Nghiên cứu đặc tính phẳng của động cơ không đồng bộ Rotor lồng sóc và đề xuất cấu trúc điều khiển trên cơ sở nguyên lý hệ phẳng

NGUYỄN TIẾN GIÁP

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
---------------------------------------

NGUYỄN TIẾN GIÁP

ĐIỀU KHIỂN & TỰ ĐỘNG HĨA

NGHIÊN CỨU ĐẶC TÍNH PHẲNG CỦA ĐỘNG CƠ
KHƠNG ĐỒNG BỘ ROTOR LỒNG SÓC VÀ ĐỀ XUẤT CẤU
TRÚC ĐIỀU KHIỂN TRÊN CƠ SỞ NGUYÊN LÝ HỆ PHẲNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HÓA
2007-2009
Hà Nội
2009

Hà Nội – 2009


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
---------------------------------------

NGUYỄN TIẾN GIÁP

NGHIÊN CỨU ĐẶC TÍNH PHẲNG CỦA ĐỘNG CƠ KHƠNG ĐỒNG
BỘ ROTOR LỒNG SĨC VÀ ĐỀ XUẤT CẤU TRÚC ĐIỀU KHIỂN
TRÊN CƠ SỞ NGUYÊN LÝ HỆ PHẲNG

Chuyên ngành: Điều khiển tự động

LUẬN VĂN THẠC SĨ ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HÓA

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
PGS.TSKH. NGUYỄN PHÙNG QUANG

Hà Nội – 2009


LỜI CAM ĐOAN
Trong vài năm gần đây đã có một số cơng trình khoa học nghiên cứu về điều
khiển động cơ khơng đồng bộ Rotor lồng sóc. Tuy nhiên cũng khơng có nhiều
cơng trình ứng dụng ngun lý hệ phẳng để điều khiển động cơ này. Đề tài mà tôi
nghiên cứu hiện nay vẫn còn rất mới mẻ và hứa hẹn đưa ra một phương pháp điều
khiển phi tuyến đem lại kết quả hồn hảo
Tơi xin cam đoan đây là bản luận văn của riêng tôi, các kết quả nghiên cứu,
thực nghiệm trong luận văn là hoàn toàn trung thực.
Tác giả luận văn

Nguyễn Tiến Giáp


Mục lục
1
========================================================

MỤC LỤC
MỤC LỤC .................................................................................................................................. 1

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU .................................................................................................... 2
DANH MỤC HÌNH VẼ ............................................................................................................. 3
MỞ ĐẦU .................................................................................................................................... 5
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ HỆ PHẲNG ........................................................................... 7
1.1.
Giới thiệu chung về hệ phẳng ..................................................................................... 7
1.2.
Định nghĩa hệ phẳng ................................................................................................... 7
1.3.
Ví dụ về hệ phẳng ....................................................................................................... 8
1.3.1.
Hệ tuyến tính ....................................................................................................... 8
1.3.2.
Hệ phi tuyến ...................................................................................................... 10
1.4.
Ứng dụng trong điều khiển đối tượng phi tuyến....................................................... 12
CHƯƠNG 2: CHỨNG MINH ĐẶC TÍNH PHẲNG CỦA ĐỘNG CƠ KHƠNG ĐỒNG BỘ
ROTOR LỒNG SĨC. ............................................................................................................... 14
2.1
Mơ hình của động cơ khơng đồng bộ rotor lồng sóc ................................................ 14
2.1.1.
Mơ hình ĐCKĐB rotor lồng sóc trên hệ tọa độ αβ........................................... 16
2.1.2.
Mơ hình ĐCKĐB rotor lơng sóc trên hệ tọa độ dq ........................................... 19
2.2
Chứng minh đặc tính phẳng của động cơ khơng đồng bộ rotor lồng sóc ................. 20
CHƯƠNG 3: ĐỀ XUẤT CẤU TRÚC ĐIỀU KHIỂN ĐỘNG CƠ KHÔNG ĐỒNG BỘ
ROTOR LỒNG SĨC. ............................................................................................................... 24
3.1
Cấu trúc điều khiển vịng hở ..................................................................................... 24

3.1.1.
Mơ hình khâu thiết lập quỹ đạo ........................................................................ 26
3.1.2.
Các khâu tính tốn các biến trạng thái và biến đầu vào .................................... 30
3.2
Cấu trúc điều khiển vịng kín .................................................................................... 34
3.2.1.
Xây dựng mơ hình sai lệch. .............................................................................. 37
3.2.2.
Xây dựng mơ hình sai lệch trên miền ảnh z .................................................... 41
3.2.3.
Thiết kế bộ điều khiển kiểu Dead - Beat. ......................................................... 44
3.2.4.
Thiết kế bộ điều khiển PID số trên cơ sở tiêu chuẩn tối ưu module. ................ 47
CHƯƠNG 4: KẾT QUẢ MÔ PHỎNG .................................................................................... 51
4.1.
Tham số và mơ hình mơ phỏng ................................................................................ 51
4.1.1.
Tham số của động cơ và tham số mơ hình........................................................ 51
4.1.2.
Mơ hình sơ đồ điều khiển. ................................................................................ 53
4.2.
Kết quả mô phỏng ..................................................................................................... 57
4.2.1.
Kết quả mô phỏng với bộ điều khiển Dead - Beat. ........................................... 57
4.2.2.
Kết quả mô phỏng với bộ điều khiển PID trên cơ sở tiêu chuẩn tối ưu module.
65
KẾT LUẬN .............................................................................................................................. 71
TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................................................................... 72

