Download Tổng hợp bài tập Tìm giới hạn Hàm số
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (81.39 KB, 5 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>ONTHIONLINE.NET</b>
A. GIỚI HẠN DÃY SỐ
<b>Bài tập 1</b>: Tính các giới hạn:
1 /lim
2
<i>n+</i>
1
<i>n+</i>
2
2 /lim
3
<i>n</i>
2+
1
<i>n</i>
2+
4
3 /lim
5
<i>n −</i>
1
3
<i>n+</i>
2
4 /lim
<i>n</i>
2+
2
√
<i>n+</i>
3
2
<i>n</i>
2+
<i>n−</i>
√
<i>n</i>
5 /lim
2
<i>n</i>
√
<i>n+</i>
3
<i>n</i>
2+
<i>n+</i>
1
6 /lim(<i>n</i>+1)(2n −1)
(3<i>n</i>+2)(<i>n</i>+3)
7 /lim
<i>n</i>
2
+
2
<i>n</i>
3
<i>n</i>
2+
<i>n+</i>
1
8 /lim
2
<i>n</i>
3<i>n</i>
4+
3
<i>n</i>
2+
1
9 /lim(2n
√
<i>n</i>)(3+√
<i>n</i>)(<i>n</i>+1)(<i>n</i>+2)
<b>Bài tập 2</b>: Tính các giới hạn:
1 /lim
2
<i>n</i>
2
<i>−</i>
1
<i>n</i>
2+
1
2 /lim
2
<i>n+</i>
5
<i>n</i>
2<i>− n+</i>
2
3 /lim
<i>n</i>
3<i>−</i>
2
<i>n</i>
3
<i>n</i>
2<sub>+n −</sub>
<sub>2</sub>
<sub>4 /lim</sub>
<sub>(</sub>
3√
<i>n</i>
2<i>− n</i>
3+
<i>n</i>
)
5 /lim
2
<i>n</i>
2
+
<i>n+</i>
1
3
<i>n</i>
3<i>−</i>
2
6 /lim
(
3
√
<i>n</i>
3<i>−</i>
2
<i>n</i>
2<i>− n</i>
)
<b>Bài tập 3</b>: Tính các giới hạn:
1 /lim
<i>n</i>
2
+
1
2
<i>n</i>
2<i><sub>−</sub></i>
<sub>3</sub>
<i><sub>n</sub></i>
<i>n+</i>
2
¿
3¿
<i>n−</i>
1
¿
4<i>n</i>
¿
<i>n+</i>
1
¿
2¿
¿
2 /lim
¿
3 /lim
(
√
<i>n</i>
2+
<i>n−</i>
√
<i>n</i>
2+
1
)
<i>n+</i>
√
33
<i>n</i>
2<i>− n</i>
34 /lim
¿
)5 /lim
2
<i>n</i>
3<i>−</i>
11
<i>n+</i>
1
<i>n</i>
2<i><sub>−</sub></i>
<sub>2</sub>
6 /lim
1
√
<i>n</i>
2+
2
<i>−</i>
√
<i>n</i>
2+
4
<i><b>B. GIỚI HẠN HAØM SỐ</b></i>
<b>Bài tập 1</b>: Tính các giới hạn:
1/lim
<i>x→</i>2(2<i>x</i>+3)
2
/
<i>x →−</i>lim
2(
2
<i>x</i>
3
<i>−</i>
3
<i>x+</i>
4
)
<sub> </sub><sub>3</sub>
<sub>/</sub>
<sub>lim</sub>
<i>x →</i>1
<i>x</i>
2+
4
<i>x+</i>
1
<i>x</i>
2<i><sub>− x+</sub></i>
<sub>1</sub>
4
/
lim
<i>x →−</i>3
√
1
<i>− x+</i>
2
<i>x</i>
<i>x</i>
+
1
5
/
lim
<i>x → −</i>1
(
√
<i>x+</i>
2
+
3
√
<i>x</i>
)
