Sử dụng mã kiểm tra chẵn lẻ mật độ thấp trong thông tin di động số

Mã LDPC trong thông tin di động

THD: TS. Lê Tiến Thường – PGS. TS. Nguyễn Hữu Phương

LỜI CẢM ƠN

Trước hết, tôi xin bày tỏ lời cảm ơn chân thành đến TS. Lê Tiến
Thường và PGS. TS. Nguyễn Hữu Phương, những người đã tận tình
hướng dẫn tôi hoàn thành luận án này.
Tôi cũng xin cảm ơn tập thể các Thầy Cô giáo trường Đại học Bách
khoa Thành phố Hồ Chí Minh đã hết lòng giảng dạy để trang bị cho
tôi các kiến thức chuyên ngành một cách đầy đủ qua chương trình
Cao học tại đây.
Cuối cùng, tôi xin cảm ơn gia đình và bạn bè, những người đã luôn
luôn động viên và giúp đỡ tôi trong suốt thời gian qua.

Tp. Hồ Chí Minh, 13/05/2003
Nguyễn Chí Kiên

1

HV: Nguyễn Chí Kiên


Mã LDPC trong thông tin di động

THD: TS. Lê Tiến Thường – PGS. TS. Nguyễn Hữu Phương

Tóm tắt
Mã kiểm tra chẵn lẻ mật độ thấp (mã LDPC) đã được Gallager đề xuất từ đầu
những năm 60. Tuy nhiên, mãi đến gần đây, người ta mới khám phá ra khả năng

kiểm soát lỗi rất cao của chúng. Mã LDPC có thể được sử dụng trong nhiều ứng
dụng thực tế như thông tin vô tuyến và lưu trữ dữ liệu.
Trong luận án này, ở phần lí thuyết, chúng tôi trình bày các khái niệm của mã
LDPC. Tiếp đó là cơ sở lí thuyết của các thuật toán giải mã lặp cho mã LDPC, bao
gồm giải thuật truyền thông báo và giải thuật tổng – tích. Dựa trên các cơ sở lí
thuyết này, hai giải thuật giải mã lặp cho mã LDPC sẽ được xây dựng, một giải
thuật sử dụng hiệu likelihood và một dựa trên tỉ lệ likelihood. Ngoài ra, một số
phương pháp tạo mã LDPC cũng được mô tả. Các phương pháp này có thể được
chia ra thành nhóm các phương pháp ngẫu nhiên và nhóm các phương pháp giải
tích. Trong nhóm các phương pháp ngẫu nhiên, chúng tôi trình bày cấu trúc ban
đầu của Gallager và các cấu trúc của Mackay. Hai phương pháp giải tích là các
phương pháp dựa trên hình học hữu hạn và thiết kế tổ hợp. Chúng tôi cũng trình
bày một khảo sát ngắn về các mã LDPC bất quy tắc.
Ở phần mô phỏng, chúng tôi thực hiện mô phỏng hệ thống thông tin vô tuyến sử
dụng mã LDPC trên Matlab và DSP. Mục tiêu của phần mô phỏng Matlab là tạo
một mã LDPC có độ dài khối nhỏ và khảo sát khả năng kiểm soát lỗi của mã này
trên các kênh truyền AWGN và pha-đing Rayleigh. Kết quả mô phỏng cho thấy
mã LDPC được tạo có đặc tính kiểm soát lỗi tốt trong vùng khảo sát. Phần mô
phỏng DSP thực hiện giải thuật giải mã lặp cho mã LDPC trên vi mạch DSP56303
của Motorola. Các chương trình kiểm chứng bằng Matlab cho thấy giải thuật giải
mã thực hiện trên DSP cho kết quả chính xác.

2

HV: Nguyễn Chí Kiên


Mã LDPC trong thông tin di động

THD: TS. Lê Tiến Thường – PGS. TS. Nguyễn Hữu Phương

Abstract
Low Density Parity Check codes (LDPC codes) were devised by Gallager in the
early 60’s. However, their high performance has just been discovered recently.
Two potential applications of LDPC codes are mobile communications and data
storage.
In the theoretical part of this thesis, firstly, we present the concepts of LDPC
codes. After that, we introduce the mathematical bases of the iterative decoding
algorithms for LDPC codes, which include the belief propagation algorithm and the
sum-product algorithm. Two decoding algorithms for LDPC codes will be derived,
one based on likelihood difference and the other based on likelihood ratio. We also
describe some construction methods for LDPC codes. These methods can be
divided into two groups: random methods and analytical methods. In the group of
random

methods,

we

introduce

Gallager’s

prescription

and

Mackay’s

constructions. Two analytical methods presented are the codes based on finite

geometries and the codes based on combinatorial designs. A brief survey of
irregular LDPC codes is also given.
In the simulation part, we use Matlab and DSP to model a communication system
that employs an LDPC code. The objective of the simulation in Matlab is to create
an LDPC code with short block length and examine its performance over AWGN
and Rayleigh fading channels. The results show that this LDPC code has good
performance in the examined Eb/N0 range. We also implement the decoding
algorithm based on likelihood difference on Motorola’s DSP56303 chip. The
results of DSP program have been verified using Matlab.

3

HV: Nguyễn Chí Kiên


Mã LDPC trong thông tin di động

THD: TS. Lê Tiến Thường – PGS. TS. Nguyễn Hữu Phương

MỤC LỤC
1

GIỚI THIỆU ....................................................................................................11
1.1

MÃ HOÁ KÊNH.......................................................................................... 11

1.2

MÃ TURBO ............................................................................................... 13

1.3

MÃ LDPC................................................................................................ 14

1.4

MÃ HOÁ VÀ ĐIỀU CHẾ TRONG GSM.......................................................... 15

1.4.1

Chuyển đổi tương tự – số, phân đoạn và mã hoá tiếng .....................17

1.4.2

Mã hoá kênh.......................................................................................17

1.4.3

Ghép xen ............................................................................................18

1.4.4

Mật mã hoá ........................................................................................19

1.4.5

Tạo dạng burst ...................................................................................19

1.4.6

Điều chế .............................................................................................19

1.5
2

CẤU TRÚC CỦA LUẬN ÁN .......................................................................... 20

CÁC GIẢI THUẬT GIẢI MÃ LẶP CHO MÃ LDPC.................................22
2.1

NHẮC LẠI MỘT SỐ KHÁI NIỆM VÀ ĐỊNH LÍ VỀ XÁC SUẤT ............................ 22

2.1.1

Xác suất tiên nghiệm ..........................................................................22

2.1.2

Xác suất hậu nghiệm ..........................................................................22

2.1.3

Phân phối hiệp xác suất.....................................................................23

2.1.4

Xác suất biên: ....................................................................................23

2.1.5

Định lí Bayes:.....................................................................................23

