Phiếu bài tập toán lớp 8 trọn bộ

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.05 MB, 71 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

TUẦN 1– NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC–NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC
TỨ GIÁC – HÌNH THANG

Bài 1: Tính:





2 3

) 5 3 2 1 ;

a x  x  x b¿

(

2 x2

−1
3xy + y

)

(−3 x3)

Bài 2: Chứng tỏ rằng mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x.



2 2

 

2 1





3 2 3 2 ;



A x  x  x  x x x  x













2 2 2 4 3 .

B x x  x x  x  x
Bài 3: Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) A a a b 2







 b a



2  b2



2013, với a = 1; b = -1;
b) B m m n



 1



 n n



 1 m



, với

2 1

; .

3 3

m n

Bài 4: Tìm ba số tự nhiên liên tiếp, biết tích hai số đầu nhỏ hơn tích của hai số sau là 42.
Bài 5: Cho ba số a,b,c thỏa mãn a + b + c = 0. Hãy so sánh ba số:



 



;

A a a b c a   B b b c a b





 





; C c c a b c





 





.
Bài 6: Tính số đo x trong các hình vẽ sau:

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Bài 7: Tính các góc của hình thang ABCD ( AB//CD) biết:

ˆ ˆ o ˆ 2ˆ

A D  và B C

Bài 8: Cho tứ giác ABCD biết : A B C D ˆ ˆ: : : ˆ 1: 2 : 3: 4
a) Tính các góc của tứ giác

b) Chứng minh AB//CD

c) AD cắt BC tại E. Tính các góc của tam giác EDC.

Bài 9: Tứ giác ABCD có AB=BC và AC là phân giác của góc A. Chứng minh tứ giác
ABCD là hình thang.

Bài 10: Cho tứ giác ABCD, biết : B Aˆ  ˆ 20 ;o Cˆ 3A D Cˆ; ˆ  ˆ 20o
a) Tính các góc của tứ giác ABCD

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

TUẦN 2 - NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
HÌNH THANG CÂN

Bài 1: Tính:

2
5
) 3

6
a
a  b 

 





) 5

b x y



 



) 2 5 2 5

c a b  a b 

2 2 2 2

)

5 5

d x  y  x  y

   

Bài 2: Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

) 6 9

a a  a

2 2 4

) 2 4

b x  xy  y
Bài 3: Rút gọn biểu thức:











 



2 2

1 1 3 1 1 ;

a  a  a a











 



2 2

3 1 2 3 2 2 3 3 1 .

m  m  m   m  m  m

Bài 4: Tìm x, biết:



 







3x 5 5 3 x 9 x1 30;







 



4 1 1 16.

x  x x 
Bài 5: So sánh hai số A và B:

a) A  



3 1 3





2 1 3

 

4 1 3

 

8 1 3

 

161



và B 332  ;1
b) A 2011.2013 và B 2012 .2

Bài 6: Cho hình thang cân ABCD ( AB//CD) có D ˆ 70o
a) Tính số đo các góc B C Aˆ; ˆ; ˆ

b) Kẻ đường cao AH và BK của hình thang. Chứng minh DH = CK

Bài 7: Cho tam giác ABC cân tại A. kẻ phân giác BE, CF của các góc B và C.
a) Chứng minh tam giác AEF cân

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

c) Chứng minh BFEC là hình thang cân

Bài 8: Cho hình 3. Tính độ dài các cạnh và đường chéo của hình thang cân ABCD ( độ
dài cạnh hình vng là 1cm.

Bài 9: Cho hình thang ABCD ( AB//CD, AB<CD). Hai tia phân giác của hai góc C và D
cắt nhau tại K thuộc đáy AB. Chứng minh:

a) Tam giác ADK cân tại A; tam gốc BKC cân tại B
b) AD + BC = AB

Bài 10: Cho hình thang ABCD ( AB//CD) có CD = AD + BC. Gọi K là giao điểm của
tia phân giác góc A với đáy CD. Chứng minh:

a) AD = DK

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

TUẦN 3 - NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (TIẾP)
ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA HÌNH THANG

Bài 1: Tính:









3 2

1 2 1;

x  x x 



x1





x2  x 1





x 1





x2  x1 .







) 2 1 ;

c a  d) 3



a 2b



Bài 2: Chứng minh các đẳng thức sau:













2 2 2 2

2 ;

x y  x y  x  y

b) m3 n3  p3  3nmp



m n p m 





2 n2  p2  mn np mp 



Bài 3: Tìm y, biết:

















3 2 2

2 3 3 9 6 1 49;

y  y y  y  y 









3 3

3 1 56.

y  y 

Bài 4:

a) Rút gọn biểu thức



 







3 3 2

2 2 2 2 2 2 12 2 2 ;

M  a b   a b   a b
b) Cho a + b =1. Hãy tính giá trị của biểu thức N a3b3 3 .ab

Bài 5: Cho a + b + c = 0 và a2 b2 c2 10. Tính a4 b4 c4.

Bài 6: Cho tam giác ABC vng tại A, AB12cm BC, 13cm. Gọi M, N lần lượt là

trung điểm của AB và BC

a) Chứng minh MN AB
b) Tính độ dài MN

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Bài 8: Độ dài đường trung bình hình thang là 22,5cm. Tỉ số hai đáy của hình thang là 
1
2
. Tính độ dài hai đáy của hình thang.

Bài 9: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD). Có Dˆ 60 , o CD49cm AB, 15cm. Qua
B vẽ đường thẳng song song với AD cắt CD tại E.

a) Chứng minh BCE là tam giác đều.
b) Tính EC và chu vi hình thang ABCD

c) Tìm

ABD
BCD

S
S

Bài 10: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD).DC là đáy lớn, AH là đường cao.

5 , 35 .

DH  cm HN  cm Tính độ dài đường trung bình của hình thang đó.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

TUẦN 4 - NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ ( TIẾP )
LUYỆN TẬP HÌNH

Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:







 



2 1 4 2 1 2 1 ;

a   a a  a 



 



4 3 2 9 2 3 3 2 .

a  a  a   a

Bài 2: Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) A2



m3 n3



 3



m2 n2



, với m + n = 1;

b) B2m6 3m n3 3 n6 n3, với m3 n3 1.







 











3 2

1 4 1 1 3 1 1

C  a  a a a  a a  a , với a = -3;

d) D



y1

 

y 2 1





 y y2

 

4 2 y y 2



, với y = 1.

Bài 3: Cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng : a3 b3 c3 3abc.

Bài 4: Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức sau khơng phụ thuộc vào giá trị của
biến: ..

Bài 5: Tính:

3 3

37 12

) 37.12

a A  

3 3

52 48

) 52.48.

b B  

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Bài 7:

a)Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, D trên AC sao cho CD2AD. AM
cắt BD tại I. Chứng minh I là trung điểm của AM.

b) Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AM, BI cắt AC

tại D. Chứng minh

1
2
AD DC

Bài 8: Cho tam giác ABC có ,rung tuyền BD và CE. Gọi M , N thứ tự là trung điểm của
BE và CD. MN cắt BD và CE thứ tự tại I và K.

a) Tính độ dài MN

b) Chứng minh MI IK KN

Bài 9: Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy AD DE EB  . Từ D, E kẻ các đường
thẳng cùng song song với BC cắt AC lần lượt tại M, N. Chứng minh:

a) M là trung điểm của AN
b) AM MN NC

c) 2EN DM BC
d) SABC 3SAMB

Bài 10: Cho tam giác ABC nhọn, trực tâm H, trung điểm M của BC. Qua H kẻ đường
vng góc với HM, cắ AB và AC tại E và F. Trên tia đối của HC lấy HD= HC. Chứng
minh:

a) HM//BD

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

c) DE//AC
d) HE=HF

TUẦN 5 – PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
ĐỐI XỨNG TRỤC

Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
3 3 2 2

) 48 32 ;

a x y  x y b ax bx ab x)    2;

2 2 2

)1 2 18 30 ;

c a b ab  b d) 27a b2



 1



 9a3



1 b



.
Bài 2: Tìm x, biết:









) 5 3 2 3 0;

a x  x x  b x x) 6



2  2

 

 2 x2



0;





) 4 2013 2013 0;

c x x  x  d x)



1



2  x 1.

Bài 3: Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì a a2



1



2a a



1



chia hết cho 6.
Bài 4: Tính giá trị của các biểu thức sau:



 



) 2

a A m n p  p n m q  với m = 18,3 ; n = 24,6 ; p = 10,6 ; q = -31,7.



 







)

b B a b b c  b b a với a = 0,86 ; b = 0,26 ; c = 1,5.









) 2

c C a b c   c b với a = 2 ; b = 1,007 ; c = -0,006.
Bài 5: Tính:

3 3

298 48

) 298.48

346

a A  

3 3

526 474

) 526.474

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Bài 6: Cho xOy 90 ,o điểm A nằm trong góc đó. Gọi B là điểm đối xứng với A qua
điểm Ox, C là điểm đối xứng với A qua Oy.

a) Chứng minh OBC là tam giác cân
b) Cho xOy 70 .o Tính BOC

Bài 7: Cho hai điểm A và B nằm cùng phía đối với đường thằng d. Gọi M và N là hai
điểm đối xứng với A và B qua d.

a) Tứ giác ABNM là gì?

b) BM cắt d tại C, lấy điểm D bất kì trên d (D C ). Chứng minh
BD MN BC CA

Bài 8: Cho hình thang ABCD (AB//CD) và AB < CD, DA cắt CB tại I
a) Chứng minh IAB là tam giác cân

b) Chứng minh IBDIAC

c) AC cắt BD tại K. Chứng minh KADKBC

d) Chứng minh IK là trục đối xứng của hình thang ABCD.
Bài 9: Vẽ hình đối xứng với hình đã cho qua đường thẳng d.

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

TUẦN 6 – PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ ( TIẾP )
HÌNH BÌNH HÀNH

Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:





)1 6 8 1 3 4 1 ;

a x  x  x b) 27x 3 8;
4 6 5 5 6 4

) 16 24 9 ;

c  x y  x y  x y d ax by)







2 



ay bx



2.
Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:



2 2







) 5 2 2 ;

a a b   ab b) 4



a2  3a 18



2 



4a2 3a











) 2 3 4 ;

c  x  x  d)1 25a3 27 .b3


Bài 3: Tính nhanh:

2
)1 04 16

a  ; b) 9 .28 8 



184  1 18

 

4 1 ;



3 2

) 999 3.999 3.999 1;

c    d) 423  6.422 12.42 8.
Bài 4: Tìm x, biết:

a) x x



 2012



 2013x2012.2013 0;









1 1 3 4 0.

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>





4 16 0;

x    d)1 2x x 2  36 0.

Bài 5: Chứng minh rằng hiệu bình phương của hai số lẻ liên tiếp chia hết cho 8.

