Dạy học chủ đề phương trình ở bậc trung học cơ sở thông qua các bài toán thực tế​

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

CAO NGỌC VĂN

DẠY DẠY

HỌC CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH

Ở BẬC TRUNG HỌC CƠ SỞ
THƠNG QUA CÁC BÀI TỐN THỰC TẾ

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC

HÀ NỘI - 2020


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

CAO NGỌC VĂN

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH
Ở BẬC TRUNG HỌC CƠ SỞ
THƠNG QUA CÁC BÀI TỐN THỰC TẾ

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC
Chuyên ngành: Lý luận và phƣơng pháp dạy học Bộ mơn tốn
Mã số: 8.14.01.11

Ngƣời hƣớng dẫn: TS. Nguyễn Ngọc Phan

HÀ NỘI - 2020


LỜI CẢM ƠN
Để hoàn thành luận văn thạc sĩ một cách hoàn chỉnh nhƣ thế này em đã
nhận đƣợc rất nhiều sự giúp đỡ từ quý thầy cô, đồng nghiệp và gia đình. Em xin
chân thành bày tỏ lịng biết ơn đến Ban giám hiệu, thầy cô trong khoa Sƣ phạm,
Phòng Đào tạo - trƣờng Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội đã tận
tình truyền đạt những kiến thức quý báu cũng nhƣ tạo mọi điều kiện thuận lợi
nhất cho em trong suốt quá trình học tập nghiên cứu và cho đến khi thực hiện
đề tài luận văn.
Đặc biệt, em xin chân thành biết ơn đến thầy giáo TS. Nguyễn Ngọc Phan,
ngƣời Thầy hƣớng dẫn khoa học đã hết lòng giúp đỡ, tỉ mỉ, động viên và tạo
điều kiện tốt nhất cho em hoàn thành luận văn này.
Cuối cùng, em xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè và các anh chị đồng
nghiệp đã ln khích lệ, động viên và giúp đỡ em trong quá trình học tập và
nghiên cứu làm luận văn.
Tuy đã cố gắng hồn thành cơng việc, nhƣng trong luận văn vẫn khơng thể
tránh khỏi những thiếu sót. Em kính mong Q thầy cô, đồng nghiệp, bạn bè
quan tâm đến luận văn tiếp tục có những ý kiến đóng góp, giúp đỡ để luận văn
đƣợc hoàn thiện tốt hơn.
Một lần nữa em xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, tháng 10 năm 2020
Tác giả

Cao Ngọc Văn

i

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ............................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài ............................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu ........................................................................................ 2
3. Đối tƣợng nghiên cứu, khách thể nghiên cứu ................................................... 2
4. Giả thuyết khoa học .......................................................................................... 2
5. Nhiệm vụ nghiên cứu ........................................................................................ 2
6. Phƣơng pháp nghiên cứu ................................................................................... 2
7. Cấu trúc của luận văn ........................................................................................ 3
CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ............................................. 4
1.1. Một số vấn đề về dạy học ............................................................................... 4
1.1.1. Khái niệm về dạy học ..................................................................................4
1.1.2. Cấu trúc quá trình dạy học ..........................................................................6
1.1.3. Đặc điểm của dạy học .................................................................................7
1.2. Dạy học các phƣơng trình tốn trung học cơ sở ............................................ 8
1.2.1. Khái niệm phƣơng trình ..............................................................................8
1.2.2. Các dạng phƣơng trình tốn trung học cơ sở ..............................................9
1.2.3. Dạy học phƣơng trình tốn trung học cơ sở ................................................9
1.3. Dạy học các chủ đề phƣơng trình thơng qua các bài tốn thực tế ............... 11
1.3.1. Một số phƣơng pháp dạy học tích cực ......................................................11
1.3.2. Dạy học các chủ đề phƣơng trình thơng qua các bài tốn thực tế ............13
1.4. Vấn đề bài tốn có nội dung thực tế trong chƣơng trình và sách giáo
khoa phổ thông .................................................................................................... 14
1.4.1. Một số nội dung trong phƣơng hƣớng cải cách nội dung và phƣơng
pháp dạy học Tốn ở Việt Nam ..........................................................................14
1.4.2. Tình hình bài tốn có nội dung thực tế trong Chƣơng trình và Sách
giáo khoa Tốn phổ thơng ...................................................................................15
1.4.3. Tổ chức khảo sát .......................................................................................19
Kết luận chƣơng 1 ............................................................................................... 25

ii


CHƢƠNG 2: DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH Ở BẬC TRUNG
HỌC CƠ SỞ THƠNG QUA CÁC BÀI TỐN THỰC TẾ ............................... 26
2.1. Xây dựng phƣơng pháp dạy học các chủ đề phƣơng trình tốn trong
trung học cơ ở thơng qua các bài toán thực tế .................................................... 26
2.1.1. Cơ sở của phƣơng pháp dạy học toán trong trung học cơ sở thơng qua
các bài tốn thực tế ..............................................................................................26
2.1.2. Cách thức thực hiện phƣơng pháp dạy học toán trong trung học cơ sở
thơng qua các bài tốn thực tế .............................................................................26
2.2. Định hƣớng và nguyên tắc thiết kế hoạt động dạy học toán phƣơng
trình thơng qua các bài tốn thực tế .................................................................... 27
2.2.1. Định hƣớng ................................................................................................27
2.2.2. Nguyên tắc .................................................................................................27
2.3. Một số bài toán thực tế đƣợc áp dụng để dạy học các phƣơng trình tốn
trong trung học cơ sở........................................................................................... 29
2.3.1. Một số bài tốn thực tế áp dụng cho phƣơng trình bậc nhất một ẩn .........29
2.3.2. Một số bài toán thực tế áp dụng cho phƣơng trình bậc hai một ẩn ...........34
2.3.3. Một số bài toán thực tế áp dụng cho hệ hai phƣơng trình bậc nhất hai
ẩn

