Nghiên cứu một số hiệu ứng phụ thuộc kích thước trong màng mỏng Perovskite có trật tự xa

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
--------------------------------

Nguyễn Đình Nam

NGHIÊN CỨU MỘT SỐ HIỆU ỨNG ĐỘNG
TRONG CÁC HỆ BÁN DẪN THẤP CHIỀU KHI CÓ MẶT
CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH (BỨC XẠ LASER)

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

Hà Nội - 2019


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
--------------------------------

Nguyễn Đình Nam

NGHIÊN CỨU MỘT SỐ HIỆU ỨNG ĐỘNG
TRONG CÁC HỆ BÁN DẪN THẤP CHIỀU KHI CÓ MẶT
CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH (BỨC XẠ LASER)
Chuyên ngành:

Vật lý lý thuyết và vật lý toán

Mã số:

62 44 01 01

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC:
GS.TS. NGUYỄN QUANG BÁU

Hà Nội - 2019


LỜI CAM ĐOAN
Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tôi.
Các số liệu, kết quả nêu trong luận án là trung thực và chƣa từng đƣợc ai
cơng bố trong bất kỳ cơng trình nào khác.
Tác giả luận án

Nguyễn Đình Nam


LỜI CẢM ƠN
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất đến GS.TS Nguyễn
Quang Báu, ngƣời thầy ln tận tình hƣớng dẫn, giúp đỡ tơi trong q trình học tập,
nghiên cứu, ln đƣa ra những ý kiến đóng góp q báu để tác giả hồn thành luận
án này.
Tác giả xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ của các thầy cô trong tổ Vật lý lý
thuyết, các thầy cô trong Khoa Vật lý, trƣờng Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học
Quốc gia Hà Nội đã đóng góp ý kiến quý báu cho luận án.
Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, Phòng Sau đại học đã tạo điều
kiện tốt nhất cho tác giả hoàn thành luận án này.
Tác giả xin cảm ơn Quỹ phát triển Khoa học và Công nghệ quốc gia (Đề tài
Nafosted 103.01 - 2015.22).

Cuối cùng, tác giả xin cảm ơn đến tất cả những ngƣời thân, đồng nghiệp, bạn
bè đã giúp đỡ tơi trong suốt q trình nghiên cứu và hồn thành luận án.
Tác giả luận án

Nguyễn Đình Nam


MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN
LỜI CẢM ƠN
MỤC LỤC .................................................................................................................. 1
BẢNG ĐỐI CHIỀU THUẬT NGỮ ANH - VIỆT VÀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT ........ 3
DANH MỤC HÌNH VẼ.............................................................................................. 4
MỞ ĐẦU .................................................................................................................... 7
Chƣơng 1. TỔNG QUAN VỀ MỘT SỐ HỆ BÁN DẪN THẤP CHIỀU VÀ
LÝ THUYẾT LƢỢNG TỬ VỀ MỘT SỐ HIỆU ỨNG ĐỘNG TRONG BÁN DẪN
KHỐI KHI CÓ MẶT CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH ( BỨC XẠ LASER) .......... 13
1.1. Tổng quan về một số hệ bán dẫn thấp chiều ...................................................... 13
1.1.1. Phổ năng lƣợng và hàm sóng của điện tử trong hố lƣợng tử ................... 14
1.1.2. Phổ năng lƣợng và hàm sóng của điện tử trong siêu mạng hợp phần ...... 16
1.1.3. Phổ năng lƣợng và hàm sóng của điện tử trong siêu mạng pha tạp ......... 18
1.2. Phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử và lý thuyết lƣợng tử về một số
hiệu ứng động trong bán dẫn khối ............................................................................ 19
1.2.1. Phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử và lý thuyết lƣợng tử
về hiệu ứng từ trở trong bán dẫn khối ....................................................................... 19
1.2.2. Phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử và lý thuyết lƣợng tử
về hiệu ứng Hall trong bán dẫn khối ......................................................................... 23
1.2.3. Phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử và lý thuyết lƣợng tử
về hiệu ứng âm-điện-từ trong bán dẫn khối .............................................................. 29
Chƣơng 2. TỪ TRỞ TRONG CÁC BÁN DẪN THẤP CHIỀU KHI CÓ MẶT

CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH (BỨC XẠ LASER) ............................................... 37
2.1. Từ trở trong hố lƣợng tử với hố thế parabol khi có mặt của sóng điện từ mạnh
(bức xạ laser) ............................................................................................................. 37
2.1.1. Biểu thức từ trở trong hố lƣợng tử với hố thế parabol ............................. 38
2.1.2. Kết quả tính số và thảo luận ..................................................................... 43
1


2.2. Từ trở trong siêu mạng hợp phần khi có mặt của sóng điện từ mạnh
(bức xạ laser) ............................................................................................................. 44
2.2.1. Biểu thức từ trở trong siêu mạng hợp phần .............................................. 44
2.2.2. Kết quả tính số và thảo luận ..................................................................... 51
2.3. Từ trở trong siêu mạng pha tạp khi có mặt của sóng điện từ mạnh
(bức xạ laser) ............................................................................................................. 57
2.3.1. Biểu thức của từ trở trong siêu mạng pha tạp .......................................... 57
2.3.2. Kết quả tính số và thảo luận ..................................................................... 61
2.4. Kết luận chƣơng 2 .............................................................................................. 61
Chƣơng 3. HIỆU ỨNG HALL TRONG CÁC BÁN DẪN THẤP CHIỀU
KHI CÓ MẶT CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH (BỨC XẠ LASER)....................... 63
3.1. Biểu thức hệ số Hall trong siêu mạng hợp phần khi có mặt của sóng
điện từ mạnh.............................................................................................................. 63
3.1.1. Tƣơng tác điện tử - phonon âm ................................................................ 63
3.1.2. Tƣơng tác điện tử - phonon quang ........................................................... 66
3.2. Kết quả tính số và thảo luận ............................................................................... 69
3.2.1. Tƣơng tác điện tử - phonon âm ................................................................ 69
3.2.2. Tƣơng tác điện tử - phonon quang ........................................................... 71
3.3. Kết luận chƣơng 3 .............................................................................................. 73
Chƣơng 4. HIỆU ỨNG ÂM-ĐIỆN-TỪ TRONG CÁC BÁN DẪN THẤP CHIỀU
KHI CÓ MẶT CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH (BỨC XẠ LASER)....................... 75
4.1. Biểu thức trƣờng âm-điện-từ trong siêu mạng pha tạp khi có mặt của sóng

