Phân tích tĩnh và động cầu vòm ống thép nhồi bê tông

Đại Học Quốc Gia TP. Hồ Chí Minh
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
-----------------

NGUYỄN NGỌC LONG

Đề tài:

PHÂN TÍCH TĨNH VÀ ĐỘNG
CẦU VÒM ỐNG THÉP NHỒI BÊ TÔNG
Chuyên ngành:
Cầu, tuynel và các công trình xây dựng khác trên đường ôtô và đường sắt
Mã số ngành:
2.15.10

LUẬN VĂN THẠC SĨ

Cán bộ hướng dẫn:
TS. Lê Văn Nam

TP. HỒ CHÍ MINH, tháng 6 năm 2006


-2-

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
PHÒNG ĐÀO TẠO SĐH

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
ĐỘC LẬP - TỰ DO - HẠNH PHÚC
TP. HCM, ngày……tháng…...năm 2006

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ tên học viên: Nguyễn Ngọc Long
Phái: nam
Ngày, tháng, năm sinh: 03/04/1976
Nơi sinh: TP. Cần Thơ
Chuyên ngành: Cầu, tuynel và các công trình xây dựng khác trên đường ôtô
và đường sắt
MSHV: 00104019
I – TÊN ĐỀ TÀI: Phân tích tónh và động cầu vòm ống thép nhồi bê tông.
II – NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:
1/- NHIỆM VỤ: Phân tích tónh và động cầu vòm ống thép nhồi bê tông có
thanh kéo và đường xe chạy dưới.
2/- NỘI DUNG ĐỀ TÀI:
PHẦN MỞ ĐẦU:
PHẦN TỔNG QUAN:
Chương 1: Tổng quan về cầu vòm
PHẦN NGHIÊN CỨU CHÍNH:
Chương 2: Nghiên cứu về cấu tạo cầu vòm ống thép nhồi bê tông có thanh
kéo và đường xe chạy dưới
Chương 3: Nghiên cứu sự làm việc và cơ sở lý thuyết tính toán ống thép
nhồi bê bông
Chương 4: Phân tích tónh cầu vòm ống thép nhồi bê tông có thanh kéo và
đường xe chạy dưới trong giai đoạn khai thác
Chương 5: Phân tích động cầu vòm ống thép nhồi bê tông có thanh kéo và
đường xe chạy dưới
PHẦN KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ:
Chương 6: Các nhận xét, kết luận và kiến nghị
PHẦN TÀI LIỆU THAM KHẢO:
PHẦN PHỤ LỤC:

-3-

III – NGÀY GIAO NHIỆM VỤ:
IV – NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ:
V - CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: TS. Lê Văn Nam
CÁN BỘ HƯỚNG DẪN

CN BỘ MÔN
QL CHUYÊN NGÀNH

TS. Lê Văn Nam

Nội dung và đề cương luận văn thạc só đã được Hội đồng chuyên ngành thông qua
Ngày…….tháng……năm 2006
TRƯỞNG PHÒNG ĐT – SĐH

TRƯỞNG KHOA QL NGÀNH


-4-

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ........................................................................................................................ 7
TÓM TẮT ĐỀ TÀI ....................................................................................................... 9
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN CẦU VÒM .................................................................... 11
1.1. Sự phát triển cầu vòm trên thế giới....................................................................... 11
1.2. Sự phát triển cầu vòm ở Việt Nam........................................................................ 24
1.3. Sự phát triển cầu vòm ống thép nhồi bê tông ....................................................... 25

1.4. Vấn đề nghiên cứu................................................................................................. 30
CHƯƠNG 2: NGHIÊN CỨU VỀ CẤU TẠO CẦU VÒM ỐNG THÉP NHỒI BÊ
TÔNG CÓ THANH KÉO VÀ ĐƯỜNG XE CHẠY DƯỚI ....................................... 31
2.1. Nghiên cứu về vật liệu vòm ống thép nhồi bê tông.............................................. 31
2.2. Cấu tạo các chi tiết cầu vòm ống thép nhồi bê tông............................................. 32
2.3. Đánh giá hiệu quả Kinh tế - Kỹ thuật - Mỹ thuật của cầu vòm ống thép nhồi
bê tông này với các loại cầu khác ................................................................................ 38
2.4. Phạm vi ứng dụng cầu vòm ống thép nhồi bê tông có thanh kéo và đường xe
chạy dưới ...................................................................................................................... 40
CHƯƠNG 3: NGHIÊN CỨU SỰ LÀM VIỆC VÀ CƠ SỞ LÝ THUYẾT TÍNH
TOÁN ỐNG THÉP NHỒI BÊ BÔNG ....................................................................... 41
3.1. Các đặc điểm chung kết cấu ống thép nhồi bê tông ............................................. 41
3.2. So sánh kết cấu ống thép nhồi bê tông với các kết cấu bê tông cốt thép, bê
tông cốt cứng, thép hình, ống thép rỗng....................................................................... 42
3.2. Nghiên cứu sự làm việc của ống thép nhồi bê tông.............................................. 44
3.3. nh hưởng của độ cứng......................................................................................... 47
3.4. nh hưởng của lực dính bám ................................................................................. 48


