2020 (sở BT-16-17)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (456.07 KB, 16 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Sở GD&ĐT Bình Thuận 
 Mã đề 613

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 
Môn Toán – Lớp 12 
Năm học 2016-2017 
Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Cho a b, là các số nguyên dương nhỏ hơn 10 và logab là nghiệm của phương trình

25 5 6 0x+ x− = . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. ab =20. B. ab = . 10 C. ab =25. D. ab = . 15

Lời giải 
Chọn B.

Ta có: 25 5 6 0 52 5 6 0 5 2
5 3 ( )

x

x x x x

x l

 =

+ − = ⇔ + − = ⇔ 

= −



Với 5x = ⇒ =2 x log 25 ⇒ab=10
Câu 2: Giải phương trình log (2 x − − = 4) 3 0.

A. x = . 10 B. x = . 12 C. x =8. D. x =4.

Lời giải 
Chọn B.

Điều kiện: x >4.

Khi đó, log (2 x − − = 4) 3 0 log (2 x−4) 3= ⇔ − = ⇔ =x 4 8 x 12.

Câu 3. Tập nghiệm Scủa phương trình

(

2 1−

)

x+2016= −

(

3 2 2

)

x2+1005 là

A. 1; 1

S = − 

 . B.S =

{ }

1;2 . C.S =

{ }

3 . D.S  3 ;22

= − 
 .
Lời giải

Chọn D

Phương trình

(

2 1−

)

x+2016= −

(

3 2 2

)

x2+1005 ⇔

(

2 1−

)

x+2016=

(

2 1−

)

2x2+2010

2 2

2 6 0 3

x

x x

x

=



⇔ − − = ⇔

 = −


Câu 4. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
A.y x= . 3 B.y e= . x C. log

a

y= x. D. 1

2
x

y  =  

  .
Lời giải

Chọn D. 
Hàm số 1

2
x

y  =  

  có TXĐ: 
Vì cơ số 1

a = có 0 1 1

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

A. m ≥4. B. m > 2. C. 0< < m 4. D. m ≤ 3.

Lời giải

Chọn C

Đặt x2 =t t

(

≥0

)

. Khi đó phương trình x4−4x2+ =m 0 1

( )

trở thành t2− + =4t m 0 2

( )

. 
Để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt ⇔ phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt dương.
Điều kiện là:

0 4 0

0 0

m

m
S

m

P m

∆ > − >

 

<

 > ⇔ > ⇔

   >


 >  >

 

Câu 6. Tính đạo hàm của hàm số .

2x
x
y =

A. y' 2 ( ln 2 1).= −x x − B. y' 2 (1= −x −xln 2). C. y' 2 (1= x −xln 2). D. ' 2 log 2.x
e
y = −
Lời giải

Chọn B

Ta có 2 2 . .ln 2 2 1 ln22

(

)

x x

x
x

x

y′ = − = − −x

Câu 7. Cho a b là các số thực thỏa , 0< < <a 1 b. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 
A. logba > 0. B. logab < 0. C. logab <loga 12. D. logba <log 2.b

Lời giải 
Chọn A

Do 0 1 log log 1 0

1 b b

a

a
b

< <


⇒ < =

 >

 .

Câu 8. Đồ thị hàm số y= −2x3+6x2 −3 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng bao nhiêu?

A. −2. B. 3. C. 0. D. −3.

Lời giải 
Chọn D

Trục tung

( )

Oy : x = 0

Phương trình tung độ giao điểm: y = −2.0 6.0 3+ − = −3.

Câu 9. Cho a b c, , là các số thực dương thỏa mãn b=loga+1,c=logb+2. Trong các khẳng định sau,
khẳng định nào đúng?

A. log .(a b)= + −b c 3. B. log .( ) 1
2
b
a b

c
−
=

− .
C. log .(a b) (= b−1)(c−2). D. loga b c 1

b = + + .

