Phân tích và tính toán kết cấu bê tông cốt thép bằng mô hình giàn ảo không gian

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

XY

HUỲNH NGỌC MINH

ĐỀ TÀI :

PHÂN TÍCH VÀ TÍNH TỐN KẾT CẤU BÊ
TƠNG CỐT THÉP BẰNG MƠ HÌNH GIÀN ẢO
KHƠNG GIAN
Chun ngành: Xây dựng dân dụng và cơng nghiệp
Mã ngành: 605820

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP. HỒ CHÍ MINH, tháng 06 năm 2008


CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

Cán bộ hướng dẫn khoa học : ……………………………………………….…………
Cán bộ chấm nhận xét 1 : ………………………………………………………………
Cán bộ chấm nhận xét 2 : ………………………………………………………………
Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ.
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ngày …… tháng …… năm ……

ĐẠI HỌC HỌC QUỐC GIA
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
ĐỘC LẬP – TỰ DO – HẠNH PHÚC

Tp.HCM, ngày ...... tháng……năm 2008

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ và tên học viên: HUỲNH NGỌC MINH
Phái: Nam
Ngày, tháng, năm sinh: 26/10/1980
Nơi sinh: Bến Tre
Chuyên ngành: Xây dựng dân dụng và cơng nghiệp
MSHV: 02106533
Khóa: 2006
I- TÊN ĐỀ TÀI: PHÂN TÍCH VÀ TÍNH TỐN KẾT CẤU BÊ TƠNG CỐT
THÉP BẰNG PHƯƠNG PHÁP MƠ HÌNH GIÀN ẢO.
II- NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:
1- Nhiệm vụ: Phân tích và tính tốn kết cấu bê tơng cốt thép bằng phương pháp mơ
hình giàn ảo.
2- Nội dung:
− Giới thiệu phương pháp tính tốn kết cấu bê tơng cốt thép bằng phương
pháp mơ hình giàn ảo.
− Xây dựng thuật tốn bằng ngơn ngữ lập trình Matlab để tối ưu mơ hình
giàn ảo khơng gian trong tính tốn kết cấu đài cọc. Nhận xét và so sánh phương
pháp mơ hình giàn ảo phẳng với mơ hình giàn ảo khơng gian bằng các ví dụ
minh họa.
III- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ:
21/01/2008

IV- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ :
30/06/2008
V- HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN:
TS.HỒ HỮU CHỈNH
CÁN BỘ HƯỚNG DẪN

TRƯỞNG BAN
QL.CHUYÊN NGÀNH

TS. HỒ HỮU CHỈNH

Nội dung và đề cương luận văn thạc sĩ đã được Hội đồng chuyên ngành thông qua


LỜI CẢM ƠN
Khi viết lên dịng chữ này, em ln ln ghi nhớ, kính trọng và biết ơn về sự
giảng dạy của tập thể thầy cô giáo Trường Đại Học Bách Khoa nói chung và
Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng nói riêng. Em xin chân thành cảm ơn quý Thầy, quý
Cô đã tham gia giảng dạy chương trình cao học vừa qua và đặc biệt là Thầy
TS.Hồ Hữu Chỉnh đã tận tâm hướng dẫn em hoàn thành tốt luận án cao học
này.
Để khởi đầu cho một ý tưởng mới và định hướng cho luận văn này đạt được
kết quả như mong muốn, Thầy TS. Hồ Hữu Chỉnh đã tận tình hướng dẫn cho
em trong suốt thời gian làm luận án. Những ý kiến của thầy luôn luôn là những
lời lẽ vô cùng q báu, nó vừa nhắc nhở vừa khích lệ, động viên và định hướng
cho em mở ra những hướng nghiên cứu đúng đắn để giúp em hoàn thành tốt
luận án này. Ngoài ra, em xin chân thành cảm ơn Thầy Ths. Bùi Văn Chúng đã
không tiếc thời gian để giúp đỡ em trong suốt quá trình làm luận án vừa qua.
Em xin chân thành cảm ơn đến Quý Thầy Cô tham gia chấm phản biện luận
án này và em ln ln đón nhận những đóng góp ý kiến vơ cùng q báu của

Q Thầy Cơ để em có điều kiện hiểu sâu hơn và làm rõ các vấn đề có liên quan
đến luận án.
Em xin gửi lời cảm ơn đến tất cả bạn bè đồng nghiệp đã luôn ủng hộ giúp đỡ
em trong thời gian vừa qua. Em xin cảm ơn những người thân trong gia đình,
đặc biệt là các Đấng sinh thành đã ngày đêm lo lắng và ủng hộ em về mặt tinh
thần lẫn thể chất để em có được như ngày hơm nay.
Em xin chân thành cảm ơn!