-53.5. nh hưởng của co ngót và từ biến......................................................................... 51
3.6. Khả năng chịu lực của kết cấu ống thép nhồi bê tông theo Mỹ ........................... 52
3.7. Khả năng chịu lực của kết cấu ống thép nhồi bê tông theo Canada..................... 54
3.8. Khả năng chịu lực của kết cấu ống thép nhồi bê tông theo Châu Âu .................. 56
3.9. Khả năng chịu lực của kết cấu ống thép nhồi bê tông theo Nga .......................... 60
3.10. Khả năng chịu lực của kết cấu ống thép nhồi bê tông theo Trung Quốc............ 63
3.11. So sánh các lý thuyết tính toán của các nước từ đó đề xuất tiêu chuẩn tương
thích cho Việt Nam....................................................................................................... 69
CHƯƠNG 4: PHÂN TÍCH TĨNH CẦU VÒM ỐNG THÉP NHỒI BÊ TÔNG CÓ
THANH KÉO VÀ ĐƯỜNG XE CHẠY DƯỚI TRONG GIAI ĐOẠN KHAI THÁC .71
4.1. Mô tả kết cấu ......................................................................................................... 71

4.2. Phân tích và đưa ra sơ đồ tính cho kết cấu ............................................................ 72
4.3. Tính toán vòm với phần mềm MIDAS.................................................................. 75
4.4. Kiểm toán mặt cắt sườn vòm................................................................................. 83
4.5. Lập biểu đồ tra tiết diện vòm theo khẩu độ nhịp.................................................. 85
4.6. So sánh với các kết quả nghiên cứu trước đây ...................................................... 88
4.7. Nhận xét ................................................................................................................ 89
CHƯƠNG 5: PHÂN TÍCH ĐỘNG CẦU VÒM ỐNG THÉP NHỒI BÊ TÔNG
CÓ THANH KÉO VÀ ĐƯỜNG XE CHẠY DƯỚI ................................................... 91
5.1. Đặt vấn đề ............................................................................................................. 91
5.2. Phân tích quan hệ ứng suất-biến dạng của hệ....................................................... 92
5.3. Thành lập và giải hệ phương trình vi phân dao động của hệ theo hoạt tải khai thác . 96
5.4. Thành lập phương trình vi phân dao động riêng của hệ...................................... 101
5.5. Phân tích dao động riêng của hệ với chương trình MIDAS................................. 104
5.6. Các nhận xét về dao động riêng của hệ.............................................................. 108


-6CHƯƠNG 6: CÁC NHẬN XÉT, KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ........................... 101
6.1. Các nhận xét chung ............................................................................................. 101
6.2. Đóng góp khoa học và thực tiễn.......................................................................... 111
6.3. Những tồn tại và đề xuất hướng nghiên cứu tiếp theo........................................ 112
TÀI LIỆU THAM KHAÛO......................................................................................... 114


-7-

MỞ ĐẦU
Trong những năm gần đây, nhiều công trình cầu được xây dựng với công nghệ
hiện đại cho phép vượt được nhịp lớn, tạo nhiều kiểu dáng đẹp phù hợp với môi trường
tự nhiên trong vùng và tạo thành quần thể kiến trúc đẹp, đa dạng như: cầu dầm liên
tục, cầu khung với dầm BTCT dự ứng lực tiết diện hộp thi công theo phương pháp đúc

