Bộ đề ôn thi giữa Học kì 2 môn Toán lớp 8

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ 1 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
MƠN: TỐN 8

Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1 (1, 5 điểm) Cho biểu thức
P = x ₂1 :x 1

x 2 x 4 x 2

  



 

  

 

với x ≠ - 1; x ≠ ± 2
a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P tại x 1
2


Bài 2 (2, 5 điểm) Giải các phương trình sau
a) 3(5x – 2) – 7x = 10

b) 2x 1 3x 2 1

3 2 6

 

 

c) x3_{– 3x}2_{+ 2x – 6 = 0}

d) x 1 1 2x 1₂

x x 1 x x

 

 

 

Bài 3 (2 điểm) Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 30 km/h. Khi đến B ô tô trả
hàng mất 2 giờ rồi quay về A với vận tốc 40 km/h. Tổng thời gian đi, trả
hàng ở B và về mất 10 giờ 45 phút. Tính độ dài quãng đường AB

Bài 4 (3, 5 điểm). Cho ∆ABC vng ở A có AB = 3cm, AC = 4cm, đường cao
AH. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AB = BE

a) Chứng minh ∆HBA ∽ ∆ABC
b) Chứng minh BE2 = BH.BC
c) Tính BC, AH

d) Tia phân giác của cắt AC tại D. Tính tỉ số CED
ABC
S
S

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

ĐÁP ÁN ĐỀ 1

Bài Hướng dẫn Điểm

Bài 1
1,5
điểm

a) P x 1
x 2




 với x 1 x;  2
b) Ta có x 1

2

 thỏa mãn điều kiện. Thay x 1
2

 vào P ta
được P 1

1 điểm

O,5 điểm
Bài 2

2,5
điểm

a) S

_{ }

2
b) S 5

13
 
  
 
c) S

_{ }

3
d) S 

_

1 2;

_

2,5 điểm

Bài 3
2điểm

Gọi quãng đường AB là x (km), đk: x >0
Thời gian ô tô đi từ A đến B là: x

30 (giờ)
Thời gian ô tô đi từ B về A là: x

40 (giờ)

Theo bài ra ta có phương trình: x x 2 103
3040  4
Giải ra ta được x = 150 ( thỏa mãn)

Vậy quãng đường AB dài 150 km

2 điểm

Bài 4
3,5
điểm

a) Xét ΔHBA và ΔABC có:

  o

BAC AHB 90  (gt) và B chung 
Vậy ∆HBA ∽ ∆ABC(g.g)

b) Từ câu a suy ra BH BA AB2 BH BC.
AB  BC  

mà AB = BE(gt) nên BE2BH BC. (đpcm)

1 điểm

1 điểm
D

E
H

C
B

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

. .
,

AH BA AC BA 4 3

AH 2 4cm

AC  BC   BC  5 

d) Chứng minh được ΔABD=ΔEBD(cạnh huyền – góc
nhọn)BAD BED 90   o

Xét ΔCED và ΔCAB có CED CAB 90   ovà C chung
∆CED ∽ ∆CAB(g.g) CE CD 1

CA CB 2

  



2
CED

ABC

S CE 1

S CA 4

 
_ _ 

 

0,5 điểm

Bài 5
0,5
điểm

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp cần tìm là n; n+1; n+2; n+3.
ĐK n.

Theo bài ra ta có phương trình:

( ) ( ) ( )

3 3 3 3 3

n  n 1  n 2  n 3 n 6n 9 0 
 n = 3 (thỏa mãn).

Vậy 3; 4; 5; 6 là 4 số tự nhiên cần tìm.

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

ĐỀ 2 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II
MÔN TOÁN 8

Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1 (2, 5 điểm): Cho biểu thức
2

2

x 1 x 5 2x 10

P : 1

x 3 3 x x 3
x 9

     

_   _{ }  _

  

 _ _

 

với x 3, x  3, x 7

a) Rút gọn P

b) Tính P khi x 1 2 

c) Tìm x để P x 5
6



Bài 2 (2 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình

Một tổ sản xuất lập kế hoạch sản xuất một lô hàng, theo đó mỗi giờ phải
làm 30 sản phẩm. Khi thực hiện, mỗi giờ tổ chỉ sản xuất được 27 sản phẩm,
do đó tổ đã hồn thành lơ hàng chậm hơn so với dự kiến 1 giờ 10 phút. Hỏi
số sản phẩm mà tổ sản xuất theo kế hoạch là bao nhiêu?

