Ứng dụng fuzzy logic và neural network điều khiển thiết bị và cảnh báo trạng thái từ xa thông qua mạng điện gia dụng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ MINH
o o o XW o o o

VÕ XUÂN THỊNH

ỨNG DỤNG FUZZY LOGIC VÀ NEURAL
NETWORK
ĐIỀU KHIỂN THIẾT BỊ VÀ CẢNH BÁO
TRẠNG THÁI TỪ XA THÔNG QUA MẠNG
ĐIỆN GIA DỤNG

Chuyên ngành

: Vô Tuyến Điện Tử

Mã số

: VTĐT13.025

LUẬN ÁN CAO HỌC


TP Hồ Chí Minh
Tháng 7 năm 2004


Em xin chân thành cảm ơn Thầy PGS, TS.
Vũ Đình Thành là người trực tiếp hướng dẫn,
chỉ bảo cho em trong suốt quá trình thực hiện

đề tài.
Đồng thời thông qua đề tài này, em xin chân
thành cảm ơn tập thể thầy cô trong bộ môn
Điện Tử Viễn Thông đã cho em nhiều kiến thức
bổ ích trong suốt quá trình học tập tại trường.
Em xin chân thành cảm ơn ba mẹ, các bạn
và đồng nghiệp đã tạo điều kiện thuận lợi và
giúp đỡ trong quá trình học tập và làm luận
văn.
Tp. Hồ Chí Minh, ngày 27 tháng 6 năm 2004
Học viên
Võ Xuân Thịnh


MỤC LỤC
Đặt vấn đề ....................................................................................................... 1
Chương I: Fuzzy Logic
I. Tập mờ .....................................................................................................
1. Định nghóa tập mờ ...................................................................................
1.1. Hàm thuộc .............................................................................................
1.2. Hàm thuộc trong tập mờ .......................................................................
1.3. Định nghóa .............................................................................................
1.4. Một số khái niệm ..................................................................................
1.4.1. Độ cao ...............................................................................................
1.4.2. Miền xác định .................................................................................
1.4.3. Miền tin cậy ....................................................................................
2. Các tính chất của tập mờ .........................................................................
2.1. Tính giao hoán .......................................................................................
2.2. Tính kết hợp ..........................................................................................
2.3. Tính phân bố .........................................................................................

2.4. Idemootency .........................................................................................
2.5. Tính đồng nhất ......................................................................................
2.6. Tính bắc cầu ..........................................................................................
2.7. Tính bù 2 ...............................................................................................
3. Các phép toán trên tập mờ ......................................................................
3.1. Phép bù .................................................................................................
3.2. Phép giao của 2 tập mờ ........................................................................
3.3. Phép giao của 2 tập mờ .........................................................................
3.4. Hai tập hợp bằng nhau ..........................................................................
3.5. Tập con .................................................................................................
3.6. Luật bù 2 ...............................................................................................
3.7. Định luật De Morgan ............................................................................
3.8. Tích Cartesian .......................................................................................
3.9. Tổng đại số ...........................................................................................
3.10. Tích đại số ...........................................................................................
3.11. Tổng có giới hạn .................................................................................
4. Quan hệ mờ .............................................................................................
4.1. Khái niệm quan hệ mờ ..........................................................................
4.2. Số lượng của quan hệ mờ ......................................................................
4.3. Các phép toán trên quan hệ mờ ...........................................................
4.3.1. Hợp ..................................................................................................

3
3
3
3
4
5
5
5

5
5
5
5
6
6
6
6
6
6
6
6
6
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
8
8
8


4.3.2. Giao ................................................................................................. 8
4.3.3. Bù .................................................................................................... 8

4.3.4. Quan hệ con .................................................................................... 8
4.4. Tính chất của quan hệ mờ .................................................................... 8
4.5. Tích Cartesian và phép toán hỗn hợp (composition) mờ ...................... 9
4.6. Tập mờ không tương tác lẫn nhau ........................................................ 9
4.7. Quan hệ xấp xỉ và quan hệ tương đương mờ ........................................ 9
4.8. Gán các giá trị thuộc cho quan hệ mờ ................................................ 10
5. Toán học mờ .......................................................................................... 11
5.1. Topo mờ ............................................................................................... 11
5.2. Giải tích mờ ........................................................................................ 12
5.2.1. Phương trình vi phân mờ .................................................................. 12
5.2.2. Phép đạo hàm của hàm mờ ............................................................. 14
6. Logic mờ .................................................................................................. 14
6.1. Biến ngôn ngữ và giá trị của nó ......................................................... 14
6.2. Mờ hóa ................................................................................................ 16
6.3. Luật hợp thành mờ .............................................................................. 17
6.3.1. Mệnh đề hợp thành ........................................................................ 17
6.3.2. Mô tả mệnh đề hợp thành mờ ........................................................ 17
6.3.3. Luật hợp thành mờ ......................................................................... 21
6.3.4. Thuật toán thực hiện luật hợp thành max – MIN, max – PROD
có cấu trúc Siso ............................................................................ 22
6.3.5. Thuật toán xác định luật hợp thành đơn có cấu trúc Miso ............ 25
6.3.6. Thuật toán xác định luật hợp thành kép max – MIN, max –
PROD ............................................................................................ 26
6.4. Giải mờ ................................................................................................ 28
6.4.1. Phương pháp lấy max hàm thuộc .................................................. 29
6.4.2. Phương pháp điểm trọng tâm ........................................................ 29
6.4.3. Phương pháp trung bình có trọng số .............................................. 30
6.4.4. Phương pháp mean – max ............................................................. 30
6.4.5. Phương pháp trọng tâm của tổng .................................................. 30
6.4.6. Phương pháp trọng tâm của vùng lớn nhất ................................... 31

6.4.7. Phương pháp lấy giá trị max đầu tiên (hoặc cuối cùng) ............... 31
7. Các ứng dụng của điều khiển mờ ....................................................... 32
7.1. Sự phát triển của công nghệ mờ ......................................................... 32
7.2. Điều khiển mờ ..................................................................................... 33
7.2.1. Cấu trúc cơ bản và hoạt động của bộ điều khiển mờ ................... 33
7.2.2. Các biền vào và ra của bộ điều khiển mờ .................................... 33
7.2.3. Khâu mờ hóa ................................................................................. 35


7.2.4. Cơ sở luật mờ ................................................................................
7.2.5. Cơ chế suy diễn .............................................................................
7.2.6. Khâu giải mờ .................................................................................
7.2.7. Các bước thiết kế hệ điều khiển mờ đơn giản ..............................
7.2.8. Ứng dụng của điều khiển mờ ........................................................
7.2.9. Các hệ chuyên gia mờ ...................................................................
7.2.10. Nhận dạng mờ .............................................................................
7.2.11. Hệ hỗ trợ quyết định ....................................................................