TÓM TẮT NỘI DUNG LUẬN VĂN
Hiện nay ở nước ta, các nhà đầu tư trong nước lẫn nước ngồi đang
khơng ngừng đầu tư xây dựng các tòa cao ốc văn phịng, trung tâm thương mại,
căn hộ cao cấp,…Để có được các cơng trình lớn như vậy, địi hỏi đội ngủ kỹ sư,
kiến trúc sư phải có phương pháp thiết kế thật sự hợp lý về mặt mỹ quan, công
năng sử dụng đồng thời phải đảm bảo khả năng chịu lực của cơng trình trong
suốt thời gian hoạt động. Khi phần kết cấu bên trên rất được quan tâm thì phần
kết cấu móng bên dưới cơng trình cũng khơng kém phần quan trọng. Để thiết kế
móng cơng trình, địi hỏi người kỹ sư phải phân tích và tính tốn để chọn ra
phương án kết cấu móng hợp lý nhất. Theo thực tế thì phương án thiết kế móng
của các cơng trình nhà cao tầng thường là kết cấu móng cọc đài thấp.
Hiện nay có nhiều phương pháp tính tốn bê tơng cốt thép cho móng
cọc, trong đó có phương pháp tính tốn bằng mơ hình giàn ảo. Tuy nhiên, cho
đến nay vẫn chỉ có thể sử dụng mơ hình giàn ảo phẳng để phân tích tính tốn bê
tơng cốt thép. Để phát triển phương pháp thiết kế mơ hình giàn ảo phẳng sang
mơ hình giào ảo khơng gian, nội dung trong luận án này được trình bày như sau:
o

Trình bày các cơ sở lý thuyết để phục vụ cho phương pháp tính

tốn kết cấu bê tơng cốt thép bằng mơ hình giàn ảo.

o

Giới thiệu khái qt về mơ hình giàn ảo và sơ đồ khối các bước

o

Các ví dụ minh họa về phương pháp tính tốn bê tơng cốt thép

tính tốn.
cho kết cấu đài cọc bằng mơ hính giàn ảo phẳng. Nhận xét.
o

Các ví dụ minh họa về phương pháp tính tốn bê tơng cốt thép

cho kết cấu đài cọc bằng mơ hính giàn ảo khơng gian. Nhận xét.
o

Từ các ví dụ tính tốn cụ thể đã nêu, tơi rút ra kết luận và kiến

nghị trong việc áp dụng mơ hình giàn ảo khơng gian để tính tốn kết cấu bê tông
cốt thép.


MỤC LỤC
Chương 1 : Tổng quan và đặt vấn đề
A. Tổng quan…………………………………………………………..…

1

B. Mục đích nghiên cứu…………………………………………………

3

C. Tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước..…………………………

4

Chương 2 : Cơ sở lý thuyết
1. Lý thuyết theo Schlaich……………………….………………………

6

2. Lý thuyết theo ACI-SP208…..……….……………………………….

6

3. Lý thuyết theo ESO………………………………………… .……….

8

4. Ma trận độ cứng phần tử dàn…………………………………………

9

5. Lý thuyết tối ưu và tối ưu hóa kết cấu giàn ảo .....................................

13

Chương 3 : Khái niệm mơ hình giàn ảo
1. Khái niệm chung………………….………….………………………

15

2. Các dạng vùng B và vùng D…………….……………………………. 15
3. Cấu tạo của giàn ảo…………………………………………………… 18
4. Xác định kích thước các thanh chống và thanh giằng ……………….

19

5. Giới thiệu một vài ví dụ về mơ hình giào ảo…………………………

22

6. Các bước tính tốn của phương pháp mơ hình giàn ảo & sơ đồ khối..

24

Chương 4 : Ví dụ minh họa về mơ hình giàn ảo phẳng cho kết cấu đài cọc
1.Ví dụ đài cọc chữ nhật tựa trên hai cọc ………………………………

26

2.Ví dụ đài cọc chữ nhật tựa trên bốn cọc ……………………………..

39

Chương 5 : Ví dụ minh họa về mơ hình giàn ảo khơng gian cho kết cấu đài cọc
1.Ví dụ đài cọc chữ nhật tựa trên bốn cọc ……………………………..

45

2.Ví dụ đài cọc trịn tựa trên sáu cọc …………………………………..

52

3.Ví dụ đài cọc chữ nhật tựa trên sáu cọc ……………………………...

59

4.Ví dụ đài cọc tam giác tựa trên ba cọc ……………………………...

67

Chương 6 : Kết luận và kiến nghị

74

Tài liệu tham khảo …………………………………………………………76


Chương 1: Tổng quan và đặt vấn đề

1

CHƯƠNG 1 :

TỔNG QUAN VÀ ĐẶT VẤN ĐỀ
A. TỔNG QUAN :
Theo tốc độ phát triển của nước ta vào những năm gần đây đã thu hút được
nhiều dự án lớn và hình thức sử dụng cũng rất đa dạng và phong phú, đặc biệt là

