Nghiên cứu tính toán, tối ưu hóa kết cấu thân xe buýt

Đại Học Quốc Gia Tp.Hồ Chí Minh
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
-------------------------

TRẦN HỮU NHÂN

NGHIÊN CỨU TÍNH TOÁN, TỐI ƯU HÓA
KẾT CẤU THÂN XE BUÝT
Chuyên ngành : Kỹ thuật Ôtô-Máy kéo
Mã số:
60.52.35

TẬP BÁO CÁO

TP. HỒ CHÍ MINH – 12-2004


i

CÔNG TRÌNH ĐƯC HOÀN THÀNH TẠI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH
Cán bộ hướng dẫn khoa học :PGS.TS.Phan Đình Huấn.

Ký tên:

Cán bộ chấm nhận xét 1 :

Ký tên:

Cán bộ chấm nhận xét 2 :

Ký tên:

Luận văn thạc só được bảo vệ tại: HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN
THẠC SĨ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ngày . . . . . thaùng . . . . naêm 2004.


ii

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
PHÒNG ĐÀO TẠO SĐH
ĐỘC LẬP – TỰ DO – HẠNH PHÚC

Tp. HCM, ngày 9 tháng 2. năm 2004

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ tên học viên : TRẦN HỮU NHÂN
Ngày, tháng, năm sinh : 31 – 05 – 1978
Chuyên ngành : Kỹ thuật Ôtô- Máy kéo

Phái : Nam
Nơi sinh: Đồng Tháp
MSHV: OTMK13.009

I- TÊN ĐỀ TÀI:
NGHIÊN CỨU TÍNH TOÁN, TỐI ƯU HÓA KẾT CẤU THÂN XE BUÝT
II- NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:
1.
2.

3.
4.
5.

Tổng Quan
Cơ Sở Lý Thuyết
Phân Tích Kết Cấu Các Dạng Thân Xe Buýt
Phân Tích ng Suất Và Biến Dạng Kết Cấu Thân Xe Buýt
Kết Luận Và Hướng Phát Triển Của Đề Tài

III- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ:
IV- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 30-10-2004
V- HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: PGS.TS. PHAN ĐÌNH HUẤN
CÁN BỘ HƯỚNG DẪN

CHỦ NHIỆM NGÀNH

BỘ MÔN QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH

PGS.TS. Phan Đình Huấn PGS.TS. Pham Xuân Mai

KS.Ngô Xuân Ngát.

Nội dung và đề cương luận văn thạc só đã được Hội Đồng Chuyên Ngành
thông qua.
Ngày 9 tháng 2 năm 2004.
PHÒNG ĐÀO TẠO SĐH
KHOA QUẢN LÝ NGÀNH

iv

LỜI CẢM TẠ
Trong suốt hai năm học vừa qua Tôi đã được sự giúp đỡ, động viên, khuyến
khích của cơ quan, gia đình, các Thầy/Cô và các bạn cùng lớp Cao học khoá 13
ngành Ôtô- Máy Động lực đã giúp Tôi trong công việc cũng như nghiên cứu.
Trước tiên, Tôi vô cùng biết ơn sự tận tình hướng dẫn của Thầy PGS.TS Phan
Đình Huấn. Thầy đã luôn động viên giúp đỡ Tôi từ những ngày đầu làm quen với
một phương pháp tính mô phỏng số (FEA_Finite Element Analysis) là một trong
những phương pháp đã và đang được sử dụng trong nhiều lónh vực kỹ thuật. Xin chân
thành cảm ơn tất cả những gì Thầy đã truyền đạt và dạy dỗ cho Tôi.
Tôi xin gửi lời cảm ơn đến tất cả quý Thầy/Cô trường Đại Học Bách Khoa
Tp.HCM đã tận tình giảng dạy và truyền đạt kiến thức cũng như kinh nghiệm quý
báu trong suốt hai năm học vừa qua.
Sự hỗ trợ về thực tế sản xuất đã được Quý Công ty Cơ Khí Ôtô Sài Gòn
(SAMCO) giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi nhất giúp Tôi hoàn thành tốt hơn công
việc việc nghiên cứu của mình, Tôi xin chân thành cảm ơn tất cả các Anh/Chị trong
Công ty.
Cuối cùng Tôi xin cảm ơn Cha, Mẹ, gia đình đã luôn động viên và giúp đỡ, tạo
điều kiện tốt nhất cho tôi trên suốt con đường học vấn.
Một lần nữa tôi xin chân thành cảm ơn!
Tp.HCM ngày 30 tháng 10 năm 2004.
Học viên thực hiện

