trường tĩnh điện trong chân không vật lý 1 đại học bk hcm phần 2

1

Tóm tắt bài giảng Vật lý A1

CHƯƠNG 8: TỪ TRƯỜNG CỦA DÒNG ĐIỆN KHÔNG ĐỔI
8.1 Khái niệm cơ bản:

ng

.c
om

8.1.1 Dòng điện: Là dòng chuyển dời có hướng của các điện tích. Theo quy ước chiều dòng
điện là dòng chuyển dời của điện tích (+).
a/ Dòng điện trong kim loại:dòng các e − tự do.
b/ Dòng điện trong dung dịch điện phân: dòng các ion (+), (−).
ion (+) → Cathode
ion (−) → Anode
c/ dòng điện trong chất khí: dòng các ion (+), (−) và các e − tự do.
8.1.2 Cường độ dòng điện I:
Là số điện lượng đi qua diện tích S trong 1s.
dq
⎛C⎞
I=
⎜ ⎟ ( A)
dt
⎝s⎠
r
8.1.3 Vectơ mật độ dòng điện: J có phương, chiều của dòng điện
r
r

dI
S
dS
A 2
J =
* Độ lớn:
m
dSn
r
J
r r r r
r
Sn
dI = J .dS = J . dS .cos α = J .dSn

an

co

( )

th

8.1.4 Suất điện động của nguồn:
r
r r
⇒ E * : trường xoáy
o ξ = ∫ E * .dl ≠ 0

C

r
⇒ E : trường thế.

du
on

o

g

(C )

r r
∫ E.dl = 0

cu

u

Suất điện động là công của 1 lực điện trường E * dịch chuyển điện tích +1C đi 1 vòng quanh
mạch kín của nguồn đó.
r
E * : trường xoáy (điện trường biến đổi theo thời gian)
r
8.1.5 Phần tử dòng điện: I .dl
Phần tử dòng điện là 1 đoạn rất ngắn của dòng điện có phương, chiều của dòng điện và có độ
lớn I.dl

8.2. Định luật ampe (Định luật tương

tác giữa 2 phần tử dòng điện):
r
r

Xét 2 phần tử dòng điện : I 0 .dl0 và I .dl cách nhau 1 đoạn r thì sẽ chịu bởi cặp lực
r
r
tương tác dF0 và dF (được gọi là lực Ampe hay lực từ)
r
r
r r
I .dl
r
r μ .μ0 I 0 .dl0 × I .dl × r
dF0 =
.
dF
3
4π
r
r
r r
r
r
r
r μ .μ0 I .dl × I 0 .dl0 × r0
dF0
.
dF =
4π

r03
r
I 0 .dl0

(

(

)

)

   1

ĐH Bách Khoa TP.HCM – Th.S TRẦN ANH TUÙ 

CuuDuongThanCong.com

/>

2

Tóm tắt bài giảng Vật lý A1

8.3 Từ trường:

r
8.3.1 Từ trường gây ra bởi phần tử dòng điện I .dl :
r
Phần tử dòng điện I .dl sẽ tạo ra xung quanh nó 1 từ trường và người ta tính từ trường

r
r
.
tại 1 điểm M thông qua đại lượng vectơ
cả
m
ứ
n
g
từ
d
B
r r
dB
r
r μ .μ0 I .dl × r
I .dl → M → dB =
.
r3
4π
M
Với: μ 0 = 4π .10 −7 H : hằng số từ
m
r
r
μ : độ từ thẩm tương đối của môi trường
r

( )

I .dl

(

(

)

.c
om

• Điểm đặt: tại M
r
• Phương: đường thẳng vuông góc mặt phẳng I .dl , M
r r r
• Chiều: quy tắc vặn nút chai I .dl , r , dB
r r
r μ .μ 0 I .dl
• Độ lớn: dB =
. 2 sin I .dl , r
4π r

)

ng

⎧
r ⎪⎪
dB ⎨
⎪

⎪⎩

cảdây

th

an

co

8.3.2 Từ trường gây ra bởi dây dẫn: (nguyên lý chồng chất từ trường):
Từ trường của 1 dây dẫn thì bằng tổngrtừ trường của các phần tử trong dây dẫn.
r
r μ.μ0 I .dl × rr
I .dl → M → dB =
.
r3
4π
r
r
Cả dây → M → B = ∫ dB

cu

u

du
on

g

8.3.3 Từ trường của nhiều dây dẫn:
r
dây1 → M → B1 ⎫
r ⎪
dây 2 → M → B2 ⎪
r n r
⎪
taiM
:
B
M
= ∑ Bi
⎬
i =1
⎪
M
⎪
r
⎪
n → M → Bn
⎭
r
Vd1: Cho 1 daây dẫn thẳng có dòng điện I. Tính B tại M trên đường nối dài của dây.
r
r
sin α = 0 ⇒ B = 0
Idl