Bài 3 (1, 5 điểm): Giải các phương trình sau
a) 9x2 3



3x 1 2x 3







b)





3x 1 4x 3
3
x 5 x x x 5



  

 

Bài 4 (3 điểm): Cho ABC vuông tại A, đường cao AH.

a) Chứng minh ABC đồng dạng với HBA,từ đó suy ra AB.AH BH.AC
b) Tia phân giác của góc ABC cắt AH tại I. Biết BH = 3cm, AB = 5cm. 

Tính AI, HI

c) Tia phân giác góc HAC cắt BC tại K. Chứng minh IK // AC. 
Bài 5 (1 điểm):

Cho x >0. Tìm giá trị nhỏ nhất của
2
x 3
S

x 1



</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

ĐÁP ÁN ĐỀ 2

Bài Hướng dẫn Điểm

Bài 1
2,5
điểm

a) P 2
x 3

 

 với x 3, x  3, x 7
b) Ta có ( )

(tm)
x 3 l
x 1 2

x 1



 _{  }

 


Với x= -1 thì P 1

2

c) Để P x 5

6


 thì x = 1 và x = - 3.

1 điểm

1 điểm

0,5 điểm
Bài 2

2 điểm

Gọi số sản phẩm mà tổ sản xuất theo kế hoạch là x
(sản phẩm), đk: x >0.

Thời gian sản xuất theo kế hoạch là x
30
Thời gian sản xuất theo thực tế là x

27

Theo bài ra ta có phương trình: x x 7
27306
Giải phương trình ta được: x = 315 (thỏa mãn)

Vậy số sản phẩm mà tổ sản xuất theo kế hoạch là 315
sản phẩm.

2 điểm

Bài 3
1, 5
điểm

a) x 0 và x 7
3

b) x 2

3


0,75 điểm

0,75 điểm
Bài 4

3 điểm

a) Xét ΔABC và ΔHBA có: _{CAB AHB 90}  o

  (gt) và



ABC chung  ΔABC ∽ ΔHBA (g.g) 

1 điểm

1 điểm
K

I

D

H
C

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

. .
AB AC

AB AH BH AC
HB AH 

b) Áp dụng định lý Py – ta – go vào ΔABH vuông tại H
ta có AH = 4cm.

Xét ΔABH có BI là đường phân góc trong của góc B
nên:

AB AI

HB IH( Tính chất)

AI 5 AI IH
IH3 5  3
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau suy ra

AI IH AI IH AH 4 1

5 3 8 8 8 2



    

 AI =2, 5 cm; HI = 1,5cm
c) Theo câu a ΔABC ∽ ΔHBA

.

AC AB AH AB 20

AC

AHHB  HB  3

Vì AK là phân giác của ΔAHC nên ta có: AC CK 5
AHHK 3,
Mặt khác theo câu b AI 5

IH 3 

CK AI HK HI
HK IH CH  AH
KI// AC (Định lý Ta – lét đảo)

1 điểm

1 điểm

Bài 5

1 điểm Ta có:
2

x 1 4 4 4

S x 1 x 1 2

x 1 x 1 x 1

 

       

  

Vì x> 0  x+1 >0 . Áp dụng bđt Cô-si cho hai số
dương x+1 và 4

x 1 ta được:

4 4

x 1 2 (x 1). 4

x 1 x 1

S 2

 

    _ _

 _  _

 

Dấu “=” xẩy ra  x+1= 4

x 1  x =1.
Vậy min S = 2 khi x =1.

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

ĐỀ 3 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
Mơn: Tốn lớp 8

Thời gian làm bài: 90 phút
I. Trắc nghiệm (2 điểm)

Bài 1. Chọn câu trả lời đúng bằng cách ghi lại chữ cái đứng trước câu trả lời
đúng

Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình bậc nhất một ẩn là:
A.2 7 0

x  B. 0x 5 0 C.