KS. Trần Hữu Nhân


iii

TÓM TẮT

Để đánh giá chất lượng kỹ thuật kết cấu thân xe đòi hỏi phải giải quyết rất
nhiều vấn đề: tính kiểm tra bền, mỏi, dao động, va chạm – bài toán biến dạng
lớn, âm học, nhân trắc học…. Hiện nay, ở Việt Nam thân xe buýt đã và đang
được sản xuất tại nhiều nhà máy chế tạo ôtô. Tuy nhiên, còn tồn đọng nhiều vấn
đề cần phải giải quyết, đặc biệt là vấn đề tính toán trong quá trình thiết kế nhằm
tạo điều kiện đánh giá, hiệu chỉnh, hoàn thiện thiết kế, nâng cao chất lượng,
giảm chi phí và thời gian lao động.
Ta có thể dựa trên quan điểm thiết kế hay chi phí vận hành để đánh giá
chất lượng kết cấu thân xe. Điều dễ thấy ở đây là nếu kết cấu thân xe có trọng
lượng lớn thì không những chi phí tăng thêm là giá thành vật tư chế tạo mà nó
còn bao gồm cả chi phí vận chuyển, lưu trữ và lắp ráp… Ngoài ra, nếu kết cấu
thân xe có trọng lượng lớn sẽ làm giảm các thông số động lực học của xe, tăng
suất tiêu hao nhiên liệu, chóng mòn lốp…
Đề tài tập trung nghiên cứu phân tích dạng kết cấu thân xe buýt thực tế
đang được sản xuất tại Công ty Cơ khí Ôtô Sài Gòn (SAMCO). Đồng thời, tiến
hành nghiên cứu cơ sở lý thuyết tính toán, tối ưu hóa kết cấu thân xe bằng
phương pháp phần tử hữu hạn. Xây dựng mô hình phần tử hữu hạn kết hợp việc
phân tích các trường hợp chịu tải và sự phân bố tải trọng lên kết cấu để thiết lập
mô hình tính toán. Từ đó, triển khai ứng dụng phần mềm ANSYS để tính toán mô
phỏng, tối ưu hóa kết cấu thân xe buýt, trong tất cả các trường hợp tác dụng của
tải trọng.


v

MỤC LỤC
TÓM TẮT .......................................................................................................... iii
LỜI CẢM ƠN .................................................................................................... iv
CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN................................................................................ 1

1.1 Tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước ........................................... 1
1.2 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ........................................................... 2
1.3 Ý nghóa khoa học và tính thực tiễn của đề tài....................................... 3
1.4 Phương pháp nghiên cứu......................................................................... 4
1.5 Kết luận ..................................................................................................... 5
CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT ................................................................. 6
2.1 Ứng suất ..................................................................................................... 6
2.1.1 Trạng thái ứng suất phẳng ........................................................................... 8
2.1.2 Trạng thái ứng suất khối ............................................................................ 10
2.2 Biến dạng..................................................................................................12
2.3 Liên hệ giữa ứng suất và biến dạng ......................................................14
2.4 Lý thuyết bền ...........................................................................................16
2.5 Lý thuyết về phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) ........................17
2.5.1 Bài toán cơ học kết cấu.............................................................................. 17
2.5.2 Biểu thức tổng quát ma trận độ cứng phần tử và kết cấu ........................ 18
2.5.3 Xác định vectơ chuyển vị nút {U} của cả kết cấu ................................... 20
2.5.4 Xác định các phản lực gối tựa ................................................................... 21
2.5.5 Các bước cơ bản giải bài toán bằng phương pháp PTHH......................... 22
2.6 Lý thuyết về tối ưu hóa kết cấu .............................................................23
2.6.1 Tổng quan ................................................................................................... 23
2.6.2 Phương pháp bậc zero (Subproblem Approximation Method) ................. 25


vi

2.6.3 Phương pháp bậc một (First Order Optimization Method) ....................... 30
2.7 Kết luận ....................................................................................................35
CHƯƠNG 3 PHÂN TÍCH KẾT CẤU CÁC DẠNG THÂN XE BUÝT .......36
3.1 Các yêu cầu kỹ thuật kết cấu thân xe...................................................36
3.1.1 Độ bền......................................................................................................... 36

