16 đềthi HKI toán 9

Tuyn tp cỏc thi kỡ I Toỏn 9


THI Kè I TON LP 9- S 01
(Thi gian mi : 90 phỳt)
I/ Trắc nghiệm:
Chọn chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng trong mỗi câu sau:
Câu 1: Trong các hàm số sau hàm số bậc nhất là:
A/ y = 4x
2
+1 ; B/ y = -3x + 1 ; C/ y =
2
x +
x
1
; D/ y =
32
+
x
- 1
Câu 2
Đờng thẳng y = 4 x - 2 và đờng thẳng y = mx + 3 song song với nhau khi:
A/ m = 4 ; B/ m = - 2 ; C/ m =
2
1
; D/ m

4
Câu 3 Cho hàm số f(x) = (
5
+ 2).x +1 thì f(

5
- 2) bằng:
A. 0 ; B/
5
- 1 ; C/ 2 ; D/ 1
Câu 4: Cho (O; 6 cm) và đờng thẳng a; OH

a ( H

a) , OH = 5 cm thì (O) và đờng thẳng a:
A/Không giao nhau ; B/ Tiếp xúc; C/ Cắt nhau ; D/ Trùng nhau
Câu 5: Đờng tròn là hình:
A/ Có một tâm đối xứng ; B/ Có hai tâm đối xứng;
C/ Có vô số tâm đối xứng; D/ Không có tâm đối xứng
Câu 6: Đồ thị hàm số y = 3 x - 2 đi qua điểm N có toạ độ là:
A/ (1; 1) ; B/ (
9
; 25) ; C/ (
4
; - 8 ) ; D/ ( 3 ; 9)
II/ Bài tập:
Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số: y = - 3 x + 2
Bài 2: Cho hàm số bậc nhất : y = ( 2 k + 5 ) x -3
a/ Với giá trị nào của k thì hàm số đã cho nghịch biến
b/ Xác định giá trị của k biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm B( - 3; 1). Với giá trị đó
của k hãy tìm góc tạo bởi đờng thẳng và trục Ox.
Bài 3: Cho nửa (O) đờng kính AB. Từ A, B vẽ hai tiếp tuyến Ax, By với đờng tròn. C là điểm
bất kỳ trên nửa đờng tròn, qua C vẽ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By thứ tự tại M, N
a/ Chứng minh : AM + BN = MN
b/ Gọi K là giao của AN và BM . Chứng minh : CK

AB
c/ Xác định vị trí của C để diện tích

AKB đạt giá trị lớn nhất
Đáp án Đề 01
I/ Trắc nghiệm
Bài 1: B; Bài 2: A; Bài 3: C;
Bài 4: B ; Bài 5: C; Bài 6: A
II/ Bài tập
Bài số 1: (2 điểm)
*TXĐ mọi x thuộc R
*Hàm số y = 3x 2 đồng biến trên R
vì 3 > 0
* Giao của đồ thị với trục tung
Cho x = 0

y = - 2

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại A(0; -2)
Giao của đồ thị với trục hoành
Cho y = 0

x = 1,5
Phạm Thị Hồng Hạnh
1

x
O
-2 A

y
2/3

B
1
Tuyn tp cỏc thi kỡ I Toỏn 9



Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại B(2/3; 0)
Vậy đồ thị hàm số y = 3x 2 là
đờng thẳng cắt trục tung tại A(0; -2)
và cắt trục hoành tại B(2/3; 0)
Bài số 2: /(2 điểm)
a/ Hàm số : y = ( 3 k 5 ) x + 2 nghich biến

3k 5 < 0


k < 5/3
b/ Đồ thị hàm số y = (3 k 5 )x +2 đi qua A( 3; -1) nghĩa là x = 3; y = -1 thoả mãn công thức
của hàm số
Thay x = 3; y = -1 ta có
-1 = (3 k 5 ) . 3 + 2

k = 4/3
* Gọi

là góc tạo bởi đờng thẳng và trục Ox ta có tg

= 3





71
0
34
Bài 3: /(3 điểm)
a/(1 điểm) Ta có MA, MC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại M

MA = MC ( T/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
Tơng tự ta có NC, MB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại N
NC = NB ( T/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
Do đó MA + NB = MC + CN
Mà MC + NC = MN nên MA + NB = MN
b/(1 điểm) Ta có MA, MC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại M

OM là phân giác của

AOC
( T/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
Ta lại có NB và NC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại N