đẩy, đúc hẫng, cầu treo, cầu dây văng, cầu vòm ống thép nhồi bê tông…
Kết cấu cầu vòm ống thép nhồi bê tông không những vượt được nhịp vừa, nhịp
lớn mà còn là một trong những kết cấu mang tính thẩm mỹ cao. Việc chuyển giao công
nghệ thiết kế xây dựng các loại cầu vòm dạng này đã và đang được triển khai ở một số
công trình xây dựng trên địa bàn thành phố Hồ Chí Minh với sự chuyển giao công nghệ
và thiết kế của Trung Quốc. Các đơn vị tư vấn trong nước đang tiến hành nghiên cứu
thiết kế như cầu Hàn, cầu Đông Trù ở phía bắc và cầu Hùng Vương ở Phú Yên. Tuy
nhiên việc áp dụng dạng cầu này tại Việt Nam vẫn chưa được phổ biến do chưa có qui
trình, qui phạm, tiêu chuẩn kỹ thuật, tài liệu hướng dẫn tính toán thiết kế liên quan đến
loại kết cấu dạng này. Chính vì vậy việc tiếp thu, chuyển giao công nghệ và ứng dụng
dạng kết cầu này ở nước ta cũng cần nghiên cứu tìm hiểu một cách đầy đủ hơn.
Việc nghiên cứu đặc điểm cấu tạo, tính toán, công nghệ thi công cầu vòm dạng
này đã được đề cập đến trong một luận án trước đây. Để có thể hiểu đầy đủ hơn về loại
kết cấu này cần phải có những nghiên cứu, phân tích, thí nghiệm về sự làm việc của
loại vật liệu ống thép nhồi bê tông; Và những nghiên cứu, phân tích, cũng như đo đạc
kiểm định về loại cầu vòm ống thép nhồi bê tông khi chịu các loại tải trọng trong quá
trình thi công cũng như khai thác. Trong luận văn này, ngoài việc nghiên cứu tổng quan
về cầu vòm, nội dung luận văn sẽ tập trung phân tích tónh và động cầu vòm dạng ống
thép nhồi bê tông có thanh kéo và đường xe chạy dưới, cụ thể sẽ sử dụng các phần
mềm ứng dụng vào việc phân tích nội lực, dao động của kết cấu.


-8Kết quả của việc nghiên cứu, tác giả chỉ mong muốn góp một phần nhỏ để đưa
dạng cầu vòm ống thép nhồi bê tông sớm trở nên phổ biến tại Việt Nam với lý do loại
cầu này đáp ứng được về kỹ thuật, mỹ quan và giá thành hợp lý.
Xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ tận tình của thầy Lê Văn Nam, các thầy cô
của trường Đại học Bách Khoa TP. Hồ Chí Minh, các thầy cô trường Đại học Giao
Thông Vận Tải Hà Nội, trường Đại học Giao Thông Vận Tải (cơ sở 2) TP Hồ Chí Minh,
Công ty TVTK GTVT phía Nam (TEDI SOUTH), Công ty TVTK 625, Công ty TVTK
Cầu Lớn Hầm, Công ty TVTK Thăng Long và các bạn bè đồng nghiệp đã giúp đỡ tôi

hoàn thành luận văn này./.


-9-

TÓM TẮT ĐỀ TÀI
Kết cấu cầu vòm ống thép nhồi bê tông không những vượt được nhịp vừa, nhịp
lớn mà còn là một trong những kết cấu mang tính thẩm mỹ cao. Tuy nhiên việc áp dụng
dạng cầu này tại Việt Nam vẫn chưa được phổ biến do chưa có qui trình, qui phạm, tiêu
chuẩn kỹ thuật, tài liệu hướng dẫn tính toán thiết kế liên quan đến loại kết cấu dạng
này. Việc nghiên cứu đặc điểm cấu tạo, tính toán, công nghệ thi công cầu vòm dạng
này đã được đề cập đến trong một luận án trước đây. Trong phạm vi luận văn này, tác
giả sẽ tập trung phân tích tónh và động cầu vòm dạng ống thép nhồi bê tông có thanh
kéo và đường xe chạy dưới, cụ thể sẽ sử dụng các phần mềm ứng dụng vào việc phân
tích nội lực, dao động của kết cấu.


-10-

THE SUMMARY OF THE THESIS
Concrete filled steel tube arch bridge is not only medium span bridge, the
long span bridge but aslo structure with high level of aesthetics. However, in Viet
Nam, using this structure has not been popular yet, by without process, norm,
specification, guide document for it. Studying composition, calculating, executing
technology of this bridge was mentioned at the previous thesis. In the scope of this
thesis, the author would like to analyse the static and dynamic state of the concrete
filled steel tube arch bridge with tie rod and roadway located under arch rib,
specifically to use application softwares for internal force and dynamic analysing.