Bài 6: Cho hình bình hành ABCD ,vẽ đường phân giác của góc A cắt cạnh BC tại E.

Tính độ dài các đoạn BE và EC biết rằng AB8cm AD, 13cm

Bài 7: Cho hình bình hành ABCD, gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a) Chứng minh AECF là hình bình hành

b) AF và CE cắt BD lần lượt tại M và N, chứng minh DM MN NB

Bài 8: Cho hình bình hành ABCD. Lấy các điểm E, F, G, H lần lượt trên AB, BC, CD
và DA sao cho AE CH BF DG , 

a) Hãy kể tên các hình bình hành có trong hình.

b) Chứng tỏ AC, BD, EH, FG cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn thẳng đó.
Bài 9: Cho hình bình hành ABCD. Lấy trên AB và CD các đoạn thẳng AE=CF, lấy trên
AD và BC các đoạn thẳng AM=CN.

a) Chứng minh EMFN là hình bình hành

b) AC cắt BD tại I. Chứng minh MN và EF cũng đi qua I.

Bài 10: Cho tam giác nhọn ABC , đường cao BH, CK cắt nhau tại E. Qua B kẻ đường
thẳng Bx vng góc với AB, qua C kẻ đường thẳng Cy vng góc với AC, Bx và Cy cắt
nha tại D.

a) Tứ giác BDCE là hình gì? Tại sao?

b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh M là trung điểm của ED.
c) Nếu DE đi qua A thì tam giác ABC là tam giác gì?

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

TUẦN 7 – PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ ( TIẾP )

ĐỐI XỨNG TÂM

Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

2 2

) 10 25 4 ;

a a  a  b b a x)



2 1



 x a



2 1 ;



3 2 2 2 2

) ;

c m p m np m p   mnp d ab m)



2 n2



mn a



2 b2



.
Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:









) ;

a xy ab  ay bx b m n p) 2







n p m2







 p m n2







;





) ;

c x  m n x mn  d ax by a bx ay b)      .

Bài 3: Tìm y, biết:





) 2 7 4 14 0;

a y y  y  b y)



3





y2  3y9



 y y



2  3



18;



3 2



) 4 8 4 0.

c y  y  y  y 
Bài 4: Tính:

2013 10 2012 10 2011 10 2 10 10

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Bài 6: Vẽ hình đối xứng với các hình sau qua O.

Bài 7: Cho hình vẽ 11, trong đó NQ//AB, MN//AC. I là trung điểm của MQ. Chứng 
minh N đối xứng với A qua I.

Bài 8: Cho tam giác ABC, trực tâm H, M là trung điểm của BC, O là giao điểm của
các đường trung trực. Điểm D đối xứng với H qua M

a) Tứ giác BHCD là hình gì?
b) Chứng minh ABD ACD 90o

c) Chứng minh A và D đối xứng nhau qua O

Bài 9: Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Trên AB lấy

điểm E, trên CD lấy điểm F sao cho AE= CF.

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

b) Từ E dựng Ex//AC cắt BC tại I, dựng Fy//AC cắt AD tại K. Chứng minh I và K
đối xứng qua O.

Bài 10: Cho tam giác ABC có đường cao AH. Kẻ HE AB E AB







, kéo dài HE

lấy EM=EH. Kẻ =HF  AC F AC







kéo dài HF lấy FN = FH. Gọi I là trung điểm
MN. Chứng minh:

a) AB là trung trực của MH và AC là trung trực của HN
b) Tam giác AMN cân

c) EF// MN
d) AI EF

TUẦN 8 – PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ ( TIẾP )
HÌNH CHỮ NHẬT

Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

2 2

) 3 3 2 ;

a x y x  xy y b x) 2  4x y2 2  y2 2 ;xy









) ;

c x y  x y d x) 2  5x 14.
Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

6 4 3 2

) 2 2 ;

a m  m  m  m b a) 3  3a2 3a 1 b3;













2 2

) 2 4 2 ;

c a x y z   ab x y z   b x y z 





3 3 3

) .

d x y  x  y
Bài 3: Tìm x, biết:

) 9 0;

a x  x b x) 9 2  4 2 3



x 2



2 0;



3 2



) 4 8 4 0.

c x  x  x  x 
Bài 4: Tính





2013

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Tính giá trị của biểu thức A m 6  2m4  m m 2 m3.

Bài 6: Cho tam giác ABC vng tại A. Điểm D thuộc cạnh BC. Gọi E và F lần lượt là
hình chiếu của D trên AB và AC.

a) Chứng minh tứ giác AEDF là hình chữ nhật

b) Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh A, I, D thẳng hàng.

Bài 7: Cho tam giác ABC vng tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là chân
đường vng góc kẻ từ H đến AB, AC

a) Chứng minh AH=DE

b) Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của HB và HC. Chứng minh tứ giác IDKE là
hình thang vng

Tính độ dài đường trung bình của hình thang DIKE biết AB6cm AC, 8cm

Bài 8: Cho hình thang cân ABCD , AB//CD và AB<CD có AH, BK lần lượt là đường
cao.

a) Tứ giác ABKH là hình gì? Vì Sao?

b) Chứng minh DH=CK

c) Gọi E là điểm đối xứng với D qua H. Chứng minh tứ giác ABCE là hình bình
hành.

d) Chứng minh





1
2

DH  CD AB

Bài 9: Cho tam giác ABC vng tại A. Kẻ đường cao AH, dựng hình chữ nhật AHBD
và AHCE. Gọi P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. Chứng minh:

a) Ba điểm D, A, E thẳng hàng

b) PQ là trung trực của đoạn thẳng AH
c) Va điểm D, P, H thẳng hàng

d) DH EH

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

a) Chứng minh AF//BD

b) Chứng minh E là trung điểm của CF

TUẦN 9 – CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC. CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN
THỨC

ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC

Bài 1: Thực hiện phép tính:













5 2 2

: 2 2 1 : 1 ;

3x y xy x x x

     



x3 6x y2 2 12xy4  8y6

 

: x 2y2



;

c) 20a b c2 2 2: 5



ab c2



; d a)



3  5a2 8a 4 :





a 2 .



Bài 2: Tính:

a) 2



a1 3

 

a1

 

 6a 1

 

a1 ;





x1





x2  x1







x1

 

x 1 ;





2y3 4y2 5y3 :





y1 ;





6a3 a2  29a21 : 2





a 3 .



Bài 3: Tìm y, biết:



4 3



3 1

) 5 3 : 2 ;

a y  y y  b y)



4 2y2 8 :





y 2



0;

   



3 2

 



) 3 13 5 : 2 1 10.

c y  y  y y  y 

Bài 4: Thu gọn và tính giá trị của các biểu thức sau:







 



2
3

5 1 15 5 : 3 3 1

A  x  x  x  x  x

  tại

1
.
2
x 











 



2 2

3 2 3 2 2 3 2 3 2

B a  a  a a tại a = -1.

Bài 5: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n lẻ thì n3  n ln chia hết cho 24.

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Bài 7: Cho góc vng xOy. Trên Ox và Oy theo thứ tự lấy điểm A và B. Lấy điểm M
bất kì thuộc AB. Gọi E và F là chân các đường vng góc kẻ từ M đến Ox và Oy. Gọi I
là trung điểm của EF.

a) Chứng minh O, I, M thẳng hàng

b) Khi M di chuyển trên AB thì I di chuyển trên đường nào?
c) Điểm M ở vị trí nào trên AB thì OI có độ dài nhỏ nhất?

Bài 8: Để chia đoạn AB thành 3 phần bằng nhau, người ta làm như sau:
 Vé tia Ax bất kì, trên Ax đặt AM= MN= MP

 Nối PB

 Từ M và N kẻ các đường thẳng song song với BP, cắt AB lần lượt tại C và D.
lúc đó AC= CD= DB.

 Hãy giải thích vì sao?

Bài 9: Cho hình chữ nhật ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Lấy E là

điểm bất kì thuộc đoạn thẳng OA. Đường thẳng BE cắt AD tại M. Qua D vẽ một đường
thẳng song song với BM, đường thẳng này cắt BC tại N và cắt AC tại F

a) Chứng minh tứ giác BMDN là hình bình hành
b) Chứng minh O là trung điểm EF

c) Qua E vẽ một đường thẳng song song với BD, đường thẳng này cắt AD tại H, cắt
CD kéo dài tại I. Gọi O’ là trung điểm của đoạn thẳng IH. Chứng minh O’O//DN
d) Gọi K là điểm đối xứng với D qua O’. Chứng minh K, M, B thẳng hàng

Bài 10: Cho tam giác ABC vng tại A, điểm M thuộc cạnh AB, điểm N thuộc cạnh 
AC. Gọi D, E, F, G lần lượt là trung điểm của MN, BN, BC, CM. Chứng minh DF= EG

TUẦN 10 – CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐA SẮP XẾP
HÌNH THOI

Bài 1: Thực hiện phép chia:



3 2







) 3 5 9 15 : 3 5 ;

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>



3 2







) 5 14 12 8 : 2 ;

c x  x  x x d x)



4  2x3 2x 1 :

 

x2  1 .



Bài 2: Làm phép chia bằng cách áp dụng hằng đẳng thức:



x8  2x y4 4  y8

 

: x2 y2



; b)



64x3 27 : 16

 

x2  12x9 ;





 



3 9 2 27 27 : 2 6 9 ;

x  x  x x  x d)



x y z3 6 9  1 :

 

xy z2 3 1 .



Bài 3: Tìm x, biết:



 



4 3 3 2

4x 3x :  x  15x 6 : 3x x0;



 



2 1 : 2 3 1 : 3 1 0;

x x x x x

 

    

 

 



42x3  12 : 6x





 x



7x x



2



8;
d)



25x2  10 : 5 : 3x





 x

 

x 2



4.

Bài 4: Sắp xếp các đa thức sau theo lũy thừa giảm của biến rồi làm phép chia:



13x41x2 35x3  14 : 5





x 2 ;





 



2 3 4 2

16x  22x15 6 x x : x  2x3 ;



6x2x3  5 11 x2

 

:  x2x2 1 .



Bài 5: Tìm dư trong phép chia đa thức f y

 

y243 y81 y27  y9  y3  cho đa thứcy

 

2 1.

g y y 

Bài 6: Cho tam giác ABC vng tại A, trung tuyến AM. Gọi D, E lần lượt là trung điểm 
của AB và AC. N là điểm đối xứng với M qua E.

a) Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh tứ giác AMCN là hình thoi

c) Biết MD4cm ME, 3cm. Tính độ dài đoan thẳng NC

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

a) Tam giác BMN là tam giác gì? Vì sao?
b) Chứng minh BDMN

c) Biết A ˆ 60o, M và N là trung điểm của AD và CD. Tính số đo góc BMN.
Bài 8: Cho tam giác ABC, điểm M nằm giữa B và C. Qua M kẻ đường thẳng song 
song với AB, cắt AC ở E. Qua M kẻ đường thẳng song song AC, cắt AB ở D.
a) Tứ giác ADME là hình gì?

b) Điểm M ở vị trí nào trên BC thì tứ giác ADME là hình thoi?

c) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác ADME là hình chữ nhật?