các khu thương mại, cao ốc văn phòng, căn hộ cao cấp,v.v…Tùy theo thể loại
cơng trình mà tính cơng năng của nó cũng khác nhau, đồng thời cấu tạo kiến
trúc của các bộ phận cơng trình cũng khơng giống nhau.
Điểm chung của các loại cơng trình này là ở tính kinh tế và đáp ứng nhu cầu
sử dụng của con người. Khi thiết kế một cơng trình, kích thước kết cấu ảnh
hưởng rất nhiều đến chất lượng cơng trình, mức độ tiện nghi và lợi ích kinh tế
của người sử dụng. Do đó, kích thước các cấu kiện phải được chọn lựa sao cho
hợp lý về mặt cấu tạo đồng thời thỏa mãn các điều kiện chịu lực. Để đáp ứng
được các u cầu đó địi hỏi người kỹ sư phải có phương pháp thiết kế thích hợp
cho từng loại cơng trình.
Trong giai đoạn thiết kế, từ sơ đồ tính ta tìm được nội lực của tiết diện
(mơmen uốn, mơmen xoắn, lực dọc, lực cắt). Nếu dầm có kích thước h/L < 1/4,
thì việc tính tốn thiết kế cốt thép cho dầm có thể tính được từ nội lực của tiết
diện dựa trên cơ sở lý thuyết dầm. Nếu dầm có kích thước h/L ≥ 1/4 (dầm cao),
thì việc tính tốn thiết kế cốt thép cho dầm này dựa theo lý thuyết dầm sẽ khơng
chính xác vì ứng xử của dầm giống như ứng xử của vách chịu lực cắt, lúc này ta
sử dụng mơ hình giàn ảo để thiết kế cốt thép cho dầm cao. Mơ hình giàn ảo bao
gồm các thanh chống chịu nén, thanh giằng chịu kéo và nút giàn. Ví dụ như mơ
hình giàn ảo phẳng dưới đây:


Chương 1: Tổng quan và đặt vấn đề

2

P = qL

h

q

L

R1
R2
Sô đồ cân bằng lực ngoài
Thanh chống

a

d

q

h

P = qL

Thanh giằng
L

R1

Mô hình giàn ảo

Nút giàn

R2

Ngồi ra, mơ hình giàn ảo phẳng cịn được sử dụng để thiết kế cốt thép cho

các vị trí như : các góc và liên kết của khung, vùng gần tải tập trung, vùng gần
gối tựa và vùng gần lỗ trống. Những vị trí này chịu lực cắt rất lớn nên đặc biệt
cần thiết kế cốt thép chống phá hoại nứt cho những vùng này. Mơ hình giàn ảo
được đề nghị:

Vùng B có thể áp dụng lý thuyết dầm để thiết kế vì các mặt phẳng vẫn phẳng
sau khi uốn. Vùng D không thể áp dụng lý thuyết dầm để thiết kế vì trong vùng


Chương 1: Tổng quan và đặt vấn đề

3

này phân phối biến dạng phi tuyến đáng kể. Mơ hình giàn ảo phẳng được phát
triển để phân tích và thiết kế cho các vùng D bị phá hoại nứt.
Đối với các kết cấu bê tơng có dạng như kết cấu dầm cao thì có thể thiết kế
cốt thép bằng phương pháp mơ hình giàn ảo phẳng. Tuy nhiên, đối với các kết
cấu bê tông cốt thép khối lớn, làm việc theo hai phương mà sử dụng phương
pháp mơ hình giàn ảo phẳng để thiết kế cốt thép thì sẽ khơng phù hợp nữa. Đối
với loại kết cấu như vậy, chúng ta áp dụng phương pháp thiết kế bằng mơ hình
giàn ảo khơng gian để tính tốn thiết kế cốt thép cho kết cấu bê tông sẽ phù hợp
với cơ cấu làm việc của kết cấu hơn.
B. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU:
Từ những yếu tố đã nêu trong phần trên, chúng ta cũng nhận thấy được sự
cần thiết trong thiết kế của phương pháp thiết kế bằng mơ hình giàn ảo, đặc biệt
là phương pháp thiết kế bằng mơ hình giàn ảo khơng gian.
Mục đích nghiên cứu trong bài luận văn này là phân tích và phát triển
phương pháp thiết kế kết cấu bê tơng cốt thép bằng mơ hình giàn ảo khơng gian
để thiết kế cốt thép cho các kết cấu bê tông bị phá hoại nứt đồng thời theo hai
phương, ví dụ như đài cọc, mố trụ cầu,v.v…

a'

P

ac

R2

b

ac

1

a

R1

b'

ho

a'/4

3

h

4

a'

a

2


Chương 1: Tổng quan và đặt vấn đề

4

.

b

.

ho

P

a
.

C. TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU TRONG VÀ NGOÀI NƯỚC:
Trong nước : Cho đến thời điểm hiện nay (2007), tiêu chuẩn thiết kế cơng
trình xây dựng ở Việt Nam (TCVN356-2005) chưa đề cập đến phương pháp
giàn trong thiết kế kết cấu bê tông cốt thép. Phần lớn các cấu kiện bê tông cốt
thép được thiết kế dựa trên cơ sở lý thuyết dầm. Ví dụ tính tốn cốt thép cho đài
cọc sau:

a'

ac
a1

R1 = P/2

a

a1

R2 = P/2

a'
a

a1
0.5(a-a')

h

ho

a1

b

b'

P

ac

do

Sơ đồ tính

R2

Môm en
M = 0.5R 2*(a-a')
γ=0.5{1+sqrt(1-2*M/Rnbho²)}
Cốt thép : Fa = M/(γ∗ Ra*ho)


Chương 1: Tổng quan và đặt vấn đề

R3

5

b

b'
ac

ac

a'

1

a

R1

3

h

ho

4

0.5(b-b')

a'

P

R2

2

M2
M2 = 0.5R3*(b-b')
γ=0.5{1+sqrt(1-2*M/Rnho²)}
Dieän tích cốt thép cho 1m
rộngtheo phương cạnh a:
Fa = M2/(γ∗Ra*ho)

a
0.5(a-a')

