Giải tích và mô phỏng đặc tuyến của mosfet bằng phương pháp phần tử hửu hạn ứng dụng matlab
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.45 MB, 153 trang )
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
TỐNG THANH NHÂN
ĐỀ TÀI:
GIẢI TÍCH VÀ MÔ PHỎNG ĐẶC
TUYẾN CỦA MOSFET BẰNG
PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN
ỨNG DỤNG MATLAB
LUẬN VĂN CAO HỌC
CHUN NGÀNH: KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ
NĂM 2004
CÔNG TRÌNH ĐƯC HOÀN THÀNH TẠI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
Cán bộ hướng dẫn khoa học: GS. TSKH. ĐẶNG LƯƠNG MÔ.
(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị và chữ k)
Cán bộ chấm nhận xét 1: PGS. TS. VŨ ĐÌNH THÀNH.
(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị và chữ ký)
Cán bộ chấm nhận xét 2: TS. TRẦN XUÂN PHƯỚC.
(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị và chữ ký)
Luận văn thạc sỹ được bảo vệ tại HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN
THẠC SỸ TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, Ngày 16 tháng 8 2004
CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc Lập – Tự Do – Hạnh Phúc
Đại Học Quốc Gia Tp.Hồ Chí Minh
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ và tên học viên
: Tống Thanh Nhân
Ngày, tháng, năm sinh : 05– 6– 1979
Chuyên ngành
: Vô Tuyến Điện Tử
Phái : Nam
Nơi sinh : Tây Ninh
Mã số: VTĐT13.022
I. TÊN ĐỀ TÀI : GIẢI TÍCH VÀ MÔ PHỎNG ĐẶC TUYẾN CỦA MOSFET
BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN ỨNG DỤNG MATLAB.
II.
NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG :
1) Tìm hiểu tính chất và các thông số cơ bản của chất bán dẫn và
MOSFET .
2) Tìm hiểu phương pháp phần tử hữu hạn.
3) Thiết lập các phương trình cho linh kiện bán dẫn MOSFET và viết
chương trình cho Matlab xử lý theo phương pháp phần tử hữu hạn .
4) Vẽ lại các phân bố áp và mật độ hạt dẫn.
5) Căn cứ vào các kết quả tìm được vẽ lại các điểm và liên tục hoá các
điểm này để có đặc tuyến linh kiện.
III. NGÀY GIAO NHIỆM VỤ (Ngày bảo vệ đề cương) :
/ / 2004
IV. NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ ( Ngày bảo vệ luận văn) :
V.
/ / 2004
HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN : GS. TSKH. ĐẶNG LƯƠNG MÔ.
VI. HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ CHẤM NHẬN XÉT 1: PGS. TS. VŨ ĐÌNH THÀNH.
VII. HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ CHẤM NHẬN XÉT 2: TS. TRẦN XUÂN PHƯỚC.
CÁN BỘ HƯỚNG DẪN
CÁN BỘ NHẬN XÉT 1
CÁN BỘ NHẬN XÉT 2
(Ký tên và ghi rõ họ, tên, học hàm và học vị)
Nội dung và đề cương luận văn thạc só đã được Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua.
Ngày
TRƯỞNG PHÒNG QLKH-SĐH
tháng
năm
CHỦ NHIỆM NGÀNH
LỜI CẢM ƠN
Tôi xin cám ơn quý thầy, cô trong Khoa Điện- Điện Tử đã tận tình truyền
đạt kiến thức cho tôi kể từ khi vừa vào học cho đến nay .
Đặc biệt, tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn đối với thầy hướng dẫn luận văn,
GS. TSKH Đặng Lương Mô. Thầy đã tận tình hướng dẫn tôi giải quyết các khó
khăn, gút mắc trong quá trình làm đề tài, cũng như giúp đỡ tôi về mặt tài liệu
nghiên cứu. Nhờ sự chỉ bảo của Thầy nên giờ đây tôi đã cơ bản hoàn thành luận
văn này.
Cuối cùng tôi xin cám ơn bạn bè, người thân đã giúp đỡ tôi rất nhiều bằng
cách trực tiếp hay gián tiếp khi tôi học cũng như khi làm luận văn.
Thành Phố Hồ Chí Minh 29/07/2004.
Tống Thanh Nhân
Tóm tắt luận văn:
GIẢI TÍCH VẢ MÔ PHỎNG ĐẶC TUYẾN CỦA MOSFET BẰNG PHƯƠNGPHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN DÙNG MATLAB
TÓM TẮT LUẬN VĂN
ĐỀ TÀI :
GIẢI TÍCH VÀ MÔ PHỎNG ĐẶC TUYẾN CỦA MOSFET
BẰNG MATLAB
GIỚI THIỆU
Lónh vực bán dẫn đã được con người tìm hiểu và khai phá gần một thế kỉ nay.
Trên thế giới, đặc biệt là các nước như Mỹ, Nhật, Đức đã có rất nhiều phát minh trong
lónh vực này. Khả năng tích hợp transistor vào một linh kiện hiện nay đã lên đến hàng
trăm triệu con trong một cm2. Trong các linh kiện bán dẫn thì MOS Transistor (MetalOxide-Semiconductor Transistor) đóng vai trò cực kỳ quan trọng, nó chính là phần tử
đơn vị để cấu thành một IC, đặc biệt là IC số.
