Mô phỏng thiết kế và tính toán các thông số hệ thống nam châm cho thiết bị gia tốc kotron 13 tại trung tâm chiếu xạ hà nội

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

PHẠM MINH ĐỨC

MƠ PHỎNG THIẾT KẾ VÀ TÍNH TỐN CÁC THÔNG SỐ
HỆ THỐNG NAM CHÂM CHO THIẾT BỊ GIA TỐC KOTRON-13
TẠI TRUNG TÂM CHIẾU XẠ HÀ NỘI

LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC
Kỹ thuật hạt nhân

HÀ NỘI – 2018


2

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

PHẠM MINH ĐỨC

MƠ PHỎNG THIẾT KẾ VÀ TÍNH TỐN CÁC THÔNG
SỐ HỆ THỐNG NAM CHÂM CHO THIẾT BỊ GIA TỐC
KOTRON-13 TẠI TRUNG TÂM CHIẾU XẠ HÀ NỘI

Chuyên ngành: KỸ THUẬT HẠT NHÂN

LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC
KỸ THUẬT HẠT NHÂN

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

TS. ĐẶNG QUANG THIỆU

HÀ NỘI – 2018


i

LỜI CẢM ƠN
Trong q trình hồn thành luận văn, tơi đã nhận được rất nhiều sự quan tâm,
động viên, giúp đỡ của q thầy cơ, gia đình và bạn bè. Xin cho phép tơi được bày tỏ
lịng biết ơn chân thành của mình đến:
TS. Đặng Quang Thiệu, người đã theo dõi suốt q trình thực hiện luận văn của
tơi. Thầy là người định hướng, tận tình chỉ bảo, hướng dẫn, giúp đỡ tạo điều kiện cho
tơi trong suốt q trình thực hiện luận văn. Thầy cũng là người truyền cho tơi sự say
mê nghiên cứu khoa học và có những góp ý q báu cho tơi trong suốt q trình thực
hiện luận văn.
Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn đến quý thầy cô, anh chị đang công tác tại Viện Kỹ
thuật Hạt nhân và Vật lý môi trường, Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội những người
đã nhiệt tình giảng dạy và giúp đỡ tơi trong suốt q trình học tập tại đây.
Ngồi ra tơi cũng xin chân thành cảm ơn đến các kĩ sư của hãng Samyoung
Unitech, là những người đã cung cấp cho tơi các thơng số chính xác về máy gia tốc
KOTRON-13, cũng như hỗ trợ tôi rất nhiều trong việc tìm hiểu về chương trình CST.
Cuối cùng tôi xin cảm ơn tất cả các bạn đã giúp đỡ, động viên và đóng góp ý
kiến cho tơi trong suốt quá trình học tập cũng như trong quá trình thực hiện luận văn
này.
Hà Nội, tháng 4 năm 2018

PHẠM MINH ĐỨC

ii

LỜI CAM ĐOAN
Tôi tên là Phạm Minh Đức, học viên cao học ngành Kỹ thuật hạt nhân,
Khóa 2015B, Viện Kỹ thuật hạt nhân và Vật lý môi trường – Trường đại học
Bách khoa Hà Nội. Tôi xin cam đoan luận văn thạc sĩ: “Mơ phỏng thiết kế và
tính tốn các thông số nam châm cho thiết bị gia tốc KOTRON-13 tại Trung tâm
Chiếu xạ Hà Nội” là cơng trình nghiên cứu của riêng tôi, các số liệu, kết quả nêu
trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai cơng bố trong bất kỳ cơng
trình nào khác.
Tác giả

Phạm Minh Đức


iii
MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN................................................................................................................... i
LỜI CAM ĐOAN ............................................................................................................ii
MỤC LỤC ..................................................................................................................... iii
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ ......................................................................................... v
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT ...................................................vii
LỜI MỞ ĐẦU ................................................................................................................. 1
CHƯƠNG I: CƠ SỞ VẬT LÝ VÀ PHÂN LOẠI MÁY GIA TỐC CYCLOTRON ...... 4
1.1.

Tổng quan chung về máy gia tốc cyclotron ....................................................... 4

1.2.

Một số dòng máy gia tốc cyclotron hiện nay ..................................................... 5

1.2.1.

Cyclotron có tần số thay đổi........................................................................ 5

1.2.2.

Cyclotron có từ trường thay đổi .................................................................. 6

1.2.3.

Cyclotron có các sector riêng biệt ............................................................... 6

1.2.4.

Cyclotron siêu dẫn....................................................................................... 7

1.3.

Các quá trình động học trong máy gia tốc ......................................................... 8

1.3.1.

Các phương trình điện từ trường ................................................................. 8

1.3.2.

Nguyên lý hoạt động cơ bản của gia tốc cyclotron ................................... 11

1.4.

Giới thiệu máy gia tốc KOTRON-13 tại Trung tâm Chiếu xạ Hà Nội ............ 22

1.4.1.

Các thông số của máy gia tốc KOTRON-13............................................. 24

1.4.2.

Cấu hình nam châm của máy gia tốc KOTRON-13 ................................. 24

CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP TÍNH TỐN MƠ PHỎNG CẤU HÌNH NAM CHÂM . 27
2.1.

Tính tốn thơng số, mơ phỏng cấu hình nam châm của máy gia tốc

KOTRON13 ............................................................................................................... 27
2.1.1.

