Giáo trình khí cụ điện dùng cho các trường đại học khối công nghệ hồ xuân thanh

GIÁO TRlNH

★ LÝ THUYẾT ctf SỞ
★ CÂU HỎI KIỂM TRA
★ BÀI TẬP


TS HƠ' XN THANH - ThS PHẠM XN Hổ

GIÁO TRÌNH
KHÍ CỤ DIỆN
(Dùng ch o c á c trường đợ i h ọ c khối c ô n g nghệ)

NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC KIA
THÀNH PHÔ HỒ CHỈ MINH


LỜI NĨI ĐẦU
Trong lĩnh vực Điện-Điện tử, Khí cụ điện là mơn học căn bản. Hầu
hết các chương trình đào tạo ngành Điện-Điện tử đều xếp môn học này
đầu tiên trong phần các môn kỹ thuật chuyên ngành.
Hiện nay trên thị trường có rất ít tài liệu hay giáo trình trình bày về
lĩnh vực này. Chúng tơi biên soạn giáo trinh “Khí cụ Điện” với nội dung gồm
5 chương lý thuyết.
1.

Phát nóng trong khí cụ điện

2.

Lực diện động

3. Tiếp xúc diện
4.

Hồ quang điện

5.

Mạch từ

Điểm nổi bật của giáo trình này là sau mỗi chương đều có phần bài
tập giúp người học củng cố, hiểu rõ những phần đã học trong lý thuyết. Tài
liệu được biên soạn nhằm phục vụ cho việc giảng dạy cho nhiều trường kỹ
thuật ở nhiều bậc đào tạo khác nhau (Cao đẳng-Đại học), đồng thời là tài
liệu tham khảo cho các đối tượng không cỏ điều kiện tới trường muốn tìm
hiểu sâu về Khí cụ điện như: Các chuyên viên thiết kế, thử nghiệm, công
nhân lành nghề trong các xưởng sản xuất khí cụ điện, các học viên Cao
học đang thực hiện các đề tài liên quan.
Phần tìm hiểu khai thác, sử dụng các khí cụ diện trong dân dụng
cũng như cơng nghiệp sẽ được trình bày trong tập tiếp theo.
Hy vọng giáo trình này sẽ là một tài liệu Kỹ thuật điện hữu ích cho
các giao viên cũng như các bạn học sinh, sinh viên ngành Điện, Điện
tử, Cơ điện tử, Tự dộng hóa, và nhiều hơn nữa, góp phần vào việc phát
triển dạy và học trong ngành Điện, mang lại cho độc giả nhiều kiến
thức mới và bổ ích.
Dù đã được biên soạn khá cẩn thận, sách khó tránh khỏi cịn
những sai sót. Mọi lời góp ý, nhận xét hay đề xuất bổ xung nhằm hồn
thiện sách xin bạn đọc gửi vể bộ mơn Cơ sở Kỹ thuật điện trường Đại
học Su phạm Kỹ thuật.
Xin chân thành cảm ơn

Tác giả

3


GIÁO TRINH KHÍ cụ ĐIỆN

CHƯƠNG l: PHÁT NĨNG TRONG KHÍ cụ ĐIỆN

CHƯƠNG I

PHÁT NĨNG TRONG KHÍ cụ ĐIỆN
Tất cả các thiết bị điện đều được cấu tạo bởi các chi tiết có các đặc
tính cơ, hóa, lý rất khác nhau. Khi chúng hoạt động dưới tác dụng của điện
trường và từ trường thì ngay trong các chi tiết như mạch vòng dẫn điện,
mạch từ, vật liệu cách điện... đều xuất hiện các tổn hao công suất. Tất cả
các tổn hao này đều chuyển hóa thành nhiệt năng làm cho nhiệt độ thiết bị
nóng lên. Trong chương này, chúng ta sẽ nghiên cứu các vấn đề liên quan
đến việc phát nóng đó.
I. CÁC TỔN HAO TRONG THIẾT B| KỸ THUẬT ĐIỆN
1. Tổn hao công suất trong các phần dẫn điện
Như ta dã biết, khi có dịng điện chảy trong vật dẫn sẽ dẫn tới tổn
hao công suất ngay trong vật dẫn đó và tổn hao này được tính:
P = ị p . J 2.dv
V

Vói:

J: Mật độ dịng (A/m2).
p: Điện trở suất (£2.m).

v: Thể tích vật dẫn đang xét.