ON là phân giác của

BOC
( T/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
Mà AOC và BOC là hai góc kề bù

OM

ON




MON vuông tại O
c/(0,5 điểm) Ta có MA

AB ( T/c tiếp tuyến )
NB

AB ( T/c tiếp tuyến)

MA // NB


KN
AK
NB
MA
=
( Hệ quả định lý ta let trong tam giác NKB)
mà MA = MC; NC = NB ( T/c tiếp tuyến cắt nhau)

KN
AK
NC

MC
=


CK // AM ( Định lý ta lét đảo trong tam giác AMN)
Mặt khác MA

AB

CK

AB
d/(0,5 điểm) Kéo dài CK cắt AB tại H
Ta có KH

AB

S
AKB
=
2
1
AB . KH
Mà AB không đổi nên S
AKB
đạt giá trị lớn nhất

KH lớn nhất
Mặt khác KH = HC =
2

1
CH
KH max

CH max
Phạm Thị Hồng Hạnh
2
O
ó
A
M
C
B
N
K
H
x
y
Tuyn tp cỏc thi kỡ I Toỏn 9


Mà CH

CO =
2
1
AB không đổi
CH max = CO

H trùng với O

C là trung điểm của cung AB
Vậy S
AKB
max =
8
1
AB
2


C là trung điểm của cung AB
Đề 02
I/ Trắc nghiệm:
Chọn chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng trong mỗi câu sau:
Câu 1: Trong các hàm số sau hàm số bậc nhất là:
A/ y = 3x
2
- 2 ; B/y = 2x + 1 ; C/y =
6
x +
x
2
; D/ y =
3

x
- 1
Câu 2: Đờng thẳng y = -3 x + 2 và đờng thẳng y = mx 5 song song với nhau khi: A/

m = -3 ; B/ m = 2 ; C/ m =
5
2
; D/ m

-3
Câu 3: Cho hàm số f(x) = (
6
- 2)x - 3 thì f(
6
+ 2) bằng:
A. 2 ; B/
6
- 7 ; C/ - 1 ; D/ 1
Câu 4: Cho (O; 5 cm) và đờng thẳng a; OH

a ( H

a) , OH = 5 cm thì (O) và đờng thẳng a:
A/Không giao nhau ; B/ Tiếp xúc; C/ Cắt nhau ; D/ Trùng nhau
Câu 5: Đờng tròn là hình:
A/ Có một trục đối xứng ; B/ Có hai trục đối xứng;
C/ Có vô số trục đối xứng; D/ Không có trục đối xứng
Câu 6: Đồ thị hàm số y = 4 x 1 đi qua điểm M có toạ độ là:
A/ ( - 1; -5 ) ; B/ (
9
; 11) ; C/ (
4
; 15) ; D/ ( 2; 9)
II/ Bài tập:

Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số : y = 3 x 2
Bài 2: Cho hàm số bậc nhất : y = ( 3 k 5 ) x + 2
a/ Với giá trị nào của k thì hàm số đã cho nghịch biến
b/ Xác định giá trị của k biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm A( 3; -1). Với giá trị đó
của k hãy tìm góc tạo bởi đờng thẳng và trục Ox.
Bài 3: Cho (O; R), từ điểm M nằm ngoài đờng tròn vẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A, B là hai
tiếp điểm) và cát tuyến MCD với đờng tròn. Gọi I là trung điểm của CD.
a/ Chứng minh 4 điểm M, I, O, A nằm trên cùng một đờng tròn.
b/ Gọi K, H lần lợt là giao của đờng thẳng AB với đờng thẳng MO và đờng thẳng IO.
Chứng minh : OH . OI = OK . OM
c/ Chứng minh HD là tiếp tuyến của (O).
đáp án Đề 02
Bài 1: B; Bài 2: A; Bài 4: C ;
Phạm Thị Hồng Hạnh
3
Tuyn tp cỏc thi kỡ I Toỏn 9


Bài 3: C; Bài 5: A; Bài 6: A
Bài số 1:
*TXĐ mọi x thuộc R
*Hàm số y = 3 x + 2 nghịch biến trên R
vì - 3 > 0
* Giao của đồ thị với trục tung
Cho x = 0

y = -2

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại A(0; 2)
Giao của đồ thị với trục hoành

Cho y = 0

x = 1,5

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại B(2/3; 0)
Vậy đồ thị hàm số y = 3x + 2 là
đờng thẳng cắt trục tung tại A(0; 2)
và cắt trục hoành tại B(2/3; 0)
Bài số 2:
a/ Hàm số : y = ( 2 k + 5 ) x - 3 nghich biến