TÓM TẮT LUẬN VĂN .......................................................................................................... 73
ABSTRACT ............................................................................................................................. 74

===================================================================
Nguyễn Tiến Giáp – Lớp CH07-09 ĐKTĐ


Danh mục các ký hiệu
2
========================================================

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU
is

Vector dòng stator

i sf ,i ss

Vector i s : trên hệ tọa độ dq, αβ

isu ,isv ,isw

Dòng pha

isd ,isq

Thành phần dòng stator trục d, trục q

isα ,isβ

Thành phần dòng stator trục α , trục β

mW , mM

Mômen tải, Momen điện từ

usf ,uss

Vector us : trên hệ tọa độ dq, αβ

usd ,usq

Thành phần điện áp stator trục d, trục q

usα ,usβ

Thành phần điện áp stator trục α , trục β

ω

Vận tốc góc cơ

ψ rd ,ψ rq ,ψ sd ,ψ sq Thành phần trục d, q của từ thong rotor, từ thong stator
ψ rd′

Thành phần trục d dòng nhánh ngang i m trên sơ đồ thay thế

ϑ

Góc cơ

J

Mơmen qn tính

Lm ,Lr ,Ls

Hỗ cảm, điện cảm rotor, điện cảm stator

Lsd ,Lsq

Điện cảm stator đo theo trục d, trục q

Rr ,Rs

Điện trở rotor, stator

T

Chu kỳ trích mẫu

Tpulse

Chu kỳ xung

Tr ,Ts

Hằng số thời gian rotor, stator

zp

Số đôi cực

===================================================================
Nguyễn Tiến Giáp – Lớp CH07-09 ĐKTĐ


Danh mục hình vẽ
3
========================================================

DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình 1.1: Mơ hình ngược.......................................................................................................... 12
Hình 2.1: Vector dịng stator trên hệ tọa độ cố định αβ và hệ tọa độ quay dq ...................... 16
Hình 3.1: Sơ đồ cấu trúc điều khiển vịng hở ........................................................................... 25
Hình 3.2: Sơ đồ bộ điều khiển vịng hở .................................................................................... 25
Hình 3.3: Sơ đồ khối khâu thiết lập quỹ đạo w* ...................................................................... 27
Hình 3.4: đặc tính đáp ứng của khâu thiết lập quỹ đạo w* ..................................................... 28
Hình 3.5: Sơ đồ khối khâu thiết lập quỹ đạo ψ rd'* ..................................................................... 29
Hình 3.6: đặc tính đáp ứng của khâu thiết lập quỹ đạo ψ rd'* ..................................................... 29
Hình 3.7: Sơ đồ khâu tính tốn dịng isd* .................................................................................. 30
Hình 3.8: Sơ đồ khâu tính tốn dịng isq* ................................................................................... 31
Hình 3.9: Sơ đồ khâu tính tốn dịng ωs* .................................................................................. 32
*
Hình 3.10: Sơ đồ khâu tính tốn dịng usd
............................................................................... 33

Hình 3.11: Sơ đồ khâu tính tốn dịng u*
sq .............................................................................. 34
Hình 3.12: Sơ đồ cấu trúc điều khiển vịng kín ........................................................................ 35

Hình 4.1: Mơ hình điều khiển động cơ khơng đồng bộ ............................................................ 53
Hình 4.2: Mơ hình bộ điều khiển phẳng ................................................................................... 54
Hình 4.3: Mơ hình khâu tính isd ............................................................................................... 54
Hình 4.4: Mơ hình khâu tính isq ............................................................................................... 55

===================================================================
Nguyễn Tiến Giáp – Lớp CH07-09 ĐKTĐ


Danh mục hình vẽ
4
========================================================

Hình 4.5: Mơ hình khâu tính usd .............................................................................................. 56
Hình 4.6: Mơ hình khâu tính usq .............................................................................................. 56
Hình 4.7: Đáp ứng ψ rd' theo Dead - Beat .................................................................................. 57
Hình 4.8: Đáp ứng tốc độ theo Dead - Beat.............................................................................. 58
Hình 4.9: Đáp ứng momen điện từ theo Dead - Beat ............................................................... 59
Hình 4.10: Đáp ứng dịng isd theo Dead - Beat ........................................................................ 60
Hình 4.11: Đáp ứng dịng isq theo Dead - Beat ........................................................................ 61
Hình 4.12: Đáp ứng dịng is theo Dead - Beat .......................................................................... 62
Hình 4.13: Đáp ứng dịng iabc theo Dead - Beat ....................................................................... 63
Hình 4.14: Đáp ứng dịng uabc theo Dead - Beat ..................................................................... 64
Hình 4.15: Đáp ứng ψ rd' theo PID ............................................................................................ 65
Hình 4.16: Đáp ứng tốc độ theo PID ........................................................................................ 66
Hình 4.18: Đáp ứng dịng isd theo PID .................................................................................... 67
Hình 4.19: Đáp ứng dịng isq theo PID ..................................................................................... 68
Hình 4.21: Đáp ứng dịng iabc theo PID ................................................................................... 69
Hình 4.22: Đáp ứng dịng uabc theo PID .................................................................................. 69

