Download Chuyên đề luyện thi Đại học về Khối đa diện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (117.22 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ONTHIONLINE.NET

CHUYÊN ĐỀ:KHỐI ĐA DIỆN.
A/CƠ SỞ LÍ THUYẾT:

I/Khái niệm về khối đa diện:

1/Khối đa diện,khối chóp , khối lăng trụ :

*/Hình H cùng với các điểm nằm trong H gọi là khối đa diện giới hạn bởi hình H.

*/Mỗi khối đa diện là một hình trong khơng gian gồ một số hữu hạn các đa giác thoã mãn 2 điều kiện sau:
+/Hai đa giác bất kì hoặc khơng có điểm chung hoặc có một đỉnh chung hoặc có một cạnh chung .
+/Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng 2 đa giác .

“Khối đa diện được gọi là khối chóp (khối lăng trụ) 1nếu khối đa diện được giới hạn bởi hình chóp(hình
lăng trụ)”.

2/Phân chia và lắp ghép khối đa diện :

Mọi khối chóp, khối lăng trụ ln có thể phân chia thành các khối tứ diện (bằng nhiều cách khác nhau)
và điều này cũng đúng cho khối đa diện bất kì.

3/Khối đa diện đều:

*/Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối 2 điểm bất kì của (H) ln
thuộc (H) .Khi đó đa diện xác định (H) được gọi là đa diện lồi .

*/Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có các tính chất sau :
a/Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh .
b/Mỗi đỉnh của nó là dỉnh chung của đúng q mặt .
Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại {p;q},

Định lí :Chỉ có 5 loại khối đa diện đều . Đó là



3;3 , 4;3 , 3; 4 , 5;3 , 3;5

 



.
II/Khái niệm về thể tích của khối đa diện:

1/Khái niệm thể tích khối đa diện :

Thể tích khối đa diện (H) là một số dương duy nhất V(H) thỏa mãn các tính chất :

+/Hình lập phương (H) có cạnh bằng 1 có V(H)=1.

+/Nếu 2 khối đa diện bằng nhau thì có thể tích bằng nhau .

+/Nếu khối đa diện (H) được phân chia thành 2 khối đa diện (H1) và (H2) thì V(H)=V(H1)+V(H2).

=>Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng a là a3.

Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng tích 3 kích thước của nó .
2/Thể tích khối lặng trụ :

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng S và có chiều cao h là :

V S h



.

3/Thể tích khối chóp :

Thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là :

1
.
3

V  S h

B/BÀI TẬP ÁP DỤNG:

Bài 1:Nếu ba kích thước của khối hộp chữ nhật được tăng lên k lần thì thể tích của nó tăng lên bao nhiêu lần ?.,
Bài 2:Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác vuông tại A,AC=b,

^
0

C . Đường

chéo BC’ của mặt bên BB’C’C tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 300 .

1/Tính độ dài đoạn AC’. 2/Tính thể tich khối lăng trụ.

Bài 3:Tính thể tích của khối hộp ABCD.A’B’C’D’ biết rằng AA’B’D’ là khối tứ diện đều cạnh a.

Bài 4:Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’có đáy là một tam giác đều cạnh a . Điểm A’ cách đều 3 điểm A,B,C.
cạnh bên AA’tạo với mặt phẳng đáy một góc 600.

1/Tính thể tích của khối lăng trụ . 2/Chứng minh rằng mặt bên BCC’B’ là một hình chữ nhật .
Bài 5:Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a.

Bài 6:Cho khối tứ diện OABC ,OA,OB,OC đơi một vng góc với OA=a,OB=b,OC=c .

1/Tính thể tích khối tứ diện. 2/Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC).
Bài 7:Cho khối chóp S.ABC với đáy ABC là tam giác vng tại B ,AB=a,AC=2a, SA vng góc với đáy,
SA=2a.

1/Tính thể tích khối chóp. 2/Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).

Bài 8:Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD ,SA=2a,AB=a Tính thể tích khối chóp.

