ĐỀ, ĐA TOÁN 9__THI HKI

TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
NĂM HỌC: 2010 – 2011
Môn: Toán – Lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu1: (2,5 điểm) Tính:
a/
121
-
2 16
c/
( )
−
2
5 2
b/
−
2 2
61 60
d/
+ −2 32 98 3 18
Câu 2: (2,5 điểm)
a/ Trên cùng hệ trục tọa độ vẽ đồ thị các hàm số sau:
(d
1
): y = -2x + 5 (d
2
): y= x + 2.
b/ Tìm tọa độ giao điểm của A của (d
1
) và (d

2
).
c/ Xác định hàm số có đồ thị đi qua gốc tọa độ O và điểm A.
Câu 3: (2,5 điểm):
a/ Tìm nghiệm tổng quát của phương trình: 2x – y =1 và vẽ đường thẳng biểu diễn tập
nghiệm của nó.
b/ Cho
∆
ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm. Kẻ đường cao AH và tia phân
giác AK. Tính: BC; AH; BK?
Câu 4: (2,5 điểm)
Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại M. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài AB, A
∈
(O) và B
∈
(O’). Tiếp tuyến chung trong tại M cắt tiếp tuyến chung ngoài AB tại K.
a/ Chứng minh
·
0
AMB 90=
.
b/ Chứng minh
∆
OKO’ là tam giác vuông và AB là tiếp tuyến của đường tròn đường
kính OO’.
c/ Biết AM = 8cm, BM = 6cm. Tính độ dài bán kính OM?
----------------------------------------
HƯỚNG DAN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC: 2010 – 2011
Môn: TOÁN - Lớp 9

Câu Nội dung Điểm
1
2,5
điểm
a/
121
-
2 16
= 11 – 2.4 = 11 – 8 = 3 0,5
b/
−
2 2
61 60
=
( ) ( )
− +61 60 61 60
=
1.121
= 11 0,5
c/
( )
−
2
5 2
=
−5 2
=
−
5 2
(Vì

5
>2) 0,5
d/
+ −
2 32 98 3 18
=
+ −
2 16.2 49.2 3 9.2
=
+ − =
8 2 7 2 9 2 6 2
0,5
0,5
2
2,5
điểm
a/ * Vẽ (d
1
): y =- 2x + 5
x = 0
⇒
y = 5
y = 0
⇒
x =
5
2
−
−
= 2,5

2
2,5
3
-2
5
y=-2x+5
y=x+2
1
x
y
A
0
- Xác
định và
vẽ đúng
(d
1
)0,5đ
* Vẽ (d
2
): y = x + 2
x = 0
⇒
y = 2
y = 0
⇒
x =
2
1
−

= - 2
- Xác
định và
vẽ đúng
(d
1
)0,5đ
b/ Phương trình hoành độ giao điểm của (d
1
) và (d
2
):
x + 2 = -2x + 5
⇔
x + 2x = 5 -2 0,5

⇔
3x =3
⇔
x = 1 0,25
Thế x = 1 vào hàm số y = x + 2, ta có: y = 1 + 2 =3
Tọa độ giao điểm A(1; 3) 0,25
c/ Hàm số cầm tìm có dạng: y =ax
Thế x = 1; y = 3 vào hàm số, ta có: 3 = a.1
⇒
a =3
Hàm số phải xác định là: y = 3x.
0,25
0,25
3

2,5
điểm
a/ 2x – y = 1
⇔
y= 2x – 1
Nghiệm tổng quát của phương trình
(x
∈
¡
; y = 2x -1)
Vẽ (d): y = 2x – 1
x = 0
⇒
y = -1
y = 0
⇒
x =
=
1
0,5
2

0,5
- Xác
định và
vẽ đúng
(d)0,5đ
b/
* Trong
∆

vABC,
Ta có: BC =
( )
+ = + =
2 2 2 2
AB AC 3 4 5 cm
0,5
KH C
B
A
3
4
* Ta có: BC.AH = AB.AC

⇒
AH =
( )
= =
AB.AC 3.4
2,4 cm
BC 5
0,5
* Vì AK là tia phân giác của
µ
A
.
Nên:
BK AB
CK AC
=

⇒
BK CK
AB AC
=
=
BK CK BC
AB AC AB AC
+
=
+ +
=
=
+
5 5
3 4 7
⇒
BK =
( )
= =
5.AB 5.3 15
cm
7 7 7
0,5
4
2,5
điểm
a/ Ta có: AK = MK; MK = KB ( 2 tiếp tuyến cắt nhau)
⇒
AK = MK = KB =
AB

2
⇒
∆
AMB vuông tại M
⇒

·
0
AMB 90
=
.
b/ KO là tia phân giác của
·
AKM
KO’là tia phân giác của
·
BKM
Mà
·
AKM
&
·
BKM
kề bù nhau

⇒
·
0
OKO' 90
=

⇒
∆
OKO’ là tam giác vuông tại K.
c/ * Gọi I là trung điểm của OO’.
Ta có: IK là trung tuyến thuộc cạnh huyền của
∆
vuông OKO’.
Nên: IK =
OO'
2
⇒
K thuộc đường tròn đường kinh OO’ (1).
* Ta có: OA
P
O’B
⇒
OABO’ là hình thang
⇒
IK là đường trung bình của hình thang.
⇒
IK
P
OA và O’B.
Mà: OA
⊥
AB
⇒
IK
⊥
AB tại K (2).

Từ (1) & (2)
⇒
AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO’ tại K.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25


K
I
M
O
O'
B
A