Tải Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Hòa Bình năm học 2012 - 2013 môn Toán (Có đáp án) - Sở GD-ĐT Hòa Bình

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>SỞ GD & ĐT HỊA BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2012- 2013</b>
<b> TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ</b>

<b> </b> <b> ĐỀ THI MƠN TỐN (CHUNG)</b>
<b> Ngày thi: 29 tháng 6 năm 2012</b>

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm có 01 trang

<b>---PHẦN I. TRẮC NGHIỆM(</b><i><b>2 Điểm)</b></i>

(Thí sinh khơng cần giải thích và khơng phải chép lại đề bài, hãy viết kết quả các bài toán sau vào tờ giấy thi)
1. Biểu thức A = 2<i>x</i>1_{có nghĩa với các giá trị của x là…}

2. Giá trị m để 2 đường thẳng (d1): y = 3x – 2 và (d2): y = mx + 3m – 1 cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung
là....

3. Các nghiệm của phương trình 3<i>x</i> 5 1 là...

4. Giá trị của m để phương trình x2_{– (m+1)x - 2 = 0 có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn}
x12_{x2 + x1x2}2_{= 4 là...}

<b>PHẦN II. TỰ LUẬN (</b><i><b>8 điểm)</b></i>

<b>Bài 1</b><i><b>. (2 điểm</b></i>)

a) Giải hệ phương trình

1 1
5

2 3

5
<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>



 





  




b) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC). Đường phân giác AD chia cạnh huyền BC thành 2 đoạn

theo tỷ lệ

3

4_{và BC = 20cm. Tính độ dài hai cạnh góc vng.}

<b>Bài 2. (</b><i><b>2 điểm) </b></i>Tìm một số có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 5 và nếu
đem số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 7 và dư là 6.

<b>Bài 3</b><i><b>.(</b></i><b> </b><i><b>3 điểm)</b></i> Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường trịn tâm O, bán kính R. Các đường cao
AD, BE, CF của tám giác cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác BCEF nội tiếp được.
b) EF vng góc với AO.

c) Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác BHC bằng R.

<b>Bài 4. (</b><i><b>1 điểm)</b></i> Trên các cạnh của một hình chữ nhật đặt lần lượt 4 điểm tùy ý. Bốn điểm này tạo thành một tứ
giác có độ dài các cạnh lần lượt là x, y, z , t. Chứng minh rằng

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>ĐÁP ÁN</b>
<b>PHẦN I. TRẮC NGHIỆM(</b><i><b>2 Điểm)</b></i>

1. Biểu thức A = 2<i>x</i>1 có nghĩa với các giá trị của x là:

1
2

<i>x</i>

2. Giá trị m để 2 đường thẳng (d1): y = 3x – 2 và (d2): y = mx + 3m – 1 cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung là

1
3

<i>m</i>
.

3. Các nghiệm của phương trình 3<i>x</i> 5 1 là: x = 2; x =

4
3_.

4. Giá trị của m để phương trình x2_{– (m+1)x - 2 = 0 có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn}
x12_{x2 + x1x2}2_{= 4 là m = -3.}

<b>PHẦN II. TỰ LUẬN(</b><i><b>8 điểm)</b></i>

<b>Bài 1</b><i><b>. (2 điểm</b></i>)

a) Giải hệ phương trình:

1 1
5 (1)
2 3
5 (2)
<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>

 



  


Điều kiện:

<i>x y</i>

,



0.

Lấy (1) cộng (2) theo vế, ta được:

3 2 2

0 3 2

3
<i>x</i>

<i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i>      _{, thế vào (1) ta có pt:}

1 3 5 1

5 5 2 1

2 2 <i>x</i> <i>x</i> 2

<i>x</i> <i>x</i>   <i>x</i>     _{(thỏa mãn đk}

<i>x</i>



0

₎

Với

1 1

2 3

<i>x</i>  <i>y</i>

(thỏa mãn đk

<i>y</i>



0

)

Vậy hệ phương trình đã cho có 1 nghiệm

1 1

( ; ) ( ; )

2 3

<i>x y</i>



b) Đặt độ dài cạnh AB = x (cm) và AC = y (cm); đk: x > y > 0
Theo tính chất đường phân giác và định lý pitago ta có:

2 2 2 2 2

2 2 2

3

3

3

4

4

4

9

20

16

20

16

<i>y</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>_y</i>

<i>_x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>y</i>





_



























_

_



_

_



_





_



3

₁₂

4

16

16

<i>y</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>













_



_





 



Vậy độ dài cạnh AB = 16 (cm) ; AC = 14 (cm)

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

5

5

5

5

8

10

7(

) 6

3

6

6

2

2

2

2

3

<i>a b</i>

<i>a b</i>

<i>a b</i>

<i>a b</i>

<i>a</i>

<i>a b</i>

<i>a b</i>

<i>a</i>

<i>b</i>

<i>a</i>

<i>b</i>

<i>a</i>

<i>b</i>

<i>b</i>















































 





























_{(t/m đk)}

Vậy số cần tìm là: 83
<b>Bài 3</b><i><b>.(</b></i><b> </b><i><b>3 điểm)</b></i>

a) Vì BE, CF là đường cao của tam giác ABC





0

;