===================================================================
Nguyễn Tiến Giáp – Lớp CH07-09 ĐKTĐ


Mở đầu
5
========================================================

MỞ ĐẦU
Như chúng ta đã biết, động cơ không đồng bộ rotor lồng sóc được sử dụng rất
nhiều trong các ứng dụng công nghiệp. Việc điều khiển động cơ khơng đồng bộ rotor
lồng sóc cũng đã được thực hiện rất tốt. Cho đến nay cấu trúc điều khiển tuyến tính cho
động cơ khơng đồng bộ rotor lồng sóc đã gần như hồn hảo về tính năng và chất lượng.
Tuy nhiên, do vẫn xuất hiện một số nhược điểm ở các chế độ vận hành phi tuyến (ví dụ
như là khi dòng hoặc áp đi vào giới hạn). Lý do xảy ra hiện tượng này là bởi vì đối
tượng động cơ khơng đồng bộ rotor lồng sóc là một đối tượng phi tuyến phức tạp. Vì
vậy một cấu trúc điều khiển phi tuyến phù hợp hơn với bản chất phi tuyến của động cơ
có thể hứa hẹn đem lại chất lượng điều khiển tốt hơn, khắc phục được nhược điểm của
cấu trúc điều khiển phi tuyến.
Để cụ thể hóa mục đích trên, thầy Nguyễn Phùng Quang đã giao cho em đề tài luận
văn: “ Nghiên cứu đặc tính phẳng của động cơ khơng đồng bộ Rotor lồng sóc và đề
suất cấu trúc điều khiển trên cơ sở nguyên lý phẳng”. Tức là, sử dụng cấu trúc điều
khiển phi tuyến dựa trên nguyên lý phẳng để điều khiển động cơ. Và vì vậy nội dung
chính của luận văn bao gồm 4 chương như sau:
Chương 1: Giới thiệu tổng quan về hệ phẳng
Chương 2: Chứng minh đặc tính phẳng của động cơ khơng đồng bộ Rotor lồng sóc
Chương 3: Đề xuất cấu trúc điều khiển động cơ không đồng bộ Rotor lồng sóc
Chương 4: Kết quả mơ phỏng
Em xin chân thành cảm ơn thầy Nguyễn Phùng Quang đã hướng dẫn tận tình để
em hoàn thành luận văn này. Em cũng xin gửi lời cảm ơn tới PGS. TS Nguyễn Doãn

Phước đã giúp đỡ em trong phần lý thuyết về hệ phẳng. Cuối cùng em xin chân thành

===================================================================
Nguyễn Tiến Giáp – Lớp CH07-09 ĐKTĐ


Mở đầu
6
========================================================

cảm ơn các thầy cô trong bộ môn Điều Khiển Tự Động đã giúp đỡ em trong suốt quá
trình học tập.
Hà nội, 11/2009
Học Viên: Nguyễn Tiến Giáp

===================================================================
Nguyễn Tiến Giáp – Lớp CH07-09 ĐKTĐ


Chương 1: Tổng quan về hệ phẳng
7
========================================================

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ HỆ PHẲNG
Giới thiệu chung về hệ phẳng

1.1.

Khái niệm hệ phẳng lần đầu tiên được đưa ra bởi Michel Fliess vào năm 1992. Sau
đó cùng các tác giả Philippe Martin, Pierre Rouchon, Jean Lesvine phát triển. Các tác

giả đã đưa ra khái niệm về hệ phẳng, đầu ra phẳng, cách chứng minh một hệ là phẳng.
Để chứng minh một hệ là phẳng, đầu tiên ta phải chỉ ra đầu ra phẳng mà đầu ra phẳng
đó phải thỏa mãn một số điều kiện. Khi đầu ra phẳng thỏa mãn các điều kiện này thì hệ
đó là hệ phẳng. Tuy nhiên cho đến hiện nay vẫn chưa có phương pháp tổng quát nào để
có thể tìm ra đầu ra phẳng. Dưới đây chúng ta sẽ xem xét khái niệm hệ phẳng.
1.2.

Định nghĩa hệ phẳng

Định nghĩa về hệ phẳng đã được trình bày chi tiết trong tài liệu [8], và dưới đây là
trích dẫn định nghĩa trong tài liệu đó.
Định nghĩa: Nếu hệ có các biến trạng thái x ∈ ℜn , và đầu vào u ∈ ℜm , hệ gọi là
phẳng nếu có thể tìm được tập đầu ra y ∈ ℜm thỏa mãn các điều kiện sau:
•

y = ( y1 , y2 ,..., ym ) là độc lập tuyến tính, tức là khơng tồn tại một hàm H nào đó

mà: H ( y , y , 
y ,..., y (q) ) = 0

(1.1)

• Vector đầu ra có thể được biểu diễn theo cơng thức sau:
(r)

y = G(x,u,u,...,u
)

(1.2)

• Tồn tại hàm φ và α sao cho ta có thể tính được các biến trạng thái và biến đầu
vào theo biến đầu ra và đạo hàm của nó.