R1 = R2 = R3 = R4

Sơ đồ tính
Mômen

R2

M1

M1 = 0.5R2*(a-a')

γ=0.5{1+sqrt(1-2*M/Rnho²)}

Diện tích cốt thép cho 1m rộng
thep phương cạnh b:
Fa = M1/(γ∗Ra*ho)

Ngoài nước : Tiêu chuẩn xây dựng của Mỹ [2] đã bắt đầu áp dụng phương
pháp thiết kế bằng mô hình giàn ảo phẳng cho kết cấu bê tơng cốt thép. Mơ hình
giàn ảo được sử dụng để thiết kế và triển khai cốt thép tại các vị trí chịu tải
trọng đứng và ngang, các loại cấu kiện thường gặp như dầm cơng xơn, dầm cao,
vách cứng có lổ hổng, vai cột nhà cơng nghiệp,v.v… Ví dụ như đài cọc sau đây:
a'

ac

do

R1=P/2

a

C1
T1

a1

R2=P/2

C2
a

R1=P/2

R2=P/2

Diện tích cốt thép : Fa = T1/(φfy)
T1 là lực chịu kéo của thép, fy là cường độ của thép

φ là hệ số giảm cường độ

ho

ac

a1

P

h

ho

a'/4

a1

a'
a

a1

b

b'

P


Chương 2: Cơ sở lýthuyết

6

CHƯƠNG 2 :

CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1. Theo Schlaich [7]:
¾ Để phân tích và phát triển mơ hình giàn ảo, Schlaich và cộng sự đã thiết lập
phương pháp đường tải trọng. Phương pháp này gồm hai bước:
o Bước thứ nhất: xác định tất cả các lực tác dụng lên vùng đang xét
nhằm đảm bảo sự cân bằng lực ở mặt ngoài.
o Bước thứ hai: phân chia nhỏ biểu đồ ứng suất để các tải trọng tìm ra
đường đi từ mặt này đến mặt khác của kết cấu.
¾ Đưa ra một vài mơ hình giàn ảo khả dĩ rồi chọn ra một mơ hình tối ưu với
các đặc điểm sau:
o Các tải trọng theo đường truyền với độ lớn nhỏ nhất và biến dạng ít
nhất.
o Mơ hình giàn ảo nào có số thanh giằng ít nhất và chiều dài ngắn nhất.
¾ Schlaich và cộng sự đề xuất biểu thức như sau:

ΣFiliεmi = Minimum
Trong đó, Fi là lực dọc thanh chống hay giằng thứ i, li là chiều dài phần tử
thứ i, εmi là biến dạng trung bình của phần tử thứ i.
2. Theo ACI-SP-208 [3]:
a.

Cường độ nén của bê tông (phần A.3.2 và A.5.2 Appendix A, ACI
318M-2005):
fcu = 0.85β2 fc’
Trong đó: β2 là hệ số kể đến tác động vết nứt và cốt thép gia cường lên

cường độ nén hữu hiệu của thanh chống βs , hoặc vùng nút βn.
fc’ : cường độ nén danh nghĩa của bê tơng.
Các giá trị của β2 trong ví dụ này là:

Chương 2: Cơ sở lýthuyết

7

Struts, βs:
a. Các thanh chống trong vùng không nứt và được đặt sao cho mặt cắt ngang giữa
các thanh chống tương tự như ở các nút, βs =1.00.
c. Các thanh chống được đặt sao cho bề rộng mặt cắt ngang ở giữa của thanh
chống có thể bằng hay lớn hơn bề rộng của các nút, βs =0.75.
Khu vực nút βn:
e. Khu vực nút đựơc giới hạn bởi các thanh chống, hoặc vùng chịu tải trọng hay cả
hai (dạng CCC) βn =1.00
f. Khu vực nút liên kết thanh giằng theo một hướng duy nhất (dạng CCT) βn = 0.8
g. Khu vực nút liên kết các thanh giằng nhiều hơn một hướng (dạng CTT) βn = 0.6
Bảng 1.1: Cường độ của bê tông trong các thanh chống và vùng nút:
Thanh chống

β2 =βs fcu, psi (Mpa)

Dạng
a. Thanh chống dạng trụ
c. Thanh chống dạng cổ
chai
b.

Vùng nút

1.0

3400 (23.4)

0.75

2550 (17.6)

Dạng

β2 =βn fcu, psi (Mpa)

e. CCC

1.0

3400 (23.4)

f. CCT

0.8

2720 (18.8)

g. CTT

0.6

2040 (14.1)

Cường độ của các thanh chống, thanh giằng và các vùng nút: (A.2.6
Appendix A, ACI 318M-05)
φFn ≥ Fu (CT A-1)

Fu : nội lực trong các thanh chống hay thanh giằng, hoặc nội lực trên một nút

được tạo bởi các nhân tố tải trọng.
Fn : cường độ danh nghĩa của thanh chống.
φ : hệ số giảm cường độ cho tất cả các phần tử giàn. φ = 0.75
Cường độ các thanh chống:
Fns = fcuAc (CT A-2)
Fns : cường độ chịu nén danh nghĩa của bê tông trong thanh chống


