Đề thi HSG Toán học lớp 12 Bắc Ninh 2010-2011 - Học Toàn Tập

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ CHÍNH THỨC
UBND TỈNH BẮC NINH
<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO </b>

<b>ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH </b>
NĂM HỌC 2010 – 2011

<b>MÔN THI: TOÁN – LỚP 12 – THPT </b>

<i>Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) </i>
Ngày thi 22 tháng 3 năm 2011

================
<b>Câu 1:(5 điểm) </b>

1/ Cho hàm số 3

yx 3x2 có đồ thị là (T). Giả sử A, B, C là ba điểm thẳng
hàng trên (T), tiếp tuyến của (T) tại các điểm A, B, C lần lượt cắt (T) tại các
điểm A’, B’, C’ (tương ứng khác A, B, C). Chứng minh rằng A’, B’, C’
thẳng hàng.

2/ Cho hàm số 2n 1

yx  2011x2012 (1), chứng minh rằng với mọi số nguyên
dương n đồ thị hàm số (1) ln cắt trục hồnh tại đúng một điểm.

<b>Câu 2:(5 điểm) </b>

1/ Giải phương trình: log x log x log x₂  ₄  ₆ log x log x log x x₃  ₅  ₇







.
2/ Giải phương trình:





2 1 2 1





5x 6 x x

5x 7 x 1

    

  .

<b>Câu 3:(3 điểm) </b>
Kí hiệu k

n

C là tổ hợp chập k của n phần tử



0 k n; k, n



, tính tổng sau:

0 1 2 2009 2010

2010 2010 2010 2010 2010

SC 2C 3C  ... 2010C 2011C .

<b>Câu 4:(5 điểm) </b>

1/ Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành,





AD4a a0 , các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a 6. Tìm
cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) khi thể tích của khối

chóp S.ABCD là lớn nhất.

2/ Cho tứ diện ABCD có 0 0

BAC60 , CAD 120 . Gọi E là chân đường phân giác
trong góc A của tam giác ABD. Chứng minh rằng tam giác ACE vuông.
<b>Câu 5:(2 điểm) </b>

Cho hai số thực x, y thỏa mãn: 2 2

x y  . Chứng minh rằng:

 

cos x cos y 1 cos xy   .

</div>

<!--links-->