Nghiên cứu mơ hình tính tốn, mơ phỏng cấu hình nam châm ................ 27

2.1.2.

Xác định các yêu cầu khi thiết kế nam châm ............................................ 28

2.1.3.

Tính tốn thơng số cấu hình nam châm trong mơ hình 2 chiều ................ 30


iv
2.1.4.
2.2.

Tính tốn thơng số nam châm trong mơ hình 3 chiều............................... 33

Các chương trình tính tốn, mơ phỏng nam châm ........................................... 35

2.2.1

Chương trình Mathenatica sử dụng cho tính tốn 2 chiều ........................ 35

2.2.2

Chương trình mơ phỏng 3 chiều CST studio ............................................ 36

CHƯƠNG 3: KẾT QUẢ TÍNH TỐN VÀ MƠ PHỎNG THIẾT KẾ NAM CHÂM
CHO MÁY GIA TỐC PROTON CYCLOTRON 13MEV ........................................... 40
3.1.

Kết quả khảo sát, tính tốn của mơ hình 2 chiều cấu hình nam châm máy gia

tốc proton cyclotron 13MeV ..................................................................................... 40
3.2.

Xác định hình dạng và thơng số của nam châm cho bài toán 3 chiều ............. 44

KẾT LUẬN ................................................................................................................... 56
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................................. 57
PHỤ LỤC ...................................................................................................................... 58


v

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
Hình 1.1: Máy gia tốc Synchrocyclotron 600 MeV tại CERN, chế tạo năm 1957 ..........5
Hình 1.2 Máy gia tốc Synchrocyclotron proton 1 GeV ở Gatchina, ...............................5
Hình 1.4: Máy gia tốc AVF cyclotron 30MeV.................................................................6
Hình 1.5: Bên trong máy gia tốc cylotron lớn nhất thế giới (TRIUMF cyclotron).........6
Hình 1.6: Máy gia tốc proton 590 MeV tại PSI (Paul Scherrer Institute) ......................7
Hình 1.7: Máy gia tốc siêu dẫn sử dụng cho xạ trị proton tại PSI .................................7
Hình 1.8: Dịng điện trong dây dẫn...............................................................................10
Hình 1.9: Dịng điện trong tụ điện ................................................................................10
Hình 1.10: Mối liên hệ giữa vị trí của hạt và pha dao động .........................................11
Hình 1.11: Sơ đồ nguyên lý hoạt động của máy gia tốc Cyclotron ..............................12
Hình 1.12: Quỹ đạo chuyển động và dạng của từ trường trong cyclotron cổ điển .....13
Hình 1.13: Dạng dao động betatron của hạt theo phương đứng và ngang .................15
Hình 1.14: Đồ thị Tune Diagram của một máy cyclotron ............................................16
Hình 1.15: Dạng từ trường đều phân bố trong máy gia tốc cổ điển và lực hội tụ hạt. 16
Hình 1.16: Pha giao động giữa hạt chuyển động và RF. ..............................................18
Hình 1.17: Quan hệ giữa thế gia tốc và pha giao động của hạt ...................................18
Hình 1.18: Dạng từ trường máy gia tốc theo ý tưởng của Thomas. .............................19
Hình 1.19: Dạng quỹ đạo chuyển động của hạt trong máy Thomas AVF ....................20
Hình 1.20: Máy gia tốc cyclotron KOTRON-13 ...........................................................23
Hình 1.21: Ảnh cấu trúc nam châm của KOTRON-13..................................................25
Hình 1.22: Hình ảnh chi tiết của các miếng ghép nam châm. ......................................25
Hình 1.23: Từ trường thay đổi theo bán kính quỹ đạo. .................................................26

Hình 2.1: Thuật tốn sử dụng cho việc tính tốn cấu hình nam châm .........................28
Hình 2.2: Đường cong từ trễ của thép có hàm lượng carbon thấp loại 1008. .............29
Hình 2.3: Dạng của nam châm và các đường sức điện trường trong cyclotron ..........30
Hình 2.4: Đường cong từ cứng với năng lượng 13MeV ...............................................31
Hình 2.5: Giá trị từ trường trung bình tăng dần theo bán kính quỹ đạo .....................31
Hình 2.6: Phương pháp điều chỉnh khoảng cách tại khe vùng hill ...............................34


vi
Hình 2.7: Giao diện chương trình CST cho thiết kế nam châm ....................................37
Hình 2.8: Đường cong từ trễ của vật liệu trong CST ....................................................38
Hình 2.9: Khai báo cuộn dây nam châm .......................................................................38
Hình 2.10: Chia lưới trong chương trình CST ..............................................................39
Hình 2.11: Khai báo yêu cầu kết quả: (a) kết quả cho giá trị từ trường trung bình theo
bán kính, (b) kết quả cho giá trị tại mỗi bán kính .........................................................39
Hình 3.1: Cấu hình nam châm đưa vào tính tốn và mơ phỏng 3D .............................43
Hình 3.2: Cấu hình nam châm: sự thay đổi góc của vùng hill......................................45
Hình 3.3: Cấu hình nam châm: thay đổi khoảng cách khe vùng hill. ...........................45
Hình 3.4: Giá trị từ trường trung bình tăng dần theo bán kính. ...................................46
Hình 3.5: Giá trị từ trường phân bố tại bán kính 250mm .............................................46
Hình 3.6: Kết quả từ trường của mơ hình so với giá trị từ lý thuyết.............................47
Hình 3.7: Tần số betatron xuyên tâm (vr ) và tần số betatron dọc trục (vz) theo r........47
Hình 3.8: Giản đồ turn diagram....................................................................................48
Hình 3.9: Cấu hình nam châm sau khi hồn thiện chỉnh sửa .......................................55
Hình 3.10: Phân bố từ trường của hệ thống nam châm mô phỏng trên CST ...............55