Chương 2: Cơ sở lýthuyết

8

fcu : cường độ chịu nén hữu hiệu
Ac : diện tích mặt cắt ngang hữu hiệu nhỏ nhất của thanh chống
Cường độ các thanh giằng:
Vì các thanh giằng được tạo bởi cốt thép không ứng lực trước
Fnt = Astfy (CT A-6)
Fnt : cường độ danh nghĩa của thanh giằng
Ast : diện tích cốt thép khơng ứng lực trong thanh giằng
fy : giới hạn chảy lý thuyết của thanh giằng không ứng lực
Cường độ của các vùng nút:
Fnn = fcuAn (CT A-7)
Fnn : cường độ chịu nén danh nghĩa của vùng nút
fcu : cường độ chịu nén hữu hiệu của vùng nút
An : diện tích bề mặt của vùng nút
3. Theo [1]:
Trình tự các bước thiết kế theo phương pháp thiết kế kiểu giàn (ESO) cho
kết cấu bê tơng cốt thép được trình bày như sau:

¾ Bước 1: Sơ bộ tạo ra một mơ hình giàn.
¾ Bước 2: Phân tích đàn hồi tuyến tính cho mơ hình giàn vừa tạo ra để tìm các
thành phần lực.
¾ Bước 3: Bố trí cốt thép gia cường cho các thanh giằng chịu kéo: As = T/fs.
¾ Bước 4: Tìm ứng suất hữu hiệu cho các thanh chống, nút giàn.
¾ Bước 5: Tìm bề rộng vùng ảnh hưởng của các thanh chống chịu nén và nút
giàn.
¾ Bước 6: Kiểm tra bề rộng hợp lý cho cấu trúc giàn.
¾ Bước 7: Nếu bề rộng các phần tử thanh giàn tìm được chưa hợp lý thì phải
quay lại bước 1 để tạo mơ hình mới cho hợp lý.


Chương 2: Cơ sở lýthuyết

9

4. Ma trận độ cứng của phần tử dàn:
4.1. Thành lập ma trận độ cứng phần tử thanh trong dàn phẳng theo
phương pháp phần tử hữu hạn (FEM):
¾ Xét một phần tử thanh dàn phẳng có nút 1 và nút 2 tương ứng với nút i và
nút j như sau:

x
v'j ≡ q'2j

y

n.j

e

v'i ≡ q'2i

u1 ≡ q1

y'

u'i ≡ q'2i-1

n.i

u 2 ≡ q2
u'j ≡ q'2j-1

L

x'

O

¾ Véc tơ chuyển vị nút phần tử trong hệ toạ độ tổng thể (x’,y’):

{q } = {u
'

e

'
i

vi'

u 'j

v 'j

} = {q
T

'
2 i −1

q 2' i

q 2' j −1

q 2' j

}

T

Các chuyển vị nút này sẽ gây ra chuyển vị 2 nút dọc theo trục thanh là u1, u2
hay q1, q2.
⎧⎪ u1 = q1 = q 2' i −1 × l ij + q 2' i × m ij
⎨
'
'
⎪⎩u 2 = q 2 = q 2 j −1 × l ij + q 2 j × m ij

Trong đó: lij, mij lần lượt là cosin chỉ phương của trục phần tử đối với hệ toạ
độ tổng thể x’, y’.
Véc tơ chuyển vị nút phần tử trong hệ toạ độ địa phương là:
⎧u1 ⎫
⎧ q1 ⎫
⎬ =⎨ ⎬
⎩u 2 ⎭ e ⎩q 2 ⎭ e

{q}e = ⎨

Véc tơ chuyển vị nút phần tử trong hệ toạ độ tổng thể là:


Chương 2: Cơ sở lýthuyết

{q}e

10

⎧⎪ q 2' i −1 × lij + q 2' i × mij ⎫⎪
⎡lij
=⎨ '
⎬ =⎢
'
⎪⎩q 2 j −1 × lij + q 2 j × mij ⎪⎭ e ⎣ 0

⎧ q 2' i −1 ⎫
⎪
⎪
0 ⎤ ⎪ q 2' i ⎪

'
⎨ ' ⎬ = [T ]e q
⎥
mij ⎦ ⎪q 2 j −1 ⎪
e
⎪ q 2' j ⎪
⎭e
⎩

0
lij

mij
0

⎡lij

Trong đó, ma trận chuyển trục: [T ]e = ⎢
⎣0

{}

mij

0

0

lij

0⎤
mij ⎥⎦

e

e

¾ Ma trận độ cứng phần tử thanh dàn phẳng trong hệ toạ độ tổng thể là: [K ' ]e

[K ] = [T ] [K ] [T ]
T
e

'

e

Hay : [K ' ]e

e

e

⎡ lij2 lij .mij
⎢
mij2
EF ⎢
=
L ⎢
⎢

⎢⎣doi xung

− lij2
− lij .mij
lij2

− lij .mij ⎤
⎥
− mij2 ⎥
lij .mij ⎥
⎥
mij2 ⎥⎦

⎡ c2
c.s − c 2 − c.s ⎤
⎢
⎥
− c.s − s 2 ⎥
s2
EF ⎢
=
L ⎢
c2
c.s ⎥
⎢
⎥
s 2 ⎥⎦
⎣⎢doi xung
x

y'