Trong trường hợp tiết diện là đều suốt dọc theo chiều dài của vật dẫn
và mật ổộ phân bố đểu trên tiết diện, ta có cơng thức:
\ p . J 2.dv=> p = J 2. p. V =

p =
V

s

Trong đó:
I: Cường độ dịng điện (A).
s: Tiết diện (m2).
R: Điện trở (Q).
Như chúng ta đã biết, điện trở suất p không phải là hằng số, mà p
thay đổi heo nhiệt độ được thay đổi theo biểu thức:
p = Po (1 + a0 )

(£2m)

Trcng đó:
p0: Điện trở suất ở 0 °c , (Qm).
a: Hệ số nhiệt điện trở suất, (1/ °C).
5


GIÁO TRÌNH KHÍ co ĐIỆN

CHƯƠNG I: PHÁT NĨNG TRONG KHÍ co ĐIỆN

Khi dòng điện một chiều chảy trong vật dẫn thì chỉ có tác dụng của
nhiệt làm thay đổi giá trị điện trở suất, dẫn tới việc thay đổi điện trở vật
dẫn. Nhưng khi vật dẫn, dẫn dòng điện xoay chiều thì trong vật dẫn ngồi
tác dụng của nhiệt, cịn phải xét đến sự thay đổi giá trị điện trở do sự biến
thiên của từ trường xoay chiều, ảnh hưởng đến việc phân bố mật độ dòng
trong vật dẫn. Hai hiện tượng quan trọng ảnh hưởng đến thay đổi điện trở
khi dẫn dòng xoay chiều là hiệu ứng bề mặt và hiệu ứng gần.
a. Hiệu ứng bề mặt
Hiệu ứng bề mặt là hiện tượng phân bố dịng điện khơng đều trên bề
mặt tiết diện của vật dẫn khi có dịng điện xoay chiều chảy trong nó. Mật
độ dịng điện khi đó có khuynh hướng phân bố dày đặc hơn ỏ phần bề mặt
ngồi của dây dẫn, cịn trong lịng vật dẫn mật độ nhỏ hơn rất nhiều. Hiện
tượng trên càng rõ nét khi tần số xoay chiều càng tăng.
Nguyên nhân của hiện tượng trên được giải thích là do sự biến thiên
của điện trường xoay chiều luôn sinh ra sự biến thiên từ trường. Việc khép
vòng các đường sức từ trong lòng vật dẫn sẽ dễ dàng và dậm đặc hơn phía
ngồi vật dẫn, dẫn tới diện kháng X phía trong vật dẫn sẽ cao hơn so với
bề mặt ngoài.
Do hiện tượng cảm ứng điện từ xảy ra ngay chính bên trong vật
dẫn, dẫn đến mật độ dòng điện sẽ phân bố không đểu cả về giá trị
cường độ và pha dịng điện. Phía ngồi bề mặt tiết diện dây dẫn mật
độ cao hơn và góc lệch pha nhỏ, cịn phía trong vật dẫn mật độ nhỏ
hơn và góc lệch pha cao hơn.
Hiệu ứng bề mặt được
đánh giá bằng hệ số Kbm. Đó
là tỷ số giữa tổn hao cơng suất
khi dẫn dòng xoay chiểu so với
dẫn dòng một chiều cùng giá
trị dịng điện và trên cùng một

dây dẫn.
K

Kc

p

DCịjịc-P-Cỉ

^ DC

Hình 1.1
Kết quả của các cơng trình nghiên cứu cho thấy hệ số Kbm phụ thuộc
vào tần số dòng điện xoay chiều, điện trở suất của vật dẫn và vào ngay
chính hình dáng của tiết diện vật dẫn.
G


GIÁO TRÌNH KHÍ cụ ĐIỆN

CHƯƠNG l: PHÁT NĨNG ĨRONG KHÍ cu DIỆN

★ Với tiết diện dây dẫn hình trịn

Với:
Rdc: Điện trở dây dẫn dài 100m,

f: Tần số (Hz).
Ghi chú: Chỉ áp dụng dường cong trên với vật liệu không từ tính.
★ Với tiế t diện hình ơng trịn rỗng

K bm f

' Ụ 7 T

V

- X
D
C
' D

Với:
S: Bề dày thành ống.
D: Đường kính ngồi ơng.
★ Với tiế t diện vng rỗng
K„m= f 0,0081

/
.ổ
p { h - 2ổ) h

Với:
S: Bề dày thành ống.
h: Cạnh hình vng.
f: Tần sổ dịng xoay chiều (Hz).
p: Điện trở suất (Qm).


GIÁO TRÌNH XHi cụ ĐIỆN

CHNG l: PHÁT NĨNG TRONG KHÍ cụ ĐIỆN
c Ọ uT o ir; o. o

•e vMr-j

co

Hình 1.3

Hình 1.4

★ Với tiế t diện hình chữ nhật

[8p ./.s k
r
s: Tiết diện vật dẫn (m2).
p: Điện trở suất (Qm).
h: Bề rộng thanh dẫn (m).
b: Bề dày thanh dẫn (m).
f: Tần số dịng xoay chiều (Hz)

0

1

2

3

4

5

6

7

Hình 1.5

8

9

to

n


GIÁO TRĨNH KHÍ

cọ ĐIỆN

CHƯƯNG l: PHÁT NĨNG TRONG KHÍ cụ ĐIỆN

Với các thanh cái dần diện có tiết diện hình chữ nhật, có cạnh ngắn b và cạnh
dài h. Giá trị Kbmcó thể tra theo bảng sau với các tham số phụ thuộc là Kcvà h/b.