<sub> </sub><sub>6</sub>
<sub>/</sub>
<sub>lim</sub>
<i>x →</i>5
<i>x</i>
2<i>−</i>
25
<i>x+</i>
2
<b> Dạng </b>
0
<sub>0</sub>
<b>Bài tập 2</b>: Tính các giới hạn:
1
/
lim
<i>x→</i>2
<i>x</i>
2+
<i>x −</i>
6
<i>x</i>
2<i>−</i>
4
4
/
lim
<i>x→</i>1
<i>x</i>
3<i><sub>−</sub></i>
<sub>3</sub>
<i><sub>x+</sub></i>
<sub>2</sub>
<i>x</i>
3<i>− x</i>
2<i>− x</i>
+
1
2
/
lim
<i>x →</i>4
<i>x</i>
2<i>−</i>
16
<i>x</i>
2+
<i>x −</i>
20
5
/
lim
<i>x→ −</i>2
4
<i>− x</i>
2<i>x</i>
3+
8
3
/
lim
<i>x→</i>3
<i>x</i>
2<i><sub>−</sub></i>
<sub>4</sub>
<i><sub>x+</sub></i>
<sub>3</sub>
<i>x −</i>
3
6
/
lim
<i>x →−</i>3
<i>x+</i>
3
<i>x</i>
2<i>−</i>
9
<b>Bài tập 3</b>: Tính các giới hạn:
1
/
lim
<i>x →</i>0
√
1
+
2
<i>x −</i>
1
2
<i>x</i>
4
/
lim
<i>x→</i>2
<i>x −</i>
√
3
<i>x −</i>
2
<i>x</i>
2<i>−</i>
4
7
/
lim
<i>x →</i>0
√
1
+
2
<i>x −</i>
1
2
<i>x</i>
2
/
lim
<i>x →</i>0
4
<i>x</i>
√
9
+
<i>x −</i>
3
5
/
lim
<i>x → −</i>1
√
3
+
2
<i>x −</i>
√
<i>x</i>
+
2
3
<i>x</i>
+
3
8
/
lim
<i>x →</i>2
3
√
4
<i>x −</i>
2
<i>x −</i>
2
3
/
lim
<i>x →</i>1
√
2
<i>x</i>
+
7
<i>−</i>
3
2
<i>−</i>
√
<i>x+</i>
3
6
/
lim
<i>x →</i>1
√
2
<i>x</i>
+
7
+
<i>x −</i>
4
<i>x</i>
3<i><sub>−</sub></i>
<sub>4</sub>
<i><sub>x+</sub></i>
<sub>3</sub>
9
/
lim
<i>x →</i>5
2
<i>−</i>
√
3<i>x+</i>
3
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
<b>Bài tập 4</b>: Tính các giới hạn:
¿
1
/
lim
<i>x →</i>1
3
√
<i>x −</i>
1
√
<i>x −</i>
1
4
/
lim
<i>x→</i>√2
<i>x</i>
2<i>−</i>
2
<i>x</i>
2<i>− x+</i>
√
2
<i>−</i>
2
7
/
lim
<i>x→ −</i>3
<i>x</i>
4<i><sub>−</sub></i>
<sub>6</sub>
<i><sub>x</sub></i>
2<i><sub>−</sub></i>
<sub>27</sub>
<i>x</i>
3+
3
<i>x</i>
2+
<i>x</i>
+
3
¿
2
/
lim
<i>x →−</i>1
<i>x</i>
3<i><sub>− x</sub></i>
2+
2
<i>x+</i>
4
<i>x</i>
2<i><sub>−</sub></i>
<sub>3</sub>
<i><sub>x −</sub></i>
<sub>4</sub>
5
/
lim
<i>x→</i>1
<i>x+</i>
2
√
<i>x −</i>
3
<i>x −</i>
5
√
<i>x+</i>
4
8
/
lim
<i>x →</i>0
3
√
1
<i>− x</i>
2<i><sub>−</sub></i>