Lời giải

Chọn A 
Ta có:

log 1 log 1; log 2 log 2

b= b+ ⇒ b b= − c= c+ ⇒ c c= − 
( )

log .a b =loga+logb b= − + − = + −1 c 2 b c 3.
Câu 10. Cho hàm số 3 4

1
x
y

x
−
=

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

B. ( )C có tiệm cận đứng là đường thẳng x = − . 4
C. ( )C có tiệm cận ngang là đường thẳng y =4.
D. ( )C có tiệm cận đứng là đường thẳng x = − . 1

Lời giải 
Chọn D

3 4 3 4

lim 4; lim 4 4

1 1

x x

x x y

x x

→−∞ →+∞

− = − − = − ⇒ = −

+ + là tiệm cận ngang. Loại đáp án C.

( )1 ( )1

3 4 3 4

lim ; lim 1

1 1

x x

x x x

x x

+ −

→ − → −

− = +∞ − = −∞ ⇒ = −

+ + là tiệm cận đứng. Chọn đáp án D.

Câu 11. Hàm số nào có bảng biến thiên sau đây?

x −∞ 1 +∞
'( )

f x − −
( )

f x 2

−∞
+∞

A. 2 1

x
y

x

−
=

− . B.

2 3

x
y

x

−
=

− . C.

2 2

x
y

x

+
=

− . D.

2 2

x
y

x

−
=

+ .
 Lời giải

Chọn C 
Ta có :

(

)

2 0 5

10 2

y x

x

′ = > ∀ ≠

−

Câu 12. Giá trị cực đại của hàm số 3 2

6 7

y x= − x + là:

A. 7 . B. 25− . C. 9− . D. 2 .

Lời giải 
Chọn A

Ta có: y′ =3x2−12x; 0 4
0

x
y

x

=

′ = ⇔  =

 ;y′′ =6 12x−

( )

0 12 0

y′′ = − < nên x = là điểm cực đại. 0
Với x= ⇒ =0 y 7.

Câu 13: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2 2

(

2 3

)

3
3

x

y= − mx + m + x m− đạt cực đại
tại x = . 2

A. m = −7 B. m =7 C. m =1 D. m =1 hoặc m =7

Lời giải

Chọn B. 
3

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

y

1
-1

O

-1

-2 x

( )

2 1

' 2 8 7 0

7
7

" 2 4 4 0

1
m

y m m

m
m

y m

m
 =

 = − + =

 

⇒ ⇔ = ⇔ =

= − <

 

  > .

Câu 14: Trong các hàm số sau, hàm số nào đạt cực tiểu tại x =1?

A. y= − +x2 2x−3 B. y= − +x3 2 C. 3 2
3

x

y= −x +x D. y=

(

x2−1

)

Lời giải 
Chọn D.

Câu A hàm số đạt cực đại tại x = ; Câu B hàm số không đạt cực trị tại 1 x = ; Câu C hàm số 1
luôn đồng biến trên TXĐ. Nên chọn D.

Câu 15: Cho hàm số 2 1
1

x
y

x
−
=

+ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 1)−∞ − và ( 1;− +∞).

B. Hàm số nghịch biến trên \ 1 .

{ }

−
C. Hàm số đồng biến trên \ 1 .

{ }

−

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ; 1)−∞ − và ( 1;− +∞).
Lời giải

Chọn A

Ta có

(

) (

)

(

)

(

)

2 1 2 1 3 0 1.

1 1

x x

y x

x x

+ − −

′ = = > ∀ ≠ −

+ +

Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 1)−∞ − và ( 1;− +∞).

Câu 16: Khi quay ba cạnh của một hình chữ nhật quanh đường thẳng chứa cạnh thứ tư thì hình trịn
xoay tạo thành là

A. mặt trụ. B. hình trụ. C. khối trụ. D. hình nón.

Lời giải 
Chọn B

Câu 17: Khi quay một tam giác vuông kể cả các điểm trong của tam giác vng đó quanh đường thẳng
chứa một cạnh góc vng thì khối trịn xoay tạo thành là:

A. khối hộp. B. khối trụ. C. khối cầu. D. khối nón
Lời giải

Chọn D.

Từ định nghĩa khối nón ta chọn ngay được đáp án D.
Câu 18: Hàm số nào có đồ thị như hình bên?