Sở dó người ta chuộng dùng MOS Transistor để thiết kế vi mạch là do nó có các
ưu điểm nổi trội như : tổng trở ngõ vào rất lớn (giúp nâng cao khả năng mở rộng ngõ
ra), tần số đáp ứng rất nhanh, công suất tiêu thụ thấp, điều khiển được bằng điện áp
(nhờ hiệu ứng trường. Do đó, MOS Transistor còn được gọi là transistor hiệu ứng
trường MOSFET Metal Oxide_Semiconductor Field_Effect_ Transistor) và nhiều tính
chất lý thú khác …
Vấn đề khảo sát đặc tuyến của MOSFET đã được thực hiện từ vài chục năm
trước, ngay từ khi nó vừa được phát minh ở thập niên 60. Từ đó đến nay, đã có rất
nhiều loại MOSFET được sản xuất, có thể cấu trúc của chúng có một số thay đổi
nhưng bản chất vẫn giống nhau, đó là hình thành một kênh dẫn giữa hai cực D và S
CBHD: GS. TSKH. ĐẶNG LƯƠNG MÔ
HVTH: TỐNG THANH NHAÂN
1
Tóm tắt luận văn:
GIẢI TÍCH VẢ MÔ PHỎNG ĐẶC TUYẾN CỦA MOSFET BẰNG PHƯƠNGPHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN DÙNG MATLAB
nhờ vào một điện áp điều khiển đưa vào cực thứ ba G. Ngoài ra, MOSFET còn một
cực nữa gọi là cực đế, luôn được nối đất và xem như điện áp chuẩn.
Đề tài luận văn này cũng thực hiện mô phỏng lại đặc tuyến của MOSFET, mô
hình của linh kiện khảo sát được chọn có cấu trúc đơn giản hoá thành hai chiều như
sau:
S
G
SiO2
n
D
n
p
Đế
Công việc của luận văn là tìm phân bố điện áp, phân bố electron tự do, phân bố
lỗ trống và phân bố điện trường trong mô hình cho trước như trên. Từ đó ta sẽ tính
được dòng điện qua linh kiện trong mỗi trường hợp phận cực (tức một tổ hợp điện áp
VGS và VDS).
Trình tự công việc có thể tóm tắt như sau:
1. Trình bày các phương trình cơ bản có liên quan đến điện áp và mật độ
electron, lỗ trống.
2. Phân tích các thông số có liên quan đến mô hình.
CBHD: GS. TSKH. ĐẶNG LƯƠNG MÔ
HVTH: TỐNG THANH NHÂN
2
Tóm tắt luận văn:
GIẢI TÍCH VẢ MÔ PHỎNG ĐẶC TUYẾN CỦA MOSFET BẰNG PHƯƠNGPHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN DÙNG MATLAB
3. Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để giải các phương trình vừa xây
dựng ở trên. (Chủ yếu là 3 phương trình Poisson về áp ψ, mật độ electron n
và mật độ lỗ trống p). Công cụ thực thi bước này là máy tính và phần mềm
Matlab. Đối với mỗi tổ hợp điện áp phân cực ta có một hệ khác nhau, kết
quả cũng khác nhau.
4.
Sử dụng kết quả tìm được ở trên để tính dòng điện chạy qua linh kiện. Mỗi
cặp Áp_Dòng cho ta một điểm của đặc tuyến, tổng hợp các điểm cho ta một
đặc tuyến hoàn chỉnh.
CBHD: GS. TSKH. ĐẶNG LƯƠNG MÔ
HVTH: TỐNG THANH NHÂN
3
Tóm tắt luận văn:
GIẢI TÍCH VẢ MÔ PHỎNG ĐẶC TUYẾN CỦA MOSFET BẰNG PHƯƠNGPHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN DÙNG MATLAB
NỘI DUNG VẮN TẮT
CHƯƠNG I
CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN
I.1 PHƯƠNG TRÌNH POISSON (CHO ĐIỆN THẾ)
ρ
ρ
ρ
Từ phương trình thứ 3 của hệ phương trình Maxwell: divD = ρ và D = ε .E
ρ
Nên ε .divE = ρ .
ρ
Mặt khác, từ phương trình thứ 4 của hệ phương trình Maxwell: divB = 0 và
ρ
ρ
ρ
ρ
divrot x = 0 ∀ x suy ra đặt được B = rotA .
ρ
ρ
∂B
Lại theo phương trình thứ hai : rot E = ∂t
ρ
Lấy div hai vế và divD = ρ
ρ
ρ
∂rotA
⇒ rot E = ∂t
ρ
ρ ∂A
⇒ rot(E +
) = 0 . Do rotgradx = 0 ∀x
∂t
ρ
ρ ∂A
⇒ − gradψ = E +
∂t
ρ
ρ
∂A
− ε.gradψ
⇒ D = − ε.
∂t
ρ
⎛ ∂A ⎞
⇒ div ⎜⎜ ε. ⎟⎟ + div(ε .gradψ ) = − ρ
⎝ ∂t ⎠
Số hạng thứ nhất trong phương trình có giá trị rất nhỏ nên xem như bằng 0 và bỏ
qua, ta thu phương trình sau: div(ε.gradψ)= - ρ
CBHD: GS. TSKH. ĐẶNG LƯƠNG MÔ
HVTH: TỐNG THANH NHÂN
4
Tóm tắt luận văn:
GIẢI TÍCH VẢ MÔ PHỎNG ĐẶC TUYẾN CỦA MOSFET BẰNG PHƯƠNGPHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN DÙNG MATLAB
⇒ divgrad ψ =
q
ε
.(n − p − C )
Do ψ voâ hướng nên suy ra phương trình tương đương sau:
∂ 2 (ψ ) ∂ 2 (ψ ) q
+
= (n − p − C )
(∂x )2 (∂y )2 ε
(*)
I.2 PHƯƠNG TRÌNH LIÊN TỤC
ρ
ρ ρ ∂D
Theo phương trình Maxwell thứ nhất rot H = J +
lấy div hai vế :
∂t
⇒
ρ
ρ ∂ρ
divrotH = divJ +
=0
∂t
ρ
ρ
ρ
Ta chia J = J n + J p , nồng độ hạt dẫn nội tại không đổi
⇒
∂C
= 0.