Bài 9: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyền BM và CN cắt nhau tại I. Gọi H là 
trung điểm của IB, K là trung điểm của IC.

a) Chứng minh tứ giác MNHK là hình bình hành ?

b) Nếu các đường trung tuyền BM và CN vng góc với nhau thì tứ giác MNHK
là hình gì?

c) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác MNHK là hình chữ nhật.

Bài 10: Cho hình bình hành ABCD, có AD2AB. M là trung điểm của AD. Từ C kẻ 
CE vng góc với AB. Từ M kẻ MF vng góc với CE cắt BC tại N.

a) Tứ giác MNCD là hình gì? Vì sao?
b) Tam giác MEC là tam giác gì? Vì sao?
c) Chứng minh BAD2.AEM

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Bài 1: Tính:





2 2

3x 5x  4x3 b x)



 3y





3x2 4y2 5xy





 





 



) 4 4 1 1

c x x x  x  x 





3 2 2

4 2 1

) . 3

3 3 3

d  x  x    x

 

Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử :









2 2

2 4 2 10

x  x  x  b) 2x3



a 2



x2 ax a2

   



 



) 1 1 3

c x  x x   x x





4 2 1 1

)9. 1 4

3 3 3 3

d x   x   x  x  x x  

       

Bài 3: Tìm y biết:

a)y2  25



y5



0 b) y4  2y3 10y2  20y 0









) 2 1 4 1 0

c y  y   d y y)



6



 7y 42 0
Bài 4: Tìm m để đa thức 3x3 2x2  7x m chia hết cho đa thức 3x  .1

Bài 5: Cho f x

 

2mx4 



5 4 m x



3 



2m 20



x2 



45m26



 32 2 .  m (x là biến
số).

a) Tìm m để đa thức f(x) có một nghiệm là 2;

b) Với giá trị m vừa tìm ở trên thì f(x) chia hết cho



x2  7x10



; tìm nghiệm cịn
lại của f(x).

Bài 6: Cho hình vng ABCD. Trên AB, BC, CD, DA lần lượt lấy điểm M, N, P, Q sao
cho BM=CN=DP=AQ. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình vng.

Bài 7: Cho ABC cân tại A. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của BC và AC; Dlà
điểm đối xứng với M qua N.

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCD là hình vng.

Bài 8: Cho ABC vng tại A, trung tuyến AD . Kẻ DM vng góc với AB



MAB



.

Kẻ DN vng góc với AC



N AC



.
a) Tứ giác ANDM là hình gì? Vì sao?

b) Lấy điểm E đối xứng với D qua M. Chứng minh AE//MN

c) Điểm D nằm ở vị trí nào trên BC để tứ giác ANDM là hình vng?

Bài 9: Cho ABC cân tại A. Gọi E, F và D lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC 
a) Tứ giác BCDE là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh tứ giác BEDF là hình bình hành.
c) Chứng minh tứ giác ADFE là hình thoi.

d) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để AEFD là hình vng?

Bài 10: Cho hình thang cân ABCD ( AB//CD). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của
AB, BC, CD, DA.

a) Chứng minh MP là phân giác của QMN

b) Hình thang cân ABCD phải có thêm điều kiện gì đối với đường chéo để MNQ  45o
c) Chứng minh rằng nếu có thêm điều kiện đó thì hình thang cân có đường cao bằng

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

TUẦN 12: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ- TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC

Bài 1: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, chứng minh:

3 3 8

2 5

7 28

ab a b

a b










2
2
3
)
2 6

m m n
m n

b

m m m n





2
2
2
)
2

m mn m

c

mn n n









3
2
2 8
)
4 2
y y
d

y y y y

 

  
Bài 2: Chứng minh:
2
4 3
4 2
)
2
xy y
a

x y x




2 2
2 2
2

)m mn n m n

b

m n m n

  



 





2
2

3
)

11 33 33

a a b
a b
c
a ab





2 2
2 2

4 4 2

)

4 2

a ab b a b

d

a b a b

  

 
Bài 3: Tìm giá trị của các phân thức sau:
2 2
2 2
2

)m mn n

a

m mn n

 

  với m2;n1

3 3

2 2

3
)

x xy y
b

x xy y

 

  với

x y

 

1

4 4

2 2

) ax a x

c

a ax x



  với

1
3;

3
a  x

3 2

6
)

y y y

d

y y

 

 với

y 

98

Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
2
2
1
)
1
m
a A
m



4 2
4 2
5
)
2 1
y y
b B
y y
 

 
Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
2
2

2 6 6

)
4 5
y y
a A
y y
 

 
2
2
1
)
1
m
b B
m m


 

Bài 6: Tứ giác ABCD có A B C D: :ˆ ˆ : ˆ tỉ lệ với 3: 4 :5 : 6.
a) Tính các góc của tứ giác đó

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Bài 7: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) ,

D 

ˆ 70

o.
a) Tính các góc C, B, A

b) Kẻ các đường cao AH, BK của hình thang. Chứng minh DH=CK
c) Lấy điểm E đối xứng với điểm D qua H. Tứ giác AECB là hình gì?
Bài 8: Cho hình thang vng

A D

ˆ

 

ˆ

90

o có AB=2cm; DC=5cm; AD=7cm.

a) Tính độ dài BC

b) E; F lần lượt là trung điểm của AD và BC, vẽ FK vng góc với CD. Chứng minh
DEFK là hình vng.

Bài 9: Cho ABC nhọn (AB<AC). Gọi M, N và K lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.

Đường cao AH.

e) Chứng minh tứ giác MNKH là hình thang cân.

f) Gọi E là điểm đối xứng của M qua N. Tứ giác AMCE là hình gì?

g) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AMCE là hình chữ nhật? Vẽ hình
minh họa.

Bài 10: Cho tam giác ABC vng tại A. D thuộc cạnh BC. Gọi I, K thứ tự là hình chiếu của
D trên AB và AC.

a) Chứng minh AD=IK

b) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC. Chứng minh IHK  90 .o

c) Khi D chuyển động trên BC thì trung điểm của IK chuyển động trên đường nào?
d*) Xác định vị trí của D để IK có độ dài ngắn nhất.

TUẦN 13: RÚT GỌN PHÂN THỨC

Bài 1: Rút gọn các phân thức sau:

2 2

4 8 4

)

5 5

m mn n

a

m n

 



2
2

)x xy xz yz
b

x xy xz yz

  

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

3 9 27
)

xy y x

c

x

  











2
3 2

3 2 2

) x x

d
x x
  

Bài 2: Rút gọn các phân thức sau:
3 6
)

10 5
m n
a
n m


3 2
2
4 4
)
2 3

y y y

b

y y

  

 

5 4 3 2

2 2 4 3 6

)

2 8

y y y y y

c

y y

    

  .

Bài 3: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức với m n 2013:





















5 5 2 3

6 6 2

m m n n mn

A

m m n n mn

    



    .

Bài 4: Chứng minh phân thức:

















2 2 2

1 1

x a a a x

M

x a a a x

   



    có giá trị khơng phụ

thuộc vào x.

Bài 5: Chứng minh các đẳng thức sau:













2 2 2

2
2

2 4 2

)

2 2 1 1

x x x x

a

y

y x xy x

   




    





3 2

3 2 3 2 3 2

)

1 3 3 1

n mn m n

b

m m m m

   



    .

Bài 6: Cho tam giác ABC vng tại A, AB=6cm; AC=8cm. đường cao AH.
a) Tính BC, AH

b) Qua H kẻ HE AB HF;  AC. Tính EF

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Bài 8: Cho tam giác ABC vng tại A (AB<AC). M là trung điểm của BC. Lấy điểm D sao
cho M là trung điểm của AD.

a) Chứng minh ABDC là hình chữ nhật.

b) Lấy điểm E đối xứng với A qua đường thẳng BC. Chứng minh AE DE
c) Tứ giác BCDE là hình gì? Vì sao?

Bài 9: Cho tam giác ABC vng có cạnh huyền BC (AB<AC), đường cao AH. Vẽ ở miền
ngồi tam giác ABC các hình vng ABDE, ACFK. Chứng minh:

a) D;A;F thẳng hàng

b) BEKC là hình thang cân

c) AH đi qua trung điểm I của EK
d) AH; DE; FK đồng quy.

Bài 10: Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Qua O kẻ OE;
OF; OK lần lượt vng góc với AB; BC; CD; DA.

a) Chứng minh OE=OF=OH=OK

b) Chứng minh ba điểm E;O; H thẳng hàng
c) Tứ giác EFHK là hình gì? Vì sao?

d) Nếu ABCD là hình vng thì EFHK là hình gì? Vì sao?

TUẦN 14: QUY ĐỒNG MẪU THỨC CỦA NHIỀU PHÂN THỨC

Bài 1: Tìm mẫu thức chung và quy đồng các phân thức sau:

2 2

) ;

4 16

y
a

y  y y  và 2
2

6 8

y

y y



 

2
3

)

m
b

m  m và 2

4 8

4 40 100

m

m m



</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

2 2

1 2

) ; ; 5

5 6 7 10

c

y  y y  y 

2 3 2 5

) ; ;

x xy x y x y
d

xy x y

  

Bài 2: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

3 2 2

1 2

) ; ;

1 1

x x x

a

x x x x x

 

   



 



2 2

3 2

1 1

) x ; ;

b

x  xy x y x y









1 2

) ; ;

1 2 3

m m m

c

m m m m m

 

  

2 2 2 2 2 2 2 2 2

) ; ;

2 2 2

x y z

d

x  xy y  z x  y  zy z x  zx y z
Bài 3: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

2 2 2

7 11 5

) ; ;

12 18 6

n p m

a

mp m n p n














2 2 2

) a b ; b c ; c a

b

a b c b c a c a b

  

1 1 1

) ; ;

1 1 1

y y

c

y y y

 

  



 



2 2

2 2 2 2

2
)m mn n; mn; mn
d

m n

m n m n

 



 

Bài 4: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

3 2 2

3 1

) ; ;

8 4 4 2 4

m m

a

m  m  m m  m

2 2

1 1

) ;

6 11 10 3 4 4

y y

b

y y y y

 

   

Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất của

2
2

2 4 5

2 2
m m
A
m m
 

  :
Bài 6: Tính số đo các góc trong ngũ giác lồi.
Bài 7: Tính số đo các góc trong đa giác 12 cạnh.