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU
Bảng 1.1: Hệ phương trình Maxwell ...............................................................................8
Bảng 1.2: Các thông số cơ bản của máy gia tốc KOTRON-13.....................................24
Bảng 3.1: Khảo sát giá trị từ trường và khoảng cách khe ............................................41

Bảng 3.2: Kết quả tính tốn, khảo sát từ mơ hình 2 chiều ............................................43
Bảng 3.3: Bảng thơng số, vị trí chỉnh sửa cấu hình nam châm ....................................44
Bảng 3.4: So sánh kết quả tính tốn với giá trị nhà sản xuất và một nghiên cứu độc
lập khác..........................................................................................................................49


vii
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT

TT

KÝ HIỆU

TIẾNG ANH

TIẾNG VIỆT

1

RF

Radio-frequency

Tần số radio

2

B

Magnetic field

Từ trường

3

B0

The magnetic field in the center
of the cyclotron

Từ trường tại tâm của máy gia
tốc vòng loại cyclotron

4

D

Electric displacement vector

Véc tơ dịch chuyển điện

5

E

Electric field

Điện trường

6

H

Magentic field intensity

Cường độ từ trường

7

I

Current intensity

Cường độ dòng điện

The electric charge density

Mật độ điện tích

8
9

c

Light velocity

Vận tốc ánh sáng

10

g

Gravity constant

Hằng số hấp dẫn

11

Z

Charge state of particles

Điện tích của hạt

12

n

Number of turns

Số vòng

13

h

Harmonic mode of the cyclotron
operation

Hệ số harmonic

Phase shift of particles

Sự thay đổi pha gia tốc của hạt

Amplitude of the magnetic field
imperfection

Vi phân của từ trường

16

Nominal value of the
isochronous magnetic field

Giá trị trung bình của từ trường
đẳng thời

17

Bending radius (m)

Bán kính uốn (m)

14
15

dB

18

ν

Velocity

Vận tốc

19

μ

Permeability

Độ từ thẩm

20

μ/μo

Relative permeability

Độ từ thẩm tương đối


viii
21

ε

Dieletric constant

Hằng số điện môi

22

ε/εo

Relative dieletric constant

Hằng số điện môi tương đối

23

The Lorentz factor

Hệ số Lorentz

24

The ratio of v to the speed of
light c

Vận tốc tương đối

25

KIRAMS

Korean Institute of Radiological
and Medical Science

Viện Khoa học Bức xạ và Y
học Hàn Quốc

26

CST

Computer Simulation
Technology

Cơng nghệ mơ phỏng bằng
máy tính

27

FDG

Fludeoxyglucose (18F)

Dược chất phóng xạ FDG

28

PET

Positron emission tomography

Chụp ảnh cắt lớp dựa vào phát
xạ positron

29

AVF

Azimuthally Varying Field

Từ trường thay đổi theo góc
phương vị

30

T

Kinetic energy

Động năng

31

Ek

Final Energy

Năng lượng cuối (cần đạt)

32

E0

The rest mass

Năng lượng nghỉ của hạt

33

Magnetic Rigidity

Độ cứng từ tại bán kính r

34

Magnetic at extraction point

Từ trường tại bán kính cuối

35

Extraction radius

Bán kính tách chùm hạt

Pole radius

Bán kính nam châm

The magnetic field error

Độ sai lệch của từ trường tại r

The magnetic field value at r

Giá trị từ trường tại bán kính r

39

The rotation frequency error

Độ sai lệch tần số góc của hạt

40

The rotation frequency of
particles in the cyclotron

Tần số góc của hạt trong máy
gia tốc

41

Axial (vertical) betatron
frequency

Tần số betatron theo trục dọc

36

R

37

38

B(r)


ix
42

Radial betatron frequency

Tần số betatron theo xuyên tâm

43

k

Radial field index

Chỉ số field index

44

N

Number of symmetry periods of
the cyclotron

Số sector của của cyclotron

Sector spiral angle

Độ xoắn góc của sector

Magnetic field futter

Chỉ số futter của từ trường

47

The magnetic field in the hill

Từ trường tại vùng có giá trị từ
trường cao (hill)

48

The magnetic field in the valley

Từ trường tại vùng có giá trị từ
trường thấp (valley)