điện từ mạnh (bức xạ laser)....................................................................................... 75
4.2. Kết quả tính số và thảo luận ............................................................................... 78
4.3. Kết luận chƣơng 4 .............................................................................................. 82
KẾT LUẬN ............................................................................................................... 83
DANH MỤC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN
LUẬN ÁN ................................................................................................................. 85
TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................................ 86
PHỤ LỤC.................................................................................................................. 94
2


BẢNG ĐỐI CHIẾU THUẬT NGỮ ANH - VIỆT VÀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Tiếng Anh

Tiếng Việt

Viết Tắt

Từ trở

Magnetoresistance

Độ dẫn từ

Magnetoconductivity
Hall conductivity

Độ dẫn Hall

Hall resistance

Điện trở Hall

Hall coefficient

Hệ số Hall

Acoustomagnetoelectric

Âm-điện-từ

AME

Electromagnetic wave

Sóng điện từ

EMW

Optical phonon

Phonon quang

Acoustic phonon

Phonon âm

Quantum well

Hố lƣợng tử

Semiconductor superlattice

QW

Siêu mạng bán dẫn

Doped semiconductor superlattice

Siêu mạng bán dẫn pha tạp

DSSL

Siêu mạng bán dẫn hợp phần

CSSL

Quantum wire

Dây lƣợng tử

QW

Bulk semiconductor

Bán dẫn khối

Zero dimension

Không chiều

0D

One dimension

Một chiều

1D

Two dimension

Hai Chiều

2D

Three dimension

Ba Chiều

3D

Compositional semiconductor superlattice

3


DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình 1.1: Hiệu ứng Hall trong bán dẫn khối ........................................................... 23
Hình 2.1: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của từ trở tƣơng đối vào nhiệt độ trong hố
lƣợng tử với hố thế parabol và xét tƣơng tác điện tử - phonon âm .......................... 43

Hình 2.2: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của từ trở tƣơng đối vào biên độ sóng điện
từ trong hố lƣợng tử với hố thế parabol và xét tƣơng tác điện tử - phonon âm ........ 44
Hình 2.3: Đồ thị sự phụ thuộc của từ trở vào từ trƣờng tại các giá trị khác nhau
của nhiệt độ trong siêu mạng hợp phần GaN / Al0.25Ga0.75 N và xét tƣơng tác
điện tử - phonon âm với E1  5 103 V / m , E0  0 , d I  15 nm , d II  10 nm ..... 51
Hình 2.4: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của từ trở  xx vào nghịch đảo của
từ trƣờng 1/B tại các giá trị khác nhau của nhiệt độ trong siêu mạng hợp phần
GaN / Al0.25Ga0.75 N và xét tƣơng tác điện tử - phonon âm với E1  5  103 V / m ,

E0  0 , d I  15 nm , d II  10 nm ........................................................................... 52

Hình 2.5: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của biên độ tƣơng đối

A T , Bn  / A T0 , Bn  của từ trở vào nhiệt độ trong siêu mạng GaN / Al0.25Ga0.75 N .
Các ô vuông đậm là kết quả tính tốn của chúng tơi, đƣờng chấm trịn là kết quả
thực nghiệm trong dị cấu trúc Al0.25Ga0.75 N / AlN / GaN từ [68] và đƣờng nét đứt
là lý thuyết trong [40] ............................................................................................... 53
Hình 2.6: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của từ trở vào tỉ số  / c với các giá trị

 xác định trong siêu mạng hợp phần GaN / Al0.25Ga0.75 N và xét tƣơng tác điện tử phonon âm trong hai trƣờng hợp: có mặt của sóng điện từ (đƣờng nét liền) và
khơng có mặt của sóng điện từ (đƣờng nét đứt) với E1  5 103 V / m , d I  15 nm ,

d II  10 nm , T  4.2K ............................................................................................. 54
Hình 2.7: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của từ trở vào tỉ số  / c với B  4T
( c  3.42  1012 Hz ) tại các giá trị khác nhau của chu kỳ siêu mạng hợp phần
GaN / Al0.25Ga0.75 N và xét tƣơng tác điện tử - phonon âm với E1  5  103 V / m ,

E0  7  106V / m , T  4.2K .................................................................................... 54
4

Hình 2.8: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của từ trở vào từ trƣờng tại các giá trị
khác nhau của độ dày lớp GaN (các hố lƣợng tử) trong siêu mạng hợp phần
GaN / Al0.25Ga0.75 N và xét tƣơng tác điện tử - phonon âm với E1  5  103 V / m ,

E0  7  106V / m , T  4.2K và độ dày lớp Al0.25Ga0.75 N , d II  10nm .................. 56
Hình 2.9: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của từ trở vào từ trƣờng tại các giá trị
khác nhau của hàm lƣợng Al trong siêu mạng hợp phần GaN / AlcGa1c N và xét
tƣơng tác điện tử - phonon âm với E1  5 103 V / m , E0  7  106V / m , d I  15nm ,
d II  10nm và T  4.2K ........................................................................................... 57

Hình 2.10: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của từ trở tƣơng đối vào biên độ sóng
điện từ ....................................................................................................................... 61
Hình 3.1: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của hệ số Hall vào từ trƣờng trong hai
trƣờng hợp, có mặt và khơng có mặt của sóng điện từ trong siêu mạng hợp phần
GaAs/Al0.3Ga0.7As và xét tƣơng tác điện tử - phonon âm với E1  5  102V / m ,
d  25 nm , và T = 4 K ............................................................................................ 70

Hình 3.2: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của hệ số Hall vào tần số sóng điện từ
tại các giá trị khác nhau của biên độ sóng điện từ trong siêu mạng hợp phần
GaAs/Al0.3Ga0.7As và xét tƣơng tác điện tử - phonon âm với E1  5  102V / m ,

B  3 T , d  25 nm , và T = 4 K .............................................................................. 71
Hình 3.3: Đồ thị biểu diễn hệ số Hall phụ thuộc vào nhiệt độ và tần số sóng điện từ
trong siêu mạng hợp phần GaN / Al0.2Ga0.8 N .......................................................... 72
Hình 3.4: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của hệ số Hall vào nhiệt độ tại các giá trị
khác nhau của biên độ sóng điện từ trong siêu mạng hợp phần GaN / Al0.2Ga0.8 N . .. 72
Hình 3.5: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của từ trở vào nhiệt độ tại các giá trị
khác nhau của biên độ sóng điện từ trong siêu mạng hợp phần GaN / Al0.2Ga0.8 N .. 73
Hình 4.1: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của trƣờng âm-điện-từ vào tần số sóng âm

với các giá trị khác nhau của từ trƣờng B=0.13T (đƣờng liền), B=0.15T
(đƣờng nét đứt) với T=300K..................................................................................... 79

