Tài liệu ôn tập toán lớp 12 và thi THPT Quốc gia lớp 12 - Chuyên đề 1. Lượng giác - Học Toàn Tập

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<i>Giáo viên biên soạn: Đặng Thị Phương Ngân </i> <i>Trang 1 </i>
CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
I. Tóm tắt lý thuyết

Phương trình lượng giác

a. Phương trình lượng giác cơ bản

* sin sin 2

2
<i>u v k</i>

<i>u</i> <i>v</i>

<i>u</i> <i>v k</i>

  


 _{ }

    


,<i>k</i>

* cos cos 2

2
<i>u v k</i>

<i>u</i> <i>v</i>

<i>u</i> <i>v k</i>

  


 _{ }

   


,<i>k</i>
* tan<i>u</i>tan<i>v</i><i>u v k</i>  ,<i>k</i>
* cot<i>u</i>cot<i>v</i><i>u v k</i>  ,<i>k</i>
b. Dạng thường gặp:

* Phương trình bậc hai đối với một HSLG:

1. a sin2<i>x b</i> sinx <i>c</i> 0 2. <i>ac</i>os2<i>x bc</i> osx <i>c</i> 0
3. _{a tan}2<i>_{x b}</i>_ _{t anx}_{ }<i>_c</i> ₀ _4.<i>_a</i>_cot2<i>_{x b}</i>_ _{cot x}_{ }<i>_c</i> ₀
Cách giải:

đặt <i>t</i>s inx / osx -1 t 1<i>c</i>



 



hoặc <i>t</i>t anx / cot x



<i>t</i>



ta được phương trình bậc hai theo t.
* Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx: a s inx<i>bc</i>osx = c



<i>a</i>2<i>b</i>2 0



Cách giải:

Chia hai vế của phương trình cho <i>_a</i>2_<i>_b</i>2 _{, ta được:}
2 2 sin 2 2 cos 2 2

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i>

 

   (1)

Đặt

2 2 cos
<i>a</i>

<i>a</i> <i>b</i>

 

 ; 2 2 sin

<i>b</i>

<i>a</i> <i>b</i>

 

 . Khi đó

Pt(1) thành :





2 2 2 2

sin cos<i>x</i> cos sin<i>x</i> <i>c</i> sin <i>x</i> <i>c</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i>

       

 

Phương trình <i>a</i>sin<i>x b</i> cos<i>x</i><i>c</i> có nghiệm khi và chỉ khi <i>a</i>2<i>b</i>2<i>c</i>2

* Phương trình dẳng cấp bậc hai: <i>a</i>sin2<i>x b</i> sin cos<i>x</i> <i>x c</i> cos2<i>x</i>0 (<i>a</i>2<i>b</i>2<i>c</i>2 0)
Cách giải:

Xét xem

2

<i>x</i>  <i>k</i> có là nghiệm của phương trình khơng.

Với

2

<i>x</i>  <i>k</i> (cos<i>x</i>0), chia hai vế của phương trình cho <i>_{cos x ( hoặc}</i>2 <i>_{sin x ) ta được}</i>2
phương trình bậc 2 theo <i>tan x</i>(hoặc cot x).

* Phương trình đối xứng: <i>a</i>



s inx<i>c</i>osx



<i>b</i>sin x osx<i>c</i>  <i>c</i> 0 (<i>a</i>2<i>b</i>20)
Cách giải:

Đặt





2 ₁
s inx osx 2 s in , 2 sin x osx

4 2

<i>t</i>

<i>t</i> <i>c</i>  _<i>x</i>_ <i>t</i>   <i>c</i>  

 

: ta được phương trình bậc hai

theo t.

II. Bài tập trắc nghiệm
Nhận biết

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<i>Giáo viên biên soạn: Đặng Thị Phương Ngân </i> <i>Trang 2 </i>
A. Hàm số <i>y</i>sin<i>x</i>,<i>y</i><i>c x</i>os ,<i>y</i>t anx,<i>y</i><i>c x</i>ot là hàm số lẻ.

B. Hàm số <i>y</i>sin<i>x</i>,<i>y</i><i>c x</i>os tuần hồn với chu kì 2.

C. Hàm số<i>y</i>t anx,<i>y</i><i>c x</i>ot tuần hồn với chu kì .
D. Hàm số <i>y</i>sin<i>x</i>,<i>y</i><i>c x</i>os có tập giá trị là _1;1_.
Câu 2. Đồ thị hàm số y = cosx, y = sinx là đường

A. Đường thẳng. B. Cong kín. C. Parabol. D. Hình sin.

Câu 3. 2 ,

2

<i>x</i><i>k</i>  <i>k</i> là nghiệm của phương trình

A. cos<i>x</i>0. B. cos<i>x</i> 1_C.sin<i>x</i> 1 D. sin<i>x</i>1

Câu 4. Tập xác định của hàm số <i>y</i>sin 3<i>x</i> là
A. \ ,

3
<i>k</i>

<i>k</i>

  



 

 

  B.  C. \ ,

6 <i>k k</i>

 

  

 

 

  D. \ 0

 

Câu 5. Tìm khẳng định đúng?