Bài 8: Tính số cạnh của một đa giác biết rằng tổng số đo các góc trong của nó bằng 360 .o

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

TUẦN 15: 
Bài 1: Thực hiện phép tính:

2 2

5 3 4 3

)

3 3

xy z x y z
a

xy xy

 











2 2

1 1 1

)

2 1 3

a
b

a a a a a a a



 

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

2 2

3 5 4 7

)

1 1 1

y y y y y

c

y y y

   

 

   2

6 5

)

9 3 3

x x x

d

x   x  x
Bài 2: Thực hiện phép tính:

2 2 2 2

2 2

) x xy xy y y x

a

x y x y x y

  

 

   2 2 2 2

2 4

)

2 2 4

x y

b

x  xy  xy y  x  y

Bài 3: Chứng minh rằng:



 



2 2 2

y z z x x y

x y x z y z y x z x z y x y y z z x

  
    
        
Bài 4: Giả sử ba số a,b,c thỏa mãn điều kiện abc=2013. Chứng minh rằng:
2013
1

2013 2013 2013 1

a b c

ab a bc b   ac c  
Bài 5: Cho m n 1 và m n . 0. Chứng ming rằng:





3 3 2 2

2 2

1 1 3

mn

m n

n m m n


 
  
Bài 6: Cho tam giác vng độ dài cạnh huyền là 15cm, độ dài cạnh góc vng là 9cm.
Tính chu vi và diện tích tam giác đó.
Bài 7: Cho tam giác ABC cps AB=AC, trung tuyến BD, CE vng góc với nhau tại G. Gọi
I, K lần lượt là trung điểm GB; GC.
a) Tứ giác DEIK là hình gì? Chứng minh?
b) Tính

S

DEIK biết CE=12cm.

Bài 8: Cho hình chữ nhật ABKH. Lấy điểm C trên HK, kẻ AD song song với BC (

)

D HK



a) Chứng minh AHDBKC

b) Cho AB=a, AH=h. Chứng minh

S

ABCD



ah

.

Bài 9: Cho tam giác ABC đều cạnh 12cm, trung tuyến AM, N là trung điểm AC. Vẽ Ax//
BC cắt đường thẳng MN tại E.

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

b) Tính MC, AM,

S

AMCE

Bài 10: Chứng minh rằng trong các hình chữ nhật có cùng chu vi bằng 2p thì hình vng
có diện tích lớn nhất.

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

2 2

5 6 4

) x x x

a

x y x y x y

  

 

  



 



1 1 1

)

b

a b b c   a c b c   a b a c 

2 3

5 4 3

) 3

2 6 9

y y
c

y y y y



 

 

3 2 1 1

)

1 1 1 1

y y

d

y  y  y  y
Bài 2: Thực hiện phép tính:

2 3

5 10 15

)

1 1 1

a

x  x x   x 





1 1 1

)

1 1

b

n n n  n

4 3 3 2 2 2

3 1

) y y

c

x  xy  x x yxy  x  xy



 



1
)

2 2 3 3

a a a

d

x x a  x a x  a  x a x a  x a

Bài 3: Tính



 



1 1 1 1

1 1 2 2 3 3

A

x x x x x x x

   

     

Chứng minh đẳng thức





1 1 1

1 1

x x  x x

Bài 4: Tìm m, n, p sao cho



 







2 2

1 2

1 2 1

m n p

y y

y  y    y  

Bài 5: Gọi a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC, thỏa mãn

ab bc ac ac ab bc

b c a c  a b b c  a c a b
Chứng minh tam giác ABC cân.

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Bài 7: Cho tam giác ABC, M trên cạnh BC. Chứng minh rằng 
ABM
ACM

S BM

S CM .
Bài 8: Cho tam giác ABC vng cân. Một hình vng ADEF có diện tích 361cm2

nội
tiếp tam giác đó. Tính

S

ABC

Bài 9: Hình thang ABCD (AB//CD) có AB 6cm CD, 9cm, đường cao bằng 4. Tính

diện tích tam gíc ADC, ABC

Bài 10: Cho tam giác ABC có BC a AC, b AB, c. Gọi I là giao điểm của các đường

phân giác, d là khoảng cách từ I đến BC.

Chứng minh ABC 2 .
a b c

S    d

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

TUẦN 17- PHÉP NHÂN CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
- LUYỆN TẬP HÌNH

Bài 1: Thực hiện phép tính:





5 5 3 3

) .
20 20
1
x x
a
x
x
 


3 2

2 8 6

6 2 2

) .

4 4 9

y y y

b

y y y y

 

  

2 2 2 2

) .

4 2

x y y x y

c

xy xy x y




4 4

2 2 2

) .

x y x y

d

x y xy xy x

 
  
Bài 2: Tính:









3 3
2

2 2 4

) .

2 4 2 2 4

x y y xy y

a

y y x xy x y x

 
 

 
    
 
 
2

2 2 2

6 3 3 3 6 3

) . .

2 36 1 36

x x x x x

b

y x x x

   



  

2 2 2

7 1 7 1 49

) .

7 7 1

y y y

c

y y y y y

    



 

  

 









2 2 2

2 2

)x y . x y y . x y

d

x y x x y x

 





 

Bài 3: Tính:

2 2 3 3

2 2 2 2

) :

x y xy x y

a

x y x y xy

  

  

2 2 2

2 2

)a x . ax :a ax

b x

a b a x a b

   



 

    

Bài 4: Tính:

2013 2013 2013 2013

1 1 1 1

1 2 3 1000

1000 1000 1000 1000

1 1 1 1

1 2 3 2013

A
       
    
       
       

       
    
       
       

Bài 5: Cho biểu thức 2 5 2

5 10 25

25 5 5 5

x x x x

P

x x x x x x

 
 
   
   
 
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức P.
b) Rút gọn P

c) Tìm x để P 2013

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

Chứng minh

1
2

ABM ACM ABC

S S  S

Bài 7: Cho hình chữ nhật ABCD có AD=8cm,AB=9cm. Các điểm M, N trên đường 
chéo BD sao cho BM=MN=ND. Tính diện tích tam giác CMN.

Bài 8: Cho hình vng MNPQ nội tiếp tam giác ABC vng cân tại A.( Hình 19). Biết
2

484 .

MNPQ

S  cm Tính

S

ABC

Bài 9: Cho tam giác ABC, góc A tù, M là trung điểm của BC, Kẻ









MDAC D AC AE AC E BC . 
a) So sánh

S

ABC và

S

CDE

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

Bài 10: Để tính diện tích tam giác cân, người Ai Cập cổ lấy nửa đáy nhân với cạnh bên. 
Nếu một tam giác cân có cạnh đáy 4m, cạnh bên 10m thì sai số trong cách tính trên so
với cách tính đúng là bao nhiêu phần trăm?.

TUẦN 18- BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ- GIÁ TRỊ CỦA PHÂN 
THỨC-ƠN TẬP HỌC KÌ HÌNH

Bài 1: Thực hiện phép tính:

3 2 2

) :

3 9 3 3

y y y

a

y y y y

 

 

     

  2

3 1

2 2 1

)
1
1 1
x x
b
x
x x

 

 
2 2

2 2 2 2

2 4 4

) :

4 4 4 4

ax ay ay ax

c

x xy y x xy y

 
   
2
2
3 2
:
)
3 1
2
x x
d

x  x
Bài 2: Thực hiện phép tính:

3 2

3 1 2

) :

4 ) 2 2 3 6

x x

a

x x x x x x

    
   
     
 
 





2
4 1
3
) :

1 2 2 1 1 4 4

x

x x

b

x x x x


 

 
   
 
Bài 3: Với giá trị nào của x thì giá trị của mỗi phân thức sau bằng 0?
3 2
1
)
2 2
x
a

x x x


  



 



2 2
)
1 1
x
b
x x

 

Bài 4: Tính giá trị biểu thức:

4 2 2

4 2

5 5 2 2

3 2

m m m n n

A

m m

  



  với m2;n2.

Bài 5: Cho biểu thức

4 4 8 16

4 4 32

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại B, Đường cao BD. Qua B kẻ tia Bx//AC. Qua A vẽ tia 
Ay//BC . Tia Ay cắt Bx tại M.

a) Chứng minh tứ giác ACBM là hình bình hành

b) Vẽ AE vng góc với BM (

E BM



)

. Chứng minh tứ giác ADBE là hình chữ
nhật.

c) Dựng điểm K đối xứng với B qua D. Chứng minh tứ gáic ABCK là hình thoi
d) Chứng minh M đối xứng với K qua A.

e) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác BMKC là hình thang cân
Bài 7: Cho hình chữ nhật ABCD, Mlà trung điểm BC, AM cắt DC tại E.

a) Chứng minh tứ giác ABEC là hình bình hành

b) Qua D vẽ đường thẳng song song với BE, đường này cắt BC tại I. Chứng minh tứ
giác BEID là hình thoi

c) Gọi O là giao điểm của AC và BD, K là trung điểm IE. Chứng minh C là trung
điểm OK.

Bài 8: Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC), trực tâm H. Gọi M là trung điểm của BC, K 
là điểm đối xứng với H qua M.

a) Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành
b) Chứng minh BK AB CK,  AC

c) Gọi I là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh tứ giác BIKC là hình thang
cân

d) BK cắt HI tại G. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác GHCK là hình
thang cân

Bài 9: Cho tam giác ABC cân tại A(AB<BC) có đường cao BK. Gọi I, E, F lần lượt là 
trung điểm của AB, BC, CA. Chứng minh rằng:

a) IE là đường trung trực đoạn BK
b) Tứ giác IKFE là hình thang cân

Bài 10 Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh AB và CD lần lượt lấy các điểm M và
N sao cho AM= DN. Đường trung trực của BM lần lượt cắt các đường thằng MN và BC
tại E và F.

1. Chứng minh rằng:

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

2. Hình bình hành ABCD phải có thêm điều kiện gì để tứ giác BCNE là hình thang
cân.

TUẦN 19- ƠN TẬP HỌC KÌ I
Bài 1: Rút gọn biểu thức sau:



 



) 3 7 5 1

a x x  x x

















) 1 1 1 1

b a a  a  a a a



2 4 3

 



) 17 6 5 23 7 : 7 3 2

c m  m  m  m  m  m
Bài 2: Thực hiện phép tính:

2
2

2 4 2

) :

4 1 4

x x x

a

x x x

 

 

4 16 3 6

) :

1 2 1

x x x

b

x x x

 

  

3 3

2 2 2 2

1 1 2 1 1

) :x y

c

x y x y x y x y

   
  
  
  
 
Bài 3: Cho biểu thức 
2
2 2

1 3 2 4

: 1

2 4 2 4

x x

A

x x x x


 
 
      
   

   
a) Tìm điều kiện xác định của A
b) Chứng minh rằng giá trị của biểu thức A khơng phụ thuộc vào giá trị của biến x
thuộc tập xác định của A.
Bài 4: Giải các phương trình sau:

1 3 1 3

) 0

2 4 2 4

a m    m m   m  

       

) 2 18 4

b m   m
Bài 5: Cho biểu thức

3 2

2 5 6

.
6

x x x

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của x nguyên thỏa mãn điều kiện xác định thì P
nhận giá trị nguyên.