45
46

F

49

Hcoil

Coil body height

Chiều cao cuộn dây

50

Wcoil

Coil body width

Chiều rộng cuộn dây


1

LỜI MỞ ĐẦU
Lĩnh vực gia tốc ra đời vào đầu thế kỷ 19 và phát triển mạnh mẽ vào giữa thế kỷ
20. Hiện nay máy gia tốc vẫn được tiếp tục nghiên cứu và đang phát triển trên khắp thế
giới đặc biệt là các máy gia tốc có ứng dụng trong y tế. Máy gia tốc được phân làm hai
loại chính là máy gia tốc sử dụng dịng điện một chiều và máy gia tốc sử dụng dòng
điện xoay chiều. Ngày nay các loại máy gia tốc dùng dòng điện xoay chiều được ứng
dụng trong nhiều lĩnh vực đời sống như: nghiên cứu vật liệu, sinh học cấu trúc, y học
hạt nhân, tổng hợp hạt nhân, chiếu xạ thực phẩm… Máy gia tốc dùng dòng điện xoay
chiều gồm hai loại chính là máy gia tốc tuyến tính và máy gia tốc cyclotron. Với máy
gia tốc cyclotron lại có nhiều loại khác nhau như AVF cyclotron, Microtron,
Synchrocyclotron, Synchrotron,… Cyclotron đầu tiên ra đời vào năm 1932 có tên gọi
là cyclotron cổ điển (hay cyclotron hội tụ yếu). Mặc dù đã xuất hiện cách đây hơn 80
năm nhưng cyclotron vẫn là một đối tượng mới mẻ và lý thú cho nhiều nhà vật lý
nghiên cứu, chế tạo các hệ máy hiện đại.
Tại Việt Nam, máy gia tốc đầu tiên được lắp đặt vào năm 1974, tuy nhiên đến

nay số lượng máy gia tốc phục vụ cho việc nghiên cứu và ứng dụng còn rất hạn chế,
cho đến đầu thế kỷ 21 lĩnh vực này mới bắt đầu được quan tâm, tiêu biểu là sự kiện
khánh thành trung tâm máy gia tốc Cyclotron 30 MeV tại Bệnh viện Trung ương Quân
đội 108 vào năm 2009. Hiện tại một máy gia tốc loại cyclotron năng lượng 13 MeV
được lắp đặt tại Trung tâm Chiếu xạ Hà Nội và đã đi vào hoạt động từ năm 2015 phục
vụ công tác nghiên cứu và sản xuất dược chất phóng xạ FDG, đây là một thiết bị hữu
ích hỗ trợ cơng tác tìm hiểu và nghiên cứu về máy gia tốc cho các cán bộ của Viện
năng lượng Nguyên tử Việt Nam và sinh viên các trường tại Hà Nội. Ngồi 02 thiết bị
nói trên thì số lượng máy gia tốc cyclotron tại Việt Nam hiện tại đã tăng lên đến 06
thiết bị bao gồm: 01 máy của GE – 9MeV tại viện Khoa học và Kỹ thuật Hạt Nhân; 01
máy Eclipse HP -11MeV của bệnh viên Chợ Rẫy; 01 máy gia tốc KOTRON-13 MeV
do Hàn Quốc chế tạo đặt tại bệnh viện Đà Nẵng và 01 máy IBA 9/18 MeV ở Kiên
Giang.


2
Nhìn chung việc nghiên cứu về máy gia tốc ở Việt Nam còn khá hạn chế, lĩnh
vực này khá mới mẻ và cần được quan tâm phát triển. Vì vậy việc tìm hiểu, nghiên
cứu chuyên sâu về cấu trúc cũng như nguyên tắc hoạt động của máy gia tốc là cần
thiết, điều này khơng chỉ giúp ích cho đào tạo, giảng dạy nguyên lý học thuật mà còn
giúp cho các cán bộ duy trì thiết bị gia tốc tại cơ sở hoạt động ổn định. Trong máy gia
tốc cyclotron, điện từ trường có tác dụng quan trọng trong việc gia tốc và uốn cong
quỹ đạo chùm tia sao cho chùm tia chuyển động và được gia tốc trong không gian
tương đối nhỏ gọn của buồng gia tốc. Từ trường cũng có tác dụng hội tụ và lái chùm
tia theo quỹ đạo mong muốn của người sử dụng. Các sai hỏng gặp phải trong hệ tạo
điện trường hoặc từ trường của máy gia tốc cyclotron nếu điều chỉnh không đúng sẽ
làm cho chùm tia, hạt chuyển động không theo quỹ đạo mong muốn dẫn đến chùm tia
bị mất hoặc giảm cường độ dẫn đến khả năng làm hỏng các thiết bị khác do chùm tia
bắn vào, làm tăng phơng phóng xạ trong khu vực để máy gia tốc.
Do tầm quan trọng có tính quyết định của từ trường trong các máy gia tốc

cyclotron như vậy, nên việc tìm hiểu tiến tới nắm vững lý thuyết về từ trường trong
máy gia tốc có tác dụng lớn đối với việc bảo dưỡng, hiệu chỉnh, sửa chữa các máy gia
tốc để khai thác có hiệu quả chúng. Trên cơ sở nhu cầu thực tế, chúng tơi đã đặt mục
tiêu là phải tìm hiểu phương pháp tính tốn, mơ phỏng hệ thống nam châm tạo từ
trường chính cho máy gia tốc cyclotron đảm bảo yêu cầu có thể gia tốc proton đến
năng lượng 13 MeV. Với mục tiêu đó bố cục của luận văn được xây dựng thành ba
chương không bao gồm phần mở đầu và kết luận:
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ VẬT LÝ VÀ PHÂN LOẠI MÁY GIA TỐC
CYCLOTRON
Trong chương này sẽ giới thiệu tổng quan về máy gia tốc cyclotron. Nguyên lý
hoạt động của máy và giới thiệu một số loại máy gia tốc cyclotron hiện nay.
CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP TÍNH TỐN MƠ PHỎNG CẤU HÌNH NAM
CHÂM
Chương này sẽ tập trung trình bày các lý thuyết cơ bản liên quan đến việc định
hướng, phương pháp cũng như một số điều kiện trong việc tính tốn, mơ phỏng cho