íh

\

\b

)

Trong đó: K c = 5,103. I
2,5

3

3,5

4

4,5

5

5,5

6

6,5

7

8

1:1

1,18

1,31

1,55

1,74

1,93

2,10

2,28

2,46

2,68

2,84

3,22

2:1

1,13

1,30

1,49

1,67

1,84

2,03

2,21

2,40

2,58

2,77

3,16

4:1

1,12

1,28

1,38

1,49

1,58

1,78

1,94

2,10

2,24

2,39

2,70

6:1

-

1,26

1,36

1,46

1,57

1,68

1,79

1,90

2,09

2,20

2,54

8:1

-

-

1,34

1,43

1,51

1,60

1,70

1,79

1,90

2,04

2,37

12:1

-

-

-

1,40

1,48

1,56

1,63

1,71

1,79

1.90

2,06

b. Hiệu ứng gẩn
Hiệu ứng gần là hiện tượng phân bố mật độ dịng diện khơng đều
trên tiết diện ngang của dây dẫn khi nó dẫn dịng xoay chiều và đặt gần
một dây dẫn khác cũng dẫn dòng xoay chiều.
Nguyên nhân của hiện tượng này cũng được giải thích từ lý thuyết
điện trường, từ trường và lực tác động của từ trường dây dẫn này lên các
hạt mang điện của dây dẫn kia.
Từ trường do dòng điện chảy trong dây dẫn này cảm ứng trong dây

dẫn kia 1 sức điện động, và từ trường của dòng điện cảm ứng có chiều
ngược với chiếu của từ trường sinh ra nó.
Từ đó, nếu dịng điện trong 2 dây dẫn cùng chiều thì trong phần dây
gần nhau của 2 dây dẫn mật độ dịng diện sẽ nhỏ hơn so với phần ngồi
của dây dẫn. Nếu 2 dịng ngược chiều thì mật độ dòng sẽ lớn hơn trong
phần gần nhau của 2 dây dẫn.
Hiệu ứng gần cũng được xác định bằng tỷ số quan hệ giữa tổn hao
cơng suất khi dẫn dịng xoay chiều so với dẫn dòng một chiều.
_ PạC _
p 'dc R o r

Hiệu ứng gần chỉ thực sự ảnh hưởng trong một giới hạn hai thanh
dẫn đặt gần nhau.
9


CHƯƠNG l: PHÁT NĨNG TRONG KHÍ cụ ĐIỆN

GIÁO TRÌNH KHÍ cụ ĐIỆN

Hệ số Kg phụ thuộc vào tần số, điện trở suất và ngay cả hình dáng,
cách thức hai thanh dẫn gần nhau.

Hình 1.6
★ Hai thanh dẫn trịn

a: Khoảng cách tâm 2 thanh,
d: Đường kính thanh dẫn.

★ Hai thanh chữ nhật

10


CHƯdNG l: PHÁT NĨNG TRONG KHÍ cụ ĐIỆN

GIÁO TRÌNH KHÍ cụ ĐIỆN

Hình 1.8
2. Tổn hao cơng suất trong các chi tiế t dẫn từ
Trong các thiết bị kỹ thuật điện chi tiết dẫn từ là các loại mạch từ,
các chi tiết bằng sắt thép... Dưới tác dụng của từ trường xoay chiều, trong
các chi tiết này xuất hiện hiện tượng từ trễ và dịng điện xốy, dẫn tới các
tổn hao biến thành nhiệt đốt nóng thiết bị.

A - A

•Tử thơng
chính
Từ thõng
của dóng
Foucaults

D ịng diện
Foucaults

a. Tổn hao mạch từ thép khối
Đối với trường hợp này dịng điện xốy trong mạch từ tương đối lớn vì
ta có thể xem mạch từ là cuộn dây thứ cấp có điện trở khơng lớn.
Cơng thức thực nghiệm của Neumann chỉ ra quan hệ giữa tổn hao

cơng suấí trong mạch từ thép khơi và các thơng số khác như sau:

11


GIÁI TRÌNH KHÍ cụ ĐIỆN

CHƯƠNG I: PHÁT NĨNG TRONG KHÍ cụ ĐIỆN

Trong đó:
S: Diện tích xung quanh

mạch từ (cm2).

f: Tần số dòng điện (Hz).
I.N: Sức từ động của cuộn dây (A.vịng).
I: Chiều dài dường sức từ trung bình (cm).
H: Cường độ từ trường (A/cm).
p Wcm
1., ?sec •'*
Svl