-11-

CHƯƠNG 1
TỔNG QUAN CẦU VÒM
1.1. Sự phát triển cầu vòm trên thế giới:
1.1.1. Cầu vòm bằng đá: xuất hiện từ rất sớm, có thể nói cầu vòm bằng đá
là một trong những dạng kết cấu cầu đầu tiên trong lịch sử, nhờ vào đặc tính ưu
việt về khả năng chịu lực và vẻ đẹp kiến trúc. Vật liệu xây dựng cầu được bắt đầu
từ những khối đá lớn xếp chồng khít và đan xen nhau tạo thành khối vòm lớn. Đặc
điểm của kết cấu cầu dạng này là nội lực trong kết cấu chỉ có lực nén mà không có
lực kéo hay chỉ rất nhỏ, kết cấu cầu nặng nề, nhịp cầu nhỏ, bề rộng mặt cầu hẹp.
* Cầu Sommieres: trên sông Vidourle do người La Mã xây dựng từ thế kỷ
thứ nhất sau công nguyên. Cầu hoàn toàn bằng đá với các khối đá chữ nhật, rất ấn
tượng về tính giản dị về kiến trúc.
* Cầu An Tế: còn gọi là cầu Triệu Châu ở Trung Quốc được xây dựng vào
năm 605 sau công nguyên. Cầu vượt nhịp 37.02m với 28 vòm đá theo chiều ngang.
Năm 1991 cầu này được công nhận là di sản văn hoá thế giới.
* Cầu Lune:
(Hình 1-1) ở
Paris, được xây
dựng từ thế kỹ
thức 12, cầu
được xây dựng
từ các khối đá
xếp chồng lên
nhau.
Hình 1-1: Cầu Lune, Paris, xây dựng từ thế kỹ thứ 12


-12* Cầu Gard: (hình 1-2)

còn gọi là cống qua
sông Gradon ở Avignon
Pháp. Được xây dựng ở
giai đoạn 50 năm trước
CN, 3 tầng vòm chồng
lên nhau bằng các khối
đá lớn không dùng đến
vữa. Cầu cao 49m dài
360m, vòm lớn nhất
nhịp 23m.
Hình 1-2: Cầu Gard tượng trưng cho đỉnh cao kỹ thuật thời La Mã,
(khoảng 50năm trước CN) [8]
* Cầu Westminster: (Hình 1-3) cầu bắc qua sông Thames, ở TP London,
của Anh quốc, cầu được xây dựng vào thế kỹ thứ 17.

Hình 1-3: Cầu Westminster Bridge, qua sông Thames, London, xây dựng từ TK17


-131.1.2. Cầu vòm bằng thép đúc: Vào cuối TK 18, sắt bắt đấu thay thế vật liệu
đá trong các công trình cầu. Công nghiệp luyện kim đã có thể sản xuất những cấu kiện
bằng sắt đúc để làm cầu:
* Cầu Dunlaps Creek: Kỹ sư trong quân đội Mỹ thiết kế, Được xây dựng 1839,
vòm chính dài 24m. Kết cấu vòm chính gồm 9 đoạn cung, mỗi đoạn dài 4m từ sắt đúc.
* Cầu Rio Cobre: (Hình1-5) xây dựng năm 1800, thuộc thị trấn Jamica ở Tây
Ban Nha. Đây là cây cầu sắt cổ nhất Tây bán cầu, nó được làm bằng những bản sắt đúc.
Để tăng thêm độ cứng cho sườn vòm, người ta gắn thêm vào sườn vòm những vòng tròn
sắt đúc.
* Cầu Ironbrige: (Hình 1-4) được xây dựng ở Anh năm 1779, đây là cầu
làm bằng thép đúc đầu tiên được tạo dáng ấn tượng [8]

Hình 1-4: Cầu Ironbrige

Hình 1-5: Cầu Rio Cobre

1.1.3. Cầu vòm BTCT: Năm 1865, bắt đầu cho thời kỳ sử dụng bê tông làm
vật liệu chủ yếu để xây dựng cầu. Bêtông có ưu điểm chịu nén rất tốt do đó nhiều
kết cầu vòm không cốt thép đã được xây dựng. Cuối thế kỷ 19 nhiều kỹ sư đã
chứng minh sự phối hợp làm việc tốt của kết cấu bêtông cốt thép, cho phép kết cấu
bêtông cốt thép có thể vừa chịu nén vừa chịu kéo tốt:
* Cầu Châtellérault: là cây cầu vòm bêtông cốt thép đầu tiên của thế giới được
xây dựng ở Pháp vào năm 1900, với một nhịp trung tâm dài 54m và hai nhịp biên dài 40m.


