Phân tích và đánh giá ổn định của hệ thống điện Việt Nam

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
--------------------------------------HÀ HỮU TÌNH

Hà Hữu Tình

HỆ THỐNG ĐIỆN

PHÂN TÍCH VÀ ĐÁNH GIÁ ỔN ĐỊNH
CỦA HỆ THỐNG ĐIỆN VIỆT NAM

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
HỆ THỐNG ĐIỆN

2009-2011
Hà Nội – 2011


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
--------------------------------------Hà Hữu Tình

PHÂN TÍCH VÀ ĐÁNH GIÁ ỔN ĐỊNH
CỦA HỆ THỐNG ĐIỆN VIỆT NAM

Chuyên ngành : Hệ thống điện

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
HỆ THỐNG ĐIỆN

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

TS. Lã Minh Khánh

Hà Nội – 2011


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan bản luận văn tốt nghiệp này là cơng trình nghiên cứu thực sự
của cá nhân, được thực hiện trên cơ sở nghiên cứu lý thuyết, kiến thức kinh điển, áp
dụng vào thực tiễn và dưới sự hướng dẫn khoa học của TS. Lã Minh Khánh.
Những số liệu được sử dụng được chỉ rõ nguồn trích dẫn trong danh mục tài
liệu tham khảo. Kết quả nghiên cứu này chưa được công bố trong bất kỳ cơng trình
nghiên cứu nào từ trước đến nay.
Hà Nội, ngày 29 tháng 09 năm 2011

Hà Hữu Tình

1


MỤC LỤC
Trang
Lời cam đoan

1

MỤC LỤC

2

Danh mục các các chữ viết tắt

4

Danh mục các bảng biểu

5

Danh mục các hình vẽ, đồ thị

6

PHẦN MỞ ĐẦU

7

Chương 1 - TỔNG QUAN VỀ CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH
ỔN ĐỊNH HỆ THỐNG ĐIỆN

12

1.1. Khái niệm chung về ổn định của hệ thống điện

12

1.2. Các phương pháp và tiêu chuẩn đánh giá ổn định của hệ thống điện

13

1.3. Hệ phương trình trạng thái chế độ xác lập và chế độ quá độ của HTĐ

19

1.4. Phương trình đặc trưng và đặc tính ổn định của hệ thống tuyến tính

26

1.5. Sự đồng nhất trị số của số hạng tự do PTĐT với định thức Jacobi hệ
phương trình CĐXL

28

1.6. Kết luận chương một

29

Chương 2 - PHƯƠNG PHÁP TÍNH TỐN NHANH GIỚI HẠN ỔN
ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG ĐIỆN PHỨC TẠP

31

2.1. Vấn đề xác định chế độ giới hạn ổn định của hệ thống điện

31

2.2. Tiêu chuẩn mất ổn định phi chu kỳ

36

2.3. Chương trình tính tốn xác định chế độ giới hạn ổn định của HTĐ
theo tiêu chuẩn mất ổn định phi chu kỳ

44

2.4. Tính tốn kiểm tra chương trình với hệ thống điện đơn giản

46

2.5. Kết luận chương hai

47

Chương 3 - NGHIÊN CỨU CÁC CHỈ TIÊU ĐÁNH GIÁ MỨC ĐỘ ỔN
ĐỊNH HTĐ PHỨC TẠP

48

2


3.1. Đặt vấn đề

48

3.2. Một số chỉ tiêu chủ yếu đang được ứng dụng

49

3.3. Nghiên cứu các chỉ tiêu đánh giá mức độ ổn định trên cơ sở tính trực
tiếp chế độ giới hạn bằng chương trình

54

Chương 4 - ỨNG DỤNG TÍNH TỐN PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH CHO
SƠ ĐỒ HTĐ VIỆT NAM

66

4.1. Kịch bản tính tốn, phân tích các đặc trưng ổn định của HTĐ Việt
Nam

66

4.2. Kết quả tính tốn theo kịch bản điển hình

67

4.3. Kết quả tính tốn kiểm tra trạng thái vận hành đặc biệt

74

4.4. Kết luận chương bốn

81

KẾT LUẬN CHUNG

82

TÀI LIỆU THAM KHẢO

84

3


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

HTĐ

Hệ thống điện

CĐXL

Chế độ xác lập

CĐQĐ

Chế độ quá độ

CSTD

Công suất tác dụng

CSPK

Công suất phản kháng

FACTS

Flexible Altenative Current Transmisson System (Hệ thống

truyền tải điện xoay chiều linh hoạt)

NMĐ

Nhà máy điện

PTĐT

Phương trình đặc trưng

PTVP

Phương trình vi phân

SVC

Static Var Compensator (Máy bù tĩnh)

TCSC

Thyristor Controlled Series Capacitor (Tụ điện bù dọc có điều
khiển)

TĐK

Thiết bị tự động điều chỉnh kích từ

4

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 4.1

Hệ số sụt áp các nút tải

Bảng 4-2.a.

