Đề thi HSG tỉnh Bình Phước năm học 2011-2012

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Lê Văn Vinh Trường THPT Thị xã Phước Long – Bình Phước

Lê Văn Vinh Trường THPT Thị xã Phước Long – Bình Phước

<b>SỞ GD & </b>

<b>Đ</b>

<b>T BÌNH PHƯỚC</b>

<b>KỲ THI CH</b>

<b>Ọ</b>

<b>N HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH LỚP 9 </b>

<b>Năm học</b>

<i><b>: 2011 - 2012</b></i>

<b>M</b>

<b>ơn : Tốn </b>

<b>Thời gian</b>

:

<i><b>150 phút (không kể thời gian giao đề) </b></i>

<b>Ngày thi : 28 /3 /2012 </b>

(Đề thi gồm 1 trang)

<b>Câu 1 ( 5</b>

<b>điểm) </b>

1.

Cho biểu thức

( 1 1 ) : ( 1 2)

1 2 1

<i>a</i> <i>a</i>

<i>V</i>

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

 

  

  

a)

Tìm điều kiện để V có nghĩa. Rút gọn V.

b)

Tìm a để V ≥ -1

2.

Cho a, b, c, d là các số dương thỏa mãn a +b +c +d = 1

Chứng minh rằng:

2 2 2 2

1
2

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>d</i>

<i>a b</i> <i>b c</i> <i>c</i><i>d</i> <i>d</i><i>a</i> 

<b>Câu 2 : (5 điểm) </b>

1.

Cho parabol (P):

2

<i>y</i><i>x</i>

và đường thẳng

:<i>y</i>2(<i>m</i>1)<i>x</i>2<i>m</i>4

(m là tham số.

a)

Khi m = 2, xác định tọa độ giao điểm của (P) và (



).

b)

Chứng minh rằng:



cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Xác định m để

2 2

<i>A</i> <i>B</i>

<i>x</i> <i>x</i>

đạt giá trị nhỏ nhất( với x

A

, x

B

lần lượt là hoành độ A, B).

2. Giải hệ phương trình:

2 3 2
2 3 2

3 2

3 2

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>y</i> <i>y</i>

   




  




<b>Câu 3</b>

<b>:</b>

<b>(5 điểm) </b>

Từ điểm M nằm ngồi đường trịn (O), vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm

O và hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm và C nằm giữa C, D).

1. Chứng minh rằng

<i>_MA</i>2 _<i>_{MC MD}</i>_.

2. Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh rằng: M, A, O, I, B cùng nằm trên một đường

tròn.

3. Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh: AB là tia phân giác của góc

<i>CHD</i>

<b>Câu 4</b>

<b>:</b>

<b>(2 điểm) </b>

Cho hình vng ABCD có diện tích là S

1

. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB

và BC. Hai đường thẳng AK và CI cắt nhau tại E. Gọi S

2

là diện tích của tứ giác EADC. Tính tỉ

số

2

1
<i>S</i>
<i>S</i>

.

<b>Câu 5 : (3 </b>

<b>đ</b>

<b>i</b>

<b>ể</b>

<b>m) </b>

1.

Tìm các cặp sơ nguyên (x, y) thỏa mãn: 3x -5y = 11 -2xy.

2.

Chứng minh mọi số nguyên n thì

<i>_n</i>2_{ }<i>_n</i> ₂

_{không chia hết cho 3}

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Lê Văn Vinh Trường THPT Thị xã Phước Long – Bình Phước

Lê Văn Vinh Trường THPT Thị xã Phước Long – Bình Phước

<b>Câu 1: </b>

1)

a) Điều kiện: x > 0, x ≠ 1 và x≠ 4

V =

<i>a</i> 2

<i>a</i>


b)

1 2 1 2(2 1) 0 1, 1, 4

4
3

<i>a</i> <i>a</i>

<i>V</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

<i>a</i> <i>a</i>

 

          

2) Áp dụng BĐ thức Cosi cho hai số ta có:

2

4

<i>a</i> <i>a b</i>

<i>a</i>
<i>a b</i>

 

2
4

<i>b</i> <i>b c</i>

<i>c</i>
<i>b c</i>

 

2
4

<i>c</i> <i>c</i> <i>d</i>

<i>c</i>
<i>c</i> <i>d</i>

 

2
4

<i>d</i> <i>d</i> <i>a</i>

<i>d</i>

<i>d</i> <i>a</i>



 



Cộng vế theo vế và a +b +c +d =1 ta có điều chứng minh.

