Tài liệu ôn tập toán lớp 12 và thi THPT Quốc gia lớp 12 - Chuyên đề 12. Số phức - Học Toàn Tập

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (214.99 KB, 7 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

CHƯƠNG 5. SỐ PHỨC
---oOo---
A. CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1. Khái niệm số phức
 Tập hợp số phức: .

 Số phức (dạng đại số) : z a bi

(a, b, a là phần thực, b là phần ảo, i là đơn vị ảo, i2 = –1)

 z là số thực  phần ảo của z bằng 0 (b = 0)
z là thuần ảo  phần thực của z bằng 0 (a = 0)
Số 0 vừa là số thực vừa là số ảo.

 Hai số phức bằng nhau: a bi a’ b’i a a ' (a, b, a ', b ' R)
b b '




    



Chú ý: i4k 1; i4k 1 i; i4k 2 -1; i4k 3 -i

2. Biểu diễn hình học: Số phức z = a + bi (a, bR) được biểu diễn bởi điểm M(a; b) hay bởi
u(a; b)trong mp(Oxy) (mp phức)

3. Cộng và trừ số phức:

 abi  a’ b’i aa’  bb’ i  abi  a’ b’i aa’  bb’ i
 Số đối của z = a + bi là –z = –a – bi

 u biểu diễn z, u ' biểu diễn z' thì u u '  biểu diễn z + z’ và u u '  biểu diễn z – z’.
4. Nhân hai số phức :

 abi a ' b 'i    aa’ – bb’  ab’  ba’ i
 k(abi)kakbi (kR)

M(a;b)
y

x
a

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

 1 1

2 2

z z

z z ; z z ' z z ' ; z.z ' z.z ';

z z

 

      

 

; 2 2

z.za b

 z là số thực  zz ; z là số ảo  z z
6. Môđun của số phức : z = a + bi

 z  a2b2  zz  OM

 z 0, z C ,  z   0 z 0

 z.z '  z . z '  z z

z '  z '  z z '  z z '  z  z '
7. Chia hai số phức:

 Chia hai số phức: a+bi aa'-bb'2 2 ab ' a ' b2 2 i
a'+b'i a ' b ' a ' b '



 

  .

 1
2

z z



 (z  0)  1

z ' z '.z z '.z
z ' z

z z z.z



    z ' w z ' wz

z   
8. Căn bậc hai của số phức:

 zxyi là căn bậc hai của số phức w a bi  2

z w 

2 2

x y a
2xy b

  






 w = 0 có đúng 1 căn bậc hai là z = 0
 w 0 có đúng hai căn bậc hai đối nhau
 Hai căn bậc hai của a > 0 là  a

 Hai căn bậc hai của a < 0 là  a.i

9. Phương trình bậc hai Az2 + Bz + C = 0 (*) (A, B, C là các số phức cho trước, A 0).

B 4AC

  

  0: (*) có hai nghiệm phân biệt z1,2 B

2A
  

 , ( là 1 căn bậc hai của )

  0: (*) có 1 nghiệm kép: 1 2

B
z z

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Chú ý: Nếu z0 C là một nghiệm của (*) thì z0 cũng là một nghiệm của (*).

B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
CÂU HỎI NHẬN BIẾT (1-20)

Câu 1.1. Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức z 1 i ?

A. a1,b i. B. a1,b 1. C. a1,bi. D. a1,b1.
Câu 2.1. Cho số phức z 5 4i. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn M là:

A. M



 5; 4 .



B. M



5; 4 .



C. M



5; 4 .



D. M



5; 4 .



Câu 3.1. Cho z1 2 3 ,i z2  2 3 .i Kết quả nào sau đây đúng?

A. z z1. 2 4. B. z z1. 2 5. C. z z1. 2 13. D. z z1. 2 0.

Câu 4.1. Cho z 1 2 .i Kết quả nào sau đây đúng ?

A. z2  5 4 .i B. z3 11 10 . i C. z. 1 2



 i



 1 4 .i D. z i.   2 i.
Câu 5.1. Cho hai số phức z1 1 3 ,i z2  3 i. Tổng của hai số phức trên là?

A. z1z2  1 i. B. z1z2  4 2 .i C. z1z2  3 3 .i D. z1z2  6 8 .i
Câu 6.1. Thực hiện phép chia 4 3

2
i
i


 ?
A. 11 2 .

5 5i B.
11 2

5 5i C. 1 2 . i D. 1 2 . i
Câu 7.1. Phần ảo của số phức z thỏa mãnz20 là ?