Bài 6: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) . Từ A kẻ tia Ax song song với BC, tia Ax
cắt DC ở E.

a) Chứng minh tứ giác ABCE là hình bình hành

b) Kẻ đường cao AH, kéo dài BA về phía A một đoạn AM=HD. Chứng minh
AHDM là hình chữ nhật

c) Lấy điểm N đối xứng với A qua điểm H. Chứng minh AEND là hình thoi.

Bài 7: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH(hình 20). Gọi I là trung điểm của
AB, K là điểm đối xứng của H qua I.

a) Cho biết AB=6cm. Tính IH

b) Chứng minh tứ giác AHBK là hình chữ nhật

c) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì hình chữ nhật AHBK là hình vng.

Bài 8: Cho tam giác ABC vng tại A có đường trung tuyến AM. Kẻ









, ,

MH AB H AB MK AC K AC .

a) Chứng minh tứ giác AKMH là hình chữ nhật

b) E là trung điểm của MH.Chứng minh ba điểm B, E, K thẳng hàng

c) Gọi F là trung điểmcủa MK. Đường thẳng HK cắt AE tại I và AF tại J. Chứng
minh HI=KJ

Bài 9: Cho Cho tứ giác ABCD có AD=AB=BC<CD, hai đường chéo cắt nhau tại O. Gọi
M là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. vẽ hình bình hành AMBK. Đường
thẳng KO cắt đường thẳng BC tại N. Chứng minh:

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

Bài 10: Cho hình thoi ABCD có F là giao điểm của hai đường chéo. Gọi M là điểm đối 
xứng với C qua B; N là điểm đối xứng với B qua AM, E là giao điểm của AM và BN.

a) Chứng minh tam giác ACM là một tam giác vng

b) Chứng minh AEBF là hình chữ nhật và ABMN là hình thoi
c) Chứng minh điểm N đối xứng với điểm D qua A

TUẦN 20 – PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI
DIỆN TÍCH HÌNH THANG- HÌNH THOI

Bài 1: Giải các phương trình sau:

) 2

6 0

a x  

b x  

) 2

3 5

) 5

3 2

c x  

d

) 3



x

 

3 9

Bài 2: Với giá trị nào của m thì các phương trình sau là phương trình bậc nhất?

)

2 0

a mx  

b) 2



 m x



2m0

) 5 0

c mx  x  d m)



 1



x2 mx 8 0
Bài 3: Giải các phương trình sau:

) 2 0

a  x ) 6 1 0

3
b x  

) 5 0

7
x

c   ) 1 1 0

2
x

d   

Bài 4: Giải các phương trình sau:





) 3 3 6 2

a  x   x

  b x) 2  3 3 x5



x1



 5

Bài 5: Chứng tỏ rằng hai phương trình sau là tương đương:

 

2x 10 0 1 và 3x 2 2 x 7 2

 

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

Bài 7: Cho tam giác ABC vng tại A (AB<AC). GỌi I là trung điểm của cạnh BC. Qua
I vẽ IM vng góc với AB tại M và IN vng góc với AC tại N. Gọi D là điểm đối xứng
của I qua N.

a) Tứ giác ADCI là hình gì?

b) Đường thẳng BN cắt DC tại K. Chứng minh rằng

1
3
DK
DC 
c) Cho AB=12cm, BC=20cm. tính diện tích hình ADCI.

Bài 8: Cho ABCD là hình thang cân(AB//CD), E, N, G, M lần lượt là trung điểm của
AB, BC, CD, DA.

a) Tứ giác MENG là hình gì? B)Cho SABCD 800m2. Tính

S

MENG

Bài 9: Cho hình thoi ABCD có AC=10cm, BD=6cm. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung
điểm của AB, BC, CD, DA.

a) Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
b) Tính diện tích hình thoi ABCD
c) Tính diện tích tứ giác EFGH.

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

TUẦN 21 – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG ax+b=0
DIỆN TÍCH ĐA GIÁC

Bài 1: Giải các phương trình tích sau:





) 5 2

3
a x  x

1
3 4 5 6

x x x

  

1
)

2 3 4 5

x x x

c   





2 2

) 1 5 11

d x  x 
Bài 2: Giải các phương trình tích sau:





) 3 3 1 3 5

a x  x b) 3



x 1



2  3 3



x 2



9



x1

 

x 3











) 3 2 3 3 3 2 0

c x x   x  d x)



 1



2  x x



1



3



x 2



 5 0
Bài 3: Giải các phương trình sau:

2 1 2

)

2 3 4 3

x x

a    ) 2 2 3 1

3 4

x x

b     x

5 1

) 2

6 3 3

x x

c x     )5 2 1 2









3 2 6

x
x

d    x  

Bài 4: Giải phương trình:

2011 2012 2010 2013

2013 2012 2014 2011

x x x x

  

Bài 5: Cho hai biểu thức

2 1

3 3

M  x

và N 3x 2



x 1



a) Tìm x sao cho M=N

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

Bài 6: Tính diện tích đa giác ABCDE trong hình 26 (mỗi ơ vng có chiều dài 1cm).

Bài 7: Trong hình 28, cho biết AB=32mm, AE=24mm, EC=45mm và DH=5mm. 
Bằng cách đo các góc, hãy tính diện tích ngũ giác ABCDE.

Bài 8: Cho tam giác ABC có diện tích S. Gọi M, N là trung điểm của AB và AC. 
a) Tứ giác MNCB là hình gì?

b) Tính diện tích MNCB theo S

Bài 9: Cho hình bình hành ABCD có CD=4cm, đường cao vẽ từ AH đến cạnh CD
bằng 3cm.

a) Tính diện tích hình bình hành ABCD

b) Gọi M là trung điểm của AB. Tính diện tích tam giác ADM
c) DM cắt AC tại N. Chứng minh rằng DN=2NM

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

Bài 10: Cho hình chữ nhật ABCD, AB=6cm, AD=8cm. Điểm E bất kì trên cạnh

AD. Đặt AE=x. Tìm x biết

S

BC ED

:

S

ABCD



5:8

TUẦN 22 – PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
ĐỊNH LÝ TA LET TRONG TAM GIÁC
Bài 1: Giải các phương trình sau:



 



) 2 1 3 2 0

a x  x 





) 1 0

4
b x x x  

 

1 3 1

) 0

2 4 2

c   x    x

    d x)



2  1 2





x 1







x2  1





x3



Bài 2: Giải các phương trình sau:

4 2

) 2 0

a x  x  









4 2

)

1

2

0 b x





x





) 3 2 8 0

c x  x  d x) 2 3  3x2 3x 8 0

Bài 3: Giải các phương trình sau:

) 0,25 0

a x  x b x) 4 2x3 x2

) 1 0

c x   d x) 6 2 7x 2 0

  

Bài 4: Giải các phương trình sau:





2 2

) 5 4 5 0

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

4 3 2

) 2 9 14 9 2 0

a x  x  x  x 

4 3 2

) 6 25 12 25 6 0

b x  x  x  x 

Bài 6: Cho hình 29. Điền vào chỗ chấm (...) để được các kết luận đúng.ABC có IK//BC

thì: ... ...
IK

BC  

Bài 7: Cho tam giác ABC có MN//BC và

; 3

2
AM

MN cm

AB   . Tính BC

Bài 8: Cho hình thang ABCD(AB//CD); hai đường chéo cắt nhau tại O. Qua O kẻ
đường thẳng song song với AB cắt AD lần lượt tại M và N (hình 31). Chứng minh
OM=ON.

Bài 9: Trên các cạnh của AB, AC của ABC lần lượt lấy điểm M và N sao cho

AM AN

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

Bài 10: Cho hình vng ABCD cạnh 6cm. Trên tia đối của AD lấy điểm I sao cho
AI=2cm. IC cắt AB tại K. Tính độ dài IK và IC

TUẦN 23- PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
Bài 1: Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:

) 3 0

a x
x

  ) 23 2





1 1

b x

x    x
3

)

5 1 5 1

x x

c x

x x



 

  2

) 1

3 2 2

x
d

x  x  x 
Bài 2: Giải phương trình:

10 1

) 1

2 2

a

x   x





2 2 4 2

2 2 32

)

2 4 2 4 4 16

x x

b

x x x x x x x

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

Bài 4: Chứng tỏ rằng các phương trình sau vơ nghiệm:
2

2 3

) 0

x x

a

x x

 



  2

4 4

)

2 2 4

x
b

x  x x 

Bài 5: Cho biểu thức

1 1

2
m
A

m m



 

 và

1 2

2
m
B

m m



 


c) Thu gọn các biểu thức A,B

d) Tìm m sao cho biểu thức A và biểu thức B có giá trị bằng nhau
e) Tìm m sao cho biểu thức A có giá trị bằng 1

f) Tìm m sao cho biểu thức A+B bằng 0.

Bài 6: Cho tam giác ABC vng tại A, AB=6cm, AC=8cm. Phân giác AD.
a) Tính độ dài BD và CD

b) Kẻ Dh vng góc với AB. Tính DH, AD

Bài 7: Cho tam giác ABC trung tuyến AD. Kẻ phân giác DM của góc ADB, kẻ phân
giác DN của góc ADC. Chứng minh MN//BC

Bài 8: Cho tam giác ABC cân tại A, phân giác BM, biết AB=15cm, BC=10cm.
a) Tính độ dài AM, CM,

b) Đườn vng góc với BM tại B cắt AC kéo dài tại N. Tính NC

Bài 9: Cho hình vng ABCD, cạnh 6cm. M là trung điểm BC, AC cắt BD tại O, AM
cắt BD tại I.

a) Chứng minh AI=2AM
b) Tính OI

Bài 10: Cho tam giac ABC, ba đường phân giác AD, BE, CF cắt nhau tại I. Chứng minh

. . 1

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

TUẦN 24 - GIẢI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
KHÁI NIỆM TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

Bài 1: Tính tuổi của hai mẹ con hiện nay, biết rằng cách đây 4 năm tuổi mẹ gấp 5 lần
tuổi con , 2 năm sau tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con.

Bài 2: Một xe ơ tơ dự định đi từ thành phố A đến thành phố B trong 7 giờ. Nhưng thực
tế xe tăng vận tốc so với dự kiến 10km/giờ nên đến sớm hơn dự định 1 giờ. Tính độ dài
qng đường từ thành phố A đến thành phố B.

Bài 3: Một hình chữ nhật có chu vi 320m. Nếu tăng chiều dài 10m, tăng chiều rộng 20m
thì diện tích tăng thêm 2700m2

. Tính độ dài mỗi chiều.