5


Hình 4.2: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của trƣờng âm-điện-từ vào tần số của sóng
âm với các giá trị khác nhau của tần số sóng điện từ =51014(s-1) (đƣờng liền),
=4.51014(s-1) (đƣờng nét đứt) với T=300K ......................................................... 80
Hình 4.3: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của trƣờng âm-điện-từ vào từ trƣờng
tại các giá trị khác nhau của cƣờng độ sóng điện từ E0=1013(V/m) (đƣờng liền),
E0=0 (đƣờng nét đứt) với T=300K............................................................................ 80
Hình 4.4: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của trƣờng âm-điện-từ vào từ trƣờng
tại các giá trị khác nhau của tần số sóng điện từ =51014(s-1) (đƣờng liền),
=4.51014(s-1) (đƣờng nét đứt) với T=300K . ........................................................ 81

6


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài:
Ngày nay, việc nghiên cứu cấu trúc của bán dẫn thấp chiều đã tạo tiền đề cho
việc chế tạo ra các loại thiết bị quang điện tử thế hệ mới siêu nhỏ, đa năng và thông
minh. Trong cấu trúc thấp chiều, các hạt mang điện không chuyển động đƣợc tự do
theo cả ba chiều mà chúng bị giam giữ, chỉ chuyển động tự do theo hai chiều (cấu
trúc hai chiều: hố lƣợng tử, siêu mạng) [6, 7, 11-18, 33, 34, 38, 41, 52, 58, 60],
chuyển động tự do theo một chiều (cấu trúc một chiều : dây lƣợng tử) [8, 10, 24,
55], hay bị giam giữ theo cả ba chiều (cấu trúc không chiều : điểm lƣợng tử). Các
cấu trúc này đƣợc chế tạo ngày càng hoàn hảo với các kỹ thuật hiện đại nhƣ epitaxy
chùm phân tử (Molecular Beam Epitaxy - MBE), kết tủa hóa hữu cơ kim loại

(Metal Organic Chemical Vapor Deposition - MOCVD).
Các tính chất vật lý của hệ bán dẫn thấp chiều phụ thuộc vào kích thƣớc hệ,
dạng hình học, thành phần của vật liệu cấu tạo nên hệ, môi trƣờng vật liệu bao
quanh v.v.. và tuân theo các quy luật của vật lý lƣợng tử. Nhƣ chúng ta đã biết,
nguồn gốc của các tính chất này cũng nhƣ một số hiệu ứng là do sự lƣợng tử hóa
phổ năng lƣợng của hạt tải (điện tử, lỗ trống, v.v..) và các chuẩn hạt (polaron,
phonon, v.v..) trong vật rắn, do hiệu ứng giảm kích thƣớc hay khi có điện trƣờng, từ
trƣờng tác động.
Việc chuyển từ bán dẫn khối sang bán dẫn thấp chiều đã làm thay đổi đáng kể
cả về định tính cũng nhƣ định lƣợng nhiều tính chất vật lý, nhƣ cơ, nhiệt, điện,
quang [24, 47]. Đặc biệt hơn là sự xuất hiện của một số tính chất mới đƣợc gọi là
hiệu ứng giảm kích thƣớc. Hiệu ứng này làm cho hàm sóng và phổ năng lƣợng của
hệ điện tử thay đổi đáng kể, phổ năng lƣợng trở nên gián đoạn dọc theo hƣớng tọa
độ mà điện tử bị giới hạn. Chính sự giam giữ điện tử trong các hệ bán dẫn thấp
chiều làm cho các phản ứng của hệ điện tử đối với các tác dụng của trƣờng ngoài
(từ trƣờng, sóng điện từ, sóng siêu âm, v.v..) xảy ra tƣơng đối khác biệt so với hệ ba
chiều [30, 31, 35, 44-46, 48, 56, 64, 65, 70].
7


Việc nghiên cứu các loại vật liệu mới này đã cho ra đời nhiều cơng nghệ hiện
đại có tính chất cách mạng trong lĩnh vực khoa học kĩ thuật. Chính bởi tính thời sự
khoa học này, việc nghiên cứu bán dẫn nói chung và bán dẫn thấp chiều nói riêng
(siêu mạng, hố lƣợng tử, dây lƣợng tử, điểm lƣợng tử) đã thu hút đƣợc sự quan tâm
chú ý của nhiều nhà vật lý trong cả lý thuyết [26, 27, 69] và thực nghiệm [29, 37,
43, 49, 50 ,51, 61].
Trong các hiệu ứng vật lý của bán dẫn, các hiệu ứng động rất đƣợc quan tâm
nghiên cứu. Đặc biệt, từ khi xuất hiện các nguồn bức xạ cao tần nhƣ laser, thì việc
nghiên cứu ảnh hƣởng của sóng điện từ mạnh (bức xạ laser) lên các hiệu ứng động
lại càng sôi động hơn [9, 10, 12, 15, 49 , 51, 65]. Khi một sóng điện từ lan truyền

trong vật liệu, các tính chất điện, tính chất từ của hệ sẽ bị thay đổi. Biên độ sóng
điện từ lớn có thể làm cho một số hiệu ứng trở nên phi tuyến. Khi tần số sóng điện
từ cao, năng lƣợng photon cỡ năng lƣợng của điện tử hay năng lƣợng của phonon
thì sự có mặt của sóng điện từ sẽ làm ảnh hƣởng đáng kể lên các quá trình tán xạ
của điện tử với phonon. Điều này sẽ dẫn tới xác suất tán xạ của các quá trình dịch
chuyển của điện tử thỏa mãn định luật bảo toàn năng - xung lƣợng thay đổi.
Trƣớc đây, các hiệu ứng động khi có mặt của sóng điện từ mạnh (bức xạ laser)
trong bán dẫn khối và trong một số các bán dẫn thấp chiều đã đƣợc rải rác nghiên
cứu [1-5, 13, 14, 16, 18, 19, 56, 64, 70]. Nhƣng hiệu ứng từ trở trong hố lƣợng tử
với hố thế parabol, hiệu ứng từ trở trong siêu mạng hợp phần và siêu mạng pha tạp,
hiệu ứng Hall trong siêu mạng hợp phần với cả hai trƣờng hợp tƣơng tác điện tử phonon âm và tƣơng tác điện tử - phonon quang, hiệu ứng âm-điện-từ trong siêu
mạng pha tạp nói riêng và trong các hệ bán dẫn thấp chiều nói chung chƣa đƣợc
nghiên cứu hoặc cịn chƣa đƣợc nghiên cứu đầy đủ và có hệ thống.
Bài tốn đặt ra là các hiệu ứng động kể trên sẽ biến đổi thế nào trong các hệ bán
dẫn thấp chiều khi có mặt của sóng điện từ mạnh (bức xạ laser). Đó cũng chính là lý
do chúng tơi chọn đề tài “Nghiên cứu một số hiệu ứng động trong các hệ bán dẫn
thấp chiều khi có mặt của sóng điện từ mạnh (bức xạ laser) ” để phần nào giải
quyết đƣợc các vấn đề đang còn bỏ ngỏ nhƣ bên trên đã đề cập.
8