2.1.6

Độc lập và độc lập có điều kiện:.......................................................24

2.2

MẠNG BELIEF ........................................................................................... 24

2.2.1

Giới thiệu ...........................................................................................24

2.2.2

Ngữ nghóa của mạng belief ................................................................27

2.2.3

Suy diễn trong mạng belief.................................................................30

2.2.4

Giải thuật truyền belief ......................................................................31

2.2.5

Áp dụng giải thuật truyền belief cho mã LDPC.................................37

4

HV: Nguyễn Chí Kiên


Mã LDPC trong thông tin di động

2.3

Đồ thị thừa số.....................................................................................42

2.3.2

Đồ thị thừa số của mã LDPC.............................................................43

2.3.3

Giải thuật tổng tích ............................................................................46

2.3.4

Giải thuật tổng tích cho mã LDPC ....................................................48
GIẢI THUẬT GIẢI MÃ CHO MÃ LDPC......................................................... 52

2.4.1

Giải thuật giải mã lặp dựa trên hiệu likelihood ................................53

2.4.2

Giải thuật giải mã lặp dựa trên tỉ lệ likelihood.................................58

CÁC CẤU TRÚC CỦA MÃ LDPC ...............................................................61
3.1

CẤU TRÚC CỦA GALLAGER ...................................................................... 63

3.2

MÃ LDPC BẤT QUY TẮC .......................................................................... 65

3.3

CẤU TRÚC CỦA MACKAY ......................................................................... 67

3.4

MÃ LDPC CÓ QUI TẮC DỰA TRÊN HÌNH HỌC HỮU HẠN .............................. 69

3.4.1

Mã LDPC dựa trên hình học Ơ-clit ...................................................70

3.4.2

Mã LDPC dựa trên hình học xạ ảnh..................................................72

3.5

4

ĐỒ THỊ THỪA SỐ VÀ GIẢI THUẬT TỔNG-TÍCH ............................................. 41

2.3.1

2.4

3

THD: TS. Lê Tiến Thường – PGS. TS. Nguyễn Hữu Phương

MÃ LDPC TỪ CÁC THIẾT KẾ TỔ HP ......................................................... 73

3.5.1

Mã LDPC từ các thiết kế tổ hợp ........................................................74

3.5.2

Khoảng cách tối thiểu của mã LDPC từ STS và KTS:.......................78

CHƯƠNG TRÌNH MÔ PHỎNG VÀ KẾT QUẢ ..........................................80
4.1

TẠO MA TRẬN KIỂM TRA CHẴN LẺ H VÀ MA TRẬN SINH G ......................... 81

4.2

KẾT QUẢ MÔ PHỎNG MATLAB CHO KÊNH AWGN VÀ KÊNH PHA-ĐING

RAYLEIGH............................................................................................................ 86
4.2.1

Kênh AWGN .......................................................................................86

4.2.2

Kênh phading Rayleigh ......................................................................87

4.2.3

Chương trình mô phỏng Matlab .........................................................89

4.3

MÔ PHỎNG TRÊN DSP .............................................................................. 95

4.3.1

DSP 56300..........................................................................................95

4.3.2

Bảng mạch DSP56303EVM ...............................................................98

4.3.3

Thực hiện mô phỏng trên DSP.........................................................101
5

HV: Nguyễn Chí Kiên


Mã LDPC trong thông tin di động

THD: TS. Lê Tiến Thường – PGS. TS. Nguyễn Hữu Phương

5

KẾT LUẬN ....................................................................................................110

6

TÀI LIỆU THAM KHẢO .............................................................................112

6

HV: Nguyễn Chí Kiên


Mã LDPC trong thông tin di động

THD: TS. Lê Tiến Thường – PGS. TS. Nguyễn Hữu Phương

HÌNH VẼ
HÌNH 1.1 SƠ ĐỒ KHỐI CỦA MỘT BỘ MÃ HOÁ TURBO ................................................. 13
HÌNH 1.2 MÃ HOÁ KÊNH TRONG GSM...................................................................... 18
HÌNH 1.3 GHÉP XEN TRONG GSM (HÌNH TỪ [12]) ..................................................... 18
HÌNH 1.4 CẤU TRÚC BURST CỦA GSM (HÌNH TỪ [12]) .............................................. 19

HÌNH 1.5 SƠ ĐỒ KHỐI CỦA HỆ THỐNG THU PHÁT TRONG GSM (HÌNH TỪ [12])........... 20
HÌNH 2.1 SƠ ĐỒ BIỂU DIỄN MỐI QUAN HỆ GIỮA TỪ MÃ PHÍA PHÁT, TỪ MÃ PHÍA THU VÀ
SYNDROME .......................................................................................................

25

HÌNH 2.2 MỘT VÍ DỤ VỀ MẠNG BELIEF ..................................................................... 27
HÌNH 2.3 CÁC TRƯỜNG HP TRONG ĐÓ MỘT ĐƯỜNG DẪN TỪ X SANG Y BỊ CHẶN, CHO
TRƯỚC TẬP DẤU HIỆU E....................................................................................

29

HÌNH 2.4 BỐN KIỂU SUY DIỄN TRONG MẠNG BELIEF. E: BIẾN DẤU HIỆU, Q: BIẾN TRUY
VẤN. ................................................................................................................

31

HÌNH 2.5 ĐỒ THỊ CỦA MỘT CÂY PHỨC. X LÀ BIẾN TRUY VẤN. E+ VÀ E- LÀ XÁC NHẬN
KIỂU NHÂN QUẢ VÀ XÁC NHẬN KIỂU BẰNG CHỨNG CỦA X. MẠNG ĐƯC CHIA
THÀNH HAI PHẦN RIÊNG BIỆT DỰA TRÊN CÁC NÚT CHA VÀ CÁC NÚT CON CỦA X.32

HÌNH 2.6 (A) TÍNH μI(XI) VÀ (B) λI(XI) ...................................................................... 34
HÌNH 2.7 (A) TRUYỀN THÔNG BÁO TỪ DƯỚI LÊN; (B) TRUYỀN THÔNG BÁO TỪ TRÊN
XUỐNG.............................................................................................................

36

HÌNH 2.8 MẠNG BELIEF CỦA MÃ LDPC.................................................................... 37
HÌNH 2.9 ĐỒ THỊ TANNER CỦA MÃ KHỐI TUYẾN TÍNH TRONG PHƯƠNG TRÌNH (2.19) . 41
HÌNH 2.10 ĐỒ THỊ THỪA SỐ CỦA TÍCH CHO TRONG PHƯƠNG TRÌNH (2.21).................. 43

HÌNH 2.11 ĐỒ THỊ THỪA SỐ CỦA MÃ KHỐI TUYẾN TÍNH CHO BỞI MA TRẬN KIỂM TRA
CHẴN LẺ CỦA PHƯƠNG TRÌNH (2.22) .................................................................