Bài 9:Cho khối chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a ,SA vng góc với (ABC).Biết
^

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Tính thể tích khối chóp

Bài 10: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a; các cạnh bên tạo với đáy một góc 600. Gọi M là

trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) đi qua AM đồng thời song song với BD; cắt SB, SD lần lượt tại E, F.
a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. b) Tính thể tích khối chóp S.AEMF.

Bài 11:Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’. đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,AB=a, góc tạo bởi cạnh bên và
mặt đáy bằng 300 ,hình chiếu của A trên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm của B’C’ .

1.Tính thể tích khối lăng trụ .

2.Gọi N là trung điểm của AA’ .Tính tỉ số thể tích của NA’B’C’ và ABC.A’B’C’.
Bài 12:Cho khối tứ diện đều cạnh a .Tính thể tích khối tứ diện .

Bài 13:Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác cân ,AB=AC=5a,BC=6a và các mặt bên tạo với mặt đáy một
góc 300 .Tính thể tích khối chóp .

Bài 14:Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vng tại B .Cạnh bên SA vng góc với đáy (ABC) Từ A kẻ
các đoạn thẳng AD vng góc với SB và AE vng góc với SC .Biết AB=a,BC=2a,SC=3a.

1/Tính thể tích khối chóp S.ABC và S.ADE. 2/Tính khoảng cách từ E đến mặt phẳng (SAB).

Bài 15:Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B cạnh AB= a ,cạnh bên SA vng góc với đáy
và tam giác SAC cân.

1/Tính thể tích khối chóp . 2/Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).

Bài 16:Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ với tam giác ABC vng cân tại A hình chiếu vng góc của A’
trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC,góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 300.

Tính thể tích khối lăng trụ

Bài 17:Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vng tại B đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng
(ABC).Biết AB=a,BC a 3 và SA=3a .

1.Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. 2/Gọi I là trung điểm của cạnh SC tính độ dài đoạn thẳng BI theo a
Bài 18:Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vng tại A AB=a,AC=a 2,mặt bên SBC là tam giác đều và
vuông góc với đáy .Tính thể tích khối chóp .S.ABC.

Bài 19:Cho hình chóp đều S.ABCD có AB=a và góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 300 .Tính thể tích khối

chóp.

Bài 20:Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD là tam giác đều cạnh a và AB=b ,AB tạo với mp(BCD) một góc 600

Tính thể tích khối tứ diện

CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT CĐ-ĐH NHỮNG NĂM GẦN ĐÂY

:

Câu 1(TNTHPT-2006):Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a ,cạnh bên SA

vng góc với đáy ,cạnh bên SB =a 3.

1/Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

2/Chứng minh trung điểm của SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Câu 2(TNTHPT 2007):Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại Bcạnh bên
SA vng góc với đáy .Biết SA=AB=BC=a .Tính thể tích của khối chóp.

Câu 3(TNTHPT 2007 đ2):Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a ,cạnh
bên SA vng góc với đáy và SA=AC .Tính thể tích khối chóp .

Câu 4(ĐH-KA-2007):Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a ,mặt bên SAD là tam giác
đều nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt đáy .Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm SB,BC,CD .cm:Am
vng góc với BP và tính thể tích khối tứ diện CMNP.

Câu 5(TNTHPT-2009)Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy .Biết

120

BAC ,Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.

Câu 6(CĐKA-2008):Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang ,

^ ^

BAD ABC 

,AB=BC=a ,AD=2a,SA vng góc với đáy và SA=2a.Gọi M,N lần lượt là trung điểm SA,SD .Chứng
minh rằng BCMN là hình chữ nhật và tính thể tích của khối chóp S.BCNM theo a.

Câu 7(ĐHKA 2008):Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác
vng tại A AB=a,AC=a 3 và hình chiếu vng góc của đỉnh A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm
của BC .Tính theo a thể tích của khối chóp A’.ABC và tính cơsin của góc giữa 2 đường thẳng

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 8(ĐHKB-2008):Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a .SA=a SB a 3 và

mặt phẳng (SAB) vng góc với cạnh đáy. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC .Tính
theo a thể tích của khối chóp S.BMDN và tính cơsin của góc giữa 2 đường thẳng SM,DN.