3.1.2 Độ cứng....................................................................................................... 37
3.2 Các chỉ tiêu tổng thể so sánh thân xe ...................................................38
3.2.1 Theo quan điểm thiết kế ........................................................................... 38
3.2.2 Theo quan điểm chi phí vận hành ............................................................. 39
3.3 Khảo sát các loại thân xe buýt ...............................................................40
3.3.1 Dạng chassis rời ......................................................................................... 40
3.3.2 Các dạng kết cấu hiện đại ......................................................................... 45
3.4 Các vần đề chung về phân tích kết cấu thân xe ..................................47
3.4.1 Khái niệm kết cấu thân xe chịu tải lý tưởng............................................. 47
3.4.2 Hình dáng hình học của một kết cấu lý tưởng .......................................... 48
3.5 Phân tích kết cấu thân xe buýt tính toán .............................................49
3.5.1 Lựa chọn thân xe buýt tính toán ................................................................ 49
3.5.2 Kết cấu phần khung xương thân xe ........................................................... 51
3.5.3 Kết cấu phần vỏ ngoài thân xe.................................................................. 63
3.6 Mô hình PTHH kết cấu thân xe buýt tính toán ...................................64
3.7 Kết luận ....................................................................................................67
CHƯƠNG 4 PHÂN TÍCH ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG KẾT CẤU THÂN
XE BUÝT ...........................................................................................................68
4.1 Các giai đoạn trong quá trình phân tích ứng suất ...............................68
4.2 Phân tích tải trọng tác dụng lên thân xe ..............................................69
4.2.1 Hệ số tải trọng tác dụng............................................................................. 69


vii

4.2.2 Các trường hợp tác dụng của tải trọng ...................................................... 71
4.2.3 Kết hợp các trường hợp tác dụng của tải trọng......................................... 79
4.3 Sự phân bố tải trọng lên kết cấu thân xe .............................................80
4.3.1 Trường hợp chịu uốn .................................................................................. 80
4.3.2 Trường hợp chịu xoắn ................................................................................ 84

4.3.3 Trường hợp chịu tải trọng dọc trục ............................................................ 88
4.3.4 Trường hợp chịu tải trọng ngang................................................................ 93
4.4 Phân tích ứng suất trong kết cấu thân xe buýt tính toán ...................98
4.5 Tính tối ưu ..............................................................................................104
4.5.1 Tính tối ưu dầm ngang dài mảng sàn chính ........................................... 105
4.5.2 Tính tối ưu thanh đứng cửa sổ 2 mảng bên ............................................ 107
4.5.3 Kết quả tính trong các trường hợp chịu tải .............................................. 108
4.5.4 Tính toán kiểm nghiệm bộ thông số tối ưu ............................................ 114
4.6 Kết luận ..................................................................................................115
CHƯƠNG 5 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN ...............................116
5.1 Kết luận ..................................................................................................116
5.2 Hướng phát triển ...................................................................................117
5.3 Khả năng ứng dụng ...............................................................................118
TÀI LIỆU THAM KHẢO ..............................................................................119
PHỤ LUÏC


1

Chương 1
TỔNG QUAN
1.1

Tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước
Tính toán tối ưu kết cấu thân xe đòi hỏi phải tiến hành thực hiện nhiều lần

quá trình phân tích và đánh giá các thông số về ứng suất và biến dạng. Quá trình
tính toán có thể được thực hiện dựa trên một trong các phương pháp như: phương
pháp xấp xỉ, phương pháp phần tử hữu hạn với sự hỗ trợ của các phần mềm tính
toán kết cấu.