44

HÌNH 2.12 ĐỒ THỊ THỪA SỐ CỦA HIỆP XÁC SUẤT HẬU NGHIỆM CỦA MÃ KHỐI TUYẾN
TÍNH CÓ MA TRẬN KIỂM TRA CHẴN LẺ Ở PHƯƠNG TRÌNH (2.22) .........................

46

HÌNH 2.13 (A) CÂY BIỂU DIỄN VẾ PHẢI CỦA PHƯƠNG TRÌNH (2.25). (B) ĐỒ THỊ THỪA SỐ
DƯỚI DẠNG CÂY CỦA PHƯƠNG TRÌNH (2.21) VỚI X3 LÀ GỐC. ..............................

7

HV: Nguyễn Chí Kiên

47


Mã LDPC trong thông tin di động

THD: TS. Lê Tiến Thường – PGS. TS. Nguyễn Hữu Phương

HÌNH 2.14 ĐỒ THỊ THỪA SỐ CỦA HIỆP XÁC SUẤT HẬU NGHIỆM CỦA MÃ CHO BỞI MA
TRẬN KIỂM TRA CHẴN LẺ TRONG PHƯƠNG TRÌNH (2.22) ....................................

49

HÌNH 2.15 ĐỒ THỊ THỪA SỐ CỦA MÃ HAMMING CHO BỞI MA TRẬN KIỂM TRA CHẴN LẺ

TRONG PHƯƠNG TRÌNH (2.40) ...........................................................................

52

HÌNH 2.16 (A) TÍNH TOÁN BẢN TIN TỪ MỘT CHECK SYMBOL ĐẾN MỘT NOISE SYMBOL.
(B) TÍNH TOÁN BẢN TIN TỪ MỘT NOISE SYMBOL ĐẾN MỘT CHECK SYMBOL. ....... 54
HÌNH 3.1 MA TRẬN INCIDENCE CỦA MỘT THIẾT KẾ TỔ HP (9, 12, 4, 3, 1) ................ 75
HÌNH 3.2 MỘT MÃ DỰA TRÊN STS(V) SẼ CÓ KHOẢNG CÁCH TỐI THIỂU LỚN HƠN 3.... 78
HÌNH 4.1 MA TRẬN CON THỨ NHẤT .......................................................................... 81
HÌNH 4.2 MA TRẬN H TẠO RA BAN ĐẦU ................................................................... 82
HÌNH 4.3 (A) DẠNG BẬC THANG THEO HÀNG (B) DẠNG BẬC THANG THEO HÀNG RÚT
GỌN .................................................................................................................

83

HÌNH 4.4. GIẢI THUẬT TẠO H VÀ G. RK: HẠNG CỦA MA TRẬN H ............................... 84
HÌNH 4.5 MA TRẬN K=[IN-K PT]................................................................................ 85
HÌNH 4.6 MA TRẬN KIỂM TRA CHẴN LẺ (H).............................................................. 85
HÌNH 4.7 MA TRẬN SINH (G).................................................................................... 86
HÌNH 4.8. SƠ ĐỒ KHỐI HỆ THỐNG THÔNG TIN SỬ DỤNG MÃ LDPC MÔ PHỎNG BẰNG
MATLAB .......................................................................................................... 92
HÌNH 4.9 FLOWCHART CỦA CHƯƠNG TRÌNH MATLAB MÔ PHỎNG HỆ THỐNG THÔNG TIN
VÔ TUYẾN SỬ DỤNG MÃ LDPC .........................................................................

94

HÌNH 4.10 KẾT QUẢ MÔ PHỎNG TRÊN KÊNH AGWN VÀ PHA-ĐING RAYLEIGH .......... 95
HÌNH 4.11 SƠ ĐỒ KHỐI CỦA CHIP DSP56303 (SƠ ĐỒ TỪ [23]) .................................. 96
HÌNH 4.12 BIỂU DIỄN CÁC GIÁ TRỊ FRACTIONAL BẰNG PHƯƠNG PHÁP DẤU CHẤM CỐ
ĐỊNH. ...............................................................................................................

98

HÌNH 4.13 SƠ ĐỒ CÁC KHỐI CHỨC NĂNG CỦA BẢNG MẠCH DSP56303EVM (SƠ ĐỒ TỪ
[24]) ................................................................................................................ 99
HÌNH 4.14 GIAO DIỆN CỦA CHƯƠNG TRÌNH EVM563XX ......................................... 100
HÌNH 4.15 QUÁ TRÌNH MÔ PHỎNG TRÊN DSP VÀ KIỂM CHỨNG BẰNG CHƯƠNG TRÌNH
MATLAB. ....................................................................................................... 102

8

HV: Nguyễn Chí Kiên


Mã LDPC trong thông tin di động

THD: TS. Lê Tiến Thường – PGS. TS. Nguyễn Hữu Phương

HÌNH 4.16 MA TRẬN KIỂM TRA CHẴN LẺ ĐƯC SỬ DỤNG TRONG MÔ PHỎNG DSP ... 105
HÌNH 4.17 FLOWCHART CỦA CHƯƠNG TRÌNH GIẢI MÃ LDPC TRÊN DSP ................. 107

9

HV: Nguyễn Chí Kiên


Mã LDPC trong thông tin di động

THD: TS. Lê Tiến Thường – PGS. TS. Nguyễn Hữu Phương

BẢNG BIỂU
BẢNG 4.1 GIẢI THÍCH CÁC BIẾN TRONG CHƯƠNG TRÌNH MÔ PHỎNG MATLAB ............ 91
BẢNG 4.2 KẾT QUẢ MÔ PHỎNG MATLAB TRÊN KÊNH AGWN................................... 94
BẢNG 4.3 KẾT QUẢ MÔ PHỎNG MATLAB TRÊN KÊNH PHADING RAYLEIGH ................ 94
BẢNG 4.4 BIỂU DIỄN CÁC GIÁ TRỊ FRACTIONAL BẰNG CÁC TỪ 24 BIT TRONG DSP56300
........................................................................................................................ 98
BẢNG 4.5 KẾT QUẢ MÔ PHỎNG DSP TRÊN KÊNH AWGN, KIỂM CHỨNG BẰNG CHƯƠNG
TRÌNH MATLAB ..............................................................................................

109

BẢNG 4.6 KẾT QUẢ MÔ PHỎNG DSP TRÊN KÊNH PHADING RAYLEIGH, , KIỂM CHỨNG
BẰNG CHƯƠNG TRÌNH MATLAB .......................................................................