===================================================================
Nguyễn Tiến Giáp – Lớp CH07-09 ĐKTĐ


Chương 1: Tổng quan về hệ phẳng
8
========================================================


y (q) )
x = φ(y, y,...,

(1.3)


u = α(y, y,...,
y (q) )

(1.4)

Vector đầu ra y = ( y1 , y2 ,..., ym ) được gọi là đầu ra phẳng.
Ví dụ về hệ phẳng

1.3.

Dưới đây ta sẽ trình bày một vài ví dụ về hệ phẳng, bao gồm cả hệ tuyến tính và hệ phi
tuyến.

1.3.1. Hệ tuyến tính
Xét hệ tuyến tính như sau:
 dx
 = Ax + bu
 dt
 y = cT x


(1.5)

 x1 
 
x
Trong đó: x =  2  là biên trạng thái,
 
 
 xn 
 0
 0
A=
 

 − a0

1
0

− a1

0

1

− a2

0 

0



0 

0

ma trận chuẩn điều khiển, b =
 

 

 
 − an −1 
1 

Như vậy hệ phương trình trạng thái được biểu diễn như sau:

===================================================================
Nguyễn Tiến Giáp – Lớp CH07-09 ĐKTĐ


Chương 1: Tổng quan về hệ phẳng

9
========================================================

 0

dx  0
=
dt  

 − a0

1
0

− a1

0
1

− a2

0 

0

 
0 

0
x +  u

 

 

 
 − an −1 
1 

(1.6)

Chuyển về dạng hệ phương trình vi phân như sau:
 x1 = x2
 x = x
3
 2
 x3 = x4


−a0 x1 − a1 x2 −  − an −1 xn + u
 xn =

(1.7)

Đặt z = x1 . Ta sẽ chỉ ra hệ (1.5) là hệ phẳng và z = x1 là đầu ra phẳng của hệ.
•

z = x1 là biến đơn nên thỏa mãn điều kiện 1

•

z = x1 đầu ra z được biểu diễn bởi biến trạng thái, thỏa mãn điều kiện 2

• Biểu diễn các biến trạng thái và biến đầu vào theo đầu ra z , ta có
 x1 = z

(1)
 x2 = z
 x = z (2)
3


 x = z ( n −1)
 n
u = a0 z + a1 z (1) +  + an −1 z ( n −1) + z ( n )

(1.8)

Hệ phương trình trên cho thấy các biến trạng thái và biến đầu vào có thể được tính
thơng qua biến z , thỏa mãn điều kiện 3.
Như vậy hệ tuyến tính (1.5) là hệ phẳng với đầu ra phẳng là z = x1 .

===================================================================
Nguyễn Tiến Giáp – Lớp CH07-09 ĐKTĐ


Chương 1: Tổng quan về hệ phẳng
10
========================================================

1.3.2. Hệ phi tuyến

Đối với hệ phi tuyến thì cho tới thời điểm này vẫn chưa có một phương pháp cụ thể
nào chứng minh một hệ là phẳng và cũng chưa có phương pháp cụ thể nào tìm đầu ra
phẳng cho hệ phi tuyến. Vì vậy, đối với hệ phi tuyến, tùy từng hệ thống cụ thể mà ta sẽ
chứng minh và tìm đầu ra phẳng khác nhau.
Ví dụ : Đối tượng động cơ đồng bộ kích thích vĩnh cửu:
Mơ hình động cơ đồng bộ kích thích vĩnh cửu trên hệ tọa độ dq

disd
= usd − Rs isd + ω Lsq isq
 Lsd
dt

disq

= usq − Rs isq − z pω Lsd isd − z pωΨ p
 Lsq
dt

3
 J dω
z p Ψ p isq + ∆ Lisd isq  − mW
 z dt =
2
 p

(1.9)

Trong đó biến trạng thái : isd , isq thành phần dòng
Biến đầu vào: usd , usq

Điện áp đầu vào của đối tượng

Biến đầu ra: ω tốc độ đầu trục động cơ
Các tham số mơ hình của động cơ: Lsd , Lsq , Rs , z p ,Ψ p , ∆ L , mW .
Đối với động cơ đồng bộ kích thích vĩnh cửa thì ta quan tâm đến hai biến đó là tốc
độ quay của trục động cơ ω , thành phần dịng isd của động cơ. Vì vậy ta sẽ tìm cách
chứng minh tập hợp y = (ω ,isd ) là đầu ra phẳng của hệ thống. Muốn vậy ta sẽ xem xét
các điều kiện trong phần (1.2).