35
35
35
35
36
37
38
38

Chương II: Neural Network
I. Giới thiệu mạng neural nhân tạo .......................................................
1. Những mô hình neural thường sử dụng .................................................

2. Cấu tạo mạng neural .............................................................................
3. Các kết nối trong mạng neural ..............................................................
4. Các luật học hỏi ....................................................................................
II. Mạng truyền thẳng và học hỏi có giám sát .......................................
1. Mạng perceptron 1 lớp ..........................................................................
2. Luật học hỏi perceptron ........................................................................
3. Adaline ..................................................................................................
III. Mạng truyền thẳng nhiều lớp ..........................................................
1. Thuật toán lan truyền ngược .................................................................
2. Các hệ số học hỏi của mạng lan truyền ngược .....................................
3. Mạng neural thời gian trễ ......................................................................
IV. Mạng hồi tiếp và bộ nhớ kết hợp .....................................................
1. Mạng Hopfield ......................................................................................
2. Bộ nhớ kết hợp ......................................................................................
3. Bộ nhớ tự kết hợp hồi qui ......................................................................
V. Mạng học hỏi không gám sát ...........................................................
1. Các luật học hỏi không giám sát ...........................................................
2. Luật học hỏi tín hiệu Hebbian ...............................................................
3. Luật học hỏi cạnh tranh .........................................................................
4. Luật học hỏi Kohonen ...........................................................................
5. Mạng Hamming .....................................................................................
6. Bản đồ đặc tính tự tổ chức .....................................................................

40
45
45
46
48
50
50

51
51
52
52
53
55
56
56
56
58
59
59
59
59
60
61
62

Chương III: Thiết kế mạng điều khiển và cảnh báo từ xa qua
mạng điện gia dụng
I. Sơ đồ khối tổng quát ........................................................................... 63
1. Sơ đồ ..................................................................................................... 63


2. Chức năng từng khối ............................................................................
2.1. Khối ghép nối mạng điện ngoài ........................................................
2.2. Ổn áp ..................................................................................................
2.3. Mạch ghép nối ...................................................................................
2.4. Mạch điều chế và giải điều chế ........................................................
2.5. Khối thiết bị hay cảm biến ................................................................

2.6. Mạch xử lý và điều khiển ..................................................................
2.7. Mạch xử lý trung tâm ........................................................................
2.8. Máy tính .............................................................................................
2.9. Các thiết bị giao tiếp ..........................................................................
2.10. Các bộ lặp và khuếch đại ................................................................
II. Thiết kế 1 trạm ...................................................................................
1. Mạch ghép nối ......................................................................................
1.1. Mạch ghép nối đơn giản .....................................................................
1.2. Mạch ghép nối biến áp ......................................................................
2. Điều chế và giải điều chế ....................................................................
2.1. Điều chế ..............................................................................................
2.2. Giải điều chế .....................................................................................
2.3. Xác định loại mã truyền ....................................................................
2.3.1. Sơ lược về một số dạng mã hóa ....................................................
2.3.2. Lựa chọn mã hóa trong thiết kế ....................................................
2.4. Khối điều khiển thiết bị hay cảm biến thiết bị ...................................
2.4.1. Khối chuyển đổi mạch ADC .........................................................
2.4.2. Cảm biến trạng thái môi trường ...................................................
2.4.3. Mạch cảm biến trộm ....................................................................
2.5. Khối xử lý trung tâm ..........................................................................
3. Sơ đồ nguyên lý thiết kế 1 trạm ...........................................................
III. Thiết kế mạng điều khiển và cảnh báo từ xa qua mạng điện gia
dụng ...................................................................................................
Chương IV: Ứng dụng fuzzy logic và neural network vận hành mạng
cảnh báo và điều khiển xa qua mạng điện
I. Ứng dụng vận hành 1 trạm ................................................................
1. Sơ đồ khối 1 trạm .................................................................................
2. Hoạt động yêu cầu 1 trạm ....................................................................
3. Nguyên lý báo động trộm được nghiên cứu trong đề tài .....................
3.1. Điều khiển kinh điển .........................................................................

3.2. Ứng dụng neural network ..................................................................
3.2.1. Lấy mẫu dữ liệu ...........................................................................

64
64
64
64
64
64
64
65
65
65
65
65
65
65
66
68
68
73
78
78
81
82
82
83
84
85
85

88

89
89
89
90
90
90
90


3.2.2. Chọn kiểu mạng để mô phỏng ..................................................... 91
3.3. Ứng dụng Fuzzy Logic .................................................................. 105
4. Nguyên lý báo động cháy được nghiên cứu trong đề tài ................... 106
4.1. Điều khiển kinh điển ....................................................................... 106
4.2. Ứng dụng neural network ................................................................ 107
4.3. Chọn kiểu mạng mô phỏng ............................................................. 108
5. Cảm biến trạng thái thiết bị ............................................................... 108
II. Ứng dụng vận hành mạng ................................................................ 108
Hướng phát triển đề tài .............................................................................. 109
Phụ lục ........................................................................................................... 110
Tài liệu tham khảo ..................................................................................... 116


GVHD: PGS, TS. Vũ Đình Thành

ỨNG DỤNG FUZZY LOGIC VÀ NEURAL NETWORK ĐIỀU
KHIỂN THIẾT BỊ VÀ CẢNH BÁO TRẠNG THÁI TỪ XA
THÔNG QUA MẠNG ĐIỆN GIA DỤNG
ĐẶT VẤN ĐỀ