Câu 9(CĐKA-2009):Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB=a,SA=a 2 .Gọi M,N ,P lần lượt là
trung điểm của các cạnh SA,SB,CD .Chứng minh rằng đường thẳng MN vng góc với đường thẳng
SP.Tính theo a thể tích khối tứ diện AMNP.

Câu 10(ĐHKA-2009):Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A,D

AB=AD=2a,CD=a góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600 .Gọi I là trung điểm của cạnh

AD .Biết 2 mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vng góc với mặt phẳng (ABCD),tính thể tích khối chóp
S.ABCD theo a

Câu 11(ĐHKB-2009):Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’=a góc giữa đường thẳng BB’ và
mặt phẳng (ABC) bằng 600, tam giác ABC vuông tại C và góc

BAC .Hình chiếu vng góc của

điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC .Tính thể tích của khối tứ diện
A’ABC theo a.

Câu 12(ĐHKD-2009):Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B,AB=a,

AA’=2a,A’C=3a. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A’C’, I là giao điểm của AM và A’C .Tính theo a thể tích
khối tứ diện IABC và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (IBC).

Câu 13(ĐH-KA-2002):Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S có độ dài cạnh đáy bằng a .Gọi M,N lần lượt
là trung điểm của các cạnh SB,SC.Tính theo a diện tích tam giác AMN , biết rằng mặt phẳng (AMN) vng góc
với mặt phẳng (SBC).

Câu 14(ĐHKB-2003):Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’có đáy ABCD là hình thoi cạnh a góc
^

BAD . Gọi M là trung điểm của cạnh AA’ và N là trung điểm của cạnh CC’ chứng minh rằng 4 điểm

B’,M,D,N cùng thuộc một mặt phẳng .Hãy tính độ dài cạnh AA’ theo a để tứ giác B’MDN là hình vng .
Câu 15(ĐHKD-2002):Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vng góc với mặt phẳng

(ABC);AC=AD=4cm,AB=3cm, BC=5cm.Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD)

Câu 16(ĐHKD-2006):Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a ,SA=2a và SA vuông
góc với mặt phẳng (ABC) .Gọi M,N lần lượt là hình chiếu vng góc của A trên các đường thẳng SB,SC .Tính
thể của khối chóp A.BCNM.

Câu 17(ĐHKB-2006): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a,AD=a 2,SA=a ,SA
vng góc với mặt phẳng (ABCD) .Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD,SC ,I là giao điểm của BM và AC
.Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vng góc với mặt phẳng (SMB). Tính thể tích của khối tứ diện ANIB.
Câu 18: (ĐHKB-2004) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a ,góc giữa cạnh
bên và mặt đáy bằng φ.(00<φ<900).

1.Tính tang của góc giữa 2 mặt phẳng (SAB)và (ABCD) theo φ. 2.Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Câu 19:Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vng cân AB=AC=a ,SA(ABC) và SA=a/ 2.

1.Tính thể tích của khối chóp S.ABC. 2.Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (SAC)
3.Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AI,SC với I là trung điểm của BC.

Câu20:Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vng tại B ,SA(ABC),AB=a,BC=a 2,và SA=2a.

1.Tính thể tích của khối chóp S.ABC. 2.Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng SB
Câu 21:Cho hình chóp tứ giácđều S.ABCD gọi O là tâm của đáy ABCD ,gọi I là trung điểm của CD

1/Chứng minh CD vng góc với mp(SOI).

2/Giả sử SO=h và mặt bên tạo với đáy một góc α .Tính theo h và α thể tích của hình chóp S.ABCD
Câu 22:Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a góc ABC 600



 ,SA= a,SA=SC,SB=SD

1/Tính thể tích khối chóp SABCD . 2/Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và BD.
Câu 23:Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a ,SA=2a.

1/Tính diện tích xung quanh của khối chóp .