∂t
ρ ρ
∂
div Jn + J p + q. ( p − n ) = 0
∂t
(
)
Phương trình này được tách thành hai phương trình áp dụng riêng cho electron
và lỗ trống:
ρ
∂n
divJn − q. = q.R
∂t
và
ρ
∂p
divJ p + q. = − q.R
∂t
Ta sẽ vận dụng hai phương trình này vào việc tính mật độ dòng electron và lỗ
trống.
CBHD: GS. TSKH. ĐẶNG LƯƠNG MÔ
HVTH: TỐNG THANH NHAÂN
5
Tóm tắt luận văn:
GIẢI TÍCH VẢ MÔ PHỎNG ĐẶC TUYẾN CỦA MOSFET BẰNG PHƯƠNGPHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN DÙNG MATLAB
I.3 PHƯƠNG TRÌNH HẠT DẪN CHUYỂN ĐỘNG
ρ
ρ
ρ
ρ
Xuất phát từ hai công thức J p = q. p.v p và J n = q.n.vn dùng tính mật độ dòng theo tốc
độ hạt dẫn, qua một số biến đổi ta sẽ dẫn đến hai phương trình như sau:
ρ
ρ
J n = q .n . μ n . E n + q . D n . gradn
ρ
ρ
J p = q . n . μ p . E p − q . D p . gradp
Trong ñoù:
ρ
ρ k .T
En = E −
.grad ln(nie )
q
ρ
ρ k .T
Ep = E +
.grad ln(nie )
q
⎛ E ⎞
nie = N c .N v . exp⎜⎜ − g ⎟⎟
⎝ 2.k .T ⎠
N
c
⎛ 2 .π . k .T . m n*
= 2 .⎜⎜
h2
⎝
⎞
⎟⎟
⎠
3/ 2
N
v
⎛ 2 .π . k .T . m
= 2 .⎜⎜
h2
⎝
*
p
⎞
⎟
⎟
⎠
3/ 2
Eg : Bề rộng dãy cấm.
Các hằng số trong công thức đều có sẵn.
Ta cũng vận dung hai phương trình này để tính mật độ dòng và dòng
electron, lỗ trống.
CBHD: GS. TSKH. ĐẶNG LƯƠNG MÔ
HVTH: TỐNG THANH NHÂN
6
Tóm tắt luận văn:
GIẢI TÍCH VẢ MÔ PHỎNG ĐẶC TUYẾN CỦA MOSFET BẰNG PHƯƠNGPHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN DÙNG MATLAB
CHƯƠNG II
MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA BÁN DẪN
II.1
PHÂN BỐ CỦA HẠT DẪN.
Xuất phát từ công thức tính phân bố mật độ cho các hạt có mức năng
lượng ở dãy dẫn và dãy hoá trị như sau:
4.π .(2.m n* ) 2
ρ c (E ) =
. E − E c cho dãy dẫn (coù electron )
h3
3
ρ v (E ) =
4.π .(2.m
)
3
*
2
p
. Ec − E cho dãy hoá trị (có lỗ trống )
h3
∞
n = ∫ ρ c (E ). f n (E ).dE
Mật độ hạt dẫn xác định theo:
Ec
p=
Ev
∫ ρ (E ). f (E ).dE
v
p
−∞
Với f n (E ) , f p (E ) là hàm phân bố cho electron và lỗ trống. Sau khi tính toán
và thực hiện gần đúng, rút gọn ta thu được:
n = Nc .
p = Nv .
2
π
2
π
.
.
π
2
π
2
E fn − E c
.e
k .T
E v − E fp
.e
k .T
⎛ E fn − Ec ⎞
⎟⎟
= N c . exp⎜⎜
⎝ k .T ⎠
⎛ Ev − E fp ⎞
⎟⎟
= N v . exp⎜⎜
⎝ k .T ⎠
Hai công thức này chưa thực sự mang tính trực quan vì chúng chứa các đại lượng năng
lượng, ta chuyển chúng thành công thức chứa đại lượng điện thế nhö sau:
⎛ q.(ψ − ϕ n ) ⎞
⎛ E − Eco + δ .Eco ⎞
n = N c . exp⎜ i
⎟
⎟. exp⎜
k .T
k .T
⎝
⎠
⎝
⎠
CBHD: GS. TSKH. ĐẶNG LƯƠNG MÔ
HVTH: TỐNG THANH NHAÂN
7
Tóm tắt luận văn:
GIẢI TÍCH VẢ MÔ PHỎNG ĐẶC TUYẾN CỦA MOSFET BẰNG PHƯƠNGPHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN DÙNG MATLAB
⎛ q.(ϕ p − ψ ) ⎞
⎛ E − Ei + δ .Evo ⎞
⎟⎟
p = N v . exp⎜ vo
⎟. exp⎜⎜
k .T
k .T
⎝
⎠
⎝
⎠
Đặt n i =
như sau:
n . p khi không có điện thế ngoài, ta rút ra được công thức tính n, p
⎛ q .(ψ − ϕ n ) ⎞
n = n i . exp ⎜
⎟
k .T
⎝
⎠
⎛ q .(ϕ p − ψ ) ⎞
⎟⎟
p = n i . exp ⎜⎜
k
.
T
⎝
⎠
ϕ n , ϕ p là hai mức điện thế Fermi cùa electron và lỗ trống.
II.2
ĐỘ LINH HOẠT CỦA HẠT DẪN CHUYỂN ĐỘNG( Tính μn , μ p ).