<sub>1</sub>
3
√
2
+
<i>x −</i>
√
33
<i>x+</i>
2
3
/
lim
<i>x→</i>0
√
<i>x</i>
+
1
<i>−</i>
√
<i>x</i>
2+
<i>x</i>
+
1
<i>x</i>
6
/
lim
<i>x →</i>1
3
<i>x −</i>
2
<i>−</i>
√
4
<i>x</i>
2<i>− x −</i>
2
<i>x</i>
2<i>−</i>
3
<i>x</i>
+
2
9
/
lim
<i>x→</i>2
<i>x −</i>
√
<i>x+</i>
2
√
4
<i>x</i>
+
1
<i>−</i>
3
<b>Bài tập 5</b>: Tính các giới hạn:
1
/
lim
<i>x →</i>0
1
<i>−</i>
√
31
<i>− x</i>
<i>x</i>
2
/
lim
<i>x →</i>3
<i>x</i>
2<i>−</i>
4
<i>x</i>
+
3
<i>x −</i>
3
3
/
lim
<i>x→</i>3
(
<i>x</i>
+
1
)(
<i>x</i>
2<i>−</i>
1
)
<i>x</i>
3+
<i>x</i>
2+x
4
/
lim
<i>x →−</i>2
<i>x</i>
2+
3
<i>x</i>
+
2
2
<i>x</i>
2+
<i>x+</i>
6
5
/
lim
<i>x→</i>4
3
<i>−</i>
√
5
+x
1
<i>−</i>
√
5
<i>− x</i>
6
/
lim
<i>x→</i>1
3
√
<i>x −</i>
1
√
<i>x</i>
2+
3
<i>−</i>
2
7
/
lim
<i>x →</i>1
3
√
<i>x −</i>
2
+
❑√
1
<i>− x+</i>
<i>x</i>
2<i>x</i>
2<i><sub>−</sub></i>
<sub>1</sub>
8
/
lim
<i>x →</i>4
√
1
+
2
<i>x −</i>
3
√
<i>x −</i>
2
9
/
lim
<i>x→</i>0
1
<i>−</i>
√
31
<i>− x</i>
3
<i>x</i>
10
/
lim
<i>x → −</i>1
3
√
<i>x</i>
+
1
√
<i>x</i>
2+
3
<i>−</i>
2
<i><b>Tính các giới hạn bằng cách thêm, bớt lượng liên hợp.</b></i>
<b>Bài tập 6</b>: Tính các giới hạn:
1/lim
<i>x→</i>2
3
√
8<i>x</i>+11<i>−</i>√
<i>x</i>+7<i>x</i>2<i>−3x</i>+2
2/lim
<i>x →</i>0
3
√
1+<i>x −</i><sub>√</sub>
1− x<i>x</i>
3/lim
<i>x →</i>3
√
<i>x</i>+1−<sub>√</sub>
3<i>x</i>+5<i>x −</i>3
4
/
lim
<i>x→</i>1
3
√
<i>x −</i>
9
+
<sub>√</sub>
<i>x+</i>
3
<i>x −</i>
1
5
/
lim
<i>x →−</i>2
3
√
<i>x −</i>
6
+
<sub>√</sub>
<i>x</i>
+
6
<i>x</i>
2+
<i>x −</i>
2
6
/
lim
<i>x→ −</i>1
√
2
+
<i>x −</i>
❑√
2
<i>x −</i>
1
<i>x</i>
2<i>− x −</i>
2
<b> Daïng </b>
<i>∞</i>
<i><sub>∞</sub></i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
1
/
lim
<i>x → −∞</i>
√
<i>x</i>
2+
1
2
<i>x</i>
+
3
2
/
lim
<i>x →</i>+<i>∞</i>
<i>− x</i>
3+
<i>x</i>
+
1
<i>x</i>
2<i>−</i>
2
3
/
lim
<i>x →∞</i>
<i>x</i>
5+
2
<i>x</i>
2+
1
<i>x</i>
3+
1
¿
4
/
lim
<i>x →∞</i>
2
<i>x</i>
2+