===================================================================
Nguyễn Tiến Giáp – Lớp CH07-09 ĐKTĐ


Chương 1: Tổng quan về hệ phẳng
11
========================================================

• Điều kiện 1: chứng minh y = (ω ,isd ) là độc lập tuyến tính. Giả thử ω ,isd là phụ
thuộc nhau, theo hệ phương trình (1.9) ta sẽ thấy isd và isq là phụ thuộc nhau.
Điều này là vơ lý vì đây là 2 thành phần của vector dịng stator. Vì vậy ω ,isd là
độc lập nhau, do đó y = (ω ,isd ) là độc lập tuyến tính.
• Điều kiện 2: y = (ω ,isd ) phải được biểu diễn bởi các đại lượng đầu vào và biến
trạng thái. Trong hệ phương trình (1.9) đã biểu diễn mối quan hệ này.
• Điều kiện 3: Tìm biểu thức để các biến đầu vào và biến trạng thái có thể được
tính thơng qua đầu ra và đạo hàm của nó.
Từ hệ phương trình (1.9) ta có các kết quả sau đây:

 isq
=

J dω
+ mW
z p dt
=
3
z p (Ψ p + ∆ L.isd )
2

 u =R i + L
sd

=Rs isd + Lsd

s sd

sd

di

sd

dt

a(

dω
, isd )
dt

(1.10)

− ωL i

sq sq

J dω
+ mW
z p dt

disd
di
dω
b( ω ,
,isd , sd )
− ω Lsq
=
3
dt
dt
dt
z p (Ψ p + ∆ L.isd )
2

 usq = Rs isq + Lsq

disq
dt

+ ω  Lsd isd +Ψ p  = c( ω ,

di
dω d 2ω
, 2 ,isd , sd )
dt dt
dt

(1.11)

(1.12)

Như vậy đầu ra y = (ω ,isd ) thảo mãn cả 3 điều kiện nêu trên vì vậy nó là đầu ra
phẳng của hệ thống và đối tượng động cơ đồng bộ kích thích vĩnh cửu có tính chất
phẳng.

===================================================================
Nguyễn Tiến Giáp – Lớp CH07-09 ĐKTĐ


Chương 1: Tổng quan về hệ phẳng
12
========================================================

Ứng dụng trong điều khiển đối tượng phi tuyến

1.4.

Qua các ví dụ trên ta thấy rằng dù là hệ tuyến tính hay hệ phi tuyến thì đều có thể
có tính chất phẳng. Tuy nhiên do hệ tuyến tính đã được điều khiển bằng các phương
pháp điều khiển tuyến tính một cách hồn hảo và chọn vẹn. Ví vậy những ứng dụng
của nguyên lý phẳng chủ yếu là để giải quyết các bài toán điều khiển phi tuyến.

Xuất phát từ định nghĩa về hệ phẳng ta có thể thấy rằng nếu như các biến đầu ra
mà ta quan tâm của hệ phi tuyến là đầu ra phẳng thì ta hồn tồn có thể tính được biến
trạng thái và biến đầu vào theo đầu ra phẳng đó. Như vậy với giá trị đặt ban đầu ta có
thể cho giá trị đặt đó qua một khâu tính tốn theo ngun lý phẳng để tính ra các biến
trạng thái và biến đầu vào của đối tượng. Từ các giá trị tính tốn được đó ta đưa vào
đối tượng phi tuyến cần điều khiển và giá trị đầu ra sẽ đạt đến giá trị của giá trị đặt đầu
vào.
x

x*

yd

y

u* = u

MƠ HÌNH
NGƯỢC

HỆ PHI TUYẾN

Hình 1.1: Mơ hình ngược
Trong đó:

y d : là giá trị đặt (quỹ đạo đầu ra mong muốn)
y : biến đầu ra của hệ
x* , x : biến trạng thái tính tốn và biến trạng thái của đối tượng

u* , u : biến đầu vào tính toán và biến đầu vào của đối tượng

===================================================================
Nguyễn Tiến Giáp – Lớp CH07-09 ĐKTĐ


Chương 1: Tổng quan về hệ phẳng
13
========================================================

Thực chất khâu tính tốn theo ngun lý phẳng mà ta nói ở trên mang đặc điểm
“mơ hình ngược” của đối tượng điều khiển phi tuyến (hình vẽ 1.1). Với những suy luận
này ta có thể ứng dụng nguyên lý phẳng để thiết kế cấu trúc điều khiển cho bất kí đối
tượng phi tuyến nào mà có đặc tính phẳng. Vì vậy ta cũng có thể áp dụng nguyên lý
phẳng này để thiết kế cấu trúc điều khiển phi tuyến cho động cơ không đồng bộ Rotor
lồng sóc. Điều này sẽ được thực hiện trong các chương tiếp theo.