Hình 1.9
Đồ thị cho ta quan hệ gần đúng để tính tổn hao trong thép khối.
p
Đường 1: —
- = = 0.7.10‘4(IN/l)5/3

s jĩ
p

Đường 2: — 7= = 0.63.10'4(IN/l)5/3

s jĩ
Tuy nhiên trong thực tế, ta có thể áp dụng quan hệ của đổ thị Hình
1.10 để tính tổn hao đối với mạch từ thép khối.
p= / 0

s jĩ~

U y

Trong đó:
S: Diện tích xung quanh mạch từ (m2).
f: Tần số dòng điện (HZ).
12


CHƯƠNG l: PHÁT NĨNG ĨR0N6 KHÍ cụ ĐIỆN

GIÁO TRÌNH KHÍ cụ ĐIỆN

I: Cường độ dịng điện
chảy xun qua vịng
khép kín mạch tu (A)
p: Chu vi đo trên mặt cắt
ngang của khối thép (m).
P: Tổn hao công suất
trong mạch tu thép
khối (W).
b. Tổn hao mạch từ thép kỹ

thuật điện
Công suất tổn hao trong mạch tủ ghép từ lá thép kỹ thuật điện bao
gồm hai thành phần: Tổn hao từ trể và tổn hao dịng xốy.
P pe = Ph + Pp

r_BV

ph = Ph

M

Fe

/o \ P0 J

PF = P F ..

f

f.B v

.M Fe

V
và pF: Suất tổn hao từ trể và suất tổn hao dịng xốy được đo ở
một đơn vị trọng lượng ứng với tần số đo f0 và giá trị từ cảm B0.
Ph

f\ w/kg

331
33?
341
342
343
343A

Hình 1.11
13


CHNG l: PHÁT NĨNG TRONG KHÍ cụ ĐIỆN

GIÁO TRÌNH khí cụ đ iệ n

c. Tổn hao công suất trong các thành phẩn cách điện
Vật liệu cách điện có điện trở rất lớn, do vậy vẫn có dịng rị dù vơ cùng
nhỏ nên các tổn hao do dịng rị vẫn tính như vật liệu dẫn điện. Với điện trường
một chiều tổn hao cách diện chỉ có duy nhất được tính do dòng này.
Đối với diện trường xoay chiều tổn hao cách diện được tính bởi cơng
thức sau:
p = u 2 .0). c . tg 5.
Trong đó:
U: Điện áp đặt (V).
(0 = 271 f: Tần số góc (1/s).
C: Điện dung.
tgS: Hệ số tổn hao điện mơi.
II. Q TRÌNH PHÁT NĨNG VÀ NGUỘI CỦA VẬT THỂ CÓ NGUỎN NỘI TẠI
Thành lập các phương trình nhiệt
Tất cả các tổn hao đã xét ở phần trên đều chuyển thành nhiệt năng

ở ngay trong thiết bị điện và được xét là nguồn nhiệt nội tại. Nguồn nhiệt
nội tại này sẽ làm vật thể nóng lên lan truyền trong các chi tiết thiết bị và
tỏa ra môi trường xung quanh theo qui luật lan tỏa từ nơi nhiệt độ cao sang
vùng nhiệt độ thấp.
Xem xét chi tiết tổn hao bên trong nó như vật thể độc lập có nguồn
nhiệt nội tại. Ta thấy năng lượng nhiệt do tổn hao trong thời gian dt, một phần
làm tăng nhiệt độ của vật và một phần khác tỏa ra môi trường bởi biểu thức:
p . dt = c . M. dx + Kt . F .T . dt
Trong dó:
T = 0 - e0: Chênh nhiệt vật và môi trường (°c ).
F: Diện tích tỏa nhiệt (m2).
C: Nhiệt dung riêng của vật thể (Ws /° c.kg).
Kt : Hệ số tỏa nhiệt (W / m2 °c ).
M: Khối lượng của vật (kg).
Biểu thức trên được viết lại như sau:

dĩ
dt

KrF
CM

p

CM

Đây là phương trình vi phân cấp 1 giải phương trình vi phân trên, ta
sẽ tìm được độ chênh nhiệt theo thời gian.
14

CHƯdNG l: PHÁT NĨNG TRONG KHÍ

GIÁO TRÌNH KHÍ cụ ĐIỆN

cụ ĐIỆN

Kết quả giải phương trình ta có được:
S Nghiệm riêng: T. =

p
K rF
- ỉ/

'K Nghiệm phụ:

- ^

-e

A: Hệ số tính tích phân được xác định từ điểu kiện ban đầu.
T: Hằng số thời gian phát nóng. Đó chính là thời gian cần thiết để vật
thể phát nóng đạt đến giá trị nhiệt độ ổn định nếu khơng có sự tỏa nhiệt ra
mơi trường xung quanh. Do đó, thời hằng được tính:

T =

KtF

CM

(s)

a) Nếu thời điểm ban đầu, ta xét: t = 0 mà
/

p

T(t) =

l- e

k tf

Mà

p

X

= 0 thì kết quả:
- t \

1-exp

k tf

v ỉ;

chính là giá trị chênh nhiệt ở chế độ xác lập, chênh nhiệt

KrF

không tăng nữa (dx = 0), mặc dù vật dẫn vẫn tiếp tục dẫn điện đến thời
gian vô cùng tận(nếu những thông số mạch điện và điều kiện môi trường
không thay đổi). Tất cả nhiệt năng của nguồn nhiệt do tổn hao nội tại tỏa
ra hết ở môi trường xung quanh và không làm vật nóng thêm nữa. Giá trị
này được gọi là chênh nhiệt ổn định, hoặc chênh nhiệt xác lập, Ts .
p

