de thi thu dai hoc 2010-2011.doc

Sở GDĐT THáI BìNH
TRờng thpt lê quý đôn
(Đề chính thức)
Đề thi thử đại học 2010-2011
Môn Toán
Thời gian : 180 phút không kể thời gian phát đề
Câu I ( 2 điểm) : Cho hàm số
2
( )
1
x
y C
x
+
=
+
1) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (C)
2) Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C) sao cho khoảng cách từ giao
điểm của hai đờng tiệm cận đến tiếp tuyến là lớn nhất
Câu II (2 điểm) : 1) Giải phơng trình lợng giác :
2cos 4
cot tan
sin 2
x
x x
x
= +
2) Giải hệ
2
2
2

1
8
1
2
( )
2 4 3(2 )(1)
3 7
2 (2)
2 2
y
x
x y
y x
x y
+
+
+

=



+ + =


Câu III ( 2 điểm): 1) Trên mặt phẳng OXY cho tam giác ABC có C(4 ; -1) Phơng
trình đờng cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh A có phơng trình tơng ứng là
2x-3y+12=0 ; 2x+ 3y=0 .Tìm tọa độ điểm B và diện tích tam giác ABC?
2)Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có độ dài cạnh đáy bằng a , các mặt bên tạo
với đáy góc 60 độ . Mặt phẳng (P) đi qua AB và trọng tâm G của tam giác SAC

cắt SC; SD tại M; N .Tính thể tích SABMN và khoảng cách giữa BG và CD theo a.
Câu IV(2 điểm ) :1)Cho
( )
2 3 2 3 *
0 1 2 3
( ) 1 ... ;
n
n
n
P x x x x a a x a x a x n N= + = + + + +

Biết n>2 và
1 2
7 7 7
; ;
n n n
C C C
+ +
theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng . Tính
2
a
?
2) Giải bất phơng trình :
2
2
4
log [log ( 2 )] 0x x x

+ <
Câu V ( 2 điểm) : 1) Tính tích phân :

1
0
1
1
x
I dx
x
+
=
+

2)Tìm m để bất phơng trình
1
2 (2 1)(3 5) (3 5) 0
x x x
m m
+
+ + + + <
có nghiệm x > -1 .


Họ và tên thí sinh Số báo danh .
( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Đáp án và biểu điểm
CÂU NÔI DUNG ĐIÊM
Y
1
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
+ Tập xác định :

+Chiều biến thiên

2
1
' 0 1
( 1)
y x
x

= >
+
hàm số nghịch biến trên các khoảng
( ; 1) & ( 1; ) +
không có cực đại cực tiểu
0,25

1 1
lim ; lim
x x
y y
+

= + =
đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=-1
lim 1
x
y

=
đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=1

0,25
Đồ thị
Giao với ox :cho y=0

x=-2
Giao với oy: cho x=0

y=2
0,25
2
Gọi M
0 0
( ; ) ( )x y C
phơng trình tiếp tuyến tại M là:

0
0
2
0 0
2
1
( ) ( )
( 1) 1
x
y x x
x x
+

= +
+ +

2 2
0 0 0
( 1) ( 4 2) 0x x y x x + + + + =

0,25
Tọa độ giao điểm của hai đờng tiệm cận là I(-1;1)
0 0
4 2
0 0
2( 1) 2( 1)
( ; ) 2
1 ( 1) 2( 1)
x x
d I
x x
+ +
= =
+ + +
(Bất đẳng thức Côsi) , Dấu
0,25
= xảy ra khi và chỉ khi
4
0 0 0
( 1) 1 0; 2x x x+ = = =
từ đó có hai tiếp
tuyến là
y=-x+2 và y=-x- 2
0,5
II 1 GiảI phơng trình lợng giác

:
2
2cos 4 2cos 2 2 cos 4
cot tan cos 2 cos 4
sin 2 sin 2 sin 2
;
3
k
dk x
x x x
pt x x x x
x x x
k
x k x