Từ những năm đầu của thập kỷ 90 cho đến nay lý thuyết tập mờ và mạng
neural nhân tạo đã phát triển rất nhanh và đa dạng đã đem lại nhiều thành tựu
bất ngờ trong lónh vực điều khiển, đó là điều khiển mờ. Ưu điểm cơ bản của điều
khiển mờ so với các phương pháp điều khiển kinh điển là có thể ra được quyết
định điều khiển khi không biết trước đặc tính của đối tượng một cách chính xác.
Khác với điều khiển kinh điển là hoàn toàn dựa vào sự chính xác tuyệt đối của
thông tin đầu vào mà trong nhiều ứng dụng không nhất thiết hoặc không thể có
được. Điều khiển mờ chỉ cần những thông tin đầu vào “không chính xác” hoặc
không đầy đủ những thông tin mà sự chính xác của nó chỉ có thể nhận thấy được
giữa quan hệ của chúng với nhau và cũng có thể mô tả bằng ngôn ngữ để cho ra
những quyết định chính xác. Điều khiển mờ mô tả cách giải quyết vấn đề như
cách giải quyết có suy nghó của con người, vì thế nó có thể giải quyết được
những bài toán điều khiển phức tạp mà trước đây điều khiển kinh điển không
giải quyết được.
Logic mờ và mạng neural đã cung cấp những công nghệ mới do ngành
công nghiệp làm ra những sản phẩm thông minh, đáp ứng cho nhu cầu tự động
hóa trong đời sống và sản xuất.
Hiện nay, kỹ thuật dùng điều khiển mờ đã được thấy ứng dụng trong một
số sản phẩm về điện tử – viễn thông trên thị trường như: máy giặt Fuzzy, máy
tắm nước nóng Fuzzy, tủ lạnh Fuzzy.
Sự phát triển khoa học kỹ thuật đã tạo ra những sản phẩm khoa học tự
động hóa cao giúp giải phóng sức lao động của con ngøi trong công việc hàng
ngày cũng như trong lao động, các sản phẩm này hỗ trợ cho con người trong tất
cả các công việc từ đơn giản như trong sinh hoạt của con người đến các công
việc mà con người không thể làm được (trong các môi trường độc hại, trong
thăm dò vũ trụ…). Để tạo ra được những sản phẩm như vậy, nhiều công trình
nghiên cứu thuộc các viện, trường đã và đang thực hiện và ngay trong những đề
tài luận văn đại học, luận án thạc sỹ các thầy cô cũng giúp đỡ hướng dẫn học
viên thực hiện. Trong đề tài luận án này, với sự hướng dẫn chỉ bảo tận tình của
thầy PGS, TS. Vũ Đình Thành, em thực hiện đề tài “Nghiên cứu ứng dụng

Fuzzy Logic và Neural Network để thiết kế mạng điều khiển thiết bị và
cảnh báo trạng thái từ xa qua mạng điện gia dụng”.

- Trang 1 -


GVHD: PGS, TS. Vũ Đình Thành

Trong cuộc sống tất bật như hiện nay, công việc yêu cầu chúng ta phải
thường xuyên vắng nhà, vì thế một sản phẩm tự động hóa giúp con người trong
việc tự động kiểm soát, báo trạng thái và tự động điều khiển các hoạt động của
trang thiết bị là rất cần thiết, muốn thế chúng ta phải xây dựng một mạng kiểm
soát và điều khiển tới tất cả các vị trí, muốn xây dựng được mạng như vậy phải
xây dựng một môi trường truyền cho mạng. Với mạng hữu tuyến, nếu chúng ta
thực hiện trên đường dây kết nối hoàn toàn mới sẽ rất tốn kém và kèm theo
nhiều bất lợi như tính linh hoạt không cao (vì mỗi lần thêm trạm điều khiển
kiểm soát phải thiết lập thêm đường dây truyền mới) mất mỹ quan của căn nhà
vì phải có nhiều dây được bố trí trong nhà (đường dây điện, đường mạng điều
khiển, điện thoại…). Để khắc phục điểm hạn chế này, trong đề tài em chọn một
mạng sẵn có, mạng điện gia dụng, đây là một mạng rất phổ biến vì được kéo tới
tất cả mọi nơi trên đất nước, tới tất cả các phòng ban, vị trí trong công trình xây
dựng. Vì thế, đề tài chọn mạng điện gia dụng để nghiên cứu trong thực hiện đề
tài.
Nội dung luận văn gồm các nội dung sau:
Chương 1: Trình bày sơ lược về Fuzzy logic.
Chương 2: Trình bày sơ lược về mạng neural.
Chương 3: Mạng điện gia dụng.
Chương 4: Thiết kế mạch điều khiển thiết bị và cảm biến trạng thái môi
trường và thiết bị từ xa thông qua mạng điện gia dụng.
Chương 5: Thiết kế mạng điều khiển và kiểm soát trạng thái từ xa thông

qua mạng điện gia dụng.
Chương 6: Ứng dụng của mạng neural và Fuzzy logic trong vận hành
mạng kiểm soát và điều khiển.
Cuối luận văn là tài liệu tham khảo.
Trong quá trình tìm hiểu, nghiên cứu, thiết kế và thi công đề tài luận văn
này, em đã nhận được sự hướng dẫn rất tận tình của Thầy PGS, TS. Vũ Đình
Thành và các Thầy cô trong và ngoài bộ môn Điện Tử – Viễn Thông. Em xin
chân thành cám ơn và luôn mong tiếp tục nhận được sự hướng dẫn và đóng góp
ý kiến của Thầy cô.

- Trang 2 -


GVHD: PGS, TS. Vũ Đình Thành

CHƯƠNG I: FUZZY LOGIC
I. Tập mờ:
1. Định nghóa tập mờ:
1.1. Hàm thuộc:
Cho một tập cổ điển A, hàm thuộc của tập A kinh điển chỉ có 2 giá trị là 1
nếu x ∈ A hoặc 0 nếu x ∉ A. Hình 1 mô tả hàm thuộc của hàm MA(x), trong đó
tập A được định nghóa như sau:
A = {x = R⎥ 1< x< 5}.
μA(x)
Hình 1
1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

x
9

Như vậy, trong lý thuyết tập hợp kinh điển, hàm thuộc hoàn toàn tương
đương với định nghóa một tập hợp. Từ định nghóa về một tập hợp A bất kỳ ta có
thể xác định được hàm thuộc MA(x) cho tập đó và ngược lại từ hàm thuộc
MA(x) của tập A cũng có thể suy ra tập A.
1.2. Hàm thuộc trong tập mờ:
Cho tập B bao gồm các số thực dương nhỏ hơn nhiều so với 5.
B = {x ∈ R⎥ x<< 5}.
Cho tập C bao gồm các phần tử là số thực gần bằng 3.
C = {x ∈ R⎥ x ≈ 3}.
Các mô tả như trên gọi là mô tả mờ vì với mô tả như vậy chưa đủ để xác
định một số chẳng hạn như x = 3,5 có thuộc B hoặc x = 2,5 có thuộc C hay
không. Nếu đã không khẳng định được là số thực x = 3,5 không thuộc B, vậy x

= 3,5 thuộc tập B là bao nhiêu phần trăm ? Giả sử rằng có câu trả lời thì lúc
này hàm thuộc μB(x) tại điểm x = 3,5 phải có một giá trị trong khoảng [0, 1]
tức là: 0 ≤μB(x) ≤ 1
Hay nói cách khác hàm μB(x) không còn là hai giá trị như đối với tập kinh
điển nữa mà là một ánh xạ μB: X→ [0, 1], trong đó X là tập nền của tập “mờ”.