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

A. y= − +x3 3x2 1.

− B. y= −x3+3x−1. 
C. y x= 3−3 1.x

− D. y= − −x3 3 1.x−

Lời giải 
Chọn B.

Đồ thị trên cho ta thấy hệ số của x3 mang giá trị âm và phương trình y =' 0 có hai nghiệm

1, 1

x= x= − , chỉ có hàm số là y= −x3+3x−1thỏa mãn .

Câu 19: Khối cầu bán kính 3a có thể tích là

A. 108 aπ 3. B. 9 aπ 3. C. 36 aπ 3. D. 36 aπ 2. 
Lời giải

Chọn C

Thể tích khối cầu 4 3 4

( )

3 3 36 3

3 3

V = πR = π a = πa .

Câu 20: Rút gọn biểu thức

2 4 8

1 1 1

log log log

P

x x x

= + + với x là số thực dương khác 1.
A. P=6.log2x. B. 11.log2

P= x. C. 11log 2

6 x

P = . D. P =6log 2x .

Lời giải 
Chọn D

Ta có:

2 4 8 2 2 2 2

1 1 1 1 2 3 6 6log 2

log log log log log log log x

P

x x x x x x x

= + + = + + = = .

Câu 21. Cho a b, là các số thực dương thỏa mãn a≠1, ab≠1, logab=3. Khi đó giá trị của logab ba là

A. −8. B. 0,5. C. −2. D. −0,5.

Lời giải 
Chọn D.

Ta có log log log log 1 3 0,5

log log log 1 3

a

a a

ab

a a a

a

a b

a b

b ab a b

− −

= = = = −

+ + .

Câu 22. Cho hàm số 3 3 2 5 1.

x

y= − x + x− Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; 4).

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 5).

C. Đồ thị của hàm số khơng có tiệm cận ngang.

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 1)−∞ và (6;+ ∞).
Lời giải

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Ta có 2 6 5 0 2 6 5 0 1
5

x

y x x y x x

x

=


′= − + ⇒ ′= ⇔ − + = ⇔ 

=
 .
Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số nghịch biến trên

( )

1; 5 . Vậy khẳng định B sai.
Câu 23: Cho a là số thực dương nhỏ hơn 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. log 2 0a < . B. log a > . 2 0 C. loga 23 >log 3a . D. log 5 log 2a > a . 
Lời giải

Chọn A.

Vì 0< < nên hàm loga 1 a x nghịch biến, vậy log 2 log 1 0.a < a =
Do đó log 2 0.a <

Câu 24: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại . B SA, vng góc với mặt phẳng

(

ABC và

)

SA AB a= = Khi đó thể tích . V của khối cầu sinh bởi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S ABC là

A. 3 3

a

V = π . B. 3 3

a

V = π . C. V =2 3πa3. D. 9 3 3

a

V = π .

Lời giải 
Chọn B.

Vì ΔABC vuông cân tại B, lấy M là trung điểm AC thì MA MB MC= = .

Qua M kẻ đường thẳng d vng góc

(

ABC thì

)

d SA (do SA⊥

(

ABC d SC O

);

∩ = .

Khi đó, do ΔSAC vng A nên OA OC OS= = .

x −∞ 1 5 +∞

y′ + 0 − 0 +

y

−∞

3 28

3
−

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Vậy O là tâm cầu ngoại tiếp tứ diện .S ABC . .
2

SC

R OC= =

2 2 2 2 2 3.

SC= SA +AC = a + a =a

3 3

4 4 . 4 . 3 3 .

3 3 2 3 2 2

SC a a

V = πR = π   = π   =π

   

Câu 25: Giải phương trình 9x −32016 =0.

A. x =1008. B. x =1009. C. x =1010. D.Phương trình vơ
nghiệm.

Lời giải 
Chọn A.

Ta có:

2016 2 2016

9x −3 = ⇔0 3 x =3 ⇔2x=2016⇔ =x 1008. 
Câu 26: Trong các hàm số sau, hàm số nào khơng có cực trị?