Ngày nay, với sự phát triển nhanh chóng của các phần mềm CAD
(Computer Aided Design) đã và đang trở thành những công cụ hỗ trợ rất hữu hiệu
trong quá trình phân tích và tính toán kết cấu thân xe. Trong đó, phải kể đến các
phần mềm CAD/CAM như: ANSYS, MSC/NASTRAN, I-Deas, Pro/Engineer,
CATIA và PATRAN,….
Quá trình tính toán tối ưu kết cấu thân xe đã và đang được nghiên cứu ứng
dụng nhiều nơi trên thế giới. Tuy nhiên, ở Việt Nam hiện nay đang trên đường
công nghiệp hóa, hiện đại hóa, trong đó ngành công nghiệp ôtô là một trong
những ngành giữ vai trò chủ đạo. Ở Việt Nam việc chế tạo thân xe chủ yếu là
công việc hàn lắp các mảng đã được chế tạo sẵn dưới dạng CKD 2. Đặc biệt, đối
với thân xe buýt đã được thiết kế và chế tạo tại nhiều nhà máy ôtô ở Việt Nam.
Tuy nhiên cần tồn đọng nhiều vấn đề cần được giải quyết.
-

Tính toán, thiết kế.

-

Công nghệ chế tạo đồ gá hàn.

-

Công nghệ tạo phôi.

-

Công nghệ hàn lắp.

-

Các vần đề khác.


2

1.2

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Phát triển giao thông công cộng, giảm thiểu ô nhiễm môi trường, giảm

thiểu tiêu hao nhiên liệu đang là các vấn đề đã và đang cần phải giải quyết.
Đồng thời để phát triển ngành công nghiệp ôtô ở nước ta hiện nay vấn đề đặt ra
là làm tăng tỉ lệ nội địa hóa (IKD), chủ yếu là thân xe.
Vì thế, việc tính toán, thiết kế, tối ưu hóa, chế tạo thân xe buýt phù hợp
với công nghệ tại Việt Nam là vô cùng cần thiết.
Trong quá trình tính toán thiết kế thân xe cần phải giải quyết các vấn đề:
−

Phân tích các chế độ tải trọng tác dụng.

−

Kích thước tổng thể và tiêu chuẩn giới hạn.

−

Vị trí chịu tải.

−

Chủng loại và quy cách vật liệu thiết kế.

−

Phân tích và lựa chọn kết cấu phù hợp với khả năng công nghệ chế tạo
và quy mô sản xuất.

−

Tính toán, tối ưu kết cấu, đảm bảo khả năng làm việc trong các chế độ
tải trọng khác nhau.

Đề tài sẽ tập trung giải quyết các vấn đề sau:
-

Phân tích kết cấu thân xe buýt.

-

Phân tích các trường hợp chịu tải thân xe.

-

Tính toán tối ưu kết cấu.


3

1.3

Ý nghóa khoa học và tính thực tiễn của đề tài
Nhằm tăng tốc độ phát triển công nghiệp ôtô ở Việt Nam, đề tài tập trung

giải quyết những vấn đề khoa học còn nhiều hạn chế trong lónh vực thiết kế, tính
toán tối ưu kết cấu thân xe buýt. Đặc biệt là đối với việc phát triển quy mô sản
xuất hàng loạt như hiện nay, thì vấn đề phân tích khối lượng thân xe đang ngày
càng tỏ ra quan trọng hơn bao hết. Chẳng hạn, khi trọng lượng thân xe tăng lên
mỗi chiếc là 50kg, như vậy khi sản xuất 50 ngàn chiếc thì phải tiêu tốn một khối
lượng vật tư lên đến 2.500.000kg và phần chi phí tăng thêm không chỉ là giá
thành vật tư chế tạo thân xe mà nó còn bao gồm cả chi phí vận chuyển, lưu trữ và
lắp ráp… Ngoài ra, nếu kết cấu thân xe có trọng lượng lớn sẽ làm giảm các
thông số động lực học của xe, tăng suất tiêu hao nhiên liệu, chóng mòn lốp…
Trong quá trình nghiên cứu, sẽ được tiếp cận với các lý thuyết mới về tính
toán tối ưu kết cấu, cũng như được tiếp cận với những phần mềm khoa học có
khả năng mô phỏng, tính toán tối ưu ở trình độ cao.
Giải quyết nạn ùn tắc và tai nạn giao thông hiện nay là một trong những
vấn đề mang tính chất cấp bách và thật sự cần thiết. Trong đó, việc phát triển
mạng lưới giao thông công cộng, đặc biệt là xe buýt đang có nhu cầu rất cao cả
về số lượng lẫn chất lượng. Kết quả nghiên cứu có thể ứng dụng trong các nhà
máy lắp ráp và chế tạo ôtô buýt ở Việt Nam, triển khai ứng dụng tính toán kết
cấu một cách nhanh chóng dựa trên các phần mềm tính toán, mô phỏng kết cấu,
đóng góp vào sự quy hoạch cơ cấu phương tiện giao thông, khai thác các phương
tiện giao thông đô thò.


