Đề thi học sinh giỏi môn toán học lớp 9, Phòng GD&ĐT huyện Yên Lạc, Vĩnh Phúc 2018-2019 - Học Toàn Tập

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

UBND HUYỆN YÊN LẠC
<b>PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO </b>

<b>ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 9 CẤP HUYỆN </b>
<b>NĂM HỌC 2018-2019 </b>

<b>MƠN: TỐN </b>

<i>(Thời gian: 150 phút không kể thời gian giao đề</i>)
<i><b>Bài 1 (1.0 điểm). </b></i>Cho các số thực x, y thoả mãn:



<i>_x</i>_ <i>_x</i>2_₂₀₁₈



<i>_y</i>_ <i>_y</i>2_₂₀₁₈



_₂₀₁₈_{. Chứng minh rằng tích}<i>_xy</i>_{là một số không dương.}
<b>Bài 2 (1.0 điểm).</b> So sánh <i>B</i> 11 96 và 2 2

1 2 3

<i>C</i>

 

<b>Bài 3 (1.0 điểm).</b> Chứng minh rằng biểu thức 3 3

17 5 38 17 5 38

<i>D</i>    là một số
chính phương.

<b>Bài 4</b> <b>(1.0 điểm).</b> Cho tam giác ABC vuông tại A. Các đường trung tuyến AD và BE
vng góc với nhau tại G. Biết <i>AB</i> 6cm, tính cạnh huyền BC.

<b>Bài 5(1.0 điểm).</b> Cho 2 2

2 2

<i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i>

<i>x</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i>

  



   , tính giá trị của biểu thức

2

<i>E bx</i> <i>ax b</i>
<b>Bài 6</b> <b>(1.0 điểm).</b> Giải phương trình nghiệm nguyên: ₈<i>_{x y}</i>2 2_<i>_x</i>2_<i>_y</i>2 _₁₀<i>_xy</i>

<b>Bài 7</b> <b>(1.0 điểm).</b> Tổng của n số nguyên dương không nhất thiết phân biệt là 100.
Tổng của 7 số trong số chúng nhỏ hơn 15. Tìm giá trị nhỏ nhất của n?

<b>Bài 8</b> <i><b>(1.0 điểm). </b></i>Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB=c. CMR: sin
2

<i>A</i> <i>a</i>

<i>b c</i>



<b>Bài 9</b> <b>(1.0 điểm)</b> Giải phương trình <i>_x</i> _{3 2}_ <i>_x</i>_₃<i>_x</i>2_₆<i>_x</i>_₄

<b>Bài 10(1.0 điểm).</b> Cho <i>a b c</i>, , 0; <i>abc</i>2. Chứng minh rằng:
3 3 3

<i>a</i>   <i>b</i> <i>c</i> <i>a b c b c a c a b</i>    
<i>--- Hết --- </i>

<i>(Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm) </i>

</div>

<!--links-->