10

HV: Nguyễn Chí Kiên

109


Mã LDPC trong thông tin di động

1

THD: TS. Lê Tiến Thường – PGS. TS. Nguyễn Hữu Phương

GIỚI THIỆU
1.1 Mã hoá kênh

Trong lónh vực lí thuyết thông tin, định lí mã hoá kênh của Shannon (Shannon’s
channel coding theorem) được coi là đã mở đường cho sự phát triển của các mã
kiểm soát lỗi (error control code) hay mã kênh truyền (channel code). Theo định lí
này, chúng ta có thể truyền số liệu với bất cứ tốc độ bit rb nào nhỏ hơn dung lượng
kênh truyền C với một xác suất lỗi Pe nhỏ tuỳ ý, trong đó C được cho bởi công
thức Shannon-Hartley:
S⎞
⎛
C = B log 2 ⎜1 + ⎟ (b/s)
N⎠
⎝

(1.1)

Ở đây, B là băng tần của kênh truyền tính bằng Hz và S/N là tỉ số tín hiệu trên tạp
âm (SNR). Đối với thông tin số, SNR liên hệ với tỉ số năng lượng bit trên mật độ
phổ công suất một phía của tạp âm Eb/N0 như sau:
S
rE
r
E
= b b = b× b
N
BN 0 B N 0

(1.2)

Sử dụng (1.2), (1.1) có thể được viết lại thành:
⎛ r E ⎞
C=

log 2 ⎜⎜1 + b × b ⎟⎟ (b/s/Hz)
B
B N0 ⎠
⎝

(1.3)

Tỉ số rb/B được gọi là hiệu suất phổ, kí hiệu là η. Xét giá trị cực đại của η và giả
sử η đạt cực đại khi rb=C đối với truyền dẫn không lỗi, phương trình (1.3) trở
thành:
⎛

η max = log 2 ⎜⎜1 + η max
⎝

Eb ⎞
⎟
N 0 ⎟⎠

hay
Eb 2ηmax − 1
=
η max
N0

Giới thiệu

11

(1.4)

HV: Nguyễn Chí Kiên


Mã LDPC trong thông tin di động

THD: TS. Lê Tiến Thường – PGS. TS. Nguyễn Hữu Phương

Phương trình (1.4) được gọi là giới hạn Shannon. Đây chính là giá trị Eb/N0 cần
thiết để truyền số liệu với một tốc độ gần với dung lượng kênh truyền. Giới hạn
này cũng thường được sử dụng để đánh giá một sơ đồ mã hoá- điều chế.
Một hệ quả quan trọng của lí thuyết mã hoá kênh là, công suất tạp âm chỉ giới hạn
tốc độ số liệu chứ không giới hạn xác suất lỗi. Chừng nào tốc độ số liệu vẫn thấp
hơn dung lượng kênh truyền, chúng ta có thể duy trì một xác suất lỗi nhỏ tuỳ ý với
một sơ đồ mã hoá kênh truyền phù hợp. Đây chính là động lực thúc đẩy sự phát
triển của các mã kênh truyền trong nửa thế kỉ qua. Gần đây, các mã Turbo và mã
LDPC đã được đánh giá là có thể tiệm cận giới hạn của Shannon.
Theo Haykin [1], các mã khối tuyến tính (linear block codes) và mã tích chập
(convolutional codes) truyền thống có nhược điểm là để tiếp cận giới hạn lí thuyết
của dung lượng kênh truyền Shannon, chúng ta phải tăng độ dài từ mã (đối với mã
khối tuyến tính) hoặc độ dài định hạn – constraint length (đối với mã tích chập).
Nếu sử dụng giải mã likelihood cực đại, độ phức tạp tính toán sẽ tăng theo hàm
mũ cho đến khi bộ giải mã không thể thực hiện được trên thực tế.
Một hướng nhằm khắc phục vấn đề trên là thiết kế các mã có độ dài khối tương
đương lớn mà quá trình giải mã có thể phân tích thành nhiều bước nhỏ. Mã Turbo
và mã LDPC là hai mã chống lỗi rất hiệu quả sử dụng phương pháp này. Theo Lo
[2], hai loại mã kênh truyền này có hai đặc điểm chung:
™ Sử dụng giải thuật giải mã lặp cận tối ưu (sub-optimal) có hiệu suất sửa
lỗi cao.
™ Cả hai loại mã này đều có tính ngẫu nhiên và nhờ đó khả năng kiểm

soát lỗi cũng được cải thiện. Đối với mã Turbo, bộ ghép xen hoán vị một
cách ngẫu nhiên các bit thông tin đầu vào và tạo ra một tăng ích gọi là tăng
ích thực hiện (performance gain) của bộ ghép xen. Mã LDPC cũng được
xây dựng trên cơ sở các ma trận thưa ngẫu nhiên.

Giới thiệu

12

HV: Nguyễn Chí Kiên


Mã LDPC trong thông tin di động

THD: TS. Lê Tiến Thường – PGS. TS. Nguyễn Hữu Phương

1.2 Mã Turbo
Thành phần cơ bản của một bộ mã hoá của mã Turbo là hai bộ mã hoá hệ thống
kết nối với nhau bằng một bộ ghép xen như minh hoạ trên sơ đồ khối trong hình
1.1.
Bộ ghép xen sẽ hoán vị thứ tự một chuỗi kí tự từ một bảng kí tự cho trước theo một
qui tắc xác định. Có nhiều kiểu ghép xen, ví dụ ghép xen tuần hoàn hoặc ghép xen
giả ngẫu nhiên. Mã Turbo sử dụng bộ ghép xen giả ngẫu nhiên với đầu vào là các
bit hệ thống. Theo Haykin [1], lí do của việc sử dụng bộ ghép xen trong mã Turbo
là:
™ Nhằm liên kết các lỗi dễ xảy ra trong một nửa của mã Turbo với các lỗi
ít xảy ra trong nửa kia. Đây là nguyên nhân chính làm cho mã Turbo có đặc
tính tốt hơn các mã truyền thống.
™ Nhằm khắc phục hiện tượng giải mã lệch (mismatched decoding), một
vấn đề nảy sinh khi đặc tính thống kê của kênh truyền không xác định hoặc

xác định thiếu chính xác.

Các bit
hệ thống
Các bit
thông tin

Các bit
kiểm tra
chẵn lẻ z1

Bộ mã hoá 1

Bộ ghép xen

Đầu
ra

Các bit
kiểm tra
chẵn lẻ z2

Bộ mã hoá 2

Hình 1.1 Sơ đồ khối của một bộ mã hoá Turbo
Thông thường, tuy không bắt buộc, hai bộ mã hoá 1 và 2 sử dụng chung một mã.
Các mã được khuyến nghị sử dụng cho mã Turbo là các mã tích chập hệ thống đệ
qui (recursive systematic convolutional – RSC) có độ dài định hạn nhỏ. Các mã
tích chập này được tạo tính đệ qui (bằng cách đưa một hoặc nhiều đầu ra của thanh
ghi dịch trở lại đầu vào) nhằm làm cho trạng thái bên trong của thanh ghi dịch phụ

thuộc vào các đầu ra trong quá khứ. Điều này sẽ ảnh hưởng đến trạng thái các

Giới thiệu

13

HV: Nguyễn Chí Kiên


Mã LDPC trong thông tin di động

THD: TS. Lê Tiến Thường – PGS. TS. Nguyễn Hữu Phương

mẫu lỗi vì một lỗi đơn trong các bit hệ thống sẽ tạo ra một số vô hạn các lỗi chẵn
lẻ. Kết quả là chỉ tiêu chất lượng chung của quá trình mã hoá sẽ được cải thiện.

