1 4

dx

a x b x C
x       



với a b,  . Tính M  a b.

A. M 3 B. M 3 C. M 0 D. M 2.

Câu 42. Cho













sin cos 1
cos 2

sin cos 2 sin cos 2
m

n

x x
x

dx C

x x x x

 

 

   



với m n,  . Tính A m n  .

A. A5. B. A2 C. A3. D. A4.

Câu 43. Để tính

sin x.cosxdx



thì nên:

A. Dùng phương pháp đổi biến số đặt tcosx .

B. Dùng phương pháp nguyên hàm từng phần đặt

sin
cos

u x

dv xdx
 







 .

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

D. Dùng phương pháp nguyên hàm từng phần đặt

cos
sin

u x

dv xdx
 







 .

Câu 44. Tính

2 1

I



x x  dx

bằng cách đặt u x 21, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. I 2



udu. B. I 



udu. C. I 



udu. D.

1
2





I udu

.
Câu 45. Kết quả của





2 7

I



x x  dx
là

A.





16
2

32 x  C. B.





16
2

32 x  . C.





16
2

16 x  . D.





16
2

2 x  C.

Câu 46. Tìm các hàm số f x

 

biết rằng

 





2
cos
'

sin
x
f x

x




A.

 





2
sin

cos
x

f x C

x

 



. B.

 

sin
sin

x

f x C

x

 

 .

C.

 

1
2 sin

f x C

x

 

 . D.

 

1
2 cos

f x C

x

 

 .

Câu 47. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số

1
x

x

e
y

e



 ?

A.

 





x x

F x e  e  C

. B.

 

1 ln





x x

F x e   e  C

.
C.

 

x

F x e  x C

. D.

 

x

F x e  x C
.

Câu 48. Cho

 

22
1

f x dx C

x

 





. Khi đó:



f

 

2x dx bằng:
A. 2

1
1


C

x . B. 2

1
4 1

C

x . C. 2

8
4 1

C

x . D. 2

2
1


C
x .

Câu 49. F x

 

là một nguyên hàm của hàm số

lnx
y

x



và

 

2 4

F e 

. Tính F e

 

?
A.

( )

1
2

F e =

. B.

( )

5
2

F e =

C.

( )

3
2

F e

=-D.

1
2+e

Câu 50. (Quốc Học Huế) Cho F x

 

là một nguyên hàm của hàm số

 

1
1
x
f x

e


 thỏa mãn

 

0 ln2

F 

. Tìm tập nghiệm S của phương trình

 





3
x

F x  e  

A. S= ±

{ }

3 . B. S=

{ }

3 . C. S=Ỉ D. S= -

{ }

3
Câu 51. Nếu một nguyên hàm của hàm số y = f(x) là F(x) thì



f



ax b dx



bằng

A.





ax b

F C

a   B.





ax b

F

a  C. F



ax b



C

D.





ax b

F C
a

  

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>



f



2x 3



dx F



2x 3



C. B.









2 3 2 3 .

f x dx F x C



f



2x 3



dx2F x

 

 3C. D.



f



2x 3



dx2F



2x 3



 3C.
Câu 53. Tính tích phân

2 1

I =

ò

x x - dx

bằng cách đặt u=x2- 1, mệnh đề nào dưới đây
đúng?

A. 
2

I =

ò

udu

B.

I =

ò

udu

C.

I =

ò

udu

D. 
1
2

I =

ò

udu

Câu 54. Nguyên hàm của hàm số

cosx

sin

y



e

x

là:

A.

cosx

y e



. B.

sinx

y



e

. C.

sinx

y e



. D.

cosx

y



e

Câu 55. Nguyên hàm









10
12

2
1

x

dx
x






bằng

A.

1 2

11 1

x

C
x



 



 



  B.

1 2

11 1

x

C
x



 

   



  C.

1 2

33 1

x

C
x



 



 



  D.

1 2

3 1

x

C
x



 



 



 

Câu 56. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số

1
x
x

e
y

e



 ?

A.

 





x x

F x e  e  C

. B.

 

1 ln





x x

F x e   e  C

.
C.

 

x

F x e  x C

. D.