Trong đó:
lij = cos( x, x' ) =

x 'j − xi'
L

mij = cos( x, y ' ) =

y'j

y 'j − y i'
L

y

L

= sin α = s
y'i

L = ( x' j − x'i ) 2 + ( y ' j − y 'i ) 2

j

e

= cos α = c

O

¾ Nội lực trong phần tử thanh dàn:

α
i
x'i

x'j

x'

{ } = [S ] × {q }

N e = E × F × ε x = E × F × [B ]× {q}e = E × F × [B ]× [T ]e × q '

Với :

[N ] = ⎡⎢(1 − x )
⎣

L

x⎤
: Ma trận hàm dạng.
L ⎥⎦

[B] = [∂][N ] = ⎡⎢ d ⎤⎥ ⎡⎢(1 − x )
⎣ dx ⎦ ⎣

L

x ⎤⎡ 1
−
L ⎥⎦ ⎢⎣ L

1⎤ 1
= [− 1 1]
L ⎥⎦ L

'

e

'

e

e


Chương 2: Cơ sở lýthuyết

[S ]
'

e

11

= E × F × [B ]× [T ]e =

[

EF
− l ij
L

− mij

]

mij =

lij

EF
[− c − s c s ]
L

[B] : ma trận tính chuyển vị, [S ' ]e : ma trận tính nội lực.
4.2.

Thành lập ma trận độ cứng phần tử thanh trong dàn khơng gian theo

phương pháp phần tử hữu hạn (FEM):
¾ Xét một phần tử thanh dàn khơng gian có nút 1 và nút 2 tương ứng với nút i
và nút j như sau:

x

v'j ≡ q'3j-1
n.j
y

n.i

y'

u 1 ≡ q1
u'i ≡ q'3i-2

u'j ≡ q'3j-2

w'j ≡ q'
3j

e

v'i ≡ q'3i-1

u 2 ≡ q2

L

w'i ≡ q'3i
O

z

x'

z'

¾ Véc tơ chuyển vị nút phần tử trong hệ toạ độ tổng thể (x’,y’, z’):

{q } = {u
'

e

'
i

vi'

wi'

u 'j

v 'j

w 'j } = {q3' i − 2
T

q3' i −1

q3' i

q3' j −2

q3' j −1

q3' j }

T

Các chuyển vị nút này sẽ gây ra chuyển vị 2 nút dọc theo trục thanh là u1, u2
hay q1, q2.
⎧⎪ u1 = q1 = q 3' i − 2 × l ij + q 3' i −1 × m ij + q 3' i × n ij
⎨
'
'
'
⎪⎩u 2 = q 2 = q 3 j − 2 × l ij + q 3 j −1 × m ij + q 3 j × n ij

Trong đó: lij, mij, nij lần lượt là cosin chỉ phương của trục phần tử đối với hệ
toạ độ tổng thể x’, y’, z’.
Véc tơ chuyển vị nút phần tử trong hệ toạ độ địa phương là:
⎧u1 ⎫ ⎧ q1 ⎫
⎬ =⎨ ⎬
⎩u 2 ⎭ e ⎩q 2 ⎭ e

{q}e = ⎨


Chương 2: Cơ sở lýthuyết

12

Véc tơ chuyển vị nút phần tử trong hệ toạ độ tổng thể là:

⎧ q3' i − 2 × lij + q3' i −1 × mij + q3' i × nij ⎫⎪
⎡lij
⎬ =⎢
'
'
'
⎪⎩q3 j −2 × lij + q3 j −1 × mij + q3 j × nij ⎪⎭ e ⎣ 0

mij
0

{q}e = ⎪⎨

nij
0

0
lij

⎧ q3' i − 2 ⎫
⎪ ' ⎪
⎪ q3i −1 ⎪
0 ⎤ ⎪⎪ q3' i ⎪⎪
'
⎬ = [T ]e q
⎨
nij ⎥⎦ ⎪q3' j −2 ⎪
e
⎪ q3' j −1 ⎪

⎪ ' ⎪
⎪⎩ q3 j ⎪⎭

0
mij

{}

e

⎡lij

Trong đó, ma trận chuyển trục: [T ]e = ⎢
⎣0

mij

nij

0

0

0

0

lij

mij

0⎤
nij ⎥⎦
e

¾ Ma trận độ cứng phần tử thanh dàn phẳng trong hệ toạ độ tổng thể là: [K ' ]e

[K ] = [T ] [K ] [T ]
'

e

T
e

e

e

⎡ lij2 lij .mij
⎢
mij2
⎢
EF ⎢
=
⎢
L ⎢
⎢
⎢
⎢⎣doi xung

lij .nij
mij .nij

− lij2
− mij .lij

− lij .mij
− mij2

nij2

− nij .lij
lij2

− nij .mij
lij .mij

− lij .nij ⎤
⎥
− mij .nij ⎥
− nij2 ⎥
⎥
lij .nij ⎥
mij .nij ⎥
⎥
nij2 ⎥⎦

mij2

x

y'
y'j

Trong đó:
lij = cos( x, x ' ) =

x 'j − xi'

mij = cos( y, y ' ) =
nij = cos( z , z ' ) =

L

j

β
= cos α

L
y 'j − y i'