2. Mục tiêu nghiên cứu
Mục tiêu của luận án là nghiên cứu một số hiệu ứng động (từ trở, hiệu ứng Hall,
hiệu ứng âm - điện - từ) trong các hệ bán dẫn thấp chiều khi có mặt của sóng điện từ
mạnh (bức xạ laser).
Cụ thể mục tiêu của luận án là xác định biểu thức giải tích của hàm phân bố
khơng cân bằng của điện tử, rồi từ đó có thể tính đƣợc tensơ độ dẫn và từ trở trong
hố lƣợng tử với hố thế parabol, trong siêu mạng pha tạp và siêu mạng hợp phần,
xác định biểu thức giải tích của hệ số Hall cao tần trong siêu mạng hợp phần xét cả
hai trƣờng hợp tƣơng tác điện tử - phonon âm và điện tử - phonon quang, và xác

định biểu thức giải tích của trƣờng âm-điện-từ trong siêu mạng pha tạp.
Từ các kết quả nghiên cứu lý thuyết thu đƣợc, chúng tơi tiến hành tính số, vẽ đồ
thị và so sánh các hiệu ứng động trong bán dẫn thấp chiều khi có mặt của sóng điện
từ mạnh với trong bán dẫn khối [35, 64, 70], cũng nhƣ trong các hệ bán dẫn thấp
chiều khác đã đƣợc nghiên cứu [26, 27, 29, 37, 43, 49, 50 ,51, 61, 69] để rút ra đƣợc
sự đóng góp mới mẻ và khác biệt khi có mặt sóng điện từ mạnh. Kết quả cũng góp
phần giải thích rõ hơn ảnh hƣởng của hiệu ứng giảm kích thƣớc lên các loại hiệu
ứng này.
3. Nội dung nghiên cứu
Nội dung nghiên cứu chính của luận án này là: Xuất phát từ các biểu thức
Hamiltonian của hệ điện tử - phonon tƣơng tác trong các hệ bán dẫn thấp chiều (hố
lƣợng tử, siêu mạng pha tạp, siêu mạng hợp phần) khi có mặt sóng điện từ mạnh, từ
trƣờng, điện trƣờng khơng đổi và sóng âm ngồi. Chúng tơi thiết lập phƣơng trình
động lƣợng tử cho tốn tử điện tử trung bình, biểu thức mật độ dịng và từ đó thu
đƣợc biểu thức cho tensơ độ dẫn điện, từ trở, hệ số Hall, trƣờng âm-điện-từ. Sau đó,
chúng tơi tính số và vẽ đồ thị với kết quả giải tích lý thuyết đã thu đƣợc, và thảo
luận đối với mơ hình bán dẫn thấp chiều cụ thể nhƣ hố lƣợng tử GaAs/GaAsAl, siêu
mạng pha tạp GaAs:Si/GaAs:Be, siêu mạng hợp phần GaN / Al0.25Ga0.75 N . Kết quả
tính số đƣợc so sánh định tính và định lƣợng với các kết quả lý thuyết và thực
nghiệm khác đƣợc tìm thấy. Để từ đó, ta thấy đƣợc sự ảnh hƣởng của sóng điện từ
lên các hiệu ứng động này.
9


Quá trình trên sẽ đƣợc trình bày lần lƣợt cho các hiệu ứng từ trở, hiệu ứng Hall
và hiệu ứng âm-điện-từ trong một số hệ bán dẫn thấp chiều nhƣ hố lƣợng tử, siêu
mạng pha tạp và siêu mạng hợp phần khi có mặt của sóng điện từ mạnh (bức xạ
laser).
4. Phƣơng pháp nghiên cứu
Để giải những bài toán thuộc loại này, ta có thể áp dụng nhiều phƣơng pháp

hiện đại vật lý lý thuyết khác nhau nhƣ: lý thuyết nhiễu loạn, phƣơng pháp phƣơng
trình động lƣợng tử [9-20], lý thuyết hàm Green, cơng thức Kubo Mori, phƣơng
pháp tích phân phiếm hàm… Mỗi phƣơng pháp đều có những ƣu điểm cũng nhƣ
nhƣợc điểm riêng của nó, nên việc sử dụng phƣơng pháp nào tốt hơn chỉ có thể
đƣợc đánh giá tùy vào từng bài toán cụ thể. Trong luận án này, chúng tơi đã sử dụng
phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử (nhờ phƣơng trình chuyển động
Heisenberg và Hamiltonian cho hệ điện tử-phonon trong hình thức luận lƣợng tử
hóa lần thứ hai) để nghiên một số hiệu ứng động trong các hệ bán dẫn thấp chiều
khi có mặt của sóng điện từ mạnh (bức xạ laser). Đây là phƣơng pháp đƣợc sử dụng
nhiều khi nghiên cứu hệ bán dẫn thấp chiều và cho hiệu quả cao. Kết hợp với
phƣơng pháp tính số dựa trên phần mềm Matlab, kết quả thu đƣợc hồn tồn mới,
có ý nghĩa khoa học nhất định.
Nhƣ đã đề cập, các hiệu ứng tƣơng tự đã đƣợc xem xét đối với bán dẫn khối.
Chúng tôi sẽ điểm qua một số nét cơ bản của bài toán nghiên cứu một số hiệu ứng
động trong bán dẫn khối khi có mặt của sóng điện từ mạnh (bức xạ laser), để từ đó
vạch ra đƣờng lối thực hiện mục tiêu của luận án đặt ra.
Cụ thể, sử dụng Hamiltonian H(t) của hệ điện tử- phonon trong bán dẫn khối
khi có mặt điện trƣờng khơng đổi, trƣờng sóng điện từ mạnh (bức xạ laser), từ
trƣờng và sóng âm ngồi trong hình thức luận lƣợng tử hóa lần thứ hai, ta xây dựng
phƣơng trình động lƣợng cho điện tử, rồi từ đây, ta tìm tensơ độ dẫn và các hệ số
động đặc trƣng cho từ trở quang kích thích, hiệu ứng Hall cao tần, hiệu ứng âmđiện-từ và một số hiệu ứng động khác. Các q trình tính tốn theo sơ đồ tƣơng tự
đƣợc thực hiện cho bán dẫn thấp chiều (hố lƣợng tử, siêu mạng pha tạp, siêu mạng
hợp phần).
10