 

x

F x e  x C
.

Câu 57. Nguyên hàm









10
12

2
1

x

dx
x






bằng

A.

1 2

11 1

x

C
x



 



 



  B.

1 2

11 1

x

C
x



 

   



  C.

1 2

33 1

x

C
x



 



 



  D.

1 2

3 1

x

C
x



 



 



 

Câu 58. Cho Nguyên hàm 4 4

sin 2
os sin

xdx
I

c x x







. Nếu đặt t c os2x thì mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. 2 2 1

dt
I

t







. B. 2 2 1

dt
I

t






. C. 2

2 1

dt
I

t






. D. 2

2
1

dt
I

t






.
Câu 59. Nguyên hàm của hàm số

 

f x e
là

A. e2xC. B. 2e2xC. C.

e
C

2  . D. 2x

1
C
e  .

Câu 60. Tìm nguyên hàm của hàm số f x

 

cos 2x.

A.

 

f x dx sin 2x C
2

 



. B.

 

f x dx sin 2x C
2

 



</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Câu 61. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

f x (3 2x)





3 2x C

12   B.





3 2x C
12

  





3 2x C
12

  





3 2x C

12  

Câu 62. Tìm nguyên hàm của hàm sốf x

 

 2x 1 .

 





f x dx 2x 1 2x 1 C
3

   



 





f x dx 2x 1 2x 1 C
3

   



 

f x dx 2x 1 C
3

  



 

f x dx 2x 1 C
2

  



Câu 63. Biết nguyên hàm F(x) của hàm số
2

x 1

x.e dx



và F(0)32e. Tính F(1)
A.

1
F(1) e e.

 

B.

1
F(1) e e.

 

C. F(1) e 2e. D. F(1) e 23e.

Câu 64. Biết F x

 

là một nguyên hàm của

 

dx
f x

x 1 ln x


 và F 1

 

0. Tính F e

 

.
A. F e

 

2. B. F e

 

2. C.

 

1
F e

2


. D.

 

1
F e

2


Câu 65. Một ô tô đang chạy với tốc độ 10m / s thì người lái đạp phanh ; từ thời điểm đó, ơ tơ

chuyển động chậm dần đều với v t

 

5t 10 m / s





, trong đó t là khoảng thời gian tính bằng
giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ơ tơ cịn di chuyển bao
nhiêu mét ?

A. 0,2m B. 2m C. 10m D. 20m

Câu 66. Một chiếc ô tô đang đi trên đường với vận tốc v t

 

2 t 0 t 30 m / s



 

 



. Giả sử tại
thời điểm t=0 thì s=0. Phương trình thể hiện quãng đường theo thời gian ô tô đi được là

A.

 

s t m

3


B. s 2 t m

 

C.

 

s t m

3


D. 2t m

 

Câu 67. ( TIÊN LÃNG LẦN 2) Tìm nguyên hàm của hàm số

( ) cos 3
6

f x   x 

 .

A.

1
( ) sin 3

3 6

f x dx  x C

 





. B.

( ). sin 3
6

f x dx  x C

 





C.

1
( ) sin 3

3 6

f x dx  x C

 





. D.

1
( ) sin 3

6 6

f x dx  x C

 





.
Câu 68. ( HƯNG YÊN LẦN 1) Tìm nguyên hàm của hàm số f x( )3 x 2.

A.

 





2 2

f x dx x x C



. B.

 





2 2

f x dx x x C



C.

 





2 2

f x dx x x



. D.

 





2
3

1
2
3

f x dx x  C

  



</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Câu 69. ( HẢI HẬU LẦN 2)Kết quả tính

2x 5 4 x dx



bằng

A.





3
2

5 4

6 x C

  

. B.





5 4

8 x C

  

C.





3
2

5 4

6  x C. D.





3
2

5 4

12 x C

  

.
Câu 70. ( LỤC NGẠN LẦN 2)Hàm số 5

cos
( )

sin

x
f x

x



có một nguyên hàm F x( ) bằng

A. 4

1
4sin x



. B. 4

4sin x. C. 4

sin x. D. 4

4
sin x


.
Câu 71. ( SỞ BÌNH PHƯỚC).Nếu F x

 

là một nguyên hàm của hàm số

1
( )

f x
x



 và F

 

2 1
thì F

 

3 bằng

A. ln 2 1 . B.

3
ln

2. C. ln 2. D.

2.