Bài 4: Tổng của hai số bằng 4. Nếu lấy số lớn chia cho 5 và số bé chia cho 6 thì thương
thứ nhất hơn thương thứ hai là 3. Tìm hai số.

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

Bài 6: Cho ABC∽ DEF theo tỷ số

5
2
k 

. Tính chu vi của mỗi tam giác biết tổng chu
vi của chúng bằng 1890.

Bài 7: Cho ABC∽ HIK, biết AB=18cm, AC=24cm, BC=30cm, cạnh lớn nhất của

tam giác HIK là 25cm. Tín các cạnh cịn lại của tam giác HIK.
Bài 8: Cho DEF∽ HIK theo tỉ số

1
5
k 

biết

2 P

DEF



3 P

HIK



374 cm

. Tính chu vi của
mỗi tam giác.

Bài 9: Cho MNP∽ HI K , biết MN=12cm, MP=16cm, NP=24cm, cạnh nhỏ nhất của

tam giác HIK là 18cm. Tính các cạnh cịn lại của tam giác HIK

Bài 10: Cho tam giác ABC, AB=6cm, điểm M trên AB sao cho AM=2cm, Kẻ MN//AC, 
MQ//BC



N BC Q AC , 



a) Tìm các cặp tam giác đồng dạng

b) Viết tỉ số đồng dạng tương ứng với cặp tam giác đồng dạng ở trên.

TUẦN 25 - GIẢI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH ( TIẾP THEO)
TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT (C.C.C)

Bài 1: Tổng của hai số là 40. Nếu thêm 4 đơn vị vào số lớn thì lúc này số lớn sẽ gấp 11
lần số bé. Tìm hai số đó.

Bài 2: Một người mua 36 chiếc tem và bì thư. Giá mỗi chiếc tem thư là 500 đồng và mỗi
chiếc bì thư là 100 đồng. Tổng cộng hết 11 600 đồng. Hỏi người đó mua bao nhiêu chiếc
mỗi loại?

Bài 3: Một hình chữ nhật có chu vi 800m. Nếu giảm chiều dài đi 20%, tăng chiều rộng

thêm
1

3 của nó thì chu vi khơng đổi. Tính số đo chiều dài, chiều rộng của hình chữ
nhật.

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

Bài 5: Hai đội cơng nhân I và II phải trồng 1000 cây và 950 cây. Mỗi giờ đội I trồng
được 120 cây, mỗi giờ đội II trồng được 160 cây. Biết rằng hai đội làm cùng một ngày.
Hỏi sau bao lâu số cây cịn lại phải trồng của đội I nhiều gấp đơi số cây cịn lại của đội
II?

Bài 6: Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC.
a) Tam giác ABC và DEF có đồng dạng với nhau khơng? Vì sao?

b) Tam giác ABC và DEF đồng dạng theo tỉ số nào?

Bài 7: Cho tam giác ABC có AB: AC: CB=2:3:4 và chu vi bằng 54cm. Tam giác DEF 
có DE=3cm, DF=4,5cm; EF=6cm.

a) Chứng minh DEF ∽ ABC 

b) Biết Aˆ 105 ,o Eˆ 45o. Tính các góc cịn lại của mỗi tam giác

Bài 8: Cho tam giác ABC vng tại A, AB=6cm, AC=8cm và tam giác HIK vng tại 
H, HI 15 cm IK, 25cm.

a) Tính độ dài BC, HK

b) Hai tam giác ABC và HIK có đồng dạng với nhau khơng? Vì sao?

Bài 9: Cho tam giác ABC trọng tâm G. Lấy các điểm M, N, P trên AG, BG, CG sao cho 
AG=2MG; BG=2NG; CG=2PG. Chứng minh MNP∽ ABC

Bài 10: Cho tam giác ABC, trực tâm H. Chu vi của tam giác ABC bằng 60cm. Gọi M, 
N, Q lần lượt là ba điểm trên HA, HB, HC sao cho

AM



3 MH BN

,



3 NH CQ

,



3 QH

.
Tính chu vi của tam giác MNQ.

TUẦN 26 - GIẢI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH ( TIẾP THEO )
Bài 1: Một ơ tơ chạy trên qng đường AB. Lúc đi ơ tơ chạy với vận tốc 50km/h. Lúc về
ơ tơ chạy với vận tốc 40km/h. Do đó thời gian đi ít hơn thời gian về 36 phút. Tính qng

đường AB.

Bài 2: Hiệu số đo chu vi của hai hình vng là 20m và hiệu số đo diện tích của chúng là

65 m2 . Tính số đo các cạnh của mỗi hình vng.

Bài 3: Một ca nơ xi dịng từ A đến B mất 3 giờ và ngược dịng từ B đến A mất 4 giờ.
Biết vận tốc của dịng nước là 5km/h. Tính độ dài đoạn đường AB.

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

mỗi dung dịch I và II biết rằng nồng độ muối trong dung dịch I lớn hơn nồng độ muối
dung dịch II là 5%.

Bài 5: Một bể nước có dung tích 2500 lít chưa có nước. Người ta cho một vịi nước lạnh
chảy vào bể, mỗi phút chảy được 30 lít, rồi khóa vịi nước lạnh lại và cho vịi nước nóng
chảy vào bể, mỗi phút chảy được 40 lít cho đến khi đầy bể. Tính thời gian mỗi vịi chảy
vào bể, biết hai vịi chảy tổng cộng trong 35 phút.

Bài 6: Cho hình vẽ:

a) Trong hình có bao nhiêu tam giác vng, biết rằng?Giải thích vì sao.
b) Tính CD, BE, BD, ED

c) So sánh

S

BDE

và

S

AEB với

S

BCD

Bài 7: Cho tam giác ABC có

B

ˆ 2 ˆ



C

, AB=4cm, BC=5cm. Tính độ dài AC.

Bài 8: Cho tam giác ABC, D là điểm trên cạnh Ac sao cho BDC ABC . Biết AD=7cm,

DC=9cm. Tính tỉ số .
BD

BA

Bài 9: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM và tam giác DEF, trung tuyến DN. Chứng minh

rằng nếu △ABC∽△DEF theo tỉ số k thì .
AM

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

Bài 10: Cho hình thang cân ABCD (AB // DC) và AB<DC, đường chéo BD vng góc với
cạnh bên BC. Vẽ đường cao BH.

a) Chứng minh △BDC∽△HBC

b) Cho BC=15cm, DC=25cm. Tính HC, HD.
c) Tính diện tích hình thang ABCD.

TUẦN 27 – ƠN TẬP CHƯƠNG III
Bài 1: Giải các phương trình sau:



 



) 3 4 2 5

a x x  x 







 











) 3 1 1 3 2 3

b x  x x  x x  x   x x



 







) 2 1 3 3 1 1 5 2

c x  x  x x  x
Bài 2: Giải các phương trình:

5 3 5

)

6 8

x x

a    )4 2 5

3 5

x x

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

1
)

4 5 6

x x x

c    ) 2 5

3
x

d  x
Bài 3: Giải các phương tình sau:









3 3

) 1 2 3 27 8

a x  x  x 









) 4 2 4 8 0

b x  x  x  x  



 



) 1 2 3 4 0

c x x x x 

3 2

) 3 2 2 3 0

d x  x  x 

Bài 4:

Giải các phương trình sau:

2 2 2

3 2 1

)

2 2 12 5 10 15 3 9 6

a

x  x  x  x  x  x

3 2

2 3 7 1 7

)

3 24 5 10 20 5 10

x x

b

x x x x

 

 

   

1 2 3 4

)

2 4 3 12 5 10

x
c

x x x



 

  

2 2 2

1 2 3

)

3 6 24 5 20 4 24 32

d

x  x  x   x  x

Bài 5: Một ơ tơ dự định đi qng đường 240km trong một thời gian nhất định. Nếu xe
tăng vận tốc thêm 10km/h thì sẽ đến nơi sớm hơn 20 phút. Tìm vận tốc dự định của ơ tơ.
Bài 6: Cho tam giác ABC có hai đường cao là AD và BE ( D thuộc BC, E thuộc AC).
Chứng minh rằng:

a) △ADC∽△BEC
b) AC.EC=BC.DC
c) △DEC

∽

△ABC.

Bài 7: Cho tam giác ABH vng tại H có AB=20cm, BH=12cm. Trên tia đối của HB

lấy điểm C sao cho AC=
5

3 AH. Tính BAC .

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

a) Tính DE

b) Chứng minh △EAD

∽

 EBK; Tính tỉ số đồng dạng k và tính DK.
c) Chứng minh AD2 KC AE.



d) Tính

S

CDK

.

Bài 9: Cho tam giác ABC có

A 

ˆ 90

o, AB=9cm, AC=12cm, đường cao AH.
a) Tính BC, AH, BH.

b) Gọi M là trung điểm của BC, kẻ Mx  BC tại M, Mx cắt BA tại D, cắt AC tại E.
Chứng minh △BMD

∽

BAC.

c) Tính HM, AD

d) Chứng minh BE  DC.

Bài 10: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao BD và CE (D thuộc AC, E thuộc
AB). Trên đoạn BD lấy M sao cho góc AMC bằng 90 .o

a) Chứng minh AE.AB=AD.AC
b) Chứng minh AM2 AD AC.



c) Trên đoạn CE lấy N sao cho ANB 90 .o Chứng minh AM=AN.

TUẦN 28 – ÔN TẬP CHƯƠNG III (TIẾP THEO)
ỨNG DỤNG THỰC TẾ

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>





2 2

) 4 1 9

a x  x b) 45 2



x 1



2 5 2



x 1

 

2 x 2







2 2

) 2 3 7 63

c x  x  d)1 2 3



x 2



2 



x2 1 3

 

 x



2
Bài 2: Giải các phương trình sau:

1 3 2

)

1 3 1

x x

a

x x

 



 



 



1 3 2

)

2 1 2 2

x
b

x x x x x


 
    
3 2
)
4 4
x
c
x




1 5 3

)
5
x
d x
x

 
Bài 3: Giải các phương trình sau:
2 1 2 2

) 2
1 2
x x
a
x x
 
 
 











 



2
)

2 3 2 1 1 3

x x x

c

x  x  x x









4 2 1

)

2 4 2

x
b

x x x x x



 

   2 2 2

5 5 25

)

5 2 10 2 50

x x x

d

x x x x x

  
 
  
Bài 4: Một người mua 7kg vừa cam vừa qt hết 50 nghìn đồng. Biết rằng cam 8 nghìn
đồng một ki-lơ-gam cịn qt 5 nghìn đồng một ki-lơ-gam. Hỏi người đó mua bao nhiêu
ki-lơ-gam cam?
Bài 5: Trên qng đường AB dài 60km, một người đi xe đạp từ A đến B rồi quay trở lại
A. Nhưng sau khi đi từ B được 1 giờ, người đó nghỉ 20 phút rồi tiếp tục về A với vận tốc
tăng hơn trước 4km/h. Biết rằng thời gian đi và về bằng nhau. Tính vận tốc lúc đi.