Độ nhậy các nhánh thuộc ĐDSCA

Bảng 4.2.b.

Độ nhậy các nhánh lưới miền Bắc

Bảng 4.2.c.

Độ nhậy các nhánh lưới miền Trung và Nam bộ

5


DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Hình 1.1

Tiêu chuẩn năng lượng cho HTĐ đơn giản

Hình 2.1

Giới hạn ổn định hệ thống thiếu 2 máy phát

Hình 2.2

Giới hạn ổn định hệ thống thiếu cơng suất

Hình 2.3

Sơ đồ đẳng trị HTĐ khi nghiên cứu ổn định

Hình 2.4

Sơ đồ đẳng trị HTĐ 500kV Việt Nam

Hình 2.5

Các dạng mất ổn định của HTĐ

Hình 2.6

Sơ đồ khối chương trình tính CĐXL

Hình 2.7

Sơ đồ khối chương trình tìm giới hạn ổn định

Hình 2.8

Thuật tốn hình tia, hình chiếu

Hình 2.9

Thuật tốn tìm lân cận giới hạn ổn định

Hình 2.10

Sơ đồ ví dụ tính tốn kiểm tra ổn định HTĐ

Hình 3.1

Chuyển động của nghiệm PTĐT

Hình 3.2

Giới hạn ổn định theo cơng suất

Hình 3.3

Miền ổn định cục bộ theo thơng số hệ thống

Hình 3.4

Biến thiên điện áp các nút

Hình 3.5

Tốc độ biến thiên điện áp

Hình 3.6

Tốc độ biến thiên góc lệch

Hình 4.1

Sơ đồ hệ thống điện 500/220kV Việt Nam

Hình 4.2

Biến thiên điện áp một số nút của sơ đồ HTĐ Việt Nam

Hình 4.3

Tốc độ sụt áp tại một số nút của sơ đồ HTĐ Việt Nam

6


7


PHẦN MỞ ĐẦU
Lý do chọn đề tài
Trong những năm gần đây, để đáp ứng nhu cầu phát triển kinh tế của đất
nước, hệ thống điện (HTĐ) Việt Nam đã và đang có những bước phát triển nhảy vọt,
cả về quy mô công suất lẫn phạm vi lưới cung cấp điện.
Từ tháng 5/1994, đường dây siêu cao áp 500 KV đầu tiên của Việt Nam, với
tổng chiều dài 1487 km đã được xây dựng xong và đưa vào vận hành, nối liền HTĐ
các khu vực Bắc, Trung, Nam thành một HTĐ hợp nhất.
Việc hình thành một HTĐ hợp nhất Bắc - Trung - Nam có quy mơ lớn hơn
đã nâng cao hiệu quả kinh tế, độ tin cậy vận hành, đồng thời tạo điều kiện thuận lợi
cho việc phát triển nhanh chóng các nguồn điện đa dạng, cơng suất lớn, mở rộng

phạm vi lưới điện trên khắp các miền của đất nước. Tuy nhiên, cùng với sự phát
triển nhanh chóng sơ đồ HTĐ Việt Nam với cấu trúc ngày càng phức tạp, cũng xuất
hiện kèm theo nhiều vấn đề kỹ thuật cần phải quan tâm giải quyết, trong đó có vấn
đề đảm bảo khả năng vận hành ổn định cho HTĐ hợp nhất.
Theo dự báo và quy hoạch phát triển sơ đồ HTĐ Việt Nam đến năm 2020,
nhu cầu điện năng vẫn liên tục tăng trưởng nhanh với tốc độ 15 - 20% mỗi năm [4].
Nhiều nguồn điện mới cần được đưa vào, với quy mô công suất ngày càng lớn.
Lưới điện 500 KV sẽ phát triển hầu như khắp các miền của đất nước: từ thủy điện
Sơn La đến Mũi Cà Mau với tổng chiều dài lên tới trên 6000km [10]. Thực tế vận
hành và thiết kế HTĐ đã đặt ra hàng loạt các vấn đề liên quan đến tính tốn, phân
tích và nâng cao ổn định. Hệ thống điện càng phức tạp, các yêu cầu về độ an toàn,
tin cậy càng địi hỏi cao, các bài tốn về ổn định càng cần được quan tâm nghiên
cứu sâu sắc hơn. Bối cảnh đó đã đặt ra rất nhiều bài tốn cần quan tâm nghiên cứu
như: đánh giá giới hạn truyền tải của sơ đồ lưới 500 kV theo điều kiện ổn định,
nghiên cứu áp dụng các biên pháp phù hợp để nâng cao ổn định và vận hành an toàn,
tạo các phần mềm phân tích ổn định và lắp đặt các thiết bị phần cứng để theo dõi
7


giám sát các nguy cơ mất ổn định... Đề tài luận văn đã chọn nhằm nghiên cứu một
số vấn đề liên quan đến các nội dung nói trên.
Lịch sử nghiên cứu
Đã có nhiều tài liệu cơng bố về các vấn đề liên quan đến hướng nghiên cứu
của đề tài là phân tích đánh giá ổn định của hệ thống điện. Một số nội dung đang
được quan tâm nghiên cứu chủ yếu là:
- Các thuật tốn phân tích đánh giá nhanh ổn định tĩnh của HTĐ [5,17];
- Nâng cao ổn định tĩnh bằng việc điều chỉnh tối ưu công suất phản kháng
[12];
- Sử dụng SVC để nâng cao giới hạn ổn định và chất lượng điện áp
[11,12,13];