- Trang 3 -


GVHD: PGS, TS. Vũ Đình Thành

• Hàm phụ thuộc của tập “mờ” B:
μB(x)
1
0,8
x
0 1

2

3

4

5

6 7

8

9

• Hàm phụ thuộc của tập “mờ” C:
μC(x)
1

x
0 1

2

3

4

5

6 7

8

9

Như vậy, khác với tập kinh điển A, từ “định nghóa kinh điển” của tập
“mờ” B hoặc C không suy ra được hàm phụ thuộc μB(x), μC(x) của chúng. Hơn
thế nữa, hàm phụ thuộc ở đây lại giữ một vai trò “làm rõ định nghóa” cho một
tập “mờ” như hình 2. Do đó, nó phải được nêu như một điều kiện trong định
nghóa về tập “mờ”.
1.3. Định nghóa:
Tập mờ F được xác định trên tập kinh điển X là một tập mà mỗi phần tử

của nó là một cặp các giá trị (x, μF(x)) trong đó x∈X và μF là ánh xạ.
μF: X→ [0, 1]
Ánh xạ μF được gọi là hàm thuộc của tập mờ F, tập kinh điển X gọi là tập
nền của tập mờ F.
Ví dụ: Một tập mờ F của các số tự nhiên nhỏ hơn 6 với hàm phụ thuộc
μF(x) có dạng như hình 2. Định nghóa trên nền X sẽ chứa các phần tử sau: F =
{(1; 1), (2; 1),(3; 0,8), (4; 0,07)}.
Số tự nhiên 1 và 2 có độ phụ thuộc:
μF(1) = μF(2) = 1
μF(3) = 0,8; μF(4) = 0,07
- Trang 4 -


GVHD: PGS, TS. Vũ Đình Thành

Những số không được liệt kê có độ phụ thuộc bằng 0. Sử dụng các hàm
thuộc để tính độ phụ thuộc của một phần tử x nào đó có 2 cách:
−

Tính trực tiếp: Nếu μF(x) cho trước dưới dạng công thức tường minh.

−

Tra bảng: Nếu μF(x) cho dưới dạng bảng.

1.4. Một số khái niệm:
1.4.1. Độ cao:
Độ cao của một tập mờ F trên tập nền X có giá trị:
H = sup μF(x)
x ∈X

ký hiệu sup μF(x) chỉ giá trị nhỏ nhất trong tất cả các giá trị chặn trên của
x ∈X

hàm μ(x). Một tập mờ với ít nhất một phần tử có độ phụ thuộc bằng 1 được
gọi là tập mờ chính tắc tức là h = 1, ngược lại một tập mờ F với h < 1 gọi là
tập mờ không chính tắc.
1.4.2. Miền xác định:
Miền xác định của tập mờ F trên tập X được ký hiệu là S là tập con
của m thỏa:
S = suppμF(x) = {x∈X⎥ μF(x) > 0}
là tập con trong X chứa các phần tử x mà tại đó hàm μF(x) có giá trị dương.
1.4.3. Miền tin cậy:
Miền tin cậy của tập mờ F trên nền X được ký hiệu T, là tập con của
M thỏa: T = {x∈M⎥μF(x) = 1}.
2. Các tính chất của tập mờ:
Tập mờ cũng có tính chất như tập hợp cổ điển, bởi vì các giá trị thuộc của tập
hợp cổ điển là tập con của đoạn [0,1]. Tập cổ điển có thể được xem như là một
trường hợp đặc biệt của tập mờ. Một số tính chất của tập mờ:
2.1. Tính giao hoán:
A∩B=B∩A
A∪B=B∪A
2.2. Tính kết hợp:
(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)
(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)

- Trang 5 -


GVHD: PGS, TS. Vũ Đình Thành

2.3. Tính phân bố:
A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩(A ∪ C)
2.4. Idempotency:
A∪A=A
A∩A=A
2.5. Tính đồng nhất:
A∪∅=A
và A ∩ X = A
A ∩ ∅ = ∅ vaø A ∪ X = X
2.6. Tính bắc cầu:
Nếu A ⊂ B ⊂ C thì A ⊂ C.
2.7. Tính bù 2:
A= A

3. Các phép toán trên tập mờ:
Giống như định nghóa về tập mờ, các phép toán trên tập mờ cũng sẽ được
định nghóa thông qua các hàm thuộc.
3.1. Phép bù:
Tập A có hàm thuộc μA(x) ∈ [0,1], bù của A ký hiệu là AC có hàm thuộc
được định nghóa:
μ AC (x) = 1 - μ A (x)

3.2. Phép giao của 2 tập mờ:
Giao của 2 tập mờ A và B ký hiệu là A ∩ B được định nghóa:
μA∩B(x) = min[μA(x), μB(x)] = μA(x) ∧ μB(x) ∀x ∈ X .
trong đó ∧ gọi là phép toán min, từ đó ta có:
A ∩ B ⊆ A và A ∩ B ⊆ B
3.3. Phép hợp của 2 tập hợp:

Hợp của 2 tập mờ A và B được định nghóa:
μA∪B(x) = max[μA(x), μB(x)] = μA(x) ∨ μB(x) ∀x ∈ X
trong đó ∨ gọi là phép toán max, từ đó ta có:
A ⊆ A ∪ B và B ⊆ A ∪ B
- Trang 6 -


GVHD: PGS, TS. Vũ Đình Thành

3.4. Hai tập hợp bằng nhau:
A và B là hai tập hợp bằng nhau nếu và chỉ nếu:
μA(x) = μB(x) ∀x ∈ X
3.5. Tập con: Tập mờ A được gọi là tập con của tập mờ B, ký hiệu A ⊆ B, nếu
và chỉ nếu: μA(x) ≤ μB(x) ∀x ∈ X.
Nếu A ⊆ B và A ≠ B thì A gọi là tập con phù hợp của B, ký hiệu A ⊂ B.
3.6. Luật bù 2:
A= A

3.7. Định luật De Morgan:
A∩ B = A∪ B
A∪ B = A∩ B

3.8. Tích Cartesian:
Cho A1, A2, … An là các tập mờ trên nền X1, X2, … Xn tương ứng. Tích
Cartesian của A1, A2, … An là một tập mờ trong không gian tích X1 × X2 × … ×
Xn và có hàm thuộc là:
μ A1×A 2 ×A3 ...A n (x1 , x 2 , ...x n ) = min[μ A1 (x), μ A2 (x), ...μ A n (x n )]

x1 ∈ X1, x2 ∈ X2, xn ∈ X1
3.9. Tổng đại số: Tổng đại số của hai tập mờ A và B ký hiệu là A + B được