...................................................................................................................40

2.3.4. Một số bài tốn thực tế áp dụng cho bất phƣơng trình bậc nhất một ẩn .........42
2.3.5. Một số bài tốn thực tế phƣơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối...............44
2.3.6. Một số bài toán thực tế áp dụng cho hệ bất phƣơng trình bậc nhất ..........46
2.4. Vận dụng dạy các bài toán về phƣơng trình tốn học thơng qua bài tốn
thực tế .................................................................................................................. 47
2.4.1. Biện pháp 1: Sử dụng dạy học các bài toán thực tế thơng qua dạy học

mơ hình hóa để gợi động cơ mở đầu. ..................................................................47
2.4.2. Biện pháp 2: Sử dụng dạy học các bài tốn thực tế thơng qua phƣơng
pháp mơ hình hóa để dạy học kiến thức mới. .....................................................52
2.4.3. Biện pháp 3: Sử dụng dạy học các bài toán thực tế thơng qua phƣơng
pháp mơ hình hóa để dạy học vận dụng kiến thức. .............................................61
iii


Kết luận chƣơng 2 ............................................................................................... 67
CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ....................................................... 68
3.1. Mục đích và kế hoạch thực nghiệm ............................................................. 68
3.1.1. Mục đích thực nghiệm ..............................................................................68
3.1.2. Kế hoạch thực nghiệm ..............................................................................68
3.2. Nội dung thực nghiệm .................................................................................. 69
3.2.1. Nội dung thực nghiệm ...............................................................................69
3.2.2. Nội dung kiểm tra đánh giá .......................................................................69
3.3. Kết quả thực nghiệm .................................................................................... 70
3.3.1. Phân tích định tính ....................................................................................70
3.3.2. Phân tích định lƣợng .................................................................................71
3.3.3. Kiểm định giả thuyết thống kê ..................................................................73
Kết luận chƣơng 3 ............................................................................................... 76
KẾT LUẬN ......................................................................................................... 77
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................... 79
PHỤ LỤC

iv


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
STT Ký hiệu

Nguyên nghĩa

1.

DH

Dạy học

2.

ĐC

Động cơ

3.

ĐK

Điều kiện

4.

ĐHSP

Đại học sƣ phạm

5.

GĐC

Gợi động cơ

6.

GQVĐ

Giải quyết vấn đề

7.

GV

Giáo viên

8.

HPT

Hệ phƣơng trình

9.

HS

Học sinh

10.

KN

Kĩ năng

11.

MHH

Mơ hình hóa

12.

NL

Năng lực

13.

NXB

Nhà xuất bản

14.

PP

Phƣơng pháp

15.

PPDH

Phƣơng pháp dạy học

16.

PT

Phƣơng trình

17.

SGK

Sách giáo khoa

18.

TN

Thực nghiệm

19.

THCS

Trung học cơ sở

20.

THPT

Trung học phổ thông

v


DANH MỤC CÁC BẢNG VÀ BIỂU ĐỒ
Bảng
Bảng 3.1. Phân bố tần số kết quả của bài kiểm tra 45 phút lớp thực nghiệm
(TN) và lớp đối chứng (ĐC) .............................................................. 71
Bảng 3.2. Phân bố tần số (ghép lớp) kết quả của bài kiểm tra 45 phút lớp
thực nghiệm (TN) và lớp đối chứng (ĐC) ......................................... 71
Bảng 3.3. Phân bố tần suất điểm kiểm tra 45 phút ............................................ 72
Bảng 3.4. Phân bố (ghép lớp) tần suất điểm kiểm tra 45 phút .......................... 72
Biểu đồ
Biểu đồ 1.1. Tỷ lệ giáo viên đánh giá về mức độ cần thiết của việc tăng
cƣờng liên hệ mơn Tốn THCS với thực tiễn ................................... 20
Biểu đồ 1.2. Tỷ lệ giáo viên đánh giá về mức độ thƣờng xun tìm hiểu
những ứng dụng của Tốn học trong thực tiễn và liên hệ với kiến
thức mơn tốn ở trƣờng THCS .......................................................... 20
Biểu đồ 1.3. Tỷ lệ giáo viên đánh giá về mức độ thƣờng xuyên thiết kế các
hoạt động giúp học sinh THCS hiểu những ứng dụng của Toán
học trong thực tiễn ............................................................................. 21
Biểu đồ 1.4. Tỷ lệ giáo viên đánh giá, nhận thức về thành phần của năng lực
mơ hình hóa trong mơn tốn ............................................................. 21
Biểu đồ 1.5. Tỷ lệ học sinh đánh giá về mức độ cần thiết của việc tăng
cƣờng liên hệ toán học với thực tiễn trong học Toán THCS. ........... 22
Biểu đồ 1.6. Tỷ lệ học sinh đánh giá về mức độ thƣờng xuyên tìm hiểu
những ứng dụng của Tốn học trong thực tiễn và liên hệ với mơn
tốn .................................................................................................... 23