===================================================================
Nguyễn Tiến Giáp – Lớp CH07-09 ĐKTĐ


Chương 2: Chứng minh tính phẳng của
ĐCKĐB rotor lồng sóc
========================================================
14

CHƯƠNG 2: CHỨNG MINH ĐẶC TÍNH PHẲNG CỦA ĐỘNG CƠ KHƠNG ĐỒNG
BỘ ROTOR LỒNG SÓC.
Như chúng ta đã biết các phương pháp điều khiển động cơ khơng đồng bộ rotor
lồng sóc phổ biến nhất là phương pháp điều khiển tựa hướng từ thơng rotor. Dựa trên
phương pháp này thì cấu trúc điều khiển tuyến tính đã gần như hồn hảo về tính năng

và chất lượng. Mục đích của luận văn là muốn xây dựng một cấu trúc điều khiển phi
tuyến để khắc phục những nhược điểm của cấu trúc điều khiển tuyến tính ở các chế độ
vận hành phi tuyến. Vì vậy ta vẫn sử dụng phương pháp điều khiển tựa hướng từ thông
Rotor (T4R) để tận dụng hết những ưu điểm của phương pháp này.
Nội dung chính của chương này gồm 2 phần đó là: xây dựng mơ hình động cơ
khơng đồng bộ Rotor lồng sóc trên hệ tọa độ dq và chứng minh đặc tính phẳng của
động cơ dựa trên mơ hình đã xây dựng này.
2.1 Mơ hình của động cơ khơng đồng bộ rotor lồng sóc
Để mơ tả đối tượng ta sử dụng mơ hình trạng thái của ĐCXCBP. Các đại lượng
điện và từ thông được mô tả dưới dạng vector với các thành phần thực. Tại đây ta có
một vài chỉ số quy ước như sau:
• Chỉ số viết bên phải trên cao:
f

Đại lượng mô tả trên hệ tọa độ tựa theo từ thông( hệ tọa độ dq
quay đồng bộ với vector từ thông)

s

Đại lượng mô tả trên hệ tọa độ αβ, cố định với stator

r

Đại lượng mơ tả trên hệ tọa độ cố định với rotor

• Chỉ số viết bên phải phía dưới
Chữ cái thứ nhất: s

Đại lượng mạch stator

===================================================================
Nguyễn Tiến Giáp – Lớp CH07-09 ĐKTĐ


Chương 2: Chứng minh tính phẳng của
ĐCKĐB rotor lồng sóc
========================================================
15

r

Đại lượng mạch rotor

Chữ cái thứ hai: d,q

Các thành phần thuộc hệ dq

α,β

Các thành phần thuộc hệ αβ

• Các đại lượng viết đậm: Vector, ma trận
Ví dụ: u sf Vector điện áp stator, mô tả trên hệ tọa độ dq
usd Thành phần trục d của vector điện áp stator

isβ Thành phần trục β của vector dịng stator
Để dễ dàng hình dung việc thiết lập các phương trình tốn học ta có hình vẽ biểu
diễn vector dịng stator như sau:

===================================================================

Nguyễn Tiến Giáp – Lớp CH07-09 ĐKTĐ


Chương 2: Chứng minh tính phẳng của
ĐCKĐB rotor lồng sóc
========================================================
16

jβ

d
Pha V

Pha U

α

Pha W
Hình 2.1: Vector dịng stator trên hệ tọa độ cố định αβ và hệ tọa độ quay dq

2.1.1. Mơ hình ĐCKĐB rotor lồng sóc trên hệ tọa độ αβ
Mơ hình của ĐCKĐB rotor lồng sóc đã được trình bài rất chi tiết trong tài liệu [2]
dưới đây xin được phép trình bày một số kết quả đã có sẵn trong tài liệu này. Hệ tọa độ
cố định tức là hệ tọa độ stator, hay còn được gọi là hệ tọa độ αβ, có trục thực α trùng
với trục của cuộn dây u. Do vậy ta có hệ phương trình sau:
• Hệ phương trình biểu diễn điện áp và từ thông của động cơ như sau:

===================================================================
Nguyễn Tiến Giáp – Lớp CH07-09 ĐKTĐ

Chương 2: Chứng minh tính phẳng của
ĐCKĐB rotor lồng sóc
========================================================
17

 s
dψ ss
s
u
R
i
=
+
s s
 s
dt

dψ rs

s
0
=
i
+
− jω ψ rs
R
r r

dt

 s
s
ψ s Ls i s + Lm i rs
=
 s
ψ r Lm i ss + Lr i rs
=

(2.1)

• Phương trình momen quay:
3
3
mM =
z p ψ s × i s sign ( sin ϕ s ) =
z p ψ r × i r sign ( sin ϕ r )
2
2
=
mM

3
3
=
z p Im {ψ *s i s }
z p Im {ψ s i*s }
2
2

Tích × giữa hai vector, ϕ s : góc xen giữa ψ s ,i s ; ϕ r : góc xen giữa ψ r ,i r , Im {

(2.2)

(2.3)

};

phần ảo của biểu thức trong ngoặc, * giá trị phức liên hợp.
• Phương trình chuyển động
m=
mw +
M

J dω
z p dt

(2.4)

mM , mw : Mô men động cơ, mô men tải; z p là số đơi cực
J mơ men qn tính; ω là tốc độ góc cơ học của rotor .