3
máy gia tốc loại AVF cyclotron. Bên cạnh đó mơ hình tính tốn sẽ được đưa ra, cùng
các phần mềm hỗ trợ phù hợp cho mơ phỏng cấu hình nam châm cho máy gia tốc loại
AVF cyclotron có khả năng gia tốc proton đến năng lượng 13 MeV.
CHƯƠNG 3: KẾT QUẢ TÍNH TỐN VÀ MƠ PHỎNG THIẾT KẾ NAM
CHÂM CHO MÁY GIA TỐC PROTON CYCLOTRON 13MEV
Các mơ hình tính tốn và mô phỏng được thực hiện và các kết quả nghiên cứu
được trình bày thơng qua các bài tốn 2 chiều và 3 chiều.
Do điều kiện thời gian có hạn, khối lượng công việc lớn nên những kết quả thu
được trong quá trình thực hiện luận văn chỉ là những kết quả ban đầu còn hạn chế cần
phải phát triển thêm. Để có thể đưa ra được cấu hình cũng như các thông số của nam
châm đáp ứng được nhu cầu sử dụng, cũng như tiêu chí của nhà sản xuất cần phải có
thêm nhiều nghiên cứu và thực nghiệm. Những kết quả thu được của luận văn này là

một tiền đề để chứng minh tính khả thi của việc tính tốn, thiết kế nam châm cho máy
gia tốc cyclotron đáp ứng nhu cầu nghiên cứu học thuật trong lĩnh vực gia tốc tại Việt
Nam.


4

CHƯƠNG I: CƠ SỞ VẬT LÝ VÀ PHÂN LOẠI MÁY GIA TỐC
CYCLOTRON
1.1.

Tổng quan chung về máy gia tốc cyclotron
Ý tưởng về gia tốc cyclotron được giáo sư Ernest Lawrence đưa ra năm 1929,

tháng 12 năm 1931 một máy gia tốc hạt loại cyclotron đầu tiên được chế tạo đã gia tốc
ion

tới năng lượng 0.5 MeV sau đó tháng 01 năm 1932 đã gia tốc ion

tới năng

lượng 1.22 MeV với cường độ chùm tia cỡ 10-9 A [1]. Để khắc phục nhược điểm cần
quá nhiều điện cực trong máy gia tốc linac, Lawrence đã hạn chế số cực chỉ còn hai và
đưa vào một từ trường trong cyclotron. Cũng giống như linac, cyclotron sử dụng quá
trình gia tốc nhiều lần bằng điện trường xoay chiều tần số cao. Trong cyclotron các hạt
được gia tốc nhờ điện trường có tần số cao (RF) không đổi trong một vùng từ trường
đồng nhất. Các hạt chuyển động theo quỹ đạo xốy trơn ốc dưới tác dụng của từ
trường. Các ion xuất phát từ tâm của từ trường nằm giữa 2 điện cực có dạng nửa hình
trịn được gọi là Dee. Các hạt chuyển động xốy trơn ốc với bán kính lớn dần, nó được
gia tốc mỗi khi đi qua khe giữa hai nửa hình chữ D. Các ion được được đưa vào tâm

buồng, trong khe giữa hai Dee. Bằng cách chọn tần số phù hợp của điện áp xoay chiều,
đảm bảo khi các ion đi từ Dee này sang Dee khác có sự đổi dấu của điện thế giữa các
Dee sao cho các ion được gia tốc. Sau khi gia tốc các hạt được tách ra khỏi buồng gia
tốc bằng bộ làm lệch (deflector), sau đó tiếp tục được dẫn ra các kênh bằng hệ thống
các nam châm uốn cong, hội tụ. Ở năng lượng cao hơn, do hiệu ứng tương đối tính
khối lượng của hạt tăng theo vận tốc, dẫn đến việc khả năng tăng tốc độ hạt giảm dần.
Các hạt không thể đi qua khe gia tốc ở đúng thời điểm cần thiết. Kết quả là không
đồng bộ được với điện trường gia tốc, tức là điều kiện cộng hưởng bị phá vỡ. Đây
chính là hạn chế của Cyclotron về mặt năng lượng. Để giải quyết vấn đề này, năm
1945 Milan và Veksler tìm ra cơ chế đồng bộ bằng cách thay đổi tần số. Khi hạt tăng
khối lượng dẫn đến giảm tốc độ và hạt lại giảm khối lượng, do đo sẽ tồn tại một quỹ
đạo ổn định mà hạt không mất năng lượng. Khi hạt đạt được quỹ đạo ổn định, nếu
giảm tần số tại giá trị không đổi của từ trường thì điều kiện đồng bộ sẽ giữ nguyên.
Các máy gia tốc cyclotron sử dụng phương pháp thay đổi tần số còn được gọi là
Synchrocyclotron hay Phasotron. Một giải pháp khác cho máy gia tốc tương đối tính