-14-

*Cầu Bixby Creek:
(Hình

1-6)

thuộc

bang California nước
Mỹ, là cây cầu vòm
BTCT

với

nhịp

110m, mặt cầu cách
mặt nước 80m.

Hình 1-6: Cầu Bixby Creek
1.1.4. Cầu vòm hiện đại: Ngày nay kết cấu cầu vòm trên thế giới rất đa dạng
về hình dáng cũng như vật liệu thi công. Có nhiều kỷ lục mới về chiều dài vượt nhịp:
* Cầu Ounoura: (Hình 17) năm 1973, cầu vòm thép
nhịp 196,6m, dài nhất nước
Nhật. Dầm cầu được chế
tạo sẵn trong nhà máy, việc
lắp ghép được thực hiện
trên một cảng biển, lắp đặt
vào vị trí nhờ vào thủy triều
Hình 1-7: Ounuora
* Cầu Felipe–II: năm 1987, nối các phố chính ở Barcelona. Nhịp 68m, kết cầu vòm
gồm 2 cặp vòm thép. Đường ôtô nằm giữa 2 cặp vòm, đường đi bộ nằm giữa mỗi cặp vòm.
* Cầu KRK: năm 1980, ở Nam Tư, nhịp 390m, đạt kỷ lục lúc bấy giờ.
* Cầu Lư Phố: (Hình 1-8) Thượng Hải, Trung Quốc, qua sông Hoàng Hà, hoàn thành
tháng 6-2002 là cây cầu Vòm có lớn nhất thế giới với nhịp 550m.


-15-

Hình 1-8: Cầu Lư Phố (Thượng Hải-Trung Quốc), Cầu Vòm lớn nhất thế giới nhịp 550m
* Cầu Tân Giang: (Hình 1-9) cầu này được xây dựng ở Trung Quốc, với kết
cấu độc đáo là một mặt phẳng vòm ở giữa và xe chạy 2 bên.

Hình 1-9: Cầu Tân Giang ở Trung Quốc (vòm ở giữa, đường xe chạy 2 bên) [8]

-16* Cầu Sydney Harbor: (Hình 1-10) được xây dựng ở c, việc xây dựng
chiếc cầu này lúc đầu là để dẫn tới nhà hát Opera. Giờ đây chiếc cầu này cùng với
toà Opera House đã trở thành biểu tượng của nước c.

Hình 1-10: Cầu Sydney Harbor, biểu tượng của nước c cùng tòa Opera House [8]
* Cầu Haneka: (Hình 1-11) cầu này ở sân bay Haneka của Nhật Bản, với
kiến trúc và kết cấu vòm rất ấn tượng là điểm chấm phá làm nổi bật không gian
xung quanh, kết cấu cầu là một vòm ngang treo 2 dầm.

Hình 1-11: Cầu ở sân bay Haneka – Nhật Bản - với 1 vòm ngang treo 2 dầm [8]


-17-

Hình 1-12: Cầu Cảng Xiên, Tô Châu – Trung Quốc

Hình 1-13: Caàu Across – Cannada


-18-

Hình 1-14: Cầu Alexandre III – Paris

Hình 1-15: Cầu Felipe II (1987)với vòm Bowstring nghiên-Barcelona [8]


-19-

Hình 1-16: Cầu Banghwa

Hình 1-17: Cầu Yongning Yongjiang [7]

Hình 1-19: Cầu Goshiki [2]

Hình 1-18: Cầu Kushimoto [2]

Hình 1-20: Cầu Kishiwada [2]


-20-

Hình 1-21: Cầu Toyota [2]
1.1.5. Một số hình ảnh về cầu vòm mạng lưới: là loại cầu vòm mà các dây
treo đan chéo nhau.