định nghóa bởi:
μA.B(x) = μA(x) . μB(x)
3.10. Tích đại số: Tích đại số của 2 tập mờ A và B, ký hiệu là A.B được
định nghóa bởi:
μA.B(x) = μA(x). μB(x)
3.11. Tổng có giới hạn:
Tổng có giới hạn của hai tập mờ A và B, ký hiệu A ⊕ B được định
nghóa:
μ A ⊕ B(x) = max{1, μA(x) + μB(x)}
4. Quan hệ mờ:
4.1. Khái niệm quan hệ mờ:
Định nghóa 1: Cho X, Y là hai không gian nền, R gọi là 1 quan hệ mờ trên
X × Y nếu R là một tập mờ trên X × Y, tức là hàm thuộc.
μR: X × Y → [0,1], ở đây μR(x, y) = R(x, y) là độ thuộc của (x, y) vào
quan heä R.
- Trang 7 -


GVHD: PGS, TS. Vũ Đình Thành

nghóa:

Định nghóa 2: Cho R1 và R2 là hai quan hệ mờ trên X × Y ta có định
a. Quan hệ R1 ∪ R2 với:
μ R1 ∪R 2 (x, y) = max μ R2 (x, y), μ R2 (x, y) ∀(x, y) ∈ X × Y .

{

}

b. Quan hệ R1 ∩ R2 với:
μ R1 ∩ R2 (x, y) = min μ R2 (x, y), μ R 2 (x, y) ∀(x, y) ∈ X × Y .

{

}

Định nghóa 3: Quan hệ mờ trên những tập mờ: Cho tập mờ A với μA(x)
trên X, tập mờ B với μB(x) trên Y. Quan hệ mờ trên các tập mờ A và B là quan
hệ mờ R trên X × Y thỏa điều kiện:
μR(x, y) ≤ μA(x) ∀ y ∈ Y
μR(x, y) ≤ μB(x) ∀ x ∈ X
Định nghóa 4: Quan hệ mờ R trên X × Y.
Phép chiếu của R lên X là projXR = {x, maxyμR(x, y): x ∈ X}.
Phép chiếu của R lên Y là projYR = {y, maxxμR(x, y): y ∈ Y}.
Định nghóa 5: Cho quan hệ mờ R trên X × Y. Thác triển R lên không gian
X × Y × Z là: extXYZR = {(x, y, z), μext(x, y, z) =μR(x, y) ∀x ∈ Z.
4.2. Số lượng của quan hệ mờ:
Vì số lượng của tập mờ trên tập nền là vô hạn nên số lượng của quan hệ
mờ giữa 2 hoặc nhiều tập nền cũng vô hạn.
4.3. Các phép toán trên quan hệ mờ:
Cho R và S là các quan hệ mờ trên không gian Cartesian X × Y. Các
phép toán sau áp dụng cho các hàm thuộc:
4.3.1. Hợp: μ R ∪ S(x, y)= max {μ R (x, y), μ S (x, y)}.
4.3.2. Giao: μ R ∩ S(x, y)= min {μ R (x, y), μ S (x, y)}.
4.3.3. Buø: μ R (x, y) = 1 - μ S (x, y)
4.3.4. Quan heä con:
R ⊂ S ⇒ μR(x, y) ≤ μS(x, y)
4.4. Tính chất của quan hệ mờ:
Các tính chất như giao hoán, kết hợp, lũy thừa dempotency, định luật De

Morgan cũng đúng với quan hệ mờ. Tính chất mờ không đúng với quan hệ mờ
và tập mờ nói chung là các định luật loại mờ (excluded middle laws). Vì tập
mờ và quan hệ mờ có phần phủ lấp với bù của nó:

- Trang 8 -


GVHD: PGS, TS. Vũ Đình Thành

R∪R≠ E
R∩R ≠ φ

4.5. Tích Cartesian và phép toán hỗn hợp (composition) mờ:
Bởi vì các quan hệ mờ nói chung là các tập mờ ta có thể định nghóa tích
Cartesian là một quan hệ giữa hai hay nhiều tập mờ. Cho A là một tập mờ trên
nền X, B là tập mờ trên nền Y thì tích Cartesian giữa tập mờ A và tập mờ B là:
A × B = R ⊂ X × Y, trong đó quan hệ mờ R có hàm thuộc:
μR(x, y) = μB(x, y) = min[μA(x), μB(y)]
Tích Cartesian định nghóa bởi R = A × B được thực hiện giống như tích
chéo giữa hai vectơ.
Giả sử R là quan hệ mờ trên không gian con Cartesian X × Y, S là quan
hệ mờ trên Y × Z, thì phép toán hỗn hợp T liên quan đến phần tử thuộc R với
cùng phần tử thuộc S. Có 2 dạng phép toán hỗn hợp mờ thường dùng là phép
toán hỗn hợp max – min và max – product. Phép toán hỗn hợp mờ max – min
được định nghóa theo ký hiệu của thuyết hỗn hợp và hàm thuộc như sau:
T = RοS
μT(x, z) = ∨ [(μR(x, y) ∧ μS(x, y)]
y∈Y

Phép toán hỗn hợp max – product được định nghóa theo ký hiệu hàm

thuộc như sau:
μT(x, z) = ∨ [(μR(x, y) . μS(x, y)]
y∈Y

Có thể thấy rằng phép toán hỗn hợp không có định nghóa đảo đó là RοS ≠
SοR.
4.6. Tập mờ không tương tác lẫn nhau:
Không tương tác trong lý thuyết tập mờ có thể xem như các sự kiện độc
lập trong lý thuyết xác suất. Giả sử ta định nghóa một tập mờ A trong không
gian Cartesian X = X1× X2.. Tập mờ A có thể phân chia thành 2 tập mờ không
tương tác lẫn nhau và được gọi là các hình chiếu trực giao nếu và chỉ nếu:
A = Pr X1 (A)× Pr X2 (A)

trong đó:
μ PrX

(A) (x1 ) =

μ PrX

(A) (x 2 ) =

1

2

max μ A (x1 , x 2 ), ∀x1 ∈ X1

x 2 ∈X 2

max μ A (x1 , x 2 ), ∀x 2 ∈ X 2

x1∈X1

- Trang 9 -


GVHD: PGS, TS. Vũ Đình Thành

là các hàm thuộc của hình chiếu của A trên các tập nền X1 và X2 tương ứng.
Do đó, nếu công thức đúng với một tập mờ thì các hàm thuộc μ PrX (A) (x1 ) và
1

μ PrX

2

(A) (x 2 )

mô tả các tập mờ không tương tác lẫn nhau.