μn , μ p là hai đại lượng mô tả mức độ năng động của các hạt, thứ nguyên của
chúng là [hạt/Volt.cm2 ]. Có 5 yếu tố ảnh hưởng lên chúng cụ thể như sau:
• Dao động nhiệt tại các mắc lưới tinh theå.
μ nL =
2. 2.π
q.η4 .C1
.
3
(mn* )5 / 2 .Eac2 .(k.T )3 / 2
μ pL =
2. 2.π
.
3
m*p
( )
q.η4 .C1
5/2
.Eav2 .(k .T )
3/2
C1 là hằng số đàn hồi của chất bán dẫn, có giá trị vào khoảng 105 V.A.s/cm3.
Eac và Eav tương ứng là các hệ số méo dạng năng lượng (phụ thuộc điện thế)
tương ứng với dãy dẫn và dãy hoá trị.
• Ion hoá tạp chất. Ta xác định μ nI , p theo công thức sau:
μ
CBHD: GS. TSKH. ĐẶNG LƯƠNG MÔ
HVTH: TỐNG THANH NHÂN
I
n, p
64.ε 2 .(2.k .T )
=
q 3 .CI
3/ 2
.
⎛ 12.π .ε .k .T ⎞
.
g
CW ⎜
⎜ q 2 .CI 1 / 3 ⎟⎟
m n*, p
⎝
⎠
π
8
Tóm tắt luận văn:
GIẢI TÍCH VẢ MÔ PHỎNG ĐẶC TUYẾN CỦA MOSFET BẰNG PHƯƠNGPHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN DÙNG MATLAB
Trong ñoù :
gCW ( x ) =
1
ln 1 + x 2
(
, CI là tổng của tất cả các ion tạp chất bị
)
ion hoá.
• Sự phân bố hạt dẫn (cả tạp chất lẫn n, p). μ C phụ thuộc vào n, p:
1
cm.V .s
μC =
1
⎛
−1 / 3 ⎞
n. p . ln⎜1 + 4.54.10 11
.(n. p ) ⎟
2
cm
⎝
⎠
1.428.10 20
• Nồng độ hạt dẫn trung tính μ nN, p . Thật ra ở nhiệt độ thường thì các hạt
dẫn trung tính không gây ảnh hưởng lớn lên độ chuyển động của hạt dẫn.
Đại lượng này xác định như sau:
μ
N
n, p
=
q.m n*, p
20.a B .η.m 0 .ε .CN
aB là bán kính Bohr (5.2917706. 10-11 m).
CN là mật độ của các hạt dẫn trung tính.
• Ảnh hưởng của điện trường. Ta rút ra công thức chung tính μ do 5 yếu tố
trên gây ra như sau:
μ
LICNE
n, p
=
μ nLICN
,p
⎛
⎜ 1 + ⎛⎜ E n , p
⎜ E crit
⎜
⎝ n, p
⎝
⎞
⎟
⎟
⎠
βn,p
⎞
⎟
⎟
⎠
1 / βn,p
E ncrit, p là cá hằng số người ta tính được và nó đi kèm với giá trị β.
CBHD: GS. TSKH. ĐẶNG LƯƠNG MÔ
HVTH: TỐNG THANH NHÂN
9
Tóm tắt luận văn:
GIẢI TÍCH VẢ MÔ PHỎNG ĐẶC TUYẾN CỦA MOSFET BẰNG PHƯƠNGPHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN DÙNG MATLAB
II.3
TÁI HP - PHÁT SINH LỖ TRỐNG VÀ ELECTRON TỰ DO.
Electron và lỗ trống được sinh ra hay mất đi phụ thuộc và năm yếu tố là hiệu
ứng SRH, hiệu ứng quang OPT, cơ chế Auger ( hạt chuyển tiếp) AU, tái hợp các hạt
dẫn trên bề mặt linh kiện SURF, cơ chế Ion hoá II.
Ta có công thức chung để tính mức độ tái hợp như sau:
R = R SRH + R OPT + R
AU
+ R SURF + R II
Trong đó 5 thành phần mô tả như sau:
R SRH =
n. p − ni2
τ p .(n + n1 ) + τ n .( p + p1 )
OPT
OPT
R OPT = Rnp
− Gnp
= CcOPT .(n. p − ni2 )
(
)(
R AU = C cnAU .n + C cpAU . p . n. p + ni2
R SURF =
R
II.4
II
)
n . p − n i2
ρ
.δ ( x )
1
1
.(n + n 1 ) +
.( p + p 1 )
sp
sn
⎛
⎛ ⎛ E crit
⎜ ∞
= − ⎜ α n . exp ⎜ − ⎜⎜ n
⎜
E
⎜
⎝ ⎝
⎝
⎞
⎟
⎟
⎠
βn
crit
⎛
⎞
⎟ + α ∞ . exp ⎜ − ⎛⎜ E p
p
⎜⎜ ⎜ E
⎟
⎠
⎝ ⎝
⎞
⎟
⎟
⎠
βp
⎞⎞
⎟⎟
⎟⎟ ⎟⎟
⎠⎠
ĐIỀU KIỆN BIÊN.
Mục này trình bày các biên vật lý và biên do hiệu ứng khi tích hợp các linh kiện
gần nhau. Ta chủ yếu xem xét biên vật lý, cụ thể là các tiếp giáp giữa bán dẫn với các
CBHD: GS. TSKH. ĐẶNG LƯƠNG MÔ
HVTH: TỐNG THANH NHÂN
10
Tóm tắt luận văn:
GIẢI TÍCH VẢ MÔ PHỎNG ĐẶC TUYẾN CỦA MOSFET BẰNG PHƯƠNGPHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN DÙNG MATLAB
cực kim loại. Dựa vào đó ta xác định giá trị của điện áp tại biên cũng như dòng trên bề
mặt linh kiện. Đây là cơ sở để xác định giá trị cho các nơi khác bên trong.