1.3 Mã LDPC
Mã LDPC, hay còn gọi là mã Gallager, được đề xuất bởi Gallager vào năm 1962.
Về cơ bản đây là một loại mã khối tuyến tính. Điểm đặc biệt của các mã LDPC là
các ma trận kiểm tra chẵn lẻ là các ma trận thưa, tức là có hầu hết các phần tử là
0, chỉ một số ít là 1. Theo định nghóa của Gallager, ma trận kiểm tra chẵn lẻ của
mã LDPC còn có đặc điểm là mỗi một hàng chứa đúng i phần tử 1 và mỗi một cột
chứa đúng j phần tử 1 [3]. Tuy nhiên, tại thời điểm ra đời của mã LDPC, năng lực
tính toán còn khá hạn chế nên các kết quả mô phỏng không phản ảnh được khả
năng kiểm soát lỗi cao của mã này. Cho đến tận gần đây, khả năng của mã LDPC
mới được chứng minh và Mackay và Neal là hai người được coi là đã phát minh ra
mã LDPC một lần nữa nhờ sử dụng giải thuật giải mã dựa trên giải thuật tổng-tích
(sum-product algorithm).
Từ định nghóa ban đầu của Gallager, Luby cùng các tác giả khác đã đánh dấu một
bước tiến quan trọng của mã LDPC trong việc đưa ra khái niệm mã LDPC bất qui

tắc [4]. Đặc điểm của các mã này là trọng lượng hàng cũng như trọng lượng cột
không đồng nhất. Các kết quả mô phỏng cho thấy các mã LDPC bất qui tắc được
xây dựng phù hợp có đặc tính tốt hơn các mã có qui tắc.
Tiếp theo đó, Davey và Mackay khảo sát các mã bất qui tắc trên GF(q) với q>2
(GF: Galois Field – Trường Galois). Theo các tác giả này, khả năng kiểm soát lỗi
của loại mã trên GF(q) được cải thiện đáng kể so với các mã trên GF(2) [5].
Việc biểu diễn mã LDPC bằng đồ hình (graph) đóng vai trò quan trọng trong việc
xây dựng các giải thuật giải mã. Tanner được coi là người đề xuất các mã dựa trên
đồ hình [6]. Nhiều nhà nghiên cứu khác đã phát triển các đồ hình Tanner và các
đồ hình thừa số (factor graph) chính là một dạng tổng quát của đồ hình Tanner.
Đối với quá trình giải mã cho mã LDPC, các giải thuật giải mã xác xuất lặp
thường được sử dụng. McEliece cùng các tác giả khác đã chứng minh rằng các giải
thuật giải mã này có thể được xây dựng từ giải thuật truyền belief Pearl, hay còn

Giới thiệu

14

HV: Nguyễn Chí Kiên


Mã LDPC trong thông tin di động

THD: TS. Lê Tiến Thường – PGS. TS. Nguyễn Hữu Phương

gọi là giải thuật truyền thông báo (message passing algorithm), một giải thuật khá
phổ biến trong ngành trí tuệ nhân tạo [7]. Kschischang cùng các tác giả khác đã
tổng quát hoá giải thuật truyền thông báo để xây dựng giải thuật tổng-tích [8].
Đây là một giải thuật có thể được áp dụng trong rất nhiều ngành khoa học kó thuật
như trí tuệ nhân tạo, xử lí tín hiệu và thông tin số.

Cấu trúc các mã LDPC cũng là một đề tài nghiên cứu của nhiều nhà lí thuyết
thông tin. Các phương pháp được sử dụng có thể là các phương pháp giải tích hoặc
ngẫu nhiên. Cấu trúc đầu tiên của mã LDPC được đề xuất bởi Gallager sử dụng
phương pháp hoán vị ngẫu nhiên cột ma trận [3]. Với mục đích giảm số lượng các
vòng kín ngắn (short cycle) trong đồ hình Tanner của mã LDPC, Mackay đã đưa ra
một số cấu trúc ngẫu nhiên khác, với các ma trận kiểm tra chẵn lẻ có số bit 1
chồng nhau giữa hai cột bất kì không quá 1 [9]. Trong khi đó, các phương pháp tạo
mã giải tích chủ yếu dựa trên hình học hữu hạn (finite geometries) và thiết kế tổ
hợp (combinatorial design). Kou cùng các tác giả khác đã đề xuất bốn lớp mã
LDPC dựa trên hình học Ơ-clit (Euclidean geometry) và hình học xạ ảnh
(projective geometry) [10]. Một đặc điểm đáng chú ý của các mã này là chúng có
thể được đưa về dạng mã vòng (cyclic) hoặc gần-vòng (quasi-cyclic), vì vậy có thể
được mã hoá sử dụng thanh ghi dịch. Các mã LDPC dựa trên thiết kế tổ hợp được
xây dựng từ các hệ Steiner và hệ Kirkman, là một trường hợp đặc biệt của hệ
Steiner. Mackay và Davey đã khảo sát các mã từ hệ Steiner cho các ứng dụng độ
dài khối thấp và tỉ lệ mã cao. Các mã này không có các vòng kín độ dài 4, tuy
nhiên đặc tính khoảng cách Hamming tối thiểu của chúng khá kém. Hiện nay, các
mã xây dựng trên các hệ ba Kirkman (Kirkman triple system) đang được nghiên
cứu tại đại học New Castle (Úc) [11]. Hai nhà khoa học này đã chứng minh được
đặc tính girth tốt của các mã này và đặc tính khoảng cách Hamming tối thiểu cũng
tốt hơn các mã từ hệ ba Steiner (Steiner triple system).