2

x  1 0 D. 3x 1 0
2  
Câu 2: Điều kiện xác định của phương trình 4 7

2x 3 3x 5   là:
A. x 3

2

 B. x 5

3


C. x 3
2

 hoặc x 5
3

 D. x 3

2

 và x 5
3


Câu 3: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình
tương đương với phương trình 2x 6 0 

A. x 3 B. 2x 1 6 1

x 1 x 1

   

 

C.



x21 x 3









0 D. x 3 0 
Câu 4: Tập nghiệm của phương trình



x 5



2 25 là:

A. S



0; 10



B. S  C. S 



10



D. S

 

0
Bài 2. Các khẳng định sau đúng hay sai?

Câu 1: Hai tam giác cân thì đồng dạng với nhau
Câu 2: MNP EGF thì MN EG

NP  FG

Câu 3: Cho A 'B'C ' đồng dạng với ABC với tỉ số đồng dạng là k3 khi đó
tỉ số chu vi ABC so với chu vi A 'B'C ' là 3.

Câu 4: ABC có AM là tia phân giác của góc A thì AB MC

AC  MB

II. Tự luận (8 điểm)

Bài 1 (2 điểm): Giải các phương trình sau
a) 2x 3 x 2 x 1

4 3

 

   c) 3(x 1) 2x2 1 0

b) 2

x 1 5 12

1
x 2 x 2 x 4



  

   d)

2

2x 1 x x 3 5x 2
1

2 x 1 2 2x

   

  

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

Một ô tô chạy trên quãng đường AB. Lúc đi ô tô chạy với vận tốc 50
km/h. Lúc về ô tô chạy với vận tốc 40 km/h. Do đó thời gian đi ít hơn thời
gian về là 36 phút. Tính quãng đường AB.

Bài 3 (3, 5 điểm):

Cho tam giác ABC, có o

A120 , phân giác AD. Trên nửa mặt phẳng bờ là
đường thẳng BC không chứa A. Dựng tia Bx tạo với BC một góc  o

CBx60 và
cắt AD ở E. Chứng minh rằng:

a) ΔADC ∽ ΔBDE và AE.BD = AB.BE
b) ΔABD ∽ ΔCED và ΔEBC đều.
c) BC.AE = AB.EC+AC.BE
d)

AD  AB AC

1 1 1

Bài 4 (0, 5 điểm): Giải phương trình 4 3

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

ĐÁP ÁN ĐỀ 3

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II LỚP 8

Bài Hướng dẫn Điểm

I. Trắc
nghiệ
m
2điểm

Bài 1.

Câu 1. D Câu 2. D Câu 3. D Câu 4. A
Bài 2.

Câu 1. S Câu 2. Đ Câu 3. S Câu 4. S

1 đ
1đ
II. Tự luận

Bài 1

2 điểm a) S 19₁₀
 

b) S



1; 2



c) S 
d) S 11

12

 
  
 

0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
Bài 2

2 điểm

Gọi quãng đường AB dài x (km) (x>0)
Thời gian lúc đi là x

50 (giờ)
Thời gian lúc về là x

40 (giờ)

Theo bài ra ta có phương trình: x 3 x
50 5 40
Giải phương trình trên ta được: x = 120 km

2 đ

Bài 3
3.5 điểm

a) ΔADC ∽ ΔBDE(g.g)

Ta chứng minh được ΔEBD ∽ ΔEAB (g.g)

1đ

E
D

C
B

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

AE AB

AE.BD AB.BE
BE  BD 

b) Ta có: ΔADC ∽ ΔBDE(cmt) AD DC
BD DE

 

Lại có ADB EDC (đối đỉnh)

Do đó ΔABD ∽ ΔCED(c.g.c)   o

BCE BAD

  60
Vậy ΔEBC đều.

c) Vì AD là tia phân giác của BACnên ta có: 

BD AB BD DC

DC ACAB  AC
Lại có BE BD

AE  AB (1) (cmt)

BE DC

BE.AC AE.DC
AE AC

   

(2)