90

<i>BE</i>

<i>AC CF</i>

<i>AB</i>

<i>BEC CFB</i>















_{E, F thuộc đường trịn đường kính BC}



_{Tứ giác BCEF nội tiếp.}

b) EF vng góc với AO.
Xét _{AOB ta có:}

 ₉₀0 1 ₉₀0 1

2 2

<i>OAB</i>  <i>AOB</i> 

<i>sđ</i><i>AB</i>900 <i>ACB</i>₍₁₎
Do BCEF nội tiếp nên AFE ACB  ₍₂₎

Từ (1) và (2) suy ra:

 ₉₀0    ₉₀0

<i>OAB</i>  <i>AFE</i> <i>OAB AFE</i>   <i>OA</i><i>EF</i> _(đpcm)

c) Bán kính đường trịn ngoại tiếp_{BHC bằng R.}
Gọi <i>H</i>'<i>AH</i>( )<i>O</i> . Ta có:

 ₉₀0    _'  _'

<i>HBC</i>  <i>ACB HAC H AC H BC</i>   ₍₃₎

 ₉₀0    _'  _'

<i>HCB</i>  <i>ABC HAB H AB H CB</i>   ₍₄₎
Từ (3) và (4)

 

<i>BHC</i>



<i>BH C g c g</i>

' ( . . )

Mà _{BH'C nội tiếp đường trịn tâm O, bán kính R}



_{BHC cũng nội tiếp đường trịn có bán kính R, tức}
là bán kính đường trịn ngoại tiếp _{BHC bằng R.}

<b>Bài 4. (</b><i><b>1 điểm)</b></i> Giả sử hình chữ nhật có độ dài các cạnh được đặt như
hình vẽ.

Với: 0_{a, b, e, f}



4

_{và a+b = e+f = 4;}
0_{c, d, g, h}



3

_{và c+d = g+h = 3.}

Ta có:

2 2 2

_;

2 2 2

_;

2 2 2

_;

2 2 2

<i>x</i>



<i>h</i>



<i>a y</i>



<i>b</i>



<i>c z</i>



<i>d</i>



<i>e t</i>



<i>f</i>



<i>g</i>

2 2 2 2

₍

2 2

_{) (}

2 2

_{) (}

2 2

_{) (}

2 2

₎

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>z</i>

<i>t</i>

<i>a</i>

<i>b</i>

<i>c</i>

<i>d</i>

<i>e</i>

<i>f</i>

<i>g</i>

<i>h</i>

























_(*)

 Chứng minh:

2 2 2 2

₅₀

<i>x</i>



<i>y</i>



<i>z</i>



<i>t</i>



_.

Vì

<i>a b</i>

,



0

nên

<i>a</i>

2



<i>b</i>

2



(

<i>a b</i>



)

2



16

. Tương tự:

<i>c</i>

2



<i>d</i>

2



9;

<i>e</i>

2



<i>f</i>

2



16;

<i>g</i>

2



<i>h</i>

2



9

.
Từ (*)



<i>x</i>

2



<i>y</i>

2



<i>z</i>

2



<i>t</i>

2



16 9 16 9 50

 

 

(1)

 Chứng minh:

2 2 2 2

₂₅

<i>x</i>



<i>y</i>



<i>z</i>



<i>t</i>



_.
Áp dụng bất đẳng thức <i><b>Bu</b></i><b> - </b><i><b>nhi</b></i><b> - </b><i><b>a</b></i><b>- </b><i><b>cốp</b></i><b> – </b><i><b>xki</b></i><b> , ta có:</b>

2

2 2 2 2 2 2 2

(

)

16

(1

1 )(

) (1.

1. )

2

2

<i>a b</i>

<i>a</i>

<i>b</i>

<i>a</i>

<i>b</i>

<i>a</i>

<i>b</i>



</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Tương tự:

2 2

9

_;

2 2

16

_;

2 2

9

2

2

2

<i>c</i>



<i>d</i>



<i>e</i>



<i>f</i>



<i>g</i>



<i>h</i>



.

Từ (*)

2 2 2 2

16 9 16 9

₂₅

2

2

2

2

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>z</i>

<i>t</i>



















(2)
Từ (1) và (2)

2 2 2 2

25

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>z</i>

<i>t</i>

50













_(đpcm)

<b>“Bề dày thời gian tồn tại – Chất lượng giáo viên, lòng nhiệt tình - Số lượng lớn học sinh theo học và đạt</b>
<b>thành tích cao- Số lượng tài liệu khổng lồ được học sinh, giáo viên, phụ huynh sử dụng CHÍNH LÀ</b>

<b>NIỀM TỰ HÀO, SỰ KHẲNG ĐỊNH CỦA TT GIA SƯ – TT LUYỆN THI TẦM CAO MỚI”</b>
- Các em học sinh trên địa bàn Đông Hà (Quảng Trị) và các huyện lân cận (Cam Lộ, Triệu Phong, Gio

Linh,…) hoàn toàn có thể đăng kí và học tại nhà, để được hướng dẫn cụ thể các em hãy gọi theo số máy

trung tâm. Ngồi ra các em có thể học tại trung tâm hoặc học tại nhà các giáo viên của trung tâm.
- Các em có thế đăng kí học các mơn: Tốn, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Văn (các khối 9-12, Luyện thi đại học

cấp tốc, luyện thi vào lớp 10 cấp tốc, luyện thi tốt nghiệp 12 cấp tốc). Riêng các lớp học từ khối 8 trở
xuống, phụ huynh hay học sinh nào yêu cầu trung tâm sẽ cho giáo viên phù hợp về dạy kèm các em
- Đối với giáo viên muôn tham gia trung tâm hãy điện thoại để biết thêm chi tiết cụ thể

</div>

<!--links-->