II.5
BIẾN PHỤ THUỘC.
Các đại lượng n, phương trình nếu để trực tiếp để tính toán đôi khi gặp hạn chế, tuỳ
trường hợp mà người ta có thể chuyển đổi bộ ba (ψ, n,p) thành (ψ,ϕn, ϕp) hay là
(ψ,u,v) để tiện tính toán.
II.6
CHIA LẠI CÁC THANG ĐO.
Khi hình thành các phương trình, nếu để nguyên mà giải có thể vướng phải vấn
đề là giá trị xử lý hoặc quá lớn, hoặc quá bé vượt khỏi tầm tính toán của máy tính.
Đồng thời, nếu để nguyên mà giải thì sau này khi thay đổi một số yếu tố như kích
thước, nồng độ tạp chất thì ta phải giải lại từ đầu. Do hai vấn đề trên nên trước khi tiến
hành giải hệ phương trình ta thường chuẩn các biến, các thông số. Điều này giúp ích
rất nhiều khi đi vào nghiên cứu các cấu trúc khác tương tự.
CBHD: GS. TSKH. ĐẶNG LƯƠNG MÔ
HVTH: TỐNG THANH NHÂN
11
Tóm tắt luận văn:
GIẢI TÍCH VẢ MÔ PHỎNG ĐẶC TUYẾN CỦA MOSFET BẰNG PHƯƠNGPHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN DÙNG MATLAB
CHƯƠNG III
PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN
III.1 GIỚI THIỆU CHUNG.
Phần tử hữu hạn là phương pháp dùng để tính toán một đáp ứng nào đó trong
một cấu trúc không gian có giới hạn. Nó đã được ứng dụng nhiều nhất là trong việc
phân tích đáp ứng của vật liệu ( ngành xây dựng và cơ khí). Đề tài này sử dụng phương
pháp này để phân tích đáp ứng điện của linh kiện bán dẫn. Đây là một phương pháp
giải gần đúng, đối với các phương trình phức tạp, nếu có sự hỗ trợ của máy tính thì
phần tử hữu hạn tỏ ra khá hiệu quả.
Nguyên tắc chung là:
-Chia vùng không gian khảo sát thành các miền (nếu một chiều thì chia thành
đoạn, hai chiều thì chia thành các ô, ba chiều thì chia thành các khối). Mỗi miền gọi là
một phần tử , chúng đều có các nút để định hình. Mỗi nút có toạ độ của nó.
-Trong mỗi phần tử thì đáp ứng cần tìm được gán là một hàm bậc một hoặc bậc
hai , hệ số của hàm tính theo toạ độ các nút của nó.
-Sau khi xác định phần tử và nút xong ta sẽ tiến hành hai bước:
Bước 1: Căn cứ vào phương trình cần giải và hàm được gán mà ta xác
định ma trân [k] và ma trận [f].
CBHD: GS. TSKH. ĐẶNG LƯƠNG MÔ
HVTH: TỐNG THANH NHAÂN
12
Tóm tắt luận văn:
GIẢI TÍCH VẢ MÔ PHỎNG ĐẶC TUYẾN CỦA MOSFET BẰNG PHƯƠNGPHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN DÙNG MATLAB
Ma trận [k] mô tả quan hệ giữa các nút trong cùng một phần tử.
Đây là ma trận vuông kích thước mỗi chiều chính là số nút có trong phần
tử đó.
Ma trận [f] mô tả tác động của các thông số bên ngoài lên hệ, hay
là các hệ số tự do. [f] của phần tử chỉ có một chiều và có kích thước bằng
số nút trong phần tử đó.
Bước hai : Sau khi có các ma trận [k] và [f], dựa vào cấu trúc
phần tử hữu hạn mà ta phân chia ban đầu ta sẽ xác định hai ma trận lớn là [kk]
và [ff] cho toàn mô hình.
Ma trận [kk] được xây dựng từ tất cả các ma trận [k] phần tử. [kk]
mô tả quan hệ của một nút với tất cảc các nút còn lại trong mô hình. [kk]
là ma trận vuông kích thước của ma trận [kk] là (n x n) với n là tổng số
nút có trong hệ thống phần tử hữu hạn.
Ma trận [ff] mô tả quan hệ giữa các ma trận [f] của những phần tử
có chung nút. [ff] là ma trận một chiều, chiều dài của ma trận chính là số
nút trong toàn hệt thống.
- Sau khi có các ma trận, ta viết lại hệ phương trình. Gọi X là đáp ứng cần tìm
tại mỗi nút. [ X] là ma trận đáp ứng. Ta viết được hệ sau:
[kk].[X]=[ff]
- Cuối cùng là lập trình để máy tính giải hệ phương trình trên và thu được kết
quả là ma trận đáp ứng [X].
CBHD: GS. TSKH. ĐẶNG LƯƠNG MÔ
HVTH: TỐNG THANH NHÂN
13
Tóm tắt luận văn:
GIẢI TÍCH VẢ MÔ PHỎNG ĐẶC TUYẾN CỦA MOSFET BẰNG PHƯƠNGPHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN DÙNG MATLAB
III.2 KHẢO SÁT PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN KHI GIẢI
PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP HAI DẠNG ELIP.
