Chuong III 1 mo rong khai niem phan so ngày 17 2 ppt autosaved ppt

Chương III: PHÂN SỐ



MỞ RỘNG KHÁI NIỆM PHÂN SỐ


1. Khái niệm phân số

3
Cịn có thể coi là thương của phép chia 3 chia cho 4.
4
1
là thương của phép chia 1 chia cho 2.
2
-2 Là thương của phép chia (-2) chia cho (-3).
-3
-3
(-3) chia cho 4 thì thương là

5 chia cho (-6) thì thương là
Như vậy:

4

5
-6

3 1 -2 -3 5 đều là các phân số.
, , , ,
4 2 -3 4 -6

1. Khái niệm phân số
Ở tiểu học, phân số

Tổng quát:
Người ta gọi

a
b

Với a, b � Z, b �0

là một phân số, a là tử số (tử), b là
mẫu số (mẫu) của phân số.

a
có dạng
b

2
Với a, b �N, b7�0.

Mở rộng với a, b Z
(Tử, mẫu là số
nguyên, mẫu khác 0)

So với khái niệm phân số đã học ở tiểu học em thấy
phân số đã được mở rộng như thế nào?

1. Khái niệm phân số
Tổng quát:
Người ta gọi

a
b

Với a, b �Z, b �0

là một phân số, a là tử số (tử), b
là mẫu số (mẫu) của phân số.
2. Ví dụ:

-2 3 1 -1 0
, , , , , … là những phân số.
3 -5 4 -2 -3

2
7


?2 Trong các cách viết sau đây, cách viết nào cho ta phân số?

4
a/
7

0,25
b/

-3

3
e/
0

f/

c/

-2
5

7
g/ (a  Z ; a
a

0
-9

d/

6
0) h/
1

TRẢ LỜI
Các cách viết cho ta phân số là:

;

;

;

6,23
7,4

;


1. Khái niệm phân số
Tổng quát: Người ta gọi

a
b

Với a, b �Z, b �0

2
7 số.
là một phân số, a là tử số (tử), b là mẫu số (mẫu) của phân

Nhận xét:

a
Số nguyên a có thể viết là
1

3) Bài tập:
Bài 3-sgk : Viết các phân số sau:
5
b) Âm năm phần chín 9

a) Hai phần bảy 2
7
14
11
c) Mười một phần mười ba
d) Mười bốn phần năm
5

13

Bài 4-sgk : Viết các phép chia sau dưới dạng phân số :
3
a) 3 : 11 
11
5
c) 5 : (-13) 
13

4
b) – 4 : 7 
7

x
d) x chia cho 3 
(xZ)

3
7


3) Bài tập:
1
Bài tập: Ta biểu diễn 4 của hình trịn bằng cách chia
hình trịn thành 4 phần bằng nhau rồi tơ màu 1 phần
như hình 1

Hình 1
1
4

b

7
của
hình
16

vuông

của hình trịn

2
a
của hình
3

chữ nhật


PHÂN SỐ BẰNG NHAU
Phần tơ màu của hình vẽ phía dưới thể hiện phân số nào?

1
3

2
6

Hãy so sánh diện tích phần được tơ màu ở hai
hình. Từ đó so sánh hai phân số vừa tìm được?


PHÂN SỐ BẰNG NHAU

Ta nhận thấy phần diện tích
được tơ màu vàng ở hai hình
bằng nhau nên 1  2
3

6


PHÂN SỐ BẰNG NHAU

1
1.2

2


3
3.2
6
2
2:2
1


6
6:2
3


PHÂN SỐ BẰNG NHAU
1
2

3
6

Nhận xét các tích 1.6 và 3.2
Ta có: 1.6 = 3.2 (=6)

c
a
Vậy hai phân số
và

d
b
kiện ?

bằng nhau nếu thỏa điều


PHÂN SỐ BẰNG NHAU
1. Định nghĩa:
c
a
Hai phân số
và
d
b
a.d = b.c

gọi là bằng nhau nếu

Từ định nghĩa, ta có:
a
c

 a.d  b.c
b
d


PHÂN SỐ BẰNG NHAU
Phần tơ màu trong mỗi hình thể hiện phân số nào?