2 k + 5 < 0


k < -5/2
b/ Đồ thị hàm số y = ( 2 k + 5 ) x - 3 đi qua B( -3; 1) nghĩa là x =- 3; y = 1 thoả mãn công thức
của hàm số
Thay x = -3; y = 1 ta có
1 = ( 2 k + 5 ) (-3) - 3

k = 4/3
* Gọi

là góc tạo bởi đờng thẳng và trục Ox ta có tg

= 3

71
0
34
Bài 3:
a/1 điểm) Ta có OA

MA ( t/c tiếp tuyến)



MAO vuông tại A
M, A, O thuộc đờng tròn đờng kính MO
Tơng tự ta có
M, B, O thuộc đờng tròn đờng kính MO
Vậy M, A, O, B cùng thuộc đờng
tròn đờng kính MO
b/(1 điểm)
Ta có

OKH đồng dạng

OIM
( Vì

O chung ;


OKH =

OIM = 90
0
)


OM
OH
OI
OK
=


OH . OI = OK . OM
c/ (1 điểm)
Ta có

MAO vuông tại A có AK

MO
Theo hệ thức lợng trong tam giác vuông ta có
OK. OM = OA
2

Mà OH . OI = OK . OM ; OA = OD
OI. OH = OD
2



ODH vuông tại D

Phạm Thị Hồng Hạnh
4
H
D
O
K
I
B
M
A
C

x
O
-2 A
y
2/3

B
1
Tuyn tp cỏc thi kỡ I Toỏn 9


HD

OD tại D hay HD là tiếp tuyến của đờng tròn (O)
Đề 03
Bi 1: (1,5 im)
1) Tỡm x biu thc
1

1x
x
+
cú ngha:
2) Rỳt gn biu thc : A =
( )
2
2 3 2 288+
Bi 2. (1,5 im)
1) Rỳt gn biu thc A.
A =
2
1
x x x
x x x



vi ( x >0 v x 1)
2) Tớnh giỏ tr ca biu thc A ti
3 2 2x
= +

Bi 3. (2 im).
Cho hai ng thng (d
1
) : y = (2 + m)x + 1 v (d
2
) : y = (1 + 2m)x + 2
1) Tỡm m (d

1
) v (d
2
) ct nhau:
2) Vi m = 1 , v (d
1
) v (d
2
)

trờn cựng mt phng ta Oxy ri tỡm ta giao im ca hai
ng thng (d
1
) v (d
2
)

bng phộp tớnh.
Bi 4: (1 im)
Gii phng trỡnh:
1
9 27 3 4 12 7
2
x x x
+ =

Bi 5.(4 im)
Cho ng trũn tõm (O;R) ng kớnh AB v im M trờn ng trũn sao cho
ã
0

60MAB =
. K dõy MN vuụng gúc vi AB ti H.
1. Chng minh AM v AN l cỏc tip tuyn ca ng trũn (B; BM):
2. Chng minh MN
2
= 4 AH .HB .
3. Chng minh tam giỏc BMN l tam giỏc u v im O l trng tõm ca nú.
4. Tia MO ct ng trũn (O) ti E, tia MB ct (B) ti F.
Chng minh ba im N; E; F thng hng.
Đáp án S 03
Bi 1: (1,5 im)
1) Tỡm x biu thc
1
1x
x
+
cú ngha:
Biu thc
1
1x
x
+
cú ngha
0 0
1 0 1
x x
x x

+

2) Rỳt gn biu thc :
A =
( )
2
2 3 2 288+ +
=
( )
2
2
2 2.2.3 2 3 2+ +
+
144.2
=
4 12 2 18
+ +
+
12 2
Phạm Thị Hồng Hạnh
5
Tuyển tập các đề thi kì I Toán 9


=
22 24 2
+
Bài 2. (1,5 điểm)
1) Rút gọn biểu thức A.