A. 0. B. -2. C. -2i. D. 2.

Câu 8.1. Gọi za bi là số phức thỏa mãn 2z  i 1 0. Khi đó, tổng a b bằng:
A. 1

4


. B. 0. C. -2. D. 1



.
Câu 9.1. Số phức z 2i có phần thực, phần ảo lần lượt là:

A. 2; 1 B. 2; i . C. 1; 2 . D. 2;1.
Câu 10.1. . Số phức liên hợp z của số phức z 3 2i là:

A. 3 2i . B.  3 2i. C.  3 2i. D.–2 3i .
Câu 11.1. Số phức nghịch đảo 1

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

A. 2 3

11 11i. B.

2 1

2 3i. C.

2 3
7 7i


 . D. 2 3
13 13i.
Câu 12.1. Cho số phức 2 3

1
i
z

i



 , phần ảo của số phức z là: 
A. 5

2


. B. 5
2 i


. C. 1

2


. D. 1

2 i


.
Câu 13.1. Căn bậc hai của 5 là:

A.  5i. B.  5. C. 5i. D. Khơng có căn bậc hai.
Câu 14.1. Mơđun số phức liên hợp của z 3 2i là:

A. z  11. B. z 11. C. z  13. D. z  7.
Câu 15.1. Cho số phức z 6 7i. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là: 
A.



6; 7



. B.



6; 7 . C.





6; 7



. D.



 6; 7



.
Câu 16.1. Cho số phức z  1 i 5. Số phức liên hợp z của số phức z có môđun là: 
A. z 4. B. z 16. C. z  226. D. z  14.
Câu 17.1. Các số thực ,x y thỏa mãn



3x2

 

 2y1



i



x1

 

 y5



i là:

A. 3, 4

2 3

x y . B. 3, 6
2

x y  . C. 3, 2
2

x y  . D. 3, 2

x y .
Câu 18.1. Tìm số phức z biết z 3 và z là số thuần ảo.

A. 3i. B. 3i . C. 3i . D. 3.
Câu 19.1. Cho z1 2 3i vàz2  1 2i, số phức z1–z là: 2

A. 1 5i . B.  1 5i. C. 3 i . D. 1 i .
Câu 20.1. Cho z1 3 4i và z2 3. Số phức z z là: 1. 2

A. –9 12i . B. –9 12i . C. –9 4i . D. –9 .
CÂU HỎI THÔNG HIỂU (21-35)

Câu 21.2. Cặp số



x y thỏa mãn điều kiện ;





2x3y1

 

  x 2y i







3x2y2

 

 4x y 3



i là:
A.



;



9; 4 .

11 11
x y    

  B.





9 4

; ; .

11 11
x y   

  C.





9 4

; ; .

11 11
x y    

  D.





9 4

; ; .

11 11
x y   

 

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

A. z 3 2 .i B. z  3 2 .i C. z 3 2 .i D. z  3 i.
Câu 23.2. Số phức z 3 4i có mô đun là:

A. z  5. B. z  7. C. z 25. D. z 5.
Câu 24.2. Cho z 2 3 .i Kết quả nào sau đây đúng?

A. z 3 2i0 B. z2i 4 3 .i C. z 1 2i 2 6 .i D. z 2 3i6 .i
Câu 25.2. Tìm mơ đun của số phức 8

2 1
i
z

i



 ?

A. z  13. B. z  5. C. z 13. D. z 5.
Câu 26.2. Gọi za bi là số phức thỏa mãn iz  3 i 0. Khi đó tích a.b bằng:

A. 3. B. -3. C. 3i. D. -3i.

Câu 27.2. Phần thực của số phức z thỏa z2017i 3 0 là:

A. -3. B. 3. C. 2017. D. -2017.
Câu 28.2. Giải phương trình z22z 4 0

A. z1 1 3 ;i z2 1 3i. B. z12 3 ;i z2 2 3i.

C.z1 1 2 3 ;i z2  1 2 3i. D. 1 1 2 3 ; 2 1 2 3

2 2

i i

z   z   .