r

r

Vd2: Tính B tại 1 điểm ngoài dây cách đoạn a:
x
a.dα
tgα = ⇒ x = a.tgα ⇒ dx =
a
cos 2 α
a
a
cos α = ⇒ r =
; sin θ = cos α
r
cos α

a

α

r
r

O
x

r
Idl
   2

ĐH Bách Khoa TP.HCM – Th.S TRẦN ANH TÚ 

CuuDuongThanCong.com

θ

/>

3

Tóm tắt bài giảng Vật lý A1

r
r
r μ .μ0 Idl × rr
μ .μ0 I .dl
⇒ dB =
.
.
.sin θ
Idl → M → dB =
3
4.π
4.π r 2
r
μ .μ0 I .a.dα cos α
day → M → B = ∫ dB = ∫
.
.
4π cos 2 α a 2
cos 2 α

α
μ.μ0 I 2
μ.μ0 I
B=
. ∫ cos α .dα =
. ( sin α 2 + sin α1 )
4π a −α1
4π a
M
α2
α
a 1

ng

•

r
BM

điểm đặt: tại M
phương: đường thẳng vuông góc (dây, M)
chiều: quy tắc vặn nút chai
μ .μ 0 .I
(sin α 2 ± sin α 1 )
độ lớn: BM =
4π .a
Dấu +: hình chiếu M trên dây
Dấu −: hình chiếu M ngoài dây

.c
om

•
•
•

⎧
r ⎪⎪
BM ⎨
⎪
⎪⎩

co

r
Vd3: Cho 1 cung tròn (0, R) góc chắn α , BO = ? . Daøi: l = R.α
r
r
μ.μ0 I .dl
.sin 900
Idl → O → dB dB =
2
4π r
μ.μ0 I
μ .μ0 I
⇒ B = ∫ dB =
. 2 ∫ dl =
. .l
4π R dây

4π R 2

an

r
BO

μ.μ0 .I
(α )
4π .R

α : radian

Điểm đặt: tại 0
Phương: đường thẳng vuông góc mặt phẳng (dây, 0)
Chiều: quy tắc vặn nút chai
r
r
I
μ .μ 0 .I
B
.α
Độ lớn: B0 =
r
4π .R
I
B

cu

u

•
⎧
•
r ⎪⎪
B0 ⎨ •
⎪
⎪⎩ •

r α
r

r
Idl

du
on

B=

g

th

ϕ

O

r

Vd4: Cho dây dẫn dài vô hạn có dòng điện I chạy qua được uốn như hình vẽ. Tính BO

r
r r r
BO = B1 + B2 + B3 ⇒ B0 = B2 + B3
⇓

0

BO =

⊕

2

⊕

μ .μ0 .I
μ.μ0 .I μ .μ0 .I
.π +
. (π + 1)
=
4π .R
4.π .R
4π .R

1
I

O

3

   3

ĐH Bách Khoa TP.HCM – Th.S TRẦN ANH TUÙ 

CuuDuongThanCong.com

/>

4

Tóm tắt bài giảng Vật lý A1

Vd5:

r
r r r r
BO = B1 + B2 + B3 + B4 ⇒ B0 = B3 + B4
⊕

⊕

0

⊕

⊕

μ .μ0 .I1

⎧
⎪⎪ B1 = 4π R .α
⎨
⎪ B = μ .μ0 .I 2 . ( 2π − α )
⎪⎩ 2
4π R
U AB = I1.ℜ1 = I 2 .ℜ 2

1
A

3
I

I1
α

B

4
I

O

.c
om

I2

co

ng

2

du
on

g

th

an

⎫
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪⎪
l
l
= ρ 1 .I1 = ρ 2 .I 2
⎬ ⇒ B1 = B2
S
S
⎪
ρ .R ( 2π − α ) ⎪

R.α
=ρ
.I1 =
.I 2 ⎪
S
S
⎪
⎪
⇒ I1.α = I 2 . ( 2π − α )
⎪
⎪
⎪⎭
μ .μ0 .I ⎛
α⎞
sin 90 − sin ⎟
B3 = B4 =
⎜
α
2⎠
4π .R.cos ⎝
2
μ .μ0 .I ⎛
α⎞
⇒ B0 = 2.B3 =
sin 90 − sin ⎟
α ⎜⎝
2⎠
2π .R.cos
2

y

X

=0

cu

∫ dB

R
r
μ.μ0 .I .dl R μ .μ0 .I .R
. =
. dl
⇔ BY = ∫
4π .r 2 r
4π .r 3 ∫
μ.μ0 .I .R 2 μ.μ0 .I .S
=
=
2.r 3
2π .r 3
r
r
r
μ .μ0 r
P
=
I