=

KrF

(°c )

Do vậy, phương trình được viết:
r ( t) = ■ 1-e x p

r

Hay:

u

-t/

b) Nếu thời diểm ban đầu xét t = 0 mà
r = T0.e

X = Xo

thì ta có kết quả:

+T sị ỉ - e ^

Nếu thời điểm ban đầu xét t = 0 mà X = TS và nguồn nhiệt p = 0, thì
ta cc kết quả:

T=

->/r

.e / T

15


GIÁO TRĨNH KHÍ cụ ĐIỆN

CHƯƠNG l: PHÁT NÚNG TRONG KHÍ cu DIỆN

Đây chính là hàm biến thiên của chênh nhiệt trong quá trình nguội
của vật thể bắt đầu từ khi ngưng cung cấp công suất cho vật thể .
T=

1/-

2/- T = r ị ì - e

j

3/- T = T
Nhận xét: Với sai số cho
phép, ta thấy sau một thời hằng
T, chênh nhiệt X thay đổi một
khoảng bằng 2/3(xs-x0) và sau
khoảng thời gian (4 + 5)T chênh
nhiệt X sẽ đạt tới chênh nhiệt ổn
định xs.

Phương trình phát nóng là cơng cụ rất tiện ích cho việc tính tốn làm
việc với các điều kiện phát nóng của vật thể. Xét một vài ví dụ điển hình.
Trên H1.12bis dưới đây, y là đường cong phát nóng trong điểu
kiện ban đầu bằng khơng, y 1 là đường cong phát nóng trong điều kiện
ban đầu khác không, và y2 là dường nguội lạnh. Giả thiết tăng nhiệt
xác lập xs = 60°c, x0 = 20°C; y, y1, và y2 được hiểu lả chênh nhiệt
thay thế cho X.
y

H 1 .1 2 b is

16


CHƯƠNG l: PHÁT NĨNG TRONG KHÍ cụ ĐIỆN

GIÁO TRÌNH KHÍ cu OIỆN

Ví dụ:

Xét thanh dẫn bằng dồng có tiết diện hình chữ nhật kích thước
(12x5)mm2 đặt trong tủ cung cấp điện. Thanh dẫn dược đặt trên vật liệu
cách điện có nhiệt độ cho phép 0Cp= 90°c (cấp Y), nhiệt độ mơi trường
40°c, điện trở suất trung bình ptb= 1,75.10'8Qm, nhiệt dung riêng của đồng
c=0,39.103 Ws/(kg°C), hệ số tỏa nhiệt của đồng K r= 15 W/(m20C), thanh
dẫn dẫn dòng điện DC, với mật độ 6A/mm2.
a) Hãy cho biết mật độ dòng điện 6A/mm2 có cho phép khơng đối
với thanh dẫn đã cho; và hãy viết phương trình đường cong phát
nóng của thanh dẫn trong điều kiện ban đầu bằng không.
b) Nếu khơng, hãy tính thời gian làm việc ngắn hạn của thanh dẫn.
c)

Hãy tính mật độ dịng điện cho phép để thanh dẫn có thể làm
việc dài hạn liên tục.
Giải

a) Để nhận xét mật độ dịng diện, hãy tính chênh nhiệt xác lập.
Biết rằng: Chênh nhiệt xác lập
í „ì\

' pT
T =

Trong đỏ:

E

L

( \

s .2
ị
p
)
Ấ jẢ =
J
K r (pl { k t k P j

=

KrF

s: Tiết diện của thanh dẫn.
p: Chu vi đo trên tiết diện.
j: Mật độ dòng diện.

Ở đây:
s = 12.5 = 60mm2= 6.10'5m2
p = 2(12+5) = 34mm = 3,4.10‘2m
j = 6A/mm2= 6.106A/m2.
Thay thế số vào biểu thức:
l.” 5 10~VíV//
Jĩ’
15
'í V

6 10

'III

.1.4 10-2 ///

6 10

A

= - 4,33°C'

III

Ta nhận thấy, giá trị tính được lớn hơn chênh nhiệt cho phép
TCp = 90 - 40 = 50°c. Vậy mật độ 6A/mm2 không được cho phép.
Để viết phương trình phát nóng, cần tính thêm giá trị của thời hằng
phát nóng T.
17


GIÁO TRÌNH KHÍ cụ ĐIỆN

CHƯƠNG I: PHẤT NÚNG TRONG KHÍ cụ ĐIỆN

,

Cí C
CỵU s ) . \

,v

Thời hằng: T

KtF

=———= —
K r (pì)
KP

=

Trong đó:
Ỵ. Khối

lượng riêng của đồng (Ytb= 8.9.1 o3 kg/m3).