Câu 29.2. Rút gọn biểu thức



2 4





2 3
1 2

i i

P i

i

 

  

 ta được

A. 8 1
5 5

P   i. B. 8 23

P  i. C. 32 1
5 5

P  i. D. 18 14

5 5
P   i.
Câu 30.2. Nghiệm của phương trình



3i z







4 5 i



 6 3i là:

A. 4 2
5 5

z  i. B. 1 1
2

z  i. C. 2 4

5 5

z  i. D. 1 1

2 2
z  i.
Câu 31.2. Trên tập số phức, phương trình z2 4 0 có nghiệm là

A. 2i. B. 2. C. 2i . D. 2i.
Câu 32.2. Tập nghiệm của phương trình x22x 6 0 trên tập số phức là:

A. S  



1 i 5



. B. S  



1 i 5



. C. S . D. S 



1i 5



.
Câu 33.2. Phương trình bậc hai có hai nghiệm z1 32i và z2  32i là:

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

C. z22 3z 1 0. D. z22 3z 7 0.

Câu 34.2. Hai số phức có tổng bằng 2 và tích bằng 3 là:

A. z1 1 i 2 và z2  1 i 2. B. z1  1 i 2 và z2   1 i 2.

C. z1 3 i 2 và z2   1 i 2. D. z1 2 i 2 và z2 i 2.

Câu 35.2. Cho z(1 3 )(1i i), hãy chỉ ra khẳng định sai?

A. Phần ảo của z là 3 1 . B. Phần thực của z là 3 1 .
C. Phần thực của z lớn hơn phần ảo. D. Môđun của z bằng 2 2 .
CÂU HỎI VẬN DỤNG THẤP (36-45)

Câu 36.3. Số phức z có phần thực là 2, phần ảo là -5 là:

A. z 2 5 .i B. z  2 5 .i C. z  2 5 .i D. z 2 5 .i
Câu 37.3. Điểm biểu diễn của số phức z 2



9m i



là M



2; 4



khi m bằng:

A. m2. B. m3. C. m4. D. m5.
Câu 38.3. Tìm số phức z thỏa mãn z3z 8 2i?

A. z 2 i. B. z 2 i. C. z 8 2 .i D. 2 1 .
2
z  i

Câu 39.3. Rút gọn biểu thức

1 2
2

i
P

i


 

  


  ?

A. P1. B. P 1. C. P i. D. Pi.
Câu 40.3. Gọi z z là hai nghiệm của phương trình 1, 2 2z23z 4 0 , khi đó 2 2

1 2

z z bằng
A. 7

 . B. 3

2. C.

4. D.
7
4.
Câu 41.3. Số nghiệm của phương trình x220170 trên tập số phức là?

A. 1. B. 2. C. 0. D. 3.

Câu 42.3. Trên mặt phẳng tọa độ, các điểm A B lần lượt biểu diễn các số phức , z1 3 4 ,i z2   8 6i.
Khi đó, chu vi tam giác OAB bằng

A. 15 5 5 . B. 250 5 C. 15 5 5
2


. D. 15 29.
Câu 43.3. Phương trình 2x43x2 5 0 có bao nhiêu nghiệm phức với phần ảo âm ?

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Câu 44.3. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z z 6 và .z z25 ?

A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 .
Câu 45.3. Cho 3

1 5

x i

z

i



 . Tổng phần thực và phần ảo của z là 
A. 3 6

13
x

. B. 15
26
x

. C. 6 3
12

x


. D. 3 9

13
x

.
CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO (46-50)

Câu 46.4. Gọi z z là nghiệm của phương trình 1, 2 z22z 6 0. Giá trị của biểu thức P z1 3z1z2
là:

A. P2 21 6. B. P3 6. C. P 66 5. D. P2 21 6.

Câu 47.4. Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức z1  1 3 ;i z2   3 2 ;i z3  4 i. A,

B, C là ba đỉnh của tam giác có tính chất:

A. vng nhưng khơng cân. B. vuông cân. C. cân nhưng không vuông. D. đều
Câu 48.4. Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z z z 1, 2, 3
biết z1z2z3. Đẳng thức nào sau đây đúng ?

A. OA OB   OC. B. OA OC   OB. C. OB OC   OA. D. OA OB OC     0.
Câu 49.4. Gọi z z1, 2,z3,z là bốn nghiệm phức của phương trình 4 z4z2120 . Khi đó

2 2 2 2

1 2 3 4

T  z  z  z  z bằng:

A. T 2 . B.T 14. C.T 0. D.T 25

Câu 50.4. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 5i 6 là
đường trịn có tâm và bán kính lần lượt là:

</div>

Tài liệu ôn tập toán lớp 12 và thi THPT Quốc gia lớp 12 - Chuyên đề 12. Số phức - Học Toàn Tập





















<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>



 





 







<sub></sub>

<sub> </sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub> </sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>















































Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về