Khả năng phân chia được hoặc không tương tác lẫn nhau của tập A diễn
tả sự độc lập của các thành phần (x1 và x2); A có thể được xây dựng lại từ các
hình chiếu của nó; các thành phần có thể thay đổi mà không ảnh hưởng đến
các thành phần còn lại.
4.7. Quan hệ xấp xỉ và quan hệ tương đương mờ:
Một quan hệ R trên tập nền X là một quan hệ tương đương mà nếu có 3
tính chất sau:

™ Tính phản xạ:

μR(xi, xi) = 1

™ Tính đối xứng:
μR(xi, xj) = μR(xj, xi)

™ Tính chuyển tiếp:
μR(xi, xj) = X1 và μR(xj, xk) = X2
→ μR(xi, xk) = X
trong đó X = min (X1, X2)
Quan hệ xấp xỉ mờ R trên tập nền X là một quan hệ chỉ có các tính chất
phản xạ và đối xứng. Một quan hệ xấp xỉ mờ R có thể sửa đổi thành một quan
hệ tương đương mờ bởi tối đa (n – 1) phép toán hỗn hợp với chính nó. Trong
đó n là số lượng của tập hợp định nghóa tập R (trong trường hợp này là tập X).
n−1
R
= R οR ο... R = R
1
1 1
1
4.8. Gaùn caùc giá trị thuộc cho quan hệ mờ:
Một câu hỏi đặt ra với quan hệ là các giá trị thuộc trong quan hệ xác định
như thế nào? Có ít nhất 6 cách khác nhau để xác định các giá trị thuộc:
1. Tính Cartesian.
2. Công thức biểu diễn.
3. Bảng tra.
4. Các luật tri thức ngôn ngữ.
5. Phân loại.
6. Các phương pháp tương tự trong xử lý tín hiệu.
- Trang 10 -

GVHD: PGS, TS. Vũ Đình Thành

− Cách thứ nhất là tính toán các quan hệ từ tích của hai hay nhiều tập
mờ.
− Cách thứ hai tìm được qua sự quan sát quá trình vật lý. Với một tập
hợp các biến vào ta quan sát quá trình tạo ra một tập hợp các biến ra.
Nếu không có sự thay đổi giữa các cặp vào – ra thì ta có thể mô hình
hóa quá trình bằng một quan hệ rõ. Hơn nữa, nếu không tồn tại khả
năng thay đổi thì có thể biểu diễn quan hệ theo dạng công thức Y =
f(X), trong đó X là vectơ ngõ vào, Y là vectơ ngõ ra. Nếu có thể có
khả năng thay đổi ta có thể tìm bằng phương pháp thứ ba: dùng tra
bảng.
− Các quan hệ mờ cũng có thể được thu thập từ tri thức ngôn ngữ,
biểu diễn dưới dạng các luật IF – THEN. Các tri thức đó có thể có
được từ chuyên gia, từ học hỏi hoặc tự xây dựng.

5. Toán học mờ:
Như trên đã trình bày, khái niệm tập mờ về hình thức hóa là một sự khái quát
rất chuẩn và vì vậy những lý thuyết toán học xây dựng trên cơ sở tập hợp thông
thường đều có thể chuyển sang lý thuyết mờ tương ứng được xây dựng trên lý
thuyết các tập mờ. Tuy nhiên, chúng ta không có một lý thuyết tập mờ duy nhất
và vì vậy nói chung chúng ta có chiều hướng mở rộng các lý thuyết kinh điển
như sau:
5.1. Topo mờ:
Một trong những lý thuyết cơ sở quan trọng để phát triển toán học là lý
thuyết các không gian topo. Một yêu cầu tự nhiên theo trào lưu này là cần xây
dựng và phát triển lý thuyết các không gian topo mờ.
Giả sử X là tập hợp bất kỳ và I = [0,1] là đoạn thẳng đơn vị. Ta ký hiệu IX
là tập tất cả các tập mờ của X.

Định nghóa 1: (topo mờ “kinh điển”) một họ các tập mờ T ⊆ IX được gọi
là topo mờ nếu nó thỏa các tiên đề sau:
a. ∅, X ∈ T.
b. Neáu A , B ∈ T thì A ∩ B ∈ T.
c. Nếu Ai ∈ T ∀ i ∈ ε thì ∪ Ai ∈ T.
i∈ ε

Cặp (X, T) gọi là không gian topo theo nghóa “kinh điển”.
Một ánh xạ Cl: IX → IX, được gọi là một toán tử lấy bao đóng nếu nó thỏa
mãn:
a. Cl(∅) = ∅.
b. Cl(Cl(A)) = Cl(A).
- Trang 11 -


GVHD: PGS, TS. Vũ Đình Thành

c. Cl(A) ⊇ A.
d. Cl(A ∪ B) = A ∪ Cl(B).
Tương tự như trong trường hợp topo kinh điển, toán tử Cl sẽ cảm sinh một
topo:
TCl = {A ∈ IX: A = C(Cl(CA))}
Lân cận của một điểm mờ: Tập mờ xi ∈ IX với x ∈ X, μxi(x) = t, μxi(y) =
0, x ≠ y được gọi là một tập mờ trong IX. Giống như quan hệ bao hàm, ta nói
điểm mờ xi∈ A nếu xi ⊆ A nghóa là khi t ≤ μA(x). Một tập mờ A ∈ IX được gọi
là một lân cận của điểm mờ xi nếu ∃ u ∈ T sao cho xi ∈ u ⊆ A.
Định nghóa 2: (topo phân bậc tính mở)
Ánh xạ τ: I2X→ I (I = [0,1]) được gọi là phân bậc tính mở nếu nó thỏa
mãn các điều kiện sau:
a.

τ(∅) = τ(X) = 1.

b.

τ(A ∩ B) ≥ τ (A) ∩ τ(B).

c.