4

1.4

Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu của đề tài là lý thuyết kết hợp với thực tế sản

xuất.
Về mặt lý thuyết:
Nghiên cứu lý thuyết tính toán tối ưu kết cấu, ứng dụng tính toán tối ưu
trên phần mềm ANSYS.
Về thực tế sản xuất:
Tiến hành tiếp cận các nhà máy sản xuất, chế tạo xe buýt. Thu thập các
thông số, phân tích và tính toán tối ưu kết cấu thân xe buýt đang được nghiên cứu
chế tạo, khảo sát và đánh giá các thông số, cũng như để so sánh các kết quả giữa
lý thuyết và thực nghiệm.


5

1.5

Kết luận
Đề tài tập trung giải quyết vấn đề mang tính cấp bách và có ý nghóa thực

tiễn cao, hỗ trợ tích cực những hạn chế còn tồn đọng trong việc tính toán kết cấu
thân xe buýt.


6

Chương 2
CƠ SỞ LÝ THUYẾT
2.1

Ứng suất
Khi tính toán khả năng chịu tác dụng các tải trọng của kết cấu dùng

phương pháp phần tử hữu hạn ta phải xác định trạng thái ứng suất trong phần tử.
Để đảm bảo kết cấu không phát sinh vết nứt hay gãy bể thì ứng suất lớn nhất
trong hệ phải nhỏ hơn một giới hạn nguy hiểm quy định σ 0 đối với từng loại vật
liệu.
Đối với vật liệu dẻo người ta chọn giới hạn chảy là giới hạn nguy hiểm
σ 0 = σ ch . Trong tính toán để an toàn người ta không dùng σ 0 mà dùng một đại

lượng khác bé hơn gọi là ứng suất cho phép, ký hiệu [σ] . Trong đó:

[σ] = σ

0

n

. Với n > 1 là hệ số an toàn, được chọn tùy thuộc vào nhiều yếu tố

(tiêu chuẩn vật liệu, điều kiện làm việc hệ kết cấu, tầm quan trọng, phương pháp
và công cụ tính toán…).
Xét một phân tố của vật thể có các mặt song song trục tọa độ trên các mặt
này có 9 thành phần ứng suất:

-

Ứng suất pháp:

σ xx , σ yy , σ zz

-

Ứng suất tiếp:

τ xy , τ xz , τ yx , τ yz , τ zx , τ zy

Do định luật đối ứng ứng suất tiếp: τ xy = τ yx ; τ yz = τ zy ; τ xz = τ zx . Do vậy,
trạng thái ứng suất tại một điểm còn lại 6 thành phần.
Theo lý thuyết đàn hồi, tại một điểm ta luôn tìm được 1 phân tố mà trên
các mặt chỉ có ứng suất pháp. Mặt đó gọi là mặt chính, phương ứng suất pháp gọi
là phương chính và ứng suất pháp gọi là ứng suất chính và ký hiệu là: σ1 , σ 2 , σ 3 .
Quy ước σ1 > σ 2 > σ 3 vaø σ 3 < 0 .


7

Người ta phân loại trạng thái ứng suất:

-

Trạng thái ứng suất khối:

3 ứng suất chính khác không
σ xx

 τ yx
 τ zx


τ xy
σ yy
τ zy

τ xz 

τ yz 
σ zz 

Hình 2.1 Trạng thái ứng suất khối

-

Trạng thái ứng suất phẳng: 2 ứng suất chính khác không
σ xx
τ
 yx
 0

τ xy
σ yy
0

0
0
0

Hình 2.2 Trạng thái ứng suất phẳng

-

Trạng thái ứng suất đơn:

2.1.1 Trạng thái ứng suất phẳng

1 ứng suất chính khác không


8

Hình 2.3 Ứng suất trên mặt cắt song song trục z
Xác định ứng suất trên mặt cắt song song trục z và có pháp tuyến làm với
trục x một góc θ . Trên mặt phẳng nghiêng (pháp tuyến n) có các ứng suất:
σ nn = σ xx cos 2 θ + σ yy sin 2 θ + 2τ xy sin θ cos θ