Câu 72. ( SỞ NINH BÌNH )Biết F x

 

là một nguyên hàm của hàm số

 

2 ln

ln 1. x

f x x
x

 

thoả

mãn

 

1
1

F 

. Giá trị của

 

F e

là

A.

9. B.

9. C.

3. D.

1
3.

Câu 73. ( QUỐC HỌC HUẾ LẦN 2)Hàm số f x

 

x x1 có một nguyên hàm là F x

 

. Nếu

 

0 2

F 

thì F

 

3 bằng

A.

146

15 . B.

116

15 . C.

886

105. D.

105
886.

Câu 74. ( CHUYÊN HÀ NAM LẦN 3).Biết hàm số F x( ) là một nguyên hàm của hàm số

ln
( )

ln 3

x
f x

x x



 có đồ thị đi qua điểm



e;2016



. Khi đóF

 

1 là

A. 3 2014 . B. 3 2016 . C. 2 3 2014 . D. 2 3 2016 .
Câu 75. Tìm một nguyên hàmF x

 

của hàm số 2

ln 2x
y

x


A.

 





ln 2 1

F x x

x

 

B.

 





ln 2 1

F x x

x

 

C.

 





ln 2 1

F x x

x

 

D.

 





1 ln 2

F x x

x

 

Câu 76. Tìm một nguyên hàmF x

 

của hàm sốyxsin 2x ?

A.

 

1
cos 2 sin 2

2 4

x

F x  x x

B.

 

1
cos 2 sin 2

2 2

x

F x  x x

C.

 

1
cos 2 sin 2

2 2

x

F x  x x

D.

 

1
cos 2 sin 2

2 4

x

F x  x x

Câu 77. Biết F x

 

là một nguyên hàm của f x

 

xsin 2x và thỏa

 

π
0π

2
F F 

. Tính
π

4
F 

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

A. 
π

4 B.

π
4


C. 
1

4 D.

1
4


Câu 78. (Chu Văn AN – HN) Cho hàm số yf x

 

thỏa mãn hệ thức

 

sin -

 

cosπ x

f x x dx f x x cosx dx



. Hỏi yf x

 

là hàm số nào trong các hàm số sau?

A.

 

lnπ

x

f x 

. B.

 

π
lnπ

x

f x 

C.

 

π .ln π

x
f x 

D.

 

π .ln π

x
f x 

Câu 79. Biết rằng





2x 3 dx=e2x cos 3 sin 2
I



e cos x a x b x c

, trong đó a, b , c là các hằng số. Khi
đó, tổng a b có giá trị là:

A.

1
13


. B.

5
13


. C.

13 D.

1
13

Câu 80. Cho

 





2
x
xe

F x dx

x






, biết F

 

0 2. Tìm F x

 

A.





2 2

x
x

xe
x

 



B.1





x

x
xe

x e

x  

 C.1 1

x
e

x

 D.

2
1

x
e

x

Câu 81. Một nguyên hàm của hàm số: f x( )xsin 1x2 là:

A.F x( ) 1x2 cos 1x2 sin 1x2. B.F x( ) 1x2 cos 1x2  sin 1x2.

C.F x( ) 1x2 cos 1x2 sin 1x2. D.F x( ) 1x2 cos 1x2  sin 1x2.
Câu 82. Cho là hai hàm số u v, có đạo hàm liên tục trên K. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A.



u x v x dx u x v x( ) '( )  ( ). ( )



v x dx( ) B.



u x v x dx u x v x( ) '( )  ( ). ( )



v x u x dx( ) '( )
C.



u x v x dx u x v x( ) '( )  ( ). ( )



v x u x dx( ) ( ) D.



u x v x dx u x v x( ) '( )  ( ). ( )



u x dx( )

Câu 83. Tìm nguyên hàm của hàm số f x( )xcos .x

A.



f x dx( ) xsinx cosx C B.



f x dx( ) xsinx cosx C
C.



f x dx( ) xsinxcosx C D.



f x dx( ) xsinxcosx C

Câu 84. Một nguyên hàm của hàm số ( )
x
f x xe

là:

A.