3
<i>x</i>
+
1
3
<i>x</i>
2<i><sub>− x</sub></i>
+
5
3
<i>x</i>
+
4
¿
3¿
¿
5
/
lim
<i>x → ∞</i>
(
<i>x −</i>
2
)(
2
<i>x+</i>
1
)(
1
<i>−</i>
4
<i>x)</i>
¿
6
/
lim
<i>x→ ∞</i>
<i>x</i>
2+
3
<i>x −</i>
8
<i>x</i>
4<i>−</i>
6
<i>x</i>
+
1
7
/
lim
<i>x→ ∞</i>
4
<i>x</i>
3+
3
<i>x −</i>
7
<i>x</i>
2<i><sub>−</sub></i>
<sub>3</sub>
<i><sub>x+</sub></i>
<sub>5</sub>
8
/
lim
<i>x→ ∞</i>
√
<i>x</i>
2+
2
<i>x</i>
+
3
3
√
<i>x</i>
3<i>− x</i>
+
1
9
/
lim
<i>x → ∞</i>
√
4
<i>x</i>
2+
1
3
<i>x −</i>
1
10
/
lim
<i>x → ∞</i>
2
<i>x</i>
2+
3
<i>x</i>
3<i>−</i>
2
<i>x</i>
+
1
ĐS
1
/−
1
2
2
/
<i>∞</i>
3
/ +∞
4
/
2
3
5
/
<i>−</i>
8
27
6/0
7/<i>∞</i>
8/<i>±1</i>
9/<i>±</i>2
3
10/0
<b> Bài tập 8</b>: Tính các giới hạn:
1
/
lim
<i>x → ∞</i>
√
<i>x</i>
2+
2
<i>x+</i>
3
+
1
+
4
<i>x</i>
√
4
<i>x</i>
2+
1
+
2
<i>− x</i>
2/<i>x → ∞</i>lim√
9<i>x</i>2+<i>x</i>+1−√
4<i>x</i>2+2<i>x</i>+1<i>x −</i>1 ĐS
<i>−</i>
1
¿
5
¿
¿
¿
1
/
❑
¿
1
¿
<i>−</i>
1
¿
¿
¿
2
/
❑
¿
<b> Daïng </b> <i>∞− ∞</i> <b> </b>
<b>Bài tập 9</b>: Tính các giới hạn:
1
/
lim
<i>x →</i>+<i>∞</i>
(
√
3<i>x</i>
3+
<i>x</i>
2<i>− x)</i>
2
/
lim
<i>x → ∞</i>
(
2
<i>x −</i>
1
<i>−</i>
√
4
<i>x</i>
2<i>−</i>
4
<i>x −</i>
3
)
3
/
lim
<i>x ← ∞</i>
(
√
<i>x</i>
2
+
<i>x − x)</i>
4
/
lim
<i>x→</i>1
(
1
1
<i>− x</i>
<i>−</i>
3
1
<i>− x</i>
3)
5
/
lim
<i>x → ∞</i>
(
<i>x+</i>
√
33
<i>x</i>
2<i>− x</i>
3)
6
/
lim
<i>x→</i>+<i>∞</i>
(
<i>x −</i>
√
<i>x</i>
2+
1
)
7
/
lim
<i>x→ −∞</i>
(
√
<i>x</i>
2
<i>− x+</i>
1
<i>−</i>
<sub>√</sub>
<i>x</i>
2+
<i>x+</i>
1
)
8
/
lim
<i>x →</i>2
(
1
<i>x</i>
2<i><sub>−</sub></i>
<sub>3</sub>
<i><sub>x</sub></i>
+
2
+
1
<i>x</i>
2<i><sub>−</sub></i>
<sub>5</sub>
<i><sub>x+</sub></i>
<sub>6</sub>
)
ĐS
1
/
1
3
<i>− ∞</i>
¿
0
¿
¿
3
/
1
2
¿
¿
¿
2
/
❑
¿
5
/
1
6
/
0
7
/
1
8
/−
2
<b>Dạng: Tìm giới hạn của các hàm số lượng giác</b>:
Cho biết:
lim
<i>x→</i>0
sin
<i>x</i>
<i>x</i>
=
1
</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>
1
/
lim