Biểu đồ 1.7. Tỷ lệ học sinh đánh giá về mức độ thƣờng xuyên đƣợc tiếp xúc
với các bài tập, bài kiểm tra có u cầu vận dụng mơ hình hóa
tốn .................................................................................................... 23

vi


Biểu đồ 1.8. Tỷ lệ học sinh đánh giá nội dung mơn Tốn THCS gần gũi
nhất với thực tế .................................................................................. 23
Biểu đồ 3.1. Phân bố tần số điểm bài kiểm tra 45 phút ..................................... 72
Biểu đồ 3.2. Tần số điểm bài kiểm tra 45 phút .................................................. 72
Biểu đồ 3.3. Tần suất (ghép lớp) điểm bài kiểm tra 45 phút lớp thực nghiệm .. 73
Biểu đồ 3.4. Tần suất (ghép lớp) điểm bài kiểm tra 45 phút lớp đối chứng ...... 73

vii


DANH MỤC CÁC HÌNH VÀ SƠ ĐỒ
Hình
Hình 2.1. Mơ hình tịa nhà 4 tầng ...................................................................... 31
Hình 2.2. Mơ hình viên đạn rơi .......................................................................... 37
Hình 2.3. Mơ hình vƣờn rau rau......................................................................... 39
Hình 2.4. Hệ thống cáp treo Bà Nà Hills ........................................................... 54
Sơ đồ
Sơ đồ 1.1. Các chức năng của hoạt động dạy và hoạt động................................. 5
Sơ đồ 1.2. Cấu trúc quá trình dạy học .................................................................. 6
Sơ đồ 1.3. Mơ hình hóa toán học ....................................................................... 13

viii

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Mục đích của giáo dục Việt Nam ngồi việc phát triển tồn diện, có đạo
đức, tri thức, sức khỏe, thẩm mỹ và nghề nghiệp, bên cạnh đó giáo dục cịn
phải mang lại cho học sinh sự liên hệ thực tiễn với kiến thức trên lớp, trong
sách vở. Do đó việc rèn luyện, bồi dƣỡng tƣ duy cho học sinh thông qua các
kiến thức thực tế là một trong những nhiệm vụ quan trọng của nhà trƣờng, đặc
biệt trong dạy học bộ mơn Tốn.
Thực trạng của giáo dục Việt Nam hiện nay bên cạnh những thành tựu
đạt đƣợc vẫn cịn nhiều bất cập, trong đó chủ yếu là chất lƣợng đào tạo chƣa
cao mà một trong những lí do đó là giảng dạy gắn với thực tế cuộc sống chƣa
đƣợc quan tâm. Dạy học ở cấp trung học cơ sở hiện nay vẫn chủ yếu dạy kĩ
năng tƣ duy phân tích nhiều trên khái niệm và sau đó luyện bài tập là chủ yếu,
từ đó làm học sinh lĩnh hội tri thức một cách thiếu linh hoạt dễ máy móc. Vì
thế dễ tạo cho học sinh không hứng thú với việc học.
Trong nội dung dạy học mơn tốn trung học cơ sở thì bài tốn về phƣơng
trình là một nội dung mà nhiều giáo viên và học sinh quan tâm vì đây là nội
dung hay, khó và cũng thƣờng xun xuất hiện trong q trình dạy và học
toán trung học cơ sở cũng nhƣ trong các đề thi. Vì thế việc dạy học các
phƣơng trình tốn học thơng qua các mơ hình thực tế là việc rất có ý nghĩa,
tạo sự hứng thú cũng nhƣ tính sáng tạo cho học sinh. Từ đó, giúp học sinh vận
dụng kiến thức trên sách vở và thực tế một cách dễ dàng. Đồng thời, khơi dậy
trong các học sinh sự ham tìm tịi các bài tốn thực tế khác mà có sử dụng
kiến thức đã học.
Vậy làm thế nào “Dạy học các chủ đề phương trình ở bậc trung học cơ
sở thơng qua các bài tốn thực tế” một cách hiệu quả? Đó cũng là vấn đề
nghiên cứu của đề tài.
1

2. Mục đích nghiên cứu
Từ nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn về dạy học phƣơng trình tốn
trung học cơ sở, từ đó đề xuất một số bài toán thực tế đồng thời giúp phát
triển khả năng tƣ duy, hứng thú của học sinh qua dạy học các phƣơng trình
tốn trung học cơ sở.
3. Đối tƣợng nghiên cứu, khách thể nghiên cứu
3.1. Đối tượng nghiên cứu
Nội dung kiến thức về phƣơng trình tốn trung học cơ sở.
3.2. Khách thể nghiên cứu
Q trình dạy học mơn Tốn ở trƣờng trung học cơ sở.
4. Giả thuyết khoa học
Việc xây dựng và thực hiện đƣợc việc dạy học các phƣơng trình tốn
trung học cơ sở thơng qua các bài tốn thực tế sẽ giúp học sinh vừa nắm vững
kiến thức vừa có thêm sự liên hệ thực tế, tạo hứng thú học tập và góp phần
nâng cao chất lƣợng dạy và học phƣơng trình Tốn ở trƣờng trung học cơ sở.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
-Nghiên cứu cơ sở lí luận dạy học phƣơng trình tốn học trung học cơ sở.
-Khảo sát thực trạng việc dạy học phƣơng trình tốn trung học cơ sở tại
trƣờng THCS Xuân La.
-Đề xuất một số phƣơng pháp dạy học các phƣơng trình tốn trung học
cơ sở thơng qua các mơ hình thực tế.
-Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm để bƣớc đầu kiểm tra, minh họa tính
hiệu quả những biện pháp đã đƣợc đề xuất trong luận văn.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu
6.1. Nghiên cứu lí luận
Phân tích, tổng hợp các cơng trình nghiên cứu trong và ngồi nƣớc về
vấn đề nghiên cứu thuộc đề tài, nghiên cứu cơ sở lí luận của dạy học phƣơng
2

