Tiết 45-Ôn-tập-chương-3

LỚP

12

ƠN TẬP CHƯƠNG 3

HÌNH HỌC
CHƯƠNG 3

LỚP

12

HÌNH HỌC
CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG
GIAN

I

II

ÔN TẬP CHƯƠNG
ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ
TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN
ƠN TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG


LỚP

12

ƠN TẬP CHƯƠNG 3

HÌNH HỌC
CHƯƠNG 3

ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG HÌNH HỌC KHƠNG
GIAN
LÝ THUYẾT
I

II

Phương pháp:
• Bước 1: Chọn một hệ trục tọa độ bao gồm gốc tọa
độ , 3 trục đơi một vng góc.
• Bước 2: Xác định tọa độ của các điểm trên hệ trục.
• Bước 3: Kết hợp các công thức liên tới tọa độ trong
không gian giải quyết các u cầu bài tốn.
Ví dụ: Đối với bài tốn cho hình chóp có đáy là hình
:
vng
,
ta sẽ
ọn hệ trục như sau:
SA
 ch
ABCD
O �A ,
Ox �AB,
Oy �AD, Oz �SA

LỚP

ƠN TẬP CHƯƠNG 3

HÌNH HỌC

12
BÀI TẬP TỰ LUẬN

.

CHƯƠNG 3

Bài 1

Cho hình chóp có đơi một vng góc với nhau,
. Gọi là trung điểm của . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và
Bài giải

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ

�a a �
� O  0;0;0  , A  a;0;0  , B  0; a;0  , C  0;0;2a  , M � ; ;0 �
�2 2 �
uuu
r
uur
uuur �a a �

AC  a;0;2a  , OC  0;0;2a  , OM  � ; ;0 �
�2 2 �
uuur uuu
r uur
�
�
OM
,
AC
.
OC
2a
�
�
d  OM , AC  

uuur uuu
r
3
�
�
OM
,
AC
�
�


LỚP

ƠN TẬP CHƯƠNG 3

HÌNH HỌC

12
BÀI TẬP TỰ LUẬN

.

CHƯƠNG 3

Bài 2

Cho hình lập phương có tất cả các cạnh bằng . Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh
và . Tính thể tích của khối tứ diện
Bài giải

z

D

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ
� A  2;0;2 , B  2;2;2 , C  0;2;2 , D  0;0;2

A

A '  2;0;0  , B �
 2;2;0 , C �
 0;2;0

M  2;1;2 , N  1;2;2 , P  1;2;0  , Q  0;0;1 
uuur
uuur
uuur
MN   1;1;0  , MP   1;1; 2 , MQ   2; 1; 1 
uuur uuur uuur
1 �
� VMNPQ  . �
MN , MP �
.
MQ

1
�
6

C
N

M
B

Q
y

D�
A�
x

C�

P
B�


LỚP

ƠN TẬP CHƯƠNG 3

HÌNH HỌC

12
BÀI TẬP TỰ LUẬN

.

CHƯƠNG 3

Bài 3

Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, và vng góc với đáy. Tính góc hợp bởi đường
thẳng và mặt phẳng
Bài giải

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ, khi đó ta có :



A  0;0;0  , B  a;0;0  , D 0; a 3;0







C a; a 3;0 ; S  0;0; a 
uur
uuu
r
BD  a; a 3;0  a 1; 3;0 � uBD  1; 3;0
uur
uur
SB   a;0; a  , BC  0; a 3;0



 











LỚP

12
Bài
giải

ƠN TẬP CHƯƠNG 3

HÌNH HỌC
CHƯƠNG 3

uur uur
u
u
u
u
r
2
2
�
�
��
SB , BC � a 3;0; a 3 � n SBC    1;0;1 





Sin góc hợp bởi đường thẳng BD và mặt phẳng (SBC) là
sin  

 1 .1 

 1

2

� 20 40'

2

3.0  0.1

 3 0 . 1 0 1
2

2

2

2

2

4


LỚP

ƠN TẬP CHƯƠNG 3

HÌNH HỌC

12

CHƯƠNG 3

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu
1
h bên Khoảng cách giữa hai đường thẳng ’ và bằng

Bài giải

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, khi đó ta có:
B  a;0;0  , C  a;0;0  , C �a;0; 2a , A�0; 3a; 2a
uuur
uuur
uur
A�
C a;  3a;  2a , BC �2a;0; 2a , CB  2a;0;0 
uuur uuur uur
�
�
�
�
A
C
;
BC

.
CB
a 6
�
�
� d  A�
C , BC �
  uuur uuur  3
�
�
�
�
A
C
;
BC
�
�









 





