Toán 9 lên 10 khánh hòa năm 2020

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KHÁNH HỊA

KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2020 – 2021
Mơn thi: TỐN
Ngày thi: 16/07/2020

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề thi có 01 trang)
Câu 1. (2,00 điểm) (Khơng sử dụng máy tính cầm tay)

(

a. Rút gọn biểu thức A = 3 2 − 8

)

2

b. Giải phương trình x 2 − 5 x + 4 = 0
Câu 2. (2,50 điểm)
Trên mặt phẳng Oxy , cho parabol ( P ) : y =

1 2
x và đường thẳng ( d ) : y = x − m ( m là
2

tham số).
1 2

x
2
b. Với m = 0 , tìm tọa độ giao điểm của ( d ) và ( P ) bằng phương pháp đại số.
c. Tìm điều kiện của m để ( d ) cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt.
Câu 3. (1,50 điểm)
Để chung tay phòng chống dịch COVID-19, hai trường A và B trên địa bàn tỉnh
Khánh Hịa phát động phong trào qun góp ủng hộ người dân có hồn cảnh khó khăn. Hai
trường đã qun góp được 1137 phần q gồm mì tơm (đơn vị thùng) và gạo (đơn vị bao).
Trong đó, mỗi lớp của trường A ủng hộ được 8 thùng mì và 5 bao gạo; mỗi lớp của trường
B ủng hộ được 7 thùng mì và 8 bao gạo. Biết số bao gạo ít hơn số thùng mì là 75 phần
q. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu lớp?
a. Vẽ parabol ( P ) : y =

Câu 4. (3,00 điểm)
Cho đường tròn ( O ) và một điểm I nằm ngoài đường tròn. Qua I kẻ hai tiếp tuyến

IM và IN với đường tròn ( O ) . Gọi K là điểm đối xứng với M qua O . Đường thẳng IK

cắt đường tròn ( O ) tại H .
a. Chứng minh tứ giác IMON nội tiếp đường tròn
b. Chứng minh IM .IN = IH .IK
c. Kẻ NP vng góc với MK . Chứng minh đường thẳng IK đi qua trung điểm của
NP .
Câu 5. (1,00 điểm)
7
Cho x, y là các số thực thỏa: x, y > 0 và x + y ≥
2
13 x 10 y 1 9
+
+

+
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =
3
3
2x y
HẾT


ĐÁP ÁN THAM KHẢO
Câu 1. (2,00 điểm) (Không sử dụng máy tính cầm tay)

(

a. Rút gọn biểu thức A = 3 2 − 8

)

2

b. Giải phương trình x 2 − 5 x + 4 = 0
Giải
a. Rút gọn biểu thức A = 3 2 − 8 2

(

Có: A = 3 2 − 8

)

(

(

)

2 = 3 2 −2 2

)

Vậy: A = 2
b. Giải phương trình x 2 − 5 x + 4 = 0
Có: a + b + c = 1 + ( −5 ) + 4 = 0
x = 1
nên phương trình có nghiệm 
x = c = 4
a

Vậy S = { 1;4}

2 = 2. 2 = 2


Câu 2. (2,50 điểm)
Trên mặt phẳng Oxy , cho parabol ( P ) : y =

1 2
x và đường thẳng ( d ) : y = x − m ( m là
2

tham số).

1 2
x
2
b. Với m = 0 , tìm tọa độ giao điểm của ( d ) và ( P ) bằng phương pháp đại số.
c. Tìm điều kiện của m để ( d ) cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt.
Giải
a. (Học sinh tự trình bày)
a. Vẽ parabol ( P ) : y =

b. Với m = 0 , tìm tọa độ giao điểm của ( d ) và ( P ) bằng phương pháp đại số.
Khi m = 0 thì ( d ) : y = x
Phương trình hồnh độ giao điểm của ( P ) và ( d ) :

x = 0
x = 0
1 2
1 2
1

⇔
x = x ⇔ x − x = 0 ⇔ x  x − 1÷ = 0 ⇔  1
 x −1 = 0
2
2
2

x = 2
2
Khi x = 0 thì y = 0
Khi x = 2 thì y = 2

Vậy ( d ) cắt ( P ) tại hai điểm O ( 0;0 ) và A ( 2;2 )
c. Tìm điều kiện của m để ( d ) cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt.
Phương trình hồnh độ giao điểm của ( P ) và ( d ) :
1 2
x = x − m ⇔ x 2 − 2 x + 2m = 0
2
2
Có: ∆′ = ( −1) − 1.2m = 1 − 2m

( *)

Để ( d ) cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt thì phương trình ( *) phải có hai nghiệm phân
biệt
1
Suy ra: ∆′ > 0 hay 1 − 2m > 0 ⇔ m <
2
1
Vậy m <
2