Phương trình đặt ra nhö sau:
−
∂ ⎛ ∂ψ
∂ψ
⎜⎜ a11
+ a12
∂x ⎝ ∂x
∂y
⎞ ∂ ⎛ ∂ψ
∂ψ
⎟⎟ − ⎜⎜ a21
+ a22
∂x
∂y
⎠ ∂y ⎝
⎞
⎟⎟ + aoo .ψ − f = 0
⎠
Ta dùng mô hình các phần tử dạng tam giác, hàm được gán cho đáp ứng trong
mỗi phần tử là bậc một.
1. Tính các ma trận phần tử.
Lấy tích phân hai vế và dùng v làm hàm thử ta thu được phương trình:
⎡ ∂v ⎛ ∂ψ
∂ψ
∫ ⎢ ∂x .⎜⎜ a11. ∂x + a12 . ∂y
⎣ ⎝
⎛
ong đó : qn = nx .⎜⎜ a11.
⎝
⎞ ∂v ⎛
∂ψ
∂ψ
⎟⎟ + .⎜⎜ a21.
+ a22 .
∂x
∂y
⎠ ∂y ⎝
∂ψ
∂ψ
+ a12
∂x
∂y
⎤
⎞
⎟⎟ + aoâ .v.ψ − v. f ⎥ dx.dy − ∫ v.qn .ds =0 Tr
Γ( )
⎠
⎦
⎞
⎛ ∂ψ
∂ψ
⎟⎟ + n y .⎜⎜ a21.
+ a22 .
∂y
∂x
⎠
⎝
e
⎞
⎟⎟
⎠
Thực hiện gaùn ψ ( e ) ( x, y ) = ∑ψ j .φ ( x, y ) Với φ là hàm nội suy tuyến tính thoả:
N
j =1
φi (x j , y j ) = δ ij Ta thu được kết quaû:
N
∑ K ( ).ψ ( ) = F ( )
e
j =1
ij
Trong
(e )
K ij
e
e
j
i
⎤
⎡ ∂φi ⎛ ∂φ j
∂φ j ⎞ ∂φi ⎛ ∂φ j
∂φ ⎞
⎟⎟ +
⎜
.⎜⎜ a21.
= ⎢ .⎜ a11.
+ a12 .
+ a22 . j ⎟⎟ + aoâ .φi .φ j ⎥ dx.dy
∂x
∂y ⎠ ∂y ⎝
∂x
∂y ⎠
⎥⎦
⎢⎣ ∂x ⎝
CBHD: GS. TSKH. ĐẶNG LƯƠNG MÔ
HVTH: TỐNG THANH NHÂN
đó:
14
Tóm tắt luận văn:
GIẢI TÍCH VẢ MÔ PHỎNG ĐẶC TUYẾN CỦA MOSFET BẰNG PHƯƠNGPHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN DÙNG MATLAB
Fi (e ) =
∫ f .φ .dx.dy + ∫ q .φ .ds
i
Ω (e )
n
i
Ma trận [k] cho mỗi phần tử xác định dựa vào biểu thức trên. Đặt :
(e )
∂φ i(e ) ∂φ j
S = ∫
.
.dx.dy
∂x
∂x
Ω( )
(e )
∂φ i(e ) ∂φ j
12
S ij = ∫
.
.dx.dy
(
)
x
y
∂
∂
Ω
(e )
∂φ i(e ) ∂φ j
22
S ij = ∫
.
.dx.dy
∂y
∂y
Ω( )
11
ij
e
e
e
S ij = ∫ φ i(e ) .φ j(e ) .dx.dy
Ω(e )
Các ma trận này tính được dễ dàng vì chúng chỉ phụ thuộc và toạ độ nút trong
phần tử.
Cụ thể như sau:
⎡ β 1 .β 1
1
[S 11 ] = (e ) ⎢⎢β 2 .β 1
4. A
⎢⎣ β 3 .β 1
⎡γ 1 .γ 1
1
[S 22 ] = (e ) ⎢⎢γ 2 .γ 1
4. A
⎢⎣γ 3 .γ 1
Sij =
β 1 .β 2 β 1 .β 3
β 2 .β 2 β 2 .β 3
β 3 .β 2 β 3 .β 3
γ 1 .γ 2 γ 1 .γ 3
γ 2 .γ 2 γ 2 .γ 3
γ 3 .γ 2 γ 3 .γ 3
⎤
⎥ [S 21 ] = 1
⎥
4. A ( e )
⎥⎦
⎡ β 1 .γ 1 β 1 .γ 2 β 1 .γ 3
⎢ β .γ β .γ β .γ
2
3
⎢ 2 1 2 2
⎢⎣ β 3 .γ 1 β 3 .γ 2 β 3 .γ 3
⎤
⎥
⎥
⎥⎦
⎤
⎥
⎥
⎥⎦
[
]
[
]
1 ⎧
1
⎫
⎨ α i .α j + (α i .β j + α j .β i ).x + (α i .γ j + α j .γ i ). y + . I 20 .β i .β j + I11.(γ i .β i + γ j .β i ) + I 02 .γ i .γ j ⎬
4. A ⎩
A
⎭
Các ký hiệu trong ma trận như α,β, γ xác định theo toạ độ dễ dàng.
Từ đây ta có ma trận [k] cho phần tử đang xét như sau:
[k ]( ) = a .[S]
11 ( e )
e
11
+ a12 .[S ]
CBHD: GS. TSKH. ĐẶNG LƯƠNG MÔ
HVTH: TỐNG THANH NHÂN
12 ( e )
(
+ a21 . [S ]
)
12 ( e ) T
+ a22 .[S ]
22 ( e )
+ a 00 .[S ]
(e )
15
Tóm tắt luận văn:
GIẢI TÍCH VẢ MÔ PHỎNG ĐẶC TUYẾN CỦA MOSFET BẰNG PHƯƠNGPHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN DÙNG MATLAB
Tiếp theo ta tìm ma trận [f] cho mỗi phần tử, vấn đề này đơn giản hơn và kết quả thu
được là :
∫ f .φ .dx.dy = 2 .(α
f
Ω (e )
i
Lưu yù laø :
i
+ β i .x + γ i . y ) =
α i + β i .x + γ i . y =
f .A
3
2. A
3
2. Tổng hợp các ma trận phần tử.
a. Tổng hợp ma trận [kk].