5
đã được đưa ra bởi L.H. Thomas vào năm 1938 và được thực hiện hơn 10 năm sau đó.
Thomas đưa ra ý tưởng cho rằng nếu từ trường thay đổi theo góc phương vị sẽ làm cho
hạt hội tụ theo chiều đứng. Ý tưởng có tầm quan trọng khác trong sự phát triển của
công nghệ cyclotron là các thế hệ cyclotron với các sector riêng biệt. Với loại gia tốc
này, hạt được hội tụ nhờ từ trường thay đổi theo góc phương vị dưới dạng Spiral và
loại máy này được xây dựng bởi nhóm MURA vào năm 1955. Nhóm Oak Ridge đã
thiết kế cyclotron gia tốc hạt điện tử gồm 4 sector loại RADIAL vào năm 1957. Máy
gia tốc cyclotron đầu tiên gia tốc proton tới năng lượng 12 MeV đã hoạt động vào năm
1958 tại Delft. Năm 1959 các máy cyclotron có cấu trúc gồm các sector riêng biệt gia
tốc protron tới năng lượng tương tự như trên được thực hiện tại Dubna (6 sectors,
spiral), Moscow (3 sectors, radial), Urbana (4 sectors, spiral). Năm 1960 máy gia tốc
cyclotron được chế tạo tại UCLA (4 sector, spiral) đã gia tốc proton đến 50 MeV. Hiện

nay công nghệ máy gia tốc cyclotron vẫn đang được tiếp tục nghiên cứu, chế tạo phục
vụ hiệu quả cho công tác nghiên cứu vật lý và các ứng dụng trong y học hạt nhân.
1.2.

Một số dịng máy gia tốc cyclotron hiện nay

1.2.1. Cyclotron có tần số thay đổi

Hình 1.1: Máy gia tốc Synchrocyclotron Hình 1.2 Máy gia tốc Synchrocyclotron
600 MeV tại CERN, chế tạo năm 1957
proton 1 GeV ở Gatchina,
Máy gia tốc cyclotron có tần số thay đổi còn được gọi là Synchrocyclotron hay
Khi hạt tăng khối lượng dẫn đến giảm tốc độ và hạt lại giảm khối lượng, do đo sẽ tồn
tại một quỹ đạo ổn định mà hạt không mất năng lượng. Khi hạt đạt được quỹ đạo ổn
định, với giá trị của từ trường khơng đổi và giảm tần số thì điều kiện đồng bộ sẽ giữ


6
nguyên. Tần số trong máy gia tốc loại này được điều chỉnh bằng một tụ quay gắn trong
khung dao động của nguồn phát sóng cao tần.
1.2.2. Cyclotron có từ trường thay đổi
Máy gia tốc sử dụng từ trường biến đổi theo góc phương vị, giữ ngun tần số
RF khơng đổi và hiệu chỉnh hiệu ứng tương đối tính bằng cách thay đổi từ trường được
gọi là AVF hay Cyclotron hội tụ quạt (sector focussed cyclotron). Giá trị từ trường
trung bình sẽ là một hàm của bán kính, có thể tăng sao cho tần số quay của các ion giữ
nguyên mặc dù có sự tăng của khối lượng các ion được gia tốc. Năng lượng hạt chỉ bị
giới hạn bởi kích thước của nam châm. Máy gia tốc tại Trung tâm Chiếu xạ Hà Nội là
loại máy được phát triển theo nguyên lý này. Hiện tại cyclotron hội tụ quạt lớn nhất
hiện nay có thể gia tốc proton lên tới năng lượng 600 MeV.

Hình 1.3: Máy gia tốc AVF cyclotron
30MeV

Hình 1.4: Bên trong máy gia tốc cylotron
lớn nhất thế giới (TRIUMF cyclotron)

1.2.3. Cyclotron có các sector riêng biệt
Máy gia tốc Cyclotron có các sector riêng biệt là phiên bản cải tiến từ loại máy
AVF cyclotron. Bằng việc tách riêng, chia nam châm thành dạng cánh quạt theo đề
xuất của H.A.Willax năm 1963 đã cho thấy ưu điểm của loại này là tạo không gian
giữa các nam châm cho phép lắp đặt thêm các bộ phận của hệ RF. Bên cạnh đó chùm
hạt có thể dễ dàng tách ra với sự mất mát thấp, do đó loại máy gia tốc này cho chùm
tia có cường độ cao.


7

Hình 1.5: Máy gia tốc proton 590 MeV tại PSI (Paul Scherrer Institute)
1.2.4. Cyclotron siêu dẫn

Hình 1.6: Máy gia tốc siêu dẫn sử dụng cho xạ trị proton tại PSI
Các máy gia tốc sử dụng nam châm siêu dẫn có thể tăng giá trị từ trường cao hơn
6 T, gấp 3 lần giá trị từ trường thường được sử dụng trong các máy gia tốc truyền
thống (cỡ 2 T). Do đó máy gia tốc siêu dẫn sẽ cho năng lượng chùm hạt lớn hơn và
giảm được kích cỡ của hệ thống nam châm. Các máy loại này thường được sử dụng
nhiều trong y tế, đặc biệt là xạ trị.


8
1.3.