τ nt = −σ xx cos θ sin θ + σ yy sin θ cos θ + τ xy (cos 2 θ − sin 2 θ)

(2.1)

σ tt = σ xx sin 2 θ + σ yy cos 2 θ − 2τ xy cos θ sin θ

Đặt: n x = cos θ

n y = sin θ

t x = cos λ

Với λ = 90 0 + θ . Nên ta ñaët: t x = − n y

t y = sin λ

ty = nx

Dưới dạng ma trận:
n x 
t x 
σ xx
 {t} =   [σ] = 
 τ yx
n y 
t y 

{n} = 

τ xy 
σ yy 

Do định luật đối ứng ứng suất tiếp:

(2.2)

[σ]

T

= [σ]

σ nn = {n} [σ]{n}
T

τ nt = {t} [σ]{n}
T

σ tt = {t} [σ]{t}
T

Ta có vectơ ứng suất trong hệ tọa độ bất kỳ

(2.3)


9

Hình 2.4 Vectơ ứng suất trong hệ tọa độ bất kyø

{S} = [σ]{n}
Sx = σ xx n x + τ xy n y

(2.4)

S y = τ yx n x + σ yy n y

Như vậy, ta xác định được giá trị và phương ứng suất chính như sau:

{S} = [σ]{p} = σ p {p}

(2.5)

Hay

σ xx
 τ yx

τ xy  p x  σ p
 =
σ yy  p y   0

{S} = 

0  p x 
 
σ p  p y 

(2.6)

Hay

(σ xx − σ p )
 τ
yx


τ xy

 p x 
(σ yy − σ p ) p y  = 0

(2.7)

Từ phương trình (2.7) ta được:

σ 2p − σ p (σ xx + σ yy ) + (σ xx σ yy − τ 2xy ) = 0

(2.8)

Giaûi phương trình (2.8) ta được ứng suất chính:
σ1, 2 =

σ xx + σ yy
2

±

(σ

1
2

− σ yy ) + 4τ 2xy
2

xx

(2.9)

Ứng suất tiếp:
τ1, 2 = ±

1
2

(σ

− σ y ) + 4τ 2xy
2

x

Kết luận:

-

Nghiệm riêng của ma trận ứng suất là ứng suất chính.

-

Vectơ riêng của ma trận ứng suất là phương ứng suất chính.

2.1.2 Trạng thái ứng suất khối

(2.10)


10

Hình 2.5 (a) Cosin chỉ phương. (b) Cân bằng ứng suất tiếp
Tương tự như trạng thái ứng suất trong bài toán phẳng ta có:
n x 
{n} = n y 
 
n z 

S x 
{S} = S y 
 
Sz 

σ xx
[σ] =  τ yx
 τ zx


τ xy
σ yy
τ zy

τ xz 

τ yz 
σ zz 

(2.11)

σ nn = {n} [σ]{n}

(2.12)

τ nt = {t} [σ]{n}

(2.13)

σ tt = {t} [σ]{t}

(2.14)

T

T

T

Giá trị và phương ứng suất chính được xác định như sau:

{S} = [σ]{p} = σ p {p}

(2.15)

Hay:
σ xx

 τ yx
 τ zx


τ xy
σ yy
τ zy

(σ xx − σ p )

 τ yx

 τ zx


τ xz  p x  σ p
  
τ yz  p y  =  0
σ zz  p z   0

(σ

τ xy

− σp )
τ zy

yy

0
σp
0

0  p x 
 
0  p y 
σ p  p z 

 p x 
 
τ yz  p y  = 0
(σ zz − σ p ) p z 

τ xz

Kết luận:

-

Nghiệm riêng của ma trận ứng suất là ứng suất chính.

(2.16)


11

-

Vectơ riêng của ma trận ứng suất là phương ứng suất chính.