- Nâng cao ổn định động của hệ thống điện bằng việc sử dụng các thiết bị
FACTS (hệ thống tải điện xoay chiều có khả năng điều chỉnh linh hoạt) [8,9,12,13].
- Nghiên cứu hiệu quả lắp đặt thiết bị bù dọc có điều khiển (TCSC) để giảm
dao động quá độ sau sự cố [12,13].
- Nghiên cứu các thuật tốn điều khiển hiệu quả q trình quá độ để nâng cao
ổn định động HTĐ [8,9].
Tuy nhiên vẫn còn nhiều vấn đề chưa giải quyết được và đang được quan
tâm nghiên cứu, nhất là với thực tế phát triển của hệ thống điện Việt Nam, bao gồm:
- Nghiên cứu đề xuất chỉ tiêu đánh giá nhanh khả năng ổn định của hệ thống
điện phức tạp, ứng với các trường hợp vận hành thực tế.
- Đánh giá giới hạn ổn định của hệ thống điện Việt Nam trong những kịch
bản vận hành nhất định.
- Các phương pháp phân tích và điều khiền on-line trong điều kiện vận hành
để nâng cao ổn định tĩnh.
8


- Các thuật tốn điều khiển hiệu quả q trình quá độ để nâng cao ổn định
động HTĐ có sơ đồ phức tạp.
- Lựa chọn vị trí lắp đặt các thiết bị FACTS và thuật toán hiệu quả điều khiển
các thiết bị này để nâng cao ổn định động HTĐ có kết cấu phức tạp.
Mục đích nghiên cứu của luận văn, đối tượng, phạm vi nghiên cứu.
Các nghiên cứu trong đề tài của luận văn nhằm phân tích và đánh giá ổn định
cho HTĐ Việt Nam. Trong phạm vi luận án, chủ yếu đi sâu nghiên cứu 2 bài toán
sau, với mục đích ứng dụng cho HTĐ Việt Nam:
- Các phương pháp xác định mức độ ổn định của HTĐ, tương ứng với một
trạng thái xác lập (đang vận hành hoặc được quan tâm trong thiết kế);
- Đánh giá biện pháp cải thiện ổn định tĩnh của HTĐ.
Đối tượng nghiên cứu của luận văn:
- Nghiên cứu tiêu chuẩn áp dụng cho hệ thống điện phức tạp bất kỳ.

- Tính tốn mô phỏng cho hệ thống điện Việt Nam, sơ đồ 500/220kV.
Kết quả nghiên cứu của luận văn có thể ứng dụng trong thiết kế và vận hành
hệ thống điện.
Tóm tắt cơ đọng các luận điểm cơ bản và đóng góp mới của tác giả
Luận văn đã tìm hiểu thuật tốn xác định chế độ giới hạn ổn định HTĐ theo
tiêu chuẩn mất ổn định phi chu kỳ, dựa trên cơ sở sử dụng phương pháp số ứng
dụng trong chương trình tính tốn. Tiêu chuẩn mất ổn định phi chu kỳ là tiêu chuẩn
chung áp dụng đối với HTĐ phức tạp, vì thế chương trình tính tốn xây dựng theo
phương pháp này có thể áp dụng với HTĐ có cấu trúc bất kỳ, xét đến các giới hạn
điều chỉnh thông số nguồn và các trang thiết bị.
Luận văn cũng tổng hợp các chỉ tiêu chung cũng như các chỉ tiêu riêng đánh
giá mức độ ổn định của HTĐ phức tạp. Các chỉ tiêu bao gồm:
9


- Hệ số dự trữ ổn định theo kịch bản điển hình (chỉ tiêu tổng hợp, ứng dụng
cho mọi sơ đồ);
- Hệ số dự trữ ổn định theo kịch bản quan tâm (ứng dụng khi thay đổi
phương thức vận hành);
- Hệ số sụt áp các nút (khảo sát các nút yếu trong hệ thống về phương diện
ổn định);
- Hệ số độ nhạy biến thiên công suất trên các nhánh;
- Miền ổn định các nút phụ tải.
Bước đầu tính tốn và phân tích các chỉ tiêu ổn định cho HTĐ Việt Nam theo
phương pháp và công cụ thiết lập trong luận án, các kết quả đã cho thấy mức độ ổn
định của hệ thống là tương đối thấp, cần áp dụng các biên pháp để cải thiện. Luận
văn đã đề xuất sử dụng SVC cho một số nút yếu trong sơ đồ lưới 220 kV, hiệu quả
là mức độ ổn định đã được nâng cao đáng kể.
Phương pháp nghiên cứu.
Nghiên cứu và phát triển các phương pháp đánh giá mức độ ổn định của