2/Tính thể tích của khối chóp và khoảng cách giữa SA,BD

Câu 24:Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đáy đều bằng a ,góc tạo bởi giữa cạnh bên và
mặt đáy bằng 600 và hình chiếu H của đỉnh A lên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm của B’C’.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu25:Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình thang vng tại A,D,SB(ABCD) và SA=a 5,

AB=AD=2a,.CD=a 1.Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

2.Gọi M là trung điểm của BC ,tính khoảng cách từ A đến đường thẳng SM.

Câu 26 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a AD=2a ,cạnh SA vng góc với đáy

,SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 600.Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho 3
a

AM 

.
Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại N .Tính thể tích khối chóp SBCNM

Câu 27:Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB=a và góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy 300.

1.Tính thể tích của khối chóp S.ABC.

2.Gọi M là giao điểm của SAvới mặt phẳng chứa BC và vng góc với SA tính SM

Câu 28:Cho hình chóp SABC có đáy ABClà tam giác vng tại B cạnh SA vng góc với đáy góc ACB=
600,BC=a ,SA a 3.Gọi M là trung điểm SB.Chứng minh rằng mp(SAB) vng góc với mp(SBC). Tính thể

tích của khối chóp

.Câu 29:Cho tam giác ABC vng cân ở A AB = a . Trên đường thẳng qua C và vng góc với (ABC) lấy diểm
D sao cho CD = a . Mặt phẳng qua C vng góc với BD cắt BD tại F và cắt AD tại E . Tính thể tích khối tứ diện
CDEF

Câu 30: Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2a. Gọi M là trung điểm của CD.

1/ Chỉ ra một mặt phẳng đối xứng của tứ diện ABCD (Không yêu cầu chứng minh)

2/ Tính thể tích của khối tứ diện ABCD. 3/ Tính khoảng cách từ điểm M đến mp(ABC).
Câu 31:Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt đáy ,tam giác ABC vuông tại B ,SA=AB=a

,BC=2a.Gọi M,N lần lượt là hình chiếu vng góc của A trên đường thẳng SB,SC.Tính diện tích tam giác AMN.
Thể tích khối chóp.

Câu 32: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy 2a cạnh bên AA’=a 3.Gọi D,E là trung
điểm AB, Á’B’ . 1/Tính thể tích khối đa diện ABA’B’C. 2/Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và

mp(CEB’).

Câu 33.(ĐH2010KA):Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a gọi M,N lần lượt là
trung điểm của các cạnh AB và AD ,H là giao điểm CN,DM .Biết SH vng góc với mp(ABCD)và SH=

a .Tính thể tích khối chóp SCDNM và khoảng cách giữa 2 đường thẳng DM và SC theo a.

Câu 34.(ĐHKB2010)Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB=a ,góc giữa 2 mặt phẳng (A’BC)và (ABC)
bằng 600 .Gọi G là trọng tâm của tam giác A’BC .Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và bán kính mặt cầu ngoại

tiếp tứ diện GABC theo a.

Câu 35 (ĐHKD 2010)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , cạnh bên SA =a hình chiếu

vng góc của đỉnh trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thụôc đoạn AC , 4

AC

AH 

.Gọi CM là đường cao của
tam giác SAC .Chứng minh M là trung điểm của SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a.

Câu 36.CĐ 2010 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a ,mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt
phẳng đáy ,SA-SB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 450 .Tính thể tích theo a khối chóp

S.ABCD.

Cau37. Cho khối chóp tam giác S.ABC . Trên ba đường thẳng SA,SB,SC lần lượt lấy ba
điểm A', B', C' khác với S . Gọi V và V' lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABC và S.A'



B'C' .

V SA SB SC

CMR: . .

V' SA' SB' SC'

38. Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC), SA = 2a, tam giác ABC vng tại C có AB = 2a. Gọi H, K

lần lượt là hình chiếu của A trên SC, SB.
a. Tính thể tích của khối chóp H.ABC

b. Chứng minh AH  SB và SB  (AHK).

</div>