s: Tiết diện thanh dẫn (m2).
p: Chu vi thanh dẫn (m).
I: Chiều dài thanh dẫn (m).
Thay thế số vào, ta có:

0,39.103 —^-7—.8,9.103
°Ckg

T=

15

m

w

N

r 6A Ọ V ^

3,4.10"2m

= 4085

0Ctrl1

Phương trình phát nóng sẽ là:
T{t) = 74,33" c 1 - e x p

' -t'

v408y

Nếu thanh dẫn duy trì dịng dài hạn thì chỉ sau thời gian:
5T = 5 X 408 = 2040S
Tương đương 34 phút thì nhiệt độ thanh dẫn đã đạt đến nhiệt độ
ổn định:

0 = 0 0 + Ts = 40 +74,2

= 114,2

°c

Điều này khơng cho phép vì nhiệt độ giới hạn của vật liệu cách điện
cấp Y là 90 °c
b)Thời gian làm việc ngắn hạn cho phép được xác định từ phương

trình phát nóng:
T (t) = 1-e
Ts x1-p exp — I = TCp
Í T Ì) l\
Sau khi biến đổi, ta có:

CỌ

18

t.... =

Ts - Tcp

T .In— ^ — = 408 5 . In -7 4 , 3 3
74,33-50

* 456.V s 7,6


GIAO TRINH KHÍ cụ DIỆN

CHƯƠNG l: PHÁT NĨNG TRONG KHÍ cụ ĐIỆN

c) Tinh mật độ dòng điện cho phép:
]K r . p r

J=

p.s

15.34.103.50
1,75.10‘860.10

-6

= 4,9.106 A/ m2= 4,9 AImm2

Đổ thị dưới đây minh họa kết quả đã tính ở trên,
y là chênh nhiệt (°C)
Giá trị x1 có thể giải nhanh bằng MATLAB:
» x=[0:0.01:10];
>> solve('74.3*(1-exp(-x))=50')
ans = 1.1176346013772107078823926550219
Tữ đó thời gian cho phép t1= tCp = 1,117.408s = 456s.

III. TÍNH TỐN VỚI CÁC CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC
1. Chế độ làm việc ngắn hạn
Chế độ làm việc ngắn hạn là chế độ làm việc với thời gian làm việc
t|V< 5T và thời gian nghỉ tn > 5T.
Các thiết bị kỹ thuật điện được thiết kế làm việc với dịng điện và
cơng suất định mức ở chế độ dài hạn liên tục. ở chế độ làm việc ngắn
hạn, các thiết bị hồn tồn có thể tăng cơng suất và dịng điện của thiết bị.
Tăng nhiệt xác lập dài hạn với dòng lớn hơn định mức như giả
thiết ngắn hạn.
Tsn:

19

GIÁO TRÌNH KHÍ cụ ĐIỆN

CHƯƠNG l: PHÁT NĨNG TRONG KHÍ cụ ĐIỆN

Ta CĨ thể nâng cơng suất
thiết bị khi làm việc ngắn hạn sao
cho phát nóng sau thời gian t|„,
chênh nhiệt đạt tới chênh nhiệt
cho phép cũng chính là chênh
nhiệt ổn định ở chế độ làm việc
dài hạn.
T

=T1-exp
, =

= TrP

1-e x p

Ịjỵ_

T

Ịjỵ_

Hình 1.13

T

Ta cũng biết rằng:
s Cơng suất ở chế độ định mức:

Pđm = Kt . F .Ts
v' Công suất ở chế độ làm việc ngắn hạn:
Pn = Kt . F .Tn
v' Hệ số nâng công suất khi làm việc ngắn hạn:
p
T
Kr, = - JL- -

(im

lJ v

l-exp

T

s Hệ số nâng dịng điện khi làm việc ngắn hạn:
1

Ịl-e x p

_ ít,,
h

'\

2. Chế độ làm việc ngắn hạn lập lại

Chế độ làm việc ngắn hạn lập lại là chế độ làm việc với t|V< 5T, tn < 5T
và tck < 5T . ở chế độ làm việc này, khi thiết bị kỹ thuật điện thi nhiệt độ phát
nóng chưa đạt đến giá trị ổn định và khi nghỉ nhiệt độ chưa hạ tới nhiệt dộ
mơi trường. Sau một khoảng thời gian thì nhiệt độ dao động ở giữa hai mức
Gmax và 0min chưa đạt tới 0Cp và ở trên 00 môi trường. Để phát huy hết hiệu suất
thiết bị thì 0 max phải dạt đến 0Cp của thiết bị.
Đồ thị tăng nhiệt trong chê độ làm việc ngắn hạn lặp lại với dòng
định mức và dòng trên định mức mà vẫn bảo dảm tăng nhiệt tối đa bằng
với tăng nhiệt cho phép ở chế độ dài hạn như hình sau:
20