HTĐ phức tạp là một trong những nội dung chính của luận án. Vấn đề được đặt ra
đối với HTĐ có sơ đồ phức tạp, bởi HTĐ ngày nay khơng cịn ở dạng một vài nhà
máy, trong khi đó các phương pháp kinh điển, kể cả những kết quả nghiên cứu gần
đây chủ yếu vẫn dựa trên sơ đồ đơn giản hoặc phải đẳng trị về đơn giản để tính tốn.
Hướng giái quyết vấn đề trong luận án là dựa trên các tiêu chuẩn ổn định của HTĐ
phức tạp và tính tốn bằng chương trình.
Liên quan đến nội dung đánh giá mức độ ổn định của HTĐ còn có vấn đề
xác lập các chỉ tiêu mức độ ổn định. Đối với HTĐ phức tạp, việc nghiên cứu các chỉ
tiêu ổn định tổng hợp có ý nghĩa rất quan trọng. Trên cơ sở tính tốn các chỉ tiêu
này người thiết kế, vận hành HTĐ có thể nhận biết những tình huống nguy cấp phải
sử lý từ yếu tố ổn định. Ngồi ra, trên cơ sở tính tốn bằng chương trình, có thể đưa
ra được những chỉ tiêu phân tích riêng (cho phép xét đến mức độ ảnh hưởng khác
10


nhau của các thông số đến ổn định hệ thống, đánh giá đặc tính ổn định riêng đối với
các nút tải ...), rất hữu ích trong thiết kế và vận hành hệ thống.
Phát triển kết quả đạt được của phần này luận văn tiến hành nghiên cứu ứng
dụng cho HTĐ Việt Nam. Sơ đồ thực tế HTĐ Việt Nam đã được xem xét, đánh giá
theo các chỉ tiêu ổn định tổng hợp và đề xuất áp dụng các biện pháp nâng cao ổn
định.
Bố cục của luận văn:
Với những nội dung trên, luận văn được chia thành các phần như sau:
Chương 1: Tổng quan về các phương pháp phân tích ổn định hệ thống điện.
Chương 2. Phương pháp tính tốn xác định nhanh chế độ giới hạn ổn định của hệ
thống điện phức tạp.
Chương 3. Nghiên cứu các chỉ tiêu đánh giá mức độ ổn định của HTĐ phức tạp,
Chương 4. Ứng dụng phân tích đánh giá ổn định tĩnh hệ thống điện Việt Nam.
Kết luận chung

11


CHƯƠNG 1
TỔNG QUAN VỀ CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH
ỔN ĐỊNH HỆ THỐNG ĐIỆN
1.1. Khái niệm chung về ổn định của hệ thống điện
Một chế độ của hệ thống điện là tập hợp các quá trình điện xảy ra trong một
thời điểm hoặc khoảng thời gian vận hành. Như vậy hệ thống điện ln thuộc về
một chế độ nào đó.
Đặc trưng của một chế độ hệ thống điện là các thông số chế độ: Điện áp,
dịng điện, giá trị cơng suất tác dụng và phản kháng, góc lệch pha điện áp… Các
thông số này luôn biến đổi theo thời gian và là hàm số của thời gian. Tùy theo sự
biến đổi của các thơng số này có thể phân loại các chế độ của hệ thống điện thành
các loại [1], [2]:
- Chế độ xác lập (CĐXL), là chế độ của hệ thống điện trong đó các thơng số
chế độ biến thiên rất ít xung quanh một giá trị, có thể xem như là một hằng số.
- Chế độ quá độ (CĐQĐ), là chế độ của hệ thống điện trong đó các thông số
chế độ biến thiên nhanh và mạnh theo thời gian.
Trong đó chế độ xác lập bình thường là chế độ làm việc bình thường của hệ
thống điện. Các hệ thống điện được thiết kế để làm việc trong các chế độ xác lập
này. Để tồn tại CĐXL, cần phải có cân bẳng cơng suất tác dụng và phản kháng
trong hệ thống. Tuy nhiên, điều kiện cân bằng công suất không đủ cho một CĐXL
tồn tại trong thực tế, do hệ thống ln chịu các kích động từ bên ngồi, một chế độ
thỏa mãn các điều kiện cân bằng công suất muốn tồn tại trong thực tế phải chịu
đựng được các kích động mà điều kiện cân bằng cơng suất khơng bị phá hủy. Trong
đó các kích động nhỏ xảy ra liên tục theo thời gian với biên độ bất kỳ, khi đó sự cân
bằng cơng suất phải được khơi phục, hay là hệ thống điện có khả năng ổn định.
12