Từ phương trình (2.16) ta được:
(2.17)

σ 3p − I1σ 2p + I 2 σ p − I 3 = 0

Trong đó:
I1 = σ xx + σ yy + σ zz
σ xx

τ xy

τ yx

σ yy

σ xx

τ xy

τ xz

I 3 = τ yx

σ yy

τ yz

τ zx

τ zy

σ zz

I2 =

+

σ yy

τ yz

τ zy

σ zz

+

σ xx

τ xz

τ zx

σ zz

Như vậy, giải phương trình (2.17) ta xác định được:

-

Ứng suất chính của trạng thái ứng suất khối là σ1 , σ 2 , σ 3

-

Ứng suất tiếp
τ12 =

σ1 − σ 2
2

τ 23 =

σ 2 − σ3
2

τ13 =

σ1 − σ 3
2


12

2.2

Biến dạng
→

Vectơ chuyển vị của một điểm δ được xác định trong hệ tọa độ vuông
góc:
→

→

→

→

δ = u (x , y, z ) i + v (x , y, z ) j + w (x , y, z ) k

(2.18)

Trong đó, i, j, k là các thành phần của vectơ chuyển vị thể hiện các hướng
dịch chuyển khác nhau của điểm khảo sát từ vị trí đầu (x, y, z) đến vị trí sau (x',

y', z') dưới tác dụng tải trọng. Ta có:
u(x, y, z) = x' - x
v(x, y, z) = y' - y
w(x, y, z) = z' - z
Ta có các thành phần biến dạng tại một điểm:

[ε]

T

= [ε xx

ε yy

ε zz

γ xy

γ yz

γ xz ]

(2.19)

Trong đó, ε xx , ε yy và ε zz là các thành phần biến dạng dài tương đối theo
phương các ứng suất chính. Và γ xy , γ yz và γ xz là các thành phần biến dạng góc
do các ứng suất tiếp gây ra. Các thành phần biến dạng này cho phép chúng ta xác
định được kích thước và hình dáng tại một vị trí trên vật thể dưới tác dụng tải
trọng.
Ta có mối quan hệ các thành phần biến dạng và chuyển vị như sau:

 ∆u  ∂u
ε xx = lim 
=
∆x →0 ∆x

 ∂x

 ∆v  ∂v
ε yy = lim   =
∆y →0 ∆y
  ∂y

 ∆u ∆υ  ∂u ∂υ
 =
γ xy = γ yx = lim 
+
+
∆x →0 ∆y
∆
∂
x
y
∂x


∆y →0
 ∆υ ∆w  ∂υ ∂w
 =
γ yz = γ zy = lim 
+

+
∆y →0 ∆z
∆
y
∂
z
∂y

∆z →0 

 ∆w  ∂w
ε zz = lim 
=
∆x →0 ∆w

 ∂z


13

 ∆w ∆u  ∂w ∂u
+
γ zx = γ xz = lim 
+
=
∆x →0 ∆x
∆z  ∂x ∂z
∆z →0 

Hình 2.6

(a) Biến dạng dài tương đối do các ứng suất chính gây ra
(b) Biến dạng góc tương đối γ xy do ứng suất tiếp τ xy gây ra
(c) Biến dạng góc tương đối γ yz do ứng suất tiếp τ yz gây ra

(d) Biến dạng góc tương đối γ zx do ứng suất tiếp τ zx gây ra
Mối quan hệ giữa biến dạng và chuyển vị được thể hiện dưới dạng ma trận
như sau:

{ε} = [B]{u}
Trong đó:

{ε}: vectơ biến dạng
[B]: ma trận đạo hàm hoặc ma trận hình học
{u}: vectơ chuyển vị nút

(2.20)


14

2.3

Liên hệ giữa ứng suất và biến dạng
Trong giới hạn đàn hồi, theo định luật Húc, ta có mối quan hệ giữa biến

dạng và ứng suất như sau:
1
[σ xx − υ(σ yy + σ zz )]
E

1
ε yy = [σ yy − υ(σ xx + σ zz )]
E
1
ε zz = [σ zz − υ(σ xx + σ yy )]
E
1
1
1
γ xy = τ xy γ yz = τ yz γ zx = τ zx
G
G
G
ε xx =

(2.21)

Trong đó, E là mun đàn hồi, υ là hệ số Poisson, G là môđun đàn hồi
trượt. Theo ([5], công thức (3.17), trang 71) ta có liên hệ giữa G, E và υ như sau:
G=

E
2(1 + υ)

(2.22)

Mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng thể hiện dưới dạng ma trận như
sau:

{ε} = [C]{σ} ⇒ {σ} = [C]−1 {ε}

(2.23)

Nên: {σ} = [D]{ε}

(2.24)

Trong đó:

[σ]

T

= [σ xx

σ yy

σ zz

Ma trận đàn hồi [D]

τ xy

τ yz

τ xz ]