.
S
vớ
i
:Vecto moment từ
BM =
P
.
m
m
2π .r 3

∫ dB = ∫ dB.sin α
Y

M
h

r
r

α

;sin α =

O

r
Pm r

R

r
Idl

S

   4

ĐH Bách Khoa TP.HCM – Th.S TRẦN ANH TÚ 

CuuDuongThanCong.com

r
dB

r
dBy

u

r
Vd6: Vòng (0, R): xác định BM tại M cách O khoảng h trên trục.
r
r
r μ .μ0 I .dl × rr
μ .μ0 I .dl
I .dl → M → dB =
.
; dB =

.
3
r
4π
4π r 2
r
r
vong → M → B = ∫ dB

/>

5

Tóm tắt bài giảng Vật lý A1

8.4 Từ thông:

I

.c
om

8.4.1 Đường sức của từ trường:
a/ Định nghóa:
r
Đường sức của B là1 đường cong mà tiếp tuyến tại mọi điểm trên đường cong trùng
r
r
phương với B , chiều của đường sức là chiều của B .
b/ Tính chất:

o Các đường sức của từ trường không cắt nhau.
o Đường sức của từ trường là đường cong khép kín.
o Tập hợp các đường sức từ trường → từ phổ.
o Người ta quy ước vẽ số đường sức lên 1 đơn vị diện tích tiết diện có giá trị = B.
I

co

ng

r
B

r r
B
∫ .dS = 0

(trường xoáy)

cu

u

(S )

du
on

g

th

an

8.4.2 Từ thông:
r
Thông lượng vectơ B gửi qua 1 diện tích dS
r
r r
r
B
dφB = B.dS = B.dS .cos α
dS
r
o dφ > 0 : B ñi ra
r
o dφ < 0 : B đi vào
8.4.3 Định lý Gauss đối với từ trường:
a/ Phát biểu:
r
Thông lượng vecto cảm ứng B gửi qua mặt kín S bất kỳ thì bằng 0.

b/ Công thức dạng tích phân, vi phân:

r r
B
∫ .dS = 0 ,

r
divB = 0

(S )

8.5 Định lý ampe (định lý dòng điện toàn phần)

r
8.5.1 Vectơ cường độ từ trường: H không phụ thuộc vào môi trường.
r
r
B
A
H=
m
μ .μ 0
r
8.5.2 Lưu số của vectơ cường độ từ trường H dọc đường cong kín (C) bất kỳ.
a/ Định nghóa:
r r
r r
r
H .dl = H .dl. cos H , dl ≠ 0 ⇒ H : trường xoáy

( )

∫
( )
C

∫

(

)

   5

ĐH Bách Khoa TP.HCM – Th.S TRẦN ANH TUÙ 

CuuDuongThanCong.com

/>

6

Tóm tắt bài giảng Vật lý A1

8.5.3 Định lý Ampe:
r
a/ Phát biểu: Lưu số vectơ cường độ từ trường H dọc theo đường cong kín (C) bất kỳ (1 vòng)
thì bằng tổng đại số các cường độ dòng điện xuyên qua diện tích giới hạn bởi đường cong đó.
n
r r
H
d
l
=
.
∑ Ii
∫
i=

Cường độ dòng điện có giá trị (+) khi dòng điện xuyên qua diện tích giới hạn bởi đường cong
(C) có chiều theo chiều tiến của vặn nút chai và ngược lại; còn ở ngoài thì bằng 0.

r r
H
∫ .dl = I1 − I 2

I2

r r
H
VD2: ∫ .dl = 2 I 1 − I 2 − 2 I 3 + I 3

C

ng

I1

.c
om

I3

co

VD1:

I2

I3

I1

∫

r r
r r
rotH .dS = ∫ J .dS
(S )

th

r r r
i
j k
r
r r r r
∂ ∂ ∂
hay : rot H = ∇ × H = J với : rot H =
∂x ∂y ∂z

u

(S )

∫

(S)

g

(C )

r r
J .dS

du
on

∫

r r
H .dl =

an

b/ Công thức của định lý Ampe dạng tích phân và vi phân:

cu

Hx H y Hz
r
c/ p dụng định lý Ampe để tính H của cuộn dây hình xuyến tại M. Chọn C (0, r) có chiều
r
như hình vẽ:
r r
H
∫C H .dl = C∫ H .dl = H C∫ dl = H .2π .r
I

( )
( )
( )
M r
dl
∗R1 < r < R2 : H .2π .r = ∑ I i = + n.I ⇒ H n.I
2π .r
R
∗r < R1 : H .2π .r = 0 ⇒ H = 0
r
R
∗r > R2 : H .2π .r = 0 ⇒ H = 0
Cho r , R1 , R2 → ∞ ⇒ cuoän dây thẳng dài vô hạn
n
(số vòng dây/m) ⇒ H = n0 .I ⇒ từ trường đều (không phụ thuộc vào r)
n0 =
2π .r