Sau một vài biến đổi ta thu được hệ phương trình viết dưới dạng thành phần như
sau:

===================================================================
Nguyễn Tiến Giáp – Lớp CH07-09 ĐKTĐ


Chương 2: Chứng minh tính phẳng của
ĐCKĐB rotor lồng sóc

========================================================
18

 disα
 1 1−σ 
1−σ / 1−σ
1
=
−
+
ψ rα +
ωψ r/β +
u

 isα +
σ Tr
σ
σ Ls sα
 σ Ts σ Tr 
 dt
 di
 1 1−σ 
1−σ
1−σ /
1
 sβ =
ωψ r/α +
ψ rβ +
−
+

u
 isβ +
 dt
σ
σ Tr
σ Ls sβ
 σ Ts σ Tr 
 /
1 /
 dψ rα 1
ψ rα − ωψ r/β
=
−
i
α
s
 dt
Tr
Tr

 dψ r/β 1
1
= isβ + ωψ r/α − ψ r/β

Tr
Tr
 dt

(2.5)

s/
Với ψ r=
ψ rs / Lm → ψ r/=
ψ rα / Lm ;ψ r/=
ψ r β / Lm
α
β

σ = 1 − L2m / ( Ls Lr ) :

Hệ số từ tản toàn phần

=
Ts L=
Lr / Rr : Hằng số thời gian stator , rotor .
s / Rs ; Tr

Để hồn thiện mơ hình động cơ khơng đồng bộ xoay chiều ba pha ta bổ xung thêm
phương trình momen có sử dụng các thành phần αβ . Ta có phương trình biểu diễn
momen điện từ như sau:
mM
=

3 L2m /
zp
ψ rα isβ −ψ r/β isα )
(
2 Lr

(2.6)

Như vậy từ hệ phương trình (2.5) và phương trình (2.6) chúng ta có mơ hình động
cơ trên hệ tọa độ αβ

===================================================================
Nguyễn Tiến Giáp – Lớp CH07-09 ĐKTĐ


Chương 2: Chứng minh tính phẳng của
ĐCKĐB rotor lồng sóc
========================================================
19

2.1.2. Mơ hình ĐCKĐB rotor lơng sóc trên hệ tọa độ dq
Hệ tọa độ dq là hệ tọa độ quay theo từ thơng Rotor, nên cịn được gọi là hệ tọa độ
từ thơng Rotor. Hệ có trục thực d trùng với trục của từ thông Rotor và quay với tốc độ
của từ thông Rotor so với hệ tọa độ cố định. Từ đó mà có hệ phương trình dưới đây:
 f
dψ sf
f
f
u s = Rs i s + dt + jωs ψ s

dψ rf

f
f
0 = Rr i r + dt + jωr ψ r
 f
ψ s Ls i sf + Lm i rf

=
 f
ψ r Lm i sf + Lr i rf
=

(2.7)

Tương tự trường hợp hệ tọa độ stator , ta tìm cách khử dịng rotor cũng như từ
thơng stator ra khỏi hệ phương trình và thu được:
 disd
 1 1−σ 
1−σ / 1−σ
1
u
ψ rd +
ωψ rq/ +
=
−
+

 isd + ωs isq +
σ Tr
σ
σ Ls sd
 σ Ts σ Tr 
 dt
 di
 1 1−σ 
1−σ
1−σ /

1
 sq =
usq
ωψ rd/ +
ψ rq +
−ωs isd − 
+
 isq −
 dt
T
T
T
L
σ
σ
σ
σ
σ
r 
r
s
 s
 /
1 /
 dψ rd 1
i
ψ rd + (ωs − ω )ψ rq/
=
−
sd

 dt
Tr
Tr

 dψ rq/
1
1
isq − (ωs − ω )ψ rd/ − ψ rq/
=

Tr
Tr
 dt

(2.8)

Với
=
ψ rd/ ψ rd / =
ω s − ω ωr
Lm ;ψ rq/ ψ rq / Lm ;=
Trong đó:

Biến đầu vào:

uT = (usd , usq )

Biến đầu ra :

y T = (ω , mM )

===================================================================
Nguyễn Tiến Giáp – Lớp CH07-09 ĐKTĐ


Chương 2: Chứng minh tính phẳng của
ĐCKĐB rotor lồng sóc
========================================================
20

Biến trạng thái: xT = (isd , isq ,ψ sd/ ,ψ sq/ )
Cơng thức tính momen từ các thành phần với các điều kiện: khi tựa theo hướng của
từ thông rotor khi đó ψ rq = 0 nên khi đó ta có phương trình như sau:

=
mM

3 L2m /
3
=
zp ψ
z p (1 − σ ) Lsψ rd/ isq
rd isq
2 Lr
2

(2.9)

Như vậy kết hợp hệ phương trình (2.8) và phương trình (2.9) ta có mơ hình động
cơ khơng đồng bộ Rotor lồng sóc trên hệ tọa độ dq.

2.2 Chứng minh đặc tính phẳng của động cơ khơng đồng bộ rotor lồng sóc
Như đã trình bày ở trên, hiện nay vẫn chưa có phương pháp tổng quát nào chứng
minh đặc tính phẳng của đối tượng phi tuyến. Tùy từng đối tượng cụ thể mà người ta
có thể chỉ ra đầu ra phẳng và chứng minh đặc tính phẳng của đối tượng đó. Và hiện nay
cách tốt nhất để có thể áp dụng nguyên lý phẳng vào việc thiết kế cấu trúc điều khiển
cho một đối tượng phi tuyến là xem xét các biến đầu ra mà ta quan tâm, chứng minh
đầu ra đó là đầu ra phẳng. Khi đã chứng minh những đầu ra mà ta quan tâm của đối
tượng là đầu ra phẳng rồi thì ta hồn tồn có thể áp dụng ngun lý phẳng vào để thiết
kế cấu trúc điều khiển phi tuyến dựa theo nguyên lý phẳng cho đối tượng phi tuyến đó.
Đối với ĐCKĐB rotor lồng sóc cũng tương tự như vậy, những biến mà chúng ta
quan tâm là tốc độ quay của trục Rotor , từ thông Rotor .
Thừa hưởng những kết quả của phương pháp điều khiển động cơ theo phương
pháp tựa hướng từ thông rotor, chúng ta cũng sẽ chứng minh đặc tính phẳng của động
cơ khơng đồng bộ rotor lồng sóc dựa trên hệ tọa độ dq. Và vì vậy chúng ta sẽ sử dụng

===================================================================
Nguyễn Tiến Giáp – Lớp CH07-09 ĐKTĐ


Chương 2: Chứng minh tính phẳng của
ĐCKĐB rotor lồng sóc
========================================================
21

mơ hình động cơ trên hệ tọa độ dq để chứng minh y = (ω ,ψ rd/ ) là đầu ra phẳng của
động cơ và vì vậy chứng minh được đặc tính phẳng của động cơ.
Dựa vào (2.6), (2.18), (2.19) và thay giá trị ψ rq/ = 0 vào (2.18) ta có hệ phương
trình sau:
 disd
 1 1−σ 

1−σ /
1
=
−
+
ψ rd +
u

 isd + ωs isq +
σ Tr
σ Ls sd
 σ Ts σ Tr 
 dt
 di
 1 1−σ 
1−σ
1
 sq =
−ωs isd − 
+
ωψ rd/ +
usq
 isq −
 dt
σ
σ
σ
σ
T
T

L
r 
s
 s
 /
ψ rd 1
1
 d=
isd − ψ rd/
 dt
Tr
Tr

 dψ rq/
1
=
isq − (ωs − ω )ψ rd/

Tr
 dt

3
=
z p (1 − σ ) Lsψ rd/ isq
mM
2


J dω
mw +

M
m=
z p dt


(2.20)

Để chứng minh y = (ω ,ψ rd/ ) là đầu ra phẳng của động cơ, ta phải chứng minh
y = (ω ,ψ rd/ ) thỏa mãn 3 điều kiện đã được nêu ra trong định nghĩa về hệ phẳng đã được

trình bày trong mục (1.2)
• Điều kiện 1: y = (ω ,ψ rd/ ) là độc lập tuyến tính, tức là khơng tồn tại một hàm H
nào đó mà: H ( y , y , 
y ,..., y (q) ) = 0 .
Thật vậy: Giả sử là y = (ω ,ψ rd/ ) là khơng độc lập tuyến tính tức là ψ rd/ phụ thuộc
vào ω . Kết hợp với các phương trình (2.20) thì ta thấy rằng isd và isq là phụ thuộc

===================================================================
Nguyễn Tiến Giáp – Lớp CH07-09 ĐKTĐ


Chương 2: Chứng minh tính phẳng của
ĐCKĐB rotor lồng sóc
========================================================
22

nhau, tương tự thì usd và usq cũng phụ thuộc nhau. Điều này là vơ lý vì các giá trị điện
áp, dịng điện thành phần là độc lập tuyến tính với nhau. Vì vậy đầu ra y = (ω ,ψ rd/ )
thỏa mãn điều kiện 1.
• Điều kiện 2: đầu ra phẳng y = (ω ,ψ rd/ ) là hàm của các biến đầu vào và các biến

(r)

trạng thái y = G(x,u,u,...,u
).

Trước tiên chúng ta cần phải biết biến đầu vào u = ( usd , usq ) , các biến trạng thái
x = ( isd , isq , ωs ) . Dựa vào (2.20) ta có thể thấy rõ ràng biến đầu ra y = (ω ,ψ rd/ ) được

biểu diễn thông qua các biến đầu vào và các biến trạng thái.
• Điều kiện 3: tồn tại các hàm số có thể biểu diễn các biến trạng thái và biến đầu
vào theo đầu ra và các giá trị đạo hàm của đầu ra.
Xuất phát từ hệ phương trình (2.20) ta có các tính tốn sau:

ψ rd/ Tr
 Tính isd : isd =+

dψ rd/
 dy 
F1  y , 
=
dt
 dt 

(2.21)

 Từ hai phương trình momen ta tính được isq ta có:

2
1
J dω 

,
=
isq  mW +


 3 z (1 − σ ) L ψ /
z
dt
p
p
s
rd



đặt
=
a1

J
2
=
, a2
zp
3 z p (1 − σ ) Ls

dω 
1

 dy 

Ta sẽ có isq =
F2  y , 
 mW + a1
 a2 / =
dt  ψ rd

 dt 

(2.22)

===================================================================
Nguyễn Tiến Giáp – Lớp CH07-09 ĐKTĐ