A. Hàm số <i>y</i>sin<i>x</i>là hàm số chẵn.

B. Hàm số <i>y</i>sin<i>x</i>là hàm số tuần hồn chu kì .
C. Hàm số <i>y</i>sin<i>x</i>có giá trị trong khoảng



1;1



.

D. Hàm số <i>y</i>sin<i>x</i>đồng biến trong các khoảng k 2 ; 2

2 2 <i>k</i>

 

 

    

 

  <i>k</i>

.
Câu 6. Tập xác định của hàm số 1

s inx-1

<i>y</i> là

A. \ k 2 ,

2 <i>k</i>

 

  

 

 

  B. \ 1

 

C. \ k ,

2 <i>k</i>

 

  

 

 

  D. \

2
 
 
 



Câu 7. Tập xác định của hàm số <i>y</i>cos <i>x</i> 1 2<i>x</i> là

A. _1;



. B. (1;). C. (;1). D. R.
Câu 8. Tìm khẳng định sai?

A. Hàm số <i>y</i>cos<i>x</i>là hàm số chẵn.

B. Hàm số <i>y</i>cos<i>x</i>là hàm số tuần hồn chu kì 2.
C. Hàm số <i>y</i>cos<i>x</i> có đồ thị là đường hình sin.
D. Hàm số <i>y</i>cos<i>x</i> đồng biến trên tập xác định.
Câu 9. Khẳng định đúng là

A. cos 1

2

<i>x</i> <i>x</i>  <i>k</i> B. cos 0

2

<i>x</i> <i>x</i>  <i>k</i>

C. cos 1 2

2

<i>x</i>  <i>x</i> <i>k</i>  D. cos 0 2
2

<i>x</i> <i>x</i> <i>k</i> 
Câu 10. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. sin 1 2

2

<i>x</i>  <i>x</i> <i>k</i>  B. sin<i>x</i>0<i>x</i> <i>k</i>

C. sin<i>x</i>0<i>x</i><i>k</i>2 D. sin 1 2

2

<i>x</i> <i>x</i><i>k</i> 
Câu 11. Hàm số <i>y</i>cos<i>x</i> đồng biến trong đoạn nào dưới đây?

A. 0;
2

 
 

  B. ; 2
 

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<i>Giáo viên biên soạn: Đặng Thị Phương Ngân </i> <i>Trang 3 </i>
Câu 12. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số <i>y</i>tan<i>x</i> có tập xác định là _.

B. Hàm số <i>y</i>tan<i>x</i>là hàm số tuần hồn chu kì 2.

C. Giá trị của hàm số <i>y</i>tan<i>x</i> tại 3

4



là 1.

D. Hàm số <i>y</i>tan<i>x</i> đồng biến trên tập xác định.

Câu 13. Tập xác định của hàm số 1

cos 2

<i>y</i>

<i>x</i>


 là

A. _. B. _. C. \ 2

 

 D. 
Câu 14. Cho <i>k</i>. Các điểm mà hàm số 1

1 cos

<i>y</i>

<i>x</i>


 không xác định là
A. <i>x</i><i>k</i>2 B. 2

2

<i>x</i> <i>k</i>  C. 2
2

<i>x</i> <i>k</i>  D. <i>x</i>  <i>k</i>2
Câu 15. Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

A. Hàm số <i>y</i>cot<i>x</i>là hàm số lẻ.

B. Hàm số <i>y</i>cot<i>x</i>là hàm số tuần hồn chu kì .
C. Hàm số <i>y</i>cot<i>x</i> có tập giá trị là R.

D. Hàm số <i>y</i>cot<i>x</i> đồng biến trên tập xác định.
Thông hiểu

<i>Câu 16. Giá trị của tham số m để phương trình </i>2 sin<i>x m</i> 0 có nghiệm là

A. <i>m</i> 2 hoặc <i>m</i>2 B.  2 <i>m</i>2 C. <i>m</i>2 D. <i>m</i>2
Câu 17. Các nghiệm của phương trình sin 2 1

2

<i>x</i> trong khoảng ;3
2



 



 

 

là

A. 13

12


và 7

6



B. 17

12


và 7

4



C. 17

12



và 13

12



D. 7

4


và 7

6


Câu 18. Trong các phương trình sau đây phương trình nào vô nghiệm

A. sin<i>x</i>cos<i>x</i>2 B. sin2<i>x</i>5 sin<i>x</i>40
C. sin<i>x</i>2 cos<i>x</i> D. sin<i>x</i>2 cos<i>x</i>1

<i>Câu 19. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình </i>
( 3 cos<i>x</i>2)(3sin<i>x m</i> 1) 0 có nghiệm?