Hình 1-22: Mô hình cầu vòm mạng lưới [4]

Hình 1-23: Pedestrian ở nhịp 135m

Hình 1-24: Xây dựng Bechyne, CH Seùc


-21-

Hình 1-25: Cầu Bolstadtraumen, NaUy [4] Hình 1-26: Cầu Shinhamadera, Nhật Bản [4]

Hình 1-27: Sơ đồ bố trí cầu Akvik, Na Uy [4]

Hình 1-28: Cầu Providence - Rhode - Hoa Kỳ [4]

Hình 1-29: Sơ đồ bố trí cầu Steinkjer, NaUy [4]


-22-

1.1.6. Cầu vòm chịu tải trọng nhỏ sử dụng trong giao thông nông thôn:

Hình 1-30
1.1.8. Một số hình ảnh về các công trình cầu vòm trên thế giới:

Hình 1-31


-231.1.9. Một số hình ảnh về thi công cầu vòm:

Hình 1-32


-24-

1.2. Sự phát triển cầu vòm ở Việt Nam:
Cùng với sự phát triển của thế giới, ở nước ta một số công trình cầu sử dụng
kết cấu vòm đã được xây dựng từ đầu thế kỷ 20.
* Cầu Hùng Vương: thuộc tỉnh Phú Yên, đang trong giai đoạn thiết kế, với
5 nhịp vòm ống thép nhồi bê tông theo sơ đồ 80m+120m+120m+120m+80m.
* Cầu Hàm Rồng: được hoàn thành 1904 với vòm thép 3 khớp dài 160m.
* Cầu Ròn: (hình 1-33) hoàn thành 1985 trên tuyến QL1A thuộc địa phận
tỉnh Quảng Bình - là dạng cầu vòm bê tông

Hình 1-33: Cầu Ròn, QL1A, Quảng Bình

* Cầu Ông Lớn, Cầu Cần Giuộc, Cầu Xóm Củi: Được xây dựng trong
những năm đầu thế kỷ 21, trên đại lộ Nguyễn Văn Linh địa bàn quận 7, thành phố
Hồ Chí Minh, do chuyên gia Trung Quốc thiết kế, thi công với công nghệ cầu vòm
ống thép nhồi bê tông. Với chiều dài nhịp 97,5m (cầu Ông Lớn và cầu Cần Giuộc),
80,6m (cầu Xóm Củi) đã được đưa vào sử dụng năm 2003. [6]
* Cầu Đông Trù: bắc qua sông Đuống ở phiá bắc.


-25-

1.3. Sự phát triển cầu vòm ống thép nhồi bê tông:
* Cầu sử dụng kết cấu ống thép nhồi bê tông đầu tiên trên thế giới: là
chiếc cầu vòm nhịp 9m ở vùng ngoại ô phía Đông Pari được xây dựng năm 1931,
người ta sử dụng các bó nhiều ống thép nhồi bêtông. Mặt cắt ngang cầu có 2 vòm,
mỗi vòm gồm 6 ống đường kính 60x3,5mm nhồi bêtông. [3]
* Cầu vượt sông Nêva: xây dựng năm 1936, dưới sự chỉ đạo của viện só
G.P. Pêrêdêri, chiếc cầu vượt sông Nêva ở thành phố Xanh Pêterbua (Nga) nhịp
101m, trong đó đã ứng dụng sơ đồ nổi tiếng giàn không thanh xiên. Tổ hợp của 40
ống thép Þ140x5mm đã cấu tạo nên cánh trên hình parabol của kết cấu nhịp cầu.
Thời gian sau đó hệ bó ống nhồi bêtông không được sử dụng nữa vì việc sản xuất
nó phức tạp. [3]
* Một số cầu vòm ống thép nhồi bê tông ở Trun
l

( s = 1...n);(i = 1...N );

Khoái  Bz∗ z ( t )  có kích thước N x N với các phần tử :
1 1

Bn∗+i ,n+ j ( t ) = −ζ i ( t ) δ i j

di
;
mi

(i, j = 1...N )

Ma traän C ∗ ( t )  có dạng:
∗
 Cqq
( t ) Cqz∗ 1 ( t ) 


C ( t )  = 
 C z∗ q ( t )  Cz∗ z ( t )  
  1 1 
 1
∗

Với các số hạng như sau:
Khối Cqq∗ ( t ) có kích thước n x n với các phần tử
sπ vi ( t − τ i )
 rπ vi
cos
+
di
l
l
i =1


sπ vi ( t − τ i ) 
rπ vi ( t − τ i )
+ ki sin
−
 sin
l
l


Cs∗,r ( t ) = −

−

2
ldFd

nd

2
l ρ Fd

nd

N

∑

ζ i (t)

∑∑ K ks, j sin

j =1 i =1

( s, r = 1...n)

sπ lk
sπ li
EJ d  sπ 
sin
− δ rs
 
l
l
ρ Fd  l 

4