<i>x→</i>0
sin 5
<i>x</i>
2
<i>x</i>
2
/
lim
<i>x→</i>0
sin 2
<i>x</i>
√
<i>x</i>
+
1
<i>−</i>
1
3
/
lim
<i>x→</i>0
1
<i>−</i>
cos 2
<i>x</i>
<i>x</i>
sin
<i>x</i>
4
/
lim
<i>x→</i>0
1
<i>−</i>
cos 4
<i>x</i>
2
<i>x</i>
2
5
/
lim
<i>x→</i>0
tgx
<i>−</i>
sin
<i>x</i>
<i>x</i>
36
/
lim
<i>x→</i>0
sin
2<i>x</i>
3
<i>x</i>
27
/
lim
<i>x→</i>0
tg 3
<i>x</i>
2
<i>x</i>
8
/
lim
<i>x →</i>0
1
<i>−</i>
cos 6
<i>x</i>
<i>x</i>
2
9
/
lim
<i>x →</i>0
1
<i>−</i>
cos 3
<i>x</i>
1
<i>−</i>
cos 5
<i>x</i>
10
/
lim
<i>x→</i>0
√
2
<i>−</i>
√
1
+
cos
<i>x</i>
tg
2<i>x</i>
11
/
lim
<i>x →</i>0
√
1
+
sin
2<i>x −</i>
cos
<i>x</i>
sin
2<i>x</i>
12
/
lim
<i>x →π</i><sub>3</sub>
sin
(
<i>x −</i>
<i>π</i>
3
)
1
<i>−</i>
2cos
<i>x</i>
<b> ÑS</b>:
1
/
5
2
5
/
1
2
9
/
9
25
2
/
4
6
/
1
9
10
/
√
2
8
3
/
2
7
/
3
2
11
/
1
4
/
4
8
/
18
12
/
1
√
3
<i><b>Dạng 1: </b></i><b>Tìm các điểm gián đoạn của các hàm số:</b>
<b>Bài tập:</b> Tìm các điểm gián đoạn của các hàm số sau:
<i>a</i>/<i>y</i>=<i>x</i>3<i>−5x</i>2+4<i>x −</i>3 .
<i>b</i>/<i>y</i>=2<i>x</i>
2<i><sub>−</sub></i><sub>5</sub><i><sub>x</sub></i>
+4
<i>x</i>2<i><sub>−</sub></i><sub>3</sub><i><sub>x</sub></i>
+2 .
<i>c</i>
/
<i>y</i>
=
tgx
+
cos 5
<i>x</i>
.
<i>d</i>
/
<i>y=</i>
cot gx
+
sin 2
<i>x</i>
tg2
<i>x</i>
.
Dạng 2: <b>Xét tính liên tục của hàm số:</b>
<b>Bài tập 1</b>: Cho hàm soá:
¿
<i>−x</i>
2
<i>x</i>2<i><sub>−</sub></i><sub>3</sub><i><sub>x</sub></i>
+2
<i>x</i>2<i><sub>−</sub></i><sub>1</sub>
¿<i>f</i>(<i>x</i>)={
¿
(x
<
1
)
¿
(
<i>x ≥</i>
1
)
Xét tính liên tục của hàm số f(x) tại x0 = 1.
<b>Bài tập 2</b>: Cho hàm số:
¿
1
<i>−</i>
2
<i>x</i>
4
<i>− x</i>
2<i>x −</i>
2
¿
<i>f</i>
(
<i>x)={</i>
¿
(
<i>x ≥</i>
2
)
¿
(
<i>x</i>
<
2
)
Xét tính liên tục của hàm số f(x) tại x0 = 2.
<b>Bài tập 3</b>: Cho hàm số:
¿
3
2
√
<i>x</i>
+
1
<i>−</i>
1
3
√
<i>x</i>
+
1
<i>−</i>
1
¿
<i>f</i>
(x)={
¿
(
<i>x ≤</i>
0
)
¿
(x
>
0
)
Xét tính liên tục của hàm số f(x) tại x0 = 0.