Các quá trình động học trong máy gia tốc

1.3.1. Các phương trình điện từ trường
Hoạt động của máy gia tốc cyclotron dựa trên tác dụng của điện từ trường đối với
chùm hạt mang điện. Tác dụng của điện từ trường được thể hiện qua bốn phương trình
của Maxwell bao gồm: định luật Gauss về điện trường, định luật Gauss về từ trường,
định luật Faraday và định luật Ampe là các cơ sở lý thuyết chính để phát triển cơng
nghệ gia tốc hạt. Các định luật này được viết dưới như sau:
Bảng 1.1: Hệ phương trình Maxwell
Các định luật

Dạng vi phân

Dạng tích phân

Định luật
Gauss

(1.1)

Định luật
Gauss cho từ
trường

(1.2)

Định luật
Faraday

(1.3)

Định luật
Ampe

(1.4)

Trong đó:


Phương trình Maxwell đầu tiên là bắt nguồn từ định luật Gauss mô tả cho điện

trường, đây là hệ quả từ việc nghịch đảo định luật Coulomb. Định lý Gauss chỉ ra rằng
giá trị trường tĩnh điện D khi tích phân trên tồn bộ bề mặt khép kín bằng với giá trị
điện tích trên thể tích đó. Khi đó phương trình Maxwell dạng tích phân có biểu thức
như phương trình (1.1) với

là mật độ điện tích trong mỗi đơn vị thể tích.

Nhưng tích phân mặt của trường vector trên tồn bộ bề mặt khép kín bằng với
lượng tĩnh điện phân kỳ trên tồn thể tích đó hay:
(1.1a)
Do đó:


9
(1.1b)
Hoặc thay bằng tốn tử nable sẽ có dạng vi phân như trong phương trình 1.1:
(1.1)


Phương trình thứ hai là định luật Gauss cho từ trường. Không giống như trường

tĩnh điện, từ trường khơng có nguồn và các đường sức từ trường là các đường cong
khép kín. Do đó tích phân mặt từ trường trên một mặt kín bằng khơng và có biểu thức
dạng tích phân như trong phương trình (1.2). Bên cạnh đó:
(1.2a)
Hoặc thay bằng tốn tử nable sẽ có dạng vi phân như trong phương trình 1.2:
(1.2)


Phương trình thứ ba bắt nguồn từ định luật cảm ứng điện từ. Đây chính là định

luật Faraday và Lenz của điện từ trường cho biết từ trường tương tác với một mạch để
tạo ra sức điện động (E.M.F). Khi đó giá trị sức điện động trong một mạch kín bằng
giá trị âm của biến thiên từ trường B theo thời gian trong mạch đó. Sức điện động
quanh một mạch kín bằng tích phân của

bao quanh mạch kín, với E là giá trị điện

trường. Giá trị từ trường B qua mặt cắt của mạch kín theo thời gian là

. Do đó

phương trình có dạng tích phân:

(1.3a)
Hay:
(1.3b)
Dạng vi phân được mơ tả trong phương trình 1.3:

=


(1.3)

Phương trình thứ tư phát biểu dựa trên định lý Ampere, đó là tích phân dịng

của từ H xung quanh một mạch kính với dịng điện bên trong. Phương trình này sẽ giải


10
thích hiện tượng dịng điện có thể đi qua mơi trường điện mơi, cụ thể đó là việc dịng
điện có thể đi qua một tụ điện.

Hình 1.7: Dịng điện trong dây dẫn

Hình 1.8: Dịng điện trong tụ điện

Trong hình 1.1, dòng điện trong dây dẫn đi từ trên xuống dưới đồng nghĩa với
việc dòng electron chuyển động từ dưới lên trên. Trong trường hợp này với dòng điện
dẫn là J chuyển dời qua mặt cắt . Khi đó tổng điện tích qua mặt

là:

.

Trong trường hợp dịng điện qua bản tụ điện tại mặt cắt B (hình 1.2), quá trình
nạp điện cho tụ sẽ xuất hiện dòng điện dịch biến đổi theo thời gian. Khi đó định luật
Ampera có dạng tích phân như sau:

(1.4a)
Khi phân tích vector điện từ thì từ trường xung quanh một đường cong kín sẽ
bằng tích phân trên bề mặt của dường cong đó:
(1.4b)
Khi đó phương trình có dạng:
(1.4b)
Dạng vi phân có dạng như trong phương trình 1.4:
(1.4)


11
Một cơng thức được sử dụng nhiều trong các tính tốn về động lực học máy gia
tốc là cơng thức về lực Lorentz:

. Từ công thức trên cho thấy khi

hạt chuyển động trong điện trường, chiều của lực tác dụng
điện trường

cùng chiều với chiều của

. Trong trường hợp hạt chuyển động trong từ trường, chiều của lực

vng góc với mặt phẳng tạo bởi véc tơ vận tốc v và véc tơ từ trường .
Với đặc điểm của lực Lorentz như trên, trong các máy gia tốc nói chung, người ta
đã tạo ra điện trường

để gia tốc hạt tích điện và từ trường

để điều khiển hướng

chuyển động của hạt tích điện.
1.3.2. Nguyên lý hoạt động cơ bản của gia tốc cyclotron
Trước khi Lawrentz phát minh ra máy gia tốc cyclotron vào năm 1929, phương
pháp tốt nhất để gia tốc các hạt tích điện là đưa chúng vào một khe hẹp có điện thế
cao. Nguồn ion thường dưới dạng khí và được ion hố gần khe có điện áp cao. Dưới
tác dụng của lực điện trường, các ion sẽ chuyển động về phía các điện cực có điện tích
trái dấu và được gia tốc với năng lượng E = q. V
Điện thế giữa hai khe hẹp này không nâng cao được do hiện tượng phóng điện.
Để giải quyết khó khăn này, Lawrentz đã đưa ra ý tưởng dùng từ trường để lái các
dịng điện tích này qua khe hẹp nhiều lần. Hai điện cực có dạng chữ “D” lên được gọi
là Dees. Điện áp xoay chiều được nối với hai bản cực D.