5. Phạm vi nghiên cứu
Luận án nghiên cứu một số hiệu ứng động (từ trở, hiệu ứng Hall, hiệu ứng âmđiện-từ) trong các hệ bán dẫn thấp chiều (hố lƣợng tử, siêu mạng pha tạp, siêu mạng
hợp phần) khi có mặt của sóng điện từ mạnh (bức xạ laser). Từ trƣờng trong các bài
toán đƣợc xét đặt theo một trong hai phƣơng: nằm trong hoặc vng góc với mặt

phẳng tự do của điện tử. Trong luận án, chúng tôi sử dụng giả thiết bỏ qua tƣơng tác
của các hạt cùng loại (coi tƣơng tác điện tử - phonon là trội) và chỉ xét đến số hạng
bậc hai mà bỏ qua các số hạng bậc cao hơn của hệ số tƣơng tác điện tử - phonon..
Trong q trình tính tốn, luận án chỉ xét đến quá trình tán xạ hay hấp thụ một
photon, bỏ qua các quá trình từ hai photon trở lên.
6. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án
Sự có mặt của sóng điện từ mạnh (bức xạ laser) làm thay đổi cả về định tính lẫn
định lƣợng một số hiệu ứng động trong các hệ thấp chiều, trong đó có từ trở, hiệu
ứng Hall và hiệu ứng âm-điện-từ. Khi có mặt sóng điện từ, với sự tham gia của tần
số (năng lƣợng photon) của sóng điện từ đã làm cho định luật bảo toàn năng xung
lƣợng thay đổi ngoài năng xung lƣợng của điện tử, phonon trong các hiệu ứng trên.
Nghĩa là ở đây, sự có mặt của sóng điện từ (bức xạ laser) làm thay đổi xác suất tán
xạ và điều kiện cộng hƣởng trong các hiệu ứng trên. Ngồi ra sự có mặt của sóng
điện từ (bức xạ laser) với biên độ lớn, làm cho các hiệu ứng trên trở nên phi tuyến
(đối với biên độ sóng điện từ).
Các kết quả thu đƣợc trong luận án này góp phần hồn chỉnh lý thuyết, làm
phong phú thêm kết quả nghiên cứu về các tính chất của bán dẫn thấp chiều, đặc biệt
là các tính chất khác với bán dẫn khối thông thƣờng. Các nghiên cứu cơ bản này cũng
làm rõ hơn cơ sở của các kết quả thực nghiệm trong lĩnh vực vật liệu nano và làm cơ
sở cho các nghiên cứu ứng dụng vật liệu mới trong cộng nghệ và kỹ thuật hiện đại để
chế tạo các linh kiện điện tử siêu nhỏ, đa năng và thông minh trong tƣơng lai.
7. Cấu trúc của luận án
Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục các cơng trình khoa học liên quan đến
luận án, các tài liệu tham khảo và phụ lục, phần nội dung của luận án bao gồm 4
chƣơng, 12 mục với 1 hình vẽ, 19 đồ thị đƣợc bố trí nhƣ sau:
11


Chƣơng 1: trình bày tổng quan về một số hệ bán dẫn thấp chiều, hàm sóng và
phổ năng lƣợng của điện tử trong các hệ này khi có mặt của điện trƣờng khơng đổi,

từ trƣờng và sóng điện từ, lý thuyết lƣợng tử về một số các hiệu ứng động trong bán
dẫn khối khi có mặt của sóng điện từ mạnh (bức xạ laser).
Trong chƣơng 2: chúng tôi sử dụng phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử
để nghiên cứu từ trở trong một số bán dẫn thấp chiều (hố lƣợng tử với hố thế
parabol, siêu mạng hợp phần, siêu mạng pha tạp) với cơ chế tán xạ điện tử - phonon
âm. Các kết quả giải tích của tensơ độ dẫn, từ trở trong hố lƣợng tử với hố thế
parabol, trong siêu mạng hợp phần và siêu mạng pha tạp đƣợc áp dụng tính số và
bàn luận cho hố lƣợng tử bán dẫn GaAs/GaAsAl, siêu mạng hợp phần Al0.25Ga0.75 N
và siêu mạng pha tạp GaAs:Si/GaAs:Be.
Chƣơng 3: nghiên cứu về hiệu ứng Hall trong hệ bán dẫn hai chiều, cụ thể là
trong siêu mạng hợp phần xét trong hai trƣờng hợp: tƣơng tác điện tử - phonon âm
và tƣơng tác điện tử - phonon quang khi có mặt cúa sóng điện từ mạnh (bức xạ
laser). Các kết quả giải tích thu đƣợc cũng đƣợc tính tốn số, vẽ đồ thị và thảo luận
với siêu mạng hợp phần GaAs/Al0.3Ga0.7As.
Chƣơng 4: nghiên cứu về hiệu ứng âm-điện-từ trong hệ bán dẫn thấp chiều, cụ
thể là siêu mạng pha tạp khi có mặt của sóng điện từ mạnh (bức xạ laser). Các kết
quả đƣợc trình bày và bàn luận để thấy rõ mức ảnh hƣởng của sóng điện từ lên dịng
âm điện phi tuyến trong siêu mạng.
Phần phụ lục: đƣa ra các chƣơng trình tính số và vẽ các đồ thị bằng phần mềm
Matlab.
Các kết quả nghiên cứu của luận án đƣợc công bố trong 06 cơng trình dƣới
dạng các bài báo và báo cáo khoa học đăng trên các tạp chí và kỷ yếu hội nghị khoa
học quốc tế và trong nƣớc. Trong đó, có 02 bài báo thuộc danh mục ISI gồm: 01 bài
đăng trên tạp chí International Journal of Modern Physics B, 01 bài đăng trên tạp
chí Integrated Ferroelectrics, 02 bài báo trên tạp chí trong nƣớc VNU Journal of
Science, Mathematics-Physics của Đại học Quốc gia Hà Nội, 01 bài đăng toàn văn
(Scopus) trong Hội nghị quốc tế Progress In Electromagnetics Research
Symposium, Shanghai-China và 01 bài đăng toàn văn trong hội nghị Vật lý lý
thuyết toàn quốc lần thứ 37.
12