<b>Bài tập 4</b>: Cho hàm số:
¿
<i>x</i>
2<i><sub>−</sub></i>
<sub>1</sub>
<i>x −</i>
1
5
¿
<i>f</i>
(
<i>x)={</i>
¿
<i>−</i>
29
2
</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>
¿
ax
+
2
<i>x</i>
3<i><sub>−</sub></i>
<sub>1</sub>
<i>x −</i>
1
¿
<i>f</i>
(
<i>x)={</i>
¿
(
<i>x ≥</i>
1
)
¿
(x
<
1
)
Định a để hàm số f(x) liên tục tại x0 = 1.
<b>Bài tập 6</b>: Cho hàm số:
¿
1
1
<i>−</i>
√
2
<i>x −</i>
3
2
<i>− x</i>
¿
<i>f</i>
(
<i>x</i>
)={
¿
(
<i>x=</i>
2
)
¿
(
<i>x ≠</i>
2
)
Xét tính liên tục của hàm số f(x) tại x0 = 2.
<b>Bài tập 7</b>: Cho hàm số:
¿
<i>a+</i>
4
<i>− x</i>
<i>x</i>
+
2
√
1
<i>− x −</i>
√
1
+
<i>x</i>
<i>x</i>
¿
<i>f</i>
(
<i>x</i>
)={
¿
(
<i>x ≥</i>
0
)
¿
(
<i>x</i>
<
0
)
Định a để hàm số f(x) liên tục tại x0 = 0.
<b>Bài tập 8</b>: Cho hàm số:
¿
ax
+
1
4
3
√
3
<i>x</i>
+
2
<i>−</i>
2
<i>x −</i>
2
¿
<i>f</i>
(
<i>x)={</i>
¿
(
<i>x ≤</i>
2
)
¿
(x
>
2
)
Định a để hàm số f(x) liên tục trên R.
<b>Bài tập 9</b>: Cho hàm số:
¿
ax
2+
2
3
3
√
4
<i>x −</i>
2
<i>x</i>
2<i><sub>−</sub></i>
<sub>3</sub>
<i><sub>x+</sub></i>
<sub>2</sub>
¿
<i>f</i>
(
<i>x)={</i>
¿
(x ≤
2
)
¿
(
<i>x</i>
>
2
)
Định a để hàm số f(x) liên tục trên R.
<b>Bài tập 10</b>: Cho hàm số:
¿
1
1
<i>−</i>
cos
<i>x</i>
<i>x</i>
¿
<i>f</i>
(
<i>x)={</i>
¿
(x=
0
)
(x ≠
0
)
Xét tính liên tục của hàm số trên toàn trục số.
Dạng 3: <b>Chứng minh phương trình có nghiệm:</b>
<b> Bài tập 1: </b>CMR các phương trình sau đây có nghiệm:
<b> </b>
<i>a</i>
/
<i>x</i>
4<i>−</i>
3
<i>x+</i>
1
=
0
<i>b/</i>
<i>x</i>
3<i>−</i>
6
<i>x</i>
2+
9
<i>x −</i>
10
=
0
<i>c</i>
/
<i>x</i>
5<i>−</i>
10
<i>x</i>
3+
100
=
0
<b> Bài tập 2: </b>CMR phương trình<b> </b> 2<i>x</i>3<i><sub>−</sub></i><sub>6</sub><i><sub>x</sub></i>
+1=0 <b> </b>có 3 nghiệm trong khoảng (-2 ; 2).
<b>Bài tập 3:</b> CMR phương trình
<i>x</i>
3<i>−</i>
3
<i>x</i>
+
1
=
0
có 3 nghiệm phân biệt.<b> Bài tập 4: </b>CMR phương trình<b> </b> 3<i>x</i>4<i><sub>−</sub></i><sub>4</sub><i><sub>x</sub></i>3<i><sub>−</sub></i><sub>6</sub><i><sub>x</sub></i>2
+12<i>x −</i>20=0 có ít nhất hai nghiệm<b>.</b>
<b> Bài tập 5: </b>CMR các phương trình sau co ùhai nghiệm phân biệt:
<b> </b>
<i>a</i>
/m(
<i>x −</i>
1
)(x −
2
)+
2
<i>x −</i>
3
=
0 .
</div>
<!--links-->