Mỗi một phần tử trong [kk] thể hiện mối qua hệ giữa hai nút nào đó trong hệ
thống.
Trực quan nhất về cách tổng hợp là ví dụ sau:
Gọi
Kij(e)
6
1
1
là phần tử hàng thứ i, cột thứ j của ma trận
phần tử (e). Khi lắp ghép ta sẽ có các phương trình sau đây:
3
1
2
2
1
4
2
1
3
3
3
2
2
4
3
K 11 = K 11(1)
K 12 = K 12(1)
K 13 = K 14 = K 15 = 0
K 16 = K 13(1)
K 21 = K 21(1)
K 22 = K 22(1) + K 11(2 )
(3.2-48)
K 23 = K 12(2 )
K 24 = K 25 = 0
K 26 = K 23(1) + K 14(2 )
......
CBHD: GS. TSKH. ĐẶNG LƯƠNG MÔ
HVTH: TỐNG THANH NHÂN
16
5
Tóm tắt luận văn:
GIẢI TÍCH VẢ MÔ PHỎNG ĐẶC TUYẾN CỦA MOSFET BẰNG PHƯƠNGPHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN DÙNG MATLAB
Cụ thể trong hình trên ta có ma trận K như sau:
⎡ K 11(1)
⎢ (1)
⎢ K 21
⎢0
K=⎢
⎢0
⎢
⎢0
⎢⎣ K 13(1)
K 12(1)
0
K 22(1) + K 11( 2 )
K 12(2 )
K 21(2 )
K 22( 2 )
0
K 32(2 )
0
0
K 32(1) + K 41( 2 )
0
0
0
K 23(2 )
0
K 33( 2 ) + K 22(3 )
K 23(1) + K 14(2 )
0
K 23(3 )
K 32(3 )
0
K 13(1)
0
K 34(2 ) + K 21(3 )
K 33(3 )
K 43(2 ) + K 12(3 )
K 31(3 )
K 13(3 )
K 33(1) + K 44(2 ) + K 11(3 )
b. Tổng hợp ma trận [ff].
Mỗi phần tử trong [ff]cũng thể hiện mối liên hệ giữa các nút trong hệ thống
phần tử hữu hạn. Cách tìm [ff] cũng khà đơn giản, thể hiện qua cách thực hiện trên
hính vẽ ví dụ trước.
f1(1)
⎡
⎤
⎢
⎥
(1 )
(2 )
+
f
f
2
1
⎢
⎥
(2 )
⎢
⎥
f2
⎢
⎥
[ff ] =
(2 )
(3 )
+
f
f
⎢ 3
⎥
2
⎢
⎥
(3 )
f
3
⎢
⎥
⎢⎣f3(1) + f 4(2 ) + f1(3 ) ⎥⎦
6
1
1
3
1
2
2
1
4
2
1
3
3
2
3
5
2
4
3
Như vậy, ta đã tổng hợp được hệ phương trình theo phương pháp phần tử hữu
hạn. Phần mềm Matlab hỗ trợ ta giải hệ trên mà không cần mất nhiều công sức lập
trình như các ngôn ngữ lập trình khác. Sau khi giải xong ta thực hiện vẽ lại phân bố
đáp ứng theo không gian hai chiều để đánh giá kết quả.
CBHD: GS. TSKH. ĐẶNG LƯƠNG MÔ
HVTH: TỐNG THANH NHÂN
17
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
Tóm tắt luận văn:
GIẢI TÍCH VẢ MÔ PHỎNG ĐẶC TUYẾN CỦA MOSFET BẰNG PHƯƠNGPHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN DÙNG MATLAB
CHƯƠNG IV
GIẢI TÍCH MÔ HÌNH
IV.1 PHÂN CHIA MÔ HÌNH.
Mô hình MOSFET được phân chia thành các phần tử tam giác con như sau:
Rộng 50 khoảng, ứng với 51 nút, đánh thứ tự tăng dầntừ trái sang phải.
Cao 30 khoảng, ứng với 31 nút, đánh thứ tự từ thấp lên cao (đầu hàng trên liên
tục với cu hàng dưới).
Hai phần tử kề nhau được quy ước
các nút cục bộ của chúng như hình vẽ.
2
3
i
1
2
i+1
1
3
Về quy ước toạ độ ta chọn biên bên dưới trùng với trục hoành và biên bên trái
trùng với trục tung, từ đó tính được toạ độ tất cả các nút trong hệ thống. Ngoài 1581
nút trên, còn 58 nút của miền oxide , các nút và phần tử miền oxide được đánh thứ tự
giống như miền bán dẫn (phần tử 3001 dến 3112, nút từ 1582 đến 1639).
CBHD: GS. TSKH. ĐẶNG LƯƠNG MÔ
HVTH: TỐNG THANH NHÂN
18
Tóm tắt luận văn:
GIẢI TÍCH VẢ MÔ PHỎNG ĐẶC TUYẾN CỦA MOSFET BẰNG PHƯƠNGPHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN DÙNG MATLAB
IV.2 XÂY DỰNG CÁC MA TRẬN PHẦN TỬ [k].