Như vậy, ổn định tĩnh là khả năng của hệ thống điện khôi phục lại chế độ
ban đầu hoặc rất gần chế độ ban đầu sau khi chịu kích động nhỏ [3]. Ổn định tĩnh
cũng là điều kiện đủ để CĐXL tồn tại trên thực tế.
Ngoài ra để hệ thống điện làm việc lâu dài cịn có khái niệm ổn định động, là
khả năng của hệ thống điện khôi phục lại chế độ làm việc ban đầu hoặc rất gần chế
độ ban đầu sau khi chịu kích động lớn, tức là sau khi có sự cố hoặc thay đổi đột
ngột cấu trúc hệ thống.
1.2. Các phương pháp và tiêu chuẩn đánh giá ổn định của hệ thống điện
1.2.1. Tiêu chuẩn năng lượng
Một trong những phương pháp được áp dụng từ rất sớm để đánh giá ổn định
của các hệ thống vật lý nói chung [18] có thể sử dụng cho đánh giá ổn định tĩnh của
hệ thống điện (HTĐ) là sử dụng các tiêu chuẩn năng lượng [15] (còn gọi là nguyên
lý Le Shatelle).
Để áp dụng phương pháp này hệ thống động được hiểu như liên tục diễn ra
quá trình trao đổi năng lượng. Nếu phân chia hệ thống qua một điểm nút bất kỳ thì
phía có năng lượng đưa đến nút là nguồn, phía nhận năng lượng là tải. Trạng thái
cân bằng tương ứng với các trị số năng lượng W0 trao đổi giữa nguồn và tải không
đổi và thơng số trạng thái X0 tại nút nào đó. Cần đánh giá tính ổn định của trạng thái
cân bằng này. Giả thiết có một ngun nhân làm lệch thơng số trạng thái ra khỏi vị
trí cân bằng một lượng ΔX. Khi đó năng lượng nguồn thay đổi một lượng ΔWF,
năng lượng tải thay đổi ΔWt. Theo nguyên lý Le Shatelle, điểm cân bằng là ổn định
nếu:

Wt WF

;
X
X
hay ở dạng vi phân:

d(Wt  WF )
 0.
dX
13


Khi tính ở dạng vi phân năng lượng cịn có ý nghĩa cơng suất (xét trong thời gian
ngắn) vì thế cịn có thể viết tiêu chuẩn theo cơng suất P:

d(Pt  PF )
0
dX
Khi ứng dụng cho HTĐ, thường sử dụng đặc tính cơng suất (tiêu chuẩn vi
phân). Với HTĐ đơn giản trên hình 1.1, xét với nút máy phát ta có đặc tính cơng
suất nguồn PT = const, cơng suất tải PE = (EU/X)sinδ = Pm sin δ , tiêu chuẩn năng
lượng ứng với trạng thái ổn định hệ thống là:

d
(PE  PT )  0;
d
dPE ()
 Pm cos   0 .
d

hay:

Dễ thấy chỉ có điểm cân bằng (a) ổn định tương ứng với δ01 <90o (hình 1.1).
Với hệ thống điện phức tạp cần phải kiểm tra tiêu chuẩn cho mọi nút. Theo các đặc
tính cơng suất, với các nút nguồn cần sử dụng tiêu chuẩn dPE/dδ > 0, các nút tải

dQ/dU > 0.

F

B

PE
Pm

U

D



E/_δ

X= XF+XB+XD

PT

a

0

δ01

b

U

a)

90o
b)

Hình 1.1

14

δ02


Ưu điểm của tiêu chuẩn năng lượng là đơn giản. Để đánh giá ổn định chỉ cần thiết
lập các đặc tính cơng suất. Ngồi ra, tiêu chuẩn cũng cho phép tìm chế độ giới hạn,
ứng với lúc trị số đạo hàm tiêu chuẩn năng lượng triệt tiêu.
Tiêu chuẩn năng lượng rất hiệu quả khi áp dụng cho HTĐ đơn giản, vì đặc
tính cơng suất hồn tồn xác định, số nút có thơng số biến thiên tự do (số bậc tự do)
không nhiều. Với HTĐ phức tạp, phương pháp thể hiện rất nhiều hạn chế. Ngồi
việc phải tính tốn kiểm tra tiêu chuẩn cho hàng loạt nút, việc thiết lập biểu thức
đặc tính cơng suất rất phức tạp, cũng khơng dễ tìm được chế độ giới hạn khi biểu
thức đặc tính công suất phụ thuộc một số lớn các biến tự do.
1.2.2. Phương pháp và tiêu chuẩn ổn định Lyapunov
A. M. Lyapunov quan niệm mọi diễn biến xảy ra trong hệ thống động nói chung
đều là những chuyển động ([18]). Quan sát quỹ đạo chuyển động hệ thống trong
không gian các biến trạng thái có thể đánh giá được tính ổn định.
a Khái niệm ổn định theo Lyapunov
Giả thiết thiết lập được hệ phương trình vi phân (PTVP) mơ tả chuyển động quá độ
của hệ thống như sau:

dx 1
 f1 ( x 1 , x 2 ,..., x n );
dt
dx 2
 f 2 ( x 1 , x 2 ,..., x n );
dt
....
dx n
 f n ( x 1 , x 2 ,..., x n );
dt

(1.1)

hay viết gọn hơn:

dx i
 f i (x1 , x 2 ,..., x n ),
dt

i  1,2,..., n.