1.4 Mã hoá và điều chế trong GSM
Từ khi ra đời vào những năm 80 đến nay, các hệ thống thông tin di động đã phát
triển qua ba thế hệ. Các hệ thống di động thế hệ thứ nhất (1G) là các hệ thống

Giới thiệu

15

HV: Nguyễn Chí Kiên


Mã LDPC trong thông tin di động

THD: TS. Lê Tiến Thường – PGS. TS. Nguyễn Hữu Phương

tương tự, chuyển mạch kênh, có dung lượng thấp, có vùng phủ sóng nhỏ và chỉ
cung cấp dịch vụ thoại cơ bản. Các hệ thống thế hệ thứ hai (2G), hiện nay đang
được sử dụng phổ biến trên toàn cầu, là các hệ thống số có vùng phủ và chuyển
vùng đa quốc gia và có thể hỗ trợ các ứng dụng số liệu tốc độ thấp. Hiện nay các
hệ thống thông tin di động thế hệ thứ ba (3G) đang được nghiên cứu và phát triển.
Hai yêu cầu chính đối với các hệ thống vô tuyến di động thế hệ thứ ba (3G) là hỗ
trợ các dịch vụ số liệu tốc độ cao và hiệu suất phổ cao. Đặc điểm chính của các hệ
thống 3G, hay IMT 2000 (International Mobile Telecommunications 2000), là:
™ Phủ sóng và chuyển vùng trên phạm vi toàn cầu.
™ Bảo đảm một chất lượng dịch vụ (Quality of Service - QoS) cho thoại
tương đương với các mạng thoại cố định.
™ Phát triển theo giai đoạn, giai đoạn đầu tiên hỗ trợ tốc độ bit đến 2
Mbps.
™ Hỗ trợ truyền số liệu theo cả hai phương thức chuyển mạch gói và
chuyển mạch kênh.
™ Cung cấp các dịch vụ multi-media có tốc độ cao như âm thanh, hình ảnh
chất lượng cao và dữ liệu máy tính.
Tuy nhiên, các hệ thống 3G sẽ không chỉ dựa trên một tiêu chuẩn giao diện vô
tuyến duy nhất mà được phát triển từ các hệ thống 2G hiện nay. Quá trình chuẩn
hoá đang được tiến hành riêng rẽ ở Mó, Nhật và châu Âu. Ở Mó, các hệ thống 3G
đang được chuẩn hoá là EDGE và cdma2000, ở Nhật, đó là WCDMA và châu Âu
là UMTS.
Một trong những thành phần quan trọng của một hệ thống vô tuyến là mã hoá

kênh (channel coding) và điều chế (modulation). Hiện nay, hệ thống GSM sử dụng
kết hợp mã khối và mã tích chập trong mã hoá kênh và sử dụng phương pháp điều
chế GMSK (Gaussian Minimum Shift Keying). Vấn đề luôn được quan tâm đối với
các hệ thống di động là giảm thiểu tỉ lệ lỗi bit (BER) với một tỉ lệ tín hiệu trên tạp
âm (SNR) cho trước. Phần sau đây mô tả tóm tắt quá trình xử lí tín hiệu, mã hoá
và điều chế trong hệ thống GSM. Các khảo sát chi tiết về hệ thống GSM có thể

Giới thiệu

16

HV: Nguyễn Chí Kiên


Mã LDPC trong thông tin di động

THD: TS. Lê Tiến Thường – PGS. TS. Nguyễn Hữu Phương

được tìm thấy trong các tài liệu tham khảo [12] và [13] cũng như trong nhiều tài
liệu khác.
1.4.1 Chuyển đổi tương tự – số, phân đoạn và mã hoá tiếng
Ban đầu, tiếng nói được lấy mẫu ở tần số 8 kHz và mã hoá với 13 bit cho một
mẫu. Tiếng nói của người xuất phát từ thanh quản. Khi âm thanh (tone) phát ra,
các cơ quan như miệng, lưỡi và răng đóng vai trò như một “bộ lọc” làm thay đổi
đặc tính của âm ban đầu. Mục tiêu của mã hoá tiếng trong GSM là, thay vì gửi
toàn bộ tiếng nói được mã hoá, chỉ gửi thông tin về âm ban đầu và thông tin về
“bộ lọc” của người nói.
Thông thường các thông số của “bộ lọc” thay đổi rất ít trong khoảng thời gian 20
ms. Vì vậy, trong GSM, mỗi khối tiếng nói dài 20 ms sẽ được mã hoá thành một
khối 260 bit. Tốc độ bit vì vậy sẽ là 260 bit/20×10-3 s = 13 kb/s.

1.4.2 Mã hoá kênh
Mỗi khối 260 bit sau mã hoá tiếng sẽ được đưa vào mã hoá kênh để tạo thành 456
bit mã. 260 bit đầu vào được chia thành 3 nhóm theo tầm quan trọng tương đối của
chúng:
™ Nhóm 1: 50 bit rất quan trọng
™ Nhóm 2: 132 bit quan trọng
™ Nhóm 3: 78 bit ít quan trọng
Như có thể thấy trên hình 1.2, nhóm 50 bit đầu tiên sẽ được đưa vào một bộ mã
hoá khối (block coder). Bộ mã hoá khối sẽ cộng thêm vào 3 bit chẵn lẻ nhằm phát
hiện lỗi trong bản tin thu. Sau đó, 53 bit từ nhóm đầu tiên, 132 bit từ nhóm thứ hai
và 4 bit đuôi (tail bit) (tổng cộng là 189 bit) sẽ được đưa vào một bộ mã hoá tích
chập (convolutional coder) 1:2 , cho ra 378 bit. Các bit thêm vào bởi bộ mã hoá
tích chập sẽ cho phép sửa lỗi bit. 78 bit trong nhóm 3 sẽ được đưa thẳng đến đầu
ra.

Giới thiệu

17

HV: Nguyễn Chí Kiên


Mã LDPC trong thông tin di động

50 bit rất quan trọng

Mã hoá
khối

THD: TS. Lê Tiến Thường – PGS. TS. Nguyễn Hữu Phương

53 bit

Mã hoá
tích chập
1:2

132 bit quan trọng

378 bit

4 bit đuôi

456 bit

78 bit ít quan trọng

Hình 1.2 Mã hoá kênh trong GSM
1.4.3 Ghép xen
Để giảm tỉ lệ lỗi bit cho mỗi đoạn 20 ms thoại, GSM sử dụng kó thuật ghép xen
(interleaving). Có hai cấp ghép xen. Trong cấp thứ nhất, mỗi nhóm 456 bit được
ghép xen thành 8 khối, mỗi khối có 57 bit.

Hình 1.3 Ghép xen trong GSM (hình từ [12])
Trong cấp ghép xen thứ hai, thay vì gửi hai khối 57 bit của cùng một đoạn 20 ms
trên cùng một burst, người ta ghép xen hai khối 57 bit của hai đoạn 20 ms kế tiếp.

Giới thiệu

18

HV: Nguyễn Chí Kiên


Mã LDPC trong thông tin di động

THD: TS. Lê Tiến Thường – PGS. TS. Nguyễn Hữu Phương

1.4.4 Mật mã hoá
Để bảo mật, các khối 456 bit được mật mã hoá bằng giải thuật A5. Số bit đầu ra
không thay đổi.
1.4.5 Tạo dạng burst
Mỗi một burst gồm 2 khối 57 bit sẽ được bổ sung thêm 26 bit của chuỗi training, 2
bit cờ (flag) và 6 bit đuôi. Tổng số bit trong mỗi burst vì thế trở thành
57×2+26+2+6=148 bit.