A =
2
1
x x x
x x x
−
−
− −
với ( x >0 và x ≠ 1)
=
( )
( )
2 1
1
1
x x
x
x
x x
−
−
−
−
=
2 1
1 1
x x
x x
−
−

− −
=
2 1
1
x x
x
− +
−
=
( )
2
1
1
x
x
−
−
=
1x −
2) Tính giá trị của biểu thức A tại
3 2 2x
= +
Tại
3 2 2x
= +
giá trị biểu A =
( )
2
3 2 2 1 2 1 1 2 1 1 2+ − = + − = + − =
Bài 3. (2 điểm)

1) Tìm m để (d
1
) và (d
2
) cắt nhau:
(d
1
) cắt (d
2
)
'
a a
⇔ ≠

2 1 2m m
⇔ + ≠ +

2 2 1m m
⇔ − ≠ −

1m
⇔ ≠
2) Với m = – 1 , vẽ (d
1
) và (d
2
)

trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy rồi tìm tọa độ giao
điểm của hai đường thẳng (d

1
) và (d
2
)

bằng phép tính.
Với m = – 1 ta có:
(d
1
): y = x + 1 và (d
2
): y = – x + 2
(d
1
) là đường thẳng đi qua hai điểm: (0; 1) và (– 1; 0)
(d
2
) là đường thẳng đi qua hai điểm: (0; 2) và (2; 0)
(các em tự vẽ đồ thị)
Tìm tọa độ giao điểm của (d
1
): y = x + 1 và (d
2
): y = – x + 2 bằng phép tính:
Phương trình hoành độ giao điểm của (d
1
) và (d
2
) là nghiệm phương trình:
x + 1 = – x + 2

⇔
x + x = 2 – 1

⇔
2x = 1

1
2
x
⇔ =
Tung độ giao điểm của (d
1
) và (d
2
) là : y =
1 3
1
2 2
+ =
Tọa độ giao điểm của (d
1
) và (d
2
) là:
1 3
;
2 2
 
 ÷

 
Bài 4: (1 điểm)
Giải phương trình:
1
9 27 3 4 12 7
2
x x x
− + − − − =

( ) ( )
1
9 3 3 4 3 7
2
x x x
⇔ − + − − − =
Ph¹m ThÞ Hång H¹nh
6
60
°
F
E
H
O
N
M
B
A
Tuyển tập các đề thi kì I Toán 9

1
3 3 3 .2 3 7
2
x x x
⇔ − + − − − =

3 3 7x⇔ − =


7
3
3
x
⇔ − =
(đk : x
≥
3)

49
3
9
x⇔ − =
76
9
x
⇔ =
(thỏa mãn điều kiện )
Vậy S =
76

9
 
 
 
Bài 5.(4 điểm)
1. Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM):
ΔAMB nội tiếp đường tròn (O) có AB là đường kính nên ΔAMB vuông ở M.
Điểm M
∈
(B;BM),
AM MB
⊥
nên AM là tiếp tuyến của đường tròn (B; BM)
Chứng minh tương tự ta được AN là tiếp tuyến của đường tròn (B; BM)
2. Chứng minh MN
2
= 4 AH .HB
Ta có: AB
⊥
MN ở H
⇒
MH = NH =
1
2
MN
(1)
(tính chất đường kính và dây cung)
ΔAMB vuông ở B, MH
⊥
AB nên:

MH
2
= AH . HB ( hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Hay
2
2
MN
 
=
 ÷
 
AH. HB
2
4 .MN AH HB
⇒ =
(đpcm)
3) Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và O là trọng tâm tam giác BMN
Từ (1) suy ra AB là là đường trung trực MN nên BM = BN.
·
·
0
60MAB NMB= =
(cùng phụ với
·
MBA
). Suy ra tam giác BMN đều
Tam giác OAM có OM = OA = R và
·
0
60MAO =

nên nó là tam giác đều .
MH
⊥
AO nên HA = HO =
2
OA
=
2
OB
Tam giác MBN có BH là đường trung tuyến ( vì HM = HN) và OH =
1
2
OB
nên O là
trọng tâm của tam giác .
4) Chứng minh ba điểm N, E, F thẳng hàng.
ΔMNE nội tiếp đường tròn (O) đường kính AB nên nó vuômg ở N
MN EN
⇒ ⊥
ΔMNF nội tiếp đường tròn (B) đường kính MF nên nó vuômg ở N
MN FN
⇒ ⊥
Do đó ba điểm N, E, F thẳng hàng.
ĐỀ SỐ 04
Bài 1.( 1,5điểm)
1. Tính giá trị các biểu thức sau:
2 3 2 2− −
2. Chứng minh rằng
3 3 1
1

2 2
+
+ =

Bài 2.(2điểm)
Cho biểu thức : P =
4 4 4
2 2
a a a
a a
+ + −
+
+ −
( Với a
≥
0 ; a
≠
4 )
Ph¹m ThÞ Hång H¹nh
7