Từ (1) ta có AE.BD=BE.AB=CE.AB hay EC.AB=AE.BD (3)
Cộng (2) và (3) ta được:

BE.AC+EC.AB=AE.(DC+BD)=AE.BC (đpcm)
d) Từ câu c

AE.BC=BE.AC+AB.EC=AB.BC+AC.BC=BC.(AB+AC)
Suy ra AE = AB +AC.Ta chứng minh được ΔADC ∽
ΔABE(g.g)

AB AE AB AE AB AC

AD AC AB.AD AB.AC AD AB.AC AC AB



     1   1  1

1đ

1đ

0,5đ

Bài 5
0,5 điểm

+ Xét x = 0 không là nghiệm của phương trình

+ Xét x 0 , chia cả hai vế của phương trình cho x2 ta được:
2

2

2

6 4 2 2

x 3x 0 x 3 x 4 0

x x x x

   

    _  _  _  _ 

   

(1)
Đặt x 2 t; t 2 2

x

   , phương trình trên trở thành:
( )

2 t 1 l

t 3t 4 0

t 4


  _{  }

 


Giải t = - 4 ta có 2 2 x 2 2

x 4 x 4x 2 0

x _x ₂ ₂

   
        

  


0,25 đ

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

ĐỀ 4

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II
MƠN: TỐN LỚP 8

Thời gian làm bài: 60 phút
Câu 1 (4 điểm): Giải các phương trình sau

a) 2 2

(x 3) (x 3) 6x 18

b) x 3 5

x 2 (x 2)(3 x)




  

c)

2
2

12x 30x 21 3x 7 6x 5
16x 9 3 4x 4x 3

   

 

  

d) 4 2 ₂x 3
x 1 x 2 x x 2



 

   

Câu 2 (2 điểm):

Đường sông từ tỉnh A đến tỉnh B ngắn hơn đường bộ 12 km. Từ A đến B,
ca nô đi hết 4 giờ 20 phút, ô tô đi hết 3 giờ. Vận tốc ca nô nhỏ hơn vận tốc ô
tô là 14 km/h. Tính vận tốc của ca nô và độ dài đường sông từ A đến B.
Câu 3 (3, 5 điểm):

Cho ABC cân tại A (A 90  o), hai đường cao BD và CE (D AC, EAB).
Vẽ tia Bx vng góc với AB tại B, Bx cắt tia AC tại I. Chứng minh rằng:

a) ED//BC
b) AC2AE AI.

c) BC là phân giác của góc DBI
d) DC AB CI AE.  .

Câu 4 (0, 5 điểm):

Cho x, y,z0 thỏa mãn 1 1 1 4.
xy z 

Chứng minh A 1 1 1 1.

2x y z x 2y z x y 2z

   

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

ĐÁP ÁN ĐỀ 4

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II LỚP 8

Bài Hướng dẫn Điểm

Bài 1

4 điểm a) S

 

3
b) S 

 

2
c) S

 

3
d) S

 

13

1 điểm
1 điểm
1 điểm
1 điểm
Bài 2

2 điểm

Gọi vận tốc ca nô là x (km/h); đk x >0
Thì vận tốc của ơ tơ là x + 14 (km/h)
Ta có phương trình: 13x 12 3(x 14)

3   

Giải phương trình ta được x = 22,5 (thỏa mãn)

Vậy vận tốc ca nô là 22,5 km/h, quãng đường sông từ A
đến B là 97,5 km.

2 điểm

Bài 3

3,5
điểm

a) Xét ΔADB và ΔAEC có: ADB AEC 90   o(gt); A
chung và AB =AC  ΔADB = ΔAEC (cạnh huyền – góc
nhọnAD=AE, mà AB = AC (gt) nên AD AE

AC  AB
Vậy ED // BC (Định lí Ta – let đảo).

b) Ta có CE // BI ( cùng vng góc với AB (gt))
 ΔAEC ∽ ΔABI(c.g.c)AC AE AC AB AE. .AI

AI  AB 

1 điểm

1 điểm
1

2
1

I
D

E

C
B

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

B₁ C₁ mà CE // BI (cmt) C₁ B₂(so le trong)
B₁ B₂hay BC là phân giác của góc DBI (đpcm)
d) BC là phân giác (cmt) nên ta có: CD BD

CI  BI
mà BD = CE CD CE

CI  BI

Lại có CE // BI (cmt) CE AE

BI  AB
Do đó CD AE CD AB CI AE. .