Hình 1.4 Cấu trúc burst của GSM (hình từ [12])
1.4.6 Điều chế
Kó thuật điều chế được sử dụng trong GSM là GMSK (Gaussian Minimum Shift
Keying). Về cơ bản đây là một lược đồ điều tần nhị phân có pha liên tục, trong đó
tín hiệu baseband đầu vào đã được lọc tạo dạng phổ bằng một bộ lọc có đáp ứng
xung là hàm Gausse.
Hình 1.5 trình bày sơ đồ khối của hệ thống thu phát trong GSM.

Giới thiệu

19

HV: Nguyễn Chí Kiên

Mã LDPC trong thông tin di động

THD: TS. Lê Tiến Thường – PGS. TS. Nguyễn Hữu Phương

Hình 1.5 Sơ đồ khối của hệ thống thu phát trong GSM (hình từ [12])

1.5 Cấu trúc của luận án
Phần lí thuyết của luận án (chương 2 và chương 3) trình bày cơ sở toán học của các
giải thuật giải mã lặp được sử dụng cho mã LDPC và một số phương pháp tạo mã
LDPC. Chương 4 của luận án mô tả phương pháp mô phỏng, các chương trình và
kết quả mô phỏng mã LDPC trong hệ thống thông tin vô tuyến. Các mô phỏng
được thực hiện trên Matlab và DSP.
Chương 2 trình bày cơ sở lí thuyết của các giải thuật giải mã xác suất lặp. Phần 2.1
trình bày một số khái niệm và định lí cơ bản của xác suất được sử dụng trong
chương này. Phần 2.2 mô tả mạng belief và quá trình suy diễn trong mạng belief.
Giải thuật truyền belief sau đó sẽ được áp dụng để xây dựng giải thuật giải mã lặp
cho mã LDPC. Phần 2.3 giới thiệu giải thuật tổng-tích, được coi là phiên bản tổng
quát của giải thuật truyền belief. Ở cuối chương này, chúng tôi trình bày hai giải
thuật giải mã lặp được xây dựng trên cơ sở các giải thuật truyền belief và giải

Giới thiệu

20

HV: Nguyễn Chí Kiên


Mã LDPC trong thông tin di động

THD: TS. Lê Tiến Thường – PGS. TS. Nguyễn Hữu Phương

thuật tổng-tích. Một phương pháp giải mã sử dụng hiệu likelihood, phương pháp
kia sử dụng tỉ số likelihood.
Một số phương pháp tạo mã được trình bày trong chương 3 của luận án. Các
phương pháp này có thể được phân chia một cách tương đối thành nhóm các
phương pháp ngẫu nhiên và nhóm các phương pháp giải tích. Một phương pháp
ngẫu nhiên khá đơn giản để tạo các mã LDPC có qui tắc được đề xuất bởi
Gallager là phương pháp hoán vị cột. Chương này cũng mô tả sơ lược cấu trúc của
mã LDPC bất quy tắc trong phần 3.2. Mackay đã đưa ra nhiều cấu trúc xây dựng
mã LDPC, một số cấu trúc sẽ được trình bày trong phần 3.3. Các phương pháp giải
tích được giới thiệu bao gồm phương pháp sử dụng hình học hữu hạn và phương
pháp sử dụng các thiết kế tổ hợp.
Phần cuối của luận án trình bày phương pháp mô phỏng, các chương trình và kết
quả mô phỏng. Mục tiêu của phần mô phỏng là:
™ Tạo mã LDPC
™ Kiểm tra khả năng kiểm soát lỗi của mã LDPC này trong hệ thống
thông tin vô tuyến.
™ Thực hiện giải mã lặp LDPC trong thực tế bằng DSP.
Các chương trình mô phỏng được viết bằng script file của Matlab và assembly cho
DSP (DSP56303 của Motorola).

Giới thiệu

21

HV: Nguyễn Chí Kiên


Mã LDPC trong thông tin di động

2

THD: TS. Lê Tiến Thường – PGS. TS. Nguyễn Hữu Phương

CÁC GIẢI THUẬT GIẢI MÃ LẶP CHO MÃ LDPC
2.1 Nhắc lại một số khái niệm và định lí về xác suất

Dưới đây, chúng tôi điểm qua một số khái niệm và định lí về xác suất sẽ được sử
dụng trong chương này.
2.1.1 Xác suất tiên nghiệm
Xác suất tiên nghiệm (a priori probability), hay xác suất không điều kiện, để mệnh
đề A đúng, được kí hiệu là P(A). Lấy ví dụ, kí hiệu Có Trộm là sự kiện có trộm
đột nhập vào nhà bạn, khi đó:
P(Có Trộm)=0.1
có nghóa là, khi không có bất cứ thông tin nào khác, sẽ có khả năng 10% trộm đột
nhập vào nhà bạn.
Mệnh đề trong dấu ngoặc cũng có thể bao gồm cả đẳng thức, khi đó ta sẽ có các
biến ngẫu nhiên. Lấy ví dụ, khi ta gieo một con xúc xắc, kí hiệu biến ngẫu nhiên
X là giá trị số gieo được, ta có:
P(X=1)= P(X=2) =P(X=3) =P(X=4) =P(X=5) =P(X=6)=1/6
Các giá trị có thể có của biến ngẫu nhiên X được gọi là miền xác định (domain)
của X. Trong ví dụ trên đây, miền xác định của X là {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Một mệnh
đề cũng có thể được coi là một biến ngẫu nhiên với miền xác định là {Đúng, Sai}.
Nếu ta viết xác suất để X nhận các giá trị trong miền xác định dưới dạng:
P(X)= {1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6},
ta sẽ được phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên X.
2.1.2 Xác suất hậu nghiệm
Một khi chúng ta đã có một dấu hiệu (thông tin) nào đó liên quan đến biến ngẫu
nhiên X thì xác suất tiên nghiệm không còn được sử dụng nữa. Thay vào đó, ta sẽ

sử dụng xác suất có điều kiện (conditional probability), hay còn gọi là xác suất

Các giải thuật giải mã lặp

22

HV: Nguyễn Chí Kiên


Mã LDPC trong thông tin di động

THD: TS. Lê Tiến Thường – PGS. TS. Nguyễn Hữu Phương

hậu nghiệm (a posteriori probability – APP), kí hiệu là P(A|B). Đây là xác suất của
sự kiện A với tất cả các thông tin mà chúng ta đã biết là B.
Xác suất có điều kiện có thể được tính từ xác suất không điều kiện:
P( A B) =