Chƣơng 1. TỔNG QUAN VỀ MỘT SỐ HỆ BÁN DẪN THẤP CHIỀU
VÀ LÝ THUYẾT LƢỢNG TỬ VỀ MỘT SỐ HIỆU ỨNG ĐỘNG
TRONG BÁN DẪN KHỐI KHI CÓ MẶT CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH
(BỨC XẠ LASER)
Trong chƣơng này, chúng tôi sẽ trình bày về một số vấn đề tổng quan về hố
lƣợng tử, siêu mạng pha tạp, siêu mạng hợp phần và hàm sóng của điện tử trong hố
lƣợng tử, siêu mạng khi đặt trong điện trƣờng và từ trƣờng vuông góc, phƣơng pháp
phƣơng trình động lƣợng tử và lý thuyết lƣợng tử về một số hiệu ứng động (từ trở,
hiệu ứng Hall, hiệu ứng âm-điện-từ) trong bán dẫn khối.
1.1. Tổng quan về một số hệ bán dẫn thấp chiều
Trong bán dẫn khối, hệ 3D, hàm sóng và phổ năng lƣợng của điện tử là hàm
riêng và trị riêng của phƣơng trình Schrodinger cho điện tử chuyển động trong thế
tuần hồn của mạng tinh thể đƣợc cho bởi công thức sau:
2


H   
2  U r   E
 2m




(1.1)



trong đó: U r là thế tuần hồn của mạng tinh thể.

Trong bán dẫn thấp chiều, hàm sóng và phổ năng lƣợng của điện tử là hàm riêng
và trị riêng của phƣơng trình Schrodinger cho điện tử chuyển động trong trƣờng thế
gồm hai thế tuần hoàn: thế tuần hoàn của mạng tinh thể và thế giam cầm của bán
dẫn thấp chiều:
2


H   
2  U r  V r   E ,
 2m


 

(1.2)



trong đó V r là thế giam cầm trong bán dẫn thấp chiều.
Hàm sóng và phổ năng lƣợng của điện tử trong các bán dẫn thấp chiều (hố lƣợng
tử, siêu mạng pha tạp, siêu mạng hợp phần) trong trƣờng hợp khi có mặt của trƣờng
ngồi đƣợc sử dụng trong luận án đƣợc trình bày chi tiết trong phần tiếp theo.

13


1.1.1. Phổ năng lượng và hàm sóng của điện tử trong hố lượng tử
Hố lƣợng tử (quantum well) là hệ cấu trúc bán dẫn hai chiều. Trong cấu trúc
này, chất bán dẫn vật liệu làm hố đƣợc kẹp giữa hai lớp bán dẫn thành hố có độ
rộng vùng cấm lớn hơn. Độ chênh lệch giữa đáy vùng dẫn của hai bán dẫn tạo nên

một hố thế đối với điện tử (lỗ trống). Thế giam giữ này làm lƣợng tử hóa chuyển
động của các hạt tải theo hƣớng nuôi, điều này làm cho xuất hiện các mức năng
lƣợng gián đoạn có dạng phụ thuộc vào dạng thế giam giữ. Trong hố lƣợng tử (hệ
hai chiều 2D) [9, 12, 14-16, 19], chuyển động của các hạt tải bị giới hạn theo một
chiều và nó chỉ có thể chuyển động tự do theo hai chiều cịn lại. Các hạt tải trong
bán dẫn có vùng cấm hẹp không thể xuyên qua mặt phân cách để đi đến các lớp bán
dẫn bên cạnh đƣợc. Do đó, các hạt tải bị định xứ mạnh và gần nhƣ bị cách li lẫn
nhau. Hàm sóng của điện tử phản xạ ở thành hố và phổ năng lƣợng của nó bị lƣợng
tử hóa. Tùy theo mục đích nghiên cứu và ứng dụng, chúng ta có thể điều chỉnh, tối
ƣu hóa bằng cách lựa chọn độ rộng và sâu của hố thế của các vật liệu khác nhau.
Với một hố lƣợng tử, điện tử bị giam giữ trong đó theo phƣơng z và tự do theo
phƣơng x,y thì phổ năng lƣợng của điện tử có dạng nhƣ sau:
2

2

k
 n (k  ) 
 n,
2me

(1.3)

trong đó,  n là các mức con (subband), n là chỉ số của mức con, k   (k x , k y ) là
thành phần vectơ sóng trong mặt phẳng (x,y) và me là khối lƣợng hiệu dụng của
điện tử.
Hố lƣợng tử có thể đƣợc chế tạo bằng các phƣơng pháp nhƣ epitaxy, phƣơng
pháp kết tủa hóa hữu cơ kim loại với các thế giam giữ khác nhau. Việc khảo sát lý
thuyết về hố lƣợng tử phần lớn dựa vào hàm sóng và phổ năng lƣợng của điện tử từ
việc giải phƣơng trình Schrodinger với các hố thế đặc trƣng của nó. Mặt khác, khi ta

chuyển từ hệ ba chiều sang các hệ bán dẫn thấp chiều thì mật độ trạng thái cũng
thay đổi. Trong luận án này, chúng tôi quan tâm tới hố lƣợng tử với hố thế parabol
khi nghiên cứu từ trở khi có mặt của sóng điện từ mạnh.

14


Trƣờng hợp hố lƣợng tử với thế giam giữ parabol khi từ trƣờng vng góc với
mặt phẳng tự do của điện tử:
Ta xét một cấu trúc hố lƣợng tử với thế giam giữ parabol lí tƣởng, giả thiết rằng
theo phƣơng z đƣợc cho bởi V  z   mez2 z 2 / 2 trong đó  z là tần số giam giữ đặc
trƣng của hố lƣợng tử. Thế giam giữ trong trƣờng hợp này có dạng giống trong
chuyển động của dao động tử điều hòa. Đặt một từ trƣờng B   0,0, B  và điện
trƣờng không đổi E1   E1 ,0,0  vào hố lƣợng tử ở trên. Chọn thế vectơ tƣơng ứng
của trƣờng nêu trên là A   0, Bx ,0  thì ta có hàm sóng đơn hạt và phổ năng lƣợng
tƣơng ứng của điện tử khi đó lần lƣợt là:



 r  N , n, k y 

 




1
ik y
N  x  x0  e y n  z  ,
Ly

1

1

(1.4)

 N ,n k y   N   c   n  vd k y  mevd2 ,
2
2

(1.5)

 z2   z 
1
n  z   n  n
exp   2  H n   ,
2 n!  lz
 2lz   lz 

(1.6)



với N=0, 1, 2, …,




1

 n   n   z ,
2

(1.7)



n  0,1, 2,...,

H n  z  là đa thức Hermite bậc n và lz 

/ mez .