15

υ
υ
 1− υ
1 − 2υ 1 − 2υ 1 − 2υ
 υ
1− υ
υ

1 − 2υ 1 − 2υ 1 − 2υ
1− υ
υ
 υ
[D] = E 1 − 2υ 1 − 2υ 1 − 2υ
1+ υ
0
0
 0

 0
0
0


0
0
 0


[ε]

T

= [ε xx

ε yy

ε zz

γ xy

γ yz

0

0

0

0

0

0

1
2

0

0

1
2

0

0


0

0

0


0

0

1

2

γ xz ]

Như vậy, trong trường hợp trạng thái ứng suất phẳng mối quan hệ giữa ứng
suất và biến dạng
Ta có:

-

Các thành phần ứng suất:

-

Các thành phần biến dạng:
ε xx =

∂u
∂x

ε yy =

∂v
∂y

[σ]

T

= [σ xx

γ xy =

σ yy

τ xy ]

∂u ∂v

+
∂y ∂x

Theo định luật Húc, ta cómối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng như sau:
1 − υ
σ xx 
υ
0  ε xx 

 
E
 
 υ 1− υ
0  ε yy 
σ yy  =

1
  (1 + υ)(1 − 2υ)  0
− υ γ xy 
0

σ zz 

2


2.4

(2.25)

Lý thuyết bền
Để xác định giá trị ứng suất nguy hiểm (từ đó xác định ứng suất cho phép

bằng cách chia cho hệ số an toàn ta có thể tiến hành thí nghiệm. Tuy nhiên, trong


16

trường hợp trạng thái ứng suất phức tạp (phẳng, khối) việc tiến hành thử nghiệm
sẽ phức tạp, khó khăn. Vì thế, người ta đưa ra những giả thuyết về nguyên nhân
phá hoại của vật liệu và dùng để đánh giá độ bền của mọi trạng thái ứng suất
trong khi chỉ biết độ bền của vật liệu ở trạng thái ứng suất đơn (thí nghiệm kéo,
nén).
Nghóa là, bất kỳ một phân tố có σ1 , σ 2 , σ3 ta tìm ứng suất tính σ t là một
hàm của σ1 , σ 2 , σ3 rồi so sánh với [σ] =

σ0
ở trạng thái ứng suất đơn.
n

σ t = f (σ1 , σ 2 , σ3 ) ≤ [σ]

Hiện nay, có nhiều thuyết bền khác nhau, mỗi thuyết bền đề ra một quan
điểm về nguyên nhân phá hoại của vật liệu. Riêng đối với loại vật liệu dẻo là
loại được sử dụng trong thiết kế và tính toán kết cấu xây dựng cũng như cơ khí
nói chung và khung vỏ ôtô nói riêng. Ta chọn thuyết bền có ứng suất tính được
xác định theo công thức sau, theo [4]:
σ t = σ12 + σ 22 + σ 32 − σ1σ 2 − σ 2 σ 3 − σ 3 σ1 ≤ [σ]

(2.26)

17

2.5

Lý thuyết về phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH)
Phương pháp PTHH là một phương pháp số, sử dụng trong nhiều lónh vực

kỹ thuật khác nhau, trong đó có lónh vực cơ học kết cấu. Tư tưởng của PTHH là
chia vật thể ra thành một tập hữu hạn các miền con liền nhau nhưng không liên
kết hoàn toàn với nhau trên khắp từng mặt biên của chúng. Trường chuyển vị,
biến dạng, ứng suất được xác định trong từng miền con. Mỗi miền được gọi là
một PTHH. Dạng phần tử có thể là thanh, thanh dầm, tấm, vỏ, khối. Các phần tử
được nối kết với nhau qua các nút.
2.5.1 Bài toán cơ học kết cấu
Khi ngoại lực tác dụng vào vật thể, khiến vật thể bị biến dạng và nội lực
cân bằng với ngoại lực. Từ đây hình thành bài toán cơ học kết cấu, thường được
thể hiện dưới dạng phương trình vi phân.

Hình 2.7 Sơ đồ logic quá trình phân tích bài toán cơ học kết cấu
Phương pháp PTHH để giải bài toán cơ học kết có thể thực hiện bằng cách
lấy chuyển vị làm gốc (ẩn số là chuyển vị) hoặc lấy ứng suất làm gốc (ẩn số là
lực).