trình tốn học trung học cơ sở.
6.2. Quan sát - điều tra
Quan sát: Quan sát hoạt động của giáo viên và học sinh trong dạy học
phƣơng trình tốn học trung học cơ sở để rút ra các nhận xét về hiệu quả của
việc dạy học phƣơng trình tốn.
Điều tra: Điều tra các hoạt động dạy và học bằng cách sử dụng các phiếu
hỏi và các câu hỏi phỏng vấn để đánh giá thực trạng trong dạy - học chủ đề
phƣơng trình tốn trung học cơ sở. Đánh giá những thuận lợi và những khó
khăn trong việc dạy và học tập nội dung này.
6.3. Thực nghiệm sư phạm
Thực nghiệm sƣ phạm để bƣớc đầu kiểm tra tính hiệu quả những biện
pháp đã đƣợc đề xuất trong luận văn.
7. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần Mở đầu, Kết luận và Tài liệu tham khảo, luận văn gồm 3
chƣơng sau đây:
CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
CHƢƠNG 2. DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH Ở BẬC TRUNG HỌC
CƠ SỞ THƠNG QUA CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ
CHƢƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM

3


CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Một số vấn đề về dạy học
1.1.1. Khái niệm về dạy học
Dạy học là gì? Các nhà nghiên cứu giáo dục cho rằng: “Dạy học là tồn
bộ các thao tác có mục đích nhằm chuyển các giá trị tinh thần, các hiểu biết,

các giá trị văn hóa mà nhân loại đã đạt được hoặc cộng đồng đã đạt được
vào bên trong một con người”, một số khác dựa trên quan điểm phát triển,
nhất là phát triển về khoa học và công nghệ cho rằng “Dạy học là một q
trình gồm tồn bộ các thao tác có tổ chức và có định hướng giúp người học
từng bước có năng lực tư duy và năng lực hành động với mục đích chiếm lĩnh
các giá trị tinh thần, các hiểu biết, các kỹ năng, các giá trị văn hóa mà nhân
loại đã đạt được để trên cơ sở đó có khả năng giải quyết được các bài tốn
thực tế đặt ra trong tồn bộ cuộc sống của mỗi người học”.
Các hoạt động giảng dạy dựa trên quan điểm hoạt động bao gồm hai hoạt
động: hoạt động giảng dạy của giáo viên và hoạt động học tập của học sinh.
Hoạt động giảng dạy với vai trò chủ đạo của giáo viên là tổ chức và kiểm sốt
tối ƣu q trình truyền đạt nội dung của hệ thống kiến thức, kỹ năng và kỹ
thuật khoa học để học sinh tiếp thu (nhận thức). Các hoạt động giảng dạy phải
chịu sự tác động của giáo viên và tác động đến các đối tƣợng và hoạt động
nhận thức của học sinh. Hoạt động học tập với vai trị tích cực của học sinh là
q trình tự kiểm sốt tối ƣu để có đƣợc (hiểu) hệ thống nội dung kiến thức,
kỹ năng, tự lực, tự chủ mà giáo viên truyền đạt để phát triển và hình thành
nhân cách của học sinh. Các hoạt động học tập thuộc sở hữu của học sinh và
tác động đến đối tƣợng là nội dung kiến thức mới có trong tài liệu học tập.
Mối quan hệ giữa hoạt động dạy học và hoạt động học tập trong q trình dạy
học Thơng qua việc phân tích khái niệm trên, chúng ta thấy rằng các hoạt
động giảng dạy thuộc sở hữu của giáo viên có hai chức năng: truyền đạt thông
4


tin và kiểm sốt q trình nhận thức cho học sinh; trong khi hoạt động học tập
dựa trên chủ đề có hai chức năng, đó là thu thập thơng tin và tự kiểm sốt các
q trình nhận thức của họ. Sự tƣơng tác của các chức năng này làm cho các
hoạt động dạy và học có mối quan hệ tác động biện chứng trong một hệ thống
hoàn chỉnh, thống nhất và làm cho khái niệm dạy học xuất hiện: Dạy học là

một quá trình hợp tác giữa giáo viên và học sinh luôn tƣơng tác, bổ sung cho
nhau để truyền đạt - kiểm soát và thấu hiểu - bản thân -Kiểm soát kiến thức để
cung cấp cho ngƣời học khả năng phát triển trí thơng minh và tính cách hồn
hảo. Chúng ta có thể vẽ sơ đồ các chức năng của hoạt động dạy và học nhƣ
sau:
Sơ đồ 1.1. Các chức năng của hoạt động dạy và hoạt động

Các khái niệm dạy học khác nhau trong việc nhấn mạnh yếu tố chức
năng nào của hoạt động dạy và học là quan trọng hơn. Theo quan niệm truyền
thống về dạy học, chức năng giao tiếp của hoạt động dạy học và chức năng
hiểu của hoạt động học tập đã đƣợc nhấn mạnh mà không chú ý đúng mức
đến các chức năng kiểm soát và tự kiểm soát. Ngƣợc lại, theo quan niệm mới
về dạy học tích cực, giáo viên rất coi trọng chức năng kiểm sốt sƣ phạm, tơn
trọng mơi trƣờng hợp tác giữa dạy và học, học sinh phải biết tự kiểm sốt q
trình. nhận thức của họ thơng qua việc chủ động, chủ động và tự chủ trong nội
dung học tập với sự hỗ trợ của giáo viên.
5


