Bài 8.Vị trí tương đối của hai đường tròn

H×nh häc líp 9
TiÕt 32
VÞ trÝ t­¬ng ®èi
cña hai ®­êng trßn
(ti p theoế )

Kiểm tra bài cũ
1) Hãy nêu các vị trí tương đối của hai đường tròn trong các hình
vẽ sau:
(O) v (O) ct nhau
o
2) Phát biểu tính chất đường nối tâm
(O) v (O) khụng giao nhau
(O) v (O) tip xỳc nhau
(O) và (O) tiếp xúc ngoài
(O) và (O) tiếp xúc trong
(O) v (O) ở ngoài nhau
(O) đựng (O)
H.1
o
o

B
A
H.2
o
o

A

H.3
o
o

A
H.4
o
o
H.5
o

Tính chất đường nối tâm
(O) và (O’) tiếp xúc nhau tại A
(O) và (O’) cắt nhau tại A,B
Avà B đối xứng với nhau qua
đường nối tâm OO’ (hay OO’ là
đường trung trực của AB)
Đường nối tâm OO’ đi qua
tiếp điểm A (hay O,O’,A
thẳng hàng)
H.2
o
o
’
A
H.3
o
o
’
A

H.1
o
o
’
B
A


O
O

Quan sát vị trí tương đối của (O;r ) với ( O; R )
và nhận xét độ dài on ni tõm OO
Hai đường tròn cắt nhau
on ni tõm v cỏc bỏn kớnh
cú quan h nh th no?

Trong môc nµy ta xÐt ®­êng trßn (O; R) vµ (O’; r) trong ®ã
R r≥

Xây dựng hệ thức giữa đoạn nối tâm OO’ và
các bán kính R,r ?
(O) và (O’) tiếp xúc nhau
(O) và (O’) cắt nhau
O
O'
O
O'
A
B

O
O'
O
O'
A
A
O
O'
Nhóm 1
Nhóm 2
Nhóm 3
(O) và (O’) không giao nhau

Tam giác AOO’ có:
OA –O’A < OO’ < OA + O’A
(Bất đẳng thức tam giác)
(O) và (O’) cắt nhau
O
O'
A
B
R
r

R
r
R – r < OO’ < R + r
(O) và (O’) cắt nhau
O
O'

A
B

(O) và (O’) tiếp xúc nhau
(O) và (O’) tiếp xúc ngoài (O) và (O’) tiếp xúc trong
O’
O
A
A
O
O'
Rr

(O) và (O’) tiếp xúc ngoài
O’
O
A
OO’ = R + r
Rr
Do (O) vµ (O’) tiÕp xóc
ngoµi nªn O, A, O’
th¼ng hµng
Ta cã OO’ = OA + AO’

(O) và (O’) tiếp xúc trong
A
O
O'
OO’ = R - r
Do (O) vµ (O’) tiÕp xóc

trong nªn O, A, O’ th¼ng
hµng
V× AO > AO’ nªn O’ n»m
gi÷a O vµ A.
Ta cã OO’ = OA - AO’

(O) và (O’) không giao nhau
O
O'
O
O'
(O) và (O’) ở ngoài nhau (O) và (O’) đựng nhau
O O'
OO’ > R + r
OO’ < R - r
R
r