A. y= − +x3 3x2 −1. B. 2

1
1

x x

y

x x

− +
=

+ + .

C. y x= 4 −x2 +2. D. 2

2 1

x
y

x
+
=

− .
Lời giải

Chọn D. 
Ta có :

(

)

2 ' 5 0; \ 1

2 1 2 1 2

x

y y x

x x

+ −  

= ⇒ = < ∀ ∈  

− −   

⇒ Hàm số 2

2 1

x
y

x

+
=

− không có cực trị.

Câu 27: Cho tứ diện ABCD có AB AC AD, , đơi một vng góc với nhau; DA AC= =4, AB=3. Tính
diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

A. 123 .
16

S = π B. 41 41 .

S= π C. 41 .

S= π D. S =41 .π

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

I
E

M

A C

B
D

Gọi M là trung điểm BC , suy ra M là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆DBC.
Kẻ Mx⊥

(

DBC

)

. Suy ra Mx là trục của DBC∆ .

Trong mặt phẳng

(

DA Mx , kẻ trung trực EI của đoạn thẳng DA cắt Mx tại I . ,

)

Khi đó I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.

Bán kính mặt cầu: R IA= .

Ta có tam giác ABC vng tại A nên 5 .

2 2

BC

IM = =

Bán kính mặt cầu: 2 2 5 2 22 41.

2 2

R IA= = IM +AM =    + =

 
Diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là

2 41

4 4 . 41

S= πR = π   = π

 

Câu 28: Một hình trụ

( )

T có bán kính đáy r = và có khoảng cách giữa hai đáy bằng 5 . Khi đó diện 4
tích xung quanh S của

( )

T và thể tích V của khối trụ sinh bởi

( )

T là

A. S =40π,V =80π. B. S=80π,V =40π. C. 80π , 20π.
3

S= V = D. 20π, 80π.

S = V =

Lời giải 
Chọn A.

Ta có r=4;h=5.

Diện tích xung quanh của hình trụ là: Sxq =2πrh=2 .4.5 40π = π .
Thể tích của khối trụ là: V =πr h2 =π.4 .5 802 = π .

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

A. 2

ba . B. 2

ab . C. 2

ab . D. 2

ba .

Lời giải. 
Chọn B

Khối chóp có thể tích là 1 . 2

3 3

ab

V = B h= (đvtt).

Câu 30: Đồ thị hàm số y= − +x4 2x2 +3 có bao nhiêu điểm cực đại:

A. 2 . B. 3 C. 1. D. 4 .

Lời giải. 
Chọn A

Ta có 4 3 4 ; 0 0

x

y x x y

x

=

′= − + ′= ⇔ 

= ±

 .

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số có 2 điểm cực đại.

Câu 31. Khối lập phương có cạnh bằng a thì có thể tích bằng bao nhiêu ?
A. 3

a . B. a . 2 C. 3

a . D. a . 3

Hướng dẫn giải 
Chọn D.

Khối lập phương có cạnh bằng a thì thể tích là : a . 3

Câu 32. Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2x− x2−1 trên khoảng

(

1;+∞

)

. Trong các khẳng 
định sau, khẳng định nào đúng ?

A. m = . 3 B. m < 3. C. m = 3. D. m = . 2

Hướng dẫn giải 
Chọn C.

Ta có : 2 2 0

x
y

x

′ = − =

−

2 x 1 x

⇔ − =

(

02

)

2

4 1

x

x x

≥


⇔  − =



2
3

x

⇔ =
Khi đó : y′ < với 0 1; 2

x  

∀ ∈ 

  và y′ >0 x 2 ;3

 

∀ ∈ +∞

 

Do đó : min 2 3
3

y y=  =

  .

Câu 33. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có tất cả các cạnh bằng .. a Khi đó thể tích V của khối nón

sinh bởi hình nón ngoại tiếp hình chóp S ABCD là: .

A. 2 3

a

V = π . B. 2 3

a

V = π . C. 2 3

a

V = π . D. 2 3

a

V = π .