Dấu bằng xảy ra

2
2
2
2
4
4
1
4 4
4
1

<i>a</i> <i>a b</i>

<i>a b</i>

<i>b</i> <i>b c</i>

<i>b c</i>

<i>c</i> <i>c</i> <i>d</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>d</i>

<i>c</i> <i>d</i>

<i>d</i> <i>d</i> <i>a</i>

<i>d</i> <i>a</i>

<i>a b c</i> <i>d</i>

 







 



_      



 




   




Câu 2:

1)

b) Hoành độ giao điểm của



và (P) là nghiệm phương trình:

2 ₂₍ ₁₎ ₂ ₄ ₀

<i>x</i>  <i>m</i> <i>x</i> <i>m</i> 

(1)



= (m- 2)

2

+1 > 0 với mọi m

2 2 ₍ ₎2 ₂ _. ₍₂ ₃₎2 ₃ ₃

<i>A</i> <i>B</i> <i>A</i> <i>B</i> <i>A</i> <i>B</i>

<i>x</i> <i>x</i>  <i>x</i> <i>x</i>  <i>x x</i>  <i>m</i>  

2)

2 3 2
2 3 2

3 2 (1)

3 2 (2)

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>y</i> <i>y</i>

   


  



Lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta có:

2 2

(<i>x</i><i>y x</i>)( <i>y</i> <i>xy</i>2<i>x</i>2<i>y</i>2)0

2 2

( 1) ( 1) 0

(3)
(4)

<i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>xy</i>



 

    

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Lê Văn Vinh Trường THPT Thị xã Phước Long – Bình Phước

Lê Văn Vinh Trường THPT Thị xã Phước Long – Bình Phước

Phương trình (1)  <i>_y</i>2 _<i>_{x x}</i>₍ 2_₃<i>_x</i>_₂₎_{nên nếu x < 0 thì -3x > 0}__x2

- 3x + 2 > 0  x(x2 -3x +2 ) < 0
 <i>_y</i>2 _<i>_{x x}</i>₍ 2 _₃<i>_x</i>_₂₎_{không thỏa. Vậy x ≤ 0. Tương tự y ≤ 0 nên x.y ≥ 0}__{(4) vô nghiệm}

Với x = y thế vào (1) ta có: x (x2 - 4 x +2 ) = 0  x =0, x= 2 2 > 0
Vậy hệ có 3 nghiệm: (0; 0), ( (2 2; 2 2),(2 2; 2 2)

Câu 3:

O
<b>M</b>

<b>B</b>

<b>A</b>
<b>H</b>
<b>C</b>

<b>D</b>
<b>I</b>

c) Ta có: <i>MA</i>2 <i>MC MD</i>. và <i>MA</i>2 <i>MH MO</i>.  MC.MD = MH.MO <i>MC</i> <i>MO</i>

<i>MH</i> <i>MD</i>

 

Vậy tam giác MCH đồng dạng tam giác MOD <i>CHM</i> <i>CDO</i> <i>CDO CHO</i>  1800
 tứ giác CHOD nội tiếp <i>OHD</i> <i>OCD</i>(cùng chắn cung OD)

 

<i>OCD</i><i>ODC</i>(tam giác cân tại O)

 

<i>ODC</i><i>CHM</i>

 

<i>OHD</i> <i>CMD</i>

  <i>BHD</i><i>BHC</i>
Vậy AB là tia phân giác góc <i>CHD</i>

Câu 4: 2
1

2
3
<i>S</i>

<i>S</i> 

Câu 5:

a)

(3+2y)(2x-5)=7

</div>

<!--links-->