( ) 1

x
x

F x  e 

B. ( )





x
F x  x e

C.F x( )xex ex2 D. F x( ) x ex 1

Câu 85. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.

3 3

ln ln

3 9

x x

x xdx x C



B.

3 3

ln ln

3 9

x x

x xdx x C



C.

2
2

x

x xdx C



D.

3 4

ln ln ln

3 12

x x

x xdx x x C



Câu 86. Tìm một nguyên hàm ( )F x của hàm số ( )



4 1



x
f x  x e

thỏa mãn điều kiện (1)F e.

A. ( )



4 3



x
F x  x e

B. ( )



4 5



x
F x  x e  e

C. ( )



4 3



x
F x  x e  e

D. ( )



4 5



</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Câu 87. Cho ( )F x là một nguyên hàm của hàm số f x( )xcos 3x thỏa mãn điều kiện (0) 1.F 

Tính
π
( ).

3
F

A.

π
( ) 1.

F 

B.

π
( ) 1.

3
F 

C.

π 7

( ) .
3 9

F 

D.

π 7

( ) .

3 9

F 

Câu 88. Cho





( ) x

F x  ax bx c e

là một nguyên hàm của hàm số





( ) 3 x

f x  x e

. Tính
.

S a b c  

A. S12. B.S0. C.S10. D.S14.

Câu 89. Cho ( ) (ln )
a

F x x b

x

 

là một nguyên hàm của hàm số 2
1 ln

( ) x

f x

x




Tính S a b  .

A.S0. B.S2. C.S2. D.S1.

Câu 90. Tìm tất cả các hàm số f x( ) thỏa mãn điều kiện '( )
x
f x xe

A. f x( )xexC B.

( )
2

x
x

f x  e C

C. ( ) ( 1)

x

f x e x C

D. ( ) ( 1)

x

f x e x C

Câu 91. Cho hàm số f x( ) biết f x'( )xsinxvà f(π)0. Tính
π
( )

6
f

A.

π 3 7π

( )

3 2 6

f  

B.

π 3 7π

( )

3 2 6

f  

C.

π 3 7π

( )

3 2 6

f  

D.

π 3 7π

( )

3 2 6

f  

Câu 92. Biết

2 2

ln xdxx a( ln x b lnx c )d



. Tính P abc

A. P2 B.P2 C.P4 D.P4

Câu 93. Tìm tất cả nguyên hàm của hàm số f x( ) sin x.ln(cosx)

A.



sin .ln(cos )x x dxcos .ln(cos ) cosx x  x C B.



sin .ln(cos )x x dxcos .ln(cos ) cosx x  x C
C.



sin .ln(cos )x x dxcos .ln(cos ) s inxx x  C D.



sin .ln(cos )x x dx cos .ln(cos ) cosx x  x C

Câu 94. Phát biểu nào sau đây đúng?

A.

2
2

(sin cos ) cos s inx

2 2 2

x x x

x  dx  x x C



B.

2
2

(sin cos ) cos s inx

2 2 2

x x x

x  dx x x C



C.

2
2

(sin cos ) cos s inx

2 2 2

x x x

x  dx  x x C



D.

2
2

(sin cos ) cos s inx

2 2 2

x x x

x  dx x x C



Câu 95. Tìm họ các nguyên hàm của hàm số

1
( ) ln

1
x
f x x

x





A.

1 1 1

ln ln

1 2 1

x x x

x dx x C

x x

  

  

 



B.

1 1 1

ln ln

1 2 1

x x x

x dx x C

x x

  

  

 



C.

1 1 1

ln ln

1 2 1

x x x

x dx x C

x x

  

  

 



D.

1 1 1

ln ln

1 2 1

x x x

x dx x C

x x

  

  

 



</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

A.

3
3

cos 2 . (3 cos 2 2 sin 2 )

x
x e

x e dx x x C



B.

3
3

cos 2 . ( 3 cos 2 2 sin 2 )

x
x e

x e dx  x x C



C.

3
3

cos 2 . (3 cos 2 2 sin 2 )

x
x e

x e dx x x C



D.

3
3

cos 2 . (3 cos 2 2 sin 2 )

x

x e

x e dx x x C



Câu 97. Để tính



xln 2



x



dx theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta đặt:

A.





.
d ln 2 d
u x

v x x

 



 



 B.





ln 2

d d

u x

v x x

  







 C.





ln 2

d d

u x x

v x

  







 D.





ln 2

d d

u x

v x

  







Câu 98. Để tính

cos d

x x x



theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta đặt:

A.

d cos d

u x

v x x x

 




 B.

.
d cos d
u x

v x x

 







 C. 2

cos
.

d d

u x

v x x
 






 D.

cos
.

d d

u x x

v x
 






Câu 99. Kết quả của d

x
I



xe x

là

A.Iex xexC. B.

x
x

I e C

. C.Ixex exC. D.

x x
x

I e e C

Câu 100. Kết quả củaF x( )



xsin dx x là

A.F x( ) sin x x cosx C . B.F x( )xsinx cosx C .

C.F x( ) sin x x cosx C . D.F x( )xsinxcosx C .

Câu 101. Tính

 

1 1

(2 1) x x( )

F x 



x e dx e   Ax B C

. Giá trị của biểu thức A B bằng:

A.3. B. 3 . C. 0 . D.5 .

Câu 102. Một nguyên hàm của f x

 

xlnx là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này triệt
tiêu khi x1?

A.

 





2 2

1 1

ln 1

2 4

F x  x x x 

. B.

 

1 1

ln 1

2 4

F x  x x x
.

C.

 





1 1

ln 1

2 2

F x  x x x 

. D.

 





1 1

ln 1

2 2

F x  x x x 
.

Câu 103. Biết F x

 

là một nguyên hàm của hàm số

 

x
f x xe

và f

 

0 1. Tính F

 

4 .

A.F

 

4 3. B.

 

7 3

4 .

4 4

F  e 

C.

 

4 4 3.
F  e 

D.

 

4 4 3.
F  e 

Câu 104. Tính F x( )



xsin cosx xdx. Chọn kết quả đúng:

A.

( ) sin 2 cos 2

8 4

x

F x  x x C

. B.

( ) cos 2 sin 2

4 2

x

F x  x x C
.

C.

( ) sin 2 cos 2

4 8

x

F x  x x C

. D.

( ) sin 2 cos 2

4 8

x

F x  x x C
.

Câu 105. Tính

ln
x xdx

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

A.





2
2

2 ln 2 ln 1

4x x x C. B.





2
2

2 ln 2 ln 1
2x x x C.

C.





2
2

2 ln 2 ln 1

4x x x C. D.





2
2

2 ln 2 ln 1
2x x x C.

Câu 106. Tính

( ) cos
F x 



x xdx

A.F x( ) ( x2 2)sinx2 cosx x C . B.F x( ) 2 x2sinx x cosxsinx C .

C.F x( )x2sinx 2 cosx x2 sinx C . D.F x( ) (2 x x 2)cosx x sinx C .

Câu 107. Họ nguyên hàm của hàm số f x

 

xlnx là:

A.

 

2 2

1 1

ln .

2 4

F x  x x x C

B.

 

2 2

1 1

ln .

2 4

F x  x x x C

C.F x

 

x



lnx 1



C. D.

 

1 1

ln .

2 4

F x  x x x C

Câu 108. Gọi F x

 

là một nguyên hàm của hàm số f x

 

xcos 2 .x Biết rằng

 

0 ,

F 

giá trị

 

F

là:

A. F

 

π 1. B.

 

π .

F 

C.

 

π .

F 

D.F

 

π 0.

Câu 109. Gọi F x

 

là một nguyên hàm của hàm số

 

2x
f x xe

thỏa
1

0.
2
F 

  Khi đó F x

 

là

A.

 





2 1 .

x
F x  x e

B.

 





2 1 .

x
F x  x e

C.

 





2 1 1.

x
F x  x e 

D.

