Lý thuyết và phương pháp giải bài toán từ thông và suất điện động xoay chiều

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (408.42 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Tuyensinh247.com 1



I.Cách tạo ra suất điện động xoay chiều:

Cho khung dây dẫn phẳng có N vịng ,diện tích S

quay đều với vận tốc , xung quanh trục vng góc với với các đường sức từ
của một từ trường đều có cảm ứng từ B.Theo định luật cảm ứng điện từ, trong
khung dây xuất hiện một suất điện động biến đổi theo định luật dạng cosin với
thời gian gọi tắt là suất điện động xoay chiều:

e E0cos(t0)

1.Từ thông gởi qua khung dây :

-Từ thông gửi qua khung dây dẫn gồm N vịng dây có diện tích S quay trong từ trường đều

B.Giả sử tại t=0 thì :(n,B)  -Biểu thức từ thông của khung:  N B S. . .cost o.cost
(Với = L I và Hệ số tự cảm L = 4.10-7 N2.S/l )

- Từ thông qua khung dây cực đại  0 NBS ; là tần số góc bằng tốc độ quay của khung

(rad/s)

Đơn vị : +: Vêbe(Wb);

+ S: Là diện tích một vịng dây (S: 2

m );
+ N: Số vòng dây của khung

+B: Véc tơ cảm ứng từ của từ trường đều .B:Tesla(T)
(B vng góc với trục quay )

+: Vận tốc góc khơng đổi của khung dây
( Chọn gốc thời gian t=0 lúc ( n B, )00)
-Chu kì và tần số của khung : T 2 ; f 1

T




 

2. Suất điện động xoay chiều:

- Biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời:

e = ' .sin 0 os( )

NBS t E c t

t



  



    



e=E0cos(t+0). Đặt E0= NBS :Suất điện động cực đại

2
0



  

Đơn vị :e,E0 (V)
.Phương pháp:

Thông thường bài tập thuộc dạng này u cầu ta tính từ thơng, suất điện động cảm ứng 
xuất hiện trong

LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI 
BÀI TỐN TỪ THƠNG VÀ SUẤT ĐIỆN

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Tuyensinh247.com 2

khung dây quay trong từ trường. Ta sử dụng các cơng thức sau để giải:

- Tần số góc: 2n0, Với n0 là số vòng quay trong mỗi giây bằng tần số dòng điện xoay

chiều.

- Biểu thức từ thông: 0cos(t), Với 0 = NBS.

- Biểu thức suất điện động: e E0sin(t), Với Eo = NBS ;  (B,n) lúc t=0. 
- Vẽ đồ thị: Đồ thị là đường hình sin: * có chu kì :



2


T * có biên độ: E0

2.Bài tập áp dụng :

Bài 1 : Một khung dây dẫn phẳng có diện tích S = 50 cm2, có N = 100 vịng dây, quay đều
với tốc độ 50 vịng/giây quanh một trục vng góc với các đường sức của một từ trường đều
có cảm ứng từ B = 0,1 T. Chọn gốc thời gian t = 0 là lúc vectơ pháp tuyến n của diện tích S

của khung dây cùng chiều với vectơ cảm ứng từ B và chiều dương là chiều quay của khung
dây.

a) Viết biểu thức xác định từ thông qua khung dây.

b) Viết biểu thức xác định suất điện động e xuất hiện trong khung dây.

c) Vẽ đồ thị biểu diễn sự biến đổi của e theo thời gian.

Bài giải :

a) Khung dây dẫn quay đều với tốc độ góc : ω = 50.2π = 100π rad/s

Tại thời điểm ban đầu t = 0, vectơ pháp tuyến n của diện tích S của khung dây có chiều

trùng với chiều của vectơ cảm ứng từ B của từ trường. Đến thời điểm t, pháp tuyến n của
khung dây đã quay được một góc bằng t. Lúc này từ thông qua khung dây là :

)
cos( t

NBS 

 

Như vậy, từ thơng qua khung dây biến thiên điều hồ theo thời gian với tần số góc ω và với
giá trị cực đại (biên độ) là Ф0 = NBS.

Thay N = 100, B = 0,1 T, S = 50 cm2 = 50. 10-4 m2 và ω = 100π rad/s ta được biểu thức của
từ thông qua khung dây là : 0,05cos(100t) (Wb)

b) Từ thông qua khung dây biến thiên điều hoà theo thời gian, theo định luật cảm ứng
điện từ của Faraday thì trong khung dây xuất hiện một suất điện động cảm ứng.

Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây được xác định theo định luật Lentz :







 








2
cos

)
sin(

'()     




t
NBS

t
NBS
dt

d

e t

Như vậy, suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây biến đổi điều hồ theo thời gian
với tần số góc ω và với giá trị cực đại (biên độ) là E0 = ωNBS.

Thay N = 100, B = 0,1 T, S = 50 cm2 = 50. 10-4 m2 và ω = 100π rad/s ta được biểu thức xác
định suất điện động xuất hiện trong khung dây là :








 



2
100
cos

5 t 

e (V)hay 







 



2
314
cos
7
,

15 t 

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Tuyensinh247.com 3
c) Suất điện động xuất hiện trong khung dây biến

đổi điều hồ theo thời gian với chu khì T và tần
số f lần lượt là :

02
,

0
100
2
2








T s ; 50

02
,
0

1  


T

f Hz

Đồ thị biểu diễn sự biến đổi của suất điện động e theo thời gian t là đường hình sin có chu kì

tuần hoàn T = 0,02 s.Bảng giá trị của suất điện động e tại một số thời điểm đặc biệt như : 0 s,

005

,
0
4 

T

s, 0,01
2 

T

s, 0,015
4

3


T

s, T 0,02 s, 0,025
4

5


T

s và 0,03

3


T

s :

t (s) 0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03

e (V) 0 15,7 0 -15,7 0 15,7 0

Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của e theo t như hình trên H1 :
Bài 2 : Dòng điện xoay chiều

chạy qua một đoạn mạch có
cường độ biến đổi điều hồ theo
thời gian được mơ tả bằng đồ thị ở
hình dưới đây.

a) Xác định biên độ, chu kì và tần
số của dịng điện.

b) Đồ thị cắt trục tung ( trục Oi)
tại điểm có toạ độ bao nhiêu ?

Bài giải :

a) Biên độ chính là giá trị cực đại I0của cường độ dòng điện. Dựa vào đồ thị ta có biên độ

của dịng điện này là : I0 = 4 A.

Tại thời điểm 2,5.10-2

s, dòng điện có cường độ tức thời bằng 4 A. Thời điểm kế tiếp mà
dịng điện có cường độ tức thời bằng 4 A là 2,25.10-2

s. Do đó chu kì của dòng điện này là :

T = 2,25.10-2 – 0,25.10-2 = 2.10-2 s ; Tần số của dòng điện này là : 50
10
.
2
1
1
2 

 
T

f Hz

b) Biểu thức cường độ dòng điện xoay chiều này có dạng : iI0cos(ti)
Tần số góc của dịng điện này là :2f 2.50100 rad/s

Tại thời điểm t =0,25.10-2 s, dịng điện có cường độ tức thời i = I0 = 4 A, nên suy ra :

0
0cos(100 .0 ) I

I  i  Hay 1

cos 





 i


Suy ra :

4


i  rad . Do đó biểu thức cường độ của dịng điện này là :
)
(
4
100
cos
4
)
(
4
100
cos

0 t A t A

I
i 




 






 
    

Tại thời điểm t = 0 thì dịng điện có cường độ
tức thời là :

2
2
2
4
2
)
(
4

0
.
100
cos 0

0    







 

I A I

i   A

t (10-2 s)
i (A)

0
+ 4

- 4

0,25 0,75 1,25 1,75 2,25 2,75 3,25

t (s)

e (V)

0
+ 
15,7
- 
15,
7
0,00
5
0,01

5 0,02

0,01 0,02

0,03

H.1

i, u

t

i (t) u (t)

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Tuyensinh247.com 4

,
2

 A. Vậy đồ thị cắt trục tung tại điểm có toạ độ (0 s, 2 2 A).

Bài 3: Một khung dây có diện tích S = 60cm2 quay đều với vận tốc 20 vòng trong một giây. 
Khung đặt trong từ trường đều B = 2.10-2T. Trục quay của khung vng góc với các đường
cảm ứng từ, lúc t = 0 pháp tuyến khung dây có hướng của .

a. Viết biểu thức từ thông xuyên qua khung dây.

b. Viết biểu thức suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây.