3
8

1
4

Xét xem hai phân số vừa tìm được có bằng nhau khơng
(dựa vào định nghĩa phân số bằng nhau)?


PHÂN SỐ BẰNG NHAU
Phân số thể hiện phần tô màu trong hai
3
hình vẽ là: 8 và 1
4

Ta có:
3.4 �
1.8 (12 �
8)
Vậy theo định nghĩa hai phân số bằng
nhau thì 3 �1
8

4


Bài 2: Tìm số nguyên x biết:

⇒ 20x =-80

Vậy x = -9

⇒x
⇒

=-80:20
x= -4

Vậy x = -4


Ph©n sè b»ng nhau

BÀI TẬP MẪU:
Bài tập 2: Tìm x, biết:
x 1 1
b/

21 3
 x  1 .3  21.1
 x  1 .3  21
 x  1  7
x  7 1
x 8


Bài 3: Từ đẳng thức (-4).9 = 18.(-2) , hãy lập các cặp
phân số bằng nhau:

-4

-2
=
9
18
-4 -2
=
18 9

-4 -2
18

=

9

-4 -2
=
18 9


1. Nhận xét
1 2
Ta có  vì 1.4 = 2.2 (=4) (định nghĩa hai phân số bằng
2 4 nhau).

Giải thích vì sao:
1 3


2 6

Vì (-1).(-6) = 2.3 (=6)

4 1

8 2

Vì (-4).(-2) = 8.1 (=8)

5
1

10 2

Vì 5.2= (-10).(-1) (=10)


.2

1 2
Ta có: 
Nhân cả tử và mẫu với 2
2 4
.2
Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với một
Qua đó em rút ra nhận xét gì?
số nguyên khác 0 thì ta được một phân số bằng
phân số đã cho.

:(- 4)

4 1
Ta có: 
Chia cả tử và mẫu cho 8 2
4
:(- 4)
Nếu đó
ta chia
vànhận
mẫu của
Qua
em cả
rúttửra
xétmột
gì? phân số cho

cùng một ước chung của chúng thì ta được một
phân số bằng phân số đã cho.


Từ những ví
Điền số thích hợp vào dụ trên, em
hãy
rút
ra
tính
ơ vuông:
.-3
chất cơ bản

: -5
của phân số?

1 3

2 6

5 1

10 2

. -3

: -5


2.Tính chất cơ bản của phân số
- Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với
cùng một số nguyên khác 0 thì ta được một phân số
bằng phân số đã cho.

a a .m

b b .m

- Nếu ta chia cả tử và mẫu của một phân số cho
cùng một ước chung của chúng thì ta được một
phân số bằng phân số đã cho.

a a :n


b b :n


TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ

2. Tính chất cơ bản của phân số
2
2.(1)
2
Nhận Ta có thể
 vận dụng tính chất vừa học
3 (3).(1) 3
xét:
để
2
viết phân số
thành phân số bằng
Vậy
3viết một phân số bất
nó ta có thể
và có
có mẫu
mẫu số
dương
khơng?
kì
âm
thành
phân số bằng

nó và có mẫu dương bằng cách
nhân cả tử và mẫu của phân số đó
với -1.
Ví dụ: 3
3.(1)
3

 ;
5 (5).(1) 5

4 (4).(1) 4


7 (7).(1) 7


TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ

2. Tính chất cơ bản của phân số
Viết mỗi phân số sau đây thành một phân số bằng nó
và có mẫu dương:
5
4
a
(a, b �Z, b  0)
,
,
17
11
b

Giải:

5
5.(1)
5


17 (17).(1) 17
4
(4).(1)
4


11 (11).(1) 11

a a.( 1)  a


b b.( 1)  b
(a, b  Z , b  0)
Lưu ý: - b là số đối của b


TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ

2. Tính chất cơ bản của phân số
3
Bài tập: Hãy tìm 3 phân số bằng phân số
3 6 6

9
  
2
4 4 6

2

?

Ta có thể tìm được vơ
baosốnhiêu
phânphân
số bằng
số
phân
bằng phân
số 3 số
2

Vậy: Mỗi phân số có vơ số phân số bằng
nó. phân số bằng nhau là các cách viết khác
Các
nhau của cùng một số mà người ta gọi là số
hữu tỉ.