P( A, B)
với P(B) > 0
P( B)

trong đó P(A, B) là xác suất để hai sự kiện A, B xảy ra đồng thời.
Phương trình trên cũng có thể được viết lại thành:
P( A, B) = P( A B) P( B)

Đây được gọi là qui tắc nhân (product rule). Qui tắc nhân có thể được mở rộng cho
n biến ngẫu nhiên:
P ( X 1 , K , X n ) = P ( X 1 X 2 , K , X n ) P ( X 2 X 3 , K , X n ) K P ( X n −1 X n ) P ( X n )

2.1.3 Phân phối hiệp xác suất
Xác suất để n biến ngẫu nhiên X1, X2, …, Xn lần lượt nhận các giá trị x1, x2,…, xn
được gọi là hiệp xác suất:
P(X1=x1, X2=x2, …., Xn=xn)
Phân phối hiệp xác suất P(X1, X2, …., Xn) xác định hiệp xác suất của tất cả các tổ
hợp giá trị có thể có của X1, X2, …, Xn.
2.1.4 Xác suất biên:
Xác suất biên P(Xi=xi) của một phân phối hiệp xác suất P(X1, X2, …., Xn) được
định nghóa nhö sau:
P(Xi=xi) = ∑j=1..n, j≠i P(X1=x1, X2=x2, … Xi=xi,... , Xn=xn)
2.1.5 Định lí Bayes:
Sử dụng quy tắc nhân, ta có thể chứng minh được định lí Bayes:
P (Y X ) =

P ( X Y ) P(Y )
P( X )

Tổng quát hơn, với một dấu hiệu cho trước E (còn gọi là dấu hiệu nền), ta có
P (Y X , E ) =

Các giải thuật giải mã lặp

P ( X Y , E ) P (Y E )
P( X E )

23

HV: Nguyễn Chí Kiên

Mã LDPC trong thông tin di động

THD: TS. Lê Tiến Thường – PGS. TS. Nguyễn Hữu Phương

2.1.6 Độc lập và độc lập có điều kiện:
Hai biến ngẫu nhiên X và Y được gọi là độc lập nếu: p(X)=p(X | Y). Khi đó, từ qui
tắc nhân, ta có: P(X, Y)=p(X)p(Y).
Nếu hai biến ngẫu nhiên X, Y chỉ độc lập khi cho trước Z, X và Y được gọi là độc
lập với điều kiện Z: p(X | Z)=p(X | Y, Z).

2.2 Mạng belief
Ở phần này, trong mục 2.2.1 và 2.2.2, chúng tôi mô tả mạng belief và cách sử
dụng mạng belief để biểu diễn các phân bố hiệp xác suất và sự độc lập có điều
kiện của các biến ngẫu nhiên. Các mục 2.2.3 và 2.2.4 mô tả cơ chế suy diễn và
quá trình truyền belief trong mạng belief. Cuối cùng, một giải thuật giải mã lặp
cho mã LDPC sẽ được xây dựng dựa trên giải thuật truyền belief. Cơ sở của phần
này là các tài liệu tham khảo [2, 7, 14, 15, 16, 17].
2.2.1 Giới thiệu
Như chúng ta đã biết, mã LDPC có thể được coi là một loại mã khối tuyến tính.
Một mã khối tuyến tính C sẽ hoàn toàn được xác định bởi ma trận kiểm tra chẵn lẻ
H. H là một ma trận có kích thước J×n trong đó n là độ dài từ mã và J≥n-k với k là
độ dài từ thông tin (J=n-k khi tất cả các hàng của ma trận H độc lập tuyến tính).
Một ma trận kiểm tra chẵn lẻ được cho trong phương trình (2.1)

⎡1 1 0 0 1 0 ⎤
H = ⎢⎢0 1 1 0 0 1⎥⎥
⎢⎣1 0 1 1 0 0⎥⎦

(2.1)

Từ vector thông tin ban đầu u=(u1, … , uk), từ mã v=(v1, … , vn) sẽ được tạo ra theo
công thức v=u.G, trong đó G là ma trận sinh. Ở đây, C là không gian không (null
space) của H, tức là v.HT=0, trong đó HT là ma trận chuyển vị của H. Kí hiệu hi là
hàng thứ i của ma trận H, ta có:

v .h i

T

= 0

i = 1,2,..., J

(2.2)

với hi là vector hàng: hi=(hi,1, … , hi,n). Phương trình (2.2) có thể được viết lại thành:

Các giải thuật giải mã lặp

24

HV: Nguyễn Chí Kiên


Mã LDPC trong thông tin di động

THD: TS. Lê Tiến Thường – PGS. TS. Nguyễn Hữu Phương

n

∑ v .h
j =1

i

i, j

(2.3)

= 0 i = 1,2,..., J

Đối với một mã trên GF(2), tổng trên chính là tổng modulo-2 của các bit mã tương
ứng với các hi,j khác 0.
Tuy nhiên, tại phía thu, từ mã nhận được r=(r1, … , rn) có thể khác với từ mã tại
phía phát v. Tích r.HT được gọi là syndrome s =(s1, … , sJ) và s có thể khác 0.
Nhiệm vụ của một bộ giải mã kênh (channel decoder) là tìm ra từ mã đã được
phát dựa trên từ mã nhận được r. Một phương pháp giải mã thường được sử dụng
cho mã khối tuyến tính là phương pháp giải mã syndrome. 2n từ mã có thể nhận
được sẽ được chia thành 2k nhóm. Mỗi nhóm có một từ mã đại diện, là một từ mã
hợp lệ và 2n-k – 1 từ mã không hợp lệ gần với từ mã đại diện này nhất (tính theo
khoảng cách Hamming). Từ mã nhận được thuộc về nhóm nào sẽ được giải mã
thành từ thông tin tương ứng với từ mã đại diện của nhóm đó. Tóm lại, trên cơ sở
từ mã thu được, bộ giải mã sẽ lựa chọn từ mã hợp lệ có khả năng đã được gửi đi
cao nhất. Quan hệ giữa từ mã phía phát, từ mã phía thu và syndrome được cho trên
hình 2.1. Ở đây giả sử syndrome được tính từ từ mã ban đầu, vì vậy phải bằng 0.

r1

r2

rn

Từ mã phía thu

v1

v2

vn

Từ mã phía phát

s1

s2

sJ

Syndrome

Hình 2.1 Sơ đồ biểu diễn mối quan hệ giữa từ mã phía phát, từ mã phía thu và
syndrome
Mạng belief
Mạng belief hay còn được gọi là mạng Bayes, mạng nhân quả (causal network),
mạng xác suất (probabilistic network), hay bản đồ tri thức (knowledge map), là
Các giải thuật giải mã lặp

25

HV: Nguyễn Chí Kiên