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Khối nón có bán kính đáy là 2
2

a

r = , chiều cao

2 2 2

2 2

a a

h SO= = a −  =

  .

Vậy

2 3

1. . 2 . 2 2

3 2 2 12

a a a

V = π   = π

  .

Câu 34. Đạo hàm của hàm số y=ln

(

x2+ + là: x 1

)

A. ' 22 1

x
y
x x
− −
=

+ + . B.

2 1
'
2 1
x x
y
x
+ +
=

+ . C. 2

2 1
'
1
x
y
x x
+
=

+ + . D. 2

1
'
1
y
x x
=
+ + .
Lời giải 
Chọn C

Ta có:

(

)

2 2

1 2 1

1 1

x x x

y

x x x x

′

+ + +

′ = =

+ + + + .

Câu 35. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
2
x
y
x
−
=

+ trên đoạn

[ ]

0;3 .
A.

[0;3] [0;3]
1

min ( ) ; max ( ) 1.
3

f x = f x = B.

[0;3] [0;3]

min ( ) ; max ( ) 1.
5

f x = − f x =

C.

[0;3] [0;3]

7
min ( ) 1; max ( ) .

f x = − f x = D.

[0;3] [0;3]

1
min ( ) 1; max ( ) .

3
f x = − f x =
Lời giải

Chọn C.

[ ]

0;3

x

∀ ∈ ta có:

(

)

2
8

' 0, 2

y x

x

= > ∀ ≠ −

( )

[0;3] [0;3]

min ( ) 0 1; max ( ) 3 .

f x f f x f

⇒ = = − = =

Câu 36. Tìm tập xác định của hàm số 2

2016

log ( 3 2)

y= − +x x− .

A.  . B.

( )

1;2 .

C.

(

−∞ ∪;1

) (

2;+ ∞

)

. D.

[ ]

1;2 .
Lời giải 
Chọn B.

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Tập xác định D =

( )

1;2 .

Câu 37: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2

(

4 5

)

x

y= − +mx + m− x nghịch biến
trên .

A. − ≤ ≤5 m 1. B. m =1. C. m = −5. D. − < <5 m 1.
Lời giải

Chọn A.

Ta có 3 2

(

4 5

)

3
x

y= − +mx + m− x
TXĐ:D = 

2 2 4 5

y′ = − +x mx+ m−

Hàm số nghịch biến trên  ⇔ y′ ≤0; ∀ ∈  ⇔x 0
0
a

′
∆ ≤

 <

 ⇔

2 4 5 0

1 0

m m

 + − ≤



− <

 ⇔ − ≤ ≤5 m 1.

Câu 38: Cho hàm số y= − +x4 8x2−4. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? 
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng

(

−2;0

)

và

(

2;+∞

)

B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x =0.
C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 12.

D. Đồ thị củahàm số nhận trục hoành làm trục đối xứng.
Lời giải

Chọn A.

Ta có y= − +x4 8x2−4
TXĐ:D = 

4 16

y′ = − x + x

y′ = ⇔ −4x3+16x= ⇔0

0
2

2
x
x
x

=

 =

 = −

Ta có bảng biến thiên

Dựa vào BBT ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng

(

−2;0

)

và

(

2;+∞

)

Câu 39. Tập nghiệm S của phương trình 2

3 9

5
log ( 2) log ( 2)

4
x+ + x+ = là.

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

H
A

B

C

A'

B'

C'
G

Điều kiện: x+ > ⇔ > −2 0 x 2

2 2

3 9 3 3 3 3

5 5 2 5

log ( 2) log ( 2) log ( 2) log ( 2) log ( 2) log ( 2)

4 4 2 4

x+ + x+ = ⇔ x+ + x+ = ⇔ x+ + x+ =

8 8

3 5 3 5

2log ( 2) log ( 2) 2 3 2 243 243 2

4 8

x+ = ⇔ x+ = ⇔ + =x ⇔ + =x ⇔ =x − (thỏa điều

kiện)

Vậy S =

{

8 243 2−

}

.