GIÁO ĨHNH KHÍ CỤ ĐIỆN

CHƯƠNG I: PHÁT NĨNG ĨRONG KHÍ cụ ĐIỆN

21


GIÁO TRÌNH XHi

CHƯƠNG l: PHẤĨ NĨNG TRONG KHÍ co ĐIỆN

cụ ĐIỆN

Trong đó:
t|V: Thời gian làm việc.
tn: Thời gian nghỉ.
Ts: Tăng nhiệt xác lập dài hạn với dòng định mức thực tế của thiết bị.
Xni: Tăng nhiệt xác lập dài hạn với dòng lớn hơn định mức như giả

thiết ngắn hạn lặp lại.
Trong trường hợp làm việc ở chế độ ngắn hạn lặp lại với dòng điện
định mức trong thời lớn hơn 8 giờ, tăng nhiệt đạt tới giá trị lớn nhất Xmaỉ,
nhưng giá trị này nhỏ hơn tăng nhiệt xác lập dài hạn liên tục Ts.
Tm ax < T s

Để tận dụng hết khả năng chịu nhiệt của khí cụ điện, ta có thể tăng
dịng điện sao cho tăng nhiệt lớn nhất Tmax trong thời gian làm việc bằng
tăng nhiệt xác lập ở chế độ dài hạn liên tục Ts
Tm ax = T s

Sau đây, chúng ta xác định hệ số tăng cơng suất Kp và hệ số tăng
dịng K| với biện luận theo cách như sau:
Xét đồ thị ở hình trang trước ta thấy rằng: trong những chu kỳ đầu,
chênh nhiệt trong thời gian làm việc và thời gian nghỉ không ổn định.
Nhưng sau 1 thời gian dài làm việc (khoảng 8 giờ ) thì chênh nhiệt gần như
ổn định trong mọi chu kỳ theo qui luật:
Khi làm việc thì tăng nhiệt tăng dần tới Tmax.
Khi nghỉ thi tăng nhiệt giảm dần tới xmin.
Do đó, khi làm việc chế độ ngắn hạn lặp lại, ta có thể viết phương
trình đường cong phát nóng khi làm việc như sau:
Khi làm việc:
lJỵ + T.
nl

^min-exp

^M
ax~

Khi nghỉ:

' min

=

T

T M a x -e X V

1

-exp

lJv

T

t

,

T)

Thay thế giá trị xmin vào phương trình khi làm việc ta được:

TMa* = r v«.vexP

Tuax =

n

p

“

(h v

+ { )n + T.
nl

T
- t ck

T

+ T.nỉ

1

ỉ - ị , ^ll
1 -exp

-exp

TJ

Llv

T

CHƯƠNG l: PHÁT NĨNG TRONG XHi cụ DIỆN

GIÁO TRÌNH KHÍ cụ ĐIỆN

Để tận dụng khả năng chịu nhiệt của khí cụ điện thì chọn
Khi đó phương trình được viết như sau:

Ts —r.exp

- t ck
T
J
1

1 -e x p
T

ll

1- e x p

+ T nl

T
l

1- exp

= r nỉ

Tmax = Ts.

,

T

1-exp

p,

Như vậy, hệ SỐ nâng công suất:

p
Ts

t , /'v

1- exp

Như vậy, hệ số nâng dòng điện: X

ở chế độ làm việc ngắn hạn lặp lại, thường dùng đại lượng gọi là hệ
số phụ tải hay cịn gọi là thời gian lặp, tính theo phần trăm ký hiệu bằng
t,
m% hay m = — 100 .
t rk
Số lần đóng cắt dịng điện trong 1 giờ cũng được tính đến. Ký hiệu

bằng K.
Thí dụ:
lần đóng cắt trong 1 giờ K = 360. Hệ số phụ tải m = 75%. Ta có
thể tính thời gian 1 chu kỳ và thời gian làm việc như sau:
Số

tck = 3600 s / K = 3600 / 360 = 10 s
t|W= m% . tck = (75 /100 ) .10 = 7,5 s
Nếu cho biết thịi hằng phát nóng T = 15 phút = 900 s.
Thi hệ số nâng công suất là:

1-exp(-

Kp =

1-exp _ V

T)

' ò

-

1- exp

/ 'ĩ
1- exp - 7 .5
/900 J

1- 0,98895

1-0.99170 "

Hệ số nàng dòng điện là:

1-exp
K ,= jĩr p =

= V Ũ 3=U 5
1-exp

23


GIÁO TRINH KHÍ cụ OIỆN

CHNG l: PHÁT NĨNG TRONG KHÍ cụ ĐIỆN

3. Chế độ làm việc khi ngắn mạch

GIỚI HẠN
CHÊNH
NHIỆT
KHI NGẤN

Ts

To

T

Đây là chế độ đáp ứng khi xảy ra sự cố ngắn mạch, ở chế độ này thời
gian xảy ra rất nhanh tnm < 0.05T, dòng ngắn mạch rất lớn, gấp cả chục lần
dòng định mức, nhiệt lượng sinh ra chỉ đốt nóng thiết bị và khơng kịp tỏa ra
mơi trường. Q trình đốt nóng như vậy gọi là q trình đoạn nhiệt.
Quá trình này chỉ xảy ra trong thời gian vài giây và nhiệt độ phát
nóng cho phép lớn hơn rất nhiều so với chế độ định mức dài hạn.
Thí dụ:
ĐỐI với dây đồng cách điện cấp A (0Cp = 105°c ), thì 0nm = 2 5 0 °c .
Như vậy, ta đã biết hàm phát nóng.

j

Khi phân tích hàm mũ e‘t/T thành chuỗi Macloren thì:
T = T S

t

t

2

-- ------ ------ + —

t

3

3 !r3
Với t < 0.5T thì X = Ts

/

ị -với sai số dễ dàng chấp nhận khoả ng 2.5%.