1.1.2. Cấu trúc quá trình dạy học
Quá trình phát triển các khái niệm dạy học là quá trình nghiên cứu và
khám phá để xác định các khái niệm dạy và học từ đó hình thành cấu trúc của
q trình dạy học. Các tác giả đã đƣa ra các cấu trúc quá trình giảng dạy khác
nhau theo các phƣơng pháp khác nhau. Nói chung, cấu trúc của q trình dạy
học có thể đƣợc phân thành hai loại: kiểu giới thiệu nội dung giảng dạy và
kiểu giới thiệu quá trình dạy học (hoặc logic của quá trình dạy học).
Cấu trúc bề mặt nội dung giảng dạy
Tiếp cận từ quan điểm hệ thống, quá trình giảng dạy là một hệ thống
(một cấu trúc - một tổng thể) bao gồm các thành phần cơ bản. Mặc dù cấu
trúc nội dung của quá trình dạy học có nhiều khái niệm khác nhau, nhƣng hầu

hết chúng đều phù hợp với khái niệm: quan sát sự xuất hiện của quá trình dạy
học, chúng ta thấy 3 yếu tố: nội dung giảng dạy, hoạt động của giáo viên, hoạt
động của ngƣời học. Mỗi hoạt động đều có một mục đích, cần sử dụng một số
phƣơng tiện nhất định và cuối cùng sẽ đạt đƣợc kết quả. Về nội dung, một quá
trình giảng dạy đƣợc tạo thành từ các yếu tố mục đích, nội dung, hoạt động
của giáo viên và giảng dạy (phƣơng pháp và hình thức), học sinh và các hoạt
động học tập (phƣơng pháp và hình thức), phƣơng tiện và kết quả. Những yếu
tố này tồn tại trong các liên kết hữu cơ rất chặt chẽ và có hệ thống. Ở đâu và
bất cứ khi nào quá trình giảng dạy diễn ra là cấu trúc này đƣợc hình thành.
Sơ đồ 1.2. Cấu trúc quá trình dạy học

6


Cấu trúc khn mặt của q trình giảng dạy
Về mặt quy trình, dạy học là một quá trình dựa trên thời gian mô tả các
hoạt động dạy và học tƣơng tác với nhau từ đầu đến cuối. Cấu trúc của quy
trình này thƣờng bao gồm các bƣớc cơ bản sau:
- Khởi động: Kích thích động lực, thái độ học tập tích cực của học sinh.
- Các bƣớc thực hiện nội dung: Tổ chức các hoạt động để kiểm soát học
sinh nắm bắt kiến thức mới, củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng.
- Bƣớc cuối cùng: Kiểm tra và đánh giá kết quả về kiến thức, kỹ năng và
thái độ của học sinh. Các bƣớc của cấu trúc bề mặt quá trình đƣợc liên kết với
nhau và tổng hợp thành một tổng thể có hệ thống và tạo thành các giai đoạn
logic của quá trình giảng dạy. Quá trình giảng dạy có thể diễn ra trong một
bài học, một lớp học, một tuần, một năm học hoặc một lớp và có thể diễn ra
trong các khơng gian khác nhau nhƣ giờ học, ngoại khóa, các hoạt động.
ngồi giờ học...
1.1.3. Đặc điểm của dạy học
Các hoạt động học tập của học sinh tích cực trên cơ sở nội dung giảng

dạy ngày càng hiện đại. Thời đại hiện nay là thời đại siêu công nghiệp với
những đặc điểm chung của cách mạng khoa học, kỹ thuật và xã hội. Sự phát
triển nhƣ vũ bão của xã hội, đặc biệt là cuộc cách mạng khoa học và công
nghệ hiện nay, đã khiến nội dung giảng dạy trong các trƣờng học không
ngừng đổi mới và hiện đại hóa. Từ thực tế đó, có một mâu thuẫn giữa lƣợng
kiến thức trong nội dung giáo dục mà học sinh cần nắm bắt ngày càng phức
tạp hơn trong khi thời gian học của học sinh trong quá trình giảng dạy khơng
thể tăng lên. Giải pháp tích cực cho cuộc xung đột đã đƣợc triển khai tại
trƣờng hiện nay là đổi mới phƣơng pháp giảng dạy nhằm tăng cƣờng các hoạt
động học tập của học sinh. Trong các trƣờng học trong một thời gian dài, các
kỹ năng học tập tích cực của học sinh ít đƣợc phát huy do dạy học thụ động.
Việc đổi mới chƣơng trình và sách giáo khoa hiện tại của Việt Nam đòi hỏi
7


học sinh phải có thái độ học tập tích cực; Học sinh phải tập trung vào việc học
cách thu thập, xử lý và sử dụng thông tin từ nhiều nguồn khác nhau để đáp
ứng các yêu cầu giáo dục và đào tạo của trƣờng. Do đó, giáo viên trong q
trình giảng dạy không chỉ là ngƣời cung cấp thông tin mà quan trọng hơn, họ
phải là ngƣời hƣớng dẫn sinh viên cách thu thập, xử lý và sử dụng thông tin
của chính họ. Các giáo viên ngày nay phải liên tục tiếp cận, khám phá, lựa
chọn và áp dụng các phƣơng pháp giảng dạy theo cách mà họ có thể tác động
tích cực đến các hoạt động học tập của học sinh.
Học sinh bây giờ có cuộc sống và năng lực nhận thức tốt hơn học sinh ở
các thế hệ trƣớc (cùng tuổi). Kết quả nghiên cứu của các nhà tâm lý học trong
và ngoài nƣớc đã cho thấy: So với học sinh cùng tuổi ở các thế hệ trƣớc, học
sinh trung học hiện nay có kiến thức tốt hơn và thông minh để phát triển.
1.2. Dạy học các phƣơng trình tốn trung học cơ sở
1.2.1. Khái niệm phương trình
Học sinh thực ra đã đƣợc học phƣơng trình từ khi học tiểu học. Nhƣng