Câu 40. Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C có cạnh đáy bằng . ' ' ' a và cạnh bên bằng .b Khi đó diện

tích xung quanh S của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC A B C là. . ' ' '

A. 2 3

ab

S = π . B. 3

ab

S= π . C. 2

a b

S= π . D.S=2 3πab.

Lời giải 
Chọn A

Diện tích xung quanh S của hình trụ ngoại tiếp hình lăng

trụ ABC A B C là : . ' ' '

2 2 . .CC 2 . .b

3
xq

S = πrh= π GC′ ′= π HC

2 3 2 3

2 . . .

3 2 2

a b πab

= = .

Câu 41. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y=ln

(

x2− −3

)

x trên đoạn

[ ]

2;5 . Trong các khẳng định 
sau, khẳng định nào đúng?

A. e3+M =6. B. M >0. C. e5+M −22 0= . D. M + =2 0. 
Lời giải

Chọn A

Ta có: hàm số y=ln

(

x2− −3

)

x xác định và liên tục trên

[ ]

2;5 . 
2

2 2

2 1 2 3

3 3

x x x

y

x x

− + +

′ = − =

− − .

( )

1 2;5
0

3 2;5

x
y

x

= − ∉


′ = ⇔ 

= ∈

 .

( )

2 2

y = − , y

( )

3 =ln 6 3− , y

( )

5 =ln 22 5− .
Vậy, [ ]

( )

2;5

maxy y= 3 =ln 6 3− =M . Suy ra e3+M =6.

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

A. Đồ thị hàm số y x= 3−3x2−1 khơng có tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số y= −2x4+3x2−1 khơng có tiệm cận đứng.

C. Đồ thị hàm số y 1
x

= không có tiệm cận đứng.

D. Đồ thị hàm số 2
3
x
y

x
=

− có tiệm cận ngang là đường thẳng y = . 2
Lời giải

Chọn C 
Ta có: y 1

x

= . TXĐ: D = \ 0

{ }

0 0

1
lim lim

0
1

lim lim

x x

y

x x

y

x

+ +

− −

→ →



= = +∞

⇒ =



= = −∞



là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang vng tại . A và D, SA AD DC a= = = ,
2 ,

AB= a SA vng góc với mặt phẳng (ABCD). Khi đó thể tích khối chóp S ABCD là .
A. 3.

a B. a3. C. 3 .3

a D. 3.

a

Lời giải 
Chọn D

Thể tích khối chóp .S ABCD : 1 . 1 1.

(

)

. 3.

3 ABCD 3 2 a2

V = S SA= AD AB DC SA+ =

Câu 44: Một hình nón (N) có đường cao bằng 4 ,a bán kính đáy bằng 3 .a Khi đó diện tích tồn phần S

của (N) và thể tích V của khối nón sinh bởi (N) là

A. S =33π ,a V2 =24π .a3 B. S =15π ,a V2 =36π .a3
C. S =12π ,a V2 =24π .a3 D. S =24π ,a V2 =12π .a3

Lời giải 
Chọn D

Diện tích tồn phần: 2 .3 .5 9 2 24 2
tp

S =πrl+πr =π a a+π a = πa

Thể tích hình nón 1 2. 1 (3 ) .42 12 3

3 3

V = πr h= π a a= πa

Câu 45: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y x= 4−2( ) 1mx 2+ có ba điểm 
cực trị tạo thành một tam giác đều.

A. m = 63.. B. m =63 hoặc m = −63 hoặc m = 0.
C. m = 63 hoặc m = −6 3. D. m = hoặc 0 m = 63.

Lời giải 
Chọn C.

3 2

4 4

′ = −

y x m x

0
0

=


′ = ⇔ =

 = −


x

y x m

x m

, m≠0 4

4
1
1
1
=


⇒ = −

 = −


y

y m

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Ycbt ⇔ AB = BC ⇔m m2+ 8 =

( )

2m 2 ⇔ −3m m2+ 8 =0 ⇔m6 =3⇔ = ±m 63

Câu 46: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M là trung điểm của cạnh . SD .
Biết rằng khối chóp S ABCD có thể tích bằng . a3 và tam giác MAC là tam giác đều cạnh a,
hãy tính khoảng cách d từ điểm S đến mặt phẳng (MAC).