   6

ĐH Bách Khoa TP.HCM – Th.S TRẦN ANH TUÙ 

CuuDuongThanCong.com

/>

7

Tóm tắt bài giảng Vật lý A1

8.6 Lực từ (lực Ampe):

8.6.2 Aùp duïng:

I0

⊕r

x

an

μ.μ0 .I
.I 0.l0
⇒ F0 = ∫ dF0 = B.I 0 ∫ dl0 = B.I 0 .l0 =
2π .x

r
FO

l0

co

dF0 = I 0 dl0 .B.sin 900 = I 0 .dl0 .B

r
dFO

r

I 0 dl0

I

ng

r
r μ .μ0 .I
™ Dây đặt trong B của dây dẫn dài vô hạn: B =
2π .x
a/ Đoạn dây I0 ,l0 đặt song song cách dây I khoảng x:
r
r r
r
r
I 0 dl0 → B → dFO = I 0 dl0 × B

.c
om

r
r
8.6.1 Định nghóa: Một phần tử dòng điện I 0 .dl0 đặt trong từ trường B sẽ chịu 1 lực từ:
r
r r
r
r
* I 0 .dl0 → B → dFO = I 0 .dl0 × B
r
r

⎧ o Điểm đặt: tại I 0 .dl0
F
r
r ⎪⎪ o Phương: đường thẳng vuông góc mặt phẳng ( I .dl ,)
r
0
0
dF0 ⎨
B
⎪ o Chiều: quy tắc bàn tay trái
⎪⎩ o Độ lớn: dF = I .dl .B. sin α
0
0
0
I
r
r
r
* Nếu cả dây → B → FO = ∫ dFO

b/ Đoạn dây I0 ,l0 đặt vuông góc dây I khoảng x::
μ .μ 0 .I
.I 0 .dl0
dF0 =
2π .x
a + l0

dx μ .μ 0 .I .I 0 ⎛ a + l0 ⎞
ln⎜
=

⎟
2π
x
⎝ a ⎠
a
1
1
1
1
x G = ∫ dm.x =
dmg.x = ∫ dp.x =
dF0 .x
∫
m
mg
p
F0 ∫
a + l0

∫
a

B

μ .μ 0 .I
μ .μ 0 .I .I 0
1
.I 0 .dl0 .x =
.
.l0

μ .μ 0 .I .I 0 ⎛ a + l0 ⎞
2π .x
2π
ln⎜
⎟
2π
⎝ a ⎠

l0
=
⎛ a + l0 ⎞
ln⎜
⎟
⎝ a ⎠

r
™ B đều:
a/ Một đoạn dây thẳng:
r
r r
r
r
I 0 .dl0 → B → dF0 = I 0 .dl0 × B
⇒ F0 = ∫ I 0 dl0 .B = B.I 0 .l0

I
a

r
FO

I0

r
dFO

r
FO

r
dFO

u

1
F0

⊕r

cu

=

∫

du
on

⇒ F0 = ∫ dF0 =

μ .μ 0 .I .I 0
2π

g

th

B

r
I 0 dl0

l0

r
I 0 dl0

l0

⊕r
B

   7

ĐH Bách Khoa TP.HCM – Th.S TRẦN ANH TÚ 

CuuDuongThanCong.com

I0

/>

8

Tóm tắt bài giảng Vật lý A1
x

b/ Một cung:
r
r
F0 = ∫ dF0

−α

F0 x = ∫ dF0 x = 0

r
B

α
ϕ

F0 y = ∫ dF0 .cos ϕ = ∫ I 0 .dl0 .B.cos ϕ
+α

F0 y = B.I 0 .R ∫ cos ϕ .dϕ = 2.B.I 0 .R.sin α

r
dFO

−α

F0 = 2.B.I 0 .R.sin α

.c
om

r
F0
y

r

8.7 Điện tích q chuyển động với vận tốc ϑ

r
Idl

r
Idl

r
B

r
FL

r
qϑ

r
B

r
FL

cu

u

du
on

g

th

an

co

( )

qϑ

ng

8.7.1 Định nghóa:
r
Điện tích q chuyển động với vận tốc ϑ được

r
coi tương đương như dòng điện Idl .
r
8.7.2 Từ trường gây ra bởi qϑ
r r
r
r
μ .μ0 qϑ × r
. 3
qϑ → M → Bq =
r
4π
r
q
ϑ
8.7.3 Lực Lorentz:
r
r r
r
r
q.ϑ → B → FL = qϑ × B
r r
FL = qϑ.B.sin(qϑ , B)

r
qϑ

r

   8

ĐH Bách Khoa TP.HCM – Th.S TRẦN ANH TUÙ 

CuuDuongThanCong.com

/>