khi đó học sinh tiểu học chỉ mới hiểu là bài tốn tìm x. Tên gọi của bài toán
này đƣợc sử dụng đến lớp 7. Học sinh sẽ đƣợc tiếp cận với một thuật ngữ
“phƣơng trình” khi lên lớp 8. Đồng thời, trong chƣơng trình tốn THCS
chúng ta hay đề cập các phƣơng trình đa thức nhiều hơn mà ít phƣơng trình
dạng siêu việt. Với dạng phƣơng trình siêu việt thƣờng chỉ dành cho học sinh
giỏi hoặc cấp học cao hơn. Các khái niệm về phƣơng trình hiện nay vẫn chƣa
thống nhất trong chƣơng trình THCS. Sách giáo khoa hiện nay thì gắn khái
niệm phƣơng trình với việc phải làm là giải phƣơng trình. Tuy nhiên, trên
thực tế khơng phải lúc nào nói đến phƣơng trình là cũng phải giải phƣơng
trình. Vì vậy, để đơn giản các vấn đề nêu trên sách giáo khoa không xây dựng
khái niệm phƣơng trình một cách hồn chỉnh mà chỉ giới thiệu thuật ngữ
“phƣơng trình” thơng qua một số ví dụ.
Theo Tơn Thân [1] Ví dụ: Trong sách giáo khoa Tốn 8: Tìm x , biết:
8


2 x  3  3( x  4)  1

Ta gọi hệ thức 2 x  3  3( x  4)  1 là một phƣơng trình với ẩn số x (hay ẩn x )
Phƣơng trình có vế trái là là: 2 x  3
Phƣơng trình có vế phải là: 3( x  4)  1
1.2.2. Các dạng phương trình tốn trung học cơ sở
Theo Phan Đức Chính [1] Các dạng phƣơng trình đƣợc học trong chƣơng
trình Tốn THCS:
- Phƣơng trình bậc nhất một ẩn ( ax  b  0, a  0 )
- Phƣơng trình bậc hai một ẩn ( ax2  bx  c  0, a  0 )
- Phƣơng trình bậc nhất hai ẩn ( ax  by  0 )
- Các phƣơng trình bậc nhất, bậc hai nhƣ: phƣơng trình tích, phƣơng trình
chứa ẩn ở mẫu, phƣơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Ngồi ra, học sinh cịn đƣợc tìm hiểu những dạng phƣơng trình khác nhƣ:

phƣơng trình bậc cao, phƣơng trình vơ tỷ, hệ bất phƣơng trình… Tuy nhiên,
các dạng phƣơng trình nêu trên thƣờng dành cho học sinh tự học, tự nghiên
cứu và các cấp học trên.
1.2.3. Dạy học phương trình tốn trung học cơ sở
1.2.3.1. u cầu khi dạy phương trình:
Học sinh nắm vững khái niệm phƣơng trình, bất phƣơng trình, hệ phƣơng
trình và những khái niệm có liên quan: nghiệm, phƣơng pháp giải phƣơng
trình, quan hệ tƣơng đƣơng giữa hai phƣơng trình.
Học sinh có kĩ năng giải phƣơng trình theo thuật giải, theo cơng thức
hoặc theo hệ thống quy tắc biến đổi xác định.
Rèn luyện cho học sinh tính chính xác, chặt chẽ, cẩn thận trong giải tốn,
cũng nhƣ trong hoạt động hàng ngày.
Hiểu rõ ý nghĩa thực tế của phƣơng trình thơng qua việc giải các bài tốn
có nội dung thực tế.
9


1.2.3.2. Dạy học khái niệm phương trình
Trong dạy học các khái niệm về phƣơng trình, các khái niệm về phƣơng
trình đƣợc hình thành thơng qua các ví dụ. Cách thể hiện phƣơng trình
f  x   g  x  , cần từng bƣớc lƣu ý học sinh dấu “=” ở đây có ý nghĩa khác

với dấu “=” trong cách viết hai biểu thức bằng nhau. Dấu “=” trong phƣơng
trình có tính hình thức, khơng cần điều kiện gì về giá trị của hai biểu thức ở
hai vế phƣơng trình. Theo tác giả Bùi Văn Nghị [10], dạy học khái niệm
phƣơng trình có thể tổ chức cho học sinh thơng qua các hoạt động sau:
Hoạt động 1: Tạo tình huống để học sinh huy động tri thức tiếp cận khái
niệm.
- Giáo viên xây dựng các tình huống có vấn đề gợi cho học sinh nhu cầu
nhận thức về khái niệm phƣơng trình. Tổ chức cho học sinh tiến hành giải

quyết vấn đề đã nêu nhằm khám phá ra các thuộc tính bản chất của khái niệm.
- Trƣớc khi học tƣờng minh về phƣơng trình thì học sinh đã đƣợc làm
quen một cách ẩn tàng với một số dạng phƣơng trình, kể cả việc giải chúng.
Do vậy, giáo viên có thể vận dụng các bài toán số học, các bài về đẳng thức,
bất đẳng thức, hàm số, biểu thức đại số, giá trị của biểu thức đại số… để tạo
các tình huống giúp học sinh tiếp cận các khái niệm phƣơng trình.
Hoạt động 2: Xây dựng định nghĩa khái niệm.
-`Giáo viên đƣa ra tình huống mới, tổ chức cho học sinh tiến hành các
hoạt động phân tích, so sánh, đối chiếu… lựa chọn các đối tƣợng có những
dấu hiệu bản chất của khái niệm có trong hoạt động 1.
- Bằng thao tác khái qt hóa, học sinh trình bày định nghĩa khái niệm
phƣơng trình.
Hoạt động 3: Luyện tập, vận dụng khái niệm
- Giáo viên tổ chức cho học sinh tiến hành hoạt động nhận dạng khái
niệm trong các tình huống thực tiễn của Toán học và trong đời sống.