Bài 6:Một học sinh lớp 8 kết luận rằng:

Khi hai cạnh góc vng của tam giác vng này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác
vng kia thì hai tam giác vng đó đồng dạng với nhau.

Kết luận trên đúng hay sai? Vì sao?

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

Bóng của cây AC = 9m;
Bóng của cọc BC = 0,6m;
Chiều cao của cọc BK = 1,2m.

Tính chiều cao của cây.

Bài 8: Để đo khoảng cách giữa hai điểm A và B(hình 41) , trong đó B khơng tới được ,
người ta thực hiện như sau:

 Dùng giác kế vạch trên mặt đất đường AC vng góc với AB.
 Dùng giác kế xác định điểm D sao cho B, C, D thẳng hàng.
 Dùng giác kế xác định điểm E trên AC sao cho DE AC.
Đo AC, DE, EC ta xác định được AB. Hãy giải thích vì sao.

Bài 9: Để đo khoảng cách giữa 2 điểm A và B (hình 43), trong đó khơng tới được A, người
ta tiến hành như sau:

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

 Dùng giác kế đo các góc ABC, ACB

 Vẽ trên giấy tam giác A’B’C’ có B’C’=b, ' ' 'A B C , ' ' 'A C B 
Hãy giải thích vì sao nếu biết được A’B’ thì ta tính được AB.

Bài 10: Bóng của cái cây trên mặt đất dài 36m. Cùng thời điểm đó một thanh sắt cao 1m
cắm vng góc với mặt đất có bóng dài 1,6m. Tính chiều cao của cây.

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

LUYỆN TẬP
Bài 1: Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?

) 2 2

a a  a với mọi số thực a









) 3 2 3 2

b a  a với mọi số thực a

) 15 20

c a  a với mọi số thực a









) 2 2

d a a  a  a với mọi số thực a

Bài 2: Tìm một giá trị của x để cho thấy mỗi khẳng định sau là sai:
) 2 10 2

a x   x b x x)  2

) 2 15 20

c x  x d x)  36 15 x

Bài 3: Chứng tỏ rằng:





) 2013 0

a x    x R b x) 2 2x 3 0



 x R







) 5 2 6

c  x x   x R d x x) 2  2   1



x R



Bài 4: Cho ví dụ cụ thể để chứng tỏ các khẳng định sau đây là sai:
a)Nếu a b c d thì a c b d ,     b) Nếu a bthì a 2 b2

c) Nếu

1 1

a bthì

a b

 

d) Nếu ab0 thì a0 vàb0
Bài 5: Cho x,y Q, m và n là các số nguyên dương.

Chứng minh: Nếu 0  và m nx 1  thìxm xn.

Bài 6: Cho tam giác ABC vng tại A, BI là đường phân giác ( I AC). Kẻ CH vng
góc với đường thẳng BI ( H BI).

a) Chứng minh ABI ∽HCI
b) Chứng minh BHC ∽CHI

c) Cho biết AB = 6cm, AC = 8cm. Tính độ dài các cạnh AI, IC.

Bài 7: Cho tam giác ABC vng tại A, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm
của BH, AH. Chứng minh:

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

b) ABM ∽CAQ
c) AM CN

Bài 8: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm; BC = 9cm. Gọi H là chân đường
vng góc kẻ từ A xuống BD.

a) Chứng minh AHB ∽BCD
b) Tính độ dài đoạn thẳng AH
c) Tính diện tích tam giác AHB

Bài 9: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm và hai đường chéo cắt nhau
tại O. Qua B kẻ đường thẳng a vng góc với BD, a cắt DC tại E.

a) Chứng minh BCE ∽DBE;

b) Kẻ đường cao CH của tam giác BCE. Chứng minh BC2 CH BD. ;
c) Tính tỉ số diện tích của tam giác CEH và diện tích của tam giác DEB;
d) Chứng minh ba đường OE, BC, DH đồng quy.

Bài 10: Cho tam giác ABC vng tại A, một đường thẳng song song với cạnh BC cắt
hai cạnh AB và AC theo thứ tự tại P và Q. Đường thẳng qua Q và song song với AB cắt
BC tại D, Cho biết AP = 6cm, AQ = 8cm, BP = 4cm.

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

TUẦN 30 - BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
ƠN TẬP HÌNH

Bài 1: Viết và biểu diễn tập nghiệm trên trục số của mỗi bất phương trình sau:
) 3;

a x  b x  ) 4

Bài 2: Kiểm tra xem x  là nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương1
trình sau:

) 10 10;

a x   b x  ) 1 1;

) 1 ;

c x x d x) 2  x.

Bài 3: Tìm bất phương trình khơng tương đương với các bất phương trình cịn lại :









1) . 2x  3. 2 ; 2) 3 x0;
3) 4x 12; 4) x  3 0;

5) 0;

3
x




 6) 3 x x 15 x 15 9 .

Bài 4: Cho tập hợp S   



2; 1;0;1;2;3;4



. Tìm trong S các phần tử là nghiệm của mỗi
phương trình sau:

) 2 3 ;

a x x b x ) 2 3; c x ) 2 0;
2

) 1 3 ;

d x   x ) 1 1.

x
e

x 

Bài 5: Xét xem cặp bất phương trình sau có tương đương nhau khơng:

3 2

3x  5x 6x 4 0 và

2 3

5 4

3x  x x  3

Bài 6: Cho tam giác ABC có AB = 4,8cm ; AC = 6,4cm ; BC = 3,6cm. Trên AB lấy điểm
D sao cho AD = 3,2cm, trên AC lấy điểm E sao cho AE = 2,4cm. Kéo dài ED cắt CB ở F.

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

c) Tính ED; FB.

Bài 7: Cho tam giác ABC có AH là đường cao, AD là trung tuyến . Từ D vẽ





DE AB E AB và DF AC F AC







. Chứng minh:
a) AHC∽△DFC, rồi suy ra AH DC=DF.AC;.

b) AHB∽DEB, rồi suy ra AH DB DE AB.  . ;

c) Chứng minh .

DE AC

DF AB

Bài 8: Cho tam giác ABC (AB  AC), phân giác AD. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không
chứa A vẽ BCx BAD  . Gọi E là giao điểm của Cx và AD. Chứng minh:

a) ADB∽ ACE;
b) ADB ∽CDE;

c) AD2 AB AC DB DC.  . .

Bài 9: Cho hình bình hành ABCD. Điểm I thuộc cạnh AC, DI cắt AB tại M, cắt CB tại N.
a) So sánh các tỉ số , , ;

AM CB DM
AB CN DN
b) Chứng minh AM CN không đổi;.
c) Chứng minh ID2 IM IN. ;

d) Qua I kẻ đường thẳng song song với DC, cắt AD tại H.
Chứng minh

1 1 1

.
AM CD IH

Bài 10: Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB. Trên CD lấy điểm E sao cho

1
.
2
ED

CD  Gọi
M là giao điểm của AE và BD, N là giao điểm của BE và AC.

a) Chứng minh ME AB MA DE.  . và ME NB NE MA.  . ;
b) Chứng minh MN // CD;

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

d) Chứng minh

1 2 1

.
AB CD MN

TUẦN 31 - BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN ( TIẾP THEO)

HÌNH HỘP CHỮ NHẬT, DIỆN TÍCH THỂ TÍCH HÌNH HỘP CHỮ NHẬT
Bài 1: Giải các bất phương trình sau:

) 2 3 5;

a x    b) 5 x  3 7;

) 3 10 2;

c  x  d) 3 2 x 1 3 .x

Bài 2: Giải các bất phương trình:

1 2 1

) ;

2 3 4

a x   )1 2 1;

2 3 4

b x   

 

2 1 1

) ;

3 2 6

c  x  ) 2 1 1 1

3 2 6

d   x 

  .

Bài 3: Tìm số nguyên âm bé nhất thỏa mãn:





2 1

) 2 5 4 3

3 2

a  x   x )1 ,5 3 2,7 1.

2
b x  x
Bài 4: Giải các bất phương trình sau:

1 2 1

)5 3 ;

3 3 2013

a   x 

 

3 3

) 5 2 2

4 4

b x  x 

 

3 3

) 2 ;

5 4 2

x x x

c      ) 4 2013 3 1

3 5

x x

d   x  

Bài 5: Cho hai biểu thức

2 1

3
4
x
A  

và

4 1

1
3
x
B  

</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

a) Tìm giá trị của x sao cho A B 0;
b) Tìm giá trị của x sao cho A   B.3

Bài 6: Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều
rộng, chiều cao lần lượt là 25cm, 15cm, 8cm.

Bài 7: Một bể nước hình hộp chữ nhật có chiều cao 1m, chiều dài 2m, chiều rộng 1,2m.
a) Tính thể tích của bể;

b) Người ta đổ vào bể 60 thùng nước, mỗi thùng 20 lít thì mực nước của bể cao bao
nhiêu?

Bài 8: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vng, AB =
20cm, AA’ = 19,4cm.

a) Chứng minh các tứ giác ABC’D’, CDA’B’ là những hình chữ nhật;
b) Tính thể tích và diện tích tồn phần của hình hộp.

Bài 9: Hình hộp chữ nhật có 3 kích thước như sau: 3cm, 4cm và 6cm.
a) Tính diện tích tồn phần;

b) Tính thể tích của hình hộp chữ nhật đó.

Bài 10: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ như hình vẽ (hình 48)
a) Tứ giác AA’C’C là hình gì?

b) Gọi O là giao điểm của AC’ và A’C.
Chứng minh ba điểm B,O,D’ thẳng hàng;

</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>

TUẦN 32 – PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN (TIẾP THEO)
DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH HÌNH LĂNG TRỤ

Bài 1: Giải các bất phương trình sau:

1 2 1 2

)

2 3 4 3

a x   x )1 2 1 5

2 3 4 6

b x    x

 

3 2 1 1

)

4 3 4 2

c  x   x ) 3 1 2 1 2

4 2 6 5

d   x   x

 

Bài 2: Giải các bất phương trình sau:

1 2 1 2

)

2 5 4 3

a x   x )3 2 1 5

2 3 5 6

b x   x

 

2 1 3 4

)

5 3 4 7

c x   x )2 1 5 1 3

5 6 3 4

d  x  x

 

Bài 3: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:









) 2 1 25 2 3

a x x x    x x









)2013 8 3 10

b  x  x x x 



 







) 3 1 2 1 10 6 4 1

c x x   x  x







 



) 1 3 2 1 1 5

</div>
(64)<div class='page_container' data-page=64>

3 16 2
)

8 4 5

x x x

a    

4 1 5 1 3

)

5 9 2 5

x x x

b      













) 2 3 3 2 1 3 1 5

c x  x  x 



 









 



) 3 1 2 3 2 1 2 1 2 1

d x x  x   x  x

Bài 5: Giải và biện luận với bất phương trình sau:









) 2 2 1 3

a a x a x (a là tham số)





)

6 3 2

a x x a x

b     

(a là tham số)

Bài 6:Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vng cân,
AB=AC=3cm, AA’=4cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích hình lăng trụ đó.