Trƣờng hợp hố lƣợng tử với thế giam giữ parabol khi từ trƣờng nằm trong mặt
phẳng tự do của điện tử:
Ta đặt một từ trƣờng B   0, B,0  và một điện trƣờng E1   0,0, E1  vào hố
lƣợng tử nêu trên. Chọn thế vectơ ứng với từ trƣờng trên là A   zB,0,0  , ta có hàm
sóng đơn hạt và trị riêng tƣơng ứng của điện tử đƣợc cho bởi công thức:
15


 r  

 

N kx

1
N  z  z0  eik r ,

2

1
1

N   
2
2me


(1.8)

 2 2  k xx  eE1 2 
 kx  
 ,


 


(1.9)

với N=0, 1, 2, …,

z0   kxx  eE1  / me 2 ,  2  z2  c2 ,
và

(1.10)

N  z  z0   H N  z  z0  exp    z  z0  / 2  ,

2





(1.11)

trong đó H N  z  là đa thức Hermite bậc N.
1.1.2. Phổ năng lượng và hàm sóng của điện tử trong siêu mạng hợp phần
Ta có thể tạo ra cấu trúc đa hố lƣợng tử bằng cách thay đổi theo trật tự tuần
hồn các lớp bán dẫn thành phần trong q trình nuôi tinh thể. Với cấu trúc đƣợc
ngăn cách bởi hàng rào đủ rộng, sao cho hàm sóng của điện tử trong mỗi hố thế
không thể xâm nhập đƣợc sang hố thế lân cận. Khi đó, điện tử trong mỗi hố thế chỉ
có các trạng thái riêng nhƣ thể các trạng thái trong một hố thế biệt lập hay nói cách
khác, các hố thế tuần hoàn biệt lập với nhau. Khi độ rộng các thành ngăn cách này
giảm xuống thì xác suất điện tử xuyên ngầm sang hố lân cận càng tăng lên, hay hàm
sóng của điện tử trong một hố thế nào đó có thể khác 0 ở hố thế lân cận. Một cấu
trúc đa hố lƣợng tử trong đó các điện tử có thể xuyên ngầm sang các hố thế lân cận
nhƣ trên đƣợc gọi siêu mạng [11, 13, 18, 21, 34, 41, 52, 66].
Giả thiết có hai chất bán dẫn I và bán dẫn II, trong đó bán dẫn I đƣợc giả thiết
có độ rộng vùng cấm nhỏ hơn so với bán dẫn II. Ta xét một siêu mạng bán dẫn hợp
phần đƣợc tạo thành bởi các lớp bán dẫn loại I có bề dày d I sắp xếp xen kẽ tuần
hoàn với các lớp bán dẫn II có bề dày d II khơng q lớn. Độ chênh lệch độ rộng
vùng cấm giữa hai bán dẫn này là U. Giả thiết trục siêu mạng (hƣớng nuôi) là z, lúc
đó chuyển động của các điện tử dọc theo trục siêu mạng sẽ bị chi phối bởi thế siêu
mạng tuần hồn, cịn các chuyển động trong mặt phẳng (x,y) thì tự do. Xét một cách

16

đơn giản, ta bỏ qua sự khác nhau về khối lƣợng hiệu dụng của điện tử trong hai loại
bán dẫn, tức là ta coi mI  mII  me .
Trƣờng hợp siêu mạng hợp phần khi từ trƣờng vng góc với mặt phẳng tự do
của điện tử:
Khi ta đặt một từ trƣờng B   0,0, B  và điện trƣờng E1   E1 ,0,0  vào siêu
mạng kể trên thì hàm sóng và phổ năng lƣợng của điện tử ứng với thế vectơ
A   0, Bx ,0  lần lƣợt là :

  N , n, k y , k z 

 

 

1
exp  ik y y N  x  x0   n, k z ,
Ly

(1.12)




(1.13)

1

1

  k y   N ,n,k k y   N   c   n,k  vd k y  mevd2 ,
2
2
z



z

với N, n=0, 1, 2, …,
Trong gần đúng liên kết mạnh [53,59] ta có :

 

 n,k k y   n  tn cos  k z d 
z

d  d I  d II

với

là

chu

kỳ

siêu

mạng,

 n  2 2  n  1 /  2me d I2  , t n là nửa độ rộng của mini vùng thứ n, đƣợc tạo bởi
2

tn  4  1

n

dI
n
d  dI



exp 2 2me  d  d I  U /
2

2me  d  d I  U /
2

2

.

(1.14)

2

Trƣờng hợp từ trƣờng nằm trong mặt phẳng tự do của điện tử:
Khi ta đặt một từ trƣờng

B   0, B, 0  và

một điện trƣờng

mạng kể trên. Chọn thế vectơ tƣơng ứng với từ trƣờng trên là

E1   0, 0, E1  vào
A   zB, 0, 0  .

siêu

Giả sử

điện trƣờng không đổi là yếu, trong gần đúng tuyến tính theo điện trƣờng, ta có hàm
sóng đơn hạt và trị riêng tƣơng ứng của điện tử đƣợc xác định bởi:



 r  exp  ikx x  ik y y   z  ,

17

(1.15)




n k x , k y



ky
 2 z0 
  n  tn cos 2 

,

 d  2me
2

2

(1.16)

n  0,1, 2,..., trong đó z0  kx /  ,   eB / c với c là vận tốc ánh sáng trong chân không
1

 2 2 
 m z m 
  z      cm sin 


2 
 L  m 1
 L

(1.17)

Với L là tham số (thứ nguyên chiều dài) sao cho   z  triệt tiêu tại

z  L / 2 , cm

n

z  L / 2 và

là các hệ số khai triển sao cho   z  thỏa mãn điều kiện chuẩn hóa,

tn

và

lần lƣợt cho bởi các cơng thức trên.