10


- Học sinh tự xây dựng các ví dụ thể hiện khái niệm mới vừa hình thành.
- Học sinh vận dụng khái niệm vừa học trong các tình huống cụ thể: thực
hành giải tốn, chứng minh định lí, xây dựng các khái niệm khác, vận dụng
trong thực tiễn.
- Tổ chức cho học sinh xét các trƣờng hợp riêng, tổng quát.
- Sắp xếp logic các khái niệm và mối liên hệ giữa khái niệm mới với các
khái niệm đã học trƣớc đó.
1.2.3.3. Các cách tiếp cận khái niệm phương trình
Cách 1: Định nghĩa phƣơng trình dựa vào khái niệm đẳng thức. Ví dụ:
“Biểu thức f ( x)  g ( x) , với f ( x), g ( x) là những biểu thức biến x , đƣợc gọi
là phƣơng trình một ẩn, x đƣợc gọi là ẩn số”.

Cách 2: Định nghĩa phƣơng trình thơng qua giải phƣơng trình.
1.3. Dạy học các chủ đề phƣơng trình thơng qua các bài tốn thực tế
1.3.1. Một số phương pháp dạy học tích cực
Ngày nay, các nhà nghiên cứu giáo dục đã đƣa ra nhiều phƣơng pháp
dạy học tích cực nhằm giúp học sinh khơng chỉ tiếp thu kiến thức tốt mà còn
phát triển năng lực. Tuy nhiên, để áp dụng giáo viên cần linh hoạt tùy vào bài
học để chọn đƣợc kỹ thuật phù hợp. Bên cạnh các phƣơng pháp dạy học
thƣờng dùng, trong luận văn này tác giả có thể kể đến phƣơng pháp dạy học
phát huy tính tích cực, sáng tạo của ngƣời học đó là phƣơng pháp mơ hình
hóa trong dạy học.
Dạy học bằng mơ hình hóa hay phƣơng pháp mơ hình hóa trong dạy học
là q trình giúp học sinh xây dựng mơ hình từ tình huống để giải quyết các
vấn đề trong thực tiễn. Theo Nguyễn Danh Nam [9], Mơ hình hóa là phƣơng
pháp xây dựng và cải tiến một mơ hình tốn học nhằm diễn đạt và mơ tả các
bài toán thực tiễn, đã đƣợc các nhà nghiên cứu trên thế giới quan tâm nhƣ
Smith & Wood, 2001; Vasco, 1999; Martinez -Luacles,2005; Carrejo &
Marshall, 2007.
11


Từ những cơng trình nghiên cứu có liên quan, trong dạy học Tốn, cá
nhân có thể hiểu: phương pháp mơ hình hóa là con đường, cách thức để
chuyển một tình huống thực tiễn trở thành dạng mơ hình tốn học và phát
biểu dưới dạng một bài tốn. Thơng qua đó, ngƣời dạy giúp ngƣời học tìm
hiểu, khám phá các tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng công cụ và ngơn
ngữ tốn học. Nhờ sử dụng phƣơng pháp mơ hình hóa, giáo viên có thể giúp
học sinh tự trả lời câu hỏi “Mơn Tốn có vai trị gì trong việc giải thích các
hiện tƣợng thực tế và ứng dụng của mơn Tốn?”. Điều này có ý nghĩa rất lớn
trong việc gợi động cơ, gây hứng thú học toán cho học sinh, góp phần thực
hiện mục tiêu phát triển năng lực của học sinh, đặc biệt là năng lực vận dụng

toán học vào thực tiễn.
Q trình mơ hình hóa tốn học khơng chỉ cần đến ngun tắc mà cịn
cần đƣợc thực hiện theo một quy trình. Mặc dù q trình mơ hình hóa tốn
học khơng dễ quy trình hóa, nhƣng vẫn cần thiết chỉ ra các bƣớc thực hiện
theo một lộ trình nhất định.
Theo Nguyễn Danh Nam [9] có 4 giai đoạn cần thực hiện trong q trình
chung mơ hình hóa toán học (tham khảo Swetz và Hartzler, 1991):
“1. Quan sát các vấn đề thực tiễn, phác họa các tình huống và phát hiện các
yếu tố có tác động đến vấn đề đó.
1. Lập các mối quan hệ giữa các yếu tố sử dụng ngơn ngữ tốn học.
3. Sử dụng ngơn ngữ tốn học phù hợp để mơ hình bài tốn.
4. Thơng báo kết quả, so sánh mơ hình với thực tiễn và đưa ra kết luận.”
Theo đó, có thể mơ tả, hình dung q trình mơ hình hóa tốn học thơng
qua sơ đồ “khép kín” - tức là thể hiện đƣợc thực tiễn vừa là nguồn gốc, động
lực vừa là mơi trƣờng ứng dụng của tốn học nhƣ sau:

12


Sơ đồ 1.3. Mơ hình hóa tốn học

Quan sát

Vấn đề thực tế
Xây dựng mơ hình

Vận dụng

Mơ hình hóa
tốn

Phân tích

Thơng dịch

Thơng báo

Kết luận

1.3.2. Dạy học các chủ đề phương trình thơng qua các bài toán thực tế
Thƣờng xuyên áp dụng toán học vào thực tế sẽ giúp học sinh nhìn thấy
các khía cạnh tốn học trong các tình huống phổ biến trong cuộc sống, tăng
cƣờng khả năng giải quyết các vấn đề trong cuộc sống bằng tƣ duy toán học,
giúp rèn luyện thói quen làm việc khoa học, nâng cao nhận thức về tối ƣu hóa
trong lao động. Đó chính là một trong những phẩm chất rất cần thiết đối với
ngƣời lao động trong xã hội ngày nay. Để có đƣợc phẩm chất đó thì học sinh
phải có khả năng lập đƣợc mơ hình tốn học từ tình huống cụ thể. Vậy nên
không phải là một việc dễ dàng nếu học sinh khơng thực hiện theo một trình
tự nhất định. Do đó, khi dạy cho học sinh giải các bài tốn thực tiễn giáo viên
nên hƣớng dẫn cho học sinh giải theo các bƣớc.
Trong sách giáo khoa mơn Tốn ở THCS, quy trình giải các bài tốn thực
tế khơng đƣợc đƣa vào một cách tƣờng minh mà chỉ đƣợc đƣa vào trong
trƣờng hợp cụ thể đó là quy trình giải bài tốn bằng cách lập phƣơng trình
(Tốn 8 - tốn 9) gồm 3 bƣớc đó là:
Bƣớc 1 - Lập phƣơng trình: Chọn ẩn số và đặt điều kiện (nếu có); biểu
diễn các đại lƣợng chƣa biết theo ẩn; lập phƣơng trình thể hiện mối quan hệ
giữa các đại lƣợng.
Bƣớc 2 - Giải phƣơng trình.
13

Bƣớc 3 -Trả lời (kiểm tra xem trong các nghiệm của phƣơng trình có thỏa
mãn phƣơng trình rồi kết luận).
Với những bài tốn tổng hợp, có nội dung thực tiễn khác giáo viên cũng cần
trang bị cho học sinh quy trình để giải bài tốn thực tế theo các bƣớc sau:
Bƣớc 1 - Đọc, hiểu nội dung bài toán thực tiễn đã cho.
Bƣớc 2 - Mơ hình hóa bài tốn thực tiễn đã cho.
Bƣớc 3 - Dùng kiến thức toán đã đƣợc học, giải bài tốn đã đƣợc tốn
học hóa.
Bƣớc 4 - Quay lại tình huống ban đầu trả lời.
1.4. Vấn đề bài tốn có nội dung thực tế trong chƣơng trình và sách giáo
khoa phổ thơng
1.4.1. Một số nội dung trong phương hướng cải cách nội dung và phương
pháp dạy học Toán ở Việt Nam
1.4.1.1. Sách giáo khoa Toán và chương trình Tốn phải thể hiện được tinh
thần của tốn học hiện đại
Việc hiện đại hóa chƣơng trình Tốn học tuân thủ các yêu cầu sau:
- Các vấn đề hiện đại có trong chƣơng trình phải là những vấn đề cơ bản
và phổ biến nhất với nhiều ứng dụng lý thuyết cũng nhƣ thực tiễn, để làm rõ
hơn các khái niệm tốn học với quan điểm thơng thƣờng.
- Hiện đại hóa chƣơng trình phải góp phần làm cho học sinh hiểu biết
hơn và thực hành tốt hơn các kỹ năng toán học, phù hợp với việc giảng dạy ở
nƣớc ta, thúc đẩy truyền thống dạy và học Toán ở nƣớc ta.
1.4.1.2. Giáo trình tốn học và sách giáo khoa phải nắm bắt tinh thần của
giáo dục kỹ thuật nói chung, chuẩn bị cho học sinh nhận thức và kỹ năng liên
quan đến học tập.
Các chƣơng trình và sách giáo khoa nên:
- Coi trọng việc nắm bắt một cách có hệ thống và vững chắc công việc cơ
bản của học sinh để dựa trên sự hiểu biết về các nguyên tắc cơ bản của các
14

quy trình sản xuất.
- Đánh giá việc giới thiệu các vấn đề tốn học có ý nghĩa giáo dục lớn và
phục vụ nghiên cứu các môn kỹ thuật, cũng nhƣ kiến thức về Toán học với
nhiều ứng dụng trong sản xuất, trong cuộc sống, trong quản lý kinh tế.
- Đánh giá mối quan hệ qua lại giữa kiến thức cơ bản và cơng nghệ.
- Đánh giá q trình đào tạo các kỹ năng toán học cơ bản (số học tinh
thần, sử dụng các công cụ; vẽ biểu đồ, đồ thị, chi tiết máy móc, đo lƣờng, hóa
học tốn học ...).
- Làm cho toán học phù hợp với cuộc sống, đƣa học sinh vào các hoạt
động thực tiễn, chú ý sử dụng các công cụ thƣờng đƣợc sử dụng trong công
nghệ, trong cuộc sống, làm quen với các vấn đề phổ biến trong lao động, cơng
nghệ, cuộc sống, diễn tập, tìm quy tắc thông qua thống kê trong hoạt động sản
xuất và xã hội: Tìm phƣơng pháp tối ƣu để giải quyết vấn đề, thƣờng xuyên
báo cáo thành tựu xây dựng xã hội xã hội ở nƣớc ta và các nƣớc xã hội chủ
nghĩa trên thế giới để thấy sự phát triển kinh tế và đóng góp nghề nghiệp cho
học sinh.
1.4.2. Tình hình bài tốn có nội dung thực tế trong Chương trình và Sách
giáo khoa Tốn phổ thơng
1.4.2.1 Nội dung chủ đề giải bài tốn về phương trình, hệ phương trình ở
trường THCS
Theo Phan Đức Chính [2] Nội dung chương trình tốn 8, 9
Tốn 8: Chương III - Phương trình bậc nhất một ẩn
Bài 1. Mở đầu về phƣơng trình

(1 tiết)

Bài 2. Phƣơng trình bậc nhất một ẩn và cách giải

(1 tiết)

Bài 3. Phƣơng trình đƣa về dạng ax + b = 0

(1 tiết)

Luyện tập

(1 tiết)

Bài 4. Phƣơng trình tích.

(1 tiết)

Luyện tập.

(1 tiết)
15