Bài 7: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB=4cm, AA’=10cm. Tính diện
tích xung quanh và thể tích lăng trụ đó.

Bài 8: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có BH=9cm, với BH là đường cao của ABC ,
A’C’=16cm, AA’=20cm. Tính thể tích hình lăng trụ đó. (Hình 49

Bài 9: Một hình lăng trụ đứng ABC.DEF (hình 50) có đáy là một tam giác vng, chiều
cao của lăng trụ là 9cm. Độ dài hai cạnh góc vng của đáy là 3cm và 4cm.

</div>
(65)<div class='page_container' data-page=65>

b) Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng;
c) Tính diện tích tồn phần của hình lăng trụ đứng;
d) Tính diện tích của hình lăng trụ đứng.

Bài 10: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ (hình 51) có đáy là hình thoi cạnh 6cm,
góc BAD  60o. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AA’, CC’.

a) Tứ giác B’MDN là hình gì?

</div>
(66)<div class='page_container' data-page=66>

TUẦN 33 – PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
-HÌNH CHĨP ĐỀU – CHĨP CỤT ĐỀU

Bài 1: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn các biểu thức:

) 2 3 1

a A m m

2 1
)

1
m
b B

m





) 4 3 2 1

c C  m  m

2 2 1

) 1

m m

d D m

m

 

  


Bài 2: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn biểu thức :

3 2
2
2

2 4

y y y

A

y y y

 



  

3 2

4 2

)

2 5 6

m m

b B

m m m

  



  

Bài 3: Giải phương trình:

) 2 5 3

a x   b) 6 3 x 1 5x 12

Bài 4: Giải các phương trình sau:

) 5 1 3 10

a  x  x b x)  2013  x 2013

) 1 5 5 1

c  y  y

</div>
(67)<div class='page_container' data-page=67>

) 2 3 2

a x x  x b) 2x 4 x2  2x
2

) 3 1 2 3

c x  x  x d) 4 x 2 x3  8

Bài 6: Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB=10cm, SA=12cm.
a) Tính độ dài đường chéo AC;

b) Tính đường cao SO;

c) Tính diện tích tồn phần của hình chóp S.ABCD;
d) Tính thể tích hình chóp đều.

Bài 7: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB=12cm, chiều cao SO=15cm, H là
trung điểm của BC.

a) Tính AH;

b) Tính thể tích hình chóp.

Bài 8: Tính diện tích tồn phần của hình chóp tam giác đều S.ABC (hình 52), biết
AB=6cm, trung đoạn SH=4cm.

Bài 9: Hình chóp tứ giác đều S.ABCD (hình 53) có AB=10cm, đường cao SO=12cm.
a) Tính độ dài SA;

b) Tính thể tích hình chóp đều;

</div>
(68)<div class='page_container' data-page=68>

Bài 10: Cho hình chóp đều S.ABCD, đáy là tam giác đều có cạnh bằng 4cm. Gọi H là
tâm của đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC.

a) Chứng minh SAH SBH SCH ;

b) Tính thể tích của hình chóp, biết SAH  45 .o

TUẦN 34 – PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI (TIẾP THEO)
LUYỆN TẬP HÌNH

Bài 1: Giải các phương tình sau:

) 5

a x   )3 2 3 0

b   x 

) 2 3 5 0

c x   

1 1 3

)1 3 5 .

2 2 4

d   x 

Bài 2: Giải các phương trình sau:

) 3 1 0

a x x 

) 5 2 1

3
b  x  x
1

) 3 2 1

c x x 

Bài 3: Giải phương trình:

) 3 5 1 2

</div>
(69)<div class='page_container' data-page=69>

Bài 4: Giải các bất phương trình sau:
2

) 4

a x  b x) 2 2x 0

 

2
) 9

c x  d x) 2 2x 3.

 

Bài 5: Tìm giá trị của m để biểu thức sau nhỏ hơn -2:

2 2

4 3

m
m m

 

Bài 6: Cho hình chóp đều S.ABC có AB=30mm, trung đoạn SH=25mm. Tính diện tích
tồn phần.

Bài 7: Tính diện tích xung quanh hình chóp cụt đều ABCD.A’B’C’D’, biết diện tích hai
đáy là 100cm và 2 900cm , trung đoạn HH’=20cm.2

Bài 8: Một hình hộp chữ nhật có thể tích 1500cm , diện tích đáy 3 120cm2.
a) Tính chiều cao của hình hộp đó;

b) Biết hai cạnh đáy của hình hộp chữ nhật tỉ lệ với 4 và 5. Tính diện tích xung
quanh.

Bài 9: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vng tại A, AB =
9cm, BC = 15cm. Chiều cao hình lăng trụ là AA’ = 16cm. Tính diện tích tồn phần và
thể tich lăng trụ đó.

Bài 10: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi S là giao điểm hai đường
chéo A’C’ và B’D’.

a) Chứng minh rằng hình chóp S.ABCD là hình chóp đều;

</div>
(70)<div class='page_container' data-page=70>

TUẦN 35 – ÔN TẬP CHƯƠNG IV
Bài 1: Chứng minh các bất đẳng thức sau đúng với mọi y:

) 2 5 4;

a y  y  b) 3 2 y y 2 4;

2 3

) 3 3 ;

c y  y  ) 2 2 3 2 7.

8
d y  y 
Bài 2: a) Cho m, n, p là ba số dương và m, n, p 1.

Chứng minh rằng



m1

 

n1

 

p1



8.

b) Cho hai số a, b không âm. Chứng minh rằng



a b a b

 

. 1



4 .ab

Bài 3: Giải các bất phương trình sau:

1 1

) 1 2

3 3

x

</div>
(71)<div class='page_container' data-page=71>

1 1 4
m n m n
Bài 5: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Chứng minh rằng: abc



a b c a c b b c a 

 

 

 

 



Bài 6:Cho tam giác MNP vng tại M (MP MN ). Kẻ tia phân giác của góc N cắt PM tại
I. Từ P hạ đoạn thẳng PK vng góc với tia phân giác NI ( K thuộc tia NI).

a) Chứng minh MNI∽KPI;
b) Chứng minh INP IPK ;

c) Cho MN = 3cm, MP = 4cm. Tính IM.

Bài 7: Cho tam giác ABC vng tại A, đường cao AH, phân giác BD cắt AH tại E.
a) Chứng minh tam giác ADE cân;

b) Chứng minh AE BD BE DC.  . ;

c) Từ D kẻ DK BC tại K. Tứ giác ADKE là hình gì?

Bài 8: Cho hình vng ABCD. Trên cạnh BA và BC lần lượt đặt BM=BN. Vẽ BH vng
góc với CM. Chứng minh:

a) BH BC CH BM.  . ;
b) DH vng góc với HN.

Bài 9: Cho hình thang cân ABCD ( AB//CD, AB < CD), BC = 15cm, đường cao BI =
12cm, DI = 16cm.

a) Chứng minh BDBC;

b) Tính diện tích hình thang ABCD;

</div>
(72)<div class='page_container' data-page=72>

Bài 10: Cho tam giác ABC có H là trực tâm, G là trọng tâm và O là giao điểm của 3 đường
trung trực. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC.

a) Chứng minh MNO∽ABH;
b) Chứng minh MOG∽AHG;
c) Chứng minh G, H, O thẳng hàng.

TUẦN 36 – ƠN TẬP HỌC KÌ II
Bài 1: Chứng tỏ rằng hai phương trình sau là tương đương:

2 1 0

x   và





2013 13 0

x   

Bài 2: Giải các phương trình sau:









) 3 10 6 2

a y  y y 

2 3

) 5

3 2

y y

b     y





5 3 1

) 7

2 4 4

y y

c     y d m)



 1



y m 2m 1

</div>
(73)<div class='page_container' data-page=73>

2 3

1 3 3

)

1 1 1

x x

a

x x x x



 

   

2
2

3 8 80

)

2 1 2 1 4 1

x x x

b

x x x

  

 

  

2 5 1 2 5

)

5 6 2 3

x x x

c

x x x x

  

 

    2

2 5 2 2 4

) .

1 2 8 6 3

x x x

d

x x x x

  
 
   
Bài 4: Một ca nơ đi xi khúc sơng từ A đến B hết 1 giờ 30 phút và đi ngược từ B đến A
hết 2 giờ . Biết vận tốc dịng nước là 3km/h. Tính vận tốc riêng của ca nơ và qng
đường sơng AB.

Bài 5: Cho x y z  là ba số dương có tổng bằng 1.

Tìm giá trị nhỏ nhất của
.

x y
M
xyz



Bài 6:Cho tam giác ABC vng tại A, đường cao AD. Giả sử AB = 3cm, AC = 4cm. Từ B
kẻ tia phân giác BE của góc ABC cắt AC tại E và cắt AD tại F.

a) Tính độ dài đoạn thẳng AD;
b) Chứng minh AD2 BD DC. ;

c) Chứng minh .

DF AE

FA EC

Bài 7: Cho hình bình hành ABCD với đường chéo AC > BD. Gọi E và F lần lượt là chân
đường vng góc kẻ từ C đến các đường thẳng AB và AD. Gọi G là chân đường vng góc
kẻ từ B đến AC.

a) Chứng minh BCG∽CAF;

b) Chứng minh rằng AB AE AD AF.  . AC2.

Bài 8: Cho hình thang ABCD (AB//CD) và

  ) 2,5 ; 3,5 ; 5 .

</div>
(74)<div class='page_container' data-page=74>

b) Tính độ dài các cạnh BC và CD;

c) Chứng minh rằng

1
.
4

ADB
BCD

S

S 

Bài 9: Cho hình thoi ABCD có A ˆ 60o. Điểm M thuộc cạnh AB. CM cắt DA tại N.
a) Chứng minh MBC ∽CDN, từ đó suy ra BM DN. DB2;

b) Chứng minh BMD∽DBN;

c) Gọi I là giao điểm của BN và DM. Tính số đo góc BID;
d) Chứng minh MA MB=MI.MD..

Bài 10: Cho tam giác ABC đều, M là trung điểm BC. Lấy D trên AB và E trên AC sao cho
 60 .o

DME 

a) Chứng minh MBD∽ECM. Từ đó suy ra DB.CE khơng đổi;
b) Chứng minh MBD ∽EMD; ECM ∽EMD;

</div>

Phiếu bài tập toán lớp 8 trọn bộ





<sub>(</sub>

)



 





































 





 





 









 













 













 





 













 









 

 

 