A. <i>m</i> 2 hoặc <i>m</i>4. B.  2 <i>m</i>4.
C.  4 <i>m</i>2. D.  <i>m R</i>.
Câu 20. Số nghiệm thực của phương trình cos 2 cos

6

<i>x</i>  <i>x</i>

 

  

 

 

với <i>x</i>(0; 2 ) là

A. 3. B. 6. C. 5. D. 4.

Câu 21. Gọi <i>x x</i>₁; ₂ lần lượt là nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình

2 sin 2<i>x</i> 30. Tính giá trị của biểu thức <i>P</i><i>x</i>₁2 .<i>x</i>₂

A. 7

6

<i>P</i> . B.

3

<i>P</i> . C. 5

6

<i>P</i> . D. 2

3

<i>P</i> .

Câu 22. Gọi M; m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số <i>y</i> 2 sin<i>x</i>3. Tính
<i>S</i><i>M m</i> .

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<i>Giáo viên biên soạn: Đặng Thị Phương Ngân </i> <i>Trang 4 </i>
Câu 23. Cho ba hàm số <i>f x</i>

 

sin<i>x g x</i>;

 

cos<i>x h x</i>;

 

tan<i>x</i>. Tìm các hàm số đồng biến trong
khoảng ;

4 4
 
 

 
 
.

A. Hàm số <i>f x v g x . </i>( ) à ( ) B. Hàm số <i>f x v h x . </i>( ) à ( )

C. Hàm số <i>g x v h x . </i>( ) à ( ) D. Cả ba hàm số <i>f x</i>( ) ; ( ) à ( )<i>g x v h x . </i>
Câu 24. Số nghiệm thực của phương trình 2 cos 1

6
<i>x</i> 

 

 

 

  với <i>x</i> (0; 2 )
  là

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 25. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

A. <i>y</i>4 sin .tan 2<i>x</i> <i>x</i> B. <i>y</i>tanx s inx C. <i>y</i>2 sin 2<i>x</i>3 D. <i>y</i>3sin<i>x</i>cos<i>x</i>
Câu 26. Phương trình tan2<i>x</i>3 có nghiệm là

A. x

3 <i>k</i>



    B. x

3 <i>k</i>


   

C. vô nghiệm D. x 3 <i>k</i>

  
Câu 27. Nghiệm của phương trình sin . 2 cos<i>x</i>



<i>x</i> 3



0 là

A. <i>x</i> 6 <i>k</i> (<i>k</i> ).

<i>x</i> <i>k</i>


   
 _

 


 B. 6 ( ).

2
<i>x</i> <i>k</i>
<i>k</i>
<i>x</i> <i>k</i>


   




   



C. 3 ( ).

2
<i>x</i> <i>k</i>
<i>k</i>
<i>x</i> <i>k</i>


   




   


 D. <i>x</i> 3 <i>k</i> (<i>k</i> ).

<i>x</i> <i>k</i>


   
 _

 



Câu 28. Phương trình 3.tan<i>x</i>30 có nghiệm là
A. x

3 <i>k</i>



   B. x 2

3 <i>k</i>



    C. x

6 <i>k</i>



   D. x

3 <i>k</i>


   
Câu 29. Phương trình 2sin<i>x m</i> 0 vơ nghiệm khi m

A. <i>m</i>1 B. m <-2 hoặc m >2 C. <i>m</i> 1 D.  2 <i>m</i>2

Câu 30. Tập xác định của hàm số tan(2 )
6

<i>y</i> <i>x</i> là

A. \{ , }

12 <i>k k</i>



  <b></b> B. \ ,

6 2
<i>k</i>
<i>k</i>
  
 
 
 

<b></b> <b></b> C. \{ } D. \{ ,

12 2

<i>k</i>
<i>k</i>

 

 <b></b>}
Câu 31. Phương trình nào sau đây vơ nghiệm?

A. 3 sin 2<i>x</i>cos 2<i>x</i>2 B. 3 sin<i>x</i>4 cos<i>x</i>5

C. sin cos
4

<i>x</i>  D. 3 sin<i>x</i>cos<i>x</i> 3

Câu 32. Phương trình cos<i>x</i> 3 sin<i>x</i>0 có nghiệm là
A.

6

<i>x</i>  <i>k</i> B. Vô nghiệm C. 2

6

<i>x</i> <i>k</i>  D.