Câu 3.
Để chung tay phòng chống dịch COVID-19, hai trường A và B trên địa bàn tỉnh
Khánh Hòa phát động phong trào qun góp ủng hộ người dân có hồn cảnh khó khăn. Hai
trường đã quyên góp được 1137 phần q gồm mì tơm (đơn vị thùng) và gạo (đơn vị bao).
Trong đó, mỗi lớp của trường A ủng hộ được 8 thùng mì và 5 bao gạo; mỗi lớp của trường
B ủng hộ được 7 thùng mì và 8 bao gạo. Biết số bao gạo ít hơn số thùng mì là 75 phần
q. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu lớp?
Giải:
Gọi x, y lần lượt là số lớp của trường A và B (đơn vị: lớp). Điều kiện: x, y ∈ ¥

Vì mỗi lớp của trường A ủng hộ được 8 thùng mì và 5 bao gạo
Nên số thùng mì ủng hộ của trường A là 8x , số bao gạo ủng hộ của trường A là 5x
Vì mỗi lớp của trường B ủng hộ được 7 thùng mì và 8 bao gạo
Nên số thùng mì ủng hộ của trường B là 7 y , số bao gạo ủng hộ của trường B là 8y
Vì có tổng cộng 1137 phần quà nên: 8 x + 5 x + 7 y + 8 y = 1137 ⇔ 13 x + 15 y = 1137 ( 1)
Vì số bao gạo ít hơn số thùng mì là 75 phần nên: 8 x + 7 y = 5 x + 8 y + 75 ⇔ 3 x − y = 75 ( 2 )
13 x + 15 y = 1137
13 x + 15 ( 3 x − 75 ) = 1137
⇔
Từ ( 1) và ( 2 ) ta có hệ: 
 y = 3x − 75
3 x − y = 75
58 x − 1125 = 1137
 x = 39
⇔
⇔
(nhận)
 y = 3x − 75
 y = 42
Vậy trường A có 39 lớp; trường B có 42 lớp.


Câu 4. (3,00 điểm)
Cho đường tròn ( O ) và một điểm I nằm ngồi đường trịn. Qua I kẻ hai tiếp tuyến

IM và IN với đường tròn ( O ) . Gọi K là điểm đối xứng với M qua O . Đường thẳng IK

cắt đường tròn ( O ) tại H .
a. Chứng minh tứ giác IMON nội tiếp đường tròn
b. Chứng minh IM .IN = IH .IK

c. Kẻ NP vng góc với MK . Chứng minh đường thẳng IK đi qua trung điểm của
NP .

a. Chứng minh tứ giác IMON nội tiếp đường trịn
Có: R IMO + R INO = 900 + 900 = 1800 nên tứ giác IMON nội tiếp
b. Chứng minh IM .IN = IH .IK
Xét ∆INH và ∆IKN
Có: R HIN : góc chung
¼ )
R INH = R IKN (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây – góc nội tiếp cùng chắn NH
Suy ra: ∆INH ∽ ∆IKN (g.g)
IN IH
⇒
=
IK IN
⇔ IN 2 = IH .IK
Mà IN = IM (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Vậy: IN .IM = IH .IK (đpcm)


c. Chứng minh đường thẳng IK đi qua trung điểm của NP .
Gọi E là giao điểm của IK và PN
Có: ∆INH ∽ ∆IKN (cmt)
NI NH
=
Suy ra:
KI KN
MI NH
( 1)
=

Mà: NI = MI nên suy ra:
KI KN
Có: PE / / IM (do cùng vng góc MK )
PE KE
PE MI
( 2)
=
=
Nên:
(theo Ta-lét). Suy ra:
MI KI
KE KI
Mặt khác: Có: R PNK = R KMN (cùng phụ R NKP )
» )
Lại có: R KMN = R KHN (cùng chắn KN
Suy ra: R PNK = R KHN .
Từ đó, có ∆KEN ∽ ∆KNH (g.g)
EN KE
EN NH
( 3)
=
⇔
=
Suy ra:
NH KN
KE KN
PE EN MI NH
=
=
=

Từ ( 1) , ( 2 ) và ( 3) . Suy ra:
hay PE = EN .
KE KE KI KN
Vậy E là trung điểm NP .


Câu 5. (1,00 điểm)
7
Cho x, y là các số thực thỏa: x, y > 0 và x + y ≥
2
13 x 10 y 1 9
+
+
+
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =
3
3
2x y
Giải:
Chú thích: Dự đốn điểm rơi: x = 0,5 và y = 3
Có:

P = 2x +

7
7
1 9
x+ y+ y+
+
3

3
2x y

1  
9 7

P =  2 x + ÷+  y + ÷+ ( x + y )
2x  
y 3

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2x và
Có P ≥ 2 2 x.

Vậy: Pmin

9
1
7
; cho y và
cùng với giả thiết x + y ≥
y
2x
2

1
9 7 7
49 73
+ 2 y. + . hay P ≥ 2 + 2 +
=
2x

y 3 2
6
6


1
2 x = 2 x

1

9
73

x =
⇔
=
khi  y =
2.
y
6

 y = 3

7
x + y =
2
