Slide bài giảng toán 9 chương 5 bài (1)

KIỂM TRA BÀI CŨ

Bài tập

A

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH.
Hãy tìm các cặp tam giác đồng dạng có trong hình vẽ.
Đáp số

B

1. ∆ABC

∆HAC

2. ∆HAC

∆HBA
∆HBA

3. ∆ABC

c

b

h
c’

Từ hai tam giác đồng dạng ( ở 1.), hãy thiết lập tỷ số đồng dạng?

b’
H
a

C


CHƯƠNG I – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Tiết 1: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VNG
A

1. Hệ thức giữa cạnh góc vng và hình chiếu của nó
trên cạnh huyền
ĐỊNH LÍ 1 ( SGK)

b2 = a.b'

c2 = a.c'

Phát biểu nội dung định lí?
Chứng minh
Xét ∆ABC và ∆HAC có:

·
·
ïï

BAC
= AHC
= 900ü
ý Þ D ABC D HAC ( g.g)
àC góc chung
ùù
ùỵ
AC BC
=
ị AC2 = BC.HC hay: b2 =ab'.
HC AC

T¬ng tù, ta cã c2 = a.c'

c
B

b

h
c’

b’
H
a

C


Tiết 1: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO

TRONG TAM GIÁC VNG
1. Hệ thức giữa cạnh góc vng và hình chiếu của nó
trên cạnh huyền
ĐỊNH LÍ 1 ( SGK)

2

b = a.b'

c = a.c'
B

b

h
c’

b’
H

C

a
Giải

12 cm
B

c

2

Áp dụng: Tìm x trong hình sau:
A

A

x
H
20 cm

C

Tam giác ABC vng tại A, BH là hình chiếu
của cạnh góc vng AB trên cạnh huyền BC.
Theo định lí 1, ta có:
AB2 = BC.BH hay 122 = 20.x
122 144
Suy ra x =
=
= 7,2 (cm)
20 20


Tiết 1: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VNG
1. Hệ thức giữa cạnh góc vng và hình chiếu của nó
trên cạnh huyền
ĐỊNH LÍ 1 ( SGK)

2

b = a.b'

A
c

2

c = a.c'

Ví dụ 1:

2. Áp
Mộtdụng
số hệ
thức
liên
tớiminh:
đường
a2 cao
= b2 +c2
định
lí 1,
hãyquan
chứng

B

ĐỊNH

LÍgiác
2(SGK)
Trong
tam
vng ABC,
h2 cạnh
= b'c' huyền a = b’ + c’, ta có:

b

h
c’

b’
H
a

b2 +c2 = ab'+ac' = a( b'+c') = aa = a2.
(Định lí Py-ta-go – Một hệ quả của định lí 1)

Từ kết quả ∆HAC
+Ta cã : D HAC

∆HBA, hãy tìm một hệ thức liên quan giữa h, b’, c’?
HA HC
D HBA Þ
=
Þ HA 2 =HB.HC
HB HA
Hay: h2 = b'c'.

C


Tiết 1: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VNG
1. Hệ thức giữa cạnh góc vng và hình chiếu của nó
trên cạnh huyền
ĐỊNH LÍ 1 ( SGK)

2

b = a.b'

c = a.c'

2. Một số hệ thức liên quan tới đường cao
ĐỊNH LÍ 2(SGK)

h = b'c'

c

2

VÝ dơ 1: (SGK/65)
2

A

B

b

h
c’

b’
H
a

Ví dụ 2: (SGK/66)

Áp dụng: Tính AH trong hình sau:
A

B

4

Giải

9
H

C

Ta có ∆ABC vng tại A, AH là đường cao
ứng với cạnh huyền BC và HB = 4, HC = 9.
Theo định lí 2, ta có:

AH2 = HB.HC hay AH2 = 4.9 = 36
Þ AH = 6

C


Tiết 1: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VNG
1. Hệ thức giữa cạnh góc vng và hình chiếu của nó
trên cạnh huyền
b2 = a.b'

ĐỊNH LÍ 1 ( SGK)

A

c2 = a.c'

c

VÝ dô 1:

2. Một số hệ thức liên quan tới đường cao
ĐỊNH LÍ 2(SGK)

h2 = b'c'

N

Cho ∆MNP vuông tại M, MK⊥NP.

Hãy viết các hệ thức tương tự định lí 1 và 2.
...
MN 2 = NP.NK
Giải
K

M

...
MP2 = NP.KP
P

h
c’

b’
H
a

Ví dụ 2:

Bài tập

B

b

KN.KP
MK 2 = ...

C


ĐỊNH LÍ 3:
A

∆ABC Vng tại A

b

⇒ b.c= a.h
C

ĐỊNH LÍ 4:

1
1 1
∆ABC Vuông tại A ⇒ h2 = b2 + c 2

c
h

a H

B