Hình 1.9: Mối liên hệ giữa vị trí của hạt và pha dao động [4]
Giả thiết có một chùm điện tích dương được gia tốc qua khe (khi đó điện thế D
phía trước mang điện âm ). Sau khi gia tốc, chùm điện tích dương này chuyển động


12
trong lịng điện cực D và chùm điện tích này được điều khiển chuyển động tròn dưới
tác dụng của từ trường đi tới khe gia tốc phía đối diện. Tại thời điểm chùm tia tới mép
khe, điện thế D đổi chiều và chùm ion này lại tiếp tục được gia tốc.
Về mặt tốn học, giả sử hạt có khối lượng m, điện tích q, chuyển động với vận
tốc v trong từ trường B. Nó sẽ chịu tác dụng của lực điện từ với độ lớn : qvB lái chùm
hạt chuyển động trịn với bán kính r. Mặt khác khi chuyển động tròn, chùm hạt chịu
tác dụng của lực hướng tâm mv2/r. Sự cân bằng giữa hai lực này (Về hướng và độ lớn)
được thể hiện ở phương trình: mv2/r = qvB.
Trong đó: m: khối lượng hạt, v: vận tốc hạt, r: bán kính quỹ đạo,
q: điện tích hạt, B: cường độ từ trường.
Kết quả ta có:

= qB/m là vận tốc góc của hạt hay chu kỳ giao động: T = 2m/qB.

Hình 1.10: Sơ đồ nguyên lý hoạt động của máy gia tốc Cyclotron [4]
Sau khi gia tốc các hạt được tách ra khỏi buồng gia tốc bằng bộ làm
lệch (deflector), sau đó tiếp tục được dẫn ra các kênh bằng hệ thống các nam
châm uốn cong, hội tụ….
Ở năng lượng cao hơn, do hiệu ứng tương đối tính khối lượng của hạt tăng theo
vận tốc, dẫn đến việc khả năng tăng tốc độ hạt nhỏ dần. Các hạt không thể đi qua khe
gia tốc ở đúng thời điểm cần thiết. Kết quả là không đồng bộ được với điện trường
gia tốc, tức là điều kiện cộng hưởng bị phá vỡ. Đây chính là hạn chế của
Cyclotron về mặt năng lượng.


13
Trong thực tế, hạt chuyển động trong máy cyclotron không phải trên một mặt
phẳng (Có thể lên, xuống so với mặt phẳng quỹ đạo cân bằng) và cũng không theo một
đường trịn. Để ổn định chuyển động của hạt tích điện, cần phải thoả mãn các điều
kiện thích hợp.

Hình 1.11: Quỹ đạo chuyển động và dạng của từ trường trong cyclotron cổ điển [5]
-

Điều kiện ổn định quỹ đạo của hạt theo phương thẳng đứng:
Theo công thức lực lorentz:
(1.5)
Với

: Lực tác dụng theo phương thẳng đứng, q: là điện tích của hạt,

phần phương vị của vận tốc hạt,

: thành

: từ trường theo phương ngang.

Sử dụng điều kiện Rot B =0 tại khe từ, khai triển Rot B trong hệ toạ độ Decard:
(1.6)
Thay vào cơng thức (1) ta có thành phần lực theo phương z:
(1.7)
Sau một vài phép biến đổi ta có kết quả:
(1.8)

Phương trình chuyển động của hạt theo phương z:


14

(1.9)
Đây là phương trình giao động tử điều hồ với tần số:
(1.10)
Với điều kiện

là âm. Tần số chuyển động của hạt được mơ tả đưới dạng:
(1.11)

Phương trình trên cịn được viết dưới dạng góc phương vị:
(1.12)
Từ phương trình trên cho thấy, hạt sẽ chuyển động ổn định trên quỹ đạo nếu ’ <
0. Điều này tương đương với B/r < 0 tức là từ trường cyclotron phải giảm dần theo

bán kính quỹ đạo hạt.
-

Điều kiện ổn định quỹ đạo hạt theo phương ngang.
Trong điều kiện lý tưởng, hạt chuyển động trên một đường tròn theo phương nằm

ngang. Trong thực tế, hạt có thể chuyển động lệch vào trong hoặc ra ngoài quỹ đạo cơ
bản này. Giả thiết khoảng cách hạt chuyển động lệch khỏi quỹ đạo tròn cơ bản là x.
Khi đó ta có: r =R + x, với R là bán kính quỹ đạo trịn cơ bản của hạt. Phương trình
chuyển động của hạt trong trường hợp này là:
(1.13)
Khai triển Taylor với Bz gần đúng bậc 1, ta có:
(1.14)
Thay vào phương trình chuyển động ở trên và rút gọn, ta có kết quả:
(1.15)
Với độ lệch x<< R, phương trình trên được biến đổi dưới dạng: