De thi HSG 8 cap tinh

đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh
năm học 2001-2002
môn toán lớp 8-thcs
(thời gian làm bài : 150 phút)
bài 1:cho biểu thức
M =
65
1
2
+
xx
+
127
1
2
+
xx
+
209
1
2
+
xx
+
3011
1
2
+
xx
1) Rút gọn M
2) Tìm giá trị của x để M>0

bài 2.
Ngời ta đặt một vòi nớc vào một cái bể và một vòi nớc chảy ra ở lng
chừng bể ,khi bể cạn ,nếu mở cả hai vòi thì sau 2giờ 42 phút bể nớc đầy . còn
nếu đóng vòi chảy ra thì sau 1giờ rỡi thì nớc đầy .Biết rằng vòi chảy vào mạnh
gấp hai lần vòi chảy ra.
1-tính thơi gian nớc chảy vào từ lúc bể cạn đến lúc nớc ngang chỗ dặt
vòi chảy ra .
2-nếu chiều cao của bể là 2 m thì khoảng cách từ chỗ đặt vòi chảy ra
đến đáy bể là bao nhiêu
bài 3:
tìm x,y nguyên sao cho :x
2
+2xy +x +x+y
2
+4y =0
bài 4:
cho hình vuông ABCD cố định có độ dài cạnh là a . E là một điểm di chuyển
trên cạnh cd (E khác D ) .Đờng thẳng AE cắt BC tại F , đờng thẳng vuông góc
với AE tại A cắt CD tại K.
1)chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK
2)gọi I là trung điểm của KF ,J là trung điểm của AFchứng minh rằng :
IA = J B = J I
3) Đặt DE = x ( a

x>0) tính độ dàicác cạnh của tam giác AEK theo a
và x
4) Hãy chỉ ra vị trí của E sao cho độ dài EK ngắn nhất .
bài 5:
1) Cho
xy

1
+
yz
1
+
zx
1
=0
Tính N=
xy
x
2
+
xz
y
2
+
xy
z
2

2) Không dùng máy tính ,hãy tính số trị của biểu thức
P=(1,2345)
4
+(0,7655)
4
-(1,2345)
3
.(0,7655)
2

-(1,2345)
2
.(0,7655)
3
+4,938.3,062