2

<i>x</i>  <i>k</i>
Câu 33. Điều kiện để phương trình <i>m</i>.sin<i>x</i>3 cos<i>x</i>5 có nghiệm là

A. <i>m</i>4 B.  4 <i>m</i>4 C. <i>m</i> 34 D. 4

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<i>Giáo viên biên soạn: Đặng Thị Phương Ngân </i> <i>Trang 5 </i>

A.  B. 2 C.

2



D. 4

Câu 35: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 sin(x ) 3
6

<i>y</i>  

A. <i>y</i>_max5;<i>y</i>_min 1 B. <i>y</i>_max 5;<i>y</i>_min  1 C. <i>y</i>_max 3;<i>y</i>_min 1 D. <i>y</i>_max 3;<i>y</i>_min  1

Vận dụng

Câu 36: Giá trị lớn nhất của hàm số <i>_y</i>_{ }_{1 2 cos}<i>_x</i>__cos2<i>_x</i>_là

A. 2 B. 5 C. 0 D. 3

Câu 37: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số <i>y</i>4 sin<i>x</i>3 1 lần lượt là
A. 2 à 2<i>v</i> B. 2 à 4<i>v</i> C. 4 2 à 8<i>v</i> D. 4 2 1 à 7 <i>v</i>
Câu 38: Giá trị nhỏ nhất của hàm số <i>_y</i>__sin2<i>_x</i>__{4 sin}<i>_x</i>_₅_là

A. 20 B. 9 C. 0 D. – 8

Câu 39: Nghiệm của phương trình lượng giác 2 sin2<i>x</i>3sin<i>x</i> 1 0 thõa điều kiện 0

2

<i>x</i> 
  là

A.

3

<i>x</i>  B.

2

<i>x</i>  C.

6

<i>x</i>  D. 5

6

<i>x</i> 
Câu 40. Điều kiện xác định của hàm số cot

cos

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>
 là

A. x

2 <i>k</i>



   B. x<i>k</i>2 C. x <i>k</i> D. x
2

<i>k</i>

Câu 41. Hàm số nào sau đây có đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng?

A. y = (x2_{+ 1)sinx} _{B. y = (x}3_{+ x). tanx} _{C. y =} <i>_x</i>_{.cot 2}<i>_x</i> _{D. y = (2x + 1)cosx}
Câu 42. Hàm số y = 1 + sin2_{x có chu kì là:}

A. T =

2



B. T = 4 C. T = 2 D. T = 

<i>Câu 43. Tìm m để phương trình</i>5 cos<i>x m</i> sin<i>x</i><i>m</i>1 có nghiệm.

A. <i>m</i> 13 B. <i>m</i>12 C. <i>m</i>24 D. <i>m</i>24

Câu 44. Hàm số y = cos

2 .cos

<i>x</i>

<i>m</i> <i>x</i>

 xác định với mọi x R khi nào ?

A. <i>m</i> 2 B. <i>m</i> 2 C. <i>m</i> 2 D. <i>m</i> 2

Câu 45. Phương trình tan2_{x – 2m. tanx + 1 = 0 có nghiệm khi và chỉ khi}

A. m  1 B. 1

1
<i>m</i>
<i>m</i>

 






C.  1 <i>m</i>1 D. m  4

Vận dụng cao

Câu 46. Với giá trị nào của m thì phương trình cos2x – (2m + 1)cosx + m + 1 = 0 có nghiệm
3

;

2 2
<i>x</i>_{ } _

 ?

A. 0<i>m</i>1 B.  1 <i>m</i>0 C. 1 1

2<i>m</i> D.

1
1

2

<i>m</i>
  
Câu 47. Phương trình cos2_{x + cos}2_{2x + cos}2_{3x + cos}2_{4x = 2 tương đương với phương trình}

A. cosx. cos2x. cos4x = 0 B. cosx. cos2x. cos5x = 0
C. sinx. sin2x. sin4x = 0 D. sinx. sin2x. sin5x = 0

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<i>Giáo viên biên soạn: Đặng Thị Phương Ngân </i> <i>Trang 6 </i>

A. 1

2
<i>m</i>
<i>m</i>

 







B. 2

0
<i>m</i>
<i>m</i>

 






C.  3 <i>m</i>1 D. 1 3

2 <i>m</i> 2

  
Câu 49. Chu kì của hàm số y = cosx. cos5x + sin2x. sin4x là

A. T = 2 B. T =  C. T =

2



D. T = 4

Câu 50. Chu kì của hàm số y = cos4_{x + sin}4_{x là}

A. T = 4 B. T = 2 C. T =

4



D. T =

2

</div>

<!--links-->