L
'
z j − z i'

e

α

y'i

i

= cos β
O

= cos γ

L

γ
x'i

x'j

x'

z'

cosα, cosβ, cosγ : lần lượt là cosin chỉ phương của trục phần tử đối với các
trục của hệ toạ độ tổng thể x’, y’, z’.
¾ Nội lực trong phần tử thanh dàn:

{ } = [S ] × {q }

N e = E × F × ε x = E × F × [B ]× {q}e = E × F × [B ]× [T ]e × q '

Với :

'

e

'

e

e

e


Chương 2: Cơ sở lýthuyết

[N ] = ⎡⎢(1 − x )
⎣

L

13

x⎤
: Ma trận hàm dạng.
L ⎥⎦

[B] = [∂][N ] = ⎡⎢ d ⎤⎥ ⎡⎢(1 − x )
⎣ dx ⎦ ⎣

[S ]
'

e

x ⎤⎡ 1
−
L ⎥⎦ ⎢⎣ L

L

= E × F × [B ]× [T ]e =

[

EF
− lij
L

1⎤ 1
= [− 1 1]
L ⎥⎦ L
− mij

− nij

l ij

mij

nij

]

[B] : ma trận tính chuyển vị, [S ' ]e : ma trận tính nội lực.
5. Cơ sở lý thuyết tối ưu và tối ưu hóa kết cấu giàn ảo:
5.1. Các khái niệm chung:
Khái niệm tối ưu rất cơ bản trong cuộc sống là chất lượng và kinh tế. Tối ưu gồm
hai bước là phân tích và thiết kế.
Phân loại phương pháp tối ưu: phương pháp giải tích và phương pháp số.
¾ Phương pháp giải tích: sử dụng lý thuyết tốn học để tính tốn.
¾ Phương pháp số: sử dụng các phương pháp quy hoạch toán học để tính tốn.
5.2. Một số thuật ngữ được dùng trong thuật tốn tối ưu:
¾ Biến thiết kế: là đại lượng thay đổi trong q trình tối ưu.
¾ Điều kiện ràng buộc: là các điều kiện cần thỏa mãn để phương án thiết kế
khả thi.
¾ Khơng gian thiết kế: mỗi biến thiết kế là một chiều trong không gian thiết kế
và tập hợp của các biến thiết kế sẽ là một khơng gian thiết kế.
¾ Hàm mục tiêu: là hàm cần tìm giá trị nhỏ nhất trong quá trình tối ưu.
5.3. Phát biểu toán học của bài toán tối ưu tổng quát:
¾ Hàm mục tiêu: Z = F(X) → min.
¾ Biến thiết kế: {X}.
¾ Điều kiện ràng buộc:
g i { X } ≤ 0 , i = 1, 2…m : ràng buộc dạng bất đẳng thức.

h j { X } = 0 , j = 1, 2…n : ràng buộc dạng đẳng thức.
{ X } L ≤ X ≤ { X }U

: ràng buộc điều kiện biên.

Chương 2: Cơ sở lýthuyết

14

5.4. Phát biểu toán học của bài tốn tối ưu giàn ảo:
¾ Hàm mục tiêu: Z = ∑FiLiεi → min.
¾ Biến thiết kế: {X}.
¾ Điều kiện ràng buộc:
σ i { X } − 0.75 f y ≤ 0 , ràng buộc ứng suất đối với phần tử chịu kéo.
σ j { X } − 0.6375β s f c ' ≤ 0 , ràng buộc ứng suất đối với phần tử chịu nén.
{ X } L ≤ X ≤ { X }U

: ràng buộc điều kiện biên.


Chương 3: Khái niệm mơ hình giàn ảo

15

CHƯƠNG 3 :

KHÁI NIỆM MƠ HÌNH GIÀN ẢO
1.

KHÁI NIỆM CHUNG:
¾ Mơ hình giàn ảo bao gồm các thanh chống chịu nén, các thanh giằng chịu
kéo và các nút giàn liên kết. Thông thường, các thanh chống là bê tông,
thanh giằng là cốt thép tăng cường.[11]
¾ Mơ hình giàn ảo được sử dụng để thiết kế và triển khai cốt thép trong các

thành phần kết cấu bê tông cốt thép chịu tải trọng đứng và tải động đất. Các
bộ phận kết cấu được ứng dụng mơ hình giàn ảo để phân tích và tính toán
như: dầm cao, vai cột đỡ, các liên kết dầm-cột, móng cọc, móng trụ cầu.
Ngồi ra, các vùng có biến dạng phi tuyến lớn cũng được ứng dụng như vùng
gần lỗ hổng, vùng gần gối tựa,…[11]
¾ Khi ứng suất kéo do ngoại lực gây ra nhỏ hơn hoặc bằng cường độ chịu kéo
của bê tơng thì các nội ứng suất sẽ được tính theo các đặc trưng của tiết diện.
Trường hợp ngược lại thì mơ hình giàn ảo được sử dụng để phân tích và tính
tốn trong kết cấu bê tơng cốt thép.[11]
¾ Theo lý thuyết mơ hình giàn ảo, một thành phần kết cấu có thể chia thành hai
vùng B và D. Vùng B có thể áp dụng lý thuyết dầm để tính tốn, vì các mặt
phẳng vẫn phẳng sau khi uốn nên các nội ứng suất sẽ được tính tốn theo các
đặt trưng của tiết diện. Vùng D được áp dụng mơ hình giàn ảo để tính tốn,
vùng này có ứng suất kéo vượt quá cường độ chịu kéo của bê tơng, bê tơng
bị phá hoại nứt.[11]
¾ Mơ hình giàn ảo cũng được giới thiệu trong tiêu chuẩn ACI 318M-05 ở các
phần : 10.7, 11.8, Appendix A. [2]

2.

