Download Đề thi học sinh giỏi tỉnh Nam Định môn toán 12

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

S Giáo D c - ở ụ Đào T o ạ <b>đề Thi ch n h c sinh gi i To n T nhọ</b> <b>ọ</b> <b>ỏ</b> <b>à</b> <b>ỉ</b>

NAM Định

N m h c 2007 2008

<b>ă</b> <b>ọ</b> <b>–</b>

<b>Mơn: Tốn Lớp 12 thpt</b> <b> </b>

<i>Thời gian làm bài 180 phút</i>

<i>(Không kể thời gian giao đề)</i>

(Đề bài này gồm 01 trang)

<b>Bài 1</b>(<i>2,0 điểm</i> -<b>Trắc nghiệm khách quan</b>) <i>Trong các câu hỏi sau đây, mỗi câu có nêu 4</i>

<i>phương án trả lời (có các chữ cái A, B, C, D đứng trước), trong đó chỉ có một phương án đúng.</i>
<i>Hãy chọn phương án trả lời mà em cho là đúng, bằng cách viết ra chữ cái in đứng trước phương</i>
<i>án đó. </i>

<i>Câu 1:</i> Điểm cực trị của hàm số y = x4_{– 8x}3 _ _{20 là}

A/ x = 0 và x = 1 B/ x = 0 và x = 6 C/ x = 6 D/ x= 0
<i>Câu 2:</i> Tìm điểm cực đại của hàm số y = x + 2 x21_{được kết quả là}

A/ x =

1

3 _{B/ x =}
1

3



C/ x =

1

3_{và x =}
1

3



D/ khơng có điểm cực đại
<i>Câu 3:</i> Gọi (C) là đồ thị của hàm số y = x3 _ _3x2_{– 10x + 3. Số các tiếp tuyến của (C) kẻ qua}
điểm M(3;  _{27) là}

A/ 3 B/ 2 C/ 1 D/ 0
<i>Câu 4:</i> Cho hàm số y =

2 2

x mx m 1

x 1

  

 _{(với tham số m). Các giá trị của m để đồ thị hàm số có}

đường tiệm cận đứng là

A/ m _{0 và m}1_{B/ m}_{0 C/ m}_{1 D/ với mọi m.}

<b>Bài 2 </b><i>(5,0 điểm)</i> Cho hệ phương trình: 2 2 2

x y m

x y 2m 3m

 




  

 <b></b>_{( với m là tham số)}

1) Giải hệ phương trình khi m =

1
2_.

2) Xét tất cả các nghiệm (x; y) của hệ phương trình đã cho, hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của biểu thức M = x2_{y + xy}2_.

<b>Bài 3 </b><i>(7,0 điểm)</i>

1) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường elip (E) có phương trình:

2 2

x y

1

25  9  _{với hai tiêu điểm là}
F1 và F2. M là điểm nằm trên (E).

a) Chứng minh rằng: khi M thay đổi thì OM2_{+ MF}

1.MF2 có giá trị khơng đổi. Tính giá trị đó.
b) Khi điểm M không thuộc trục Ox, chứng minh rằng: đường thẳng chứa đường phân giác ngồi
của góc tại đỉnh M của tam giác MF1F2 chỉ có một điểm chung duy nhất với (E).

2) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2 ; 0 ; 0), N( 1; 1 ; 1) và mặt phẳng (P) thay đổi đi
qua đường thẳng AN, sao cho (P) lần lượt cắt trục Oy tại điểm B có tung độ là b > 0 và cắt trục
Oz tại điểm C có cao độ là c > 0.

Chứng minh: 2(b + c) = bc. Hãy xác định b và c để tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất.

<b>Bài 4 </b><i>(2,5 điểm</i>) Giải bất phương trình:   

x 3 2

4 x 1 0

4 _.

<b>Bài 5 </b><i>(3,5 điểm)</i>

1) Tính tích phân I =

8

8

x cos 5x cos 4x
dx
1 2 cos3x




 




</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

2) Chứng minh rằng: nếu 0 <  2 và x (0; 2)




thì
sin x

( ) cos x

x





.

</div>

<!--links-->