Trạng thái xác lập nói riêng và điểm cân bằng nói chung chính là nghiệm của
phương trình:
15


f i (x1 , x 2 ,..., x n )  0,

i  1,2,..., n.

(1.2)

Giả sử nghiệm của (1.2) tìm được là vectơ các thông số trạng thái:
X=(x10, x20, ..., xn0)
thì quỹ đạo chuyển động của hệ thống sau một kích động nào đó, làm lệch trạng thái
khỏi điểm cân bằng, sẽ hoàn toàn xác định bởi hệ sau:

dx 1
 f1 ( x 1 , x 2 ,..., x n );
dt
dx 2
 f 2 ( x 1 , x 2 ,..., x n );
dt
....
dx n
 f n ( x 1 , x 2 ,..., x n );
dt

(1.3.a)

với các điều kiện đầu:
x1(0) = ξ1; x2(0) = ξ 2, ..., xn(0) = ξn.

(1.3.b)

Ở đây, ký hiệu ξi là tọa độ của điểm trạng thái hệ thống sau kích động tại t = 0.
Hệ thống sẽ ổn định (theo Lyapunov) nếu cho trước một số ε nhỏ tùy ý có thể tìm
được một số δ nhỏ tùy ý khác sao cho khi

 (

i

 x i 0 ) 2   thì

i

 (x (t )  x
i

i0

)2  

i

với mọi t≥0.
Lyapunov cũng đưa ra khái niệm ổn định tiệm cận. Đó là trường hợp quỹ đạo ổn
định của hệ thống còn thỏa mãn điều kiện sau:
. lim  (x i (t )  x i 0 ) 2  0 .
t 

i

b. Phương pháp đánh giá ổn định theo Lyapunov
Như vậy để đánh giá ổn định theo khái niệm ổn định của Lyapunov, cần thiết
phải khảo sát quỹ đạo chuyển động sau những kích động vơ cùng bé. Điều này sẽ
rất khó khăn bởi hệ phương trình vi phân (1.3) là phi tuyến. Lyapunov đã đưa ra 2
phương pháp tránh được khó khăn này.
16

a. Phương pháp thứ nhất, còn gọi là phương pháp trực tiếp, có nội dung như sau:
hệ thống sẽ ổn định nếu tìm được một hàm V(x1, x2, ..., xn), phụ thuộc các biến
trạng thái có dấu xác định, đồng thời đạo hàm tồn phần của nó theo thời gian, xác
định theo vế phải của hệ (1.3) cũng có dấu xác định, nhưng ngược với dấu hàm V
trong miền nào đó (sẽ là miền ổn định hệ thống). Ở đây hàm có dấu xác định là hàm
chỉ có dấu dương (hoặc âm), có thể nhận giá trị 0 nhưng chỉ ở một số hữu hạn điểm
rời rạc. Đạo hàm hàm V cần xác định như sau:

dV n V

f i ( x 1 , x 2 ,..., x n ) .
dt i 1 x i
Trong đó : fi(x1, x2, ..., xn) - chính là các hàm vế phải của (1.3.a).
Về nguyên tắc phương pháp trực tiếp tỏ ra rất hiệu quả vì nó cho phép khơng những
đánh giá được tính ổn định hệ thống mà còn biết được miền ổn định trong khơng
gian thơng số trạng thái. Tuy nhiên, khó khăn ở chỗ, khơng có cách tin cậy để tìm
hàm V. Khơng những thế việc tìm được hàm V lại chính là điều kiện để hệ thống ổn
định. Do đó, nếu chưa tìm được hàm V thì khơng kết luận được gì về tính ổn định
hệ thống.
Phương pháp trực tiếp thường được ứng dụng tốt cho các hệ thống cơ khí, vì
dễ tìm hàm V (như là hàm năng lượng tồn phần của hệ thống do kích động gây ra).
Nhiều chuyên gia cũng đã cố gắng nghiên cứu cho HTĐ [73] nhưng kết quả cịn rất
hạn chế. Đó là vì hệ phương trình vi phân QTQĐ của HTĐ rất đa dạng, đặc biệt khi
xét đến các thiết bị tự động điều chỉnh, khơng có phương pháp chung để tìm hàm V.
b. Phương pháp thứ 2, còn gọi là phương pháp xấp xỉ bậc nhất hay phương pháp
dao động bé. Bản chất của phương pháp chính là các kết quả nghiên cứu của
Lyapunov về sự tương đương ổn định giữa HPTVP phi tuyến ban đầu (1.3) và
HPTVP tuyến tính xấp xỉ của nó.