CÁC DẠNG VÙNG B VÀ D:[11]
¾ Phương pháp phân chia một thành phần kết cấu thành các vùng B và D như
sau, ví dụ cụ thể ở dầm cao: xét một nữa dầm chịu tải đúng tâm như hình vẽ
(theo Schlaich et al.). Trình bày trong hình là các đường đồng ứng suất với


Chương 3: Khái niệm mơ hình giàn ảo

16

giả thuyết vật liệu đàn hồi tuyến tính. Trong vùng B các đường đồng ứng
suất thay đổi từ từ, trong vùng D các đường đồng ứng suất thay đổi gấp.

D

B

D

¾ Để phân loại đúng các vùng B và D, phải xem xét cả hình học và tải trọng.
Schlaich trình bày sự phân chia thành phần kết cấu thành các vùng B và D
dựa trên cả hình học và tải trọng như sau:
o Phân vùng B & D trong cột: Hình a.

h

o Phân vùng B & D trong dầm: Hình b, c, d, e, f.
D
B

B

D

h

l ≤ 2h

a)

b)

D

B

h
D

l ≥ 2h

l ≥ 4h

c)

d)

B

D

h

D

D

h

h

D


Chương 3: Khái niệm mơ hình giàn ảo

D

h1 h1

B

D

B

D

h2

h1

D

17

h2
l ≥ 2h1+4h2
e)

b

B

D

b

B

D

2b

h

D

b

l ≥ 4b
f)

o Các vùng D mẫu có phân phối biến dạng phi tuyến do khơng liên tục hình
học, khơng liên tục tải trọng được Schlaich và cộng sự mô tả dưới đây:
h

h
h2

h
h

D

D

D

2h

h

D

h

h

h

h1

D

h

h1 h2

h

D

h1 h2

h

h1

D

D

h2 h1

a) Khơng liên tục hình học

h

b) Không liên tục tải trọng


Chương 3: Khái niệm mơ hình giàn ảo

3.

18

CẤU TẠO CỦA GIÀN ẢO:[11]
¾ Cấu tạo mơ hình giàn ảo bao gồm các thanh chống, thanh giằng và các vùng

nút.
¾ Thanh giằng là tập hợp các trường ứng suất kéo, là các phần tử 1-D nối giữa
các nút.
¾ Thanh chống là tập hợp các trường ứng suất nén, là các phần tử 2-D hay 3-D

có xu hướng nở rộng giữa các nút, sự nở rộng hay phình ra của các thanh
chống thường tạo ra các ứng suất ngang kéo hay nén ở đoạn giữa các thanh
chống.

Schlaich và cộng sự đã đề nghị 3 kiểu trường nén cho các mơ hình giàn ảo là:
hình quạt, hình cổ chai, hình trụ được mơ tả như sau:

a) Hình quạt

b) Hình cổ chai

c) Hình trụ


Chương 3: Khái niệm mơ hình giàn ảo

19

¾ Schlaich đặt tên cho ba kiểu thanh giằng, thanh chống như sau:
o Cc : thanh chống bê tông chịu nén.
o Tc : thanh giằng bê tông chịu kéo (giằng chống nở ngang trong thanh chống
bê tông).
o Ts : thanh giằng chịu kéo bởi thép thanh hay thép ứng suất trước.
¾ Vùng nút là các giao điểm của ba hay nhiều hơn các thanh chống hoặc thanh
giằng với nhau.

¾ Schlaich đặt tên cho bốn kiểu nút lệ thuộc vào sự liên kết giữa thanh chống
và thanh giằng như sau: C-C-C, C-C-T, C-T-T, T-T-T.
o Nút C-C-C : ba thanh chống chịu nén gặp nhau tại nút.
o Nút C-C-T : hai thanh chống chịu nén và một thanh giằng chịu kéo gặp
nhau tại nút.
o Nút C-T-T : một thanh chống chịu nén và hai thanh giằng chịu kéo gặp
nhau tại nút.
o Nút T-T-T : ba thanh giằng chịu kéo gặp nhau tại nút.
4.

XÁC ĐỊNH KÍCH THƯỚC CÁC THANH CHỐNG CHỊU NÉN VÀ CÁC
THANH GIẰNG CHỊU KÉO:[11]
4.1. Giằng thép chịu kéo:
¾ Cốt thép thường cung cấp để chịu lực kéo trong bê tông. Schlaich giả thiết
rằng cốt thép chịu toàn bộ lực kéo trong kết cấu bê tông. Công thức xác định
cốt thép của giằng thép chịu kéo là:
Ts = As f y + AP ( f se + ∆f P )

Với:
Ts là lực kéo của giằng chịu kéo.
As là diện tích thép khơng ứng suất trước.
fy là giới hạn chảy của thép không ứng suất trước.
AP là diện tích thép ứng suất trước.
fse là ứng suất hiệu quả của thép ứng suất trước.