CI  AB  (đpcm)

1 điểm

0,5
điểm

Bài 5
0,5
điểm

Áp dụng bđt: 1 1 1 1 , a,b 0
a b 4 a b

 

 _  _  

 _ _ . Ta có:

1 1 1 1 1 1 1 1 1

2x y z 4 2x y z 4 2x 4 y z
1 2 1 1

16 x y z

 

   

 _  _ _  _  __

  _  _ _ _ __

 

 _   _

 

Tương tự:

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

;

2y x z 16 2y x z 2z x y 16 2z x y

   

 _   _  _   _

  _ _   _ _

Cộng theo vế ta có P 1

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

ĐỀ 5 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II
Mơn: Tốn 8

Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1 (2 điểm)

a) Phân tích đa thức thành nhân tử: 2 2

x y 3x 3y
b) Giải phương trình: 3x 7 13 x  

Bài 2 (3 điểm): Giải các phương trình sau:
a) x 2 x 2x 3

6 8

 

 

b) 5x.(x 6) 2x 12 0   
c) x 1 1 2x 1₂

x x 1 x x

 

 

 

Bài 3 (1, 5 điểm): Hai lớp 9A và 9B có 80 học sinh. Trong đợt góp sách ủng
hộ mỗi em lớp 9A góp 2 quyển và mỗi em lớp 9B góp 3 quyển nên cả hai lớp
góp được 198 quyển. Tìm số học sinh của mỗi lớp .

Bài 4 (3 điểm): Cho ABC vng tại A có AH là đường cao và BD là đường
phân giác. Gọi I là giao điểm của AH và BD.

a) Chứng minh: Δ ABD đồng dạng ΔHBI.
b) Chứng minh: ADIcân

c) Chứng minh: IH DA
IA DC

Bài 5 (0, 5 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất A 27 12x₂

x 9




</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

ĐÁP ÁN ĐỀ 5

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II LỚP 8

Bài Hướng dẫn Điểm

Bài 1

2 điểm a) ( )( )

2 2

x y 3x 3y  x y x y 3  
b) x 5

1 điểm
1 điểm
Bài 2

(mỗi ý 1
điểm)

a)x 17

22

  b)x 2; x 6
5

  c) x = 1 3 điểm

Bài 3

1, 5 điểm Gọi số học sinh của lớp 9A là x (học sinh), đk:

*

x
Khi đó số học sinh của lớp 9B là: (80 – x) học sinh
Theo bài ra ta có phương trình: 2x 3 80 x (  )198
Giải phương trình ta được: x = 42 (thỏa mãn)

Vậy lớp 9A có 42 học sinh và lớp 9B có 38 học sinh.

0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm

Bài 4

3 điểm

a) Xét ΔABD và ΔHBI có: DAB IHB 90   o và IBH ABD  

(gt) ΔABD ∽ ΔHBI(g.g)

b) Ta có ΔABD ∽ ΔHBI (cma) ADB HIB 

mà ADI HIB(hai góc đối đỉnh), do đó ADI AIDΔADI
cân tại A (đpcm)

c) Chứng minh ΔABI∽ ΔCBD(g.g)BD DC
BI  IA (1)

Mặt khác theo câu a ta có ΔABD ∽ ΔHBIBD DA
BI  IH (2)

Từ (1) và (2) suy ra IH DA

IA DC

1 điểm

1 điểm

1 điểm

Bài 5

0,5 điểm Ta có: ( ) ( ) ( )

2 2 2

2 2

x 12x 36 x 9 x 6

A 1

x 9 x 9

    

  

 

Do ( )

2
2
x 6

0 A 1

x 9


   



Dấu “=” xảy ra khi x – 6 = 0.
Vậy Min A = -1 khi x = 6.

0,5 điểm

I
D

H
C

</div>

<!--links-->