τ(∪ Ai) ≥ ∩ τ(Ai).

khi đó (X, τi) gọi là không gian topo mờ phân bậc.
Định nghóa 3: Giả sử (X, τ ) là không gian topo mờ phân bậc, khi đó đối

với mỗi giá trị r ∈ [0,1] họ các tập mờ τr = {A ∈ IX: τr(A) ≥ r} là topo mờ kinh
điển.
Lân cận của một điểm trong không gian (X, τ): một tập mờ A ∈ IX được
gọi là lân cận α của điểm x ∈ X nếu ∃ U ∈ IX sao cho:

τ(U) > 0, α < μU(x) và U ⊆ A.
Khái niệm cơ sở lân cận và cơ sở của không gian topo mờ được định
nghóa tương tự trong trường hợp topo kinh điển.
Định nghóa 4: Một họ β = {B∈ IX:τr(B) ≥ 0} là một cơ sở của không gian

topo mờ (X, τ) khi và chỉ khi với mỗi U ∈ IX sao cho τ(U) > 0, U có thể biểu
diễn như là hợp (trong đại số các tập mờ) của một số các phần tử nào đó trong
β.
5.2. Giải tích mờ:
5.2.1. Phương trình vi phân mờ:
Để đơn giản chúng ta xét trường hợp phương trình vi phân bậc một.

Trong giải tích kinh điển có dạng:

- Trang 12 -


GVHD: PGS, TS. Vũ Đình Thành

dy
= f(t, y, k) với điều kiện ban đầu y(0) = c trong đó k là vectơ n hằng
dx
số, t là biến trên một đoạn đóng giới nội chứa giá trị 0, c ∈ R còn y và f là
các vectơ.
Định nghóa 1: (số mờ) một tập mờ A được gọi là số mờ nếu nó là tập
mờ trên trường số thực R và thỏa mãn các điều kiện sau:
a. ∃ x0 ∈ R sao cho μA(x0) = 1 trong đó μA(x) là hàm thuộc của tập
mờ A.
b. Hàm μA liên tục từng khúc trên R.
Việc cần thiết là định nghóa các phép tính “số học” trên các số mờ và
một quan hệ bất đẳng thức của chúng. Nhằm đơn giản các định nghóa này
chúng ta giới hạn chỉ xét các số mờ có dạng sau đây gọi là L – R số mờ.
Chúng có dạng hình học giống hình thang với 2 cạnh bên được thay bằng
đường cong đơn điệu.
Gọi L (left) và R (right) là 2 hàm tham chiếu tức là hàm thỏa mãn các
tính chất:
1. L(x) = L(-x).
2. L(0) = 1.
3. L không tăng trên [0, +∞). Khi đó L – R số mờ là tập mờ với hàm
thuộc có dạng:
⎧ L((A L - x/ α
⎪

⎪
μ (x) = ⎨ R((x - A U )
A
⎪1
⎪⎩

neáu x ≤ A L , α〉 0
neáu x ≥ A U , β〉 0
cho các trường hợp còn lại

trong đó AL < AU và { AL, AU} được gọi là lõi của A, tức là μA(x) =
1,∀x ∈ [AL, AU] với AL, AU là các giá trị modal trên và dưới (theo định
nghóa modal logic) của tập mờ A. Một số mờ như vậy ký hiệu là A =
[AL, AU, α, β]LR. Một lớp quan trọng các L – R số mờ là các số mờ
hình thang, ký hiệu là (AL, AU, α, β).
Cho 2 số mờ hình thang bất kỳ, a = (aL, aU, α, β), b = (bL, bU, γ, θ). Các
phép tính trên các số mờ được định nghóa như sau:
1. Nhân số mờ với một số thực:
Với x > 0, x ∈ R: x.a = (x.aL, x.α, x.β).
Với x < 0, x ∈ R: x.a = (x.aL, x.aU, -x.α, -x.β).
2. Tổng và hiệu hai số mờ:
a + b = (aL + bL, aU + bU, α + γ, β + θ).
- Trang 13 -


GVHD: PGS, TS. Vũ Đình Thành

a - b = (aL - bL, aU - bU, α - γ, β - θ).
3. Ta quy ước rằng ứng với mỗi số mờ a ta gán một số thực
r (a) = aL + aU +

~

~

1
, gọi là phần tử đại diện của a.
2(β - α)
~

~

Goïi K = (K 1 ... K n ) là một vectơ các số mờ hình thang (mỗi K i là một
~

số mờ hình thang) và C là một số mờ hình thang, thay thế các giá trị này
vào phương trình ta có phương trình vi phân mờ:
~

~ ~
~
~
dY
= f(t, Y, K ), Y(0) = C
dt

5.2.2. Phép đạo hàm của hàm mờ:
~

~

Giả sử Y(t) nhận giá trị số mờ và giả sử X (t)[α] = [x1(t, α), x2(t, α)],
xi(t, α) là đạo hàm riêng theo t của xi(t, α).
~

~

~

~

Xét 2 tập mờ X (t) và Z (t) ký hiệu lát cắt α của 2 số mờ X (t) và Z (t)
laø:
~

X (t)[α] = [x1(t, α), x2(t, α)]
~

vaø Z (t)[α] = [z1(t, α), z2(t, α)]
~

~

Goïi D( X (t), Z (t)) là metric giữa hai số mờ được định nghóa một cách
xác định nào đó. Khi đó đại lượng:

~

~

~

( X (t 0 + h) - X(t 0 )
X (t0) = lim
h→ 0
h
~

nếu tồn tại là đạo hàm của hàm mờ

X (t).

6. Logic mờ:
Tập mờ là sự mở rộng của tập hợp cổ điển, logic mờ là sự mở rộng của logic
nhị phân cổ điển. Có sự tương ứng giữa tập hợp cổ điển và logic nhị phân giữa
tập mờ và logic mờ. Ví dụ, phép toán “hợp” tương ứng với logic OR, phép toán
“giao tương ứng với logic AND và phép toán “bù” tương ứng với NOT.
6.1. Biến ngôn ngữ và giá trị của nó:
Ví dụ: Xét phản ứng của người điều khiển xe, biết rằng người điều khiển
xe (hay thiết bị điều khiển) có nhiệm vụ trọng tâm là điều khiển chiếc xe đưa
hành khách tới đích khi đó người điều khiển xe có nhiệm vụ điều khiển xe đi
đúng phần đường quy định, tức là phải luôn giữ cho xe nằm trong phần đường
bên phải kể từ vạch phân cách, trừ trường hợp khi phải vượt xe khác. Để làm
công việc đó người điều khiển xe không cần biết một cách chính xác rằng xe
- Trang 14 -