Lấy vi phân hai vế hệ (1.3) ta nhận được HPTVP tuyến tính xấp xỉ của (1.3) như
sau:
17


dx 1 n f1

x j ;
dt
j1 x j
n
dx 2
f
  2 x j ;
dt
j1 x j
.. . .
n
dx n
f
  n x j .
dt
j1 x j
Các điều kiện đầu: Xi (0)  i  x i 0 ,

(1.4)

i  1,2,..., n.

Ở đây, ký hiệu số gia Δxi(t) = xi(t)-xi0 là độ lệch quỹ đạo so với điểm cân bằng, là

các hàm biến thiên theo thời gian t.
Các nghiên cứu của Lyapunov đưa đến các khẳng định (định lý) sau:
- Nếu hệ PTVP tuyến tính (1.4) ổn định tiệm cận thì hệ PTVP phi tuyến (1.3) cũng
ổn định tiệm cận tại điểm cân bằng (định lý I).
- Nếu hệ PTVP tuyến tính (1.4) khơng ổn định thì hệ PTVP phi tuyến (1.3) cũng
không ổn định tại điểm cân bằng (định lý II).
- Nếu hệ PTVP tuyến tính (1.4) ổn định khơng tiệm cận thì hệ PTVP phi tuyến (1.3)
có thể ổn định hoặc không ổn định tại điểm cân bằng (không kết luận được gì).
Các định lý của Lyapunov có ý nghĩa rất quan trọng bởi nó cho phép nghiên
cứu ổn định tại điểm cân bằng của hệ thống phi tuyến bất kỳ với các kích động bé
thơng qua hệ PTVP tuyến tính xấp xỉ (trong khi đã có rất nhiều phương pháp và tiêu
chuẩn để kết luận về tính ổn định của hệ thống tuyến tính).
Đối với HTĐ phương pháp xấp xỉ bậc nhất tỏ ra rất thích hợp, bởi các trường
hợp ổn định không chắc chắn (ổn định dao động) thường cũng không mong muốn
áp dụng cho thực tế.
Cũng dễ nhận thấy rằng, phương pháp phân tích ổn định theo Lyapunov xuất
phát từ hệ phương trình trạng thái dạng tổng quát (1.1), do đó có thể áp dụng cho hệ
thống có cấu trúc phức tạp bất kỳ.
18


1.3. Hệ phương trình trạng thái chế độ xác lập và chế độ quá độ của HTĐ
Để phân tích ổn định của hệ thống điện, như đã nêu trên cần xuất phát từ hệ
phương trình trạng thái hệ thống. Hơn nữa, để áp dụng phương pháp xấp xỉ bậc nhất
của Lyapunov, cần phải thiết lập cả hệ phương trình trạng thái xác lập (điểm cân
bằng) và phương trình trạng thái quá độ của HTĐ.
Để tổng quát ta xuất phát từ sơ đồ HTĐ phức tạp dạng chung. Giả thiết tổng
số nút trong hệ thống, không kể nút đất là N (nút đất có số hiệu 0). Khi cần phân
biệt cịn giả thiết cụ thể hơn: số máy phát là m, (N-m ) nút còn lại bao gồm các nút
tải và nút trung gian (cũng có thể hiểu nút trung gian là nút tải với cơng suất bằng 0).

Hệ thống có thể có nút cân bằng (nút nhà máy điều tần), khi đó nút cân bằng sẽ là
N+1.
Hệ phương trình cân bằng dịng nút có dạng chung viết được theo phương
trình thế nút như sau:

 1  Y12 U
 2  . . .  Y1N U
 N  J 1 ;
Y11U
 1  Y22 U
 2  . . .  Y1N U
 N  J 1 ;
 Y21U
. . . .
 1  YN 2 U
 2  . . .  Y1N U
 N  J 1 ;
 YN1 U

(1.5)

Trong đó :

U i - ký hiệu điện áp phức của nút i.
J i - ký hiệu dòng điện đi vào nút i, có thể tính theo điện áp và công suất bơm
vào nút:

Sˆ
Ji  i - đối với nút nguồn;
Uˆ i

Sˆ
Ji   i đối với nút tải;
Uˆ i
19


Yij - là các phần tử của ma trận tổng dẫn lưới;
1.3.1. Hệ phương trình trạng thái chế độ xác lập
Chế độ xác lập (CĐXL) phải đảm bảo điều kiện cân bằng cơng suất nút. Để
nhận được hệ phương trình trạng thái xác lập cần nhân 2 vế mỗi phương trình của
hệ (1.5) với trị số liên hợp của điện áp nút tương ứng ([36], [97]). Ta có:

 2U
ˆ 1  . . .  Y1N U
 NU
ˆ 1  P1  jQ 1 ;
Y11U 12  Y12 U
 1U
ˆ 2  Y22 U 22  . . .  Y2 N U
 NU
ˆ 2  P2  jQ 2 ;
 Y21U
. . . .
 1U
ˆ N  YN 2 U
 2U
ˆ N  . . .  YNN U 2  PN  jQ N .
 YN1 U
N

