Đáp án đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Kiên Giang niên khóa 2019-2020 - Học Toàn Tập

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (413.34 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

KIÊN GIANG NĂM HỌC 2019‒2020

‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒ ‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒

HƯỚNG DẪN CHẤM THI ‒ ĐỀ CHÍNH THỨC 
MƠN : TỐN (chun)

(gồm có 04 trang)
A. HƯỚNG DẪN CHUNG

‒ Nếu thi sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như
hướng dẫn quy định.

‒ Khơng làm trịn điểm tồn bài thi.
B. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

Bài Nội dung Điểm

Bài 1 
(2,0đ)

Cho biểu thức:

 

3 2 8 3 .

5 10 5 1 3 1 2

x x x x

P x

x x x x

     

   

       
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn P x

 

b) Tìm các tất cả giá trị nguyên của x sao cho P x

 

nhận giá trị nguyên.
a) ĐKXĐ:
0 0
1 1.
8
1 3
x x
x x
x
x

  
   
 
    

0,25đ

 















3 2 8 3

5 10 5 1 3 1 2

2 1

1 3 1 2

5 1

x x x x

P x

x x x x

x x
x x
x
     
   
       
 
     

0,5đ 
2
1
x

x

 
 0,25đ

b) 2 1 1 1 1

1 1 1

x x

x x x

      

  

0,25đ 
0,25đ

Để P(x) nguyên thì

 

4
1 1
.
0
1 1
x n
x

x n
x
    

  
  
 

0,25đ 
0,25đ 
Vậy x4 và x0.

Bài 2 
(1,0đ)

Tìm m để phương trình x22x3m0 có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn 0 x1 x2 2.
Để phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thì ' 0 1 3 0 1

m m

        0,25đ

Theo đề ra ta có

1 2

0 x x  2  0 1 1 3 m 1 1 3 m 2 0,25đ 
1

1 1 3 0 3 2 2 2 1

3 3

2 2 2 1

1 1 3 2

3 3
m
m
m
m
m
  

    
 
     

  
 
  

0,25đ

Vậy giá trị m cần tìm là 0 1

m

   0,25đ

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

(1,0đ) 2

2
3
2
2
3
3
4 3
3
3
.
1
4 1
xy

x x y

x x

xy

y y x

y y
  




 
 
 

 

Cộng vế theo vế từ hai phương trình trên ta được:

 

2 2
2 2
3 3
2 2
2 2
3 3
3 3

4 31 4 31

3 3

1 .

4 31 4 31

xy xy

x y x y x y

x x y y

xy xy

x y

x x y y

      
   
   
   
0,25đ 
Nhận xét:









2 2
3 3
2 2
3 3
3 3

4 31 2 27

3 3

4 31 2 27

xy xy

xy

x x x

xy xy

xy

y y y

 

   

 

   

0,25đ

Từ đó

 

2 2





1 2xyx  y  xy   0 x y. 0,25đ

Thế xy vào một trong hai phương trình trên ta được:

2
2
2
3
3
4 31
0
2
y

y y y

y y
y
y
  
 


  

Với y  0 x 0.
Với y  2 x 2.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là

 

0;0 và

 

2;2 .

0,25đ

Bài 4 
(1,0đ)

Tìm số dư khi chia 20192008202020197620201975 cho 3.
Ta có









  2008 

2019 0 mod 3 2019 0 mod 3









  2019 

2020 1 mod 3 2020 1 mod 3

0,25đ











 



  1975  1975  987 

762020 2 mod 3 762020 2 mod 3 2.4 mod 3 2 mod 3 . 0,25đ

Cộng vế theo vế ta được 2008 2019 1975



 



2019 2020 762020 3 mod 3 0 mod 3 . 0,25đ 
Vậy số dư của phép chia 2008 2019 1975

2019 2020 762020 cho 3 là 0. 0,25đ

Bài 5 
(1,0đ)

Cho tam giác ABC có diện tích là 2

900cm . Điểm D ở giữa BC sao cho BC5DC, điểm

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

0,25đ

Gọi đường cao hạ từ đỉnh B là hB, diện tích tam giác ABC là:

1 1800

. 900

2AC hB  hB  AC 

Diện tích tam giác BAE là 1 1 1800 2

. . 225

2 4AC AC  cm 

Diện tích tam giác BEC là 900 – 225 = 675cm2

0,25đ

Gọi đường cao hạ từ C của tam giác BEC là hC, ta có :

1 1350

. 675

2BE hC  hC  BE 

Gọi hD là đường cao hạ từ đỉnh D của tam giác DFG ,ta có: 4

D
C

h

h  (định lý Talet)

Suy ra 4 1350 1080

D

h

BE BE

   

0,25đ

Diện tích của tam giác DFG là 1 1 1 1 1080 2

. 90

2 6 BE hD   2 6 BE BE  cm  0,25đ

Bài 6 
(3,0đ)

Cho đường tròn

 

O đường kính AB. Trên tia BA lấy điểm C nằm ngồi đường tròn

 

O . Từ
C kẻ hai tiếp tuyến CE và CF đến đường tròn

 

O (E, F là hai tiếp điểm). Gọi I là giao của
AB và EF. Qua C kẻ đường thẳng cắt đường tròn

 

O tại hai điểm M, N (M nằm giữa CN ).

a) Chứng minh rằng tứ giác OIMN nội tiếp.
b) Chứng minh rằng AIM BIN .

Chứng minh tứ giác OIMN nội tiếp.
Ta có CE OE ( tính chất tiếp tuyến )

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

4
Theo hệ thức lượng trong ∆CEO vuông tại E

Thì CE2 CI CO. (1) 0,25đ

Theo hệ thức lượng trong đường trịn (O)

Thì CE2 CM CN. (2) 0,25đ

Từ (1), (2) CI CO CM CN.  .
CM  CI

CO CN và NCB chung

Nên ∆CMO đồng dạng ∆CIN (c.g.c )

0,25đ

MNI MOI ( hai góc tương ứng ) 0,25đ

Hay N, O cùng nhìn MI dưới một góc bằng nhau khơng đổi.

Vậy tứ giác OIMN nội tiếp 0,25đ

Chứng minh rằng:AIM BIN

Gọi K thuộc đường tròn ( )O và đối xứng với M qua AB.

Nên  1

MOA KOA MOK

0,25đ

Mà 1

MNK MOK ( góc nội tiếp, góc ở tâm cùng chắn cung MK )

MNK MOA

0,25đ

Và MNI MOA ( đã chứng minh )

MNK MNI hay N; I ; K thẳng hàng

0,25đ

Nên BIN AIK ( hai góc đối đỉnh ) 0,25đ

Và MIA AIK ( tính chất đối xứng ) 0,25đ

Vậy AIM BIN . 0,25đ

Bài 7 
(1,0đ)

Cho các số thực dương , ,a b c thỏa mãn 1 1 1 4

a  b c . Chứng minh:

1 1 1

1.
2a b c  a2b c a b 2c

Với x0,y0, ta có: 4





2 1 1 1 1 1 .

4 4

x y
xy x y

x y xy x y x y

 


        

   

Dấu "=" xảy ra khi xy.

0,25đ 
Áp dụng kết quả trên ta có:

 

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1
2a b c 4 2a b c 4 2a 4 b c 8 a 2b 2c

 

     

            

          0,25đ

Tương tự

 

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

2 4 2 4 2 4 8 2 2

a b c b a c b a c b c a

 

     

            

         

 

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

2 4 2 4 2 4 8 2 2

a b c c a b c a b c a b

 

     

            

         

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

5
Vậy

1 1 1 1 1 1 1

1
2a b c a 2b c a b 2c 4 a b c

 

      

       

Ta thấy trong các bất đẳng thức (1), (2), (3) dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
a b c. Vậy đẳng thức xảy ra khi 3.

4
a  b c

0,25đ

</div>

Đáp án đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Kiên Giang niên khóa 2019-2020 - Học Toàn Tập

 

 

 

 



















 

 

 









 





 

 



























 





 



 

 

 

 





 

 

 

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về