GVHD: PGS, TS. Vũ Đình Thành

của ông hiện thời cách vạch bao nhiêu centimeter, chỉ cần nhìn vào con đường
trước mặt, ông ta cũng có thể suy ra được xe hiện cách vạch phân cách nhiều

hay ít và từ đó đưa ra quyết định phải đánh tay lái sang phải mạnh hay nhẹ.
Với điều kiện để các hành khách trên xe cảm thấy thoải mái và để tiết kiệm
xăng, người tài xế có nhiệm vụ giữ nguyên tốc độ xe, tránh không phanh hoặc
tăng tốc khi không cần thiết. Tốc độ mà người tài xế phải giữ cũng phụ thuộc
nhiều vào môi trường xung quanh như thời tiết, cảnh quan, mật độ xe trên
đường … để điều khiển chậm, nhanh, vừa hay rất nhanh.
Trong ví dụ trên đại lượng tốc độ có những giá trị được nhắc đến dưới
dạng ngôn ngữ như:
− Rất chậm.
− Chậm.
− Trung bình.
− Nhanh và
− Rất nhanh.
Mỗi giá trị ngôn ngữ đó của biến tốc độ được xác định bằng một tập mờ
định nghóa trên một tập nền là tập các số thực dương chỉ giá trị vật lý x (đơn vị
là km/h) của biến tốc độ v như 40km/h, 50km/h … ta có thể mô tả bằng hình:
μ
1

rất chậm

chậm

trung bình nhanh

rất nhanh

0,67
0,5
0,33

40 50

0

v (km/h)
72, 5

100

Mô tả các giá trị ngôn ngữ bằng tập mờ

Hàm thuộc tương ứng của chúng được ký hiệu bằng: μrất chậm(x), μchậm(x),
μtrung bình(x), μnhanh(x), μrất nhanh(x).
Như vậy, biến tốc độ v có 2 miền giá trị khác nhau:
− Miền giá trị ngôn ngữ:
N = {rất chậm, chậm, trung bình, nhanh, rất nhanh}.
− Miền giá trị vật lý:

{

}

v = x ∈ R⎥ x ≥ 0 và giá trị ngôn ngữ (mỗi phần tử của N) lại
được mô tả bằng một tập mờ có tập nền là miền các giá trị vật lý V.

- Trang 15 -


GVHD: PGS, TS. Vũ Đình Thành

Biến tốc độ v, xác định trên miền giá trị ngôn ngữ N, được gọi là biến
ngôn ngữ. Do tập nền các tập mờ mô tả giá trị ngôn ngữ của biến ngôn ngữ tốc
độ lại chính là tập V các giá trị vật lý của biến nên từ một giá trị vật lý x∈V có
được một vectơ μ gồm các độ phụ thuộc của x như sau:
⎧μ rất chậm (x)
⎪
⎪μ chậm (x)
⎪
x ⎥→ μ = ⎨μ trung bình (x)
⎪
⎪μ nhanh (x)
⎪⎩μ rất nhanh (x)

Ánh xạ trên gọi là quá trình Fuzzy hóa (hay mờ hóa) của giá trị rõ x. Ví
dụ, kết quả Fuzzy hóa giá trị vật lý = 40km/h của biến tốc độ sẽ là:
⎛0
⎞
⎜
⎟
⎜ 0 , 67 ⎟
40km/h ⎥→ ⎜⎜ 0 ,33 ⎟⎟
⎜0
⎟
⎜
⎟
⎝0
⎠

hoặc của x = 72,5km/h là:
⎛0 ⎞

⎜ ⎟
⎜0 ⎟
72,5km/h ⎥→ ⎜⎜ 0,5 ⎟⎟
⎜ 0,5 ⎟
⎜ ⎟
⎝0 ⎠

6.2. Mờ hóa:
Mờ hóa là quá trình làm mờ một giá trị rõ. Chúng ta nhận xét rằng nhiều
đại lượng mà chúng ta tưởng là rõ ràng và xác định nhưng thực sự lại không
xác định, chúng có chứa một sự không chắc chắn nào đó. Nếu sự không chắc
chắn đó là do thiếu chính xác hoặc mơ hồ thì biến đó là biến mờ và có thể
được biểu diễn bởi một hàm liên thuộc. Ví dụ, một volt kế số tạo ra một giá trị
rõ khi đo một hiệu điện thế nhưng giá trị này cũng có sai số thực nghiệm. Hình
sau chỉ ra một dải sai số tiêu biểu của điện áp đọc và hàm thuộc biểu thị sự
thiếu chính xác ñoù.
μ

- Trang 16 -


GVHD: PGS, TS. Vũ Đình Thành
Giá trị đọc

1

Điện áp

+1%

-1%

Phương pháp mờ hóa đơn giản nhất là chuyển một giá trị rõ x0 thành một
điểm mờ đơn A, μA(x) = 1 tại điểm x0 và bằng 0 tại các điểm khác.
Phương pháp này được sử dụng rộng rãi trong các ứng dụng điều khiển
mờ bởi vì nó đơn giản hóa quá trình suy diễn mờ. Trong các trường hợp phức
tạp hoặc khi dữ liệu quan sát bị nhiễu xen lẫn thì mờ hóa phải chuyển các dữ
liệu xác suất thành các số mờ với các hàm thuộc phức tạp hơn.
6.3. Luật hợp thành mờ:
6.3.1. Mệnh đề hợp thành:
Cho 2 biến ngôn ngữ χ và γ, nếu hóa χ nhận giá trị mờ A với hàm
thuộc μA(x) và γ nhận giá trị mờ B có hàm thuộc μB(y) thì biểu thức:
χ = A gọi là mệnh đề điều kiện.

(1)

γ = B gọi là mệnh đề kết luận .

(2)

Ký hiệu mệnh đề (1) là p và (2) là q thì mệnh đề hợp thành p ⇒ q
hoàn toàn tương ứng với luật điều khiển (mệnh đề hợp thành một điều kiện).
Nếu χ = A thì γ = B.
Mệnh đề hợp thành trên là một ví dụ đơn giản về bộ điều khiển mờ.
Nó cho phép từ một giá trị đầu vào x0 hay cụ thể hơn là từ độ phụ thuộc
μA(x0) đối với tập mờ A của giá trị đầu vào x0 xác định được hệ số thỏa mãn
mệnh đề kết luận q của giá trị đầu ra y. Hệ số thỏa mãn mệnh đề kết luận
này được gọi là giá trị của mệnh đề hợp thành khi đầu vào bằng A và giá trị
của mệnh đề hợp thành A ⇒ B là một giá trị mờ.
Biểu diễn giá trị mờ đó là tập hợp C thì mệnh đề hợp thành mờ chính

là ánh xạ.
μA(x0) ⎟→ μC(y)
6.3.2. Mô tả mệnh đề hợp thành mờ:
Ánh xạ μA(x0) ⎟→ μC(y) chỉ ra rằng mệnh đề hợp thành là 1 tập mà
mỗi phần tử là một giá trị (μA(x0), μC(y)) tức là mỗi phần tử là 1 tập mờ mô tả
mệnh đề hợp thành tức là mô tả ánh xạ trên.

- Trang 17 -