1. Ma trận [k].
Cách thực hiện ma trận phần tử [k] đã trình bày trong phần trước, nhưng các
phương trình mà ta cần giả chỉ có dạng phương trình Poisson :
∂ 2 (ψ ) ∂ 2 (ψ ) q
+
= (n − p − C )
(∂x )2 (∂y )2 ε
(*)
∂ 2 (n ) ∂ 2 (n ) n.q ⎛ ∂ 2ψ ∂ 2ψ
+
=
+
⎜
(∂x )2 (∂y )2 k.T ⎜⎝ ∂x 2 ∂y 2
∂ 2 ( p)
(∂x )
2
+
∂ 2 ( p)
(∂y )
2
⎞
q
.R(ψ , n, p )
⎟⎟ +
⎠ μ n .k .T
p.q ⎛ ∂ 2ψ ∂ 2ψ
⎜
+ 2
=−
k .T ⎜⎝ ∂x 2
∂y
(* *)
⎞
q
⎟⎟ −
.R(ψ , n, p )
⎠ μ p .k .T
(* * *)
Ma trận [k] chỉ gồm tổng của hai ma trận S là [S11] và [S22] các hệ số a = 1. Ma
trận [k] được dùng để giải cả ba hệ phương trình.
IV.3 XÂY DỰNG CÁC MA TRẬN PHẦN TỬ [f] CHO BA HỆ .
Cách tính ma trận [f] cũng đã trình bày tổng quát ở chương trước, ở đây có 3
phương trình cho nên ta phải tính ba ma trận [f1], [f2], [f3]. Riêng trong hai phương
trình (**), (***) thì phần tử thứ hai trong vế phải xem như rất nhỏ và được bỏ qua.
Lưu ý ở đây, ma trận [f2], [f3] chỉ được tính sau khi đã có phân bố điện áp, tức là
đã giải hệ (*). Ta sử dụng kết quả ở (*) để tính các ma trận f của (**) và (***).
IV.4 TỔNG HP CÁC MA TRẬN PHẦN TỬ .
Phương pháp tổng hợp cũng trình bày qua ví dụ trước, trong mô hình này đa số
phần tử của ma trận [kk] gồm 7 thành phần liên quan đến bản thân nút đó và 6 nút
CBHD: GS. TSKH. ĐẶNG LƯƠNG MÔ
HVTH: TỐNG THANH NHAÂN
19
Tóm tắt luận văn:
GIẢI TÍCH VẢ MÔ PHỎNG ĐẶC TUYẾN CỦA MOSFET BẰNG PHƯƠNGPHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN DÙNG MATLAB
xung quanh. Ngoài ra, cũng cần lưu ý đến các nút ở biên, khi tổng hợp cho các nút này
thì số mối liên hệ với các nút khác là ít hơn 6.
CHƯƠNG V
KẾT QUẢ VÀ PHÂN TÍCH
V.1
GIỚI THIỆU MỘT SỐ KẾT QUẢ CHẠY MÔ PHỎNG TÌM PHÂN BỐ
ĐIỆN ÁP VÀ NHẬN XÉT.
V.2
GIỚI THIỆU MỘT SỐ KẾT QUẢ CHẠY MÔ PHỎNG TÌM PHÂN BỐ
ELECTRON (n) VÀ NHẬN XÉT.
V.3
GIỚI THIỆU MỘT SỐ KẾT QUẢ CHẠY MÔ PHỎNG TÌM PHÂN BỐ
LỖ TRỐNG (p) VÀ NHẬN XÉT.
V.4
MỘT SỐ ĐIỂM CỦA ĐẶC TUYẾN - THỰC HIỆN LIÊN TỤC HÓA.
Tuy chương trình đã chạy, nhưng chưa ra kết quả ổn định và chạy chưa đủ các
yêu cầu. Đồng thời kết quả chỉ quan sát trên đồ thị nên không tích dẫn vào phần tóm
tắt. Em sẽ cố gắn trong thời gian ngắn nhất sẽ hoàn thành chương trình. Hiện tại luận
văn cũng chỉ trích trình bày một số kết quả tương đối hợp lý.
CBHD: GS. TSKH. ĐẶNG LƯƠNG MÔ
HVTH: TỐNG THANH NHÂN
20
MỤC LỤC
Trang
Lời cám ơn
GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI --------------------------------------------------------------------------- 1
CHƯƠNG I CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN --------------4
I.1
PHƯƠNG TRÌNH POISSON------------------------------------4
I.2
PHƯƠNG TRÌNH LIÊN TỤC ---------------------------------- 6
I.3
PHƯƠNG TRÌNH HẠT DẪN CHUYỂN ĐỘNG ------------8
CHƯƠNG II
MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA
CHẤT BÁN DẪN -------------------------------14
II.1.
PHÂN BỐ CỦA HẠT DẪN -------------------------------------14
II.2.
ĐỘ LINH HOẠT CỦA HẠT DẪN CHUYỂN ĐỘNG
( Tính μn , μ p ) --------------------------------------------26
II.3.
TÁI HP - PHÁT SINH LỖ TRỐNG
VÀ ELECTRON TỰ DO----------------------------------------- 35
II.4.
ĐIỀU KIỆN BIÊN ------------------------------------------------46
II.5.
BIẾN PHỤ THUỘC ----------------------------------------------54
II.6.
CHIA LẠI CÁC THANG ĐO -----------------------------------61
CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ
HỮU HẠN ---------------------------- 64
III.1.
GIỚI THIỆU CHUNG----------------------------------------- 64
III.2.
XÂY DỰNG HÀM NỘI SUY VÀ CÁC MA TRẬN CHO HỆ
PHẦN TỬ TAM GIAÙC -----------------------------------------69