Hướng dẫn:

a. Chu kì: 1 1 0,05
20

o

T
n

   (s). Tần số góc:



2



no 2 .20 40







(rad/s).

2 4 5

1.2.10 .60.10 12.10

o NBS   

    (Wb). Vậy  12.10 cos405



t (Wb)
b. Eo   



o 40 .12.10



51,5.102 (V)

Vậy e1,5.10 sin 402 t (V) Hay 2cos

1,5.10 40

e  



t  

 

  (V)

Bài 4: Một khung dây dẫn gồm N = 100 vịng quấn nối tiếp, diện tích mỗi vòng dây là S = 
60cm2. Khung dây quay đều với tần số 20 vòng/s, trong một từ trường đều có cảm ứng từ B
= 2.10-2T. Trục quay của khung vng góc với .

a. Lập biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời.

b. Vẽ đồ thị biểu diễn suất điện động cảm ứng tức thời theo thời gian.

Hướng dẫn:

a. Chu kì: 1 1 0,05
20

o
T

n

   s.Tần số góc: 2no 2 20 40 (rad/s)
Biên độ của suất điện động: Eo = NBS = 40



.100.2.10-2.60.10-4 1,5V
Chọn gốc thời gian lúc

 

n B, 0  



Suất điện động cảm ứng tức thời: eEosint1,5sin 40t (V) Hay 1,5cos 40
2

 

   

 

e t  (V).

b. Đồ thị biểu diễn e theo t là đường hình
sin:

- Qua gốc tọa độ O.
- Có chu kì T = 0,05s
- Biên độ Eo = 1,5V.

Bài 5: Một khung dây dẫn có N = 100

vòng dây quấn nối tiếp, mỗi vịng có diện tích S = 50cm2. Khung dây được đặt trong từ 
trường đều B = 0,5T. Lúc t = 0, vectơ pháp tuyến của khung dây hợp với B góc



</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Tuyensinh247.com 5
khung dây quay đều với tần số 20 vòng/s quanh trục  (trục  đi qua tâm và song song với
một cạnh của khung) vng góc với B. Chứng tỏ rằng trong khung xuất hiện suất điện động

cảm ứng e và tìm biểu thức của e theo t.

Hướng dẫn: Khung dây quay đều quanh trục  vng góc với cảm ứng từ B thì góc hợp

bởi vectơ pháp tuyến n của khung dây và B thay đổi  từ thông qua khung dây biến thiên

 Theo định luật cảm ứng điện từ, trong khung dây xuất hiện suất điện động cảm ứng.
Tần số góc:



2



no 2 .20



40



(rad/s)

Biên độ của suất điện động: Eo 



NBS 40 .100.0,5.50.10



4 31,42(V)
Chọn gốc thời gian lúc:

 

n B 



Biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời: 31, 42sin 40

e  t 

  (V)
Hay 31, 42cos 40

e  t 

 (V)

Bài 6 (ĐH-2008: Một khung dây dẫn hình chữ nhật có 100 vịng, diện tích mỗi vịng 600 
cm2, quay đều quanh trục đối xứng của khung với vận tốc góc 120 vịng/phút trong một từ
trường đều có cảm ứng từ bằng 0,2T. Trục quay vng góc với các đường cảm ứng từ. Chọn
gốc thời gian lúc vectơ pháp tuyến của mặt phẳng khung dây ngược hướng với vectơ cảm
ứng từ. Biểu thức suất điện động cảm ứng trong khung là

A. e 48 sin(40 t ) (V).
2


    B. e4,8 sin(4 t   ) (V).
C. e 48 sin(4 t  ) (V). D. e 4,8 sin(40 t ) (V).

2


   

HD:  BS.cos



 t



    e N . ' N BS.si n



 t



4 8, .si n



4t



( V )

Bài 7:Một khung dây quay đều trong từ trường B vng góc với trục quay của khung với
tốc độ n = 1800 vòng/ phút. Tại thời điểm t = 0, véctơ pháp tuyến n của mặt phẳng khung
dây hợp với B một góc 300. Từ thơng cực đại gởi qua khung dây là 0,01Wb. Biểu thức của
suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung là :

A. 0, 6 cos(30 )
6

e  t Wb. B. 0, 6 cos(60 )

 

e  t  Wb.

C. 0, 6 cos(60 )
6

e  t Wb. D. 60 cos(30 )
3

</div>