(1.6)

Viết gọn theo chỉ số:
N

 jU
ˆ i  Pi  Qi ; i  1, 2, . . , N
Yii U i2   Yij U

(1.7)

j1
ji

Chuyển về dạng thực, viết theo mô dun-góc pha:
U i  U i  i  U i (cos i  j sin  i );
Yij  yij  ij  yij (cos ij  sin ij )

ta có:
N

Yii U i2 cos ii   U i U j Yij cos( i   j   i j )  Pi ;
j1
ji

N

Yii U i2 sin  ii   U i U j Yij sin( i   j   i j )  Q i

(1.8)

j1
ji

(i  1,2,...,N)

Trong [93] và [97], các phương trình trên được viết theo góc tổng trở:

Z  r  jx  z; ;   arctg(r / x);
20

Y  1/ Z.  y  90o


Khi đó, thay     90o vào (1-4) ta có dạng khác:
N

Yii U sin  ii   U i U j Yij sin( i   j   i j )  Pi ;
2
i

j1
ji
N

Yii U i2 cos  ii   U i U j Yij cos(i   j   i j )  Qi

(1.9)

j1

ji

(i  1,2,..., N)
Với các nút tải, công suất tác dụng Pi và phản kháng Qi thay đổi theo đặc tính tĩnh:
Pi = η(Ui,Δω); Qi = φ(Ui, Δω).
Với các nút nguồn, chúng phụ thuộc công suất tua bin PT và sức điện động Eq tạo ra
bởi hệ thống kích từ. Trong trường hợp chung, cần bổ sung các phương trình quan
hệ bên trong cho mỗi máy phát (kí hiệu PF và QF thay cho Pi, Qi):

PT  (PF0  PFdm
PF 


);


EQ U
sin   PT ;
xq

U2 EQ U
QF  

cos ;
xq
xq
x
x
E Q  E q q  (1  q ) U cos ;
xd

xd
E q  [E q 0  k U (U  U 0 )  k I (I  I 0 )  k  ].

(1.10)

Trong đó :  - là góc lệch pha giữa điện áp thanh cái đầu cực máy phát và sđđ Eq.

 - hệ số điều chỉnh tĩnh của thiết bị điều chỉnh công suất tua bin.
Các ký hiệu khác sử dụng theo quy ước quen biết.
Khi hệ thống có nhà máy điều tần (tại nút cân bằng) tần số được giữ không
đổi, (   0 , PF = PT) có thể bỏ qua các phương trình liên quan đến cơng suất tác
dụng trong (1.10). Với các máy phát có TĐK tác động mạnh, cho phép chọn KU rất
lớn thì Eq thay đổi kịp thời đảm bảo độ lệch nhỏ giữa U và Uo , nghĩa là có thể coi
21


điện áp đầu cực máy phát không đổi (bằng Uo cần giữ). Khi đó cũng bỏ qua được
các phương trình liên quan đến QF . Trong trường hợp này hệ phương trình trạng
thái chỉ bao gồm (1.9).
Với máy phát có TĐK tác động tỉ lệ, sđđ E'q không đổi sau điện kháng x'd ,
các phương trình (1.10) vẫn có thể được bỏ qua nếu trong (1.9) các nút phát được
tính đến trước x'd . Khi đó cần hiểu Ui = E'qi.
Như vậy trường hợp đơn giản nhất hệ phương trình trạng thái có dạng (1.9),
cũng là dạng có thể được áp dụng phổ biến nhất trong các chương trình tính toán
CĐXL. Ta xét kỹ hơn các biến trạng thái trong trường hợp này (tương ứng với số
bậc tự do của hệ thống).
- Các nút tải: được cho trước P và Q nên các biến sẽ là U và δ.
- Các nút nguồn PV (máy phát giữ được điện áp đầu cực) các biến là Q và δ.
- Các nút nguồn PQ (máy phát ở giới hạn điều chỉnh kích từ) các biến là U và δ.
- Nút cân bằng (giữ điện áp và cho δ=0) các biến là P và Q.

Như vậy mỗi nút có 2 biến trạng thái và hệ thống có 2N bậc tự do.
Theo các biến trạng thái ta có các biểu thức tính cơng suất tác dụng và phản
kháng nút:
N

Pi (...U i ...,... j ...)  Yii U i2 sin  ii   U i U j Yij sin( i   j   i j ) ;
j1
ji

N

Q i (...U i ...,... j ...)  Yii U cos ii   U i U j Yij cos( i   j   i j ) ;
2
i

(1.11)

j1
ji

Đó chính là các đặc tính cơng suất nút.
Đặc tính cơng suất có ý nghĩa quyết định đến các đặc trưng ổn định hệ thống.
CĐXL sẽ tương ứng với các điểm cân bằng ổn định trên đặc tính công suất.

22