T
Điều này cho thấy trong chế độ ngắn mạch tnm < 0.05T q trình này
là đoạn nhiệt, tồn bộ nhiệt lượng cung cấp bởi tổn hao chỉ làm tăng nhiệt
độ chi tiết mà không kịp tỏa ra môi trường xung quanh
a. Khi không chú ý sự thay đổi p và
pn .dt = c. M. dx + 0

c theo

Do đó: =>
dt

24

nhiệt độ


6IÂ0 TRÌNH KHÍ

CHƯƠNG l: PHÁT NĨNG TRONG KHÍ

cụ ĐIỆN

cụ ĐIỆN

=> r ( f) = — - í : Là phương trình đường thẳng xiên cho thấy rằng

chênh nhiệt tăng tỷ lệ thuận theo thời gian,
b. Khi chỉ chú ý đến p = Po .(1 + a.0 )
(l2nR).d t =

c. Ỵ.v. dx

Do đó: => / 2. / v ( l +

^ rd t=

=>

a ỡ )-d t=

s

At
P q1

s2

Khi thòi gian xét tử t0 đến tn thi chênh nhiệt X tử
phép, phương trình được viết lại như sau:
tn

c.y
\j> =

Do đó:

n n

1

í

e.M p 0 1+ a.9

p ữ.a

0ban dáu

đén tìnm cho

.dỡ

(1

0nm cho phép tùy thuộc vào vật liệu, nó phụ thuộc vào cấp vật liệu
cách điện hay vào nhiệt độ hóa mềm của vật liệu kim loại dẫn.
Nhiệt độ mềm của một số kim loại dẫn:
AI

Fe

150°c

500°c

Ni

520°c

w

Cu
190°c

1000°c

c. Khi chú ý cả p = Po (1 + a.0) và

Pb

Pt

100°c

cm= Cmo (1

540°c

Ag
150°c

+ p.e)

Khi mật độ dòng ngắn mạch phân bố đều trên tiết diện của vật dẫn
thì phương trình phát nóng có dạng: (dP) dt = (dC) d0
dP là vi phân cơng suất tổn hao trong thể tích vật dẫn có chiều dài là
dl và tiết diện ngang là ds.

dP =

Ụ .d s Ỵ

ds

dC là vi phân nhiệt dung được xác định từ tích nhiệt dung riêng, khối
lượng riêng và thể tích.
dC = Cm .Ỵ. dV

25


GIÁO TRÌNH KHÍ cụ ĐIỆN

CHƯỮNG l: PHÁT NĨNG TRONG KHÍ cụ O IỆN

Do đó: J2 .p .dt = c m .Ỵ .d0

= c .ỵ.

Hay:

de_
p

Mà: Cm—CmoO + P-0)
Do vậy: J

p = Po (1 + a.0)

2dt = CawỊ j ± Ễ Ế 1 _ỵ,d9

p 0(l + a.ỡ)

J P0Ạ + a.ớ) 'h
Trong đó:
tnm: Thời gian ngắn mạch.
0nm: Nhiệt độ ngắn mạch cho phép.
0O: Nhiệt độ trước khi xảy ra ngắn mạch.
Nếu J là hằng số, sau khi lấy tích phân ta được:
2
J

Tnm = ^O n m “ A qo

Giá trị A được tính như sau:
A=

rC g T liA g )

■I P „.(l + a 0 )

ỵ .d d

Để đơn giản, người ta hay
dùng dường cong 0nm = f(Ae) với
các vật liệu khác nhau để tra
giá trị Afl tùy theo nhiệt độ ngắn
mạch 0nm như đồ thị dưới đây.

Từ đổ thị và phương trình
trên, ta dễ dàng tính được mật
độ dịng ngắn mạch ứng với
thời gian ngắn mạch khi biết
được các điều kiện nhiệt độ
ban đầu và nhiệt độ cho phép
khi ngắn mạch.

ũ

L

f

F

JL
f

r

AI

//
m

» syms y alpha beta t to tnm

» A0 =int(y,t,tO,tnm)

26

T'
Cu

1.10*

2.10*

3.10*

Hình 1.15

Có thể dùng MATLAB để xác định tích phân A:

» y=(1+beta*t)/(1+alpha*t);

7

4.11*

A V m m '