1.1.3. Phổ năng lượng và hàm sóng của điện tử trong siêu mạng pha tạp
Xét siêu mạng pha tạp (còn đƣợc gọi là siêu mạng n-i-p-i), trong đó các lớp
bán dẫn thuần nhất (ví dụ GaAs) đƣợc sắp xếp một cách tuần hoàn, lần lƣợt với các
lớp bán dẫn loại p (ví dụ GaAs:Be) và loại n (ví dụ GaAs:Si). Giả sử nồng độ donor



và acceptor bằng nhau thì thế giam giữ là tần số plasma  p  e2 nD /  me 



1/2

với

 là hằng số điện (độ cảm chân không) [66], nD là nồng độ pha tạp. Do đó, hàm

sóng và phổ năng lƣợng của điện tử theo phƣơng giam giữ có dạng nhƣ trong hố
lƣợng tử parabol.
Trƣờng hợp siêu mạng pha tạp khi từ trƣờng vng góc với mặt tự do của
điện tử:
Đặt một từ trƣờng B   0,0, B  và điện trƣờng không đổi E1   E1 ,0,0  vào siêu
mạng pha tạp ở trên. Chọn thế vectơ tƣơng ứng của trƣờng nêu trên là
A   0, Bx ,0  thì ta có hàm sóng đơn hạt và phổ năng lƣợng tƣơng ứng của điện tử

khi đó lần lƣợt là :



 r  N , n, k y 

1
ik y
N  x  x0  e y n  z  ,
Ly

18

(1.18)


 




1

1

 N ,n k y   N   c   n  vd k y  mevd2 ,
2
2


(1.19)

N=0, 1, 2, …,
với

n  z   n 



 z2   z 
1
exp
  2  Hn   ,
2n n !  l z
 2lz   lz 

1

 n  1    p ,
2

(1.20)

(1.21)



n  0,1, 2,...,

H n  z  là đa thức Hermite bậc n và lz 

/ me p .

Các hàm sóng và phổ năng lƣợng của điện tử trong hố lƣợng tử với hố thế
parabol và siêu mạng khi có mặt của từ trƣờng và điện trƣờng khơng đổi trình bày ở
trên là cơ sở để nghiên cứu các hiệu ứng động (từ trở, hiệu ứng Hall, hiệu ứng âmđiện-từ) khi có mặt của sóng điện từ mạnh (bức xạ laser) bằng lý thuyết lƣợng tử ở
các chƣơng tiếp theo.
1.2. Phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử và lý thuyết lƣợng tử về một số
hiệu ứng động trong bán dẫn khối
1.2.1. Phương pháp phương trình động lượng tử và lý thuyết lượng tử về hiệu
ứng từ trở trong bán dẫn khối
Từ trở là tính chất của một số vật liệu, có thể thay đổi điện trở suất dƣới tác dụng
của từ trƣờng ngoài. Hiệu ứng này lần đầu tiên đƣợc phát hiện bởi William Thomson
vào năm 1856. Gần đây, các nhà khoa học đã phát hiện ra nhiều hiệu ứng từ trở trong
nhiều loại vật liệu khác nhau đem lại khả năng ứng dụng hết sức to lớn trong đời sống
và khoa học kĩ thuật. Trƣớc hết, ta sẽ xét hiệu ứng này trong bán dẫn khối.
Khi đặt mẫu bán dẫn khối trong một điện, từ trƣờng không đổi E , H và một
sóng điện từ mạnh (bức xạ laser) E0  t   E0 sin t . Kết quả là xuất hiện từ trở
tƣơng đối trong mẫu bán dẫn khối.

19

Bằng việc sử dụng phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử: xuất phát từ
Hamiltonian của hệ điện tử - phonon trong bán dẫn khối dƣới tác động của điện, từ
trƣờng khơng đổi E , H và một sóng điện từ mạnh (bức xạ laser) E0  t  , xây dựng
phƣơng trình động lƣợng tử cho hàm phân bố điện tử, từ đó tính tốn mật độ dịng
và từ trở tƣơng đối.
Hamiltonian của hệ điện tử - phonon trong bán dẫn khối dƣới tác động của điện,
từ trƣờng không đổi E , H và một sóng điện từ mạnh (bức xạ laser) E0  t  , có dạng:

e


H     p  A  t  a p a p   k bkbk 
c


p
k
  Ck a


pk

a p  bk  b


k

    k a

p ,k


pk

(1.22)

ap ,

k

trong đó : a p , a p ;  bk , bk  lần lƣợt là các toán tử sinh, hủy điện tử (phonon).

  p   p 

p2
là phổ năng lƣợng của điện tử,
2m

Ck là hằng số tƣơng tác điện tử - phonon,
A  t  là thế véc-tơ. 

1 A  t 
 E0 cos t ,
c t

 

 



 k là thế vô hƣớng  k   2 i  eE  H  k, h 
3

 k   k  .

Phƣơng trình động lƣợng tử cho hàm phân bố điện tử n p  t   a p a p :
t

n p  t 
t



1
 a p a p , H  ,
t
i

(1.23)

Sau một số các phép biến đổi tốn tử, giải phƣơng trình vi phân và một số các
phép tính tốn gần đúng ta thu đƣợc biểu thức:

n p  t 
t



 eE  H  p, h 



n p  t 
p

  Ck
k

20

2

 J  ak J  ak  expi l  s  t  dt ' 
t

s

s ,l

l










  n p  t ' 1  n p  k  t ' N k  t '  n p  k  t ' 1  n p  t '    N k  t '   1  





 exp i  p  k   p  k  l  i




 t  t ' 



  n p  t ' 1  n p  k  t '  N k  t '  1  n p  k  t ' 1  n p  t '  N k  t '   





 exp i  p  k   p  k  l  i


 t  t ' 





  n p k  t ' 1  n p  t '  N k  t '  n p  t '  1  n p k  t '   N k  t '   1  





 exp i  p   p k  k  l  i


 t  t ' 




  n p k  t ' 1  n p  t '   N k  t '  1  n p  t '  1  n p k  t '  N k  t '   





 exp i  p   p k  k  l  i


 t  t '.

(1.24)

Phƣơng trình (1.24) là phƣơng trình động lƣợng tử cho hàm phân bố điện tử

trong bán dẫn khối khi có mặt trƣờng điện từ không đổi và trƣờng bức xạ cao tần
(laser).
Xét trƣờng hợp tán xạ điện tử - phonon âm k

;k

kT ;k

 . Khi đó

phƣơng trình (1.24) trở thành:

n p  t 
t


 n

 eE  H  p, h 
pk

 



n p  t 
p

  2 Ck
k



2

 2N

k

 

 1  J l2 ak 
l

 n p   p  k   p  l .
(1.25)

 

Đặt W k  2 Ck

2

 2N

k

 1 , trong đó Ck

2

khơng phụ thuộc vào từ trƣờng,

ta thu đƣợc phƣơng trình động lƣợng tử cho hàm phân bố điện tử trong bán dẫn
khối với trƣờng hợp tán xạ điện tử - phonon âm:

21