= = =
= =
0,75
Đối chiếu điều kiện :
3
x k


= +
là nghiệm của phơng trình
0,25
2

Đk:
0; 0x y
(1)
2
2
2 2
1
8
1
2
(4 )
2 3 4 3 4
2.2 3 2.2 3 4
y
x
x y
x y
x y
+
+
+ = +
+ = +
0,25
Xét hàm số đặc trng
2 2
3
( ) 2.2 3 / [0; ] '( ) 4 2 ln 2 0 0
2
t t
f t t f t t t

t
= + + = + > >
Hàm số liên tục và đồng biến trên khoảng
[0; )+
Pt(1) tơng đơng
( ) (4 ) 4f x f y x y= =
0,5
Thay vào phơng trình (2) ta có

2
25
3 7
2 5
2 2
y
y+ =
; xét hàm số
2 2
25 25
3 15
( ) 2 5 / [0; ) '( ) 50 2 ln 2 0 0
2
4 5
y y
g y y g y y y
y
= + + = + > >
nên
hàm số đồng biến &
4

1 7
5
( )
1
5 2
5
x
g
y

=


=


=


là nghiệm của hệ
0,25
IIII 1 +Ptđt đI qua Bc là : 3( x- 4 )+ 2 ( y + 1) = 0 0,25
Điểm M trung điểm BC là nghiệm của hệ :
2 3 0
(6; 4)
3 2 10
x y
M
x y
+ =

+ =

Tọa độ điểm B nhận M là trung điểm của BC B( 8 ; -7 )
0,25
+ Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ
2 2
2 2
2 3 12 0
( 3;2)
2 3 0
9 4 10
15
4 6 2 13; ( ; )
13
3 2
1 15
2 13. 15( )
2
13
ABC
x y
A
x y
BC d A BC
S dvdt
+ =

+ =

+
= + = = =
+
= =
A
B H M C
0,5
S
H
N M
G

D F C
O
A B
E
+ Gọi E; F là trung điểm của AB và CD

góc SEF là góc giữa mặt bên và
đáy

góc SEG=60 độ
0,25
+Ta cã
1 . . . . 1 1 1 3
( ) ( )

2 2 2 . . . . 2 2 4 8
SABMN SABM SAMN
SABCD SABC SABD
V V V
SA SB SM SA SM SN
V V V SA SB SC SA SB SD
= + = + = + =
0,25
+Trong tam gi¸c SEF ®Òu cã SO=
3 3
2
3 1 1 3 3 3
. .
2 3 3 2 6 16
SABCD ABCD SABMN
a a a a
V SO S a V⇒ = = = ⇒ =
0,25
+d(BG;CD)=FH ( H lµ giao ®iÓm cña SF vµ MN), mµ tam gi¸c SEF ®Òu
C¹nh a
( ; )
2
a
d BG CD⇒ =
0,25
+Ta cã: 2<n<6
2 1
7 7 7
7! 7! 2.7!
2

!(7 )! ( 2)!(5 )! ( 1)!(6 )!
n n n
C C C
n n n n n n
+ +
+ = ⇔ + =
− + − + −

Suy ra n=1 (lo¹i ) ; n=4 (tm)
0,5
+Víi n=4 P(x)=
4 2 4
(1 ) (1 )x x− +
Lóc ®ã
4 0 1 2 2 3 3 4 4
4 4 4 4 4
2 4 0 1 2 2 4 3 6 4 8
4 4 4 4 4
0 1 0 2
2 4 4 4 4
(1 )
(1 )
. .
x C C x C x C x C x
x C C x C x C x C x
a C C C C
− = − + − +
+ = + + + +
⇒ = + =
0,5

+Bpt
2 2
2
2
2
2 2 2 2
log ( 2 ) 1
1 1
0; 0;
2 0
2 2
x x x x x x
x x x
x x x x
x x
 
+ − > − > −

+ − >
  
⇔ ⇔ ⇔
  
≤ ≥ ≤ ≥
− ≥

 

 
2 2 2
1 1

1
0; 2 0; 2
0; 2
2 2
2
4; 1
2 (2 ) 3 4 0
2
2 2
4
1
x x x x
x x
x x
x x x x x
x
x x
x
x
 

 

≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤
≤ ≤ ≤
  
 

  
 


⇔ ⇔ ⇔
  
< − >
− > − + − >
 


 
 

>
> <

 
< −

⇔

>

1
§Æt :
0x t= ≥
§æi cËn x=0 th× t=0 ; x=1 th× t=1
0,25