A. 3 .
4
a

d = B. d a= 3. C. 3 .

3
a

d = D. 3 .

2
a
d =

Lời giải 
Chọn B.

3
.

. = . = S ABCD2 = 2
S ACD D SAC V a

V V

.
.

=
D MAC

D SAC

V DM

V DS ..

1
2
⇔ D MAC =

D SAC

V

V ⇔13S∆MAC.d S MAC

(

;

(

)

= 12VD SAC.

(

)

(

)

1 . ;

3 ∆ 4

⇔ S MAC d S MAC = a ⇔d S MAC

(

;

(

)

=a 3

Câu 47. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x3−6x2+9x− − =3 m 0 có ba 
nghiệm thực phân biệt, trong đó có hai nghiệm lớn hơn 2.

A. m > . 0 B. − < <1 m 1. C. − < < −3 m 1. D. − < <3 m 1.
Lời giải

Chọn C.

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

y

x

-1

2 3
1

O 1

Dựa vào đồ thị ta có: 3− < < −m 1 thỏa mãn. 
Câu 48. Cho hàm số x2

y e= . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 
A. y" 2 ' 2 y 0+ xy − = . B. y xy"− ' 2 y 0− = .
C. y" 2 ' 2 y 0− xy − = . D. y" 2 ' 2 y 0− xy + = .

Lời giải
Chọn C.

Ta có x2

y e= 2

2 . x

y′ x e

→ = 2 2 2

2. x 4 . x

y′′ e x e

→ = +

Vậy nên 2 2 2 2 2

" 2 ' 2. x 4 . x 2 .2 . x 2. x 2

y − xy = e + x e − x x e = e = y ⇒ y" 2 ' 2 y 0− xy− = .

Câu 49: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại A, AB=AC=a ,
120o

BAC∧ = . Hình chiếu H của đỉnh A' lên mặt phẳng (ABC) là tâm của đường tròn ngoại tiếp 
tam giác ABC. Góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng (ABC) bằng 60o . Khi đó thể tích khối 
lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'

A. a . 3 B. 3 3
4

a . C. 3

a

. D. 3

2
a .

Lời giải 
Chọn B.

120o

B C

H
A'

B' C'

ABC là tam giác cân tại A, AB=AC=a , BAC∧ =120o, có H là tâm đường trịn ngoại tiếp. 
cm được ⇒ Tứ giác ABHC là hình thoi, tam giác AHB đều cạnh a .

1 1.2. 3

2 2 4

ABC ABHC AHB a

S∆ = S = S∆ =

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

2 3 3 3

. ' . 3

4 4

ABC a a

V S= ∆ A H = a = .

Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD = 3AB = 3a . Hai mặt phẳng
(SAB) và (SAC) cùng vng góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và
(ABCD) bằng 60o . Khi đó khối chóp S.ABC có thể tích là:

A. 33a3 . B. 3 3
4

a .

C. 3a .3

D. 32a3 .
Lời giải

Chọn D.

A D

B C

Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vng góc với mặt phẳng (ABCD)⇒SA⊥(ABCD)
góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là SBA∧ =60o

Tam giác SAB là tam giác nửa đều

3 3

SA AB a

⇒ = =

2
3

2
ABC a

S =

khối chóp S.ABC có thể tích là: 1 . 1. 3.3 2 3 3

3 ABC 3 2 2

a a

V = SA S = a =

</div>

2020 (sở BT-16-17)

(

)

(

)

{ }

{ }

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

( )

( )

(

)

( )

(

)

( )

(

)

( )

( )

(

)

{ }

{ }

(

) (

)

(

)

(

)

( )

( )

(

)

(

)

(

);

(

)

(

)

(

)

( )

( )

( )

(

)

<sub>(</sub>

<sub>)</sub>

(

)

(

)

[ ]

[ ]

(

)

( )

( )

( )

(

) (

)

[ ]

( )

(

)

(