 





2 1 .

x
F x  x e

Câu 110. Biết



f x dx

 





x1 ln







x1



 1C. Giá trị f

 

0 là

A. f

 

0 1. B. f

 

0 0. C. f

 

0 e. D. f

 

0 ln 2.

Câu 111. Biết rằng





2
2

ln 3 .

3dx x x C

x

   





Họ nguyên hàm của hàm số

 

2 3

f x  x 
là

A.

 





2 3 3ln 2 3 .

2 2

x

F x  x   x x  C

B.

 





2 2

3 3 ln 3 .

F x x x   x x  C

C.

 





2 3 3ln 2 3 .

2 2

x

F x   x   x x  C

D.

 





2 3 3ln 2 3 .

2 2

x

F x   x   x x  C

Câu 112. Biết rằng









2 ln 3 ln2 ln .

x x dx x a x b x c



Giá trị biểu thức P ab c  là:

A. P0. B.

.
27
P

C.

4
.
27
P

D. P1.

Câu 113. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng

A.



udv uv 



vdu B.



udv uv 



udv C.



udv uv 



vdu D.



udv uv 



vdv

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

A.

( ) (sin 2 cos 2 )
2

f x dx x x x C



B.



f x dx( ) sin 2x cos 2x x C 
C.

( ) (sin 2 cos 2 )
2

f x dx x x x C



D.

( ) ( )cos 2

f x dx x x x C



Câu 115. Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) .
x
f x x e

A.

( ) . x
f x dx x e C



B. f x dx e x( ) x(  1)C



C.e xx( 1)C D.



f x dx e( )  x C
Câu 116. Cho ( )F x là một hàm số f x( )x.lnx, biết

2
(1)

3
F 

. Tìm ( )F x

A.

3
2

( ) .ln 1

x

F x x x 

B.

2 2

( ) .ln

3 3

x

F x x x 

C.

2 2

( ) .ln

3 3

x

F x x x 

D.

3
2

( ) .ln 1

x

F x x x 

Câu 117. Cho ( )F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) .
x
f x x e



thỏa mãn điều kiện (0)F 1.
Tính tổng S các nghiệm của phương trình ( )F x   x 1 0.

A. S3. B. S0. C. S2. D. S1.

Câu 118. Gọi

( ) ( ). x

f x ax bx c e

  

là một nguyên hàm của hàm số ( ) (1 ). .
x
g x x x e

 

Tính
2 3 .

A a  b c

A. A6. B. A3. C. A9. D. A4.

Câu 119. Để tính



xln 2



x dx



theo phương pháp nguyên hàm từng phần, ta đặt:

A.





ln 2

u x

dv xdx

  







 B.









ln 2
ln 2
u x x

dv x dx

  




 



 C.





ln 2

u x x
dv dx

  







 D.





ln 2

u x

dv dx

  







Câu 120. Tính





1 x



cosxdx.

A.



1 x



sinx cosx C . B.



1 x



sinxcosx C .

C.



1x



sinx cosx C . D.



1 x



sinx sinx C .

Câu 121. Họ nguyên hàm của hàm số

 

x
f x xe

là:

A.xexexC. B.xex ex C. C.

.
2

x
x

e C

D.exC.

Câu 122. Tính



xsin 2



x1



dx.

A.









cos 2 1 sin 2 1 .

2 4

x

x x C

    

B.









cos 2 1 sin 2 1 .

2 2

x

x x C

    

C. 2cos 2





sin 2





x

x x C

    

D.









cos 2 1 sin 2 1 .

2 4

x

x x C

    

Câu 123. Cho

2 2 2

. x . . x . x
x e dxa x e b e C



. Mệnh đề nào dưới đây là đúng

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Câu 124. Tính nguyên hàm





ln lnx

I dx

x




được kết quả nào sau đây:

A.Iln .ln lnx



x



C. B. I ln .ln lnx



x



lnx C .

C. I ln .ln lnx



x



 lnx C . D.Iln ln



x



lnx C .

Câu 125. Tính

sin

sin 2 . x
I



x e dx

A.





sin

cos 2 1
x

e x C

B.





sin

sin 2 1
x

e x C

C.





sin

sin 1
x

e x C

D.





sin

sin 1
x

</div>