LỚP

12

ƠN TẬP CHƯƠNG 3

HÌNH HỌC
CHƯƠNG 3

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 2

Cho hình lập phương có tâm . Gọi là tâm của hình vng và điểm thuộc
đoạn sao cho . Khi đó sin của góc tạo bởi hai mặt pặng và là

Bài giải

Gắn hệ trục tọa đơ như hình vẽ, và coi cạnh hình lập phương
là 1, nên ta có tọa độ các điểm như sau
); ),
Khi đó: ;
Suy ra cos góc hợp bởi hai mặt phẳng
5.1  3.3

7 85
6 85
cos  


� sin  
2
2
2
2
85
85
5 3 . 1 3


LỚP

II
II

HÌNH HỌC

ƠN TẬP CHƯƠNG 3

12
CHƯƠNG 3
ƠN TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1

.

x 2 y  3 z 1

d:


1
2
3

Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng
Viết phương trình là hình chiếu vng góc của lên mặt phẳng
Bài
giải

Mặt phẳng có phương trình
Gọi là giao điểm của và mặt phẳng , suy ra
Chọn
Gọi là hình chiếu của lên (Oyz) , suy ra
Hình chiếu vng góc của lên mặt phẳng (Oyz) là đường thẳng đi qua
và nhận
PT d’:


LỚP

ƠN TẬP CHƯƠNG 3

HÌNH HỌC

12
BÀI
TẬP

TỰ
LUẬN
I

.

CHƯƠNG 3

Bài 2
Trong khơng gian với hệ tọa độ cho điểm và đường thẳng
. Lập phương trình đường thẳng qua Mcắt và vng góc với
Bài giải

G ọi
Khi đó: là một vec tơ chỉ phương của ,
Lại có : có một vec tơ chỉ phương là
Vì cắt và vng góc với nên: .
Khi đó: =(1;-4;-2). Suy ra PT


LỚP

HÌNH HỌC

12
BÀI TẬP TỰ LUẬNCHƯƠNG 3

ƠN TẬP CHƯƠNG 3
.

Bài 3

Trong không gian với hệ tọa độ cho 2 đường thẳng và . Lập phương trình mặt cầu
có đường kính là đoạn vng góc chung của .

Bài giải

Vec tơ chỉ phương của lần lượt là
Gọi là đoạn vng góc chung của với B
Suy ra :


LỚP

12

ƠN TẬP CHƯƠNG 3

HÌNH HỌC

.

CHƯƠNG 3

Bài giải

Vì là đoạn vng góc chung của nên:
�
11
4

�
�
7
�
uuu
r r
A
;
;6
a

�
�
�
�
� 3
14a  13b  37 �
�AB  u1 �
� �3 3 � � AB  2 3
��
��
r r ��
�uuu
13
a

14
b

35

1
5
2
�
�
AB

u
�
�
�
�
2
b
B � ;  ;8 �
�
3 �
� �3 3 �

Gọi I là tâm mặt cầu (S) có đường kính là AB. Suy ra : và
Vậy phương trình của mặt cầu (S): � 8 � � 1 �
2

2

�x  3 � �y  3 �  z  7   3
�
� �
�
2

LỚP

ƠN TẬP CHƯƠNG 3

HÌNH HỌC

12

CHƯƠNG 3

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1

và điểm Tọa độ điểm đối xứng với qua à:

Bài giải

Gọi hình chiếu của lên là
Suy ra:
Ta có
Do là hình chiếu của trên nên
vng góc với vtcp của

Có đối xứng với qua nên là trung
điểm của
Suy ra: .

LỚP

12

ƠN TẬP CHƯƠNG 3

HÌNH HỌC
CHƯƠNG 3

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và đường thẳng d: .
Đường thẳng ∆ cắt và d lần lượt tại hai điểm và sao cho là trung điểm của . Tính độ dài
đoạn .

Bài giải

Vì
Vì A là trung điểm của MN nên


LỚP

ƠN TẬP CHƯƠNG 3

HÌNH HỌC

12

CHƯƠNG 3

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 3

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;1), B(1;2;-3) và đường th ẳng

d:. Tìm véc tơ chỉ phương của đường thẳng đi qua điểm A và vng góc với d đồng
thời cách B một khoảng lớn nhất.

Bài giải

)
Lại có: d vng góc với
Suy ra:
Do đó chọn


LỚP

12

ƠN TẬP CHƯƠNG 3

HÌNH HỌC
CHƯƠNG 3

DẶN DỊ
1

Xem lại các dạng bài tập trên