Đề thi GVG Huyện Bá Thước - Thanh Hoá (10-11)

đề thi GVG toán huyện bá thớc Thanh hoá
Năm học 2010 2011
Câu 1: (4đ)
Cho biểu thức:
86
1
:)
1
1
1
2
1
(


+

+
+
++
=
a
aaa
a
aa
a
M
1, Rút gọn biểu thức M.
2, Tính M khi
627
=

a
.
Câu 2: (3đ)
Giải phơng trình sau:
224222
2
+=+
xxxx
Câu 3: (3,5đ)
Trong mặt phẳng toạ độ cho Parabol (P)
4
2
x
y
=
, điểm M(0; -2) và đờng thẳng d đi qua
M, có hệ số góc k.
1, Chứng minh rằng đờng thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B với mọi k.
2, Tìm k để AB ngắn nhất.
Câu 4: (5đ)
Cho góc vuông xOy và hai điểm A, Btrên cạnh Ox (OA<OB), điểm m bất kì trên cạnh
Oy, m khác O. Đờng tròn tâm I đờng kính AB cắt các tia MA, MB lần lợt tại hai điểm thứ hai
là C, D. Tia OD cắt đờng tròn tâm I tại điểm thứ hai E.
1, Chứng minh tứ giác OCEM là hình thang.
2, Chứng minh OD.OE + BD.BM = OB
2
.
3, Tìm vị trí điểm M để tứ giác OCEM là hình bình hành.
Câu 5: (2đ)
Cho hình chóp OABC, có OA, OB, OC vông góc với nhau từng đôi một. Từ O kẻ OH

vuông góc với mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng H là trực tâm của tam giác ABC.
Câu 6: (2,5đ)
Cho hai số x, y lớn hơn 1, thoả mãn điều kiện xy4. Tìm giá trị nhỏ nhất của
1
1
1
1

+

=
yx
M
.